Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)"

Transkript

1 Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.), samt brug af lommeregner er tilladt. Eksamenssættet består af 6 opgaver på 6 nummererede sider (1 6). Bagest findes en engelsk oversættelse ligeledes på 6 nummerede sider (7-12). Fuld besvarelse er besvarelse af alle 6 opgaver. De enkelte opgavers vægt ved bedømmelsen er angivet i procent. Der må gerne refereres til resultater fra lærebogen og ugesedlerne inklusive øvelsesopgaverne. Henvisninger til andre bøger (ud over lærebogen) accepteres ikke som besvarelse af et spørgsmål. Bemærk, at hvis der er et spørgsmål i en opgave, man ikke kan besvare, må man gerne (så vidt det er muligt) besvare de efterfølgende spørgsmål og blot antage, at man har en løsning til de foregående spørgsmål. You are allowed to use the text-book, your personal notes and a pocket calculator. The exam contains 6 problems, each on a separate page. The Danish version can be found on pages 1-6, the English version is on pages A complete solution consists of a solution to all problems. The weight of a problem is expressed in percentages. In general you may refer to results from the book and from the weekly notes. It will not be accepted as an answer to refer to other books than the text-book. Note, that if a problem contains a question, you cannot answer, you are allowed to answer the following questions and simply assume that you have an answer to the previous question. Husk at begrunde alle dine svar! Remember to explain all your claims!

2 Opgave 1 (15 %) Hvilke af følgende påstande er sande, og hvilke er falske. Begrund alle dine svar. a) Følgende graf G = (V, E) har en Euler-kreds. a b c d e b) Følgende mængde A er tællelig. A := { n n N 0 } R, hvor N 0 = {0, 1, 2,...}. c) For alle udsagn P og Q er følgende altid sandt ((P Q) Q) (Q (P Q)). 1

3 Opgave 2 (15 %) Bevis at der for alle positive heltal n gælder n (f i ) 2 = f n f n+1, i=1 hvor f i is Fibonacci-tallene defineret ved f 0 = 0, f 1 = 1 og f n = f n 1 + f n 2 for n 2. 2

4 Opgave 3 (15 %) Find mængden af positive heltal x, for hvilke følgende er sandt: x 1 (mod 5) x 0 (mod 7) x 4 (mod 9) 3

5 Opgave 4 (20 %) Betragt følgende inhomogene rekursionsligning med begyndelsesbetingelser a 0 = 0 og a 1 = 3. a n = 4 a n 1 4 a n n (*) a) Den associerede homogene rekursionsligning er a n = 4 a n 1 4 a n 2. Angiv den generelle form for løsninger til denne homogene rekursionsligning. b) Angiv en bestemt løsning (particular solution) til den inhomogene rekursionsligning (*) uden hensyntagen til begyndelsesbetingelserne. c) Hvad er løsningen til den inhomogene rekursionsligning (*), når begyndelsesbetingelserne også tages i betragtning? 4

6 Opgave 5 (20 %) Efter en lang uge på arbejde beslutter Jens sig for at tage til Schweiz for at spise nogle lækre kager. Han køber tre kager til en pris af i alt 10 Schweizerfranc. Alle priser er heltal, og alle kager koster mindst en Schweizerfranc. Dvs. antallet af måder priserne på de tre kager kan summe op til 10 Schweizerfranc svarer præcis til antallet af løsning til ligningen hvor x i er positive heltal. x 1 + x 2 + x 3 = 10, a) Hvor mange løsninger er der til ovenstående ligning, såfremt alle x i er positive heltal? b) I virkeligheden kostede ingen kage mere end 5 Schweizerfranc, dvs. vi leder faktisk efter antallet af løsninger til hvor x i {1, 2, 3, 4, 5}. x 1 + x 2 + x 3 = 10, Hvor mange løsninger er der i dette tilfælde? 5

