Eksamen på Økonomistudiet 2008-II Fag: Kvantitative metoder 2 Årsprøvefag 29. 30. maj 2008 Tag-hjem gruppeopgave Der er fokus på at undgå tilfælde af eksamenssnyd I tilfælde af formodet eksamenssnyd, der bemærkes af fagenes eksamensadministration, af eksamenstilsynet eller af faglæreren, foretager studielederen en foreløbig undersøgelse af sagen. Dette foregår ved indhentning af udtalelse fra faglæreren, evt. fra eksamenstilsynet, og ved samtale med den studerende. Hvis studielederen finder formodningen om snyd bestyrket, indberetter han forholdet til rektor. Den studerende skal under studiet og eksamenerne efterleve reglerne om videnskabelig redelighed. Videnskabelig uredelighed foreligger, når der ved forfalskning, plagiering, fortielse eller på anden måde vildledes om den pågældendes egne indsats eller resultater, eller når en anden studerende bistås hermed. Eksempelvis betragtes manglende kildeangivelser i skriftlige opgaver som fortielser. Forsøg på at snyde behandles på samme måde som gennemførte snyderier. Rektor har følgende sanktionsmuligheder: Tildeling af advarsel Bortvisning fra eksamen Bortvisning fra universitetet for en begrænset periode eller permanent. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Studie- og eksamenskontoret Oktober 2006
Klimaforandringer og landbrugsproduktion Praktiske anvisninger til gruppe tag-hjem eksamen i Kvantitative metoder 2: Start med at sikre, at I kan få adgang til data (se næste side). Opgaven kan besvares i grupper af maksimalt 3 studerende. Der skal afleveres én fælles besvarelse for hele gruppen uden nærmere specifikation af hvert gruppemedlems bidrag. Læs alle opgaverne igennem, før I begynder at svare. Besvar alle spørgsmål og delspørgsmål i opgave 1 til 6. Som en tommelfingerregel til fordeling af arbejdsindsatsen kan man bruge følgende vægtning af opgaverne: opgave 1: 15%, opgave 2: 25%, opgave 3: 15%, opgave 4: 25%, opgave 5: 15%, opgave 6: 5%. Der ønskes en samlet rapport med specifikke referencer til relevante bilagstabeller med regressionsoutput. Tabeller og figurer i teksten forsynes med henvisning til den relevante bilagstabel. Tabeller med regressionsoutput m.v. i bilaget ønskes fortløbende nummereret og forsynet med henvisning til navnet på det SAS-program, hvorfra tabellen er genereret. SASprogrammerne skal vedlægges som bilag (hvis SAS-programmerne er skrevet i flere forskellige filer skal de samles til en enkelt fil før aflevering). Forsiden til besvarelsen skal være den side, der kan downloades som Afleveringsforside.doc. Siden udfyldes med eksamensnummer på alle gruppens medlemmer og samlet sidetal. Et gruppemedlems eksamensnummer vælges som gruppens afleveringsnummer. Omfanget af besvarelsen bør ikke overstige 21 sider, inkl. forside, teksttabeller og figurer i teksten. Omfanget af bilag med regressionsoutput, SAS-program mv. bør ikke overstige 20 sider. Det er ikke nødvendigt at medtage meget omfangsrigt output, fx output fra proc univariate i bilaget. Alle sider i besvarelsen (inkl. bilag) forsynes med sidetal og det valgte afleveringsnummer. Besvarelsen (inkl. bilag) afleveres elektronisk, se Upload af besvarelse. Eksamen slutter den 30.05 klokken 16.00. Besvarelsen afleveres via upload til Absalon, som skal være afsluttet senest kl. 16.30. Der vil være almindeligt åbent i edb-kælderen mellem kl. 8.00 og 18.00 i eksamensperioden.
