Vejledning i at udtrykke måleusikkerhed (GUM)

Transkript

1 DS-information DS/ISO/IEC GUIDE udgave Vejledning i at udtrykke måleusikkerhed (GUM) Guide to the expression of uncertainty in measurement

2 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 København DS projekt: M ICS: Første del af denne publikations betegnelse er: DS/ISO/IEC Guide, hvilket betyder, at det er en international guide, der har status som DS-information. Denne publikations overensstemmelse er: IDT med: ISO IEC GUIDE 98-3:1995. DS-publikationen er på dansk og engelsk. Der er tilføjet danske fodnoter markeret med DK og nummeret. Fodnoterne er vejledende og udgør ikke en del af standarden. DS-publikationstyper Dansk Standard udgiver forskellige publikationstyper. Typen på denne publikation fremgår af forsiden. Der kan være tale om: Dansk standard standard, der er udarbejdet på nationalt niveau, eller som er baseret på et andet lands nationale standard, eller standard, der er udarbejdet på internationalt og/eller europæisk niveau, og som har fået status som dansk standard DS-information publikation, der er udarbejdet på nationalt niveau, og som ikke har opnået status som standard, eller publikation, der er udarbejdet på internationalt og/eller europæisk niveau, og som ikke har fået status som standard, fx en teknisk rapport, eller europæisk præstandard DS-håndbog samling af standarder, eventuelt suppleret med informativt materiale DS-hæfte publikation med informativt materiale Til disse publikationstyper kan endvidere udgives tillæg og rettelsesblade DS-publikationsform Publikationstyperne udgives i forskellig form som henholdsvis fuldtekstpublikation (publikationen er trykt i sin helhed) godkendelsesblad (publikationen leveres i kopi med et trykt DS-omslag) elektronisk (publikationen leveres på et elektronisk medie) DS-betegnelse Alle DS-publikationers betegnelse begynder med DS efterfulgt af et eller flere præfikser og et nr., fx DS 383, DS/EN 5414 osv. Hvis der efter nr. er angivet et A eller Cor, betyder det, enten at det er et tillæg eller et rettelsesblad til hovedstandarden, eller at det er indført i hovedstandarden. DS-betegnelse angives på forsiden. Overensstemmelse med anden publikation: Overensstemmelse kan enten være IDT, EQV, NEQ eller MOD IDT: Når publikationen er identisk med en given publikation. EQV: Når publikationen teknisk er i overensstemmelse med en given publikation, men præsentationen er ændret. NEQ: Når publikationen teknisk eller præsentationsmæssigt ikke er i overensstemmelse med en given standard, men udarbejdet på baggrund af denne. MOD: Når publikationen er modificeret i forhold til en given publikation.

3 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 Forord til 1. udgave af dansk oversættelse af Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement I 1995 vedtog S238, der er Dansk Standards ekspertgruppe inden for området anvendt statistik, at udarbejde en såkaldt brugervenlig dansk oversættelse af Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM). Oversættelsesgruppen bestod af civilingeniør, lic.techn. Erik Holst; civilingeniør, lic.techn. Hanne Merete Jensen og dr.philos. Jon Stene med sidstnævnte som projektkoordinator. Oversættelsesgruppen valgte i første omgang at udarbejde en direkte oversættelse af GUM og derefter at revidere oversættelsen til en mere brugervenlig udgave. Efter en ubearbejdet, delvis oversættelse af punkt 1-8 samt udsnit af anneks D og E måtte gruppen erkende, at der parallelt med oversættelsen, men i andet regi, var blevet udarbejdet mere eller mindre omfattende brugervejledninger til GUM. Medlemmerne af S238 vurderede ud fra denne erkendelse, at der ikke ville være behov for endnu en brugervejledning til GUM, og oversættelsesprojektet blev herefter skrinlagt. Det blev overdraget Erik Holst at opbevare filerne med den oversatte, men kun delvist bearbejdede del af GUM. I 2003 vurderede medlemmerne af S238, at tiden nu var inde til at fremlægge en autoriseret oversættelse af GUM. Det blev dog også vedtaget ikke at oversætte anneks H. Erik Holst og Jon Stene fik overdraget opgaven med førstnævnte som koordinator. Hanne Merete Jensen havde forladt S238 i Ud over en varm tak til Hanne Merete Jensen for hendes indsats ønsker oversættelsesgruppen også at takke de øvrige medlemmer af S238 for nyttige råd og kommentarer. Specielt takkes overlæge, dr.med. René Dybkær for en meget kvalificeret og engageret indsats. Dipl.-ing. Eeva Stene takkes for hjælp med oversættelsen af en række af eksemplerne. Cand.psych. Birgitte Brun takkes for hjælp i forbindelse med korrekturlæsningen. Desuden takkes en række medarbejdere på ALK-Abelló for mange gode råd. Oversætterne har fundet det formålstjenligt at indsætte et antal fodnoter i teksten. Disse fodnoter (anmærkninger) efterfølges af et (O.A.). Erik Holst og Jon Stene

4

5 GUIDE 98-3 Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) Incertitude de mesure Partie 3: Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM:1995) First edition 2008 Corrected version 2010 ISO/IEC 2008

6 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) Contents Page Preliminary...v Foreword...vi 0 Introduction...viii 1 Scope Definitions General metrological terms The term uncertainty Terms specific to this Guide Basic concepts Measurement Errors, effects, and corrections Uncertainty Practical considerations Evaluating standard uncertainty Modelling the measurement Type A evaluation of standard uncertainty Type B evaluation of standard uncertainty Graphical illustration of evaluating standard uncertainty Determining combined standard uncertainty Uncorrelated input quantities Correlated input quantities Determining expanded uncertainty Introduction Expanded uncertainty Choosing a coverage factor Reporting uncertainty General guidance Specific guidance Summary of procedure for evaluating and expressing uncertainty...27 Annex A Recommendations of Working Group and CIPM...28 A.1 Recommendation INC-1 (1980)...28 A.2 Recommendation 1 (CI-1981)...29 A.3 Recommendation 1 (CI-1986)...29 Annex B General metrological terms...31 B.1 Source of definitions...31 B.2 Definitions...31 Annex C Basic statistical terms and concepts...39 C.1 Source of definitions...39 C.2 Definitions...39 C.3 Elaboration of terms and concepts...45 Annex D True value, error, and uncertainty...49 D.1 The measurand...49 D.2 The realized quantity...49 D.3 The true value and the corrected value...49 D.4 Error...50 ISO/IEC 2008 All rights reserved iii

