Aalborg Universitet. Bæreevne af betonvægselementer Jensen, Bjarne Chr.; Sørensen, John Dalsgaard. Publication date: 2007

Transkript

1 Aalborg Universitet Bæreevne a betonvægselementer Jensen, Bjarne Chr.; Sørensen, John Dalsgaard Publication date: 007 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication rom Aalborg University Citation or published version (APA): Jensen, B. C., & Sørensen, J. D. (007). Bæreevne a betonvægselementer. Odense: Syddansk Universitet : Det Tekniske Fakultet : Institut or Industri. General rights Copyright and moral rights or the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition o accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.? Users may download and print one copy o any publication rom the public portal or the purpose o private study or research.? You may not urther distribute the material or use it or any proit-making activity or commercial gain? You may reely distribute the URL identiying the publication in the public portal? Take down policy I you believe that this document breaches copyright please contact us at vbn@aub.aau.dk providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Downloaded rom vbn.aau.dk on: December 9, 018

2 Institut or Industri & Byggeri Det Tekniske Fakultet Bæreevne a betonvægselementer Bjarne Chr. Jensen John Dalsgaard Sørensen Skritserie Rapport nr ISB

3

4 Bæreevne a betonvægselementer Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet John Dalsgaard Sørensen, Aalborg Universitet 13. august 007 1

5 Indhold 1. Introduktion...3. Symboler Beregningsmetoder Centralt belastede vægge Uarmerede vægge eter DS Uarmerede vægge eter ny ormel Hensyntagen til armering Excentrisk og tværbelastede vægge Uarmerede vægge eter DS Uarmerede vægge eter ny ormel Hensyntagen til armering Centralt belastede uarmerede vægge Forsøgsresultater Bæreevner med beregningsmodeller Centralt belastede vægge DS Centralt belastede vægge DS411 uden orsigtig E-modul Centralt belastede vægge ny ormel Kommentarerer or beregningsmodeller or centralt belastede vægge Statistisk vurdering a resultater Excentrisk belastede uarmerede vægge Forsøgsresultater Bæreevner med beregningsmodeller Excentrisk belastede vægge DS Excentrisk belastede vægge ny ormel Statistisk vurdering a resultater Tværbelastede armerede søjler Forsøgsresultater Bæreevner med beregningsmodeller Excentrisk belastede vægge DS Tværbelastede vægge ny ormel Statistisk vurdering a resultater Sammenatning a ny beregningsmetode Slankhedstal l S /i < Slankhedstal 95 l S /i Slankhedstal 15 < l S /i Sammenatning Konklusion Reerencer Acknowledgements Summary...36 Anneks A - Statistisk vurdering a bæreevnemodeller...38

6 1. Introduktion ærværende rapport behandler bæreevnen a uarmerede betonvægselementer. Baggrunden or arbejdet er en erkendelse a, at den beregningsmetode, der indes i den danske beton DS 411, er or konservativ i orhold til de betontyper der remstilles i dag. I rapporten anbeales en ny beregningsmetode or uarmerede betonvægge. Såvel den nye som den eksisterende metode ra DS 411 sammenlignes med nye orsøg udørt ved Aalborg Universitet. Sammenligningen er udørt under anvendelse a den statistiske metode or analyse a beregningsmodeller beskrevet i den nye danske orm or projekteringsgrundlag or konstruktioner, DS409:006 og i Eurocoden Basis o Design, E Det betyder, at de anbealede beregningsormler - med de angivne begrænsninger - i dag kan anvendes i overensstemmelse med det nye danske system (006), og med indørelse a Eurocodes som danske er også kan anvendes i overensstemmelse med Eurocodes sammen med de danske nationale annekser.. Symboler Som hovedregel er anvendt symboler som de anvendes i de danske er DS 409:006 og DS 411:1999. Blandt de anvendte symboler skal her nævnes: A Tværsnitsareal A c Betonareal A s Armeringsareal E Elasticitetsmodul E c0 Betons begyndelseselasticitetsmodul E 0 Betons begyndelseselasticitetsmodul ved stabilitetsberegninger j. DS 411 E c Betons elasticitetsmodul E s Armerings elasticitetsmodul E σ Tangentelasticitetskoeicienten ved spændingen σ I Inertimoment Kritisk alkrat Bæreevne eter DS 411 rev Bæreevne eter DS 411 uden reduktion a E ny Bæreevne eter ny ormel ålt bæreevne V c Variationskoeicient or betontrykstyrke Variationskoeicient or estimeringsejl med beregningsmodel V δ b e c ck cm ctm y Vægbredde Excentricitet Betontrykstyrke Karakteristisk betontrykstyrke ålt middeltrykstyrke or beton ålt middeltrækstyrke or beton Armeringstrækstyrke 3

7 h Vægtykkelse h Regningsmæssig vægtykkelse under hensyntagen til excentriciteter i Inertiradius l s Søjlelængde n Antal orsøg r Karakteristisk bæreevne beregnet ra orsøgs k γ Partialkoeicient ra γ Partialkoeicient med V og V c r bestemt vha. DS409:006 σ ormalspænding σ Kritisk alspænding Armeringsspænding σ s 4

8 3. Beregningsmetoder 3.1 Centralt belastede vægge Uarmerede vægge eter DS 411 Centralt belastede uarmerede søjler og vægge beregnes eter DS 411 a = σ A (3.1) c hvor c σ = (3.) c ls 1+ π E i 0 Formlen er remkommet a ormlen or lineærelastiske søjler, hvor den kritiske spænding svarende til Eulerormlen er π E σ = (3.3) ls i Ved at anvende tangenthældningen E σ i stedet or elasticitetsmodulen E i (3.3) kan man inde den værdi a spændingen, hvor væggen bliver ustabil. Eter betonen er E σ E c0 (3.4) = σ 1 c Indsættes denne værdi i (3.3) i stedet or E og sættes σ = σ indes (3.), der kaldes Ritters ormel. DS 411 angiver ølgende begyndelseselasticitetsmodul: c E c0 = (3.5) c + 13 Betonen oreskriver, at man ved stabilitetsberegninger kun må anvende 75% a den undne værdi, dog maksimalt 1000 c, dvs.: 0,75 Ec0 E0 = (3.6) 1000 c I udtrykket or den kritiske spænding indgår også inertiradius, der or rektangulære tværsnit med højden h er bestemt a I h i = = (3.7) A 1 5

