Aalborg Universitet. Svingningsundersøgelse af Jernbetonbjælker Hansen, Lars Pilegaard. Publication date: 1980

Transkript

1 Aabrg Universitet Svingningsundersøgese af Jernbetnbjæker Hansen, Lars Piegaard Pubicatin date: 1980 Dcument Versin Også kadet Fragets PDF Link t pubicatin frm Aabrg University Citatin fr pubished versin (APA): Hansen, L. P. (1980). Svingningsundersøgese af Jernbetnbjæker: Labratriefrsøg. Aabrg: Institut fr Bygningsteknik, Aabrg Universitet. Genera rights Cpyright and mra rights fr the pubicatins made accessibe in the pubic prta are retained by the authrs and/r ther cpyright wners and it is a cnditin f accessing pubicatins that users recgnise and abide by the ega requirements assciated with these rights.? Users may dwnad and print ne cpy f any pubicatin frm the pubic prta fr the purpse f private study r research.? Yu may nt further distribute the materia r use it fr any prfit-making activity r cmmercia gain? Yu may freey distribute the URL identifying the pubicatin in the pubic prta? Take dwn picy If yu beieve that this dcument breaches cpyright pease cntact us at vbn@aub.aau.dk prviding detais, and we wi remve access t the wrk immediatey and investigate yur caim. Dwnaded frm vbn.aau.dk n: december 16, 2018

2

3 NORDISK BETONGFORSKNINGSSEMINAR DYNAMISK PAKJENTE KONSTRUKSJONER Trndheim, 21. apri11980 SVINGNINGSUNDERSØGELSE AF JERNBETONBJÆLKER LABORATORIEFORSØG L. Piegaard Hansen Instituttet fr Bygningsteknik Aabrg Universitetscenter, Pstbx 159, DK 9100 Aabrg. INDLEDNING Ved Instituttet fr Bygningsteknik, Aabrg Universitetscenter, Danmark udføres fr tiden svingningsundersøgeser af jembetnbjæker. Prjektet bev påbegyndt i sutningen af 1978 g indgår sm deprjekt i et større g mere generet frskningsprjekt, sm mhander både deterministiske g stkastiske svingningsundersøgcser. Såve teretiske sm eksperimentee undersøgeser fretages. De freøbige resutater vedrørende svingningsundersøgeser i abratriet af jembetnbjæ"ker er beskrevet i t :apprter, [] g [2], se referencefrtegnesen i kapite 6, g nge resutater fra disse frsøg ska krt refereres i den freiggende rapprt. Det ska bemærkes, at der er tae m indedende undersøgeser, g at prjektet påtænkes videreført i de kmmende år, se kapite 5. En gennemgang af den fr frfatteren tigængeige itteratur synes at vise, at der ikke er udført særigt mange abratriesvingningsfrsøg med amindeigt frekmmende jembetnbjæker udsat fr et svingningsniveau svarende ti mderate påvirkninger (»brugsstadium»). Dg ska der her henvises ti fx Bck, [3] g (4], Penzien and Hansen, [5], Lenk, (6], James, Lutes and Smith, [7], samt Dietere und Bachman n, [ 8]. Vedrørende svingningsfrsøg udført på eksisterende jembetnknstruktiner, frsøg med stre påvirkninger samt frsøg med frspændte knstruktiner kan fx henvises ti referencefgnesen i [9]. 2. PRØVELEGEMER, FORSØGSOPSTILLING OG MALEAPPARATUR De her beskrevne svingningsfrsøg er udført med 3 jembetnbjæker, benævnt bjæke, 2 g 3. Jernbetnbjækernes gemetriske udfrmning fremgår af figur 2.1, sm gså viser armeringen. Fr enderne er bjækerne frsynet med 100 mm ange ståkapper med tykkese 10 mm. Disse ståkapper bev indagt i bjækernes ståfrskaing, g ståkappens ydersider igger såedes i samme paner sm jembetnbjæ kernes ydersider. Disse ståkapper er nødvendige af hensyn ti en tifredsstiende pacering af bjækerne på ejeknstruktinen, se senere. Jembetnbjæke g 2 er støbt g jembetnbjæke 3 er støbt Herefter er bjækerne vådagret under sække indti , g derefter pbevaret i abratriet. Fr jembetnbjæke 3 gæder dg speciee frhd, se afsnit 3.1. Den reative uftfugtighed i abratriet varierede meem --

