Progression frem mod skriftlig eksamen
Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver i undervisningen? Hvorfor? Hvordan? Hvem skal lave hvad? Omskrivning af opgaver hjælpespørgsmål eller strategi Omskrivning af opgaver metodekrav(konstruktion, XM) Overvej, på hvilket tidspunkt i forløbet fra 0 til C/B/A opgaven stilles hvor matematisk modne er eleverne på det pågældende tidspunkt?
2013 December stx B Opgave 8
2013 December stx B Opgave 8 Ny version 1 Del 1: Først bestemmes vinkel B: a) Opskriv / definer de sider og vinkler, du får oplyst, og opskriv sinusrelationerne for trekant ABC. b) Indsæt de kendte de sider og vinkler / automatisk med dit værktøjsprogram c) Det oplyses, at vinkel B er spids. d) Løs (med solve) den opskrevne ligning mht. vinkel B husk, at vinklen skal ligge mellem 0 og 180 grader. Tjek, at din vinkel B faktisk er spids. Del 2: Dernæst bestemmes AD : a) Hvilken type trekant er trekant BCD? Bestem vinkel D i trekant BCD. b) Bestem vinkel D i trekant ACD. c) Hvad er vinkelsummen i en trekant? Bestem vinkel C i trekant ACD. d) Opskriv sinusrelationerne for trekant ACD og indsæt kendte sider og vinkler / automatisk med dit værktøjsprogram e) Løs (med solve) den opskrevne ligning mht. AD. Del 3: Til sidst bestemmes arealet af trekant ACD: a) Opskriv arealformlen for trekant ACD, og udregn arealet af trekant ACD ved at indsætte kendte sider og vinkler / automatisk med dit værktøjsprogram.
2013 December stx B Opgave 8 Ny version 2 Konstruer trekant ABC og trekant ACD: a) Konstruer en halvlinje (vandret) med udgangspunkt i punktet A. b) Skær halvlinjen af med en cirkel, der har centrum i A og radius 8 skæringspunktet er punktet C. c) Drej halvlinjen 22 grader rundt om A i positiv omløbsretning. d) Konstruer en cirkel med centrum i C og radius 5 cirklen skærer den drejede halvlinje to steder: Skæringspunktet tættes på A er punktet D, og det længst væk er B. e) Træk trekanternes kanter op, og gør konstruktionsobjekterne lyse grå. Aflæs / mål de ønskede størrelser med 5 decimaler: f) Vinkel B (markeret af tre punkter) g) Længden af AD og arealet h) Arealet af trekant ACD
2014 December hf B Opgave 12
2014 December hf B Opgave 12 Ny version a) Tegn grafen for f(x) b) Hvor højt er skummet, når øllen hældes op (altså til tiden t = 0)? c) Hvor højt er skummet efter 0,5 minutter? d) Indtegn tangenten hørende til tiden t = 0,5 min. e) Bestem den hastighed, som skumhøjden aftager med, når der er gået 0,5 minutter efter opskænkningen af øllet.
2013 December stx B Opgave 11
2013 December stx B Opgave 11 Ny version Strategi for bestemmelse af tangentens ligning i P(2,f(2)) grafisk: a) Argumenter for, hvordan man bør vælge vinduet. b) Forklar, hvordan man indsætter tangenten til grafen for f i P, og hvordan man aflæser tangentens ligning. Strategi for bestemmelse af tangentens ligning i P(2,f(2)) med formlen for tangentligningen: c) Forklar, hvilke relevante oplysninger man kan få af oplysningen P(2,f(2)). d) Hvad betegner f'(2), og hvordan bestemmes denne? e) Hvordan sammensættes oplysninger til tangentens ligning? Strategi for bestemmelse monotoniforholdene for f: f) Hvad går det ud på, når monotoniforholdene skal bestemmes? g) Hvilken betydning har funktionens vendepunkter? h) Hvilken ligning skal man løse for at finde x koordinaterne til disse? i) Hvordan finder man ud af hvor funktionen er voksende / aftagende? j) Hvordan opskrives monotoniintervallerne?
Træning af eksamensopgaver Fokus på udregninger Fokus på ledsagende forklaringer Hvad skal specielt huskes i denne ugemat eliminerer typiske fejl Forklare metoder gerne mundtligt To og to skal besvare et helt sæt regner forskellige opgaver og samler så besvarelse. Skal forklare hinanden løsningen af opgaven Hele klassen skriver stikord til et eksamenssæt Regn ikke nødvendigvis alle opgaver i nogle opgaver angives kun løsningsmetoden Genaflevering f.eks. med mundtlig feedback Samle typeopgaver
Hvad testes & hvordan bedømmes?
Hvad testes? Kom rapporten (Niss, 2002) Grundlaget: Matematiske Kompetencer At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik En matematisk kompetence er indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematiske udfordringer.
Grundlaget: Taksonomi (SOLO) Hvad testes? SOLO TAKSONOMI (Structure of the Observed Learning Outcome = Forståelse) Angive Formler Udføre simple løsningsprocedurer Forklare og definere begreber Udføre rutinemæssige løsningsprocedurer Identificere forskelle Kombinere begreber Analysere og bevise Anvende begreber Opstille teorier og hypoteser Bevise og generalisere Reflektere Perspektivere Misses the point Præ strukturel Uni strukturel Multi strukturel Relationel Abstrakt Ingen forståelse Overflade forståelse Dybde forståelse Kvantitativ fase Kvalitativ fase
Bedømmelse: Helhed og strategier Slutmålet i hvor høj grad opfylder eleven de faglige mål? (fx SOLO taksonomisk niveau) Helhed de fem punkter Konstruktioner (målfaste m forklaring) fuld gyldig løsning (OBS! Synlige konstruktionsobjekter) Skabelon løsninger er OK, men i fremtiden? Eksperimentel løsning af chi2 opgaver Optimering opsamling af spor aflæsning af max/min nok? Småeksperimenter på vej mod en løsning giver også noget! Grafisk løsning er også et skridt på vejen! (OBS! Nok, hvis begrænset interval) Forskellige strategier metodekrav en mulighed?
Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: TEKST: Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. NOTATION og LAY OUT: Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION: Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. FIGURER: I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. KONKLUSION: Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Karakterbeskrivelser (alle niveauer skr + mdtl) stxa Skriftlig Vejledning: http://www.uvm.dk/uddannelser/gymnasiale uddannelser/fag og laereplaner/fag paa stx/matematik stx
Læreplanens grundlag bedømmelse SOLO TAKSONOMI (Structure of the Observed Learning Outcome) Brug af irrelevant information, eller svar som ikke giver mening. Middelkarakteren 7: Svarene De forskellige dele fokuserer på flere relevante er integreret træk, i en der er delvist samordnede. sammenhængende helhed; Meningen er delvist forstået. Enkeltdele kædes sammen med Svarene fokuserer konklusioner; på flere relevante Svarene fokuserer Meningen er træk, men de er på et enkelt forstået. ikke samordnede. relevant aspekt. Svarene generaliserer strukturen bag en foreliggende information; Principper af en højere orden bruges til at bringe nye og mere omfattende spørgsmål ind i billedet. Præ strukturel Uni strukturel Multi strukturel Relationel Abstrakt 3 00 02 4 10 12 12 Ingen forståelse Overflade forståelse Dybde forståelse