9 Betonen oreskriver ligeledes, at der til uarmeret beton maksimalt må regnes med en styrke på betonen til ck = 5Pa Uarmerede vægge eter ny ormel I stedet or Ritterormlen anvendes ølgende sammenhæng mellem tangenselasticitetsmodulet og begyndelseselasticitetsmodulet, svarende til at vi betragter betonen som værende mindre blød end den gøres i DS 411. σ Eσ = Ec0 1 (3.8) c Indsættes denne værdi or E i ormlen or den lineærelastiske bæreevne (3.3) og løses or indes den kritiske spænding nu til c σ = (3.9) 1 c ls + π Ec0 i σ = σ For E c0 anvendes den værdi, som indes eter DS 411s ormel, dvs. (3.5) og bæreevnen indes hereter a (3.1) Hensyntagen til armering ormalt beregnes betonens bidrag, dvs. (3.) eller (3.9) uden at tage hensyn til armeringen. Hereter bestemmes tøjningen i betonen og med samme tøjning i beton og armering kan armeringens spænding σ s indes og bæreevnen indes nu ved at addere beton. og armeringsbidrag, dvs. = σ A + σ A = σ A + ασ A (3.10) c s s c s Hvor α er orholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmoduler Es α = (3.11) Ec hvor E s = 00000Pa. For betonen anvendes alt den elasticitetsmodul, der svarer til beregningsmetode B or bøjning eter DS 411, dvs. Ec = 500 c (3.1) år (3.1) anvendes inder man en or stor tøjning i armeringen ved en given værdi a σ, dvs. man anvender et lidt or stort bidrag ra armeringen, hvilket i nogen grad opvejes a at σ er undet uden hensyntagen til armeringen, dvs. der anvendes en lidt or lille en værdi a σ. Det bemærkes, at der er tale om centralt belastede søjler og vægge, deror baseres ormlerne or armeringens bidrag sig på, at armering er placeret symmetrisk i søjle eller væg or ikke at give et excentrisk bidrag. I uarmerede betonelementvægge anvendes alt lidt armering a hensyn til transport mv. Armeringens indlydelse på bæreevnen betyder ganske lidt og den medregnes alt ikke. Ved be- 6

10 handling a orsøgene i denne rapport er armeringens bidrag dog medregnet or centralt belastede vægge, selv om de også her kun giver et beskedent bidrag til bæreevnen. 3. Excentrisk og tværbelastede vægge Hvis det antages, at der ikke regnes med trækstyrker i betonen i uarmerede vægelementer, kan man or små excentriciteter betragte væggen som centralt belastet, idet der kun medregnes det areal, der er symmetrisk placeret omkring alkratens angrebspunkt, dvs. der regnes med en vægtykkelse på h på h' = h e (3.13) e h/-e Figur 3.1. Excentrisk placeret last på vægelement. Formlerne or centralt belastede uarmerede vægge kan deror anvendes, hvis arealet A c i ormlerne erstattes med det trykkede areal A c. ( h e) A' c = b (3.14) hvor b er væggens bredde. For i skal i ormlerne or den kritiske spænding σ anvendes h' h e i = = (3.15) Uarmerede vægge eter DS 411 h I betonen indes en ormel or bæreevne a excentrisk belastede vægge, der giver lidt større bæreevne, end remgangsmåden beskrevet oran, dvs. i stedet or at anvende Ritters ormel på tværsnittet symmetrisk om lasten. Det bemærkes at ormlen kun gælder or uarmeret beton, dvs. or beton med styrker ck 5Pa Formlen er gengivet her, hvor søjlelængden l s er indsat i stedet or væggens højde, der skal anvendes j. DS 411. p e 1 h = 4 ls h c Ac (3.16) hvor ls p = 1+ 5h (3.17) 7

11 3.. Uarmerede vægge eter ny ormel Bæreevnen indes som ( h e) = σ A' c = σ b (3.18) hvor c σ = (3.19) 1 c ls + π Ec0 i idet c E c0 = c + 13 (3.0) og h' h e i = = (3.1) Hensyntagen til armering Beregningsmetoden i DS 411 giver ikke mulighed or at indregne en virkning a armering. Anvendelse a beregningsmetoderne or centralt belastede vægge på tværsnit symmetrisk omkring lasten, giver principielt kun mulighed or at medregne armering, der ligeledes er placeret symmetrisk omkring lasten. Hvis armeringen er placeret helt udenor det areal, der medregnes, dvs. udenor h, er der ikke tryk i armeringen eter beregningsorudsætningerne. Hvis man derimod betragter den klassiske situation med at plane tværsnit orbliver plane, kan armeringen endda være placeret så der kommer træk i den. Det må deror konstateres at de skitserede beregningsmetoder or excentriske og tværbelastede vægge kun kan anvendes or uarmerede vægge. Umiddelbart ses også, at bidrag til bæreevnen ra armering placeret i midten a væggen må mindskes med øget excentricitet, idet tøjningerne i armeringen vil mindskes med øget excentricitet. Som nævnt under centralt belastede vægge er der lidt armering i uarmerede betonvægselementer, men på den sikre side medregnes den ikke ved beregning a sådanne elementers bæreevne. Ved behandlingen a orsøgene i denne rapport, er der set bort ra armeringsbidraget, hvilket betragtes som acceptabelt or de excentrisk belastede orsøg, hvor dens bidrag til bæreevnen er meget beskeden, idet armeringsmængden er ganske beskeden. 8

12 4. Centralt belastede uarmerede vægge 4.1 Forsøgsresultater I tabel 4.1 er vist resultaterne ra 0 orsøg med centralt belastede vægge. De 16 ørste er hentet ra Ellegaard [1], og de 4 sidste er hentet ra Ellegaard og Pilegaard Hansen []. Elementerne er i princippet uarmerede, men der er lidt armering i væggene, svarende til den der alt placeres i vægge a hensyn til transport og anden håndtering a elementerne. Geometri Beton Armering e l s h b cm ctm E c0, E sek Antal y E s mm mm mm mm Pa Pa Pa Pa Pa Pa k V1BC , 4, ø V1BC , 4, ø V8C ,7 6, ø V8C4 1, ,3 5, ø V7C ,1 4, ø V7C ,9 4, ø V7C ,6 4, ø V7C ,6 4, ø V5C ,6 4, ø V5C ,9 4, ø V5C ,6 4, ø V5C ,1 4, ø V6C ,9 4, ø V6C ,6 4, ø V6C ,1 4, ø V6C ,6 4, ø , ø , ø , ø , ø6 110 Tabel 4.1. Forsøgsresultater med centralt uarmerede vægge. I tabellen betyder: e elementets avigelse ra planhed. l s orsøgsemnets søjlelængde, dvs. astanden mellem omdrejningspunkterne i orsøgsopstillingen h elementets tykkelse b elementets bredde cm betonens middeltrykstyrke målt på 8 prøvecylindre ctm betonens middelbøjetrækstyrke målt på 8 prismer E c0, betonens begyndelseselasticitetsmodul målt på arbejdskurven or spændinger op til 1 Pa E sek betonens sekantelasticitetsmodul målt som bedste rette linie til arbejdskurven op til 75% a orventet betonstyrke y armeringens lydespænding gennemsnit a 5 målinger armeringens elasticitetsmodul gennemsnit a 5 målinger E s 9