4 2 riici 20 3x 't ndst bt kryds./ 13 x IIIII Ståkappe-r vtd e nderne er ikkt' vist. Opstat St41r r md ge-vind ved betnvf'rfde 10 mm d"'ktag udtn på bøj tr At må tr mm. J Tv<'rsni Hid ter t vczrsni t Figur 2.1. Jernbetnbjæke ca. 25% g ca. 70% med en gennemsnitsværdi på ca. 50%. Temperaturen var ca. 20 C. Trykstyrken fr den benyttede betn måt på 100 X 200 mm cyindre, begyndeseseasticitetsmduen samt bøjningstrækstyrken måt på 100 X 100 X 500 mm uarmerede bjæker er angivet i tabe 2.1. Easticitetskefficienten er gså bestemt ved utraydmåinger. Herm henvises ti []. Sm ængdearmering er benyttet tentrstå med begyndeseseasticitetsmdu på 1, N/mm 2 g 0 2 = 526 N/mm 2 Sm bøjearmering er benyttet St.37 med begyndeseseasticitetsmdu på 2, Nimm 2 g fydespænding på 323 N/mm 2 Ovennævnte værdier er middeværdier fr 3 armeringsstænger. Den ti frsøgene benyttede frsøgspstiing er vist i figur 2.2. Ved dynamiske frsøg spier understøtningsfrhdene en afgørende re. 4 frskeige ejetyper, hvraf type 2, 3 g 4 er vist i figur 2.3, er benyttet. Ved ejetype 2 g 3 kan den nederste de af ejet ved anvendese af 3 justeringsskruer bringes i meget nøjagtig kntakt med jernbetnbjækernes ståkap- Begyndeseseasticitetsmdu. Middeværdi fr 6 cyindre. Prøvetidspunkt Begyndeseseastid tetsmd u. Middeværdi fr 6 cyindre. Prøvetidspunkt , , , Trykstyrke. Middeværdi fr 6 cyindre. Prøvetidspunkt Bøjningstrkstyrke. Middeværdi fr 3 bjæker. Prøvetidspunkt ,9 6,4 54,0 31,5 6,6 3,9 Tabe2.1. Materiaeparametre fr betn. Ae størreser er angivet i N/mm 2

5 3 r Acc r - 1 r L j knstruktin 3 sk HE 240 B punktvis smmf'nsyejst Opst, , A må r mm. Figur 2.2. Frsøgspstiing per angs hee understøtningsfaden ( inien). Lejetype er sm ejetype 2, bt uden denne justeringsmuighed. Justeringen bev ved ejetype fretaget ved at anbringe tynde ståkier meem ståkappen g ejets ståcyinder. Lejetype 4 består af 2 stk. SKF-kugeejer, type SNA Denne ejetype viste sig ikke at være så veegnet sm ejetype 2 g 3, se afsnit 3.3. Frsøgene mfatter såve frie sm tvungne svingninger. Ved de frie svingninger bringes jembetnbjæken ved hjæp af en statisk enketkraft påført ved bjækemidten i defrmeret tistand g frigives herfra med begyndeseshastighed ig med nu. Frigøresen sker ved verkipning af en tråd, idet dette fandtes at være den mest veegnede metde. Ved små påvirkninger er den statiske kraft frembragt ved beastning med stådder, mens en hydrauisk presse bev benyttet ved de større påvirkninger. Den drette fytning af bjækemidten bev måt ved anvendese af et acceermeter med tihørende frfrstærker, sm eektrisk integrerer acceeratinssignaet. Fytningssignaet bev ptegnet på en scigraf. ṙ "_,.""..._.".,, C":.. "1.....:-:--....? : 1...".; J_.:.-!,; 5f i.., '\ _,_ \.. _1 \... ID...-, \ Lejetype 2 Lejetype 3 Lejetype 4 Figur 2.3. Benyttede ejetyper.

