Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Htx Matematik B Leise Borg og Flemming Hansen 2U Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Titel 3 Analytisk Plangeometri Titel 4 Vektorer i planen Titel 5 Rumgeometri Titel 6 Funktioner Titel 7 Differentialregning Titel 8 Integralregning Side 1 af 9
Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes), kvadratet på en toledet størrelse, to tals sum gange de samme to tals differens, første- og andengradsligninger, uligheder med én ubekendt, rodtegn og potens herunder brug af eksponentiel notation, mængdelære. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.7-88 60 timers undervisning Opnå grundlæggende fortrolighed med elementær talbehandling, simpel ligningsløsning og uligheder Klasseundervisning, Side 2 af 9
Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Konstruktion og elementære beregninger på trekanter incl. midtnormaler, medianer og vinkelhalveringslinier - firkanter og cirklen incl. korder og tangenter. Særlig fokus på ligedannede og retvinklede trekanter herunder bevis for Pythagoras læresætning. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Vinkel- og sideberegninger i først den retvinklede og dernæst den vilkårlige trekant. Sinus- og cosinusrelationerne. Projektarbejde: Nr.1: Design af bro (Pythagoras lærersætning) Nr.2c: Symaskinen (trigonometriske funktioner) Nr.3: Skattejagt (Pythagoras lærersætning) Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.89-164 60 timers undervisning Lære korrekt matematisk notation og dokumentation i skriftlige arbejder. Klasseundervisning og projektarbejde Side 3 af 9
Titel 3 Rumgeometri Beregning af overfladeareal og volumen af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, pyramider, pyramidestubbe, kugler, kugleudsnit og kugleafsnit. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.255-318 10 timers undervisning Lære at forestille sig rumlige figurer ud fra en todimensionel afbildning samt benytte de korrekte formler til beregning af volumen og overfladeareal af de nævnte rumlige figurer. Klasseundervisning. Side 4 af 9
Titel 4 Vektorer i planen Definition af vektorbegrebet ( mængde af pile med samme retning og længde ). Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med et tal. Opløsning af vektor i komposanter. Beregning af vektorers længde. Definition af stedvektor, enhedsvektor. Prikprodukt (skalarprodukt) af vektorer og brug af dette til beregning af vinkel mellem to vektorer. Projektopgave nr.2: Skattejagt Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.213-255 30 timers undervisning Kunne foretage bevisførelser for simple matematiske sætninger Klasseundervisning samt projektarbejde. Side 5 af 9
Titel 5 Analytisk plangeometri Koordinatsystemet; liniens ligning, cirklens ligning, afstand mellem to punkter og mellem punkt og linie, skæring mellem to linier (to ligninger med to ubekendte) og mellem linie og cirkel, ortogonale linier samt midtpunkt af liniestykke. Projektopgave: Nr. 1: Design af bro (Cirklens ligning) Nr. 3: Skattejagt Nr. 4: Cykelstien Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.165-212 40 timers undervisning Lære at planlægge og udføre en større projektopgave selvstændigt. Klasseundervisning, projektarbejde. Side 6 af 9
Titel 6 Funktioner. Funktionsbegrebet forklaret ud fra dagligdags sammenhænge. Afhængig og uafhængig variabel. Funktioner givet ved graf, tabel og forskrift. Monotoniforhold. Nærmere undersøgelse af følgende funktionstyper: - a): Potensfunktioner; herunder især 1. og 2.grads potensfunktioner (lineære funktioner og parabler). - b): Trigonometriske funktioner; sinus, cosinus og tangens. Svingningsfunktioner; definition og beregning af svingningstid, frekvens, bølgelængde og amplitude. Trigonometriske grundligninger og uligheder (f.eks. sinx = 0.8), samt elementære redskaber til løsning af mere komplicerede trigonometriske ligninger og uligheder. - c): Eksponentialfunktioner og eksponentielle udviklinger. Herunder definition og bestemmelse af grundtal, begyndelsesværdi, vækstrate og fordoblings- /halveringskonstant for eksponentielle udviklinger. - d): Logaritmefunktioner. Herunder definition af grundtal for logaritmer med særlig vægt på 10-tals-logaritmen. Regneregler for logaritmer. Projektopgaver: Nr.1: Design af bro (potensfunktioner) Nr. 2a: Den polske kulmine (potensfunktioner) Nr.2b: Landhævning (eksponentiel udvikling) Nr.2c: Symaskinen (trigonometriske funktioner) Nr. 3: Skattejagt (trigonometriske funktioner) Nr. 4: Cykelsti (potensfunktioner) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.7-113 40 timers undervisning Erhverve en dybtgående forståelse af funktionsbegrebet Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og laver projektarbejde. Side 7 af 9
Titel 7 Differentialregning Definition af differentialkvotient som tangenthældning. Beregning af differentialkvotienter ved grænseværdiberegning på sekanthældninger (tre-trins reglen). Krav til differentiabilitet. Regneregler for differentiering af potensfunktioner ( ned med den og én fra den ) udledt matamatisk ved grænseværdiberegning på sekanter - samt trigonometriske funktioner godtgjort grafisk for sinus og cosinus samt matematisk udledt for tangens. Regneregler for differentiering af sammensatte funktioner samt sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner. Projektarbejder: Nr.2a: Den polske kulmine (differentiation af potensfunktioner mhp. optimering) Nr.2c: Symaskinen (differentiation af sammensatte funktioner) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.165-242 20 timers undervisning Lære at anvende differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger og ved optimeringsprocesser. Udføre bevisførelse for brug af differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejder. Side 8 af 9
Titel 8 Integralregning. Integralregning som metode til arealberegning. Definition af stamfunktion som grænseværdien for summation af rektangelarealer. Bestemmelse af stamfunktioner til potensfunktioner ( én til den og helt ned med den ) og trigonometriske funktioner. Ubestemt og bestemt integrale samt brug heraf til arealberegning. Projektopgave: Nr. 4: Cykelstien Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.241-190 20 timers undervisning Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf samt bevisførelse herfor. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 9 af 9