Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2012 Institution Tradium Handelsgymnasiet Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Marianne Dyrskjøt Elmstrøm rb09hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Basal talbehandling Algebra Funktioner Beskrivende statistik Lineære funktioner Andengradspolynomier samt polynomier af højere grad Eksponentielle funktioner Finansiel regning Lineær programmering Pris Geometri og trigonometri Differentialregning Funktionsundersøgelse Potensfunktioner Trigonometriske funktioner Lagerstyring Vektorer Side 1 af 24
Titel 18 Titel 19 Keglesnit Funktioner i to variable (kvadratisk programmering) Titel 20 Integralregning Titel 21 Differentialligninger Titel 22 Normalfordelingen Side 2 af 24
Titel 1 Basal talbehandling Udleverede noter om basal talbehandling grundlæggende regneregler brøkregning procentregning og indekstal grundlæggende regneark et med forløbet er at sikre eleverne et fælles grundlag i basal talbehandling som fundament for den videre undervisning i matematik og virksomhedsøkonomi. - håndtere simple formler - anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold - genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger - foreslå simple it-baserede løsningsmetoder grundlæggende regneregler operatorhierarkiet regning med parenteser brøkregning procentregning og indekstal grundlæggende regneark Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Projektarbejde som del af iværksætteri-tema It-anvendelse: Lommeregner og Excel. Side 3 af 24
Titel 2 Algebra Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Mængdelære side 8 24 (supplerende stof) Potenser og rødder side 33-44 Ligninger og uligheder side 70 84 Dobbeltuligheder side 84 86 Rette linjer side 110-116 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med algebra. opnå sikkerhed i arbejde med tal og abstrakte symboludtryk kunne håndtere simple formler kunne løse ligninger og uligheder af første grad mængdelære potenser og rødder ligninger og uligheder løst både grafisk og ved beregning rette linjer Individuelt arbejde Gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse Side 4 af 24
Titel 3 Funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 3: Funktioner side 95 103 Signe Berntsen m.fl. Matematik C Marko 1991 side 131 137 Klaus Holth et al. Matematik Grundbog 1 Forlaget TRIP 1990 side 102 103 et med forløbet er at eleverne får kendskab til det generelle funktionsbegreb Der arbejdes med målet om at eleverne skal kunne genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige kendskab til funktionsbegrebet generelt repræsentationsformer definitions- og værdimængde grafisk bestemmelse af ekstrema og monotoniforhold omvendte funktioner sammensatte funktioner Gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse af gruppeaflevering Side 5 af 24
Titel 4 Beskrivende statistik Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 8 Beskrivende statistik side 421-442 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med deskriptiv statistik identificere statistiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder med og/eller uden anvendelse af it håndtere simple formler gennemføre modelleringer ved anvendelse af statistiske databehandlinger og have forståelse for modellens begrænsninger og rækkevidde diskrete variable: pindediagram, trappediagram, middelværdi, spredning, typetal, median, kvartilsæt og fraktiler grupperede variable: histogram, sumkurve, middelværdi, spredning, typeinterval, median, kvartilsæt og fraktiler Gruppearbejde med udgangspunkt i konkrete problemstillinger Lærergennemgang It-anvendelse: Excel Mundtlig fremlæggelse af en statistisk beskrivelse af en konkret problemstilling Side 6 af 24
Titel 5 Lineære funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 4 Lineære funktioner side 105-137 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineære funktioner identificere lineære sammenhænge beskrive en lineær udvikling grafisk og analytisk anvende lineære funktioner til modellering anvende viden om lineære funktioner til løsning af konkrete problemstillinger arbejde med stykkevis lineær funktion lineære funktioner: definition, regneforskrift og graf bestemmelse af regneforskrift for en lineær funktion ud fra to kendte punkter bestemmelse af nulpunkter, fortegn og monotoniforhold lineær modellering praktiske problemer, der indeholder lineær vækst - udbuds- og efterspørgselsfunktioner - telefonabonnement - taxakørsel osv. Gruppearbejde It-anvendelse: Derive og Excel Mundtlig fremlæggelse af en praktisk problemstilling, der indeholder lineær vækst Side 7 af 24
