Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2014 Studenterkurset og kostskolen i Sønderjylland Stx Matematik A-niveau Carl Gustaf Blixen-Finecke 2c MA Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Regnestykker og ligninger Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Linier Trigonometri Eksponentiel udvikling og potensudvikling Andengradsligninger, nu og hos babylonierne Differentialregning Integralregning Integralregning, på fysikernes måde Statistik Trigonometriske funktioner Differentialligninger Vektorregning i plan og rum Side 1 af 10

2 Side 2 af 10

3 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Regnestykker og ligninger Regneregler og simple ligninger. Herunder eksponent. Litteratur MAT A1 Carstensen m.fl. 2.udgave Siderne 9-27 og og timer Princippet bag løsning af ligninger. Klasseundervisning. Gruppearbejde i forbindelse med opgaver. Titel 2 Linier. Ensvinklede trekanter. Hældningstal for linie. Liniens ligning. Formlen til beregning af liniens hældningstal samt liniens ligning blev bevist ved hjælp af sætningen om ensvinklede trekanter. MAT A1 Siderne og timer Beviser Opgaveregnng. Brug af matematik i hverdagen Klasseundervisning. Gruppearbejde Indøvelse af beviser ved white-board. Side 3 af 10

4 Titel 3 Trigonometri. Definition af sinus, cosinus og tangens. Trigonometriske ligninger, der gælder for en retvinklet trekant. Sinusrelationer og cosinusrelationer Undervisningsmateriale MAT A1 Siderne timer Matematik og hverdagen Opgaveregning Beviser Klasseundervisning Gruppearbejde. Indøvelse af beviser ved white-board Titel 4 Eksponentiel udvikling, potensudvikling og logistisk vækst. Procentregning Renteformlen Eksponentiel udvikling Potensudvikling. Logistisk vækst Regression. MAT A1 Siderne og MAT A2 Carstensen m.fl. 1.udgave Siderne (beviser for logaritmeregneregler oversprunget) , timer Modelbegrebet Side 4 af 10

5 Klasseundervisning. Opgaveregning Titel 5 Andengradsligninger, nu og hos babylonierne Andengradsligningen, nu (deskriminantformlen) og hos babylonierne. Sammenligning af deres og vores metode. Litteratur Note 3 om andengradsligninger (Forfatter: Carl Gustaf Blixen. Andengradsligningen nu og hos babylonierne. : 9 sider) Supplerende stof Babyloniernes måde at løse andengradsligninger 10 timer Historisk matematik Klasseundervisning. gruppearbejde Titel 6 Differentialregning Geometrisk betydning af differentialkvotient (hældningstal for tangent). Tretrinsreglen (argumentation for tretrinsreglen og anvendelse til at finde differentialkvotient af polynomier op til grad 3) Ligning for tangent. Regneregler for differentialkvotient.(herunder bevis for sum, differens og produktreglen) Grafundersøgelse (monotoniforhold og lokale ekstrema) Væksthastighed. Optimering Litteratur MAT A2 Siderne og (dog er beviserne for differentiation af sammensat funktion, eksponentialfunktion og logaritmefunktion oversprunget) Supplerende stof: Beviser for produktreglen ved differentiation. 70 timer Side 5 af 10

6 Lommeregneren (TI 89) Beviser Oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog Forbindelsen mellem matematik og hverdagen. Klasseundervisning. Gruppearbejde i forbindelse med opgaver. Indøvning af beviser ved white-board i små grupper. Titel 7 Integralregning. Stamfunktion Bestemt integral Integralregningens hovedsætning Litteratur MAT A3 Carstensen m.fl.1.udgave Siderne 14-17, 19 23, 32 44, Supplerende stof: Bevis for integralregningens hovedsætning 35 timer Lommeregneren (TI 89) Beviser Klasseundervisning. Gruppearbejde i forbindelse med opgaver. Indøvning af beviser ved white-board i små grupper. Side 6 af 10