13 Det bemærkes, at de målte elasticitetsmoduler hverken er betonens begyndelseselasticitetsmodul eller sekantelasticitetsmodul, men er rette linier gennem ( σ, ε ) = ( 0,0) og målte værdier på arbejdskurven op til henholdsvis σ = 1Pa og σ = 0,75 c. Værdierne er deror ikke yderligere behandlet eller anvendt i det eterølgende. Den ringe orskel på de to værdier or samme beton indikerer dog, at betonen ikke er så blød, som det orudsættes i betonen, DS

14 4. Bæreevner med beregningsmodeller 4..1 Centralt belastede vægge DS411 r l h b s l s / i cm E 0 σ teori teori mm mm mm Pa k Pa Pa k V1BC , ,3 448,9 1,58 V1BC , ,4 457,0 1,61 V8C , ,4 80,0 1,69 V8C , ,5 766,9 1,6 V7C , ,3 946,4 1,18 V7C , ,6 100,1 1,06 V7C , ,8 845, 1,18 V7C , ,5 875,0 1,0 V5C , ,1 33,9 1,77 V5C , ,5 386,1 1,46 V5C , ,5 33,7 1,71 V5C , ,7 36,9 1,8 V6C , ,6 750,7 1,1 V6C , , 65,6 1,34 V6C , ,6 715,4 1,5 V6C , ,9 655,1 1, , ,8 773,9 1, , ,8 773,9 1, , ,8 773,9 1, , ,8 773,9 1,56 Tabel 4.. Bæreevne med beregningsmodel i DS411: Eksperimentel bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 4.1. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter DS411:1998, teori markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne. 11

15 I tabel 4. er vist bestemmelse a bæreevner vha. beregningsmodellen i DS411:1998 [4], se asnit og 3.1.3, ormel (3.10), (3.) og (3.6). i angiver inertiradius. I igur 4.1 er sammenhørende værdier a beregnet bæreevne og eksperimentel målt bæreevne vist. Desuden er vist med uldt optrukket linie den sammenhæng mellem beregnet og eksperimentelt bestemte bæreevne, der ås ved det bedste it med den statistisk model beskrevet i anneks A. Den stiplede linie angiver den sammenhæng mellem bæreevnerne, som svarer til en perekt beregningsmodel. Det ses, at Beregningsmodellen undervurderer den eksperimentelt bestemte bæreevne Der er stor usikkerhed på bæreevnerne bestemt ved beregningsmodellen, når der sammenlignes med orsøgsresultaterne Sammenlignes orsøgene C1, C med C3 og C4 ses at beregningsmodellens nøjagtighed er den samme or beton med c 50Pa og c 5Pa. 4.. Centralt belastede vægge DS411 uden orsigtig E-modul I tabel 4.3 er vist bestemmelse a bæreevner vha. beregningsmodellen i DS411:1998 [4] men uden orsigtig E-modul, se asnit og 3.1.3, ormel (3.10), (3.) og (3.5). i angiver inertiradius. I igur 4. er sammenhørende værdier a beregnet bæreevne og eksperimentel målt bæreevne vist. Desuden er vist med uldt optrukket linie den sammenhæng mellem beregnet og eksperimentelt bestemte bæreevne, der ås ved det bedste it med den statistisk model beskrevet i anneks A. Den stiplede linie angiver den sammenhæng mellem bæreevnerne, som svarer til en perekt beregningsmodel. Det ses, at Beregningsmodellen undervurderer den eksperimentelt bestemte bæreevne, men mindre end med anvendelse a orsigtig E-modul. Der er stor usikkerhed på bæreevnerne bestemt ved beregningsmodellen når der sammenlignes med orsøgsresultaterne Sammenlignes orsøgene C1, C med C3 og C4 ses at beregningsmodellens nøjagtighed er den samme or beton med c 50Pa og c 5Pa. 1

16 r l h b s l s / i cm E 0 c σ rev rev mm mm mm Pa k Pa Pa k V1BC , ,1 505,4 1,40 V1BC , ,1 513,9 1,43 V8C , ,0 916, 1,48 V8C , ,9 874,8 1,4 V7C , ,5 1001,7 1,1 V7C , ,9 1080,9 1,00 V7C , ,0 903,4 1,10 V7C , ,7 931,7 1,1 V5C , ,1 376,7 1,5 V5C , ,5 438,9 1,9 V5C , ,4 383,6 1,48 V5C , ,6 411,8 1,61 V6C , ,1 811, 1,1 V6C , ,7 684,4 1,3 V6C , ,0 771, 1,16 V6C , ,4 71,4 1, , ,7 864,5 1, , ,7 864,5 1, , ,7 864,5 1, , ,7 864,5 1,40 Tabel 4.3. Bæreevne med beregningsmodel i DS411:1998, uden orsigtig E-modul Eksperimentel Bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 4.. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter DS411:1998 uden orsigtig E-modul, rev markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne. 13

17 4..3 Centralt belastede vægge ny ormel r l h b l s / i s cm Ec0 σ ny mm mm mm Pa k Pa Pa k V1BC , , 667, 1,06 V1BC , ,3 676,9 1,09 V8C , ,6 18,4 1,06 V8C , ,0 1,4 1,0 V7C , ,5 1188,3 0,94 V7C , ,3 186,1 0,84 V7C , , 1055,9 0,95 V7C , , 1094, 0,96 V5C , ,3 517,3 1,11 V5C , ,9 610,9 0,9 V5C , ,9 59,3 1,07 V5C , ,6 571,9 1,16 V6C , ,6 1019,4 0,89 V6C , ,8 84,6 1,00 V6C , ,0 96,7 0,93 V6C , ,7 880,6 1, , ,0 117,0 0, , ,0 117,0 0, , ,0 117,0 0, , ,0 117,0 1,03 Tabel 4.4. Bæreevne med ny beregningsmodel. ny Eksperimentel Bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 4.3. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter ny ormel, markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. Stiplet line: ny eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne. 14

