# 20. orbit. April Finansiel optimering OA-paradox container stowage planning piecewise linear transportation costs

Transkript

1 orbit # 20 April 2013 Finansiel optimering OA-paradox container stowage planning piecewise linear transportation costs

2 leder ORbit medlemsblad for Dansk Selskab for Operationsanalyse og Svenska Operationsanalysföreningen Redaktion: Ansv. Sanne Wøhlk (sw) Tor Fog Justesen (tf) Jesper Larsen, DORS (la) Tomas Gustafsson, SOAF (tg) Leder DORS DTU Management, bygn. 424 Danmarkt Tekniske Universitet DK-2800 Kgs. Lyngby Telefon: Fax: Næste deadline: 15. August 2013 Tryk: Trykcentret Aps Oplag: 350 ISSN Forside: Dick Gillberg/goteborg.com Det er med stor glæde, at eg skriver denne leder, nu kun seks måneder efter sidste nummer af ORbit. I ma 2012 overtog Sanne Wøhlk posten som ansvarshavende redaktør for bladet, og hurtigt blev det klart, at målet med ORbit fremadrettet skulle være regularitet. Planen er således, at ORbit skal udkomme fast midt i foråret og midt i efteråret. Indtil videre ser det o så ud til at lykkes! Men ORbit er o intet uden et indhold. Målet er, at bladet skal bringe populærvidenskabelige artikler om OR i et letfordøeligt sprog. Artiklerne kan handle om alt lige fra nyt om den seneste forskning til en beskrivelse af hvordan OR kan benyttes i forbindelse med at man skal flytte. Imidlertid er det desværre en tilbagevendende udfordring at få materiale til bladet. Bestyrelsen i DORS har derfor besluttet, at man fremadrettet vil modtage 1000DKK som belønning for at bidrage med en artikel til ORbit, som redaktionen finder relevant nok til at få med i bladet. Beløbet er et fast beløb, som er uafhængig af længden på artiklen og antallet af forfattere. Står du og mangler lidt ekstra penge til lidt shopping, er her således en god, og i mine øne, nem mulighed - så fat pennen (keyboardet) og skriv! På de sidste par bestyrelsesmøder har bestyrelsen for DORS diskuteret, hvad det er foreningen både kan og skal tilbyde sine medlemmer. DORS er i mine øne først og fremmest et netværk for alle os der har en interesse for operationsanalyse, hvad enten vi arbeder med det til dagligt, eller blot har læst det i tidernes morgen som en del af vores uddannelse. Men et netværk er kun et netværk, hvis folk reelt set mødes og hvis der er noget, der sørger for at holde netværket sammen. ORbit er en måde at fastholde netværket på; det er her vi kan dele historier om brugen af OR, annoncere arrangementer, etc. Udover ORbit, så har vi vores gruppe på LinkedIn (»DORS - Dansk Selskab for Operationsanalyse«), og så er der DORS arrangementer. D. 29. ma afholdes den årlige workshop»applications of Optimization«, som eg håber mange vil deltage i. Men derudover, er det o desværre lidt begrænset hvad DORS gennem det sidste stykke tid har tilbudt sine medlemmer. Derfor arbeder bestyrelsen pt. på at få nogle flere arrangementer stablet på benene, og fokus er især på at få lavet nogle flere virksomhedsarrangementer. Forhåbentligt vil det komme til at ske allerede fra efteråret og fremover! Forslag til arrangementer modtages meget gerne bare send en mail til bestyrelsen@dorsnet.dk. God læselyst! Tor Justesen, Formand for DORS Aktuelt om DORS Medlemsskab Kontingentsatser for 2013 Personlige medlemmer (incl. ph.d.-studerende): Studerende: Firmamedlemmer: Institutmedlemmer: 270 kr./år 60 kr./år 3200 kr./år 1800 kr./år Sekretariat DORS DTU Management Bygning 424 Danmarks Tekniske Universitet, 2800 Kgs. Lyngby dors@dorsnet.dk Internet: 2 ORbit 20

3 indhold SOAF 2012 Indhold Formanden har ordet 2 Så var ännu ett år till ända dock råkar det vara mitt första i rollen som ordförande i SOAF! Årsmötet hölls den 13 mars 2012 i Karlskrona med Blekinge Tekniska Högskola (BTH) som värd för mötet. Dekanus Håkan Grahn berättade också lite mer om BTH, som är en av de modernaste högskolorna i landet, och erbuder fantastiska lokaler i en mycket vacker milö och med en anrik historia att vila på. Vi fick även höra lite mer om den spännande forskning som görs vid BTH av Docent Niklas Lavesson (lärande system för beslutsstöd i primärvården) och Dr. Johan Holmgren (agentbaserad optimering). SOAF:s exobbspris 2011 fick Ferran Mach Rufi för arbetet Optimization analysis of the number and location of holding control stops - A simulation-based evaluation of line number 1, Stockholm. Arbetet har utförts vid avdelningen för Trafik och logistik, KTH. Vid årsmötet invaldes Ximena Karlsson till adungerad styrelsemedlem. Michael Patriksson, som under 2011 varit adungerad styrelsemedlem invaldes till ordinarie styrelsemedlem. Marcus Frantzén avgick ur styrelsen och avtackades för sina insatser. Martin Joborn avgick som ordförande för föreningen, och till ny ordförande valdes ag sälv. Efter årsmötesförhandlingarna gorde Tomas Gustafsson en presentation av Jeppesen för studenter och anställda vid BTH. SOAF An introduction to piecewise linear transportation costs - or»4 years work in a few pages«4 Undervisning i Finansiel Optimering 8 OA-paradoxer 2: Investeringshulet (The Investment Wheel) 12 Effektivt flytteproekt 14 Self-allocating Key-resource Agents in Healthcare Management 18 Container Stowage Planning on the road to industrial application 21 Det har hänt mycket annat roligt under året med. De tre intressegrupperna (ärnväg, underhåll, och sukvård) är nu alla igång ordentligt, och vi börar se resultat t.ex. har branschprogrammet KAJT (Kapacitetsanalys i Järnvägstrafiken) startat som en direkt effekt av nätverksaktiviteterna i ärnvägsgruppen. KAJT är ett samarbete mellan Trafikverket, forskarutförare och näringsliv för att skapa långsiktighet och säkerställa forskningens bidrag till skapandet av morgondagens ärnvägstrafik. Ansökningar om forskningsmedel från sukvårdsgruppen och underhållsgruppen har också lämnats in. SOAF har dessutom ökat sitt internationella engagemang, och deltog med en representant vid årsmötet för vår moderorganisation EURO. Mötet hölls i samband med den europeiska OA-konferensen som 2012 genomfördes i Vilnius. SOAF Medlemsavgifter 2013: Just nu ser man något av en renässans för klassiska operationsanalysmetoder i och med nya trender som Analytics, Big Data och Internet of Things: då mängden data ökar för vare år så ökar också möligheterna att fatta bättre beslut baserat på vetenskapliga metoder. I lus av detta är ag övertygad om att operationsanalys har framtiden för sig, och ag tror därför att 2013 kommer bli ett ännu bättre år för SOAF och operationsanalysen i Sverige! Markus Bohlin, ordförande SOAF Aktuelt om SOAF Företagsmedlemmar: Riiplan Linköpings Universitet, opt Linköpings Universitet, KTS Blekinge Tekniska Högskola FOI Försvarsanalys Systecon Optimal Solutions Vectura Högskolan i Skövde Transrail Jeppesen Chalmers Tekniska Högskola Swedish Institute of Computer Science (SICS) Individuella medlemmar (inkl. ORbit): 150 kr Juniormedlem (exkl. ORbit): 75 kr Akademiska institutioner (3 ORbit): 1500 kr Företag med 1-5 intressenter (2 ORbit): 1500 kr Företag med 6-10 intressenter (4 ORbit): 3000 kr Företag med fler än 10 intressenter (6 ORbit): 4500 kr Betala in på postgiro: (Svenska Operationsanalysföreningen) sekreterare@soaf.se Internet: ORbit 20 3