7 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 Indholdsfortegnelse Side Introduktion... Forord... v vi 0 Indledning... viii 1 Anvendelsesområde Definitioner Generelle metrologiske termer Termen "usikkerhed" Termer, der er specifikke for denne vejledning Grundlæggende begreber Måling Fejl, påvirkninger og korrektioner Usikkerhed Praktiske overvejelser Vurdering af standardusikkerhed Opstilling af model for en måling Type A-vurdering af standardusikkerhed Type B-vurdering af standardusikkerhed Grafisk illustration af vurdering af standardusikkerhed Bestemmelse af kombineret standardusikkerhed Ukorrelerede indgangsstørrelser Korrelerede indgangsstørrelser Bestemmelse af udvidet usikkerhed Indledning Udvidet usikkerhed Valg af dækningsfaktor Rapportering af usikkerhed Generel vejledning Specifik vejledning Oversigt over proceduren for vurdering og rapportering af usikkerhed Anneks A Anbefalinger fra Arbejdsgruppen og CIPM A.1 Anbefaling INC-1 (1980) A.2 Anbefaling 1 (CI-1981) A.3 Anbefaling 1 (CI-1986) Anneks B Grundlæggende metrologiske termer B.1 Kilde til definitionerne B.2 Definitioner Anneks C Grundlæggende statistiske termer og begreber C.1 Kilde til definitionerne C.2 Definitioner C.3 Gennemarbejdning af termer og begreber Anneks D "Sand" værdi, fejl og usikkerhed D.1 Målestørrelsen D.2 Den erkendte størrelse D.3 Den "sande" værdi og den korrigerede værdi D.4 Fejl iii

8 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) D.5 Uncertainty...51 D.6 Graphical representation...51 Annex E Motivation and basis for Recommendation INC-1 (1980)...54 E.1 Safe, random, and systematic...54 E.2 Justification for realistic uncertainty evaluations...54 E.3 Justification for treating all uncertainty components identically...55 E.4 Standard deviations as measures of uncertainty...58 E.5 A comparison of two views of uncertainty...59 Annex F Practical guidance on evaluating uncertainty components...61 F.1 Components evaluated from repeated observations: Type A evaluation of standard uncertainty...61 F.2 Components evaluated by other means: Type B evaluation of standard uncertainty...64 Annex G Degrees of freedom and levels of confidence...70 G.1 Introduction...70 G.2 Central Limit Theorem...71 G.3 The t-distribution and degrees of freedom...72 G.4 Effective degrees of freedom...73 G.5 Other considerations...75 G.6 Summary and conclusions...76 Annex H Examples...79 H.1 End-gauge calibration...79 H.2 Simultaneous resistance and reactance measurement...85 H.3 Calibration of a thermometer...89 H.4 Measurement of activity...93 H.5 Analysis of variance...98 H.6 Measurements on a reference scale: hardness Annex J Glossary of principal symbols Bibliography Alphabetical index iv ISO/IEC 2008 All rights reserved

9 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 D.5 Usikkerhed D.6 Grafisk fremstilling Anneks E Motivation og grundlag for Anbefaling INC-1 (1980) E.1 "Pålidelig", "tilfældig" og "systematisk" E.2 Berettigelsen af realistiske usikkerhedsvurderinger E.3 Begrundelsen for ens behandling af alle usikkerhedskomponenter E.4 Standardafvigelser som mål for usikkerheden E.5 En sammenligning af de to fortolkninger af usikkerhed Anneks F Praktisk vejledning til vurdering af usikkerhedskomponenter F.1 Komponenter, der er vurderet ud fra gentagne observationer: Type A-vurdering af standardusikkerhed F.2 Komponenter, der er vurderet med andre metoder: Type B-vurdering af standardusikkerhed Anneks G Frihedsgrader og konfidensniveauer G.1 Indledning G.2 Den Centrale Grænseværdisætning G.3 t-fordelingen og frihedsgrader G.4 Effektivt antal frihedsgrader G.5 Supplerende betragtninger G.6 Sammendrag og konklusioner Anneks H Examples (Dette anneks er ikke oversat til dansk) H.1 End-gauge calibration H.2 Simultaneous resistance and reactance measurement H.3 Calibration of a thermometer H.4 Measurement of activity H.5 Analysis of variance H.6 Measurements on a reference scale: hardness Anneks J Liste over vigtige symboler Bibliografi Alfabetisk indeks. Engelsk Alfabetisk indeks. Dansk-engelsk iv

10 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) This Guide establishes general rules for evaluating and expressing uncertainty in measurement that are intended to be applicable to a broad spectrum of measurements. The basis of the Guide is Recommendation 1 (CI-1981) of the Comité International des Poids et Mesures (CIPM) and Recommendation INC-1 (1980) of the Working Group on the Statement of Uncertainties. The Working Group was convened by the Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) in response to a request of the CIPM. The ClPM Recommendation is the only recommendation concerning the expression of uncertainty in measurement adopted by an intergovernmental organization. This Guide was prepared by a joint working group consisting of experts nominated by the BIPM, the International Electrotechnical Commission (IEC), the International Organization for Standardization (ISO), and the International Organization of Legal Metrology (OIML). The following seven organizations* supported the development of this Guide, which is published in their name: BIPM: IEC: IFCC: ISO: Bureau International des Poids et Mesures International Electrotechnical Commission International Federation of Clinical Chemistry** International Organization for Standardization IUPAC: International Union of Pure and Applied Chemistry IUPAP: OlML: International Union of Pure and Applied Physics International Organization of Legal Metrology Users of this Guide are invited to send their comments and requests for clarification to any of the seven supporting organizations, the mailing addresses of which are given on the inside front cover***. * Footnote to the 2008 version: In 2005, the International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC) officially joined the seven founding international organizations. ** Footnote to the 2008 version: The name of this organization has changed since It is now: IFCC: International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine *** Footnote to the 2008 version: Links to the addresses of the eight organizations presently involved in the JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology) are given on ISO/IEC 2008 All rights reserved v