7 Opgave 6 (15 %) Anders og Inge vil dele en chokoladestang. Stangen består af 2n + 1 blokke af samme længde (hvor n er et positivt heltal). I stedet for at dele chokoladestangen lige over beslutter de sig for at dele den ved, at de hiver i hver sin ende af stangen n+1 Anders Inge En velkendt kendsgerning fra chokoladevidenskaben fastslår, at chokoladestangen ved denne proces vil blive delt i netop to stykker i en af de 2n revner mellem de 2n + 1 blokke stangen består af. Revnen vælges uniformt mellem mulighederne. Lad den stokastiske variabel X være antallet af blokke i den længste af de to resterende stykker. Jævnfør det ovenstående har vi mens P (X = i) = 0 ellers. a) Find E(X). P (X = i) = 1, for i {n + 1, n + 2,..., 2n}, n b) Find variansen Var(X) af X. c) Brug Chebyshevs ulighed sammen med spørgsmål a og b til at finde en øvre grænse for sandsynligheden for at det længste stykker har længde mindst 15n blokke. 6

8 Question 1 (15 %) For each of the following statements, decide whether it is true or false. You have to give precise arguments explaining your answers. a) The following graph G = (V, E) has an Euler circuit. a b c d e b) The following set A is countable. A := { } n n N 0 R, where N 0 = {0, 1, 2,...}. c) For all propositions P and Q, the following always holds. ((P Q) Q) (Q (P Q)). 7

9 Question 2 (15 %) Show that for any positive integer n, n (f i ) 2 = f n f n+1, i=1 where f i are the Fibonacci numbers defined by f 0 = 0, f 1 = 1, and f n = f n 1 + f n 2 for n 2. 8

10 Question 3 (15 %) Find the set of positive integers x for which the following holds x 1 (mod 5) x 0 (mod 7) x 4 (mod 9) 9

11 Question 4 (20 %) Consider the following nonhomogeneous recurrence relation with initial conditions a 0 = 0 and a 1 = 3. a n = 4 a n 1 4 a n n (*) a) The associated homogeneous recurrence relation is a n = 4 a n 1 4 a n 2. Give the general form of the solutions of this homogeneous recurrence relation. b) Give a particular solution of the nonhomogeneous recurrence relation (*) when ignoring the initial conditions. c) What is the solution of the nonhomogeneous recurrence relation (*) when also considering the initial conditions? 10

12 Question 5 (20 %) After a long week at work, Jens decides to go to Switzerland to get some very nice cakes. Here he buys three cakes for a total amount of 10 Swiss franc. All prices are integers, and all cakes cost at least one Swiss franc. So the number of ways the prices of the three cakes can add up to 10 Swiss francs is the number of solutions to the equation x 1 + x 2 + x 3 = 10, where the x i are positive integers. a) How many solutions are there to the equation above where all x i are positive integers? b) In fact no cake costs more than 5 Swiss franc, and we are in fact looking for the number of solutions to where the x i {1, 2, 3, 4, 5}. x 1 + x 2 + x 3 = 10, How many solutions are there in this case? 11

13 Question 6 (15 %) Anders and Inge want to share a chocolate bar. The bar consists of 2n + 1 blocks of the equal length (where n is some positive integer). Instead of dividing the chocolate bar equally, they decide to split the bar by each of them pulling from either end of the chocolate bar n+1 Anders Inge A well-known fact from chocolate science now states that the bar will break into exactly two pieces in one of the 2n cracks between the 2n + 1 blocks of the chocolate bar. The crack is chosen uniformly at random. Let the random variable X be the number of blocks in the longer of the two resulting pieces. By the above and P (X = i) = 0 otherwise. a) Find E(X). P (X = i) = 1, for i {n + 1, n + 2,..., 2n}. n b) Find the variance Var(X) of X. c) Use Chebyshev s inequality together with question a and b to derive an upper bound on the probability that the longer piece has length at least 15n blocks. 12

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler

Læs mere

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Fredag den 9 Januar 2015, kl. 10 14 Alle sædvanlige hjælpemidler(lærebøger, notater etc.) samt