Adgang til data: Sådan får I fat i gruppens individualiserede datasæt: 1. Download tre filer fra hjemmesiden til en mappe fx C:\WRK på PC en: XMASTER.sas7bdat, SASMACR.sas7bcat og XINDIVID.sas. 2. Placer filerne midlertidigt i den valgte mappe og check at stierne i XINDIVID.sas stemmer overens med dette. 3. Angiv gruppens afleveringsnummer i XINDIVID.sas (vælg et af jeres eksamensnumre). 4. Åbn XINDIVID.sas i SAS og kør programmet. Det danner filen XGRUPPEDATA.sas7bdat som indeholder gruppens eget datasæt og udskriver tallene som et check på, at I har kontakt til datasættet. I kan ignorere eventuelle warnings, der kommer frem når I kører programmet. 5. Kopiér XGRUPPEDATA.sas7bdat til det sted, hvor I ønsker at arbejde med jeres data. I er nu klar til at løse opgaven. 6. Slet filen XMASTER.sas7bdat (denne fil er password-beskyttet og skal ikke bruges i løsningen af selve opgaven). Har I problemer med at generere filen XGRUPPEDATA.sas7bdat kan I kontakte Hans Christian Kongsted på telefonnummer 35 32 30 76 i tidsrummet fra klokken 10.00 til 12.00 torsdag den 29. maj. Der ydes ikke hjælp efter det nævnte tidsrum og heller ikke til andre dele af opgaven. Upload af besvarelse: Besvarelsen afleveres via fagets Absalon-side som svar på den stillede opgave. Dette kræver login via PUNKT KU for et af gruppens medlemmer. Bemærk at der kun afleveres en besvarelse for hele gruppen. Besvarelsen skal bestå af i alt 5 filer. Filerne skal navngives så hvert filnavn starter med det bogstav, der er angivet herunder. Bogstavet efterfølges af eksamensnummeret for den studerende, som afleverer. 1. Selve rapporten skal afleveres som PDF fil. Filnavnet skal starte med R. 2. Bilag med SAS-output afleveres som PDF fil. Filnavnet skal starte med B. 3. Gruppens SAS-program afleveres som fil i et almindeligt tekst-format (.txt). Filnavnet skal starte med P. 4. SAS-datafilen XGRUPPEDATA.SAS7BDAT omdøbes, så filnavnet starter med F. 5. En fil i et almindeligt tekstformat (.txt), som indeholder eksamensnumrene på samtlige gruppens medlemmer. Filnavnet skal starte med N. Der skal anvendes samme eksamensnummer for alle disse filer.
Eksempel: Gruppen, som afleverer under eksamensnummer 117, afleverer følgende filer: 1. R117.pdf 2. B117.pdf 3. P117.txt 4. F117.sas7bdat 5. N117.txt Se mere om hvordan I anskaffer en gratis PDF-konverter ved at følge dette link: http://www.pdf995.com/ Dokumentation af data: Datasættet består af observationer for 2.250 udvalgte amerikanske amter ( counties ) og rummer oplysninger om hvert amt for 1997 og for 2002. Generelle variabler: profit fland fips Gennemsnitlig overskud pr. acre ved landbrugsproduktion i amtet (regnet i USD/acre). Det samlede landbrugsareal i amtet (regnet i acres). En acre er 0,405 hektar. Amtsnummer D2002 Dummyvariabel for år 2002. Referencekategori er år 1997. dry Dummyvariabel for, at der i amtet anvendes kunstvanding på mindre end 10 procent af arealet. irr north cent south west = 1-dry Dummyvariabel for at amtet ligger i den nordøstlige del af USA. Dummyvariabel for at amtet ligger i den midtvestlige del af USA. Dummyvariabel for at amtet ligger i den sydlige del af USA. Dummyvariabel for at amtet ligger i den vestlige del af USA.
Klima-relaterede variabler: dd prcp dd_7000 prcp_7000 dd_pred prcp_pred Antal hundrede graddage i vækstsæsonen, det vil sige antal grader F regnet i hundreder og summeret over dagene. Kun dage med temperaturer mellem 46,4 gr. F og 89,6 gr. F bidrager. Nedbørsmængde i vækstsæsonen (regnet i amerikanske tommer, inches ). Gennemsnitligt antal graddage i hundreder i vækstsæsonen over perioden 1970 til 2000. Gennemsnitlig nedbørsmængde i vækstsæsonen over perioden 1970 til 2000. Fremskrivning af antal graddage i hundreder i vækstsæsonen fra klimamodellen Hadley-2. Fremskrivning af nedbørsmængde i vækstsæsonen fra klimamodellen Hadley-2. Jordbundsmæssige forhold: Kfact lslop flood sand clay perm moist wet salt Indeks for om jorden er udsat for erosion. Indeks for gennemsnitlig markstørrelse. Andel af arealet som er udsat for oversvømmelser. Andel af arealet som er sandjord. Andel af arealet som er lerjord. Indeks for jordens gennemtrængelighed for vand. Indeks for jordens evne til at holde vand. Andel af arealet som er engareal. Andel af arealet med saltaflejringer. Bemærk at data kan være bearbejdet eller udvalgt til brug for denne opgave. 1 1 Det originale datasæt stammer fra artiklen af Deschênes og Greenstone: The Economic Impacts of Climate Change: Evidence from Agricultural Output and Random Fluctuations in Weather, American Economic Review, March 2007 (kan downloades fra tidsskriftets hjemmeside på www.aeaweb.org).
