! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)

Transkript

1 Dagens program Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 10. april 003 Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap )! Proxy variable! Målefejl! Manglende observationer! Dataudvælgelse! Ekstreme observationer dataproblemer 1 dataproblemer Proxy variable Proxy variable! Proxy variable kan bruges, når den variabel, som man egentlig er interesseret i, er uobserverbar! Proxy variablen er så en erstatning for den sande variabel! Ideen med at inkludere variablen er at fjerne/minimere problemet med udeladte variable bias! Eksempel: Indkomst - helbred dataproblemer 3! Eksempel: Lønrelation (på US data)! Se tabel 9.! I alle lønestimationer er der problemer med, at evner ikke medtaget altså udeladte variable! Dette vil sandsynligvis give ikke middelrette/konsistente estimater (specielt problem med uddannelse)! IQ bruges som en proxy for evner! Resultaterne viser, at estimatet på uddannelse falder, når proxyen medtages! Er det som forventet? dataproblemer 4 1

2 Proxy variable Proxy! Opgave! Antag at den sande model er = når y = β + β x + β x + u Vi observerer ikke x, men istedet observerver vi x x når x k k x > k! Hvordan skal modellen estimeres?! Laggede variable som proxy! I nogle tilfælde kan man kontrollere for udeladte variable ved at korrigere laggede variable af den afhængige variabel y = β0 + β1x1+ βy 1+ u! Den laggede afhængige variabel kan opfattes som en proxy for udeladte variable dataproblemer 5 dataproblemer 6 Målefejl! Der er ofte målefejl i økonomiske data! Grunde til at målefejl opstår " Spørgeskemaundersøgelser retrospektiv information " Den præcise information findes ikke! Data indsamlet ved spørgeskema 1 og " Husleje " Indkomst dataproblemer 7! Antag følgende model y = β + β x + β x +! + β x + u k k! Denne model opfylder MLR 1-MLR 4! Desværre observerer man ikke y, i stedet observeres y y= y + e! hvor e kan opfattes som en målefejl 0 dataproblemer 8

3 ! For at kunne estimere modellen skal y erstattes med y: y e0 = β0 + β1x1+ βx +! + βkxk + u y = β + β x + β x +! + β x + u+ e k k 0! Fejlleddet i den nye model er u+e! Denne model kan nu estimeres! Hvornår vil OLS give middelrette og konsistente estimater af β0, β1, β,, βk?! Under antagelserne " Middelværdien af målefejlene er 0 " Målefejlene er uafhængige med de øvrige forklarende variable " Hvis disse antagelser er opfyldt, vil den nye model med y opfylde MLR1-MLR 4, og derfor er OLS middelret og konsistent dataproblemer 9 dataproblemer 10! Er det oplagt, at de to antagelser om målefejl er opfyldt?! Hvis målefejlene ikke har middelværdi 0, men stadig er uafhængige af de øvrige forklarende variable, vil OLS give et ikke middelret estimat af β0! Variansen i det nye fejlled! Normalt antager man, at variansen af fejlleddet er konstant. Så er antagelsen MLR 5 også opfyldt!.. Hvis ikke giver det anledning til heteroskedasticitet! Hvis målefejlene og u er uafhængige, er variansen Vu ( + e) = σ u + σ > σu 0 0! Variansen er større med målefejl -> større varians af parameterestimaterne dataproblemer 11 dataproblemer 1 3

4 Målefejl i de forklarende variable! Multiplikative målefejl y = y a 0! Målefejl som er proportionale med den afhængige variabel! Hvis den afhængige variabel transformeres med log fås log( y) = log( y) + log( a ) = log( y) + e 0 0! Antag følgende model y= β + β x + u 0 1 1! x er uobserverbar, og i stedet observeres x, som er givet ved x1 = x1 + e1! Antagelserne om målefejl! ( i) E( e1 ) = 0 ( ii) Cov( e1, x1) = 0! X kan opfattes som en proxy for x! OLS er middelret og konsistent dataproblemer 13 dataproblemer 14 Målefejl i de forklarende variable Målefejl i de forklarende variable! Antagelsen om, at målefejlen er ukorreleret med x, er ofte urealistisk! Klassiske målefejl! Antagelser ( i) E( e1 ) = 0 ( ii) Cov( e, x ) = 0 1 1! Disse antagelser er mere naturlige, når man opfatter x1 = x1 + e1! Egenskaber ved OLS estimatoren " OLS ikke konsistent! Bevis (se tavlegennemgang) dataproblemer 15 dataproblemer 16 4

5 Data problemer Manglende observationer! Indtil nu har vi antaget, at MLR altid er opfyldt! Dvs. vi har antaget, at data stammer fra en tilfældig stikprøve! Der er mange grunde til, at denne antagelse ikke er opfyldt " Manglende observationer " Ikke tilfældige data dataproblemer 17! Er manglende observationer for en eller flere variable et problem?! Manglende observationer vil reducere antallet af observationer i analysen! Det afgørende for, om manglende observationer giver alvorlige problemer, er hvorfor observationerne mangler! Hvis observationerne mangler tilfældigt, er det et mindre problem -> mere upræcise estimater dataproblemer 18 Ikke tilfældig stikprøve Ikke tilfældig stikprøve! Der er forskellige måder hvorpå stikprøven ikke er tilfældig (dvs. antagelse MLR ikke er opfyldt): " Eksogen dataudvælgelse " Endogen dataudvælgelse " Stratificeret dataudvælgelse! Det er ikke alle typer af ikke tilfældig dataudvælgelse, som giver anledning til ikke middelrette og ikke konsistente OLS estimater dataproblemer 19! Eksogen dataudvælgelse! Dataudvælgelse baseret på en af de forklarende variable! Denne type af dataudvælgelse vil under forudsætninger af nok variation i de forklarende variable stadig give middelrette og konsistente OLS etimater! Dataudvælgelse baseret på variable, som er uafhængige af fejlleddet, giver stadig, at OLS estimaterne er middelrette og konsistente dataproblemer 0 5

6 Ikke tilfældig stikprøve Ikke tilfældig stikprøve! Endogen dataudvælgelse! Dataudvælgelse baseret på den afhængige variabel! Eksempler " Formue (kun baseret på folk med en lille formue) " Lønrelationen (kun baseret på folk som arbejder)! OLS estimator er ikke middelret og ikke konsistent dataproblemer 1! Stratificeret dataudvælgelse! Populationen er delt i grupper (disjunkte grupper som udgør hele populationen)! Nogle af grupperne er udvalgt mere hyppigt end andre, sammenlignet med deres andel af populationen! OLS er middelret og konsistent, hvis gruppeopdelingen er baseret på eksogene variable dataproblemer Ekstreme observationer Ekstreme observationer! Ekstreme observationer er observationer, som har stor betydning på værdien af OLS estimaterne! En ekstrem observation får stor betydning på OLS estimater, da OLS bestemmes ved at minimere de kvadrerede residualer! Hvorfor er der ekstreme observationer: " Fejl i data " Enkelte enheder i populationen er meget forskellige fra resten! Hvad gør man ved ekstreme observationer:! Hvis man er sikker på, at de skyldes fejl i data, bør de ekstreme observationer udelades! Hvis ikke det er en oplagt fejl, er der ingen nemme løsninger " Estimer modellen med og uden de ekstreme observationer " Der findes estimatorer, som er mere robuste overfor ekstreme observationer dataproblemer 3 dataproblemer 4 6