11 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 Denne Guide fastlægger generelle regler for at vurdere og udtrykke måleusikkerhed for en lang række målinger. Grundlaget for denne vejledning er Recommendation 1 (CI-1981), en anbefaling udgivet af Comité International des Poids et Mesures (CIPM), og Recommendation INC-1 (1980), en anbefaling udgivet af arbejdsgruppen for angivelse af usikkerheder. Arbejdsgruppen blev nedsat af Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) efter anmodning fra CIPM. Anbefalingen fra CIPM er den eneste anbefaling, der beskæftiger sig med at udtrykke måleusikkerhed, og som er vedtaget af en mellemstatslig organisation. Denne vejledning er udarbejdet af en fælles arbejdsgruppe bestående af eksperter udpeget af BIPM, den Internationale Elektrotekniske Kommission (IEC), den Internationale Standardiseringsorganisation (ISO) og den Internationale Organisation for Retslig Metrologi (OIML). Nedenstående syv organisationer* støttede udarbejdelsen af denne Guide, som er udgivet i deres navn: BIPM: IEC: IFCC: ISO: Bureau International des Poids et Mesures International Electrotechnical Commission International Federation of Clinical Chemistry** International Organization for Standardization IUPAC: International Union of Pure and Applied Chemistry IUPAP: International Union of Pure and Applied Physics OlML: International Organization of Legal Metrology Brugere af denne vejledning opfordres til at sende kommentarer og spørgsmål om uddybning til disse syv støtteorganisationer. Adresser er angivet på omslagets inderside***. * Fodnote til 2008-udgaven: I 2005 sluttede International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC) sig til de syv oprindelige internationale organisationer. ** Fodnote til 2008-udgaven: Denne organisations navn er ændret siden Det er nu: IFCC: International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine *** Fodnote til 2008-udgaven: Links til adressen på de otte organisationer, der deltager i JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology) kan findes på v

12 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) Foreword In 1977, recognizing the lack of international consensus on the expression of uncertainty in measurement, the world's highest authority in metrology, the Comité International des Poids et Mesures (CIPM), requested the Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) to address the problem in conjunction with the national standards laboratories and to make a recommendation. The BIPM prepared a detailed questionnaire covering the issues involved and distributed it to 32 national metrology laboratories known to have an interest in the subject (and, for information, to five international organizations). By early 1979 responses were received from 21 laboratories [1]. 1) Almost all believed that it was important to arrive at an internationally accepted procedure for expressing measurement uncertainty and for combining individual uncertainty components into a single total uncertainty. However, a consensus was not apparent on the method to be used. The BIPM then convened a meeting for the purpose of arriving at a uniform and generally acceptable procedure for the specification of uncertainty; it was attended by experts from 11 national standards laboratories. This Working Group on the Statement of Uncertainties developed Recommendation INC-1 (1980), Expression of Experimental Uncertainties [2]. The CIPM approved the Recommendation in 1981 [3] and reaffirmed it in 1986 [4]. The task of developing a detailed guide based on the Working Group Recommendation (which is a brief outline rather than a detailed prescription) was referred by the CIPM to the International Organization for Standardization (ISO), since ISO could better reflect the needs arising from the broad interests of industry and commerce. Responsibility was assigned to the ISO Technical Advisory Group on Metrology (TAG 4) because one of its tasks is to coordinate the development of guidelines on measurement topics that are of common interest to ISO and the six organizations that participate with ISO in the work of TAG 4: the International Electrotechnical Commission (IEC), the partner of ISO in worldwide standardization; the CIPM and the International Organization of Legal Metrology (OIML), the two worldwide metrology organizations; the International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) and the International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP), the two international unions that represent chemistry and physics; and the International Federation of Clinical Chemistry (IFCC). TAG 4 in turn established Working Group 3 (ISO/TAG 4/WG 3) composed of experts nominated by the BIPM, IEC, ISO, and OIML and appointed by the Chairman of TAG 4. It was assigned the following terms of reference: To develop a guidance document based upon the recommendation of the BIPM Working Group on the Statement of Uncertainties which provides rules on the expression of measurement uncertainty for use within standardization, calibration, laboratory accreditation, and metrology services; The purpose of such guidance is to promote full information on how uncertainty statements are arrived at; to provide a basis for the international comparison of measurement results. This first edition of ISO/IEC Guide 98-3 cancels and replaces the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993, corrected and reprinted in ) See the Bibliography. * Footnote to the 2008 version: In producing this 2008 version of the GUM, necessary corrections only to the printed 1995 version have been introduced by JCGM/WG 1. These corrections occur in Subclauses 4.2.2, 4.2.4, 5.1.2, B.2.17, C.3.2, C.3.4, E.4.3, H.4.3, H and H.6.2. vi ISO/IEC 2008 All rights reserved