Introduktion til opgaven: Formålet med denne opgave er at undersøge økonomiske effekter af de klimaændringer, som forventes at blive resultatet af den øgede udledning af drivhusgasser. De første fremskrivninger af ændringer i klimaet var uniforme set over lande og regioner. Et eksempel er FN s Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC-1) som i 1990 forudså en gennemsnitlig temperaturstigning på 5 grader F (Fahrenheit-skalaen) og en forøgelse af nedbørsmængden på 8 procent som følge af en fordobling af niveauet for drivhusgasser i atmosfæren frem til 2100. Nyere modeller er langt mere sofistikerede og fremskriver udviklingen regionalt, fx helt ned på delstatsniveau i USA. Datasættet til denne opgave indeholder klimafremskrivninger (dd_pred og prpc_pred) fra en sådan detaljeret model (Hadley-2). Disse fremskrivninger viser store variationer både regionalt og mellem lande. For de fire geografiske hovedområder i det kontinentale USA forudser Hadley-2 følgende ændringer i de gennemsnitlige nedbørsmængder og antal graddage frem til år 2100. Region Ændring af nedbørsmængde (tommer) Amter uden Amter med udbredt brug af udbredt brug af kunstvanding kunstvanding Ændring af graddageantal (i hundreder) Amter uden Amter med udbredt brug af udbredt brug af kunstvanding kunstvanding Nordøst 4,02 3,60 8,10 4,69 Midtvest 3,47 3,43 10,21 11,58 Syd 4,44 5,04 16,99 15,75 Vest 1,00 2,16 9,57 9,49 Kilde: Deschênes og Greenstone: The Economic Impacts of Climate Change: Evidence from Agricultural Output and Random Fluctuations in Weather, American Economic Review, March 2007. Tallene er opgjort på basis af samtlige 2.262 amter i det kontinentale USA. I opgaven tages der udgangspunkt i de givne fremskrivninger af klimaet. Den økonometriske analyse fokuserer på, hvilke effekter der kan forventes på landbrugets indtjening. Landbruget er en sektor i økonomien som må forventes at blive direkte berørt af ændrede temperatur- og nedbørsforhold. For at kunne vurdere den forventede indtjeningseffekt er det nødvendigt at observere tilfældige variationer i temperatur og nedbør. Det vil sige variationer som kan antages at være exogene og altså ikke er relaterede til fx uobserverede dyrkningsmæssige forhold. Ud over at landbruget har selvstændig interesse kan analysen af de regionale variationer i klimaændringernes effekt bruges som grundlag for at forstå forskelle i lande og regioners villighed til at tage omkostningskrævende initiativer for at reducere udledningen af drivhusgasser. USA har indtil videre ikke villet indgå bindende aftaler om reduktioner af udledning af drivhusgasser.
Det modelmæssige udgangspunkt for opgaven er følgende lineære regressionsmodel: profit = β + β dry + β dry dd + β dry dd + β dry prcp + β dry prcp 2 2 it 0 1 it 2 it it 3 it it 4 it it 5 it it + β irr dd + β irr dd + β irr prcp + β irr prcp + 2 2 6 it it 7 it it 8 it it 9 it it β10kfactit + β11lslopit + β12 f it + 13 it 14 it + 15 it + β moist + β wet + β salt 16 it 17 it 18 it + β D2002 19 t + v it lood β sand + β clay β perm (1.1) hvor vit er fejlleddet, i betegner amtet og t betegner perioden (1997 eller 2002). Ideen med at analysere denne model er at forsøge at opnå konsistente estimater for alt-andet-lige effekter på det gennemsnitlige overskud pr. acre af ændringer i de klima-relaterede variabler, graddage-antallet dd og nedbørsmængden prcp. I model (1.1) kontrolleres der for en lang række jordbundsmæssige forhold og for, om brugen af kunstvanding er udbredt indenfor et amt eller ej. På den baggrund kan det indtil videre antages at modellen opfylder MLR.1-4 antagelserne. Opgave 1: a) Udvælg 2002-observationerne i datasættet. Beskriv de variabler der indgår i model (1.1) med udgangspunkt i jeres datasæt fra filen XGRUPPEDATA.sas7bdat. Gør dette ved at opstille en eller flere tabeller med relevante karakteristika for de enkelte variabler og foretag relevante krydstabuleringer. Kommentér kort på tabellerne. b) Som nævnt i introduktionen indebærer IPCC-1 scenariet en gennemsnitlig temperaturstigning på 5 gr. F og en forøgelse af nedbørsmængden med 8 procent. Antag at disse ændringer i et gennemsnitligt amt vil svare til 700 ekstra graddage og 1,2 ekstra tommer nedbør. Beregn standardafvigelsen set over amter på antallet af graddage og på nedbørsmængden i 2002. Sammenlign med de forventede ændringer i disse variabler som følge af klimaforandringer og kommentér kort på resultatet. c) Datasættet indeholder både fremskrivningen af graddageantallet (dd_pred) fra en detaljeret klimamodel (Hadley-2) og de gennemsnitlige værdier (dd_7000) over perioden 1970-2000 (det nuværende klima). Desuden oplyses, hvilket af de fire geografiske hovedområder i det kontinentale USA, som det enkelte amt tilhører. i) Benyt disse oplysninger til at opstille en tabel som opdeler den forventede ændring af graddage-antallet i fem intervaller: <0, 0 500, 500-1000, 1000-2000, 2000+. Vær kritisk overfor datagrundlaget når I udfører disse beregninger.