18 I tabel 4.4 er vist bestemmelse a bæreevner vha. den ny beregningsmodel beskrevet i asnit 3.1. og 3.1., ormel (3.10), (3.9) og (3.5). I igur 4.3 er sammenhørende værdier a beregnet bæreevne og eksperimentel målt bæreevne vist. Desuden er vist med uldt optrukket linie den sammenhæng mellem beregnet og eksperimentelt bestemt bæreevne, der ås ved det bedste it med den statistisk model beskrevet i anneks A. Den stiplede linie angiver den sammenhæng mellem bæreevnerne, som svarer til en perekt beregningsmodel. Det ses, at Beregningsmodellen giver bæreevner, der svarer meget godt til de eksperimentelt bestemte bæreevner. Der er lille usikkerhed på bæreevnerne bestemt ved beregningsmodellen når der sammenlignes med orsøgsresultaterne Sammenlignes orsøgene C1, C med C3 og C4 ses at beregningsmodellens nøjagtighed er den samme or beton med c 50Pa og c 5Pa Kommentarerer or beregningsmodeller or centralt belastede vægge Sammenattende om beregningsmodellerne kan det konstateres: at DS 411 undervurderer bæreevnen. Undervurderingen øges med øget slankhed at DS 411 uden den reducerede E-modul passer bedre med orsøgsresultater. Bæreevnen undervurderes stadig og undervurderingen er større jo slankere søjlerne er. at den oreslåede nye ormel, der svarer til en stivere beton end anvendt i DS 411, passer godt med orsøgsresultaterne. Der er stadig en svag tendens til at bæreevnen undervurderes med øget slankhed. at en væg med ck = 50 Pa kan beregnes med samme nøjagtighed som en væg med ck = 5 Pa. 4.3 Statistisk vurdering a resultater I dette asnit beskrives en statistisk vurdering a beregningsmodellerne i orhold til orsøgs. Der benyttes den statistiske metode ra DS409:006, som er kort beskrevet i anneks A. Der benyttes: ukendt variationskoeicient or usikkerhed på bæreevnen kun 1 grundlæggende variabel, nemlig betons trykstyrke, c idet usikkerhed på øvrige parametre inkluderes i modelusikkerheden or beregningsmodellen, der modelleres ved estimeringsejlen δ, se anneks A ølgende geometri: h = 184mm, b = 5mm og l s / i = 5 beregningsmodellen or bæreevnen betegnes ( c ) I nedenstående tabel er remgangsmåden ved den statistiske analyse beskrevet og eksempliiceret ved beregningsmodellen i DS411:1998, se asnit

19 Beregning - teori ote Forklaring DS411 1 iddelværdi a betontrykstyrke vælges 8 Pa cm V c Variationskoeicient a betontrykstyrke vælges på 0,10 baggrund a [7] ck Karakteristisk betontrykstyrke: beregnes ud ra cm og V, idet betontrykstyrken antages Logaritmisk c ormal ordelt 3,8 Pa ( cm ) Bæreevne beregnet med middelværdi a betontrykstyrke og beregningsmodellen i asnit 3.1.1: ormel 103 k (3.10), (3.) og (3.6) ( ck ) Bæreevne beregnet med karakteristisk betontrykstyrke og beregningsmodellen i asnit k γ Partialkoeicient ra tillæg til DS411:006 [5] 1,55, d = ( ck / γ ) 3 Bæreevne regningsmæssig, bestemt med regningsmæssig værdi a betontrykstyrke = 571 k ck / γ Beregning - n Antal orsøg 0 b 4 Bedste it a hældning beregnet vha. ormel (A3) 1,37 V 5 Variationskoeicient or estimeringsejl beregnet 0,16 δ vha. ormel (A9) r Karakteristisk bæreevne beregnet vha. ormel 101 k k (A13) γ 6 Partialkoeicient med V og V c r bestemt vha. 1,53 DS409:006, tabel a og d og γ 1 =1,1 r / γ 7, 8 Regningsmæssig bæreevne 66 k, d = k r / ( ) k ck 8 Karakteristisk bæreevne: / 1,14, d /, 9 Regningsmæssig bæreevne: / 1,16 d Tabel 4.5. Statistisk vurdering a orsøgs med beregningsmodellen i DS411:1998. Det oreslås, at der laves en henvisning til anneks A, da henvisningerne A3 m l ellers vil svæve oter: lidt. 1. iddelværdi a betontrykstyrken vælges, og den karakteristiske værdi bestemmes.. Resultaterne er konservative med valg a V =0.1 sammenlignet med større værdier a V c. c 3. Benyttes en (DS411) ås med den valgte geometri og en middel betontrykstyrke på 8 Pa (karakteristisk værdi på 3,8 Pa), en regningsmæssig bæreevne lig 571 k. 4. b er meget større end 1, hvilket viser at de eksperimentelle bæreevner er meget større end de beregnede (i gennemsnit ca. 37%). 5. Variationskoeicienten V δ er relativ stor, hvilket også ses a igur 4.1. Dette indikerer, at estimeringsejlen or beregningsmodellen er relativ stor. 6. odellen til bestemmelse a partialkoeicienter i DS409:006 benyttes. 7. Den regningsmæssige bæreevne bestemmes (approksimativt) ved at dividere den karakteristiske bæreevne med partialkoeicienten γ 8. Benyttes en statistisk vurdering a orsøgs og modellen or astlæggelse a partialkoeicienter i DS409:006 ås en regningsmæssig bæreevne lig 66 k, dvs. 16% større end ved at benytte beregningsmodellen i DS411: Tilsvarende er den karakteristiske bæreevne 14% større ved at benytte orsøgs. 16

20 I tabel 4.6 og 4.7 er tilsvarende statistiske beregninger vist or alle 3 beregningsmodeller, og med middelværdier a betontrykstyrker lig 8 Pa og 50 Pa. Resultaterne viser: y ormel giver en væsentligt mindre usikkerhed på beregningsmodellen (8%) end de beregningsmodeller baseret på DS411:1998 ed ny ormel ås en regningsmæssig bæreevne med beregningsmodellen der er lig den regningsmæssige bæreevne, der ås a den statistiske analyse, dvs. det er OK at benytte ny ormel med partialkoeicient γ lig 1,55. Den regningsmæssige bæreevne øges ra 571 k med beregningsmodel i DS411:1998 til 71 k med ny ormel, dvs. med 5% or middel betontrykstyrke lig 8 Pa. Tilsvarende ås en orøgelse på 33% når middel betontrykstyrken er 50 Pa. Foretages tilsvarende beregninger med ny ormel og ølgende geometri: h = 110mm, b = 5mm og l s / i = 95 ås, /, = 0.99, dvs. det er også or denne geometri OK at benytte den ny ormel. d d Beregning - teori DS411 DS411 uden orsigtig y ormel E-modul cm 8 Pa 8 Pa 8 Pa V 0,10 0,10 0,10 c ck 3,8 Pa 3,8 Pa 3,8 Pa 103 k 1084 k 191 k ( ) cm ( ) ck 884 k 940 k 1104 k γ 1,55 1,55 1,55 = ( / γ ) 571 k 607 k 71 k, d ck Beregning - n b 1,37 1,5 0,98 V δ 0,16 0,13 0,08 r 101 k 105 k 1014 k k γ 1,53 1,49 1,43 r / γ 66 k 687 k 71 k, d = k r / ( ) k ck 1,14 1,09 0,9, d /, 1,16 1,13 1,00 d Tabel 4.6. Statistisk vurdering a orsøgs med middelværdi a betontrykstyrken lig 8 Pa. 17

