Økonometri 1. Gentagne tværsnit (W ): Opsamling. Gentagne tværsnit og paneldata. Gentagne Tværsnit og Paneldata II.

Transkript

1 Gentagne tværsnit (W 13.1-): Opsamling. Økonometri 1 Gentagne Tværsnit og Paneldata II Kombinerer tværsnit indsamlet på forskellige tidspunkter. Partial pooling: Tillader koefficienterne til nogle af variablerne at ændres mellem tidsperioder. Inkluder tidsdummier og interaktionseffekter. Hjemmeopgave : Lønligningseksempel (dat CPS78_85): Signifikant ændring i afkastet af uddannelse fra 1978 til Ingen signifikant ændring i the gender wage gap mellem 1978 og Chow-testet? Politik-analyse: Placering af et forbrændingsanlæg: Signifikant negativ effekt på priser på huse i nærheden, alt andet lige. Diff-in-diff metode: Forskelle mellem områder af forskelle over tid. Renser for bestående forskelle i huspriser mellem områder og generel prisudvikling. Gentagne tværsnit og paneldata II Gentagne tværsnit og paneldata Datastruktur Prøveeksamensopgaven udleveres i denne uge. Vejledende besvarelse udleveres 6. november, gennemgås 30. november. Mere info på hjemmesiden. I dag: To-periode panel data: Følger de samme individer over to perioder (13.3-4) Unobserved effects model : Tids-invariante og idiosynkratiske effekter Udeladt variabel bias (heterogeneitetsbias) Første- Politikanalyse med to-periode paneldata Panel data: Samme n individer i periode 1 og periode. Periode 1: ( yi1, xi 11, xi 1,..., xi 1k), i = 1,,..., n Periode : ( yi, xi1, xi,..., xik), i = 1,,..., n Totalt: n observationer af n individer Periode kan være flere år (måneder, uger, ) efter periode 1 Kaldes også longitudinale data. Simpelt tilfælde: En regressor. Ønsker at estimere effekten af x på y, alt andet lige. Gentagne tværsnit og paneldata II 3 Gentagne tværsnit og paneldata II 4 1

2 Unobserved effects model Antagelser på modellen for T=: y = β + δ d + β x + a + u Tidsdummy: d t samme værdi for alle individer ( makroeffekt ) Sammensat fejlled: Uobserveret fixed effect (uobserveret heterogenitet): Tids-invariant Specifik for hvert individ Idiosynkratisk fejl: u it Varierer tilfældingt både over individer og tid: Det sædvanlige fejlled Tilfældig stikprøve (ingen korrelation mellem individ i og j). Sammensat fejlled: Betinget middelværdi, givet regressorerne og individ-specifik effekt: Eu ( x, x, d, d, a) = 0, i= 1,,..., n, t= 1, it i1 i 1 i Implicerer at det idiosynkratiske fejlled u it er ukorreleret med de observerede regressorer og med den uobserverede individ-specifikke effekt NB: Vi gør ingen antagelser om corr( ai, xit) (indtil videre): Fixed effects tilgang. Gentagne tværsnit og paneldata II 5 Gentagne tværsnit og paneldata II 6 Korreleret uobserveret heterogenitet Første- Uobserveret individ-specifik effekt kan meget vel være korreleret med de observerede variabler: corr( ai, xit) 0 Pooling af observationer og estimation med OLS: Vil være en inkonsistent estimator når corr( ai, xit) 0. Hvis data kun består af et enkelt tværsnit af x it og y it kan problemet ikke løses uden yderligere antagelser. Gentagne observationer af samme individer giver mulige løsninger. Fixed effect paneldata løsning: Estimér en model hvor: Parameteren af interesse, β 1, er identificeret og fixed effekten,, ikke indgår. En metode der opfylder disse betingelser er første-differens (FD) estimation. Den uobserverede men tids-invariante fixed effect bliver differenset væk. Vi har et tværsnit af første-differenser som tillader os at estimere konsistent: Givet antagelserne om er E( u x, x ) = 0. β 1 y = β + δ d + β x + a + u Periode : y = ( β + δ ) + β x + a + u Periode 1: i i i i y = β + β x + a + u i1 0 1 i1 i i1 Første-differenser: y y = δ + β ( x x ) + u u i i1 0 1 i i1 i i1 y = δ + β x + u i 0 1 i i u it (*) i i1 i Gentagne tværsnit og paneldata II 7 Gentagne tværsnit og paneldata II 8