ii) 2 Udfør χ -testet for, at forøgelsen af graddage-antallet er fordelt homogent over de fire geografiske hovedområder. Redegør for, om forudsætningerne for testet er opfyldt. Kommentér kort på resultatet. Opgave 2: Tag i denne opgave udgangspunkt i det sammensatte tværsnit, der består af data for alle amter i begge år (i alt 4.500 observationer). a) Beskriv modellen i (1.1). Hvilken fortolkning har koefficienterne β 1 og β 13? Hvilke fortegn vil I forvente for β2 og β 3? b) Udfør estimationen af (1.1) ved OLS. Rapportér regressionskoefficienterne ˆ β0, ˆ β ˆ 1,..., β 19 i en tabel sammen med deres almindelige standardfejl. Rapportér også standardfejl, som er robuste overfor heteroskedasticitet. Kommentér på tabellen. c) Undersøg om modellen i (1.1) opfylder antagelsen MLR.5 om konstant varians på fejlleddet givet regressorerne. Gør dette ved at: i) Lave et plot af residualerne, v ˆit, overfor den forudsagte værdi fra model (1.1). ii) Udføre Breusch-Pagan testet for heteroskedasticitet. Hvad er jeres konklusion? d) Udfør test af hver af følgende hypoteser: i) Jordbundsforholdene har ingen effekt på profitten. ii) Temperaturforhold har ingen effekt på profitten. iii) Sammenhængen mellem profit og graddage-antal er ens for amter med og uden udbredt brug af kunstvanding. Redegør i hvert tilfælde for, hvilket test I anvender, for de nul- og alternativhypoteser I tester og for jeres konklusion. Begrund svarene. e) De klimarelaterede variabler dd og prcp optræder i modellen som kvadratiske funktioner for hver af de to grupper af amter, hvor dyrkningen sker med udbredt brug af kunstvanding henholdsvis uden udbredt brug af kunstvanding. Besvar følgende for hver af de to variabler, dd og prcp : i) Lav grafiske sammenligninger af de estimerede sammenhænge mellem profitraten og hver af de klima-relaterede variabler for de to grupper af amter.
ii) Findes der et profitmaximerende niveau for hver variabel i hver af de to grupper? iii) Beregn i givet fald det profitmaximerende niveau. f) Brug jeres estimationsresultater som grundlag for at udføre en simpel beregning af den forventede ændring af profitten pr. acre i et IPCC-1 scenario for de fremtidige klimaændringer. Som tidligere nævnt indebærer IPCC-1 en gennemsnitlig temperaturstigning og en forøgelse af nedbørsmængden der svarer til 700 ekstra graddage og 1,2 ekstra tommer nedbør. i) Beregn den forventede ændring af profitten pr. acre i et gennemsnitligt amt uden udbredt brug af kunstvanding i 2002. Tag udgangspunkt i 1970-2000 gennemsnitsværdierne for graddage og nedbør. Foretag samme beregning for et gennemsnitligt amt med udbredt kunstvanding i 2002. ii) Kommentér kort og kritisk på resultatets gyldighed og relevans med henblik på at vurdere konsekvenserne af de ventede klimaændringer. Opgave 3: Tag i denne opgave udgangspunkt i det sammensatte tværsnit, der består af data for alle amter i begge år (i alt 4.500 observationer). Modelgrundlaget er igen model (1.1). Den afhængige variabel i modellen er beregnet som den gennemsnitlige profit pr. acre for landbrugsarealet indenfor det enkelte amt: profit = (samlet salg for landbrug i amtet - samlede udgifter for landbrug i amtet)/ fland a) Diskutér, hvorfor denne gennemsnitsberegning giver anledning til at forvente heteroskedasticitet i modellen. Beskriv en konkret metode som i givet fald kan anvendes til at korrigere for en sådan type af heteroskedasticitet. b) Udfør en vægtet lineær regression (WLS) som er motiveret at jeres svar under a). Opstil en tabel, som sammenligner estimationsresultaterne med dem, som I opnåede fra Opgave 2. Kommentér tabellen med henblik på forskelle og ligheder mellem resultaterne. c) Diskutér om og på hvilken måde WLS-resultaterne kan siges at være et bedre bud end OLSresultaterne på de landbrugsøkonomiske konsekvenser af de forventede klimaforandringer.