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM58) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 7 Januar 010, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger,

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504) Gamle eksamensopgaver Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM54) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

To the reader: Information regarding this document

To the reader: Information regarding this document To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)

Læs mere

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504) For et givent positivt heltal n og en given mængde af familier, antages at sandsynligheden for at familien har i børn, for 1 i n, er p i, således at n i=1 p i = 1. Endvidere er de 2 i mulige måder at få

Læs mere

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes. Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 English version further down Så var det omsider fiskevejr En af dem, der kom på vandet i en af hullerne, mellem den hårde vestenvind var Lejf K. Pedersen,

Læs mere

Aktivering af Survey funktionalitet

Aktivering af Survey funktionalitet Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette

Læs mere

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,

Læs mere

Financial Literacy among 5-7 years old children

Financial Literacy among 5-7 years old children Financial Literacy among 5-7 years old children -based on a market research survey among the parents in Denmark, Sweden, Norway, Finland, Northern Ireland and Republic of Ireland Page 1 Purpose of the

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken

Læs mere

Remember the Ship, Additional Work

Remember the Ship, Additional Work 51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Fremragende vejr og laks hele vejen rundt om øen Weekendens fremragende vejr (se selv de bare arme) lokkede mange bornholmske

Læs mere

DET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index

DET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index DET KONGELIGE Index Download driver... 2 Find the Windows 7 version.... 2 Download the Windows Vista driver.... 4 Extract driver... 5 Windows Vista installation of a printer.... 7 Side 1 af 12 DET KONGELIGE

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 7. juni 00, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af

Læs mere

Business Rules Fejlbesked Kommentar

Business Rules Fejlbesked Kommentar Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En

Læs mere

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik

Læs mere

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og

Læs mere

Titel: Hungry - Fedtbjerget

Titel: Hungry - Fedtbjerget Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning

Læs mere

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites.

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites. English Information about the race. Practise Friday oct. 9 from 12.00 to 23.00 Saturday oct. 10. door open at 8.00 to breakfast/coffee Both days it will be possible to buy food and drinks in the racecenter.

Læs mere

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR ITSO SERVICE OFFICE Weeks for Sale 31/05/2015 m: +34 636 277 307 w: clublasanta-timeshare.com e: roger@clublasanta.com See colour key sheet news: rogercls.blogspot.com Subject to terms and conditions THURSDAY

Læs mere

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer

Læs mere

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF - Are you searching for Udleveret Books? Now, you will be happy that at this time Udleveret PDF is available at our online library. With our complete

Læs mere

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et)

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Forældreskema Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Barnets alder: år og måneder Barnet begyndte at lære dansk da det var år Søg at besvare disse spørgsmål så godt

Læs mere

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension DK - Quick Text Translation HEYYER Net Promoter System Magento extension Version 1.0 15-11-2013 HEYYER / Email Templates Invitation Email Template Invitation Email English Dansk Title Invitation Email

Læs mere

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF - Are you searching for Madkundskab Books? Now, you will be happy that at this time Madkundskab PDF is available at our online library. With

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 1 November 212, kl. 1 14 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af computer

Læs mere

Boligsøgning / Search for accommodation!

Boligsøgning / Search for accommodation! Boligsøgning / Search for accommodation! For at guide dig frem til den rigtige vejledning, skal du lige svare på et par spørgsmål: To make sure you are using the correct guide for applying you must answer

Læs mere

GUIDE TIL BREVSKRIVNING

GUIDE TIL BREVSKRIVNING GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for

Læs mere

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE

Læs mere

Help / Hjælp

Help / Hjælp Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association

Læs mere

Nyhedsmail, november 2013 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, november 2013 (scroll down for English version) Nyhedsmail, november 2013 (scroll down for English version) Kære Omdeler Uret er stillet til vintertid, og antallet af lyse timer i døgnet er fortsat faldende. Vintermørket er kort sagt over os, og det

