Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter Ringkøbing-Skjern Htx Matematik B Henrik Nørby Larsen (samt Tina Andresen og Ole Egelund på 1. semester) Hold HTX 310 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1 Introduktion til Matematik A/Fysik A/Statistik C-studieretningen 2 Introduktion til Bioteknologi A/Matematik A/Samfundsfag B-studieretningen 3 Tal- og bogstavregning 4 Geometri og trigonometri 5 Mathcad intro 6 Ligninger og uligheder 7 Analytisk plangeometri 8 Funktioner; den rette linje, potensfunktioner og polynomier, sammensatte funktioner 9 Omvendte funktioner (supplerende stof) 10 Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner 11 Differentialregning 12 Integralregning 13 Vektorer 14 Regression Side 1 af 15
1 Introduktion til Matematik A/Fysik A/Statistik C-studieretningen MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 96-106 (Sinus og cosinus) Side 110-117 (Beregninger i den retvinklede trekant) Side 29-38 (Parablen) Statistik: Definition af gennemsnit, varians og spredning 4 uger (15 lektioner) Forløbet er en introduktion til studieretningen, så eleverne får indblik i hvordan de 3 fag kan arbejde sammen omkring et tema. En dybere gennemgang af stoffet fås, når de enkelte fagområder behandles senere i uddannelsesforløbet. Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: Det skrå kast, øvelser med kanon (tværfagligt) Behandling af data i Excel samt introduktion hertil. Side 2 af 15
2 Introduktion til Bioteknologi A/Matematik A/Samfundsfag B-studieretningen Side 8-22 (Funktioner generelt, grafisk afbildning, Dm(f), Vm(f), monotoni) Side 22-29 (Lineær funktion, forskrift for den rette linie) Side 63-66 + 77-78 (Eksponentialfunktionen, afbildning i det enkeltlogaritmiske koordinatsystem) Side 45-48 + 75-76 (Potensfunktionen, afbildning i det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem) Side 78-86 (Eksponentiel udvikling, fordoblings- og halveringskonstanter, funktionsforskrifter) 4 uger (14 lektioner) Forløbet er en introduktion til studieretningen, så eleverne får indblik i hvordan de 3 fag kan arbejde sammen omkring et tema. En dybere gennemgang af stoffet fås, når de enkelte fagområder behandles senere i uddannelsesforløbet. Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: Ginger Ale produktion (tværfagligt) Behandling af data i Excel samt introduktion hertil. Side 3 af 15
3 Tal- og bogstavregning MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 8-29 (Regning med brøker, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne) 1 uge (4 lektioner) De elementære regningsarter og hierarki, regneregler for parenteser og brøkregning, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne, regneregler for potens- og rodregning. Algebra inddrages i det omfang det er nødvendigt/relevant i de øvrige forløb. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 4 af 15
4 Geometri og trigonometri MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 90-95 (Trekanten) Side 96-110 (Sinus, cosinus og tangens) Side 110-117 (Den retvinklede trekant) Side 118-127 (Den vilkårlige trekant, sinus- og cosinus-relationerne) Side 127-134 (Areal af trekant) Side 134-146 (Cirklen, indskreven og omskreven cirkel) Side 146-149 (Trekantens tyngdepunkt) 8 uger (28 lektioner) Definitioner i tilknytning til trekanten, sinus+cosinus+tangens og deres omvendte funktioner, grundrelationen, beregninger i den retvinklede trekant incl. udledning af sammenhængene, sinus- og cosinusrelationerne incl. udledning af sammenhængene, areal af trekanten incl. bevis, cirklen incl. trekantens indskreven og omskreven cirkel, trekantens tyngdepunkt. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Projektopgave: Landmåling (placering af hus på byggegrund) Side 5 af 15
5 Mathcad introduktion: Introducering af de grundlæggende spilleregler for Mathcad Mathcad-teori gennemgåes sideløbende med det aktuelle matematik-teori, og mathcad anvendes som beregningværktøj til opgaveregning. Anvendt uddannelsestid: 2 timer, men forløbet strækker sig principielt over hele restperioden i faget (3 semestre) Kompetencer, læreplanens mål, progression: Kompetencen ligningsløsning m.m. ved hjælp af it. Der lægges vægt på følgende: Afbildning af simple funktioner, med bestemmelse af grafiske løsninger. Brug af diverse indbyggede solver funktioner (ligningsløsning). Anvende tekst og billeder i M.cad. Differential- og integralregning Symbolsk regning. Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning. Målbar på de afleverede opgaver Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde / gruppearbejde. (virtuelle arbejdsformer) Side 6 af 15
6 Ligninger og uligheder. MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 38-47 (1 ligning med 1 ubekendt) Side 47-59 (2 ligninger med 2 ubekendte) Side 59-65 (Andengradsligningen) Side 65-69 (Ligninger med numerisk tegn) Side 69-72 (Intervaller) Side 72-75 (Uligheder og dobbelt uligheder) 9 uger (35 lektioner) Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 7 af 15
