Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2Hf Matematik A, STX Manisha de Montgomery Nørgård og Dorthe Jørgensen (pædagogikumkandidat) 1 ejl/2h MA Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Tal- og bogstavregning. Ligninger Trigonometri Geometri. Vektorer i planen Funktioner Udvalgte funktioner Statistik på C-niveau Differentialregning Trigonometriske funktioner Vækstmodeller Integralregning Differentialligninger Rumgeometri Statistik Historisk forløb nedslag i tallenes historie Grundbøger [A1] J. Carstensen, J. Frandsen og J. Studsgaard: MAT A1 stx. Systime [] J. Carstensen, J. Frandsen og J. Studsgaard: MAT stx. Systime [A3] J. Carstensen, J. Frandsen og J. Studsgaard: MAT A3 stx. Systime

2 Titel 1 Tal- og bogstavregning. Ligninger A1: Tal og bogstavregning, s. 8-13, s Ligninger og uligheder, s , 53, 55-59, 61-62, (uden bevis for sætning 2 og 3). Rødder og potenser, s , , 105, 110, 112. Ark: Eksponentiel notation Ca. 30 lektioner á 45 minutter. Tal. Førstegradsligninger. Parentesregneregler. Kvadratsætningerne. Reduktion af udtryk. Andengradsligningen. Nulreglen. To ligninger med to ubekendte. Potenser og rødder. Ligninger med potenser og rødder. Intervaller. Uligheder. Numerisk værdi. Eksponentiel notation. Løsning af andengradsligning (s. 57) Generelt Socialisering af holdet (sammensat fra tre stamklasser). Introduktion til matematik, repetition af folkeskolestof. Introduktion til begreberne sætning og bevis. Regneteknik. Klasseundervisning, pararbejde, team arbejde, skriftligt arbejde, team og class building øvelser. Titel 2 Trigonometri A1: Trigonometri, s , Ca. 18 lektioner á 45 minutter. Ensvinklede trekanter. Definition af cosinus, sinus og tangens. Beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Areal af trekanter. Det dobbelttydige tilfælde ved brug af sinusrelationerne til bestemmelse af vinkler. Omløbsretning. Beviser Grundrelationen (s. 129) Formlerne for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (s. 133)

3 Sinusrelationerne og arealformlen (s. 137 og 138) Cosinusrelationerne (s. 141) Generelt Begreberne: Definition, sætning og bevis. At læse og arbejde med beviser. Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde, team-building, quizlet. Temarapport: Trigonometri. Titel 3 Geometri. Vektorer i planen. A1 Linjer og vektorer, s Cirkler og vinkler, s Linjer og afstande, s Ca. 55 lektioner á 45 minutter. Koordinatsystemet, afstandsformlen, den rette linje, vektorer i planen, retningsvektorer, tværvektorer, normalvektorer, den rette linje i planen beskrevet ved en normalvektor, ortogonale linjer, stedvektorer, vektor mellem to punkter, længde af vektor. Cirklens ligning, linjers skæring, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, retningsvinkel. Projektion af vektor på vektor, afstand fra punkt til linje, cirkeltangent, skæring mellem cirkel og linje, determinant. Beviser Afstandsformlen (s. 166) Hældning for linje gennem to punkter (s. 172) Formel for linje med kendt hældning gennem punkt (s. 174) Ligning for ret linje med kendt normalvektor (s. 188) Produktet af ortogonale linjers hældning er -1 (s. 191) Vinkel mellem vektorer i planen (s. 220) Skalarproduktets betydning for vinklen mellem to vektorer (s. 224) Projektion af en vektor på en anden vektor (s. 235) Afstanden fra punkt til linje (dist-formlen, s. 239) Fortolkning af determinanten (s. 246) Generelt At følge hovedidéerne i et bevis og selv lave mellemregningerne. Brug af korrekte og præcise begreber.

