Bodil Bruun, fagkonsulent matematik stx og hf 27. februar 2018 Evaluering af hfc NY skriftlig prøve V2017 Bemærk: Fort få det fulde udbytte af evalueringen er det nødvendigt at have opgavesættet ved hånden. Opgavesættet er vedhæftet i slutningen af dokumentet. Kommentarer fra censorer, der har rettet besvarelser fra hold, der deltog i den skriftlige prøve Den umiddelbare vurdering er, at opgavesættet er rimeligt med henblik på omfang og sværhedsgrad, men at delprøve 2 falder meget dårlig ud. En censor melder om, at den gennemsnitlige pointscore på tværs af holdene er næsten halveret fra delprøve 1 til delprøve 2. Eleverne er ikke gode nok til at udnytte deres værktøjsprogram. Censorernes vurdering er, at mange elever er udfordret i brugen af matematiske værktøjsprogrammer. I stedet for at anvende en solve-kommando i et matematiske værktøjsprogram løses ligninger manuelt eller med dertil indrettede formler, hvor den relevante ukendte er isoleret. Mange elever har svært ved at udføre en regression, selvom metoden er direkte nævnt i opgaveformuleringen. Et andet eksempel er, at nogle hold slet ikke har lært at konstruere trekanter, mens andre har misforstået kravene til en konstruktion. Den tegning af en trekant, som gives ved indtastning af tre ukendte stykker i en form for trekant-løser i diverse programmer er ikke nok. Konstruktionen skal udføres i et dynamisk geometriprogram og afleveres med synlige konstruktionselementer, som der kan henvises til i konstruktionsforklaringen. Generelt mistes mange point på grund af manglende dokumentation specielt i delprøve 2. Censorerne peger i den forbindelse især på, at nogle elever forsøger at navigere rundt i flere forskellige matematiske værktøjsprogrammer (som eksempel nævnes en kombination af CAS i i-bog, wordmat, Excel og GeoGebra), hvilket de slet ikke kan håndtere, og opgaveløsningen kompliceres derfor yderligere. Der er en tendens til, at eleverne i stedet for at forklare deres matematiske tankegang forklarer tastekommandoer i deres matematikprogram, hvilket også kan være tegn på, at værktøjsprogrammet ikke har været fuldt implementeret på alle hold. Flere censorer peger på, at 02-eleven ikke kun henter point i mindstekravsopgaverne, men at der hentes delvise point i mange andre opgaver. Problemstillingerne i opgave 2 og opgave 4 vurderes at være så enkle, at mange elever lokkes til at prøve med sund fornuft i stedet for matematisk tankegang. I opgave 2 prøver mange at forestille sig, hvor mange små terninger, der kan ligge i den store. I opgave 4 kan eleverne se, at pandaen tager 2 kg på om ugen, men sætter det ikke i forbindelse med hældningskoefficienten i en forskrift for en lineær funktion. Kommentarer fra lærere, der har undervist hold, der deltog i den skriftlige prøve De fleste svarer, at opgavesættets omfang er passende, men der er også enkelte, der vurderer, at opgavesættet virker lidt mindre i omfang end hver de to vejledende opgavesæt, og tilsvarende enkelte, der vurderer at opgavesættet er meget stort. Overordnet vurderes opgavesættet som en god blanding af typeopgaver og ikke-typeopgaver, og som et godt hf-opgavesæt uden fælder og meget tidskrævende opgaver. Flere nævner, at det kræver meget tid at lære at bruge et matematisk værktøjsprogram, og i den sammenhæng vurderes at specielt opgaverne 7, 