21 Beregning - teori DS411 DS411 uden orsigtig E-modul y ormel 50 Pa 50 Pa 50 Pa cm V 0,10 0,10 0,10 c ck 4,4 Pa 4,4 4, k 1753 k 19 k ( ) cm ( ) ck 148 k 1537 k 1909 k γ 1,55 1,55 1,55, d = ( / γ ) 91 k 991 k 13 k ck Beregning - n b 1,37 1,5 0,98 V 0,16 0,13 0,08 δ r 1610 k 1668 k 1754 k k γ 1,53 1,49 1,43, d = k r / ( ) k r / γ 1054 k 1119 k 130 k ck 1,13 1,09 0,9, /, 1,14 1,13 1,00 d d Tabel 4.7. Statistisk vurdering a orsøgs med middelværdi a betontrykstyrken lig 50 Pa. 18

22 5. Excentrisk belastede uarmerede vægge 5.1 Forsøgsresultater I tabel 5.1 er vist resultaterne a 16 orsøg med excentrisk alkrat på betonelementvægge. Resultaterne er hentet ra Ellegaard [1] Geometri Beton Armering e l s h b cm ctm E c0, E sek Antal y E s mm mm mm mm Pa Pa Pa Pa Pa Pa k V1E1 1, , 4, ø V1E ,5 4, ø V1AE , 4, ø V1AE5 1, , 4, ø V9E ,6 4, ø V9E ,9 4, ø V11E ,3 5, ø V11E ,7 6, ø V9E ,1 4, ø V9E ,6 4, ø V10E ,6 4, ø V10E ,1 4, ø V10E ,9 4, ø V10E ,6 4, ø VE , 4, ø VE ,5 4, ø Tabel 5.1. Forsøgsresultater med centralt uarmerede vægge. I tabellen betyder: e lastens excentricitet l s orsøgsemnets søjlelængde, dvs. astanden mellem omdrejningspunkterne i orsøgsopstillingen h elementets tykkelse b elementets bredde cm betonens middeltrykstyrke målt på 8 prøvecylindre ctm betonens middelbøjetrækstyrke målt på 8 prismer E c0, betonens begyndelseselasticitetsmodul målt på arbejdskurven or spændinger op til 1 Pa E sek betonens sekantelasticitetsmodul målt som bedste rette linie til arbejdskurven op til 75% a orventet betonstyrke y armeringens lydespænding gennemsnit a 5 målinger armeringens elasticitetsmodul gennemsnit a 5 målinger E s For de målte elasticitetsmoduler gælder de samme bemærkninger som anørt under orsøgsresultaterne or centralt belastede vægge. 19

23 5. Bæreevner med beregningsmodeller 5..1 Excentrisk belastede vægge DS411 r e l h h b s l s / i cm σ teori mm mm mm mm mm Pa k Pa k V1E1 1, , 380 8,0 04,7 1,86 V1E , ,3 83,6,17 V1AE , 174,9 75,3,31 V1AE5 1, , 35 6,8 171,8 1,89 V9E , ,8 10,4 1,78 V9E , ,3 5,5 1,46 V11E , ,6 453,3 1,04 V11E , ,5 141,0 1,38 V9E ,1 161, 68,0,37 V9E ,6 19 1,9 59,3,17 V10E ,6 49 3,4 158,4 1,57 V10E ,1 81 3,8 175, 1,60 V10E , ,7 540,9 1, V10E ,6 68 9,5 436,4 1,44 VE , 490 9,6 36,8 1,35 VE ,5 171,9 109,6 1,56 Tabel 5.. Bæreevne med beregningsmodel i DS411:1998. teori Eksperimentel Bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 5.1. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter DS411:1998, teori markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne. 0

24 I tabel 5. er vist bestemmelse a bæreevner vha. beregningsmodellen i DS411:1998 [4]. I tabellen er σ = cmb h, hvor er bestemt a ormel (3.16). Det bemærkes, at der er set bort ra armeringens eventuelle bidrag til bæreevnen. I igur 5.1 er sammenhørende værdier a beregnet bæreevne og eksperimentel målt bæreevne vist. Desuden er vist med uldt optrukket linie den sammenhæng mellem beregnet og eksperimentelbæreevne, der ås ved det bedste it med den statistisk model beskrevet i anneks A. Den stiplede linie angiver den sammenhæng mellem bæreevnerne, som svarer til en perekt beregningsmodel. Det ses, at Beregningsmodellen undervurderer den eksperimentelt bestemte bæreevne Der er stor usikkerhed på bæreevnerne bestemt ved beregningsmodellen når der sammenlignes med orsøgsresultaterne Formlen i DS 411er en tilnærmelsesormel, der gælder or uarmerede vægge/søjler, dvs. de kun gælder or betonstyrker op til ck = 5Pa. Ved udarbejdelse a tilnærmelsen er anvendt E0 = 1000 c, der er gældende or betonstyrker ck 5Pa. år ormlen her anvendes or styrker over 5 Pa betyder det, at vi er udenor ens gyldighedsområde og at elasticitetsmodulen regnes or høj eter de regler, der anvendes i DS 411. I alle tilælde ses, at ormlen giver or små bæreevner, og at uoverensstemmelsen bliver større or e øget værdi a excentriciteten, dvs. or mindsket værdi a 1 ved samme værdi a h. h 5.. Excentrisk belastede vægge ny ormel I tabel 5.3 er vist bestemmelse a bæreevner vha. den ny beregningsmodel beskrevet i asnit 3.., ormel (3.18). I igur 5. er sammenhørende værdier a beregnet bæreevne og eksperimentel målt bæreevne vist. σ er bestemt a (3.16) som σ = / Ac. Desuden er vist med uldt optrukket linie den sammenhæng mellem beregnet og eksperimentelbæreevne, der ås ved det bedste it med den statistisk model beskrevet i anneks A. Den stiplede linie angiver den sammenhæng mellem bæreevnerne, som svarer til en perekt beregningsmodel. Det ses, at Beregningsmodellen giver bæreevner, der både er større end og mindre end de eksperimentelt målte bæreevner. Der er stor usikkerhed på bæreevnerne bestemt ved beregningsmodellen når der sammenlignes med orsøgsresultaterne or små bæreevner er de målte bæreevner mindre end middelbæreevnen (markeret ved uldt optrukken linie), medens der or store bæreevner ås målte bæreevner der er større end middelbæreevnen. Beregningsmetoden kan anvendes or beton med høje styrker, idet orholdet mellem beregnet og målt styrke viser samme billede uanset betonstyrke sammenlign.eks. V11E8 med V9E6 og V9E7 or e = 0 mm og sammenlign V11E9 med V9E10 og V9E11 or e = 40 mm. Resultaterne viser også, at Beregningerne bliver mere på den sikre side med øget slankhed (mindsket inertiradius i), hvilket er det samme billede som ved centralt belastede vægge beregnet med den nye ormel. 1