4 By Tue Rauff Lind Christensen An introduction to piecewise linear transportation costs - or»4 years work in a few pages«1 Introduction and background information In this article we will introduce the reader to three network design problems each with the commonality that they consider a piecewise linear transportation cost. We will explain why this kind of cost function is very interesting from a real-world perspective. The problems considered all appeared in the PhD thesis (Christensen 2012). We start by explaining why the standard assumption in many network design problems of a simple linear transportation cost is insufficient in many cases. This is done in Section 2 through some simple realworld examples that exhibit a piecewise linear transportation cost structure. We continue in Section 3 by introducing briefly three problems considered in the dissertation (Christensen 2012), after which we outline one approach to the solution of each of these problems. In particular we hold special emphasis on the computational results. 2 Motivational examples A standard assumption in many network design problems is the that the cost of transportation is directly proportional to the amount shipped. However, in many cases this assumption is far too restrictive as shown by the following examples. In the examples we are putting ourselves in the role of a customer who has to decide where to buy a large amount of some divisible product, which could be supplied by any subset of a number of suppliers. In the first example we will focus on a supplier who offers an incremental discount scheme as a function of the amount bought. In the second example we show how the parcel rate of a large domestic parcel service exhibts a piecewise linear structure. In the third example we combine both aspects by considering the cost of buying a product under a discount scheme and shipping the product using the national carrier. 2.1 Receiving an incremental discount The suppliers we are considering all offer different kinds of discounts. Here we will focus on a single supplier who offers an incremental discount. This kind of discount gradually decreases the per unit price of each unit purchased above a specified amount. This specific supplier offers an initial price per kg of 5 DKK. If we buy more than 5 kg we receive a reduction in the price per kg of 3 DKK, i.e., the price for each kg after 5 kg is 2 DKK. An additional discount of 1 DKK is obtained for each kg exceeding 10 kg. The costs of buying quantities up to 15 kg is presented in Figure 1. Total price in DKK Figure 1: Price structure when receiving an incremental discount. 2.2 Sending parcels Amount bought in kg Consider a supplier who ships their product by the Danish national postal service, Post Danmark. The company does not have a special agreement with Post Danmark, and therefore the price charged for a single parcel (of the type»returnable parcels«) depends on the maximum of the real weight (in kg) and the so-called volumetric-weight (calculated as 280 package volume in m 3 ) which follows an increasing, piecewise linear cost structure. We assume the shipping cost faced by the supplier is forwarded to us, the customer. For simplicity let us assume that the product is heavy and easy to pack such 4 ORbit 20

5 Total price in DKK Amount sent in kg Figure 2: Price structure for returnable parcels at Post Danmark ( excluding VAT). that the price always depends on the real weight of the parcel. The cost of sending up to 15 kg of a product is presented in Figure 2 (for the rate as of December 2012). 2.3 Sending parcels while receiving an incremental discount Now consider the combination of the two examples above. We are buying a divisible product and get an incremental discount, but this is partly offset by an increase in the transportation costs. Figure 3 depicts the cost function arising when combining the previous two examples. If we consider different suppliers, each with their own discount scheme and different parcel carriers, a large number of different piecewise linear cost functions quickly arise. 3 A crash course to some network design problems with piecewise linear transportation costs Even though problems with piecewise linear transportation costs occur frequently in real-world applications, only a few papers have appeared on the subect. The main part of these papers deals with the modeling of piecewise linear functions (see e.g. Croxton et al. (2003) and Vielma et al. (2010)). One possibly reason for this sparsity is that even relatively small problems are computationally hard to solve. Even the special case with ust a single line segment (also known as a mode) in a transportation problem setting, known as the fixed-charge transportation problem, is very hard to solve. A part of the reason for this is the weak linear programming relaxation that the standard models display (e.g. the models considered in Vielma et al. (2010)). Therefore, to solve this kind of network design problems one has to consider enhancements such as valid inequalities or even highly specialize algorithms. In Christensen (2012) three problems with piecewise linear transportation costs were considered, and for each problem a solution approach is considered. The solution methods are based on (in the order they appear below) dynamic programming, strong valid inequalities for some of the standard models, and a branch-price-and-cut algorithm for a Dantzig-Wolfe reformulation of a standard model. 3.1 A simple problem (the single-sink, fixed-charge, multiple-choice transportation problem) One of the simplest non-trivial transportation problems involving a piecewise linear cost component is the single-sink, fixed-charge, multiple-choice transportation problem (see Figure 4a). In this problem we consider a single customer and a number of suppliers, denoted by m in Figure 4a, who has to supply the customer with known demand at minimum cost. The cost for servicing the customer follows a piecewise linear cost structure which differs for each supplier. To solve this problem we proposed, in Christensen (2010), a dynamic programming algorithm which utilizes a number of speed-up techniques such as variable pegging, bound strengthening, variable transformation and state space reduction. With this solution method we can solve instances with up 10,000 suppliers and 10 modes in a matter of seconds, which is many times faster than using a commercial solver. This work was done ointly with Kim Allan Andersen and Andreas Klose both from Aarhus University, Denmark. Total price in DKK Figure 3: Combining the two Amount bought in kg ORbit 20 5

6 Suppliers Customer Suppliers Customers m. (a) The problem considered in Section 3.1. Potential Facility Locations 1... m n (b) The problem considered in Section 3.2. Customers 1. m Figure 4: An overveiw of the problems treated in Christensen (2012).. (c) The problem considered in Section 3.3. The most general of the problems considered.. n 3.2 A slightly harder problem (the piecewise linear transportation problem) This problem extends the problem presented above by considering several customers and suppliers (see Figure 4b). This problem is a straightforward generalization of the well known fixedcharge transportation problem. We propose an exact solution method based on a Dantzig-Wolfe reformulation of the problem. In order to efficiently solve the linear programming relaxation of the problem, we employ column generation where the pricing problem is solved by the dynamic programming algorithm proposed in Section 3.1. To make the solution method exact, we branch on variables and add valid inequalities derived from violated cover inequalities. We can solve instances with up to 15 suppliers, 100 customers and 7 modes. This work was done ointly with Martine Labbé from Université Libre de Bruxelles, Belgium. 3.3 A hard problem (the capacitated facility location problem with piecewise linear transportation costs) The most general problem treated in Christensen (2012) is the facility location variant of the above transportation problem (see Figure 4c). The problem is one of deciding where to place facilities and how to assign customers to the open facilities. To solve this problem we look at two standard formulations of the problem and propose a number of both known and new, valid inequalities for these formulations. The purpose of the paper is to test the effectiveness of the valid inequalities and their effect on the total runtime. Additionally, a very efficient Lagrangean heuristic also capable of reducing the size of the instances through variable pegging is proposed. Computational experiments indicate that this heuristic can obtain primal solution within 1% of the optimal solution. Using CPLEX we can solve instances of a size up to 20 potential facility sites and 100 customers to optimality by warm starting the solver with a good primal solution and providing a number of valid inequalities. On larger instances the solver runs out of memory. 6 ORbit 20

