Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttende: Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik B Jan Hagelskjær 2d mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Introforløb om lineær sammenhæng. Trigonometri og landmåling. Variabelsammenhænge og funktioner. Vækst. Opsparing og lån. Polynomier. Differentialregning. Statistik og sandsynlighedsregning. Integralregning. Side 1 af 9
Titel 1 Introforløb om lineær sammenhæng. Lineære sammenhænge Lineær regression Grundlæggende regnefærdigheder og begreber integreres i arbejdet med lineære sammenhænge (Regningsarternes hierarki, løsning af ligninger, parentesregneregler) Med udgangspunkt i egne talmaterialer fra små eksperimenter arbejder eleverne med lineær sammenhæng som model Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Arbejdsbog B1, s. 19 26 Lærerskrevne noter s. 1-12 Aflevering af rapport: Variabelsammenhænge Anvendt uddannelsestid: 10 blokke à 95 min. Introduktion til CAS-programmet WordMat Grundlæggende matematiske færdigheder At kunne oversætte mellem naturligt sprog og symbolholdigt i simple problemstillinger. At kunne anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale fra andre fagområder. Fokus på rapportskrivning i matematik. Klasseundervisning, pararbejde Anvendelse af CAS-programmet WordMat Side 2 af 9
Titel 2 Trigonometri og landmåling. Forholdsberegning i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter Landmåling Introduktion til programmet GeoGebra Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Grundbog B1, s. 6-27, 34 49, 153 154 Arbejdsbog B1, s. 47 48 Note, Pythagoras s sætning, ensvinklede trekanter, 2 sider Aflevering af rapport: Landmåling Anvendt uddannelsestid: 16 blokke à 95 min. At kunne opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer på grundlag af trekantsberegninger. At forstå matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af en matematisk teori. At kunne skelne mellem forskellige metoder og deres anvendelsesområder. Klasseundervisning Gruppearbejde Mindre projektarbejde omhandlende landmåling Side 3 af 9
Titel 3 Variabelsammenhænge og funktioner. Vækst. Funktionsbegrebet Variabelsammenhænge (Proportionalitet og omvendt proportionalitet) Lineær vækst, eksponentiel vækst, potens vækst, regression, halveringskonstant og fordoblingskonstant Formler Procentregning, renteformlen Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Grundbog B1, s. 51 72, 85 103, 107-115, 133-151 Arbejdsbog B1 s. 49-50, 53 Noter, Procentregning og Renteformlen, 8 sider Anvendt uddannelsestid: 20 blokke à 95 min. Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder. Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer. Mest klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Side 4 af 9
Titel 4 Opsparing og lån. Renteformlen, annuitetsopsparing, annuitetslån, ÅOP Note, Opsparings- og gældsannuitet, 12 sider Aflevering af rapport: Lån og ÅOP 6 blokke á 95 minutter Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler. Bearbejdning af autentisk talmateriale: Sammenligne lånetilbud og ÅOP i annoncer på nettet. Gæstelærer fra lokalt pengeinstitut. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning og projektarbejde i grupper. Side 5 af 9
Titel 5 Polynomier. Andengradspolynomier Andengradsligningen Parabler og toppunkt Polynomiers rødder Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Grundbog B1, s. 117-131, 199-200 Arbejdsbog B1, s. 51-52 Note, Polynomier, 3 sider 10 blokke. At forstå matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af en matematisk teori. At kunne fremlægge et bevis ved tavlen for resten af klassen. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Side 6 af 9
Titel 6 Differentialregning. Sekant og tangent Differentialkvotient Regneregler Tangentens ligning Monotoniforhold, ekstrema Optimering det optimale popcornbæger Væksthastighed Modelbegrebet Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Grundbog B2, s. 7-49, 90-95, 191-197, 204-205, 207-210 Arbejdsbog B2, s. 11-13 Arbejdsark: Differentiation af eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner, 2 sider Aflevering af rapport: Det optimale popcornbæger 15 blokke Matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygning af matematisk teori Forstå, analysere og anvende den afledte funktion Mundtlig fremstilling for resten af klassen ved tavlen Udbygge evnen til at reflektere over nye begreber Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Opgaveregning individuelt og i grupper Anvendelse af WordMat til analyse af grafer Side 7 af 9
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning. Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale Grafisk repræsentation, statistiske deskriptorer, stikprøvers repræsentativitet Normalfordelingen χ 2 -fordelinger og χ 2 -test Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Grundbog B2, s. 119-143, 174-181 Note χ 2 -test og χ 2 -fordelinger, 22 sider Note Statistiske deskriptorer, 1 side 15 blokke Indsamling og bearbejdning af data til belysning af en opstillet hypotese Anvende simple statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale fra et andet fagområde Kunne stille spørgsmål ud fra modeller og have blik for hvilke svar der kan forventes, samt at være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Projektarbejdsform, herunder indsamling af datamateriale Opgaveregning Side 8 af 9
Titel 8 Integralregning. Stamfunktion og ubestemt integral Arealer og bestemt integral Anvendelser af integralregning (Rumfang, kurvelængde, gennemsnit) Regneregler for ubestemt integral Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Grundbog B2, s. 51-79, 201-203, 213-214 Arbejdsbog B2, s. 14 15 12 blokke Matematiske ræsonnementer. Forstå, analysere og anvende integraler. Udbygge evnen til at reflektere over nye begreber. Træning i abstrakt og kreativ matematisk tænkning. Træning i mundtlig fremlæggelse. Klasseundervisning. Opgaveregning individuelt og i grupper. Anvendelse af WordMat til beregning af integraler. Gruppearbejde, fremlæggelse på klassen. Side 9 af 9