8 og 10 kræver en del tid at bearbejde rent teknisk ( tastetid i matematisk værktøjsprogram). Det nævnes, at eleverne har givet udtryk for, at delprøve 1 var overkommelig, mens de havde meget travlt i delprøve 2. En enkelt peger på, at elevernes vurdering var, at de havde så travlt i delprøve 2, at de ikke kunne nå at holde pause de ville gerne have haft en time mere. Opgaverne vurderes som gode og varierede. Der er et passende antal lette opgaver, så de svage elever får vist, at de kan lidt, samt et passende antal svære opgaver, så de dygtige elever også har mulighed for at vise deres styrker. E v a l u e r i n g a f h f C N Y s k r i f t l i g p r ø v e V 2 0 1 7 S i d e 1 af 5
Bodil Bruun, fagkonsulent matematik stx og hf 27. februar 2018 Der er 7 spørgsmål i delprøve 1 og en time, hvilket vurderes som passende, mens der er 12 spørgsmål i delprøve 2, hvilket vurderes som i overkanten, især når man tager i betragtning, at det for mange elever vil opfattes som et ekstra trin i besvarelsen, at de skal overveje løsningsstrategierne i et værktøjsprogram. De fleste er enige om, at sværhedsgraden overordnet set er passende og ligger fint i forlængelse af de udsendte vejledende opgavesæt. Den gennemgående vurdering er, at den todelte prøve fungerer, men at det kræver tilvænning at arbejde med en formelsamling. Opgaverne vurderes overordnet set at være anderledes på en god måde, idet flere af opgaverne åbner op for at arbejde mere forståelsesorienteret end gentagelsesorienteret, selvom det selvfølgelig også er og skal være en del af opgaveopbygningen. Generelt peges på, at der er større spredning i sværhedsgraden end i de gamle opgavesæt til hf C-niveau (2005-reformen), og at opgavesættet således forudsætter, at kursisten er bredt funderet og behersker sine IT-værktøjer. En enkelt vurderer at opgavesættet som helhed var lidt lettere end hvert af de vejledende opgavesæt, mens en anden peger på, at delprøve 2 var sværere. Forholdet mellem lette og svære opgaver vurderes overordnet som passende. Her peges på opgaverne 2, 6b og 10c som sættets sværeste, og her i særlig grad opgave 10. Men samtidigt nævner en enkelt, at der ikke umiddelbart er opgaver, hvor den rigtigt dygtige eksaminand bliver belønnet med at kunne spare tid eller løse en lidt sværere opgave. Mindstekravsopgaverne, de grønne opgaver, vurderes at være valgt fornuftigt, selvom fraværet af en bank-opgave kan have betydning for, om de svageste elever kan samle point nok. Flere nævner, at eleverne har været lidt forvirrede over, at opgaverne har været lidt anderledes formulerede, hvilket har gjort lettere opgaver sværere for dem. Kommentarer til enkeltopgaver fra både lærere og censorer: For hver opgave er angivet en oversigt over den procentandel af eleverne, der opnåede en given pointscore mellem 0 og 10 i følge censorernes indberetning til forcensuren. Kommentarerne er delvist fra censorer og delvist lærere, der har undervist hold, der gik til prøven. Opgavenummeret er vist på lys grøn baggrund, hvis der er tale om en mindstekravsopgave. Opgave 1 (min): Ensvinklede trekanter Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1a 15.1 1.4 1.8 1.6 1.9 2 1 3.4 7.1 10.7 54 Ingen særlige kommentarer fra censorer eller lærere, bort set fra at censorerne påpeger, at flere elever måler på trekanten med