Titel 6 Andengradspolynomier samt polynomier af højere grad Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 5 Polynomier side 172-249 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med andengradspolynomier og polynomier af højere grad end 2 beskrive andengradsfunktionen og dens graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres gøre rede for andengradsfunktionens nulpunkter, fortegn, monotoniforhold og ekstrema gør rede for polynomier af højere grad i faktoriseret form regneforskrift og graf for et andengradspolynomium bestemmelse af toppunkt og nulpunkter for en parabel andengradsligningen bestemmelse af nulpunkter for et polynomium i faktoriseret form praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af andengradspolynomier - omsætningsfunktion - overskudsfunktion - dækningsbidragsfunktion Gruppearbejde It-anvendelse: Derive Mundtlig fremlæggelse af en praktisk problemstilling, der indeholder andengradsfunktionen Side 8 af 24
Titel 7 Eksponentielle funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 6 Eksponentielle funktioner side 271 324 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med eksponentielle funktioner. beskrive den eksponentielle funktions egenskaber og graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres anvende viden om eksponentielle funktioner til løsning af konkrete problemstillinger bestemmelse af regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion bestemmelse af halverings- og fordoblingskonstant anvendelse af enkeltlogaritmisk koordinatsystem løsning af eksponentielle ligninger grafisk og beregning eksponentiel regression praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af den eksponentielle funktion, f.eks. afskrivning ved hjælp af saldometoden Gruppearbejde It-anvendelse: Derive og Excel Side 9 af 24
Titel 8 Finansiel regning Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 7 Finansiel regning side 355 407. et med forløbet er, at eleverne skal kunne arbejde med finansielle problemstillinger identificere problemstillinger inden for rente- og annuitetsregning og opstille finansielle modeller udføre beregninger inden for kapitalfremskrivning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, rentefod og løbetid redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for kapitalfremskrivning udføre beregninger indenfor annuitetsregning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, ydelse og restgæld redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for annuitetsregning modellere og løse finansielle problemstillinger ved hjælp af værktøjer i lommeregner eller regneark Kapitalfremskrivning og tilbageskrivning Annuitetsregning, herunder nutidsværdi og fremtidsværdi af annuitet Beregning af restgæld Amortisationsplan Serielån og fast lån Gruppearbejde It-anvendelse: Excel Side 10 af 24
Titel 9 Lineær programmering Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 4 Lineær programmering side 137 150 Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kap. 9 Følsomhedsanalyse side 360-363 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineær programmering identificere sammenhænge hvori der indgår lineære uligheder beskrive en lineær ulighed analytisk og grafisk anvende lineære uligheder til modellering anvende viden om lineære uligheder til løsning af konkrete problemstillinger identificere og anvende lineære funktioner i 2 variable både grafisk og analytisk Lineære uligheder Bestemmelse af løsningsmængde mellem 2 lineære uligheder Graf for lineære uligheder Bestemmelse af løsningsmængde mellem flere lineære uligheder, ved grafisk analyse. Lineære funktioner i 2 variable både grafisk og analytisk praktiske problemer, der indeholder lineær programmering - optimering af overskud/dækningsbidrag - minimering af omkostninger Følsomhedsanalyse Gruppearbejde It-anvendelse: Derive Side 11 af 24
Titel 10 Pris Udleverede noter med en matematisk synsvinkel på virksomhedsøkonomiske problemstillinger inden for afskrivning og optimering. et med forløbet er, at eleverne opbygger et fagligt begrebsapparat, får kendskab til modeller og metoder inden for det virksomhedsøkonomiske område og får fremmet deres evne til at præsentere viden om problemstillinger af virksomhedsøkonomisk karakter. Matematik identificere og beskrive matematiske problemstillinger og foreslå og anvende metoder til løsning af disse genkende og skifte mellem forskellige repræsentationsformer gennemføre modelleringer formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog Virksomhedsøkonomi udarbejde økonomiske beslutningsgrundlag med henblik på effektivisering af en virksomheds ressourceudnyttelse afskrivning efter den lineære metode afskrivning efter saldometoden kalkulationer optimering efter totalmetoden ved hjælp af funktionsforskrifter for pris, omsætning, omkostninger og dækningsbidrag Væsentligste arbejdsformer Eleverne arbejder selvstændigt med stoffet i grupper. Mundtlig fremlæggelse af gruppeafleveringsopgave. It-anvendelse: Excel og Derive Side 12 af 24