Læs mere

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515) Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den Juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være

Læs mere

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Kære Omdeler Julen venter rundt om hjørnet. Og netop julen er årsagen til, at NORDJYSKE Distributions mange omdelere har ekstra travlt med at

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Så er ballet åbnet, 16,64 kg: Det er Kim Christiansen, som i mange år også har deltaget i TMB, der tirsdag landede denne laks. Den måler 120

Læs mere

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515) Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 2 Juni 2008, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet Praktikevaluering Studerende (Internship evaluation Student) Husk at trykke "Send (Submit)" nederst (Remember to click "Send (Submit)" below - The questions are translated into English below each of the

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Sæsonen er tidligt i gang Der er overraskende gode meldinger fra havet her i oktober. Faktisk er der nogen, der fortæller os, at en bedre start og så tidlig en start ikke

Læs mere

Modtageklasser i Tønder Kommune

Modtageklasser i Tønder Kommune Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt

Læs mere

The River Underground, Additional Work

The River Underground, Additional Work 39 (104) The River Underground, Additional Work The River Underground Crosswords Across 1 Another word for "hard to cope with", "unendurable", "insufferable" (10) 5 Another word for "think", "believe",

Læs mere

Åbenrå Orienteringsklub

Åbenrå Orienteringsklub Åbenrå Orienteringsklub Velkommen til det ægte orienteringsløb på Blå Sommer 2009 Din gruppe har tilmeldt spejdere til at deltage i det ægte orienteringsløb på Blå Sommer 2009. Orienteringsløbet gennemføres

Læs mere

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup SEPA Direct Debit Mandat Vejledning 2013.03.15 Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Tilknyttet dokumentation... 3 1.2 Kontakt til Nets... 3 2. Krav til SEPA

Læs mere

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 25. oktober 2013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang

Læs mere

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012 Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend

Læs mere

Billede & Ord 3 Tre måder at sammensætte billeder og ord på in meaningful ways. Ribergård & Munk communication design Marts 2012

Billede & Ord 3 Tre måder at sammensætte billeder og ord på in meaningful ways. Ribergård & Munk communication design Marts 2012 Billede & Ord 3 Tre måder at sammensætte billeder og ord på in meaningful ways Ribergård & Munk communication design Marts 2012 TEXT VISUAL TEXT VISUAL TEXT VISUAL TEXT TEXT VISUAL VISUAL

Læs mere

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Modtager man økonomisk støtte til et danseprojekt, har en premieredato og er professionel bruger af Dansehallerne har man mulighed for

Læs mere

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0 Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft

Læs mere

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level.

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level. Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level Application form Must be completed on the computer in Danish or English All

Læs mere

Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard)

Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard) Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard) På den allerførste skoledag fik de farver og papir. Den lille dreng farved arket fuldt. Han ku bare ik la vær. Og lærerinden sagde: Hvad er

Læs mere

Aflevering af OIOXML-skemaer Dokumentation

Aflevering af OIOXML-skemaer Dokumentation Aflevering af OIOXML-skemaer Dokumentation 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Projektbeskrivelse... 3 Projektansvarlig... 3 Formål... 3 Namespace... 3 Skemafiler... 3 Kontrol... Error! Bookmark

Læs mere

Web-seminar. 30 March Noter

Web-seminar. 30 March Noter Web-seminar 30 March 2017 Noter Følg mig på www.tomhougaard.dk Hvad er Day Trading og Spekulation? Attachment is the great fabricator of illusions; reality can be attained only by someone who is detached.

Læs mere

ATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.

ATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet. ATEX direktivet Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.dk tlf: 7220 2693 Vedligeholdelse af Certifikater / tekniske dossier / overensstemmelseserklæringen.