7 4 Conclusion and future research There are compelling reasons for looking at piecewise linear transportation costs within network design problems instead of the standard assumption of a linear cost structure. Despite this, little work has been done on the topic, and almost no exact solution methods have been proposed. Christensen (2012) provides some new ideas for both heuristical and exact solution methods, but there is ample room for further research. Ideas for future research include the development of new, stronger formulations, the use of constraint programming and investigating wether easier special cases exist. I hope this has kindled the reader s interest in the topic of piecewise linear functions and their applications in network design, as well as contributed some preliminary insight. Bibliography Christensen, T. R. L. (2012, December). Network Design Problems with Piecewise Linear Cost Functions. Ph. D. thesis, Department of Business and Economics, Aarhus University. Christensen, T. R. L., K. A. Andersen, and A. Klose (2012). Solving the single-sink, fixed-charge, multiple-choice transportation problem by dynamic programming. To appear in Transportation Science, DOI: /trsc Croxton, K. L., B. Gendron, and T. L.Magnanti (2003). A comparison of mixedinteger programming models for nonconvex piecewise linear cost minimization problems. Management Science 49(9), Vielma, J. P., S. Ahmed, and G. Nemhauser (2010). Mixed-integer models for nonseparable piecewise-linear optimization: Unifying framework and extensions. Operations Research 58(2), DORS inviterer: I anledning af DORS 50 års ubilæum inviteres du til en festlig eftermiddag med spændende fagligt indhold og med alle tiders mulighed for at netværke med andre DORSmedlemmer. Fredag d. 12. april 2013 fra kl. 16:30 på Axelborg, Vesterbrogade 4A, 1620 København V. 15:00: GENERALFORSAMLING : Operationsanalyse i CMC Clinical Supplies i Novo Nordisk, Peter Christensen og Abhiit Bendre, Novo Nordisk : Uddeling af DORS prisen for bedste speciale i operationsanalyse Prisvinderne holder et kort oplæg om deres speciale : Netværk og social sammenkomst, hvor der bliver serveret en let anretning, lækker kage, og drikkevarer ad libitum Gratis deltagelse. CORAL, AU annoncerer følgende foredrag: Tuesday, April 2, 12:15: Lunch seminar. Sanne Wøhlk, CORAL:»The Time-Dependent Prize-Collecting Arc Routing Problem«Friday, April 5, 13:15: PhD defence. Tue Rauff Lind Christensen, CORAL:»Network Design Problems with Piecewise Linear Cost Functions«Monday, April 22, 12:15: Lunch seminar. Lars Relund, CORAL:»Inventory control in a lost-sales setting with information about supply lead times«tue Rauff Lind Christensen Tue handed in his PhD thesis in December 2012 at CORAL - Centre for OR and Logistics, Department of Economics and Business, Aarhus University. Tue will defend his PhD thesis Friday, April 5, 2013 at AU. Friday, May 24, 15:00: Terry Harrison, Smeal College of Business, Penn State University. Former President of INFORMS: TBA. Monday, June 3, 14:00: René de Koster, Rotterdam School of Management, Erasmus University: TBA. Se CORAL s hemmeside for detaler. ORbit 20 7

8 Undervisning Af Kourosh Marani Rasmussen Undervisning i Finansiel Optimering Som et led i ORbit s serie om undervisning, har redaktionen fundet et spændende fag på DTU, som vi har bedt underviser, Kourosh Marani Rasmussen, fortælle om til ORbit s læsere. Finansiel optimering - hvad kan det bruges til? Den finansielle industri var blandt de første industrier, der benyttede sig af computersystemer. De fleste banker begyndte at implementere IT-platforme i 1970erne og 1980erne. Disse systemer bruges hovedsagligt til en delvis automatisering af bankens administrative opgaver, herunder kundetransaktioner. Selvom bankerne har haft stor glæde af denne automatisering, har de ikke løbende moderniseret deres IT-infrastruktur. Særligt nogle af de største og ældste banker har et handicap i forhold til de begrænsninger, som de forældede og ufleksible IT-systemer har pålagt dem. Der er p.t. en bevægelse væk fra disse gamle, rigide systemer til mere fleksible og tidssvarende løsninger. Bankerne har fundet ud af, at de ikke kan klare konkurrencen, hvis ikke de hurtigst muligt moderniserer deres IT-systemer, og hvis ikke de nye systemer er mere fleksible, hvad angår interaktionen med tredeparts applikationer, som tilføer banken nye innovative og intelligente løsninger, som banken ikke selv har en konkurrencefordel i at udvikle. Denne bevægelse er godt nyt for ingeniører, der beskæftiger sig med matematisk modellering i bred forstand, og med finansiel optimering som et specialiseringsområde. Jeg vil i resten af denne artikel give et par eksempler på nogle af de områder, hvor finansiel optimering kan tilføe stor værdi til banksektoren. Rådgiverrobotter Som en hvilken som helst anden forretning kan en bank kun overleve, hvis den kan tilbyde produkter og ydelser, der er bedre og billigere end konkurrenternes. Derfor har bankerne fokus på minimering af deres omkostninger og forbedring af deres ydelser for derved at maksimere deres afkast. På det seneste har nogle af de store banker i både Danmark og udlandet haft særligt fokus på minimering af omkostningerne. Det er for dyrt at køre bankforretninger på den gode gammeldags måde med mange fillialer og personlige rådgivere. De fleste simple banktransaktioner kan i dag foregå elektronisk fra kundernes egne PCer på netbanken og kræver ikke et besøg i banken. Men når det kommer til mere komplekse bankforretninger, som f.eks. realkreditlån og pension, foregår meget af rådgivningen stadigvæk manuelt. Der er derfor en stor potentiale i at udvikle intelligente beslutningsstøttesystemer, der sætter den mindre erfarne rådgiver i stand til at levere kompleks rådgivning, eller i at gå hele veen og introducere rådgivningsværktøer med indbygget kunstig intelligens, så den enkelte kunde direkte kan kommunikere med en elektronisk rådgiver, f.eks. igennem sin netbank. Finansielle optimeringsmodeller kan levere vitale komponenter til sådanne systemer. Holistisk finansiel rådgivning har på det seneste været et varmt emne. Bankerne ønsker at yde bedre rådgivning som en konkurrenceparameter. Men dette kolliderer som udgangspunkt med ønsket om omkostningsminimering og lukning af fillialer. Den eneste måde til at yde bedre og mere holistisk finansiel rådgivning billigere, er gennem introduktion af intelligente rådgivningssystemer, eller, om man vil, rådgiverrobotter. Et sådant system er allerede udviklet i et samarbede mellem softwarefirmaet Financys og DTU Financial Engineering. Et hovedkomponent i dette system er en optimeringsmodel, der ud fra forskellige kundekriterier, udarbeder en handlingsplan, der optimerer kundens disponible indkomst. Et eksempel på sådanne kriterier kan være at fastholde den disponible indkomst under arbedstiden, mens udbetalinger i pensionstiden maksimeres se figur 1. Finansiel optimering her bruges til at levere rådgivningslogik baseret på matematiske modeller, der afspeler den enkelte husholdnings samlede økonomiske situation og behov, herunder indkomster og udgifter nu og i fremtiden, og ud fra de gældende regler for skat, pension, og realkredit, og disses inter- 8 ORbit 20