Titel 11 Geometri og trigonometri Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kap. 1+2+3 side 7-105 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med geometri og trigonometri og at de kan anvende det i forbindelse med praktiske og teoretiske sammenhænge. håndtere trigonometriske formler og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold. formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog gennemføre modellering kunne løse teoretiske og praktiske opgaver med at finde vinkler, sider, længder og arealer i polygoner. argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn n-kanter i planen Vinkelsum i trekanter Pythagoras læresætning. Vinkelhalveringslinje, median, højde, midtnormal Sin, cos og tan ud fra enhedscirklen med grader som argument. Relationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter Sinus og cosinusrelationerne i generelle tilfælde, samt arealet af en vilkårlig trekant Afstanden mellem 2 punkter Afstand mellem et punkt og en ret linje Anvende formlen: a l *a m = -1 hvis linjerne l og m står vinkelret på hinanden Eleverne arbejder selvstændigt med stoffet i grupper. Side 13 af 24
Titel 12 Differentialregning Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kapitel 4: Differentialkvotient side 107 146 Kapitel 5 Regneregler for differentialkvotienter side 171-196 et med forløbet er at give eleverne en grundlæggende introduktion til differentialregning med tilhørende begreber, regneregler og anvendelser. Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne - håndtere simple grænseværdibetragtninger - forstå tankegangen i udledningen af differentialkvotienten - differentiere elementære funktioner - knytte differentialkvotient og tangent sammen - argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn grænseværdi differentialkvotient tangenter regneregler for differentialkvotienter ekstrema monotoniforhold Individuelt arbejde It-anvendelse: Derive Side 14 af 24
Titel 13 Funktionsundersøgelse Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2006 Kapitel 6: Funktionsundersøgelser side 207-263 Kapitel 7 Nulpunktsbestemmelse side 284 288 og 292 303 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab og en fortrolighed med de bestanddele en funktionsundersøgelse består af. Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne bestemme fortegnsvariation og monotoniforhold beregne ekstrema bestemme definitionsmængde og værdimængde bestemme nulpunkter lokalisere eventuelle vendetangenter differentialregning krumningsforhold og vendetangent grænseværdibetragtninger polynomiers division Newton-Raphson metoden Bisektionsmetoden Individuelt arbejde Gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse It-anvendelse: Derive og Excel. Side 15 af 24
Titel 14 Potensfunktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Supplement Potensfunktioner appendiks til bogen et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med potensfunktioner. beskrive en potensfunktions egenskaber og graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres anvende viden om potensfunktioner til løsning af konkrete problemstillinger. løsning af potentielle ligninger grafisk og beregning bestemmelse af regneforskrift og graf for en potensfunktion dobbeltlogaritmisk koordinatsystem praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af en potensfunktion Side 16 af 24
Titel 15 Trigonometriske funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kapitel 8 Trigonometriske funktioner side 311-337 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med trigonometriske funktioner og radianer. beskrive og arbejde med de trigonometriske funktioner sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal gøre rede for hvorledes grafen for funktionen f(x) = asin(bx + c) + d ændres, når koefficienterne i forskriften ændres definition af radiantal og omregning mellem gradtal og radiantal graferne for sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal harmonisk svingning amplitude, periode og forskydning differentiation af trigonometriske funktioner It-anvendelse: Derive Side 17 af 24