6 4 Frfrsta>rker,----- Brue & Kjær Type 2635 Vtmeter Bru & Kjær ' Type 2425 Acceermeer, Brue & Kjær, type 4370 Junbetnbjæke Krafttransducer, BrUe & Kjær. type 8200 Ryatebrd Brue & Kjær, type 4802T med hj beastningshved Bre & Kjær type 4818 Errektfrstærku Brne & Kjær Type 2708 Sinusecnerat.r Brue & Kj:Pr Type 1047 Frfrstærker Br1e & Kjer Type 2635 Figur 2.4. Skitse af måearrangement ved tvungne svingninger Ved de tvungne svingningerpåførtesen harmnisk virkende dret enketkraft ved bjækemidten g svarende ti statinære svingninger bev fytningsampituden måt fr varierende påtvungne frekvenser, hvrved en resnanskurve kan bestemmes. Måearrangementet fremgår i øvrigt af figur MALINGER AF FRIE SVINGNINGER 3.1. Undersøgese af vandindhdets betydning Iføge frsø udført af Ce and Spner, [10), med små prøveegemer (25 X 6 X 450 mm) af cementpasta g cementmørte, samt større betnprøveegemer (cirkuært tværsnit med d = 15 cm g ængde på 275 cm) synes prøveegemernes indhd af frdampeigt vand at have str indfydese på materiaedæmpningen fr betn. Også prøveegemernes ader fandtes at have str betydning. Betydningen af disse parametre fremgår af figur 3.1, hvr tistand»våd» betegner et het.vandmættet prøveegeme g tistand»tøn> et prøveegeme, hvr der ikke er mere frdampeigt vand ti stede. Det ska bemærkes, at Ce g Spner gså undersøgte en ræ kke andre parametres indfydese på dæmpningen, men disse havde ikke den het stre betydning. Sm dæ mpningsmå er benyttet det garitmiske dekrement,, defineret ved X =- Qnn xn hvr x 0 g xn er henhdsvis udsvinget ti tiden t= O g n svingningstider efter. Der freigger iføge [10) ingen pysninger m virkningen af frøget vandindhd efter udtørring, frnyet udtørring sv. Fr at undersøge vandindhdets betydning nøjere er frsøg udført med jembetnbjæke 3, sm bev udtørret i periden , fik frøget vandindhd i periden , g igen bev udtørret i periden Resutatet er vist i figur 3.2, sm viser egenfrekvensens, det garitmiske dekrements g vægtens variatin med tiden. Vægtens variatin er gså et må fr vandindhdets variatin. Figur 3.2.a er middeværdier fr bjæken understøttet på de t krte sidefader (100 mm) g figur 3.2.b er middeværdier fr bjæken understøttet på de t ange sidefader (150 mm).. Disse frsøg er udført ved beskedne udsvjng. Svarende ti figur 3.2.a var maximumfytningen ca. 0,04 mm g svarende ti figur 3.2.b ca. 0,15 mm. Sidstnævnte fytning svarer ti en fytning fr en statisk ast på ca. 15% af revneasten. (3.1)

7 5 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,1 6 "" - f- -- våd """ '\ ', tør a. tid (timer) 0,05 0,04 0,03 0,02 0, ' '-... ' ""' Ir tist and 'våd' N "' v- t ist -...( b. and 'tør' prøveegemets ader måneder 1 Figur 3.1. Variatin af garitmisk dekrement med udtørring g ader. Efter Ce and Spner, [10] ![Hz) ' '\... _ _.J.. -./ fberegr et= 2,56 H / r-- r--t- r / , vægt[kg) ,. " , 1/ 113, ' " 111 -! ti d \ - f[h z J... \, ,..... vægt[kg) \ \ ' ' f fberegj et = 1,25 H '--.L """' : : \ " J -- ' - ti d aftagende vandindh. vksende aftagende vandindh. vandindh. aftagende vandindh. '... vksende aftagende vandindh. vandindh. a. b. Figur 3.2. Variatin af egenfrekvens, garitmisk dekrement g vægt af jembetnbjæke 3. Lejetype g2.