lineal. Opgave 2: Terning sidefordobling og volumenforstørrelse Point 0 1 2 3 4 5 2a 44.6 9.9 10.4 5.3 5.5 24.3 Både lærere og censorer vurderer, at opgaven et fint bud på en svær ikke-typeopgave. Opgaven er relativt let af besvare, men samtidigt er det udfordrende at argumentere for svaret, idet kun meget få elever opfatter det som en typeopgave om potensfunktioner. Censorerne påpeger, at elevernes besvarelser af opgaven tydeligt viser, om eleven tænker 1, 2 eller 3 dimensioner. Nogle lærere peger på, at en del elever har ledt forgæves efter en formel (for volumen af en terning?) i formelsamlingen. E v a l u e r i n g a f h f C N Y s k r i f t l i g p r ø v e V 2 0 1 7 S i d e 2 af 5
Bodil Bruun, fagkonsulent matematik stx og hf 27. februar 2018 Opgave 3: Grafisk aflæsning i begge retninger Point 0 1 2 3 4 5 3a 3.1 1.6 7.4 17.2 31.8 38.9 3b 4.9 1.4 4.5 14.6 13.2 61.4 Censorernes tilbagemelding er her, at alt for mange elever ikke kan finde ud af enheder på akserne, og at mange elever afleverer udokumenterede svar uden markering på bilag eller helt uden bilag. Opgave 4: Lineær model tre datapunkter givet, opstil og regn frem Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4a 25 10.8 8.6 4.4 2.7 7 5.8 4 7.9 4.4 19.3 4b 19.2 5.2 8.9 9.3 12.8 44.5 0 0 0 0 0 Censorerne vurderer, at opgaven er god, men påpeger, at eleverne ikke kan finde b-tallet. En lærer påpeger, at denne opgave er en af de få opgaver i lineær vækst på C-niveau, hvor b-tallet ikke er en foræring. Opgave 5: Forklar korrekt ligningsløsning Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5a 11.6 1.1 4 5 4.1 4.7 5.8 8.8 9.9 3.7 41.4 Censorerne vurderer, at opgavetypen tydeligt viser, hvis eleven opfatter ligningsløsning som ren magi, hvor tal og bogstaver forsvinder eller fjernes, men de påpeger også, at mange elever er forvirrede over opgavetypen og er i tvivl om, hvordan de skal svare mange tror, at de selv skal løse ligningen. Nogle lærere vurderer, at det er en god variant af opgaven at løse en ligning, mens andre peger på, at for elever, der er sprogligt udfordrede, er ligningsløsningsopgaven nu også forvandlet til en skriveopgave. Opgave 6: Lineær model regn frem og vækstperiode Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6a 11.2 1.7 3 4.4 17.6 62.2 0 0 0 0 0 6b 19.3 2.5 10.4 5.1 6.6 3.9 1.3 5.2 6 6.4 33.4 Censorerne peger her på, at mange elever besvarer opgaven ved at bestemme, hvad befolkningen er vokset til 10 år efter 2011. De overser, at der er tale om en stigning. Mange regner og svarer ud fra konkrete årstal uden et generelt argument ud fra den lineære model. Desuden finder nogle stigningen i procent. Opgave 7: Boksplots datasæt og udvidet kvartilsæt givet, kvartilbredde og sammenlign Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7a 21.3 1.8 3.5 4.3 5.5 12.6 6.4 7.8 10 4.6 22.2 7b 42.2 4.1 8.8 6.7 5.7 10.5 4.7 4.6 4.2 1.2 7.3 Ifølge censorernes tilbagemelding kender mange elever ikke begrebet kvartilbredde. Derfor bliver det, som var tænkt som en hjælp til sammenligningen, en forhindring for en stor gruppe af elever. Desuden bearbejder mange elever opgaven ud fra en opfattelse af at Gruppe B udelukkende består af kvinder, hvorfor sammenligningen kommer til at omhandle forskellen på løbetider for mænd og kvinder. Mange elever tegner boksplottene hver for sig og med forskellige akser, i stedet for i samme figur som opgaven foreskriver. Lærerne påpeger, at mange elever godt kan tegne to boksplots med samme akse, når de bruger papir og blyant, men at mange elever er udfordret, når de skal gøre det i et matematiske værktøjsprogram. Fx E v a l u e r i n g a f h f C N Y s k r i f t l i g p r ø v e V 2 0 1 7 S i d e 3 af 5