9 Undervisning Figur 1: Grafen viser den forventede disponible indkomst efter skat pr. år som er til rådighed i pensionsalderen før og efter optimering. I beregningen er der taget høde for offentlige pensioner, udbetaling af pensionsordninger samt forbrug af formue. Forskellen mellem de to liner i grafen er således den ændring der kan opnås ved at følge rådgiverrobottens anbefalinger. aktion med offentlige ydelser, særligt efter pensionering. Proaktiv risikostyring Kernen i en bankforretning adskiller sig særligt fra andre forretninger (realøkonomien) ved, at banker øger pengemængden i samfundet igennem lån til diverse proekter. Hvis disse proekter ender med at blive til gode forretninger, er det værdiskabende for hele samfundet. Bliver de derimod tabsgivende, kommer de lånte penge til at mangle i det overodnede regnskab, og eftersom pengene ikke fandtes til at starte med, har bankerne et overordentligt stort ansvar på deres kreditorers og derved hele samfundets vegne. Banklån skal derfor udstedes på en yderst ansvarlig måde. Sker dette ikke, som vi for eksempel så det under boligmanien i starten af 00erne, har det store, katastrofale realøkonomiske indvirkninger på alle sektorer i samfundet. God risikostyring i banksektoren har derfor en stor samfundsmæssig værdi. Det har ikke forbigået nogens opmærksomhed, at de mange hælpepakker og bankpakker, både i Danmark og særligt i udlandet, har forarget skatteyderne, som mener, at de har taget risikoen på bankernes vegne. Lidt simpelt sagt tente bankerne godt på at låne for mange penge ud, samtidig med at de benyttede sig af dubiøse finansielle og investeringsprodukter, der tilsyneladende havde til formål at afdække deres risici. Men da krisen ramte, og bankerne begyndte at tabe store summer, var det staten og derved skatteyderne, der skulle betale for festen, der allerede var slut. Der tales i dag om, at man skal væk fra et banksystem, der er»too big to fail«. Det er sundt fornuft, at de, der tager risikoen, også er ansvarlige for konsekvenserne. I Storbritanien har regeringen allerede fremsat en række lovforslag, der blandt andet vil adskille investeringsbankerne fra kommercielle banker, så staten fremover kun hæfter for de bankforretninger, der har meget lille eller ingen risiko, hvorimod bankerne selv skal hæfte for deres mere risikofyldte forretninger. Tilsvarende initiativer er på ve i USA. I dag har bankernes risikoafdelinger desværre ikke en proaktiv rolle i styring og minimering af bankens samlede risiko. Deres rolle går primært ud på at måle og rapportere risiko. Er denne risiko allerede for stor, kan det være for sent at afværge konsekvenser af dette. Med de mange bankkrak vi har været vidne til på det seneste, og med en generel samfundsmæssig tendens til at gå væk fra»too big to fail«mantraet, er det forventeligt, at dette billede ændrer sig i fremtiden. De banker, der klarer sig godt på kort sigt, og som kan blive ved med at eksistere også på langt sigt er dem, der kan kunsten at balancere mellem på den ene side at tage nogle risici (og ikke for store) og på den anden side få mest muligt afkast for de risici, de påtager sig. Finansiel optimering leverer modeller, der kan hælpe bankerne med at etablere en sådan balance i deres ORbit 20 9

10 Undervisning regnskabsbøger. Optimering er naturligvis langt fra den eneste ingrediens i et velfungerende risikostyringssystem, men den kan udgøre en vigtig del af det. Særligt scenariebaserede optimeringsmodeller er velegnede til løbende risikostyring og ustering af bankens porteføle af aktiver og passiver. Her kan finansiel optimering bruges på forskellige niveauer. Først på et overordnet strategisk niveau, hvor risikoen for ubalance i bankens aktiver og passiver løbene styres. Dernæst på et mere detaleret taktisk niveau, hvor bidraget fra de enkelte produkter på både passivog aktivsiden i det samlede risikoregnskab styres stramt, men realistisk, så banken kan klare konkurrencen på kort sigt og overleve på egne midler på langt sigt, når den næste finanskrise rammer. Også ift. produktudvikling og rådgivning skal bankerne tage høde for risikostyring. Som et eksempel kan nævnes de mange nye realkreditprodukter, der blev introduceret i perioden Indtil 1997 kunne man som låntager kun vælge mellem få varianter af fastforrentede lån med afdrag. Siden blev der introduceret flere udgaver af lån med variable renter 1 samt mulighed for afdragsfrihed. Realkreditinstitutterne fokuserede i denne proces mest på at låne flere penge ud end hidtil uden at tage hensyn til den ekstra risiko, som de nye produkter tilføede markedet. Der er f.eks. endnu ikke udviklet rådgivningsværktøer, der kan hælpe låntagerne med at styre den renterisiko de påtager sig ved at optage F1-lån. DTU Financial Engineering, Københavns universitet og softwarefirmaet FinE Analytics har i et større proekt finansieret af Boligøkonomisk Videncenter vist, at stokastiske programmeringssmodeller kan bruges til at styre risikoen ved F1- lån samtidig med at den ønskede effekt med at få en billigere lånefinansiering Figur 2: Udviklingen i restgæld, ydelser og periodens effektive lånerente (PEL) på et lån med et provenu på kr., når markedets tommelfingerregler sammenlignes med konverteringer baseret på en stokastisk programmeringsmodel med indbygget risikoaversion og med mulighed for at blande F1-lån og fastforrentede lån. Konverteringsstrategien baseret på den risikoaverse model ses i den nederste graf. bevares mest muligt - se (Rasmussen, Madsen, & Poulsen, 2011). Figur 2 viser hvordan den model-baserede konverteringsstrategi har klaret sig i en eks-ante analyse for perioden Modellen er kørt en gang hvert kvartal baseret på 200 fremtidige rentescenarier, der tilsammen dækker rentefordelingen op til starten af Den risikoaverse model finder i hver periode frem til den lånekombination, der sørger for at lånets samlede omkostninger i perioden (PEL) bliver mindst mulige i gennemsnit for de 5% dyreste scenarier. Sammenlignet med de eksisterende tommelfingerregler, der bruges i dag til at rådgive om konverteringer i blandt fastforrentede lån alene, så klarer den model-baserede strategi sig væsentligt bedre. Strategien sammenlignes også med en såkaldt krystalkugle-strategi, hvor al viden om fremtidens renteudvikling forudsættes kendt. Krystalkugle- 10 ORbit 20