8 6 Sm dæmpningsmå er det garitmiske dekrement iføge (3.1) benyttet. Det må dg knstateres, at det garitmiske dekrement viste sig at være svagt afhængig af fytningens størrese g den angivne værdi r en sags middeværdi måt ver et ursvingningsfrøb bestående af ca. 50 svingninger. Egenfrekvensen, f, kan beregnes af f= 7!_ j Estrans 2V p. hvr Es er betnens begyndeseseasticitetsmdu, se tabe 2.1,!trans er inertimmentet svarende ti urevnet tværsnit, J1 er massen pr. ængde g L er spændvidden. Svarende ti Es g p. bestemt ved frsøgenes start (1.3.79) er f bestemt ved (3.2) g indtegnet i figur 3.2. Af figur 3.2.a ses, at de måte egenfrekvenser igger nget ver den beregnede værdi, mens det af figur 3.2.b ses, at den beregnede værdi svarer ti en middeværdi af de måte egenfrekvenser. Fr aftagende vandindhd (peride ) ses, at det garitmiske dekrement ikke svarer ti den af Ce g Spner i figur 3. viste kurve. Sm muig frkaring herpå kan anføres, at der frmentig på grund af dannesen af svindrevner vi være en tendens ti frøget dæmpning, sm mdsvarer den i figur 3.1 viste tendens ti frmindsket dæmpning. Fr vksende vandindhd (peride ) er der derimd en kar tendens ti en frøget dæmpning på af størresesrden %, atså en ret betydeig stigning. Ved derpå føgende aftagende vandindhd (peride ) synes dæmprringen aftagende. Desværre måtte et sæt frsøgsresutater kasseres, svarende ti, at kurverne i figur 3.2 ikke er sammenhængende. Der er dg fr få frsøgsresutater ti kart at kunne knkudere m virkningen af dette aftagende vandindhd, se kapite Undersøgese af revnedannesens betydning Fr jernbetnbjæke g 2 er udført tisvarende undersøgeser i periden sm anført i frrige afsnit fr jembetnbjæke 3 's vedkmmende. Herudver er jernbetnbjæke g 2 undersøgt fr virkningen af at frøge den statiske udgangsast med deraf føgende revnedannese. Her ska kun resutaterne fr jernbetnbjæke 2 anføres. Understøtningen skete på de ange sidefader (150 mm) g ejetype 3 er benyttet grundet nødvendigheden af, at understøtningen ska kunne ptage både p- g nedadrettede påvirkninger. Sm dæmpningsmå er gså i dette tifæde benyttet det garitmiske dekrement, sm viste sig at være stærkt afhængig af fytningens størrese. Ud fra udsvingskurven fr disse frie svingninger er bestemt xi S, i+5 = -5 Qn - xi+5 (3.2) i=,, 2,... (3.3) Si + S knyttes ti fytningen xi g sammenhørende værdier af i + S g xi kan herefter afbides i et krdinatsystem. Det viste sig, at sammenhængen meem g x passende kan beskrives ved et udtryk af frmen = 100c5 =A + BQnx (3.4) \ hvr x er udsvinget måt i mm. Knstanterne A g B er bestemt ved mindste kvadraters metde. Et eksempe herpå er vist i figur 3.3, hvr r betegner krreatinskefficienten g de markerede punkter er måepunkter. På anag måde er de øvrige asttrin fr den statiske begyndesesast behandet, g resutaterne fra de undersøgte asttrin fremgår af figur 3.4.a g b. Påskriften ved de enkete kurver svarer ti udgangsastens størrese. Figur 3.4.a svarer ti det første af de undersøgte tifæde g det derpå føgende tifæde, hvr bjæken er drejet 180 m sin midterakse (ængdeakse), er vist i figur 3.4.b. Den beregningsmæssige revneast er ud fra materiaeparametrene angivet i tabe 2.1 bestemt ti830n.

9 >t +..,..,... K 6* = Qnx 16 / r- 0,97.. / j.... / ' v / v 7 < 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 x( mm) Figur 3.3. Jembetnbjæke 2. Lejetype 3. Sammenhæng meem garitmisk dekrement,, g fytning, x, fr statisk begyndesesast på 1470N N P=2 OON- 2940N y /... / / asttrir ;:/Y.f "" r: h= 70N '- v {/; jp=4 f f ON _: 230N trter r: ak si m u t P = 9 ON- 450N x(mm) x( mm( 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 a. b. Figur 3.4. Jembetnbjæke 2. Lejetype 3. Sammenhæng meem garitmisk dekrement,, g fytning; x, ved frskeige værdier fr den statiske begyndesesast.