25 r e l h h b s l s / i cm E c0 σ ny mm mm mm mm mm Pa k Pa Pa k V1E1 1, , ,1 38,6 1,16 V1E , ,0 114,0 1,59 V1AE , ,6 110,8 1,57 V1AE5 1, , ,4 93,3 1,11 V9E , ,7 349,7 1,07 V9E , ,0 39,1 0,94 V11E , ,0 548,0 0,86 V11E , ,4 93,4,08 V9E , ,6 70,6,8 V9E , ,1 64,5,00 V10E , ,4 199,1 1,5 V10E , ,1 09,8 1,34 V10E , , 783,0 0,84 V10E , ,9 646,5 0,97 VE , ,0 555,0 0,88 VE , ,1 115,9 1,48 Tabel 5.3. Bæreevne med ny beregningsmodel - alle. ny Eksperimentel Bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 5.. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter ny begningsmodel, markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. ny Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne alle.

26 Det bemærkes, at der er meget stor spredning på / og dermed er der stor usikkerhed på beregningsmodellen, især or vægge med store slankhedstal ås store værdier a ny /. Ved den statistiske behandling vil dette resultere i en stor partialkoeicient, se asnit 5.3. ed henblik på at mindske usikkerheden på beregningsmodellen undersøges, hvor god den nye beregningsmodel er, hvis der indøres ølgende ændring i beregningsmodellen: Hvis slankhedstallet l s / i < 95: bæreevne uændret Hvis slankhedstallet 95 l s / i : bæreevne divideres med 1,5 Data med slankhedstal i intervallet 95 l s / i 15 betragtes som homogene og behandles som en gruppe ved den statistiske behandling, se tabel 5.4 og igur 5.3. Vægge med slankhedstal l s / i >15 er ikke medtaget, da der or disse ås eksperimentelle bæreevner, som er meget større end de teoretiske bæreevner, se ovenor. r e l h h b s l s / i cm E c0 σ ny mm mm mm mm mm Pa k Pa Pa k V1E1 1, , ,1 6,9 1,45 V1AE5 1, , ,4 34,6 1,39 V9E , ,7 79,7 1,34 V9E , ,0 313,6 1,18 V11E , ,0 438,4 1,08 VE , ,0 444,0 1,10 Tabel 5.4. Bæreevne med ny beregningsmodel med slankhedstal 95 l s / i 15 og bæreevnen divideret med 1,5. ny ny Eksperimentel bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 5.3. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter ny begningsmodel, markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. ny Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne med slankhedstallet 95 l s / i 15. 3

27 5.3 Statistisk vurdering a resultater I dette asnit beskrives en statistisk vurdering a beregningsmodellerne med samme orudsætninger som i asnit 4.3 og ølgende geometri: h = 13mm, b = 48mm, e = 0mm og l s / i = 115. I tabel 5.5 er resultaterne vist med beregningsmodellen i DS411 og med ny ormel. Data ra alle 16 orsøg er medtaget. Det ses, at Beregningsmodellen i DS411 giver bæreevner, der er meget mindre end de eksperimentelle, men usikkerheden er stor variationskoeicient lig 6%. Denne store variationskoeicient bevirker, at den karakteristiske bæreevne kun svarer til beregningsmodellen, og dermed at den regningsmæssige bæreevne overvurderes ved anvendelse a beregningsmodellen i DS411:1998. Dvs. det er lidt på den usikre side at benytte beregningsmodellen i den nuværende. Den ny beregningsmodel giver bæreevner, der er lidt større end de eksperimentelle, og usikkerheden er meget stor variationskoeicient lig 34%. Denne store variationskoeicient bevirker, at den karakteristiske bæreevne bliver meget mindre end beregningsmodellens, og også at den regningsmæssige bæreevne overvurderes ved anvendelse a beregningsmodellen. Beregning - teori DS411 y ormel cm 8 Pa 8 Pa V 0,10 0,10 c ck 3,8 Pa 3,8 Pa 53 k 393 k ( ) cm ( ) ck 15 k 353 k γ 1,55 1,55 = ( / γ ) 139 k 7 k, d ck Beregning - n 0 0 b 1,36 0,96 V δ 0,6 0,34 r 13 k 199 k k γ 1,54 1,76 r / γ 130 k 113 k, d = k r / ( ) k ck d d 0,99 0,56, /, 0,94 0,50 Tabel 5.5. Statistisk vurdering a orsøgs med middelværdi a betontrykstyrken lig 8 Pa. Alle. I tabel 5.4 er vist resultater med den modiicerede beregningsmodel, se asnit 5..: Hvis slankhedstallet l s / i < 95: bæreevne uændret Hvis slankhedstallet 95 l s / i : bæreevne divideres med 1,5 Data med slankhedstallet 95 l s / i 15 betragtes som homogene, se asnit

28 Beregning - teori y ormel 8 Pa cm V 0,10 c ck 3,8 Pa 314 k ( ) cm ( ) ck 8 k γ 1,55, d = ( / γ ) 18 k ck Beregning - n 6 b 1,19 V 0,1 r δ k 78 k γ 1,55, d = k r / ( ) k r / γ 187 k ck 0,99, /, 1,03 d d Tabel 5.6. Statistisk vurdering a orsøgs med middelværdi a betontrykstyrken lig 8 Pa og ny ormel kun med slankhedstal 95 l s / i 15 og bæreevnen divideret med 1,5. I tabel 5.6 er resultaterne vist med ny ormel. Kun med slankhedstal 95 < l s / i 15 er medtaget. Det ses, at y ormel med division med 1,5 giver væsentlig mindre usikkerhed på beregningsmodellen (1%) end beregningsmodellerne med alle (henholdsvis 6% og 34%). ed ny ormel divideret med 1,5 ås regningsmæssige bæreevner, der er lig med de regningsmæssige bæreevner, som ås a den statistiske analyse, dvs. det er i orden at benytte den ny ormel divideret med 1,5 med partialkoeicient γ = 1, 55 Den regningsmæssige bæreevne øges ra 139 k med beregningsmodellen i DS411:1998 til 187 k med ny ormel divideret med 1,5, dvs. med 35% or middeltrykstyrke lig med 8 Pa Foretages tilsvarende beregninger med nye beregningsmodel og ølgende geometri: h = 13mm, b = 48mm, e = 15mm og l s / i = 10 ås, d /, d = 1.04, dvs. det er også or denne geometri OK at benytte den nye beregningsmodel 5