4 Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde, team-building, vektorskattejagt. Titel 4 Funktioner A1: Funktioner, s Ca. 12 lektioner á 45 minutter. Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde, graf, monotoniforhold, maksimum og minimum, ekstremum(ssteder), regning med funktioner, sammensatte funktioner, omvendte funktioner. Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde. Titel 5 Udvalgte funktioner A1: Vigtige funktioner, s , 298, , Eksponentialfunktioner, s , : Logaritmefunktioner, s Kompendium. Gregersen og Skov: Kernestof Mat C. Lindhardt og Ringhof, S , Ca. 30 lektioner á 45 minutter. Andengradspolynomier, lineære funktioner, ligefrem og omvendt proportionalitet, kvadratrodsfunktionen. Potensfunktioner defineret som f(x) = b x a hvor x > 0 og b > 0 dvs. ikke bogens definition men formelsamlingens. Eksponentielle sammenhænge, ti-talslogaritmen, den naturlige logaritmefunktion, renteformlen. Hældning for linje gennem to punkter (s. 293) Toppunktsformlen (s. 307) Faktoropløsning af andengradspolynomier (s. 311) Regneregler for logaritmer ( s. 19) Fordoblingskonstant ( s. 25)

5 Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde. Titel 6 Statistik del I (C-niveau) Statistik, s , Ca. 6 lektioner á 45 minutter. Ugrupperet statistik: Frekvens, kumuleret frekvens, stolpediagram, kvartilsæt, boksdiagram, variationsbredde, middeltal. Grupperet statistik: Intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, histogram med og uden y-akse, sumkurve, kvartilsæt, fraktiler, middelværdi. Fokus på at ruste de elever der skal til eksamen i C-niveau efter første år. Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde. Titel 7 Differentialregning Differentialkvotient, s , Regneregler for differentialkvotienter, s. 111, , , Monotoniforhold, s Ca. 45 lektioner á 45 minutter. Kontinuitet- og grænseværdibegreberne (kun intuitivt), funktionstilvækst y, differenskvotient, differentialkvotient, differentiabilitet, tangenter og sekanter, tretrinsreglen. Tre-trinsreglen benyttet påe: lineære funktioner, andengradspolynomier, kvadratrodsfunktionen, e x. Ligning for tangent. Regneregler for differentialkvotienter: Sum, differens, produkt (med bevis), kvotient (brøkreglen)-uden bevis, sammensat funktion (uden bevis). Afledet funktion. f (x 0 ) og væksthastighed til tiden x 0. Monotoniforhold, monotonilinje, ekstremumssteder (maksimumssteder og minimumssteder) og ekstremumsværdier (maksimum og minimum), optimeringsproblemer.

6 Beviser Afledt funktion af lineære funktion (s. 101) Afledt funktion af andengradspolynomier (s ) Afledt funktion af kvadratrodsfunktionen (s ) Produktreglen (s ) Afledt funktion af e x (s. 123) Tangentligning (s. 105) Computer applets, klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde. Temarapport: Stjernekrig og fartbøder. Titel 8 Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner, s , lektioner á 45 minutter. Radiantal (omregning mellem grader og radianer), omløbsretning, grafer for sinus og cosinus, periodicitet, ligninger indeholdende sinus- og cosinusfunktionerne. Differentiation af sinus (uden bevis), cosinus (bevis) og tangens (uden bevis). Afledt funktion af cosinusfunktionen (s. 219). Titel 9 Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde. Vækstmodeller Regression og vækst, s Ca. 8 lektioner á 45 minutter. De tre typer vækst: Lineær, eksponentiel og potens. Regression på TI89. Absolut og relativ tilvækst. Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde, lommeregner. Titel 10 Integralregning

7 A3 Stamfunktion og integral, s , Areal og bestemt integral, s , 54. Ca. 30 lektioner á 45 minutter. Definition af stamfunktion og ubestemt integral. Regneregler for ubestemte integraler (uden bevis). Integration ved substitution. Definition af arealfunktionen, sammenhængen mellem arealfunktion og stamfunktion. Det bestemte integral, regneregler for bestemte integraler, bestemmelse af arealer vha. integraler. Rumfang af omdrejningslegemer. Samtlige stamfunktioner til en given funktion (omformulering af s. 16, A3). Arealfunktionen er en stamfunktion (s i A3). Areal under ikke-negativ funktion (s. 39). Areal mellem to grafer (s. 48) Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde, computer applets (GeoGebra), eksperiment induktiv tilgang. Titel 11 Differentialligninger (ved Dorthe Jørgensen, pædagogikumkandidat) A3 Differentialligninger, s Logistisk vækst, s Ca. 25 lektioner á 45 minutter. Differentialligningsbegrebet, linjeelement, logistisk vækst. Løsning af differentialligninger af typerne: y = ky y + ay = b y + ay = h(x) y + g(x) y = h(x) y = y (b ay) y = k y (m y). Tangentbestemmelse vha. differentialligning, opstilling af differentialligninger ud fra sproglig formulering.