Bodil Bruun, fagkonsulent matematik stx og hf 27. februar 2018 nævner nogle, at der er en del teknik i at lære brugen af de matematiske værktøjsprogrammer til fremstilling af boksplots ud fra henholdsvis datasæt og udvidet kvartilsæt. Opgave 8: Eksponentiel vækst regression, vækstrate, regn tilbage (løs ligning) Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8a 31.6 2.1 7.7 3 2.7 6.2 2.3 4.3 8 7.8 24.2 8b 63.3 2.7 2.4 2 5.1 24.5 0 0 0 0 0 8c 49.5 2.3 3.6 2.4 1.8 3.9 3.3 3.9 8.3 4.4 16.5 Her udtrykker censorerne forundring over, at eleverne ikke kan udføre regression i et matematisk værktøjsprogram, fordi metoden er direkte angivet i opgaveformuleringen. En del løser slet ikke opgaven, mens andre forsøger sig med to-punkts-formler, og derfor er der relativt mange, der ikke besvarer de sidste to spørgsmål i opgaven. Mange overser desuden, at b) skal besvares med et årstal, og ikke med et antal måneder. Lærernes vurdering er, at det er en klassisk opgave, som nu også hører hjemme på C-niveau, men påpeger samtidigt, at den bliver sværere af at skulle omregne mellem måneder og år. Opgave 9: Roulettespil udfyld sandsynligstabel, multiplikationsprincip Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9a 9.7 0.1 1.5 6.1 21 61.6 0 0 0 0 0 9b 71.8 0.7 2.5 0.6 0.3 1.4 0.6 1 5.7 2.5 12.9 Censorerne påpeger, at det er tydeligt, at der er tale om et nyt emne, fordi mange elever besvarer a), men giver fortabt i b) selvom der er tale om en typeopgave. I b) har mange elever ingen metode til at løse problemet, og ej heller nogen ingen ide om, hvilken type svar man kan forvente. De få lærere, der kommenterer opgaven, vurderer at opgaven er god, men også at b) er et spørgsmål for de dygtige elever. Opgave 10: Trekanter konstruktion, måling og beregning Point 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10a 37.4 3.4 7.3 3 2.3 8 3.7 3.7 2.9 2.3 26 10b 47.4 4.3 4.5 4.3 7 32.4 0 0 0 0 0 10c 80.5 1.3 1.9 1.6 0.5 0.9 0.7 0.4 0.3 1.9 10 Censorerne påpeger, at det også her er tydeligt, at der er tale om et nyt emne, som nok ikke er slået helt igennem i undervisningen på alle hold, fordi mange elever tydeligvis er i tvivl om, hvordan opgaven skal gribes an. Mange elever tegner en løs skitse af en trekant i et værktøjsprogram (ved at række rundt hjørner og sider) eller en skitse på papir, mens andre blot indtaster oplysningerne i en trekant-løser og henviser til den tegning, der kommer ud sammen med beregningsresultaterne. Der er dog også hele hold, hvor eleverne både kan konstruere og forklare deres konstruktion, således at 10a og 10 b faktisk blive mindstekravsopgaver, som markeret i opgavesættet. Desuden er tilbagemeldingen fra censorerne, at mange af de elever, der ikke har konstrueret trekanten og derfor ikke kan måle på den, forsøger at beregne arealet ud fra højde og grundlinje og ikke med sinusarealformlen, hvorfor b) også falder meget svært ud. Endelig er der censorernes vurdering, at mange elever slet ikke kan overskue, at der er tale om en ny trekant i c), mens de elever, der faktisk når så langt, i mange tilfælde også kan løse c). Lærernes vurdering er, at opgaven er god, men svær og tidskrævende, og den forudsætter stor fortrolighed med det matematiske værktøjsprogram. Desuden påpeges, at nogle eleverne formentlig ikke forstår c), fordi de opfatter det sådan, at de to trekanter ABC og PQR er relaterede. E v a l u e r i n g a f h f C N Y s k r i f t l i g p r ø v e V 2 0 1 7 S i d e 4 af 5
