Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Side 1 af 17

2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Eksponentielle udviklinger (20 timer) Titel 2 Lineære funktioner(15 timer) Titel 3 Rentesregning( 15 timer) Titel 4 Deskriptiv statistik(15 timer) Titel 5 Simpel algebra(10 timer) Titel 6 Grundlæggende funktionsteori (15 timer) Titel 7 Andengradspolynomier(15 timer) Titel 8 Geometri (15 timer) Side 2 af 17

3 Titel 1 Indhold Eksponentielle udviklinger og potensfunktioner s ) Indføring af eksponentielle funktioner som beskrivende en situation, hvor en afhængig variabel vokser med samme %-sats. 2) Opstilling af en regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra tekst hhv to punkter på grafen 3) Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af ln(x). 4) Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant 5) regression ved brug af Graph Omfang Særlige fokuspunkter 20 timer Kompetencemål Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik - tankegangskompetencen ræsonnementskompetencen modelleringskompetencen problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: repræsentationskompetencen symbol- og formalismekompetencen kommunikationskompetencen hjælpemiddelkompetencen Opfyldelse af læreplanens mål 1)identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder, herunder simple it-baserede løsningsmetoder, til disse inden for et kendt problemfelt 2) Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3) håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Side 3 af 17

4 4)Gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. progression og kronologisk forløb 1) Indføring af eksponentiel udvikling v. h.a. simpel % regning. Samme %- x vise vækst årligt ud fra given startværdi f(x) = b a, x x 2) Postuleret indføring af f(x) = b a, x R x 3) Anvendelse af f(x) = b a, x R til fremskrivninger 4) Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter a) i tilfælde, hvor det ene punkt er af typen (0,b) b) det generelle tilfælde 5) Løsning af ligninger v.h.a. ln(x) 6) Sammenhæng mellem a og årlig %-vis vækst og fald Væsentligste arbejdsformer 7) Indføring af T ½ og T 2 + Beregning v.h. a postuleret formel for T 2 8 sammenligning med lineære funktioner 9) regression ved brug af Graph Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 4 af 17

5 Titel 2 Lineære funktioner s Indhold 1) Indføring af lineære funktioner som beskrivende en situation, hvor en afhængig variabel vokser med samme antal 2) Tegning af graf ud fra en forskrift og aflæsning ud fra grafen. 3) Løsning af ligninger 4) Opstilling af en regneforskrift ud fra tekst hhv to punkter på grafen 5) lineær regression ved brug af Graph Omfang Særlige fokuspunkter 15 timer Kompetencemål Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik - tankegangskompetencen ræsonnementskompetencen modelleringskompetencen problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: repræsentationskompetencen symbol- og formalismekompetencen kommunikationskompetencen hjælpemiddelkompetencen Opfyldelse af læreplanens mål 1)identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder, herunder simple it-baserede løsningsmetoder, til disse inden for et kendt problemfelt 2) Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3) håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold 4)Gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Side 5 af 17

6 progression og kronologisk forløb 1) Indføring af lineær funktion. Samme antalsmæssig vækst årligt ud fra given startværdi f(x) =ax+b, x 2) Postuleret indføring af f(x) =ax + b, x R 3) Anvendelse af f(x) =ax + b, x R til fremskrivninger 4) Indtegning i koordinatsystemer, samt grafisk bestemmelse af funktionsværdier samt løsning af ligninger 5) Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter a) i tilfælde, hvor det ene punkt er af typen (0,b) b) det generelle tilfælde 6) Lineær regression ved brug af Graph Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 6 af 17

7 Titel 3 Rentesregning Indhold 1) Simpel opsparing Kn= K 0(1+r) n n ( 1 r) 1 2) annuitetsopsparing An= y r n 1 (1 r) 1 3) Annuitetslån A 0 = y r 4) Gennemsnitlig rente, omregning fra kortere perioder til p.a.-renter Omfang Særlige fokuspunkter 15 timer Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik - tankegangskompetencen ræsonnementskompetencen modelleringskompetencen problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: repræsentationskompetencen symbol- og formalismekompetencen kommunikationskompetencen hjælpemiddelkompetencen Opfyldelse af læreplanens mål 1)identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder, herunder simple it-baserede løsningsmetoder, til disse inden for et kendt problemfelt 2) Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3) håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold 4)Gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Side 7 af 17

8 progression og kronologisk forløb 1) Indføring af Kn= K 0(1+r) n 2) introduktion af annuitetsopsparing v.h.a. et konkret taleksempel 3) Brug af formlen for A n 4) ) introduktion af annuitetslån v.h.a. et konkret taleksempel. Udarbejdelse af afviklingsplaner 5) præsentation af formlerne for A 0, RG og y for annuitetslån (uden bevis) 6) Bestemmelse af værdierne i de 3 formler v.h.a. selvudfærdiget program i Excel 7) Bestemmelse af p.a.-renter udfra kendte renter for kortere perioder 8) Bestemmelse af gennemsnitlig rente, samt dennes betydning 9) Bestemmelse af n i de 3 formler Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 8 af 17

