Evolutionstræer (Phylogenetic trees)

Transkript

1 BM forelæsning d november 00 Referat af Claus Skovgaard Evolutionstræer (Phylogenetic trees) Baseres på hvor meget de forskellige arter ligner hinanden og hvordan man tror udviklingen har forløbet menneske chimpanse gorilla orangutang gibbon Man har længe forsket i dette, og hvor man tidligere baserede lighederne på den fysiske lighed, har DA tilføjet ekstra og mere præcis information om sammenhængene imellem arter Man kan dog ikke være sikker på, at finder man et gen, som optræder i de arter man kigger på, og så laver et evolutionstræ for det gen, at det så svarer nøjagtigt til artstræet Der kan ske duplikeringer af gener, men det ene gen ofte blot går til igen og udvikler sig til et pseudo-gen Også bakterier kan overføre gener fra en art til en anden Tegning over udvikling Somme tider tegner man gen-træet inde i artstræet Eksempel med arter: : duplikation : specifikation A B C paraloger ortologer latteral transfer

2 Evolutionstræer og de sammenhænge der kan udledes kan ofte være meget nyttige i bla udvikling af medicin Vi er interesseret i træers topologi og kantlængder Ikke alle træ-algoritmer bestemmer en rod, men fortæller dog stadig om sammenhænge Der findes dog algoritmer som efterfølgende kan bestemme roden ved hjælp af forskellige tekninkker Evolutionstræer er som oftest binære træer, og med blade kan vi sige følgende: Med rod Uden rod - interne knuder - interne knuder - kanter - kanter Vi definerer: U : # binære træer uden rod R : # binære træer med rod Vi har så at: U = U = U = U = U = U - (-) = (-)!! R = (-) U = (-)!! Det ses at der er mange muligheder, så vi må finde en mere effektiv måde at konstruere evolutionstræerne på Der findes klasser af metoder: Aftstandsbaserede Ser på hvor forskellige de er (sekvens af tegn/mængde af egenskaber) o UPGMA o eighbour-joining Sekvensbaserede Mål for hvor godt træet er og maksimerer derud fra o Parsimony Probabilistiske o Maksimere sandsynligheden for træet er korrekt, P(T S) o Maksimere likelihood, P(S T)

3 Afstandsbaserede metoder sekvenser Evolutionær afstand Eks Jukes-Cantor d = log( f ) Hvor mange positioner er forskellige: x i = abcd x j = accb UPGMA (Unweighted Pair Group Method using Arithmetic averages) Algoritmen ligner Kruskal Man opbevarer disjunkte mængder af knuder, kaldet klynger Man er stadig interesseret i at finde de klynger der er tættest på hinanden, men er til forskel fra Kruskal defineret ud fra den gennemsnitlige afstand af alle muligheder I Kruskal oprettes der ikke nye knuder, hvorfor heller ikke alle de oprindelige knuder bliver til blade (som i UPGMA) Man starter ud med bladene ( blade) Dem som er tættest på hinanden bliver sat sammen og den nydannede knude indsættes i tabellen og afstandene for den regnes ud til alle andre punkter

4 + + + Evolutionær afstand Afstandstabel d + d d + = ( ) + Slet række og som ikke længere skal bruges + u er vi så færdige med at bruge og og de kan fjernes fra tabellen Algoritme (uden detaljer) For i = to C i = {x i } h j = 0 C = {C i,,c } For k = - to - C i og C j : min d C k = C i C j Tilføj knude k som gøres forælder af knude i og j C = (C {C k }) {C i,c j } For hvert C C d kl = (d il C i +d jl C j )/ C k h k = d kl / Molekylærklokken (molecular clock) Teorien om at udviklingen altid sker i samme fart Alle stilængder fra en knude v til et blad under v er ens: v ~ > x = v ~ > y x v y Ultrametriske afstande d d = d ik jk > 0 k i j Afstande: : k til j : k til i : i til j

5 Molekylærklokken ikke-negative ultrametriske afstande additivitet Eksempel på at det ikke gælder den anden vej (additivitet > ultrametriske afstande): d = d = 7 d = 9 d = ½ (d + d d ) = ½ (7+9 ) = 6 d = ½ (d + d d ) = Eksempel på et træ som det ser ud i virkeligheden og som UPGMA vil fejlkonstruere Det af UPGMA (fejlagtigt) konstruerede træ er vist til højre for det virkelige træ eighbour-joining D = d ri = ( r + r ) i k = d j Algoritme For i = to C i = {x i } C = {C i,, C } For k = + to - C i og C j : min D C k = C i C j Tilføj knude k som gøres forælder af knude i og j C = (C C k ) {C i, C j } For hvert C C d kl = ½ (dil + ri rj) d ki = ½ (d + r i r j ) d kj = d d ki

6 Indsæt en kant mellem de to knuder, der svarer til de to klynger, der er tilbage i C T l( e) Virker hvis afstande er næsten additive som er defineret: max{ d d } min{ } Med næsten additiv menes altså at afstandene næsten passer med træet Med tilsvarende afstand af d i træet e T T d menes den eighbour-joining bestemmer ikke hvor roden skal være Til at finde den, findes forskellige teknikker Bla kan brugeren hjælpe til ved at definere en out-group, som er en sekvens der ikke er i familie med resten Out-group en minder altså ikke om de andre og vil være den sidste der bliver tilføjet træet fordi den har den største afstand Roden vil bedst blive placeret på den kant som fører til denne out-group 6