Procentandel Bodil Bruun, fagkonsulent matematik stx og hf 27. februar 2018 Det samlede resultat: I tabellen ses en oversigt over den procentvise andel af elever, der har opnået et givet pointtal mellem 0 og 10 i en bestemt opgave i opgavesættet. Opgørelsen er baseret på censorernes indberetning til forcensuren. Opgaver, hvor opgavenummeret er angivet på lys grøn baggrund, er mindstekravsopgaver. I rækken, der beskriver pointscore 0, er de opgaver, hvor henholdsvis 30-40% (grøn), 30-40% (orange) og over 50% (rød) af eleverne har opnået 0 point markeret. I nederste række er den samlede procentandel af elever, der har opnået mindst 80% af pointene i hver af mindstekravsopgaverne opgjort. Point 1a 2a 3a 3b 4a 4b 5a 6a 6b 7a 7b 8a 8b 8c 9a 9b 10a 10b 10c 0 15.1 45 3.1 4.9 25 19 12 11.2 19 21.3 42 32 63 50 9.7 72 37.4 47.4 81 1 1.4 9.9 1.6 1.4 11 5.2 1.1 1.7 2.5 1.8 4.1 2.1 2.7 2.3 0.1 0.7 3.4 4.3 1.3 2 1.8 10 7.4 4.5 8.6 8.9 4 3 10 3.5 8.8 7.7 2.4 3.6 1.5 2.5 7.3 4.5 1.9 3 1.6 5.3 17.2 14.6 4.4 9.3 5 4.4 5.1 4.3 6.7 3 2 2.4 6.1 0.6 3 4.3 1.6 4 1.9 5.5 31.8 13.2 2.7 13 4.1 17.6 6.6 5.5 5.7 2.7 5.1 1.8 21 0.3 2.3 7 0.5 5 2 24 38.9 61.4 7 45 4.7 62.2 3.9 12.6 11 6.2 25 3.9 61.6 1.4 8 32.4 0.9 6 1 0 0 0 5.8 0 5.8 0 1.3 6.4 4.7 2.3 0 3.3 0 0.6 3.7 0 0.7 7 3.4 0 0 0 4 0 8.8 0 5.2 7.8 4.6 4.3 0 3.9 0 1 3.7 0 0.4 8 7.1 0 0 0 7.9 0 9.9 0 6 10 4.2 8 0 8.3 0 5.7 2.9 0 0.3 9 10.7 0 0 0 4.4 0 3.7 0 6.4 4.6 1.2 7.8 0 4.4 0 2.5 2.3 0 1.9 10 54 0 0 0 19 0 41 0 33 22.2 7.3 24 0 17 0 13 26 0 10 Min 80% 71.8 70.7 74.6 79.8 36.8 40 82.6 31.2 39.4 Tabellen understøtter censorernes vurderinger af enkeltopgaverne. Det fremgår med al tydelighed, at eleverne er usikre over for de nye emner, og at de har store udfordringer med de matematiske værktøjsprogrammer, idet opgaverne 7a), 8a) og 10a) er teknisk krævende. Desuden er sammenstillingen af forskellige metoder i opgave 10 med til at gøre opgaven særligt krævende, og mange af de dygtige elever, som normalt kan løse opgaver svarende til 10c) er derfor mere udfordret. Samlet set viser opgørelsen, at mindstekravsopgaverne overordnet set virker efter hensigten, idet 70-80% af eksaminanderne samlet set får 80-100% af pointene i det mindstekravsopgaver, der kan henføres til sædvanlige typeopgaver på C-niveauet. Men for den enkelte elev er virkningen dog ikke tydelig jf. censorernes vurdering. På baggrund af forcensuren og censorernes kvalitative vurdering af elevernes besvarelser af opgaverne blev standardoversættelsesskalaen justeret som følger: Karakter -3 00 02 4 7 10 12 Pointinterval 0-12 10-42 40-52 50-71 69-101 99-123 123-150 Den endelig vurdering resulterede i følgende karakterfordeling: 30.0 Karakterfordeling matematik hf C NY V2017 (justeret) 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 26.9 20.6 17.3 14.9 10.4 8.5 1.4-3 0 2 4 7 10 12 Karakter E v a l u e r i n g a f h f C N Y s k r i f t l i g p r ø v e V 2 0 1 7 S i d e 5 af 5