29 6. Tværbelastede armerede søjler 6.1 Forsøgsresultater Geometri Beton Armering e l s h b cm ctm E c0, E sek Antal y E s mm mm mm mm Pa Pa Pa Pa Pa Pa k V3T1 3, , 4, ø V3T 3, , 4, ø V3T3 3, ,7 4, ø V4T4 1, , 4, ø V4T5, ,7 4, ø Tabel 6.1. Forsøgsresultater. I tabellen betyder: e excentricitet bestemt som e = / hvor = 1,98 km, se eterølgende, og er brudlasten l s orsøgsemnets søjlelængde, dvs. astanden mellem omdrejningspunkterne i orsøgsopstillingen h elementets tykkelse b elementets bredde cm betonens middeltrykstyrke målt på 8 prøvecylindre ctm betonens middelbøjetrækstyrke målt på 8 prismer E c0, betonens begyndelseselasticitetsmodul målt på arbejdskurven or spændinger op til 1 Pa E sek betonens sekantelasticitetsmodul målt som bedste rette linie til arbejdskurven op til 75% a orventet betonstyrke y armeringens lydespænding gennemsnit a 3 målinger armeringens elasticitetsmodul gennemsnit a 3 målinger E s For de målte elasticitetsmoduler gælder de samme bemærkninger som anørt under orsøgsresultaterne or centralt belastede vægge. Den vandrette last er påørt i væggens tredjedelspunkter, dvs. astande mellem lasterne 1/3 a 600 mm eller 867 mm. Regnes væggene understøttet ved omdrejningspunkterne bliver astand a mellem last og reaktion til ½ x ( )mm = 95 mm og dermed indes = P a =,08 0,95 = 1, 98km Ved brud er moment og alkrat statisk ækvivalent med en alkrat, der angriber med excentriciteten e = Det giver så små excentriciteter, at der j. DS 411 ikke behøver at blive taget hensyn til excentriciteten og dermed kan bæreevnen bestemmes som or centralt belastede vægge. Grænsen or at skulle tage hensyn til excentriciteten er 1/5 a tværsnittets kærneradius eller 1/30 a vægtykkelsen, dvs. 3,3 mm or 100 mm tykke vægge og 5 mm or 150 mm tykke vægge. For de to vægtyper, der er aprøvet, er excentriciteten ved brud 3,5 mm og 1,9 mm. 6

30 Det bemærkes, at i disse prøvelegemer er armeringen 6 armeringsstænger med diameter på 8 mm, hvoror deres bidrag til bæreevnen er a betydning. Den udgør ca. 15 % a den beregnede bæreevne ved central last or vægge med h = 100 mm og ca. 10 % or vægge med h = 150 mm. 6. Bæreevner med beregningsmodeller 6..1 Excentrisk belastede vægge DS411 r e l h h b s l s / i cm σ teori mm mm mm mm mm Pa k Pa k V3T1 3, , 58 1,8 30,5 1,8 V3T 3, , 531 1,5 309,0 1,7 V3T3 3, ,7 60 1,3 311, 1,93 V4T4 1, , , 7,0 1,44 V4T5, , , 689, 1,46 Tabel 6.. Bæreevner med beregningsmodel i DS411. teori 100 Eksperimentel bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 6.1. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter DS411, teori markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne. I tabel 6. er vist bestemmelse a bæreevner vha. beregningsmodellen i DS411:1998 [4] I tabellen er σ = cmb h, hvor er bestemt a ormel (3.16). Det bemærkes, at der er set bort ra armeringens eventuelle bidrag til bæreevnen. I igur 6.1 er sammenhørende værdier a beregnet bæreevne og eksperimentel målt bæreevne vist. Det ses, at 7

31 Beregningsmodellen giver bæreevner, der er meget mindre end de eksperimentelt målte bæreevner. Der er nogen usikkerhed på bæreevnerne bestemt ved beregningsmodellen, når der sammenlignes med orsøgsresultaterne. 6.. Tværbelastede vægge ny ormel r e l h h b s l s / i cm E c0 σ ny mm m mm mm mm Pa k Pa Pa k V3T1 3, , ,5 501,8 1,16 V3T 3, , , 485,6 1,09 V3T3 3, , ,8 493,3 1, V4T4 1, , ,6 975,4 1,07 V4T5, , ,3 93,8 1,08 Tabel 6.3. Bæreevner med ny beregningsmodel. ny 100 Eksperimentel bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 6.. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne og bæreevne eter ny begningsmodel, markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. ny Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne. I tabel 6.3 er vist bestemmelse a bæreevner vha. den ny beregningsmodel beskrevet i asnit 3.., ormel (3.18). I igur 6. er sammenhørende værdier a beregnet bæreevne og eksperimentel målt bæreevne vist. Det ses, at Beregningsmodellen giver bæreevner, der er lidt mindre end de eksperimentelt målte bæreevner. Der er lille usikkerhed på bæreevnerne bestemt ved beregningsmodellen når der sammenlignes med orsøgsresultaterne. 8

32 6.3 Statistisk vurdering a resultater I dette asnit beskrives en statistisk vurdering a beregningsmodellerne med samme orudsætninger som i asnit 4.3 og ølgende geometri: h = 13mm, b = 48mm og l s / i = 81. I tabel 6.4 er resultaterne vist med beregningsmodellen i DS411 og med ny ormel. Det ses, at Beregningsmodellen i DS411 giver bæreevner, der er meget mindre end de eksperimentelle i gennemsnit 54%, og en usikkerhed der svarer til en variationskoeicient på 14%. y ormel giver bæreevner, der er lidt mindre end de eksperimentelle i gennemsnit 10%, og en lille usikkerhed svarende til en variationskoeicient på 6%. Den regningsmæssige bæreevne øges ra 66 k med beregningsmodel i DS411:1998 til 400 k med ny ormel or middel betontrykstyrke lig 8 Pa. Samtidig bemærkes, at den ny beregningsmodel er konservativ (16% ved en middel betontrykstyrke lig 8 Pa). Beregning - teori DS411 y ormel cm 8 Pa 8 Pa V 0,10 0,10 c ck 3,8 Pa 3,8 Pa 486 k 715 k ( ) cm ( ) ck 41 k 61 k γ 1,55 1,55 = ( / γ ) 66 k 400 k, d ck Beregning - n 0 0 b 1,54 1,10 V δ 0,14 0,06 r 5 k 647 k k γ 1,50 1,39 r / γ 349 k 464 k, d = k r / ( ) k ck 1,7 1,04, d /, 1,31 1,16 d Tabel 6.3. Statistisk vurdering a orsøgs. 9