11 Undervisning strategien bruges som et benchmark, der viser den størst mulige konverteringspotentiale i perioden. Analysen viste desuden, at risikoaverse model-baserede konverteringsstrategier kan reducere de gennemsnitlige låneomkostninger med cirka pct. årligt for en 10-årig periode sammenlignet med de eksisterende tommelfingerregler, vel at mærke, uden at øge risikoen. Det sker ved en blanding af det fastforrentede lån og F1-lånet samt en række konservative konverteringer underves i perioden. Finansiel optimering på DTU Danmarks Tekniske Universitet er pt. det eneste sted i Danmark, hvor de studerende kan lære om finansiel optimering. Kurset Finansiel Optimering er blevet tilbudt på DTU hvert år siden Sammen med tre andre finansielle kurser udgør kurset kernen i DTU s»financial Engineering«specialisering som et fokusområde under»master of Mathematical Modelling and Computation«(MMC). Kurset starter med en introduktion til den moderne porteføleteori, Markowitzmodellen, og går hurtigt videre med indføring af en række praktiske tilføelser til porteføleoptimerings-problemet. Disse indebærer for eksempel faste og variable transaktionsomkostninger, begrænsninger på antal handlede aktivklasser, minimum- og maksimumgrænser på handler, mm. Harry Markowitz introducerede i (Markowitz, 1952) den første finansielle optimeringsmodel, den såkaldte Mean/ Variance model, senere kaldet Markowitz-modellen. Denne model kombinerede to obektfunktioner, nemlig afkast og risiko. Modellen leverer derved en række parreto optimale asset-allokeringsløsninger, der hver især giver det størst opnåelige forventede afkast for et givet niveau af risiko, hvor risiko i Markowitz forstand måles som portefølens samlede varians. På det seneste har denne model fået en del kritik, særligt fordi varians har vist sig ikke at være et robust risikomål den fungerer kun efter hesigten under en antagelse om normalfordelte finansielle afkast. Nyere risicimål, der tager hensyn til ekstreme (ikke normale) hændelser er sidenhen blevet introduceret. Ligeledes har man introduceret nye metoder til at generere mere realistiske fremtidsscenarier for finansielle afkast. Disse metoder gennemgås i kurset. Herudover undervises der i modeller, der er særligt egnede til handel med obligationer f.eks. immunisering og dedikeringsmodeller. En vigtig del af kurset fokuserer på scenarieoptimeringsmodeller, herunder metoder til scenariegenerering og scenariebaseret risikostyring i en optimeringssammenhæng. Som lærebog til kurset bruges (Zenios, 2007). Et væsentligt element af kurset er, at de studerende kan anvende disse modeller i praksis. Derfor bruges domænespecifik software (GAMS) til implementering af de gennemgåede modeller. Excel bruges til at analysere resultaterne af de modeller, som de studerende selv udvikler i løbet af kurset. Finansiel optimering kan bruges til at bygge optimeringsmodeller til finansiel rådgivning, produktudvikling, risikostyring, trading og endda prisfastsættelse af mere komplicerede produkter. Kurset afsluttes med, at de studerende skal arbede med et større proekt, der handler om problemløsning i et af disse områder. Litteratur: Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance, Volume 7, Issue 1, Rasmussen, K. M., Madsen, C. A., & Poulsen, R. (2011). Realkreditrådgivning - Et studie af danskernes valg af realkreditlån og konverteringspraksis. Boligøkonomisk Videncenter. Zenios, S. A. (2007). Practical Financial Optimization - Decision Making for Financial Engineers. Blackwell publishing. Fodnoter 1 Det mest populære af disse nye lån har været det såkaldte F1-lån, hvor renten tilpasses en gang om året. Kourosh Marani Rasmussen er lektor på Danmarks Tekniske Universitet, hvor han har grundlagt specialiseringen»financial Engineering«som et fokusområde under kandidatuddannelsen Master of Mathematical Modelling and Computation (MMC). Kourosh underviser og forsker inden for finansiel optimering. Hans forskningsarbede koncentrerer sig om modelbaserede investeringsstrategier samt optimering af realkreditlån- og pensionsrådgivning. Kourosh er desuden partner i virksomheden FinE Analytics, der leverer kvantitative analyser og systemer til den finansielle sektor. ORbit 20 11

12 Af P. O. Lindberg OA-paradoxer 2: Investeringshulet (The Investment Wheel) David Luenbergers bok»investment Science«innehåller (i kapitel 15) ett illustrativt spel, som är en förenklad modell av investeringsprocesser: The Investment Wheel (Investeringshulet). I detta spel har man ett slags rouletthul (se figur 1) med sektorer numrerade = 1,...n. 1 2 I omgång 2, har vi samma situation, bara ett annat ingående kapital X 1. Så vi kan anta att vi använder samma andelar α som i första omgången. Då blir kapitaltillväxten åter en stok.var. R 2 (α) = X 2 /X 1, som har samma fördelning som R 1 (α). Motsvarande gäller för steg 2, 3,... o.s.v. På lång sikt får vi N N X / α,eller ln( X / x ) ln( ( α )) N x0 R i ( ) i1 N 0 1 R i 1 N X N 0 1 R i α. N och ln( / x ) / N ln( ( )) Men alla ln(r i (α)) har samma fördelning som ln(r 1 (α)). Så enligt stora talens lag gäller att ln( X N / x ) / N E[ln( R1 ( ))] då N 0 α. Man har en initial summa pengar, säg x 0 kr. Man kan satsa valfria summor m, ( m x 0 ) på de olika sektorerna. När hulet snurras kommer det att stanna i sektor med (kända) sannolikheten p > 0, och man får betalt r m, där r > 0 är kända. Problemet är hur man ska satsa för att ens kapital ska växa så snabbt som möligt på lång sikt, om man spelar en mycket lång serie på hulet. Inledande diskussion. (Kort efter Luenberger) 3 För att få maximal kapitaltillväxt på lång sikt, bör vi alltså väla α så att V ( α ) df E[ln( R1 ( α))] E[ln( X1 / x0 )] maximeras. V kallas logaritmisk nytta. Vi har n n E[ln( X1 / x0)] p ln([ r x x x 1 0 (1 ) 1 0]/ 0) n n n n , d.v.s. Figur 1: Exempel på investeringshul med tre sektorer. E[ln( X1 / x0)] p ln([ r x (1 ) x ]/ x0) p ln[ r (1 )] Anta att vi satsar andelarna α 0 av vårt kapital på sektor i omgång 1. Vårt kapital efter en snurr på En generalisering av detta krav är hulet är en stokastisk variabel X 1, med väntevärde 1/ r < p = 1. Detta motsvarar att sektorerna i någon mening är lönsamma i snitt. x1 E( X1) p r x0 (1 ) x0 {1 ( p r 1) } x Vi ska studera specialfallet 0 1/ r < 1. ) x0 {1 ( p r 1) } x 0. Tillväxten av kapitalet i steg Under detta antagande är det naturligt att ansätta bivillkoret 1 är en stok.var. R 1 (α) = X 1 /x 0, där α = (α 1, α 2,...α n ) är vektorn 1- av andelar som satsas. i α i 0 som bindande. Om vi funderar på situationen, verkar det rimligt att anta, att om vi t.ex. ökar lönsamheten hos sektor k, genom att öka r k, och håller övriga r konstanta, så borde motsvarande optimala α k också öka. Analys. n p ln[ r (1 V ( α ) )] 1 Den generella analysen sönderfaller i olika specialfall, av vilka bara tar upp ett av utrymmesskäl. (Den generella analysen finns i Lindberg, 2011). Notera först, att om 1 / r < p, så är sektor lönsam, i meningen att en satsad krona i snitt ger tillbaks p r > 1. n 1 (1) n 1 12 ORbit 20