Læs mere

18 stamtoner, version 1.0

18 stamtoner, version 1.0 18 stamtoner, version 1.0 Indhold / Contents 1) Information om spillet på dansk / Game information in Danish 2) Information om spillet på engelsk / Game information in English =============================================================

Læs mere

applies equally to HRT and tibolone this should be made clear by replacing HRT with HRT or tibolone in the tibolone SmPC.

applies equally to HRT and tibolone this should be made clear by replacing HRT with HRT or tibolone in the tibolone SmPC. Annex I English wording to be implemented SmPC The texts of the 3 rd revision of the Core SPC for HRT products, as published on the CMD(h) website, should be included in the SmPC. Where a statement in

Læs mere

DM72 Diskret matematik med anvendelser

DM72 Diskret matematik med anvendelser DM72 Diskret matematik med anvendelser En hurtig gennemgang af de vigtigste resultater. (Dvs. ikke alle resultater). Logik Åbne udsagn 2 + 3 = 5 Prædikater og kvantorer P (x) := x er et primtal x N : n

Læs mere

Syddansk Universitet. Notat om Diabetes i Danmark Juel, Knud. Publication date: 2007. Document Version Også kaldet Forlagets PDF. Link to publication

Syddansk Universitet. Notat om Diabetes i Danmark Juel, Knud. Publication date: 2007. Document Version Også kaldet Forlagets PDF. Link to publication Syddansk Universitet Notat om Diabetes i Danmark Juel, Knud Publication date: 27 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication Citation for pulished version (APA): Juel, K., (27). Notat

Læs mere

Eksempel på muligt eksamenssæt i Diskret Matematik

Eksempel på muligt eksamenssæt i Diskret Matematik Eksempel på muligt eksamenssæt i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet???dag den?.????, 20??. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 13 nummererede sider med

Læs mere

DM559/DM545 Linear and integer programming

DM559/DM545 Linear and integer programming Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following

Læs mere

Managing stakeholders on major projects. - Learnings from Odense Letbane. Benthe Vestergård Communication director Odense Letbane P/S

Managing stakeholders on major projects. - Learnings from Odense Letbane. Benthe Vestergård Communication director Odense Letbane P/S Managing stakeholders on major projects - Learnings from Odense Letbane Benthe Vestergård Communication director Odense Letbane P/S Light Rail Day, Bergen 15 November 2016 Slide om Odense Nedenstående

Læs mere

MENNESKET JESUS KRISTUS PDF

MENNESKET JESUS KRISTUS PDF MENNESKET JESUS KRISTUS PDF ==> Download: MENNESKET JESUS KRISTUS PDF MENNESKET JESUS KRISTUS PDF - Are you searching for Mennesket Jesus Kristus Books? Now, you will be happy that at this time Mennesket

Læs mere

Vejledning til brugen af bybrandet

Vejledning til brugen af bybrandet Vejledning til brugen af bybrandet Indhold Hvorfor bruge bybrandet? s. 3-4 Inspiration/ big idea s. 5-10 Syv former for bybranding s. 11-18 Brug af logoet s. 19-21 Find desuden flere cases, designelementer

Læs mere

JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF

JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF ==> Download: JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF - Are you searching for Jeg Gl Der Mig I Denne Tid Books? Now, you will be happy that at this

Læs mere

Senest opdateret: 21. november 2016 SPØRGSMÅL OG SVAR. Vedr. offentligt udbud af rammeaftale

Senest opdateret: 21. november 2016 SPØRGSMÅL OG SVAR. Vedr. offentligt udbud af rammeaftale Senest opdateret: 21. november 2016 SPØRGSMÅL OG SVAR Vedr. offentligt udbud af rammeaftale på levering af en-da/da-en oversættelsesarbejde til Aarhus Universitet Aarhus Universitet Indkøbskontoret Fuglesangs

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Trolling Master Bornholm 2013 Husk at tjekke jeres reservationer! Vi ved, at der er nogen, som har lavet reservationer af overnatning, og at