10 8 Egenfrekvens [H:.-:J ' r <O 23 c ex "-'. c g I c../ c en... :: "<!' 00 " c J c c.. r-. ['- c-1 ['- "... C") <O f;;... c.:::: N IO E gen f re k vens [H z "<!' (.. c. "<!'.. c: C") '<i '<' IO c N c C">. '<1' c "<!' <O."..; c <O en, N. IO... C")... M "i Lasttrin [N) Lasttrin [NI a. b. Figur 3.5. Jembetnbjæke 2. Lejetype 3. Sammenhæng meem egenfrekvens, asttrin g fytning. Ved frsøgene svarende ti figur 3.4.a var der synig g hørbar revnedannese ved asttrin 1720 N g de føgende asttrin. Fr frsøgene svarende ti figur 3.4.b var det tisvarende asttrin 1470 N. De punkterede kurver i figur 3.4.a g b svarer ti frsøg udført efter det maksimae statiske asttrin på 2940 N. Svarende ti figur 3.4.b, hvr bjæken er revnet både i ver- g underside, kan der såedes knstateres måte garitmiske dekrementer på p ti 0,55. Også egenfrekvensens variatin med asttrinnets størrese er undersøgt. Egenfrekvensen bestemt ud fra udsvingskurven er ikke knstant, men aftager fr vksende udsving. Egenfrekvensen bestemt ud fra 10 svingninger g knyttet ti fytningen fr den største af de ti udsving er vist fr de undersøgte asttrin i figur 3.5.a g b. (a. g b. svarer ti a. g b. i figur 3.4). De påskrevne ta svarer ti dette største udsving i mm. Af figuren ses, at der er et betydeigt fad i egenfrekvensen fr vksende asttrin svarende ti en frmindskese af jembetnbjækens bøjningsstivhed. 3.3 Undersøgese af ejer Sm tidigere nævnt er ejerne af str betydning ved udførese af dynamiske frsøg. Fr de anvendte 4 ejetyper fandtes, at ejetype, 2 g 3 gav praktisk taget samme værdi fr egenfrekvensen, mens ejetype 4 gav en ca. 3% mindre værdi. Lejetype 4 gav ti gengæd ca. 15% større værdier fr det garitmiske dekrement end de øvrige ejetyper. Lejetype 2 g 3 anses derfr fr at være de bedst egnede.

11 9 4. MALINGER AF TVUNGNE SVINGNINGER Sm mtat i afsnit 2 er frsøg med tvungne svingninger gså udført. Her ska kun mtaes nge få frsøg med jembetnbjæke 3, idet der i øvrigt henvises ti [] g [2]. Frsøgene er udført d. 21. g g jembetnbjæken har såedes været udsat fr den i afsnit 3.1 beskrevne påvirkning. Herudver har jernbetnbjæken været udsat fr frudgående tvungne svingninger, hvr maximurfytningen ved bjækemidten har været større end 10 mm, svarende ti mere end det dbbete af de her refererede frsøg, se føgende figur 4.1. Kun frsøgene svarende ti grundsvingningen ska mtaes her, g da resnanskurven udviste ikke-ineære træk, er det vagt at beskrive svingningen ved Duffings igning med dæmpning. Den styrende differentiaigning svarende ti grundsvingningen er såedes 5 ' a O!m 500 h ' '-+1-! - J+' Ir ---,, i i L. --i i!.l: i L 1,.,... -H-+--+H- i i! i '! i -- 1,u : i i i ' '. ; t--+-+-HI H---t'-h-+'1! A '..! j i i' r ' il re-.,, +-, ,-+-j---!----t-.! Jii - 1 r?" -a-. -t !---..,--ii-- 1., ' t ,--+---"...,...t---;--,-1---'--i ,, 1 r 't r+,_, T+, h' f!r-i-+--+-i-+--+-i' '.. f i+-'+---, --+--/_,,i_ -/-r--//1- - Æ---2-!-----, i-----, =--- ' 1 r i, f--+-h-+-+'! '"'! ' -,T- f-\ih- -t---'--t---t---t---r--!---r ""' :"- L'! tj, 1 "-' 1 ; 1 i J f i 11,ir-,' '-v- 100 ' i "' L II 1:\i"\.; / --+-t<<>-n-+ u "... f-' 1!..Q i.>vi./: 1 ( ' :. "<.;tf 'Z.i_ 1 i i, : ' /. /'! '{ i- i \ Le + -'11 ' r n,;.,;. :J-L.,:: t-:- i ;...--r-r i i! = 1 i ; 'r ; -! ' ; i f[hzj --+'"+ ' t-+1-.,... i. -i :: "" i.!.l i! J. J. i '. r* i.. p!.,,... :.. J.. : j. '.. J :: : ;;,.", -- " ' :i::, y ::, ; ' 1: -' i - -. T. F " ' -1. _. q _]_ :{.'' Figur 4.1. Jembetnbjæke 3. Lejetype 3. Resnanskurver fr kraftampituder P 0 = N. (Taene ved kurverne angiver P 0 i N.) Vksende g aftagende påtrykte frekvenser.