Titel 16 Lagerstyring Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kapitel 10 Supplerende stof side 421 429 et med forløbet er, at eleverne opbygger et fagligt begrebsapparat, får kendskab til modeller og metoder inden for det virksomhedsøkonomiske område og får fremmet deres evne til at præsentere viden om problemstillinger af virksomhedsøkonomisk karakter. Matematik håndtere formler og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhæng og have forståelse for modellens rækkevidde Virksomhedsøkonomi udarbejde økonomiske beslutningsgrundlag med henblik på effektivisering af en virksomheds ressourceudnyttelse udarbejde økonomiske beslutningsgrundlag omkring lagre i forbindelse med en virksomheds indgående logistik Væsentligste arbejdsformer lagermotiver, lagerdisponering og lagerindretning optimal indkøbsstørrelse (Wilsons formel) matematisk model anvendelse af differentialregning. Individuelt arbejde.. Først arbejdes med lager i VØ timerne, herunder optimal indkøbsstørrelse (Wilsons formel). Efter at være blevet introduceret til Wilsons formel og arbejdet med den i VØ, arbejdes der sideløbende og efterfølgende med formlen i matematik. It-anvendelse: Excel Side 18 af 24
Titel 17 Vektorer Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 4 Vektorregning side 171-223 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med vektorer. opnå sikkerhed i arbejdet med vektorer håndtere de grundlæggende sætninger, regneregler, skalarprodukt, projektion og arealberegning argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn regneregler for vektorer vektorers koordinater længden af en vektor tværvektor samt parallelle og ortogonale vektorer projektion af en vektor på en vektor areal af parallelogram og trekant udspændt af to vektorer Individuelt arbejde Gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse Side 19 af 24
Titel 18 Keglesnit Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 4 Vektorregning side 223 232 Kapitel 5 Keglesnit side 247 273 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med de forskellige former for keglesnit. opnå sikkerhed i arbejdet med keglesnit håndtere formler og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn den rette linje parablen cirklen ellipsen hyperblen Individuelt arbejde Gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse It-anvendelse: Derive Side 20 af 24
Titel 19 Funktioner i to variable (kvadratisk programmering) Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 6 Funktioner i to variable side 279 293 samt side 298 306 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til de forskellige keglesnits anvendelse til optimering af funktioner i to variable. opnå sikkerhed i arbejdet med kvadratisk programmering gennemføre modelleringer og have forståelse for den anvendte models begrænsninger og rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog funktioner i to variable niveaukurver kvadratisk programmering Mundtlig fremlæggelse It-anvendelse: Derive Side 21 af 24
Titel 20 Integralregning Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 1 Integralregning side 7 42 Kapitel 2 Udvidet integralregning side 55 83 Lis Bøttcher og Henrik Grell MAT A G.E.C. Gads Forlag 1997 Numerisk integration side 31-35 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med integralregning. opnå sikkerhed i løsning af ubestemte og bestemte integraler bestemme stamfunktion ved hjælp af partiel integration og integration ved substitution bestemme arealer ved hjælp af det bestemte integral håndtere formler og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn stamfunktion bestemt og ubestemt integral integration ved substitution partiel integration arealbestemmelse numerisk integration Individuelt arbejde Gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse It-anvendelse: Derive og lommeregner Side 22 af 24
Titel 21 Differentialligninger Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 3 Differentialligninger side 109 115, 122-139 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til differentialligninger som modelværktøj samt at styrke anvendelsen af integralregning. løse pæne 1. ordens differentialligninger redegøre for eksponentiel og logistisk vækst håndtere formler og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold differentialligninger af første orden separation af de variable eksponentiel vækst logistisk vækst Mundtlig fremlæggelse Side 23 af 24
Titel 22 Normalfordelingen Søren Antonius et al. Matematik B Forlaget Systime 2011 Normalfordelingen side 238 247 Peter Bregendal et al. MAT B Forlaget Systime 2012 Standardnormalfordelingen side 271-279 Lis Bøttcher et al. MAT A Forlaget G E C GAD 1997 Kapitel 7 Stikprøver side 180-188 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab til normalfordelingen. gøre rede for grundlæggende egenskaber ved normalfordelingen bestemme sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel transformere en vilkårlig normalfordeling til standardnormalfordelingen bestemme og fortolke konfidensintervaller kontinuert stokastisk variabel tæthedsfunktion og fordelingsfunktion standardnormalfordelingen generelle normalfordelinger og deres transformation til standardnormalfordelingen konfidensintervaller Mundtlig fremlæggelse It-anvendelse: Lommeregner Side 24 af 24