7 Titel 8 Integralregning, på fysikernes måde Beregning af integraler ved hjælp af summer. Rumfang af omdrejningslegeme. Note om integralregning (Forfatter: Carl Gustaf Blixen. Beregning af integraler ved hjælp af summer. Rumfang af omdrejningslegeme. Arbejde og potentiel energi i fysikken. Udledning af formler for potentiel energi ved hjælp af integralregning. 14 sider) Siderne 1-7 Supplerende stof: Forklaring på, hvordan en sum kan udskiftes med et integral. Bevis for formlen til beregning af rumfang af omdrejningslegeme Væsentligste arbejdsformer 10 timer Fysikkens lidt upræcise måde at bevise formler. Praktisk anvendelse af integralregning. Klasseundervisning. Titel 9 Statistik Grupperede og ikke grupperede observationer. 2 χ test Kontinuert fordeling MAT A2 Siderne og At træffe sit valg i en usikker verden-eller den statistiske modellerings rolle 2 (Forfatter: Susanne Christensen. Aalborg universitet. χ test 17 sider) Siderne 1-14 Kontinuert fordeling (Forfatter: Carl Gustaf Blixen. Kontinuert fordeling. Middelværdi udregnet ved hjælp af integralregning. Maxwell-fordelingen. 7 sider) Side 7 af 10

8 Titel 10 Siderne 1-7 Supplerende stof: Kontinuert fordeling 10 timer Integralregning brugt i forbindelse med statistik. Klasseundervisning Trigonometriske funktioner. Radiantal, trigonometriske funktioner og svingninger. MAT A2 Siderne: , timer Funktioner til brug i fysikken Klasseundervisning. Titel 11 Differentialligninger Differentialligninger af første orden. Opstilling af differentialligninger. Brug af differentialligninger i fysikken: Hastighed og acceleration ved hjælp af differentialregning. Bevægelsesligninger for bevægelse med konstant acceleration. Harmonisk svingning. Henfaldsloven. Model for afkøling. MAT A3 Siderne: Note om kinematik.( Emnerne: Hastighed og acceleration ved hjælp af differentialregning. Bevægelsesligninger for bevægelse med konstant acceleration. Forfatter: Carl Gustaf Blixen. : 23 sider.) Alt opgives. Note om henfaldsloven( Emner: Aktivitet, henfaldsloven, halveringstid. Forfatter: Carl Gustaf Blixen. : 13 sider ) Side 8 af 10

9 Alt opgives Projekt fjeder ( Emnerne : Hookes lov, harmonisk svingning. Forfatter : Carl Gustaf Blixen. : 10 sider ) Alt opgives I forbindelse med projektet blev der udført forsøg ( Hookes lov, Formel for svingningstid) og lavet rapport Projekt termokande ( Emnerne : Model for afkøling af termokande. Forfatter: Carl Gustaf Blixen ) Alt opgives I forbindelse med projektet blev opstillet en model for afkøling af en termokande og modellen blev efterprøvet eksperimentelt. Der blev afleveret rapport Supplerende stof: Differentialligninger i fysikken. 30 timer Lommeregneren Anvendelser af differentialligninger..differentialligninger og fysik Klasseundervisning Gruppearbejde i forbindelse med opgaver Titel 12 Vektorregning i plan og rum Vektorer i planen og i rummet. En vektors koordinater. Længde af vektor. Sum af to vektorer, differens mellem to vektorer, tal gange en vektor samt formler for koordinater i forbindelse med disse operationer Skalarprodukt. Vinklen mellem to vektorer. Tværvektor. Areal af parallelogram ved hjælp af tværvektor Projektion af vektor på vektor Ligning og parameterfremstilling for linie i planen. Krydsprodukt af to vektorer Ligning for plan i rummet Parameterfremstilling for linie i rummet. Cirklens ligning og kuglens ligning Afstand fra punkt til linie og afstand fra punkt til plan. Skæring af forskellig slags. Side 9 af 10

10 MAT A1 Siderne , , , MAT A3 Siderne , 128, , Supplerende stof: Beviser 50 timer Beviser Praktiske anvendelser af rumgeometri Klasseundervisning. Gruppearbejde i forbindelse med opgaver. Side 10 af 10