13 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 Forord I 1977 erkendte verdens højeste autoritet inden for metrologi, le Comité International des Poids et Mesures (CIPM), at der ikke eksisterede international enighed om, hvorledes usikkerheden på måleresultater skulle udtrykkes. CIPM pålagde derfor Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) at vurdere problemet i samarbejde med nationale standardiseringslaboratorier og formulere et forslag. BIPM udarbejdede et detaljeret spørgeskema, der dækkede problemstillingen, og fremsendte det til 32 nationale metrologilaboratorier, der var kendt for at være interesseret i emnet (og som efterretning til fem internationale organisationer). I begyndelsen af 1979 var svarene fra 21 laboratorier indløbet [1] 1). Næsten alle mente, at det var vigtigt at nå frem til en internationalt accepteret procedure for at udtrykke måleusikkerhed og for at kombinere individuelle usikkerhedskomponenter til en enkelt samlet usikkerhed. Imidlertid var der ikke umiddelbart enighed om, hvilken metode der skulle anvendes. BIPM indkaldte derfor til et møde med det formål at nå frem til en ensartet og generelt acceptabel procedure for specificering af usikkerheden. Eksperter fra 11 nationale standardiseringslaboratorier deltog i mødet. Denne arbejdsgruppe blev nedsat med henblik på at fremsætte en erklæring om usikkerheder. I 1980 fremlagde arbejdsgruppen Anbefaling INC-1, Expression of Experimental Uncertainties [2]. CIPM godkendte anbefalingen i 1981 [3] og bekræftede godkendelsen på ny i 1986 [4]. Arbejdsgruppens anbefaling er snarere en kort skitse end en detaljeret anvisning. Opgaven at udarbejde en detaljeret håndbog, der var baseret på arbejdsgruppens anbefaling, blev af CIPM overdraget til den Internationale Standardiseringsorganisation (ISO). Dette skete ud fra den antagelse, at ISO bedre kunne tilgodese de behov, som interessenterne inden for handel og industri ville fremsætte. Ansvaret for udarbejdelsen blev overladt til ISO-udvalget Technical Advisory Group on Metrology (TAG 4). Dette rådgivningsudvalg har som en af sine opgaver at koordinere udviklingen af retningslinjer for målinger inden for felter, som er af almen interesse for ISO og de seks organisationer, som samarbejder med ISO i TAG 4. Der er tale om følgende seks organisationer: The International Electrotechnical Commission (IEC), som er ISO s partner i den verdensomspændende standardisering. Desuden CIPM og the International Organisation of Legal Metrology (OIML), der er de to verdensomspændende organisationer inden for metrologi. Endvidere the International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) og the International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP), som er de to internationale sammenslutninger, der repræsenterer kemi og fysik. Den sidste af de seks organisationer er the International Federation of Clinical Chemistry (IFCC). TAG 4 nedsatte herefter en arbejdsgruppe, Arbejdsgruppe 3 (ISO/TAG 4/WG 3), af eksperter, som var udpeget af BIPM, IEC, ISO og OIML og ledet af formanden for TAG 4. Arbejdsgruppen fik tildelt følgende kommissorium: At udarbejde et vejledende dokument, som angiver retningslinjer for at udtrykke måleusikkerhed inden for områderne standardisering, kalibrering, laboratorieakkreditering og metrologiske serviceydelser. Dokumentet skulle baseres på Anbefaling INC-1 fra BIPM s Arbejdsgruppe vedrørende Udredning om Usikkerheder. Formålet med disse retningslinjer er: at fremme fuld information om, hvorledes der er nået frem til udsagnene om usikkerhed at give mulighed for sammenligning af måleresultater på internationalt niveau. Denne første udgave af ISO/IEC Guide 98-3 ophæver og erstatter Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993, rettet og genoptrykt i ) Se bibliografien. * Fodnote til 2008-udgaven: Ved udarbejdelsen af denne 2008-udgave har JCGM/WG 1 kun indført nødvendige rettelser til den trykte 1995-udgave. Disse rettelser findes i 4.2.2, 4.2.4, 5.1.2, B.2.17, C.3.2, C.3.4, E.4.3, H.4.3, H og H.6.2. vi

14 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) This corrected version of ISO/IEC Guide 98-3:2008 incorporates the following corrections: on page v, Footnote ** has been corrected; in 4.1.1, the note has been indented; in the first line of the example in 5.1.5, V has been replaced with V ; in the first lines of B.2 and C.2, Clause 0 has been corrected to Clause 2; in G.3.2, (G,1c) has been changed to (G.1c); in H.1.3.4, the formatting of the first equation has been improved. ISO/IEC 2008 All rights reserved vii

15 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 Denne rettede udgave af ISO/IEC Guide 98-3:2008 indeholder følgende korrektion: på side v, er fodnote ** rettet i er noten rykket ind i første linje i eksemplet i er ΔV erstattet med ΔV i første linje af B.2 og C.2 er pkt. 0 rettet til pkt. 2 i G.3.2 er (G,1c)ændret til(g.1c) vii

