Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Termin Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Stx Matematik A MT 3.a Matematik Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Lineær sammenhæng og proportionalitet. Grundlæggende færdigheder. Trigonometri. Variabelsammenhænge, funktioner og vækst. Polynomier. Titel 6 Differentialregning 1 Titel 7 Differentialregning 2 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Integralregning Vektorer Perspektiv (AT-studietur) Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Differentialligninger Rumgeometri Hypotesetest Side 1 af 16

2 Titel 1 Lineær sammenhæng og proportionalitet. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Lærerskrevne noter på 10 sider: Lineærsammenhæng og proportionalitet. Med udgangspunkt i egne talmateriale fra små eksperimenter arbejdede eleverne med lineær sammenhæng og proportionalitet som model. 6 Blokke Forløbet var første skridt i retningen af de faglige mål at kunne: - anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne. - håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. Wordmat blev introduceret og anvendt til lineær regression og til rapportskrivning. Fokus på rapportskrivning i matematik. Først 2 blokke med klasseundervisning. Derefter gruppearbejde med småeksperimenter og behandling af data v.h.a. Wordmat Rapportskrivning v.h.a. Wordmat Side 2 af 16

3 Titel 2 Grundlæggende færdigheder. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B Blokke At håndtere simple ligninger og formler uden brug af hjælpemidler. At håndtere mere komplekse ligninger og formler v.h.a. WordMat At opnå grundlæggende færdigheder i et omfang, som er nødvendigt for at kunne arbejde med opgaveløsning og bevisførelse i de følgende forløb. Individuelt arbejde. Side 3 af 16

4 Titel 3 Trigonometri. Grundlæggende trigonometri, vinkelsummen i en trekant, kongruente trekanter, Pythagoras sætning, ensvinklede trekanter, enhedscirklen, areal af trekanter, sinusrelationerne, cosinusrelationerne og triangulering: Grundbog i Matematik, Hebsgaard og Sloth, Trip forlag, 1998: side Projektdag om Landmåling med tilhørende projektrapport (Med tilhørende materiale) Andet materiale: Eksempel på anvendelse af Word Mat til løsning af trigonometri (Word-dokument) 1a geometri Pythagoras sætning (PDF-dokument-tavle) 10 Blokke Trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter. Matematisk bevisførelse, ræsonnement og matematikkens deduktive opbygning. Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Projektarbejde i forbindelse med landmåling. Side 4 af 16

5 Titel 4 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst. Den rette linje, punktmængder, regression, 10-tals-logaritmen, eksponentiel vækst, halverings- og fordoblingskonstant, potens-vækst: Grundbog i Matematik, Hebsgaard og Sloth, Trip forlag, 1998: side (?) + side side Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1: side og side Projekt: Kemiske forbindelser og fremskrivning (med tilhørende materiale). Ca. 15 blokke Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Side 5 af 16

6 Titel 5 Polynomier Andengradsligninger, diskriminantformlen, toppunktsformlen, faktorisering og polynomier af højere grad. Grundbog i Matematik, Hebsgaard og Sloth, Trip forlag, 1998: side side side Jannes note om toppunktsformlen. 8 blokke Bevisførelse ved brug af CAS-programmer. Mundtlighed i forhold til beviser. Eksperimentel tilgang til matematik (eksperimenter med parablers udseende og men polynomier af højere grad). Klasseundervisning og arbejde i små grupper. Side 6 af 16

7 Titel 6 Differentialregning 1 Sekant, tangent, differentialkvotient, differentialkvotienten for simple potensfunktioner, regneregler for differentialkvotient, monotoniforhold, monotonisætningen, lokale og globale ekstrema. Grundbog i Matematik, Hebsgaard og Sloth, Trip forlag, 1998: side Andet materiale: Tavlenote om differentialkvotienten af f(x)=x 2 Word-dokumenterne: Differentialkvotient 1 1a Differentialkvotient 2 1a Differentialkvotient 3 1a Differentialkvotient 4 1a Differentialregning 1 Differentialregning 2 Differentialregning 3 10 blokke Eksperimentel tilgang til begrebet differentialkvotient Individuelt arbejde Arbejde i mindre grupper Side 7 af 16