8 Løsning af differentialligninger af typen: y = ky Løsning af differentialligninger af typen y + ay = b Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde. Temarapport om differentialligninger. Titel 12 Rumgeometri A3 Rumgeometri 1, s Rumgeometri 2, s Videoer fra (vinkel mellem planer og vinkel mellem plan og linje). Ca. 35 lektioner á 45 minutter. Punkter i rummet, regning med vektorer i rummet, stedvektorer, midtpunkt af linjestykke, skalarprodukt definition og regneregler, længde af vektor, afstandsformlen (mellem to punkter), vinkel mellem vektorer i rummet (uden bevis), parameterfremstilling af linje i planen og i rummet, skæring mellem linjer, skæring mellem linje og koordinatplan, planens ligning, planers skæring med koordinatplaner, planers skæring med koordinatakse, skæring mellem planer. Skæring mellem linje og plan, projektion af punkt på plan, afstand mellem punkt og plan, vektorprodukt (defineres som i formelsamlingen), egenskaber ved vektorproduktet, parallelle vektorer i rummet, vinkel mellem planer, vinkel mellem linje og plan. Kuglens ligning, tangentplan til kugle, skæring mellem kugle og linje. Planens ligning (s ) Sammenhængen mellem vektorprodukt og hhv. vinklen mellem to vektorer og arealet af parallelogrammet udspændt af vektorerne (s ). Afstand mellem punkt og plan (s ). Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, skriftligt arbejde. Temarapport: Vektorer. Titel 13 Statistik del II Grøn, B m.fl: Hvad er matematik? L&R Uddannelse, København S , , , Stikprøver og statistik eksempler til diskussion. Ca. 20 lektioner á 45 minutter.

9 χ 2 -test for uafhængighed gennemgået med udgangspunkt i eksemplet om handskerne i Jammerbugten (fra Hvad er matematik?). Goodness of fit. Centrale begreber: Nulhypotese, alternativ hypotese, observerede værdier, forventede værdier, teststørrelse, eksperimentel p-værdi (hanskerne i Jammerbugten - simuleret i Excel), teoretisk p-værdi vha. χ 2 - fordelingen med n frihedsgrader, kritisk værdi, antal frihedsgrader (formler for hhv. uafhængighedstest og GOF). Brug af TI-89 - og GeoGebra ved både GOF og uafhængighedstest. Introduktion til Simpsons paradoks. Eksperimenter: Farvefordeling af MMS (med hhv. knas og peanuts) - GOF. Blindtest af cola binomialtest. Undersøgelse af forskellige sammenhænge mellem skæbne og andre kategorier (fx køn) efter Titanics forlis. Stikprøver og fejlkilder population, repræsentativitet, systematiske fejl, skjulte variable, kontrolgruppe. Binomialtest blindsmagning af Coca cola og Pepsi cola. Klasseundervisning, pararbejde, team-arbejde, brug af TI-89 og GeoGebra. Eksperimenter og behandling af egne (og andres) datasæt. Temarapport: Titanic og MM. Titel 14 Historisk forløb nedslag i tallenes historie Simon Singh og John Lynch: Fermat s Last Theorem. En BBC dokumentar fra Nick Murphy: 1-tallets historie. En BBC dokumentar fra Ca. 3 lektioner á 45 minutter. Pierre de Fermat, Fermats sidste sætning, Andrew Wiles bevis, formodning vs. sætning, matematikkens deduktive væsen, hvordan arbejder matematikere med matematik. Vores talsystems historie 1-tallets særlige betydning. Klasseundervisning, diskussion, film.