13 Det klassiska (nödvändiga) villkoret för ett maximum under bivillkor är de s.k. KKT-villkoren (efter Karush, Kuhn och Tucker, se godtycklig bok om optimering). Enligt dessa ska det i vårt fall finnas en Lagrange-multiplikator λ 0 så att Lagrangianen L = df V + λ(1- i α i ) är stationär, d.v.s. pkr p k 0 = L = α r α + 1 α r α + 1 k k k i i λ α Notera and den andra termen i högerledet i (2) är identisk för alla k. Beteckna denna term med μ. Då kan (2) skrivas pk rk r 1 k k i 0, eller, om vi använder 1- i α i = 0, p k 0 k i, d.v.s. α k = p k / (μ + λ). Med tanke på att 1 - i α i = 0, och p = 1 måste vi då ha (μ + λ) = 1 och alltså, i i k = 1,..., n. (2) P.O. Linberg är Professor emeritus Optimeringslära, Linköpings Universitet. Han disputerade i Optimeringslära vid KTH, Stockholm 1975 och förvarade sin andra doktorsavhandling vid Institutionen för Transportvetenskap, KTH DTU Management annoncerer følgende foredrag: Thursday, April 18, 13-14: Berit Dangaard Brouer, Post- Doc, DTU Management Engineering:»TBA«α k = p k for k = 1,..., n. (3) Med dessa värden på α k, får vi p p 1 r 1 r p r, i i 1 och Så med detta värde på λ r uppfyller α k = p k optimalitetsvillkoren (2). Sammanfattningsvis, med dessa värden på α k, och λ > 0, så är de s.k. KKT-villkoren för problemet att maximera V uppfyllda. Eftersom V är konkav, och bivillkoren är linära, är KKT- villkoren tillräckliga för ett maximum, varför alltså α k = p k ger detta maximum. Notera nu det paradoxala att α k -värdena är oberoende av relationen mellan r -värdena. Vi kan t.ex. hålla alla r -värden utom r 1 konstanta, och låta r 1 växa obegränsat. Trots att vi gör sektor 1 extremt lönsam i ämförelse med övriga sektorer, kommer vi alltså att bibehålla optimalvärdena α k = p k, enligt (1). Referenser Lindberg, P.O. (2011), The Paradoxical Investment Wheel, Working Paper, Dept. Transport Science, KTH, Stockholm. Luenberger, D.G. (1998), Investment Science, Oxford University Press Thursday, May 2, 13-14: Mette Gamst, Assistant Professor, DTU Management Engineering:»Branch-and-price algorithms for the boat and barge problem«thursday, May 16, 13-14: Stefan Røpke, Professor, DTU Management Engineering:»Solving the capacitated arc routing problem by transformation to node routing problems«thursday, May 30, 13-14:30 (two talks!): Tor Fog Justesen, Industrial PhD student, DTU Management Engineering:»TBA«and Jesper Larsen, Professor, DTU Management Engineering:»TBA«Thursday, June 6, 13-14: Omri Ross, External Assistant Professor, DTU Management Engineering:»TBA«Thursday, June 13, 13-14: Matias Sørensen, Industrial PhD Student, DTU Management Engineering:»Decomposition of high school timetabling«thursday, June 20, 13-14:30 (two talks!): Nina Juul, Researcher, DTU Management Engineering, Risø:»TBA«and Richard Lusby, PostDoc, DTU Management Engineering:»A column generation approach for solving the patient admission scheduling problem«se DTU Management s hemmeside for detaler. ORbit 20 13

14 Af Kristian Østergaard Dahl Effektivt flytteproekt Når man har gennemgået et studie indenfor logistik og SCM, overveer man, om nogle af de smarte ting, man har lært, mon kan bruges i praksis. Således motiveret har Kristian lavet et eksperiment, hvor teori om logistiske processer afprøves på et flytteproekt. Læs her hvordan teorien blev omsat til praksis. I mange hverdags situationer anvender vi megen tid på alle mulige forskellige praktiske gøremål, men sikrer vi os at disse eksekveres effektivt? Hvilken sorterings algoritme anvender du når indkøbslisten skal skrives? - Hvordan er strukturen for aktivitets planlægning i din husstand? Effektivisering, optimering og processer er ofte nøgleord der sættes i forbindelse med arbedsrelateret udfordringer, men hvad er det der gør, at det ikke også bør være en del af vores private udfordringer og dagligdags gøremål? Tid betragtes i høere og høere grad som en af de absolutte knappe ressourcer i folks tilværelse, hvilket forstærker vigtigheden for at respektere andres tid samt ens egen - også privat! Inspirationen til denne artikel kommer fra erfaringer ved flytning fra og til Aarhus Centrum med en total distance på blot 600m. Flytningen af en fuld møbleret 80m 2 lelighed hvor der skulle flyttes fra 3. sal (Lelighed_A) til et baghus på 1. sal (Lelighed_B). Af forskellige årsager var det vigtigt at vi hurtigt kunne flytte, og at flytningen fungerede så effektiv som overhoved muligt. Dermed skulle der lægges en strategi for hvordan der skulle flyttes. Når der siges strategi og ikke taktik skyldes det, at der ikke blot skulle tænkes kortsigtet på at få flyttet alle eendele fra A til B, men det skulle også være let at pakke ud efterfølgende. Strategi Benytte eksisterende logistik teori til at effektivisere flytteprocessen. Målsætning Flytte en hel lelighed på 2 timer. Bibeholdelse af efterfølgende overblik. Have en god oplevelse. Flyttestrategien skulle kunne tackle udfordringerne vedrørende pakkesystem, flytte-setup og flytte processen. Figur 1: Plantegning over lelighed B. 14 ORbit 20

15 Pakkesystemet For at sikre en struktur var det meget væsentligt, at have et pakkesystem der ville bidrage til at kunne bibeholde overblikket over alle eendele under og efter flytningen. Obekterne kunne klassificeres til 3 typer: Møbler Ukorende obekter Flyttekasser Møblerne, der blev vurderet fordelagtige at skille ad blev skilt. Mens andre møbler forblev samlet. Variabler der bevirkede hvorvidt et møbel skulle skilles ad eller e er listet herunder efter vigtighed: Estimering af om møblet kan være i bilen Estimering af lethed ved skille ad/ samle Estimering af tid ved skille ad/ samle Estimering af plads besparelse ved at skille ad Alle ukorende obekter (der ikke kunne pakkes i flyttekasser - standerlamper, tv, osv.) blev der ikke gort noget ved. Slutteligt blev alle eendele, der var mulige at strukturere i flyttekasser, pakket efter kategori (tø, bøger, glas osv.). For at gøre alle flyttekasser unikke i deres udseende blev hver kasse påført 2 typer af labels Den første label [hvid] beskrev hvad indholdet var i kassen. Den anden label repræsenterede en placeringskode. For at kunne angive en fremtidig placeringskode, måtte der udvikles et system til at kunne angive unikke punkter i leligheden. Figur 1 illustrerer hvorledes pakkesystemet blev opbygget ved hælp af en»teorien vedr. Realtime Vehicle Routing Problem blev appliceret i meget lille skala...,...«plantegning af Lelighed_B. Her fremgår det tydeligt at: A)Først blev hvert område tildelt en farve samt et bogstav. B)Der blev afsat områder til møbler[grå] samt et område til ukorende obekter[sort]. C)Afsat områder til flyttekasser. Ved hælp af farveopdelingen samt at hver lokale var angivet med et bogstav, blev hver flyttekasse tildelt et bogstav samt et nummer på en label i en pågældende farve. Nummeret på hver label angav en konkret placering i det givende lokale. Et eksempel på en kode kunne hedde S4 (Stuen 4) som dermed ville være en unik placering i leligheden. For at have overblik over flyttekasserne, selv på afstand, var denne placeringslabel repræsenteret i den givende farve som lokalet var tildelt. Dermed var både koden samt farven med til at angive lokalet for at minimere risikoen for en felplaceret flyttekasse. Endvidere var farverne med til at kunne skabe overblik over kasserne, selv på afstand. For at systemet var komplet blev der sat en post-it på væggen med samme kode og farve for at angive en cirka placeringen af hver enkelt kasse i det pågældende rum. På figur 2 ses et eksempel på strukturen på flyttekasserne. Flytte Setup For maksimal udnyttelse af den korte afstand fra A til B, lå strategien for flyttesystemet relativ ligefor. En mindre varevogn, der kunne fremskaffes gratis, skulle kører i pendulfart mellem A og B indtil Lelighed_A var tømt. Figur 2: Pakkesystem. For at minimere kompleksiteten ved at have 3 typer af obekter blev de ukurante obekter flyttet forinden selve flytningen påbegyndte. Dermed var der blot 2 typer obekter tilbage at flytte. Baggrunden for dette skyldes at disse ville forlænge hver enkelt påfyldningsperiode, da der ville være konstant hensynstagen til disse obekter. Endvidere ville disse ukurante obekter kunne lede til en væsentlig forringelse af plads udnyttelsesgrad i bilen, hvilket ultimativt ville resultere i flere ture. Derfor blev disse obekter transporteret forinden selve flytningen ved 2 særskilte ture. Antal personer der var optimal for at dette setup ville være effektivt blev udelukkende gort på baggrund af et skøn, da ingen eg kendte tidligere havde anvendt denne metode til at flytte. Flaskehalsen på processen måtte være bilens kapacitet sammenhold med tiden mellem hver afgang. Endvidere var det vigtigt at påfyldning, transport samt tømning harmoniserede tilnærmelsesvis med henhold til arbedsbyrde, således at der ikke opstod flaskehalse eller der var tale om»overproduktion«. ORbit 20 15