8 Titel 7 Differentialregning 2 Sekant, tangent, differentialkvotient, differentialkvotienten for simple potensfunktioner, regneregler for differentialkvotient, monotoniforhold, monotonisætningen, lokale og globale ekstrema. Grundbog i Matematik, Hebsgaard og Sloth, Trip forlag, 1998: side Matematik for B-niveau, Hebsgaard og Sloth, Trip forlag, 1998: side PDF: De trigonometriske funktioner. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A: side 7-13 Arbejdsark: Bevis for regneregler Differentiabilitet Optimering Projekt: Popcorn (Popcorn.doc) Projekt: Newton-Rapsons metode (NR Projekt 2a.docx) 15 blokke Kompetencer, læreplanens mål, progression Klasse undervisning og korte gruppearbejde med fokus på mundtlig formidling. Længerevarende projektarbejde. Side 8 af 16

9 Titel 8 Integralregning Stamfunktion Areal under graf Bestemt integral Ubestemt integral Volumenet af omdrejningslegemer Kurvelængde Middelværdi på et interval. Matematik for B-niveau, Hebsgaard og Sloth, Trip forlag, 1998: side Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B (1.udgave): side side Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, side 207 Arbejdsark: Areal mellem grafer Areal under grafer og beviset Kurvelængde 2a Middelværdi af en funktion på et interval 10 blokke Kompetencer, læreplanens mål, progression Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 9 af 16

10 Titel 9 Vektorer Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt Prikprodukt Projektion Tværvektor og determinant Linjens ligning og cirklens ligning Afstand fra punkt til linje Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø:Gyldendals Gymnasiematematik A. Grundbog A, side blokke Mundtlig formulering. Bevisførelse. Tavleundervisning Gruppearbejde i mindre grupper Side 10 af 16

11 Titel 10 Perspektiv Forløb om perspektivtegningens historiske udvikling. Centralprojektion. Forløbet bliver en del af AT-forløbet om Firenze med tilhørende studietur. Materiale: Ind i perspektivet blokke Matematik i AT Anvendt matematik Matematik i en kulturel og historisk sammenhæng Klasseundervisning Arbejde i mindre grupper Side 11 af 16

12 Titel 11 Deskriptiv statistik Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk repræsentation, statistiske deskriptioner, stikprøvers repræsentativitet. Ugrupperede data og grupperede data. Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 side Arbejdsark: Excel-dokumenter med pointfordeling fra årsprøven To sætninger med ugrupperede observationer Grupperede observationer 2 Ugrupperede observationer 2 Ugrupperede observationer 8 blokke Anvende simple statistiske metoder Klasseundervisning og mindre grupper. Side 12 af 16

13 Titel 12 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfelt, udfaldsrum og hændelse, kombinatorik, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialfordelingen. Materiale: Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 3A, Systime 1999, side , side , side , side og Middelværdi for stokastisk variabel, 2 beviser (PDF-dokument) Poker projekt. (Temaopgave om poker 3a.docx) Arbejdsark: Betinget sandsynlighed Betinget sandsynlighed Bayes formel og uafh Binomialfordelingen eksperiment Stokastisk variabel 1 12 blokke Klasseundervisning Projektarbejde Side 13 af 16

14 Titel 13 Differentialligninger At gøre prøve Bestemmelse af tangentligningen Simple vækstmodeller herunder logistisk vækst og løsning af logistiske differentialligninger Lineære differentialligninger af 1. orden Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, s og Arbejdsark: At opstille differentialligninger Den relative væksthastighed Logistisk vækst Simple vækstmodeller 3 opgaver 15 blokke Bevisførelse ved tavlen Side 14 af 16

15 Titel 14 Rumgeometri Vektorer i tre dimensioner givet ved koordinatsæt Prikprodukt Projektion Krydsprodukt Linjer og planer i rummet Afstande i rummet Kuglens ligning Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, s Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 3A, Systime 1999, side Projekt: Rumgeometri (Projekt rumgeometri.docx) Arbejdsark: Opgaver med afstande i rummet Opgaver med linjer og planer 10 blokke Side 15 af 16

16 Titel 15 Hypotesetest χ 2 -fordeling og -test Eksperimentel tilgang til tests: er terningen ærlig? Goodness of fit. Test af uafhængighed Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B2 (2.udgave), side Tavlenote: Chi2 test Arbejdsark: Statistisk test 6 blokke Eksperimentel tilgang Side 16 af 16