9 Titel 4 Deskriptiv statistik Indhold 1) beskrivelse af et givet talmateriale bestående af enkeltobservationer v.h.a. gennemsnit, typetal, median kvartiler frekvens og summeret frekvens, varians og standardafvigelse. Pindediagram og trappediagram 2) beskrivelse af et givet talmateriale bestående af grupperede observationer v.h.a. gennemsnit, typeinterval, median kvartiler intervalfrekvens, summeret intervalfrekvens, histogrogram og sumkurve Omfang Særlige fokuspunkter 15 timer Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik - tankegangskompetencen ræsonnementskompetencen modelleringskompetencen problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: repræsentationskompetencen symbol- og formalismekompetencen kommunikationskompetencen hjælpemiddelkompetencen Opfyldelse af læreplanens mål 1)identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder, herunder simple it-baserede løsningsmetoder, til disse inden for et kendt problemfelt 2) Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3) håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Progression og kronologisk forløb 1) præsentation af begreberne, hyppighed, frekvens, median, gennemsnit, typetal frekvens, summeret frekvens for materiale bestående af enkeltobservationer 2) Præsentation af pindediagram og sumkurve samt grafisk aflæsning af medi- Side 9 af 17

10 an, øvre og nedre kvartil for enkeltobservationer 3) Introduktion af de tilsvarende begreber for grupperede observationer med udgangspunkt i den erhvervede viden fra behandlingen af enkeltobservationer 4) Introduktion af begreberne varians og standardafvigelse 5) anvendelse af programmet deskriptiv statistik Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 10 af 17

11 Titel 5 Simpel algebra Indhold 1) Løsning af én ligning med én ubekendt 2) Løsning af konkrete simple uligheder (ax + b > tal) grafisk og ved beregning 3) skæringspunkter mellem to rette linjer 4) ophævelse af parenteser, regnearternes hierarki, regning med brøker 5 anvendelse af nulreglen Omfang Særlige fokuspunkter 10 timer Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: symbol- og formalismekompetencen Opfyldelse af læreplanens mål Ingen konkrete progression og kronologisk forløb 1) Løsning af én ligning med én ubekendt 2) Løsning af konkrete simple uligheder (ax + b > tal) grafisk og ved beregning 3) skæringspunkter mellem to rette linjer. 4) ophævelse af parenteser, regnearternes hierarki, regning med brøker 5 anvendelse af nulreglen Primært afviklet som rent repetitions og regnekursus Side 11 af 17

12 Titel 6 Grundlæggende funktionsteori Indhold Omfang Særlige fokuspunkter 1) funktionsbegrebet (intuitivt) 2) Grafer for funktioner 3) Grundmængde og værdimængde 4) en funktions nulpunkter, fortegn, ekstrema og monotoniforhold ud fra grafen for funktionen 5) omvendte funktioner 15 timer Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik - tankegangskompetencen problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: symbol- og formalismekompetencen Opfyldelse af læreplanens mål Ingen konkrete progression og kronologisk forløb 1) Introduktion af funktionsbegrebet v.h.a. eksempler 2) Repræsentation af funktioner ved tabeller 3) Anvendelse af koordinatsystemer og tegning af grafer 4) en funktions nulpunkter, fortegn, ekstrema og monotoniforhold ud fra grafen for funktionen 5) Tegning af stykvis lineære funktioner 6) Bestemmelse af omvendte funktioner samt tegning af grafen for en omvendt funktion ud fra grafen for f. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 12 af 17

13 Titel 7 Andengradspolynomier Indhold Omfang Særlige fokuspunkter a) 2. gradspolynomier i det generelle tilfælde b) Nulpunkter og fortegn c) parametres betydning for grafen og parametre ud fra graf. 15 timer Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik - tankegangskompetencen ræsonnementskompetencen modelleringskompetencen problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: repræsentationskompetencen symbol- og formalismekompetencen kommunikationskompetencen hjælpemiddelkompetencen Opfyldelse af læreplanens mål 1)identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder, herunder simple it-baserede løsningsmetoder, til disse inden for et kendt problemfelt 2) Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3) håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold progression og kronologisk forløb 1) præsentation af det generelle andengradspolynomium 2) Tegning af grafer v.h.a af tabeller 3) Bestemmelse af toppunkt og tegning af grafer ved hjælp af viden om sammenhæng mellem koefficienten til x 2 og grafens struktur 4) Bestemmelse af nulpunkter 5) Betydningen af A og D for grafens udseende Side 13 af 17

14 Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 14 af 17

15 Titel 8 Indhold Omfang Særlige fokuspunkter Geometri a) Trigonometri b) Sinusrelationen og cosinusrelationen c) Areal af trekanter 15 timer Kompetencer der handler at spørge og svare i, med om matematik - tankegangskompetencen ræsonnementskompetencen modelleringskompetencen problembehandlingskompetencen Kompetencer, der handler om elevernes håndtering af matematikkens sprog og redskaber: repræsentationskompetencen symbol- og formalismekompetencen kommunikationskompetencen hjælpemiddelkompetencen Opfyldelse af læreplanens mål 1) identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse 2) argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse 3) håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt ellerskrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold 4 gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, geometriske eller trigonometriske betragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens rækkevidde progression og kronologisk forløb 1) Introduktion af sinus, cosinus og tangens, som forholdet mellem 2 sider i en retvinklet trekant samt brug af disse til beregning i retvink lede trekanter. Væsentligste arbejdsformer 6) Brug af sinusrelationen 7) Brug af cosinusrelation 8) Brug af sætningen for arealet af en trekant Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 15 af 17

16 Side 16 af 17

17 Side 17 af 17