16 Som et resultat af dette valg blev der oprettet 2 hold til flytningen Hold_A af 4 personer og Hold_B af 6 personer. Som dette insinuere var der dermed et hold i fraflytterleligheden (Hold_A), samt et hold i indflytterlelighed (Hold_ B). Årsagen til at antallet af personer ikke blev ligeligt fordelt blev ligeledes besluttet på baggrund af skøn. Hold B skulle ikke flytte 3 etager op, men til gengæld ind i et baghus, Endvidere blev det vurderet af der ville være mere arbede mht. til struktur i den nye lelighed ved placering, hvorimod at udflytningen fra Lelighed_A blot gik ud på at tømme. Human Ressource Allokation princippet blev anvendt via forskellige variabler såsom køn, styrke samt relationer. Når variablen relationer bliver nævnt skyldes det ikke dårlige relationer imellem de 9 hælpere, men at nogle mennesker blot arbedere bedre sammen end andre, hvilket selvfølgelig skulle udnyttes. Endvidere opdelte de 2 beboere sig på hvert hold og fungerede som holdkaptaner for at kunne holde struktur, sikre kommunikation og svare på eventuelle spørgsmål der måtte fremkomme under flytningen. 4. Afventende For at opnå det mest effektive system var dette altså de 3 førstnævnte tilstande der skulle være fokus på for at sikre minimering af den totale tid for tilstand 4. Ved at bryde processen ned til disse 4 typer af tilstande var det derved lettere at udvælge hvilke værktøer der kunne benyttes. 1. Påfyldningen Bilen fungerede som et Pull/Push point, da den ved påfyldning virkede som et pull point. For at vide hvornår næste»pull«var, blev Hold_A meddelt 5 minutter forinden næste påfyldning (tidsmæssig afstand mellem A & B). Dermed blev det sikret, at flyttegodset stod klar, samt at Hold_A vidste hvornår de skulle befinde sig på gaden og være klar til påfyldningen. I mens bilens tilstand var transport eller tømning var der således tid til at forberede næste læs. 2. Transporten Transporten indebar at køre ruterne A B & B A. Teorien vedr.»real-time Vehical Routing Problem«blev appliceret i megen lille skala, da bilen ikke kørte den korteste ve,»bilen fungerede som et Pull/Push point,...«men den hurtigste grundet trafikforholdene i midtbyen under flytningen. Dette medførte en estimeret tidsbesparelse per tur på 1 minutter. Dette virker som en lille faktor, men sat i kontekst til den samlet tid for en tur var dette en samlet reducering på 29 % svarende til en total besparelse på 24 minutter. 3. Tømning Ved afgang fra Lelighed_A blev Hold_B informeret fra Hold_A om en snarlig forventet ankomst. Bilen fungerede her som et push point, hvor bilen skulle tømmes ved ankomst. Bilen blev tømt hurtigt, således at afventningstiden på tømningen kunne minimeres. Herefter kunne bilen køre tilbage. Indtil næste ankomst af bilen, kunne Hold_B flytte obekterne fra gaden op Flytte-processen Da»Operation Flytning«påbegyndte fungerede det således at bilen kørte i pendulfart mellem A og B, hvor Hold_A var ansvarlige for at have flyttegodset klar ved fortovet når bilen var klar til påfyldning. Ligeledes skulle Hold_B være klar på at tømme til fortovet, for derefter at flytte ind mens bilen var under transport eller påfyldning. For at kunne forklare hvordan flytningen blev optimeret forklares dette via de 4 tilstande bilen kunne have: 1. Påfyldning 2. Transport 3. Tømning Figur 3: Oversigt af leligheden. 16 ORbit 20

17 nyhed i lelighed_b. Pakkesystemet ledte til en konkret struktur via vidensdelingen vedr. placeringen i Lelighed_B, hvilket gorde dette effektiv og eliminerede fel og forvirring. Konklusion Alle typer af obekter var flyttet på blot 1½ time levede meget godt op til målet på de 2 timer. Endvidere var alle møbler der var skilt ad samlet igen i Lelighed_B. Selvfølgelig var vi mange til at flytte, men via principperne bag Lean, Human Ressource Allocation, 5S og Real Time Vehical Routing Problem må det kunne konkluderes at pakkesystem, setup samt flytteprocessen bar frugt. Ikke bare var flytningen hurtig klaret, men trods de mange hælpsomme hænder formåede vi, at have overblik over alle eendele selv efter flytningen. Succesen for flytningen skyldes den grundige forberedelse og passesystemet, placeringskoderne samt de afsatte områder(som ses på figur 3). Endvidere var alle flyttefolk meget fokuseret på at ville være med til at få et godt og stabilt flow, hvilket også var afgørende for det gode resultat. Refleksion Et alternativ setup kunne have været at benytte et transportmiddel hvori alt gods kunne være på en gang, resulterende i en tur. Men dette blev vurderet til ikke at være fordelagtigt på grund af: Ineffektiviteten ved 11 personer flytter ned fra en opgang samtidigt. Meromkostninger ved lee af større køretø Større risiko for at miste overblikket over eendele Måtte eventuel have anvendt mere tid på pakning samt udpakning. Det er klart at det have været en løsning hvis der ikke havde været så mange til at hælpe på dagen, men ved at gøre det effektivt respekterede vi vores medhælpers tid. En faktor der også kunne have påvirket at flytningen fungerede effektiv var at mange af medhælperne også studerer logistik, og man kan derfor argumentere at de var særlig opmærksomme på at bevare struktur og overholde et system. Slutteligt blev hele succesen feret med en velfortent pizza. Der skal lyde en stor tak til alle hælpere for en god flytte oplevelse. Kristian Østergaard Dahl er Msc. in Logistics and SCM studerende, School of Business and Social Sciences, Aarhus Universitet. Han interesserer sig for VBA programmering, Business Process Management, Lean, Simulation og Six Sigma. SOAFs Exobbspris 2012 till Avanthia Kazagli SOAF delar årligen ut ett pris för bästa Master/ Magister uppsats. För 2012 går priset till Evanthia Kazagli för ett examensarbete utfört vid avdelningen för Trafik och Logistik, KTH. Uppsatsen behandlar problemet att uppskatta aktuella bilrestider från automatisk nummerplåtsidentifiering (ANPR, Automatic Number Plate Recognition) i innerstadsmilö. ANPR i innerstadsmilö ger körtider både för fordon som kört direkt mellan mätpunkter, och sådana som stannat, t.ex. för ärenden. Dylika restidsdata är viktiga inom trafikstyrning, t. ex. för att kunna styra trängselavgifter eller ge trafikinformation. Evanthia har använt nya skattningsmetoder för blandade fördelningar, för att skatta restider för direkt trafik. SOAFs Exobbs-kommitté, bestående av P.O. Lindberg och Michael Patriksson motiverar priset med att: Examensarbetet är välskrivet, relevant litteratur föredömligt genomgången och ingående matematik korrekt. ORbit 20 17