Matematik C Højere forberedelseseksamen Ny ordning ny-2hf173-mat/c-07122017 Torsdag den 7. december 2017 kl. 9.00-12.00
Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: Delprøve 2: 1 time kun med den centralt udmeldte formelsamling. 2 timer med alle hjælpemidler. Delprøve 1 består af opgave 1-5. Til delprøve 1 hører et bilag. Delprøve 2 består af opgave 6-10. Pointtallet er angivet ud for hvert spørgsmål. Der gives i alt 150 point. En del af spørgsmålene er knyttet til mindstekravene. Disse spørgsmål er markeret med grøn farve. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. I bedømmelsen af helhedsindtrykket af besvarelsen af de enkelte opgaver lægges særlig vægt på følgende fire punkter: Redegørelse og dokumentation for metode Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte løsningsstrategi med dokumentation i form af et passende antal mellemregninger eller matematiske forklaringer på metoden, når et matematisk værktøjsprogram anvendes. Figurer, grafer og andre illustrationer Besvarelsen skal indeholde hensigtsmæssig brug af figurer, grafer og andre illustrationer, og der skal være tydelige henvisninger til brug af disse i den forklarende tekst. Notation og layout Besvarelsen skal i overensstemmelse med god matematisk skik opstilles med hensigtsmæssig brug af symbolsprog. Hvis der anvendes matematisk notation, der ikke hører til standardviden, skal der redegøres for betydningen. Formidling og forklaring Besvarelsen af rene matematikopgaver skal indeholde en angivelse af givne oplysninger og korte forklaringer knyttet til den anvendte løsningsstrategi beskrevet med brug af almindelig matematisk notation. Besvarelsen af opgaver, der omhandler matematiske modeller, skal indeholde en kort præsentation af modellens kontekst, herunder betydning af modellens parametre. De enkelte delspørgsmål skal afsluttes med en præcis konklusion præsenteret i et klart sprog i relation til konteksten.
ny hf matematik C december 2017 side 1 af 7 Delprøve 1 kl. 9.00-10.00 Opgave 1 B 1 B 8 6 C C 1 A 18 A 1 Figuren viser to ensvinklede trekanter ABC og ABC 1 1 1. Nogle af målene fremgår af figuren. (10 point) a) Bestem længden af linjestykket AB 1 1. Opgave 2 Figuren viser to terninger. Kantlængderne på den store terning er dobbelt så store som på den lille terning. (5 point) a) Hvor mange gange er rumfanget af den store terning større end rumfanget af den lille terning? Begrund svaret.
ny hf matematik C december 2017 side 2 af 7 Opgave 3 Højde i m 20 Bilag vedlagt 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 Alder i år Figuren viser højden (i meter) for træer af en bestemt art som funktion af alderen (i år). (5 point) a) Hvor højt er et 20 år gammelt træ? (5 point) b) Hvor gammelt er et 15 meter højt træ? Opgave 4 I en zoologisk have vejes en bestemt panda en gang om ugen. Nedenstående tabel viser vægten i kg de første 3 uger, efter at vejningerne begyndte. Antal uger 1 2 3 Vægt (kg) 6 8 10 Billedkilde: History.com Det antages, at pandaens vægt er en lineær funktion af den tid, der er gået, efter at vejningerne begyndte. (10 point) a) Opstil en formel til at beregne pandaens vægt y kg efter x uger. (5 point) b) Hvor mange uger går der, før pandaen vejer 24 kg?