16 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) 0 Introduction 0.1 When reporting the result of a measurement of a physical quantity, it is obligatory that some quantitative indication of the quality of the result be given so that those who use it can assess its reliability. Without such an indication, measurement results cannot be compared, either among themselves or with reference values given in a specification or standard. It is therefore necessary that there be a readily implemented, easily understood, and generally accepted procedure for characterizing the quality of a result of a measurement, that is, for evaluating and expressing its uncertainty. 0.2 The concept of uncertainty as a quantifiable attribute is relatively new in the history of measurement, although error and error analysis have long been a part of the practice of measurement science or metrology. It is now widely recognized that, when all of the known or suspected components of error have been evaluated and the appropriate corrections have been applied, there still remains an uncertainty about the correctness of the stated result, that is, a doubt about how well the result of the measurement represents the value of the quantity being measured. 0.3 Just as the nearly universal use of the International System of Units (SI) has brought coherence to all scientific and technological measurements, a worldwide consensus on the evaluation and expression of uncertainty in measurement would permit the significance of a vast spectrum of measurement results in science, engineering, commerce, industry, and regulation to be readily understood and properly interpreted. In this era of the global marketplace, it is imperative that the method for evaluating and expressing uncertainty be uniform throughout the world so that measurements performed in different countries can be easily compared. 0.4 The ideal method for evaluating and expressing the uncertainty of the result of a measurement should be: universal: the method should be applicable to all kinds of measurements and to all types of input data used in measurements. The actual quantity used to express uncertainty should be: internally consistent: it should be directly derivable from the components that contribute to it, as well as independent of how these components are grouped and of the decomposition of the components into subcomponents; transferable: it should be possible to use directly the uncertainty evaluated for one result as a component in evaluating the uncertainty of another measurement in which the first result is used. Further, in many industrial and commercial applications, as well as in the areas of health and safety, it is often necessary to provide an interval about the measurement result that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the quantity subject to measurement. Thus the ideal method for evaluating and expressing uncertainty in measurement should be capable of readily providing such an interval, in particular, one with a coverage probability or level of confidence that corresponds in a realistic way with that required. 0.5 The approach upon which this guidance document is based is that outlined in Recommendation INC-1 (1980) [2] of the Working Group on the Statement of Uncertainties, which was convened by the BIPM in response to a request of the CIPM (see Foreword). This approach, the justification of which is discussed in Annex E, meets all of the requirements outlined above. This is not the case for most other methods in current use. Recommendation INC-1 (1980) was approved and reaffirmed by the CIPM in its own Recommendations 1 (CI-1981) [3] and 1 (CI-1986) [4]; the English translations of these CIPM Recommendations are reproduced in Annex A (see A.2 and A.3, respectively). Because Recommendation INC-1 (1980) is the foundation upon which this document rests, the English translation is reproduced in 0.7 and the French text, which is authoritative, is reproduced in A.1. viii ISO/IEC 2008 All rights reserved

17 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3: Indledning 0.1 Når man skal rapportere et måleresultat af en fysisk størrelse, skal det ledsages af en kvantitativ angivelse af måleresultatets kvalitet. Dette er nødvendigt, hvis de, der skal anvende resultatet, skal kunne vurdere dets pålidelighed. Uden sådanne angivelser kan måleresultater ikke sammenlignes, hverken med hinanden eller med referenceværdier, som måtte være givet i en specifikation eller i en standard. Det er derfor nødvendigt, at der eksisterer en alment accepteret procedure til at karakterisere kvaliteten af et måleresultat med henblik på at vurdere og angive dets usikkerhed. 0.2 Selv om fejl og fejlanalyse længe er indgået som en fast bestanddel af målevidenskabens og metrologiens praksis, er begrebet usikkerhed som et kvantificerbart kendetegn relativt nyt inden for målingernes historie. Det er nu en almindelig opfattelse, at selv efter en vurdering af alle kendte eller mulige fejlkomponenter og gennemførelsen af de nødvendige korrektioner, vil der fortsat bestå en usikkerhed vedrørende korrektheden af det rapporterede resultat. Dette betyder, at der vil herske tvivl om, hvor godt det foreliggende måleresultat repræsenterer værdien af den størrelse, som er blevet målt. 0.3 Den nu næsten enerådende brug af Det Internationale Enhedssystem (SI) for måleenheder har skabt sammenhæng mellem alle videnskabelige og tekniske målinger. Tilsvarende ville en verdensomspændende almindelig enighed omkring vurdering af måleusikkerhed, og hvorledes denne usikkerhed kunne udtrykkes, kunne få overordentlig stor betydning. Den ville indebære, at et bredt spektrum af måleresultater inden for videnskab, teknik, handel, industri og regulering hurtigt ville kunne komme til at blive forstået og fortolket på korrekt vis. I denne globaliseringens tidsalder med verdensomspændende markeder er det bydende nødvendigt, at den metode, som man anvender til at vurdere og udtrykke usikkerhed med, er ensartet over hele verden, således at målinger, som udføres i forskellige lande, uden vanskelighed kan sammenlignes. 0.4 Den ideelle metode til at vurdere og udtrykke et måleresultats usikkerhed må tilfredsstille visse grundlæggende krav: Den bør være almengyldig. Dette vil sige, at metoden skal kunne anvendes på alle slags målinger og på alle slags indgangsdata, som anvendes i forbindelse med målinger. Endvidere bør den størrelse, som anvendes til at udtrykke usikkerheden, tilfredsstille følgende krav: Der skal foreligge logisk ensartethed. Dette betyder, at usikkerheden bør kunne beregnes direkte på grundlag af de komponenter, som har bidraget til den. Desuden skal den være uafhængig af, hvorledes disse komponenter måtte være grupperet, samt hvorledes disse komponenter måtte være opdelt i delkomponenter. Den anvendte størrelse bør være overførbar. Dette betyder, at det er muligt direkte at lade den usikkerhed, som er beregnet for et resultat, indgå som en komponent i forbindelse med beregningen af usikkerheden for en anden måling, i hvilken det første resultat bliver anvendt. I denne forbindelse skal det påpeges, at i mange industrielle og handelsmæssige anvendelser, foruden anvendelser inden for sundheds- og sikkerhedsområderne, vil det ofte være nødvendigt at angive et interval omkring et måleresultat. Dette interval skal kunne forventes at indeholde en stor andel af fordelingen af de værdier, der med rimelighed kan tilskrives den størrelse, det har været ønsket at måle. Den ideelle metode til at vurdere og udtrykke måleusikkerhed bør gøre det muligt hurtigt at tilvejebringe et sådant interval, der har en dækningssandsynlighed eller et konfidensniveau, som på en realistisk måde svarer til de opstillede krav. 0.5 Problemstillingen for dette vejledende dokument er beskrevet i Anbefaling INC-1 (1980) [2] fra Arbejdsgruppe Vedrørende Udredning af Usikkerheder. Denne arbejdsgruppe blevet ledet af BIPM efter anmodning fra CIPM (se forord). Denne problemstilling, hvis berettigelse er diskuteret i anneks E, tilfredsstiller de krav, der er skitseret i pkt Dette er ikke tilfældet for de fleste andre metoder, som for øjeblikket anvendes. Anbefaling INC-1 (1980) blev godkendt og stadfæstet på ny af CIPM i dens egen Anbefaling 1 (CI-1981) [3] og Anbefaling 1 (CI-1986) [4]. De engelske oversættelser af disse CIPM-anbefalinger findes i anneks A (se henholdsvis A.2 og A.3). Fordi Anbefaling INC-1 (1980) er den anbefaling, hvorpå dette dokument hviler, er den engelske oversættelse angivet i 0.7. Den franske tekst, som er den officielle, er angivet i A.1. viii