18 By Marie Persson Self-allocating Key-resource Agents in Healthcare Management Introduction The healthcare sector faces a number of emerging challenges. This is due to an increased expectation of healthcare service quality and time-of-delivery, and to a substantial increase of elderly people. Consequently, the tax revenues are decreasing and the healthcare sector has to preserve or increase the quality and availability by means of increased efficiency and improved resource utilization. Surgery, which is a core activity in healthcare, involves a variety of medical specialties such as orthopedics, gynecology, and general surgery. Moreover, surgery is one of the most expensive areas of healthcare since it depends on several essential and scarce resources. The operating room department is responsible for, and manages the resources needed for surgery, such as: operating rooms, advanced equipment, and the operating room staff. Each medical specialty is autonomously managed and makes requests for specific resources when needed. Commonly, a patient is admitted through referral from the primary care and then scheduled for a meeting with the surgeon specialist at the outpatient clinic. If it is determined that surgery is needed, the patient is added to the surgical waiting list. In addition to meeting patients at the outpatient clinic and conducting surgeries, the specialist surgeons also assess referrals and conduct emergency and ward duty among other tasks. One of the most important problems to solve in today s healthcare is that patient waiting times are growing and that the availability is decreasing. State-of-practice Currently, the healthcare surgery production revolves around one resource the surgeon specialist. The following important tasks are generally performed by the surgeon specialists on a daily bases: Examination of the patients before diagnosis, Determination of the patient need and decision-making before treatment selection, Conduction of surgery and other treatments, Determination and prescription of medical treatment, Decision about patient discharge. Evidently, the surgeon specialist is a key resource, imperative at many stages in the care process and consequently a necessity to have before proceeding when conducting individual patient care. Commonly, the key resources are scheduled to cover all necessary stages accordingly: one orthopedic surgeon at the emergency department, one orthopedic surgeon conducting ward duty, two orthopedic surgeons conducting surgery, and so on. The same principle is employed for all specialties. However, this procedure is not necessarily the most efficient one. Various bottlenecks are distinguished which leads to unnecessarily long patient waiting times. Today, the healthcare system uses staff overtime, expensive extra staff hired and patient outsourcing to address problems of occasionally prolonged waiting times and decreased availability. State-of-art The reviewed problem is well known in healthcare management. It has traditionally been addressed by divide-and-conquer approaches. Typical sub-problems include operating room scheduling and waiting list management (e.g., patient booking in emergency and outpatient clinics). The main problems and its sub-problems are usually approached using operations research techniques such as simulation and mathematical optimization. However, there is a growing interest in developing solutions based on agent-based modeling and simulation. Assessment of the patient referrals, 18 ORbit 20

19 A new approach We address the stated problem through a combination of agent-based modeling and game theory. The general motivation for introducing agent-based modeling is that the system studied includes several different decision-makers and other resources that interact in different ways, which are difficult to model using traditional methods. With agent-based modeling we address the dynamic and complex nature of the problem by shifting from typically static solutions (such as mathematical optimization techniques) to adaptive and intelligent solutions. Our approach first identifies the key resource for the studied department or specialist treatment (e.g., the surgeon specialist in the case of orthopedic surgery). We then introduce a new stakeholder, which represents this key resource. We model this type of stakeholder as a selfish and autonomous agent with the main goal of planning and scheduling its own work tasks in order to treat as many patients as possible. The key resources (the surgeons) bid for additional resources necessary for completing their work tasks. We present a utility function that encourages a system similar to the existing healthcare system. We also explore various game theoretical scenarios in which the mixture of risk-prone and risk-neutral behavior is analyzed to evaluate the efficiency of, and gain knowledge about, the proposed agent approach. Our approach is novel in that it i) models the key resource in healthcare management as an intelligent and adaptive agent that must plan and schedule its work tasks, and ii) addresses the general healthcare management planning and scheduling problem from a holistic perspective. Potential impact The proposed approach provides a solution to the scheduling and allocation problem of the key resources, which will improve the resource allocation in general. The approach addresses the overall problem of healthcare management instead of focusing on separated sub-problems. Agents are used to realistically model a dynamic environment to prevent bottlenecks, since each agent is autonomous and can adapt to system changes. One of the novel parts of the approach, which could potentially lead to a large impact in the healthcare management, but also other logistic problems, is that the key resource is modeled as a selfish and autonomous agent that must plan its own work tasks. Ongoing work In the proposed agent-based model, we define three types of agents: the Surgeon Agent (SA), the Operating Room Agent (ORA) and the Patient agent (PA). We suggest a marketdriven approach, using made-up prices to power an increased utilization of the key resources, i.e., the surgeons. Each PA is assigned an initial surgery value (indicating how probable it is that the patient would benefit from surgery), the predicted surgery duration, and a surgery priority change (which may be classified by change in degree of urgency). For example, some patients need surgery immediately while there are other patients who can wait. Occasionally, the need for surgery can suddenly change due to unpredicted complication or due to the fact that surgery need in general increases over time. The surgery priority change is modeled as a predefined ORbit 20 19

20 utility function in which the surgery value is changed over time t. This means that the initial surgery value will change over time according to a function u(t). The SA has to adust to this change. The goal for the PA is to have surgery as soon as possible. The SAs are modeled as selfish, profitdriven agents. They act on behalf of their clients (patients) and are given a reward when the surgery is accomplished, i.e., when the patient has undergone surgery and left the system. The reward is given by the patient s surgery value. If the SA is unable to perform surgery within a predefined period of time, the SA is penalized. The ORA manages the operating room timeslots. Each operating room uses a certain amount of staff resources. The aim is to maximize the utilization of the operating rooms by balancing the expenses incurred by the staff with the income from selling timeslots of operating room. The timeslots are thus given an initial minimum value and then sold in auctions to the highest bidder. First, the surgeon agents start by bidding for patients and operating room timeslots. Each surgeon agent will thus have a number of associated patients and operating room timeslots for future use. Second, the surgeon agent will choose which patient to operate on, and the patients will then be dismissed and leave the system. Finally, the SA is rewarded and penalized according the predefined rules. Marie Persson Dr Marie Persson defended her Ph.D. in Computer Science in May 2010 and currently holds a position at Blekinge Institute of Technology. Her main interests are in Health Care Logistics, that is, how concepts from logistics can be applied in Health Care Delivery to improve performance and help management decisions. She is a registered intensive care nurse and has a Master of Science degree in Software Engineering from Blekinge Institute of Technology, 2004 Nordic Optimisation Symposium & Svenska Operations Analysföreningens Konferens October 2013 Chalmers University of Technology 20 ORbit 20