ny hf matematik C december 2017 side 3 af 7 Opgave 5 Nedenstående omskrivninger viser en korrekt løsning af ligningen 7 3x 29 5x. (10 point) a) Forklar linje for linje, hvordan løsningen fremkommer. Brug gerne bilaget. Bilag vedlagt Forklaring: 7 3x 29 5x Ligningen opskrives 7 2x 29 2x 22 x 11 Besvarelsen af delprøve 1 afleveres kl. 10.00
ny hf matematik C december 2017 side 4 af 7
ny hf matematik C december 2017 side 5 af 7 Delprøve 2 kl. 9.00-12.00 Opgave 6 Befolkningstallet på Amager kan med god tilnærmelse beskrives ved funktionen f ( x) 3630 x 174200, hvor x er antal år efter 2011, og f ( x ) er befolkningstallet på Amager. (5 point) a) Bestem befolkningstallet på Amager i 2017 ifølge modellen. (10 point) b) Hvor meget vokser befolkningstallet på Amager over en 10-års periode ifølge modellen? Opgave 7 To grupper personer deltager i et 10-kilometerløb. Løbetiden måles i minutter. Gruppe A, der udelukkende består af mænd, har følgende løbetider: 31,0 32,2 32,2 35,0 35,1 35,3 38,7 38,8 38,8 40,1 40,2 40,3 40,3 40,3 42,0 Gruppe B består både af kvinder og mænd. Nedenstående tabel viser det udvidede kvartilsæt for løbetiderne for gruppe B. Minimum Nedre kvartil Median Øvre kvartil Maksimum 31,1 38,4 42,8 51,9 65,1 (10 point) a) Tegn boksplot for løbetiderne for gruppe A og B på samme figur. (10 point) b) Sammenlign de to fordelinger af løbetider. I din sammenligning skal du inddrage kvartilbredden for løbetiderne for hver af de to grupper.
ny hf matematik C december 2017 side 6 af 7 Opgave 8 Billedkilde: BBC.com Nedenstående tabel viser udviklingen i antallet af betalende brugere af musiktjenesten Spotify. Måneder efter januar 2012 0 7 11 14 28 36 41 Betalende brugere (mio.) 3 4 5 6 10 15 20 Udviklingen kan beskrives ved modellen x f ( x) b a, hvor f ( x) er antallet af betalende brugere i mio., og x er antal måneder efter januar 2012. (10 point) a) Bestem tallene a og b ved eksponentiel regression. (5 point) b) Bestem den månedlige procentvise vækst i antallet af betalende brugere ifølge modellen. (10 point) c) I hvilket år kom antallet af betalende brugere op over 30 millioner ifølge modellen?
ny hf matematik C december 2017 side 7 af 7 Opgave 9 Figuren viser et roulettespil for børn. Pilen drejes, og spillets udfald er den figur, pilen peger på. På figuren er udfaldet Kat. Alle 8 felter har samme sandsynlighed. (5 point) a) Udfyld en tabel som nedenstående. Udfald Mus Elefant Ost Kat Sandsynlighed Pilen drejes 3 gange. 1 8 (10 point) b) Bestem sandsynligheden for, at det først bliver Kat, så Ost og så Kat igen. Opgave 10 I trekant ABC er A 50, AB 5 og AC 7. (10 point) a) Konstruér en målfast tegning af trekant ABC, og forklar konstruktionen. (5 point) b) Bestem arealet af trekant ABC. Q P R Figuren viser en skitse af trekant PQR, hvor vinkel P er spids. Det oplyses, at PQ 5og PR 7, og at trekantens areal er 12. (10 point) c) Bestem vinkel P ved beregning.
AGYM 173-51Any