33 7. Sammenatning a ny beregningsmetode 7.1 Slankhedstal l S /i < 95 0 centralt belastede, excentrisk belastede og tværbelastede vægge med slankhedstal l s / i < 95 undersøges samlet. I tabel 7.1 og igur 7.1 er vist bæreevner med ny beregningsmodel inkl. excentricitet men uden bidrag ra armering. r e l h h b s l s / i cm E c0 σ ny mm mm mm mm mm Pa k Pa Pa k V1BC , , 646,5 1,09 V1BC , ,1 64,0 1,14 V8C , ,1 1158,4 1,17 V8C4 1, , ,3 1154,1 1,08 V7C , ,4 1110, 1,01 V7C , ,3 164,0 0,85 V7C , , 1033,7 0,97 V7C , ,1 1059,4 0,99 V5C , ,9 467,9 1, V5C , ,3 554,0 1,0 V5C , , 46,4 1,3 V5C , ,6 553, 1,0 V6C , ,3 935,0 0,97 V6C , ,5 758,4 1,11 V6C , ,8 897, 1,00 V6C , ,6 845,8 1, , ,0 115,1 0, , ,0 115,1 0, , ,0 115,1 1, , ,0 115,1 1,05 V10E , , 783,0 0,84 V10E , ,9 646,5 0,97 V4T4 1, , ,6 975,4 1,07 V4T5, , ,3 93,8 1,08 Tabel 7.1. Bæreevne med ny beregningsmodel. 4 orsøg med l s / i <95. ny 30

34 Eksperimentel bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 7.1. Bæreevne med ny beregningsmodel. 4 orsøg med Beregning - teori y ormel 8 Pa cm V 0,10 c ck 3,8 Pa 489 k ( ) cm ( ) ck 49 k γ 1,55, d = ( / γ ) 77 k ck Beregning - n 4 b 1,0 V 0,10 r δ k 398 k γ 1,43, d = k r / ( ) k r / γ 79 k ck 0,93, /, 1,01 d d l s / i <95. Tabel 7.. Statistisk vurdering a orsøgs med middelværdi a betontrykstyrken lig 8 Pa og ny beregningsmodel. 4 orsøg med l s / i <95. I tabel 7. er vist resultatet a en statistisk vurdering a den ny beregningsmodel med ølgende geometri: h = 13mm, b = 48mm, e = 10mm og l s / i = 9. Resultater viser, at or slankhedstal l s / i <95 31

35 har ny beregningsmodel en lille usikkerhed på beregningsmodellen ( V δ = 10%) og er en smule konservativ (b = 1.0) ås med ny beregningsmodel en regningsmæssig bæreevne, der er lig den regningsmæssige bæreevne, der indes ved den statistiske analyse, dvs. det er OK at benytte ny beregningsmodel med partialkoeicient γ lig 1, Slankhedstal 95 l S /i 15 6 excentrisk belastede og 3 tværbelastede vægge med slankhedstal 95 l s / i 15 undersøges samlet. I tabel 7.3 og igur 7. er vist bæreevner med ny beregningsmodel inkl. excentricitet men uden bidrag ra armering. r e l h h b s l s / i cm E c0 σ ny mm mm mm mm mm Pa k Pa Pa k V1E1 1, , ,1 6,9 1,45 V1AE5 1, , ,4 34,6 1,39 V9E , ,7 79,7 1,34 V9E , ,0 313,6 1,18 V11E , ,0 438,4 1,08 VE , ,0 444,0 1,10 V3T1 3, , ,5 501,8 1,16 V3T 3, , , 485,6 1,09 V3T3 3, , ,8 493,3 1, Tabel 7.3. Bæreevne med ny beregningsmodel. 9 orsøg med slankhedstal 95 l s / i 15 og bæreevnen divideret med 1,5. ny Eksperimentel bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] 15 og bære- Figur 7.. Bæreevne med ny beregningsmodel. 9 orsøg med slankhedstal 95 l s / i evnen divideret med 1,5. 3

36 I tabel 7.4 er vist resultatet a en statistisk vurdering a den ny beregningsmodel med ølgende geometri: h = 13mm, b = 48mm, e = 0mm og l s / i = 115. Resultater viser, at or slankhedstal i intervalet 95 l s / i 15 har ny beregningsmodel en lille usikkerhed på beregningsmodellen ( V δ = 13%) og er konservativ (b = 1.30) ås med ny beregningsmodel en regningsmæssig bæreevne, der er lidt større end den regningsmæssige bæreevne, der indes ved den statistiske analyse, dvs. det er OK at benytte ny beregningsmodel med partialkoeicient γ lig 1,55. Beregning - teori y ormel cm 8 Pa V 0,10 c ck 3,8 Pa 314 k ( ) cm ( ) ck 8 k γ 1,55 = ( / γ ) 18 k, d ck Beregning - n 9 b 1,30 V 0,13 δ r 301 k k γ 1,49 r / γ 0 k, d = k r / ( ) k ck 1,07, d /, 1,11 d Tabel 7.4. Statistisk vurdering a orsøgs med middelværdi a betontrykstyrken lig 8 Pa og ny beregningsmodel. 9 orsøg med slankhedstal 95 l s / i 15 og bæreevnen divideret med 1, Slankhedstal 15 < l S /i 8 excentrisk belastede vægge med slankhedstal 15 < l s / i undersøges samlet. I tabel 7.5 og igur 7.3 er vist bæreevner med ny beregningsmodel inkl. excentricitet men uden bidrag ra armering. iddelværdi a alle værdier or de 8 orsøg er,1. Dette viser, at or slankhedstal ny l s / i > 15 er den ny beregningsmodel meget konservativ. 33

37 r e l h h b s l s / i cm E c0 σ ny mm mm mm mm mm Pa k Pa Pa k V1E , ,0 91, 1,98 V1AE , ,6 88,7 1,96 V11E , ,4 74,8,60 V9E , ,6 56,5,85 V9E , ,1 51,6,50 V10E , ,4 159,3 1,56 V10E , ,1 167,8 1,67 VE , ,1 9,7 1,84 Tabel 7.5. Bæreevne med ny beregningsmodel. 8 orsøg med slankhedstal 15 < l s / i og bæreevnen divideret med 1,5. ny Eksperimentel bæreevne [k] Teoretisk bæreevne [k] Figur 7.3. Bæreevne med ny beregningsmodel. 8 orsøg med slankhedstal 15< l s / i og bæreevnen divideret med 1, Sammenatning A den samlede orsøgsbehandling ses at: or l s /i < 95 kan den regningsmæssige bæreevne indes a (3.18) (3.1) med anvendelse a partialkoeicienten γ = 1, 55 or 95 < l s / i 15 kan den regningsmæssige bæreevne undet a (3.18) (3.1) og divideret med 1,5 anvendes med partialkoeicienten γ = 1, 55 or 15< l s / i kan på den sikre side anvendes samme remgangsmåde som or 95 < l s / i 15 34