3 Første- Første- Mere generelt tilfælde: Flere observerede regressorer. Nogle kan være tids-invariante. Eksempel: Lønligning for "prime-age" mandlige arbejdere yit = β0 + δ0dt + β1xit1+ βxit + β3xit3+ ai + uit yit log af lønnen for arbejder i, periode t xit1 lokal arbejdsløshedsrarate i arbejder i' s område, periode t xit erfaring (antal måneder i arbejde) for arbejder i, periode t xi3 antal års uddannelse for arbejder i (tids-invariant) a "evner" for arbejder i (tids-invariant, uobserveret) i Første-differens model: yi = δ + β xi + β xi + ui Eksempel: Lønligning for "prime-age" mandlige arbejdere Første-differens model: Bemærk: y = δ + β x + β x + u i 0 1 i1 i i * Den tids-invariante variabel, antal års uddannelse, bliver differenset ud sammen med a : Kan ikke estimere β ("afkast af uddannelse"). i * Variablen x vil være lig med 1 for de fleste arbejdere, mindre end 1 i 3 hvis personen har været arbejdsløs. Hvis der kun er lille variation over arbejdere så bliver β upræcist estimeret (store standardfejl). * Første-differens estimat af β og β kan være meget forskellige fra "pooled" OLS 1 tværsnitsestimater: Indikerer en betydelig heterogenitetsbias. Gentagne tværsnit og paneldata II 9 Gentagne tværsnit og paneldata II 10 Politikanalyse med paneldata ( programevaluering ) Paneldata kan være endnu mere nyttige end gentagne tværsnit for politikanalyse. Programevaluering: Ønsker at måle effekten af, at et individ deltager i et program Aktiv arbejdsmarkedspolitik program Subsidier for at få virksomheder til at være mere innovative, mere produktive, begynde at eksportere,. Effektvariabler: Løn (efter programmet), R&D udgifter, produktivitet, eksport intensitet, Problem: Individer vælger sig ofte ind i programmet Eller de bliver udskrevet til programmet på grundlag af nogle karakteristika som kan være relaterede til den variabel, der måler programmets effekt. Politikanalyse med paneldata Et antal af de observerede individer gennemgår programmet, resten gør ikke. Effekten måles fra periode 1 til periode. Definerer en treatment dummy: Deltagere ( prog it = 1) Ikke-deltager ( prog = 0) Panel data tillader en fejlledsstruktur: it y = β + δ d + β prog + v i 0 0 t 1 it it Kontrollerer for tids-invariante karakteristika af deltagere og ikke-deltagere, inklusiv variabler som må formodes at påvirke beslutningen om at deltage i programmet. Gentagne tværsnit og paneldata II 11 Gentagne tværsnit og paneldata II 1 3

4 Politikanalyse med paneldata Politikanalyse med paneldata: Eksempel (W s ) Første-differens model: y = δ + β prog + u i 0 1 i i Deltagelse finder kun sted i periode ( før-efter ) så progi = progi og OLS estimatet bliver ˆ β1 = ypart ynon part Diff-in-diff estimat. Panelstruktur: Ingen antagelser er nødvendige på Må stadig antage at u it og progit er ukorrelerede for at sikre konsistens. Eksempel: Effekt af subsidier til virksomheders efteruddannelsesprogram Formål: At øge produktiviteten for arbejderne i virksomheden. Effektmål: Scrap rate (andel af produkter med fejl): Mange fejl = lavt gennemsnitligt produktivitetsniveau i virks. i Få fejl = høj produktivitet. scrap = β + δ d88 + β grant + a + u Hvordan opnår vi et konsistent estimat af effekten, β 1, af subsidieprogrammet? Gentagne tværsnit og paneldata II 13 Gentagne tværsnit og paneldata II 14 Politikanalyse med panel data: Eksempel Politikanalyse med panel data: Eksempel Problem: Deltagelse i subsidieprogrammet kan være relateret til uobserverede virksomhedseffekter (ledelsesevner, mængden af kapital i virksomheden, ). Uobserverede effekter er potentielt relaterede til produktivitet. OLS på pooled sæt af observationer: log( scrap) it = d88t grantit n = 108, R = (0.05) (0.38) (0.431) Diff-in-diff metode: log( scrap) it = grantit n = 54, R = (0.097) (0.164) Hjemmeopgave : Er der tegn på heterogenitetsbias her? I hvilken retning er der mest sandsynligt bias? Kan vi sige noget om, hvad der får virksomheder til at vælge at deltage i programmet? Gentagne tværsnit og paneldata II 15 Gentagne tværsnit og paneldata II 16 4

5 Næste gang Torsdag 8-10! Panel data med flere observationer over tid for de samme individer. W sec. 13.5, Prøveeksamen: Starter ved øvelserne i denne uge. Hold 0: Vester A1 i dag kl Gentagne tværsnit og paneldata II 17 5