12 O Mx+ 2Mwx+ Mw 2 x(1 + ax 2 ) = P 0 cs(wt +O) (4.1) med en skønnet øsning på x= acswt I (4.1) indgår 4 parametre- M,. w g Q- sm bestemmes ved kurvetipasning ud fra de eksperimentet bestemte punktpar (f, a) på resnanskurven. P 0 er kraftampituden g w er den påtrykte cykiske frekvens. (w = 2rrf). Fytningsampituden a i ( 4.2) er bestemt ved føgende 3. grads igning i a 2 : p2 ((w2-w2)+!qa2w2)2+42w2w2 =M22 (4.3) I figur 4.1 er vist de ud fra kurvetipasningen bestemte resnanskurver fr kraftampituder P 0 = N. Frsøgene er fretaget i nævnte rækkeføge, g fr hver kraftampitude er bestemt des resnanskurven fr vksende frekvenser (de fudt ptrukne kurver) g des resnanskurven fr aftagen de frekvenser (de punkterede kurver). De ud fra kurvetipasningen bestemte værdier fr de 4 parametre er anført i tabe4.1. (4.2) vksende/ kraftampi- f M Q aftagende tude påtrykte P frekvt:nser [N] [Hz] [kg] [m-2] vks ,84 65,41-1, , af t ,72 45,12-8, , vks ,65 59,24-1, , aft ,51 41,00-2, , vks ,4 0 55,06 2, , af t ,31 40,43 9, , vks. 1"50 12,17 50,82 2, , af t. '50 11,98 34,16 1, , Tabe 4.1. Jembetnbjæke 3. Lejetype 3. Parametre f, M, Q g bestemt ved kurvetipasning 5. AFSLUTTENDE BEMÆRKNINGER Sm det fremgår af franstående er der fr de her mtate frsøg tae m indedende eksperimentee undersøgeser. Yderigere undersøgeser er nødvendige, g fr tiden undersøges det i afsnit 3.1 anførte frhd vedrørende vandindhdets betydning nøjere på 2 armerede g 2 uarmerede betnbjæker. Endvidere påtænkes i nær fremtid udført frsøg, hvr jembetnbjæker paceres udendørs g hvr virkningen af vejrigets påvirkning vi bive undersøgt. Herudver vi fere frsøg med tvungne svingninger bive udført tiige med sammenigninger meem frie g tvungne svingninger. G. REFERENCEFORTEGNELSE [] Jembetns dynamiske pførse- De 3- Frsøg. L. Piegaard Hansen. Instituttet fr Bygningsteknik, Aabrg Universitetscenter. Rapprt nr. 7908, nvember [2] Jembetns dynamiske pførse- De 4 - Frsøg med tvungne svingninger. L. Piegaard Hansen. Instituttet fr Bygningsteknik, Aabrg Universitetscenter. Rapprt nr. 7909, december 1979.

13 11 [3] Erwin Bck: Uber den dynamischen Eastizitatsmdu und die Dampfung vn Betnbaken verschiedener Bewehrung bei Biege- und Langschwingungen. Diss. Berin [4] Erwin Bck: Verhaten vn Betn- und Stahbetnbaken bei Biegeschwingungen. VDI-Zeitschrift, Bd. 86, Nr. 9/10, 1942, pp [5] Jseph Penzien and Rbert J. Hansen: Static and Dynamic Behavir f Reinfrced Cncrete Bearns. Jurn f the American Cncrete Institute, V. 25, N. 7, 1954, pp [6] Harad Lenk: Uber das Schwingungsverhaten vn Spannbetn- und Stahbetnbaken. Diss. Stuttgart, [7] Merin L. James, Lren D. Lutes and Gerad M. Smith: Dynamic Prperties f Reinfrced and Prestressed Cncrete Structura Cmpnents. Jurna f the American Cncrete Institute, Prceedings, V. 61, N. 11, 1964, pp [8] R. Dietere und H. Bachmann: Versuche uber den Einfuss der Rissbidung auf die dynamischen Eigenschaften vn Leichbetn- und Betnbaken. Nr der Versuchsberichte des Institutes fir Eaustatik und Knstruktin, ETH, Zirich, Dezember [9] Jembetns dynamiske pførse - De. L. Piegaard Hansen. Instituttet fr Bygningsteknik, Aabrg Universitetscenter. Rapprt nr. 7907, nvember (10] D. G. Ce and D. C. Spner: The Damping Capacity f Cncrete. Prceedings f an Internatina Cnference, Lndn, September 1965: The Structure f Cncrete and its Behaviur under Lad. Cement and Cncrete Assciatin, pp