7 Analytisk plangeometri MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 166-172 (Punkter og afstande i et plan) Side 173-188 (Den rette linje) Side 188-192 (Cirkel og cirklens ligning) Side 192-201 (Cirkel og linje) Projekt: Silo Anvendt uddannelsestid Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 8 af 15
8 Funktioner: den rette linje, potensfunktioner og polynomier, sammensatte funktioner Side 8-22 (Funktioner generelt, grafisk afbildning, Dm(f), Vm(f), monotoni) Side 22-29 (Lineær funktion, forskrift for den rette linie) Side 29-42 (Parablen) Side 45-48 (Potensfunktionen) Side 48-54 (Polynomier) Side 54-56 (Sammensatte funktioner) Side 60-62 (Stykvis sammensatte funktioner) En del af emnerne er gennemgået i forbindelse med introduktioner til studieretning på 1. semester (se #1 og #2) Projekt: Design af bro (bog B2 side 152) Anvendt uddannelsestid Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 9 af 15
9 Omvendte funktioner (supplerende stof) Side 57-59 Anvendt uddannelsestid Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 10 af 15
10 Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner Side 63-66 (Eksponentialfunktionen) Side 66-75 (Logaritmefunktioner) Side 75-77 (Afbildning i det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem) Side 77-78 (Afbildning i det enkeltlogaritmiske koordinatsystem) Side 78-86 (Eksponentiel udvikling, fordoblings- og halverings-konstanter, funktionsforskrifter) Matematik 112: Udvalgte dele af tabel 7-10 + 110-117 En del af emnerne er gennemgået i forbindelse med introduktioner til studieretning på 1. semester (se #2) 6 uger Kernestof: Regler for regning med potenser og rødder Supplerende stof: Eksponential- og logaritmefunktioner Gennemgang af potensregneregler incl. beviser, eksponentialfunktionen incl. bevis for bestemmelse af funktionsforskrift (a og b) med to kendte punkter. Halveringsog fordoblingskonstant incl. bevis. Logaritmefunktionen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Regneregler for logaritmer incl. beviser, herunder ligningsløsning. Indtegning af eksponentialfunktion i enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Anvendelse af MathCad Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: ph og logaritme (sammen med kemi) Side 11 af 15
11 Differentialregning Side 165-192 Side 196-214 Matematik 112 : Udvalgte dele af tabel nr. 129-132, 137-150 + 170. Anvendt uddannelsestid 9 uger Kernestof: Begreber begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for nedenstående funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant Begreberne grænseværdi og kontinuitet (eksempler) Definition af differentialkvotienten. Anvendelse af tre-trinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter. Udledning af formler for differentiation af, samt summen af to funktioner. Præsentation og anvendelse af differentialkvotienten for de trigonometriske funktioner, potensfunktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Bestemmelse tangenters ligning. Projekt: Eksport af dåseskinker Projekt: Transportbane Anvendelse af MathCad incl. grafoptegning Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 12 af 15
12 Integralregning Side 241-268 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel nr. 151-160 + 170. 4 uger Kernestof: Bestemmelse af stamfunktion for nedenstående funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Bevis for stamfunktion til, n -1 v.hj.a. integrationsprøven. Bevis for arealbestemmelse v.hj.a. bestemt integral. Præsentation og anvendelse af stamfunktioner for de trigonometriske funktioner,, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Arealbestemmelse imellem graf og x-akse (både positive og negative grafer) samt imellem to grafer. Projekt: Jord og kloak Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Side 13 af 15
13 Vektorer MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 215-241 (skal suppleres med Bog 3 side 116-125) Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 171-191 6 uger Kernestof: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler Supplerende stof: Arealbestemmelse v.hj.a. determinant Definition af vektor, sum og differens af vektorer og multiplikation af en vektor med et tal. Vektorkoordinater, vektorlængde, skalarprodukt, vinkel imellem vektorer, enhedsvektor, projektion af vektorer, tværvektor og determinant. Bevis for formler for skalarprodukt samt arealbestemmelse v.hj.a. determinant.og determinantens sammenhæng med vektorparallellitet (sætn. 3.14) Projekt: Oprykning af busk (Knold og Tot) MathCad til vektorberegninger Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 14 af 15
14 Regression Side 114-125 3 uger Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer Projekt: Regression Anvendelse af MathCad og/eller Excel til regression Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 15 af 15