18 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) 0.6 A succinct summary of the procedure specified in this guidance document for evaluating and expressing uncertainty in measurement is given in Clause 8 and a number of examples are presented in detail in Annex H. Other annexes deal with general terms in metrology (Annex B); basic statistical terms and concepts (Annex C); true value, error, and uncertainty (Annex D); practical suggestions for evaluating uncertainty components (Annex F); degrees of freedom and levels of confidence (Annex G); the principal mathematical symbols used throughout the document (Annex J); and bibliographical references (Bibliography). An alphabetical index concludes the document. 0.7 Recommendation INC-1 (1980) Expression of experimental uncertainties 1) The uncertainty in the result of a measurement generally consists of several components which may be grouped into two categories according to the way in which their numerical value is estimated: A. those which are evaluated by statistical methods, B. those which are evaluated by other means. There is not always a simple correspondence between the classification into categories A or B and the previously used classification into random and systematic uncertainties. The term systematic uncertainty can be misleading and should be avoided. Any detailed report of the uncertainty should consist of a complete list of the components, specifying for each the method used to obtain its numerical value. 2) The components in category A are characterized by the estimated variances s i 2, (or the estimated standard deviations s i ) and the number of degrees of freedom v i. Where appropriate, the covariances should be given. 3) The components in category B should be characterized by quantities u 2 j, which may be considered as approximations to the corresponding variances, the existence of which is assumed. The quantities 2 u j may be treated like variances and the quantities u j like standard deviations. Where appropriate, the covariances should be treated in a similar way. 4) The combined uncertainty should be characterized by the numerical value obtained by applying the usual method for the combination of variances. The combined uncertainty and its components should be expressed in the form of standard deviations. 5) If, for particular applications, it is necessary to multiply the combined uncertainty by a factor to obtain an overall uncertainty, the multiplying factor used must always be stated. ISO/IEC 2008 All rights reserved ix

19 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3: Et kortfattet sammendrag af den procedure, der er specificeret i dette vejledende dokument for beregning og fremlægning af usikkerhed, er givet i pkt. 8. Et antal detaljerede eksempler på anvendelserne er angivet i anneks H. Øvrige annekser behandler almene termer i metrologi (anneks B); grundlæggende statistiske termer og begreber (anneks C); "sand" værdi, fejl og usikkerheder (anneks D); forslag til udvikling af usikkerhedskomponenter i praksis (anneks F); antallet af frihedsgrader og konfidensniveau (anneks G); de vigtigste matematiske symboler, der er anvendt i dokumentet (anneks J) og bibliografiske referencer Bibliografi. Et alfabetisk register afslutter dokumentet. 0.7 Anbefaling INC-1 (1980) Angivelse af eksperimentel usikkerhed 1. Usikkerheden i forbindelse med et måleresultat består i almindelighed af flere komponenter, der kan grupperes i to kategorier. Inddelingen afhænger af den metode, efter hvilken deres numeriske værdi er estimeret. A. Komponenter, hvis værdier er vurderet ud fra statistiske metoder B. Komponenter, hvis værdier er vurderet ud fra andre metoder. Der eksisterer ikke altid en enkel overensstemmelse mellem denne klassifikation i kategorierne A eller B og den tidligere anvendte klassifikation i "tilfældige" og "systematiske" usikkerheder. Betegnelsen "systematisk usikkerhed" kan være vildledende og bør undgås. Enhver udførlig rapport om usikkerheder bør indeholde en fuldstændig liste over komponenterne. For hver komponent bør det specificeres, hvilken metode der har været anvendt for at opnå den numeriske værdi. 2. Komponenterne i kategori A er karakteriserede ved de estimerede varianser s 2 i (eller de estimerede "standardafvigelser" s i ) og antallet af frihedsgrader ν i. Når det er hensigtsmæssigt, bør kovarianserne også angives. 3. Komponenterne i kategori B bør karakteriseres ved størrelserne u 2 j, som kan fortolkes som tilnærmelser til de tilsvarende varianser, som forudsættes at eksistere DK1). Størrelserne u 2 j kan behandles som varianser, og størrelserne u j som standardafvigelser. Når det er hensigtsmæssigt, bør kovarianserne behandles på lignende vis. 4. Den kombinerede usikkerhed bør angives ved den numeriske værdi, der fremkommer ved at anvende den sædvanlige metode for kombination af varianser. Den kombinerede usikkerhed og komponenterne bør udtrykkes i form af "standardafvigelser". 5. Hvis det i specielle anvendelser er nødvendigt at multiplicere den kombinerede usikkerhed med en faktor for at opnå en samlet usikkerhed, skal multiplikationsfaktoren altid angives. DK1) Det forudsættes desuden, at varianserne er af endelig størrelse (O.A.) ix