Opgave 4: I denne opgave udnyttes at de i alt 4.500 observationer i datasættet er parvist sammenhørende observationer for i alt 2.250 amter. Datasættet kan således betragtes som et to-periode panel. a) Beregn standardafvigelsen over amter for ændringerne mellem de to år i hver af de variabler, som indgår i model (1.1). Opstil en tabel med resultatet af beregningerne. Kommentér på tabellen, herunder på muligheden for at lade variablerne indgå i en første-differens estimation. b) Udfør en første-differens estimation med udgangspunkt i model (1.1). Opstil en tabel, som sammenligner estimations-resultaterne med dem, som I fik fra Opgave 3. Kommentér tabellen med henblik på forskelle og ligheder mellem resultaterne. c) I en tidligere offentliggjort analyse 2 på grundlag af et tilsvarende datasæt vælger forfatterne Deschênes og Greenstone en første-differens estimation som basis for deres beregninger af de forventede effekter af klimaændringer på landbruget. i) Diskutér argumenter for og imod at resultater fra en første-differens estimation i dette tilfælde bør foretrækkes fremfor resultater af en tværsnitsestimation. Kan variationer i temperatur og nedbør betragtes som exogene i forhold til at estimere effekter af de forventede klimaændringer? ii) iii) Gentag beregningerne af de forventede ændringer af profitten pr. acre i et gennemsnitligt amt henholdsvis med og uden udbredt brug af kunstvanding i 2002 fra Opgave 2f, men på grundlag af estimaterne fra første-differens modellen (uanset om de estimerede effekter er signifikante eller ej). Sammenlign med resultaterne fra Opgave 2f. Gør nu som Deschênes og Greenstone og brug jeres resultater fra første-differens estimationen (uanset om de estimerede effekter er signifikante eller ej) til at beregne effekten på den samlede profit i landbrugssektoren i milliarder USD som følge af klimaændringer. Brug den detaljerede Hadley-2 fremskrivning af graddage og nedbør for hvert amt, som ligger i variablerne dd_pred og prpc_pred. Brug 2002-værdierne af dd og prpc som udtryk for det nuværende klima og 2002-værdien af dry for amtets status med hensyn til kunstvanding. Beregn ændringen i den predikterede profit for hvert amt og find den estimerede total for alle 2.250 amter ved at vægte med 2002- landbrugsarealet i hvert amt. Det dyrkede areal fremgår af variablen fland. Kommentér kort og kritisk på resultatet. 2 Deschênes og Greenstone: The Economic Impacts of Climate Change: Evidence from Agricultural Output and Random Fluctuations in Weather, American Economic Review, March 2007.
Opgave 5: Robusthedsanalyse Udfør en analyse, som efterprøver robustheden af en af jeres vigtigste konklusioner fra Opgave 1-4. Analysen skal være mulig at gennemføre ud fra XGRUPPEDATA.sas7bdat. Redegør kort for, hvilken konkret konklusion I ønsker at efterprøve og begrund, hvorfor I fokuserer på netop dette resultat. Redegør kort for de alternative modeller og/eller test, I tager i anvendelse og konkludér på robusthedsanalysen. Opgave 6: Sammenfatning og konklusion Skriv en kort sammenfatning af resultaterne af jeres analyser i Opgave 2, 3, 4 og 5. Udpeg jeres foretrukne estimater af de forventede effekter af klimaændringerne. Hvad er jeres overordnede konklusion om betydningen af klimaændringer for profitten i landbrugssektoren? Der er ingen bilag til opgaven.