Læs mere

Fag: Engelsk Niveau E Casearbejdsdag 12-01-2015

Fag: Engelsk Niveau E Casearbejdsdag 12-01-2015 De merkantile Erhvervsuddannelser Januar 2015 Casebaseret eksamen Fag: Engelsk Niveau E Casearbejdsdag 12-01-2015 All information needed for this case is available at: http://www.emu.dk/soegning?f%5b0%5d=field_omraade%3a5463&f%5b1%5d=field_fag1%3a13

Læs mere

Sport for the elderly

Sport for the elderly Sport for the elderly - Teenagers of the future Play the Game 2013 Aarhus, 29 October 2013 Ditte Toft Danish Institute for Sports Studies +45 3266 1037 ditte.toft@idan.dk A growing group in the population

Læs mere

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR ZEALAND PHARMA A/S EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR ZEALAND PHARMA A/S INDHOLDSFORTEGNELSE/TABLE OF CONTENTS 1 FORMÅL... 3 1 PURPOSE... 3 2 TILDELING AF WARRANTS...

Læs mere

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer.

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. What is a continuous variable? Give two illustrations. 2 Hvorfor kan man bedre drage konklusioner

Læs mere

Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8

Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 For Canon EOS-D ejere der fotograferer Shooting tethered med EOS-Utility eller

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN

SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN EU-UDBUD NR. 2016/S 089-156404 (Version 5 af 1. juni 2016) Page 1 of 6 1 ESPD, Teknisk og faglig formåen I ESPD punkt IV,

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Aalborg Universitet. Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn. Publication date: 2015

Aalborg Universitet. Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn. Publication date: 2015 Aalborg Universitet Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn Publication date: 2015 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication from Aalborg University

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 11. juni Opgavesættet består af 4 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Website review groweasy.dk

Website review groweasy.dk Website review groweasy.dk Generated on September 01 2016 10:32 AM The score is 56/100 SEO Content Title Webbureau Odense GrowEasy hjælper dig med digital markedsføring! Length : 66 Perfect, your title

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 85 tilmeldte både. Det er stadig lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Tilmeldingen er åben

Læs mere

Reeksamen i Diskret Matematik

Reeksamen i Diskret Matematik Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 21. august 2015 Nærværende eksamenssæt består af 10 nummererede sider med ialt 17 opgaver. Tilladte hjælpemidler:

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence 60 minutter Navn og klasse 3 point pr. opgave Hjælpemidler: papir og blyant 1 Et rektangel er delvist skjult bag et gardin. Hvillken form har den skjulte del? A En trekant B Et kvadrat C En sekskant D

Læs mere

Løsning af skyline-problemet

Løsning af skyline-problemet Løsning af skyline-problemet Keld Helsgaun RUC, oktober 1999 Efter at have overvejet problemet en stund er min første indskydelse, at jeg kan opnå en løsning ved at tilføje en bygning til den aktuelle

Læs mere

Statistik for MPH: 7

Statistik for MPH: 7 Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Aalborg Universitet. Økonomisk ulighed og selvværd Hansen, Claus Dalsgaard. Publication date: 2011

Aalborg Universitet. Økonomisk ulighed og selvværd Hansen, Claus Dalsgaard. Publication date: 2011 Aalborg Universitet Økonomisk ulighed og selvværd Hansen, Claus Dalsgaard Publication date: 2011 Document Version Tidlig version også kaldet pre-print Link to publication from Aalborg University Citation

Læs mere

E K S T R A O R D I N Æ R G E N E R A F O R S A M L I N G E X T R A O R D I N A R Y G E N E R A L M E E T I N G. Azanta A/S. J.nr.

E K S T R A O R D I N Æ R G E N E R A F O R S A M L I N G E X T R A O R D I N A R Y G E N E R A L M E E T I N G. Azanta A/S. J.nr. J.nr. 210150001 E K S T R A O R D I N Æ R G E N E R A F O R S A M L I N G E X T R A O R D I N A R Y G E N E R A L M E E T I N G Azanta A/S Brinkmann Kronborg Henriksen Advokatpartnerselskab /// Amaliegade

Læs mere