20 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) 1 Scope 1.1 This Guide establishes general rules for evaluating and expressing uncertainty in measurement that can be followed at various levels of accuracy and in many fields from the shop floor to fundamental research. Therefore, the principles of this Guide are intended to be applicable to a broad spectrum of measurements, including those required for: maintaining quality control and quality assurance in production; complying with and enforcing laws and regulations; conducting basic research, and applied research and development, in science and engineering; calibrating standards and instruments and performing tests throughout a national measurement system in order to achieve traceability to national standards; developing, maintaining, and comparing international and national physical reference standards, including reference materials. 1.2 This Guide is primarily concerned with the expression of uncertainty in the measurement of a well-defined physical quantity the measurand that can be characterized by an essentially unique value. If the phenomenon of interest can be represented only as a distribution of values or is dependent on one or more parameters, such as time, then the measurands required for its description are the set of quantities describing that distribution or that dependence. 1.3 This Guide is also applicable to evaluating and expressing the uncertainty associated with the conceptual design and theoretical analysis of experiments, methods of measurement, and complex components and systems. Because a measurement result and its uncertainty may be conceptual and based entirely on hypothetical data, the term result of a measurement as used in this Guide should be interpreted in this broader context. 1.4 This Guide provides general rules for evaluating and expressing uncertainty in measurement rather than detailed, technology-specific instructions. Further, it does not discuss how the uncertainty of a particular measurement result, once evaluated, may be used for different purposes, for example, to draw conclusions about the compatibility of that result with other similar results, to establish tolerance limits in a manufacturing process, or to decide if a certain course of action may be safely undertaken. It may therefore be necessary to develop particular standards based on this Guide that deal with the problems peculiar to specific fields of measurement or with the various uses of quantitative expressions of uncertainty.* These standards may be simplified versions of this Guide but should include the detail that is appropriate to the level of accuracy and complexity of the measurements and uses addressed. NOTE There may be situations in which the concept of uncertainty of measurement is believed not to be fully applicable, such as when the precision of a test method is determined (see Reference [5], for example). * Footnote to the 2008 version: Several derivative general and specific applications documents have been published. Non-exhaustive compilations listing these documents can be found on In addition, up-todate listings of documents that cite the Guide to the expression of uncertainty in measurement can be found by using the full-text search options on and ISO/IEC 2008 All rights reserved 1

21 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 Måleusikkerhed Del 3: Vejledning i at udtrykke måleusikkerhed (GUM 1995) 1 Anvendelsesområde 1.1 I nærværende vejledning opstilles almene regler for at vurdere og udtrykke måleusikkerhed for målinger. Reglerne kan anvendes på flere forskellige niveauer af nøjagtighed og inden for mange anvendelsesområder fra værkstedsgulvet til grundforskning. Det er derfor meningen, at retningslinjerne i denne vejledning skal kunne anvendes inden for et bredt spektrum af målesituationer, fx ved: Opretholdelse af kvalitetskontrol og kvalitetssikring i produktionen. Efterfølgelse og håndhævelse af love og regler. Udførelse af grundforskning og anvendt forskning og udvikling inden for videnskab og industri. Kalibrering af standarder og instrumenter. Desuden ved udførelsen af test inden for et nationalt målesystem med henblik på at opnå sporbarhed til nationale standarder. Udvikling, opretholdelse og sammenligning af internationale og nationale referencestandarder, inklusive referencematerialer. 1.2 Denne vejledning drejer sig i første række om at udtrykke måleusikkerheden for en veldefineret fysisk eller kemisk størrelse, målestørrelsen, som kan kendetegnes ved en værdi, som på alle afgørende punkter kan betragtes som værende entydig. Hvis den foreteelse eller det forhold, som har interesse, kun kan fremstilles i form af en fordeling af værdier eller er afhængig af én eller flere parametre, fx tid, da er de målestørrelser, som ønskes beskrevet, givet ved den nævnte fordeling eller ved afhængigheden af disse parametre. 1.3 Denne vejledning kan også anvendes til hjælp ved vurdering af og til at udtrykke den usikkerhed, der er forbundet med den begrebsmæssige planlægning og den teoretiske analyse af eksperimenter, målemetoder og sammensatte komponenter og systemer. Fordi et måleresultat og dets usikkerhed også kan være rent begrebsmæssige og udelukkende baseret på hypotetiske data, skal betegnelsen "måleresultat" også kunne fortolkes i denne udvidede betydning. 1.4 Denne vejledning giver generelle regler til at vurdere og til at udtrykke måleusikkerhed i stedet for instruktioner, som går i detaljer inden for det enkelte teknologiske område. Den beskæftiger sig heller ikke med, hvorledes usikkerheden af et bestemt måleresultat skal anvendes i forskellige sammenhænge, når denne usikkerhed først er vurderet, fx hvorledes der drages konklusioner om overensstemmelsen mellem ét resultat og andre, tilsvarende måleresultater, hvorledes der opstilles tolerancegrænser i en produktionsproces, eller hvorledes man beslutter, om et bestemt handlingsforløb kan gennemføres hensigtsmæssigt. Det kan derfor blive nødvendigt at udvikle særskilte standarder baseret på denne vejledning med henblik på at behandle problemer, som er specielle for bestemte områder og typer af måling eller til forskellig brug af kvantitative udtryk for usikkerhed*. Disse standarder kan være forenklede versioner af denne vejledning, men bør indeholde detaljer, der svarer til det niveau af nøjagtighed og kompleksitet for målingerne og anvendelserne, som ønskes. NOTE Der kan opstå situationer, hvor begrebet måleusikkerhed anses for ikke at være fuldt anvendeligt. Eksempelvis når præcisionen af en prøvningsmetode skal bestemmes (se reference [5], hvor der er givet et eksempel). * Fodnote til 2008-udgaven: Der er udgivet adskillige afledte generelle og specifikke anvendelsesdokumenter. En ikke-udtømmende liste over disse dokumenter findes på Derudover kan opdaterede lister over dokumenter, der anfører denne Guide som kilde ved angivelse af måleusikkerhed, findes ved at benytte fuldtekst søgemulighederne på og 1

22 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008(E) 2 Definitions 2.1 General metrological terms The definition of a number of general metrological terms relevant to this Guide, such as measurable quantity, measurand, and error of measurement, are given in Annex B. These definitions are taken from the International vocabulary of basic and general terms in metrology (abbreviated VIM)* [6]. In addition, Annex C gives the definitions of a number of basic statistical terms taken mainly from International Standard ISO [7]. When one of these metrological or statistical terms (or a closely related term) is first used in the text, starting with Clause 3, it is printed in boldface and the number of the subclause in which it is defined is given in parentheses. Because of its importance to this Guide, the definition of the general metrological term uncertainty of measurement is given both in Annex B and The definitions of the most important terms specific to this Guide are given in to In all of these subclauses and in Annexes B and C, the use of parentheses around certain words of some terms means that these words may be omitted if this is unlikely to cause confusion. 2.2 The term uncertainty The concept of uncertainty is discussed further in Clause 3 and Annex D The word uncertainty means doubt, and thus in its broadest sense uncertainty of measurement means doubt about the validity of the result of a measurement. Because of the lack of different words for this general concept of uncertainty and the specific quantities that provide quantitative measures of the concept, for example, the standard deviation, it is necessary to use the word uncertainty in these two different senses In this Guide, the word uncertainty without adjectives refers both to the general concept of uncertainty and to any or all quantitative measures of that concept. When a specific measure is intended, appropriate adjectives are used The formal definition of the term uncertainty of measurement developed for use in this Guide and in the VIM [6] (VIM:1993, definition 3.9) is as follows: uncertainty (of measurement) parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand NOTE 1 The parameter may be, for example, a standard deviation (or a given multiple of it), or the half-width of an interval having a stated level of confidence. NOTE 2 Uncertainty of measurement comprises, in general, many components. Some of these components may be evaluated from the statistical distribution of the results of series of measurements and can be characterized by experimental standard deviations. The other components, which also can be characterized by standard deviations, are evaluated from assumed probability distributions based on experience or other information. NOTE 3 It is understood that the result of the measurement is the best estimate of the value of the measurand, and that all components of uncertainty, including those arising from systematic effects, such as components associated with corrections and reference standards, contribute to the dispersion The definition of uncertainty of measurement given in is an operational one that focuses on the measurement result and its evaluated uncertainty. However, it is not inconsistent with other concepts of uncertainty of measurement, such as * Footnote to the 2008 version: The third edition of the vocabulary was published in 2007, under the title ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology Basic and general concepts and associated terms (VIM). 2 ISO/IEC 2008 All rights reserved

23 DS/ISO/IEC GUIDE 98-3: Definitioner 2.1 Generelle metrologiske termer Definitionen af et antal almindeligt anvendte metrologiske termer, der er relevante for denne vejledning som eksempelvis "målelig størrelse", "målestørrelse" og "målefejl", er givet i anneks B. Disse definitioner er taget fra den danske oversættelse af international vocabulary of basic and general terms in metrology (forkortet VIM* [6]). Hertil kommer, at anneks C giver definitionen på et antal grundlæggende statistiske termer, der hovedsagelig er taget fra den internationale standard ISO [7]. Når en af disse metrologiske eller statistiske termer (eller en nært beslægtet term) første gang anvendes i teksten, som begynder med pkt. 3, trykkes den i fed skrift. Nummeret på det underpunkt, i hvilket den er defineret, angives i parentes. På grund af dens betydning for denne vejledning gives definitionen på det almindeligt anvendte metrologiske udtryk "måleusikkerhed" både i anneks B og i Definitionerne på de vigtigste udtryk, der er specifikke for denne vejledning, gives i til I alle disse underafsnit samt i annekserne B og C betyder brugen af parenteser omkring visse ord i nogle termer, at disse ord kan udelades, hvis det er usandsynligt, at dette kan medføre misforståelser. 2.2 Termen "usikkerhed" Begrebet usikkerhed diskuteres nærmere i pkt. 3 og i anneks D Med ordet "usikkerhed" menes tvivl. Således menes i den mest omfattende betydning af begrebet "måleusikkerhed" tvivl om gyldigheden af et måleresultat. Som følge af manglen på forskellige ord for dette generelle usikkerhedsbegreb og for de specifikke størrelser, hvormed det kvantitative mål for begrebet (eksempelvis standardafvigelsen) angives, er det nødvendigt at anvende ordet "usikkerhed" i begge disse to betydninger I denne vejledning refererer ordet "usikkerhed" derfor uden adjektiver både til det generelle usikkerhedsbegreb og til samtlige kvantitative mål for dette begreb. Når man tilsigter at anvende et specifikt mål, benyttes passende adjektiver Den formelle definition af termen "måleusikkerhed", der bruges i denne vejledning og i den seneste udgave af VIM [6] (VIM, term 3.9), er som følger: usikkerhed (på en måling) parameter, der er tilknyttet resultatet af en måling, og som karakteriserer spredningen af de værdier, der med rimelighed kan henføres til målestørrelsen NOTE 1 Parameteren kan fx være en standardafvigelse (eller et givet multiplum af den) eller den halve bredde af et interval med et fastsat konfidensniveau. NOTE 2 Måleusikkerhed består i almindelighed af mange komponenter. Nogle af disse komponenter kan være beregnet på grundlag af statistiske fordelinger ud fra serier af måleresultater og kan karakteriseres ved empiriske standardafvigelser. De øvrige komponenter, der også kan være karakteriseret ved standardafvigelser, bliver vurderet ud fra sandsynlighedsfordelinger, hvis form man har antaget ud fra erfaring eller anden information. NOTE 3 Det forudsættes, at resultatet af målingen er det bedste estimat på målestørrelsens værdi, samt at alle usikkerhedskomponenterne bidrager til dets spredning. Heri er inkluderet de komponenter, der er opstået på grundlag af systematiske virkninger, der er forbundet med korrektioner og med anvendelsen af referencestandarder Definitionen af måleusikkerhed, der er givet i 2.2.3, er operationel og retter opmærksomheden mod måleresultatet og dets vurderede usikkerhed. Definitionen er imidlertid ikke i modstrid med andre definitioner af måleusikkerhed som eksempelvis: * Fodnote til 2008-udgaven: Tredje udgave af terminologien blev udgivet i 2007 under titlen ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology Basic and general concepts and associated terms (VIM). 2