Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen 14matc3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Ligninger og tal Titel 2 Procent og rente, med projekt K-formel (indeholder supplerende stof). Titel 3 Geometri, med projekt Retvinklede trekanter (indeholder supplerende stof). Titel 4 Funktioner generelt og lineære funktioner (indeholder supplerende stof). Titel 5 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner, med projekt Funktionstyper (indeholder supplerende stof). Titel 6 Statistik og stikprøver (indeholder supplerende stof). Titel 7 Cos- og sin-relationerne, med projekt Vilkårlige trekanter (indeholder supplerende stof). Titel 8 Opsamling og repetition. Side 1 af 15

Titel 1 Ligninger og tal. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf C-niveau Frydenlund, 2005 Del 1: Ligninger og tal. Samt lærerproducerede noter. Særlige fokuspunkter Regningsarternes hierarki. Parentesregler Praktiske eksempler på opstilling af simple ligninger. Løsning af simple ligninger. Ca. 10 timer. At opøve de helt grundlæggende matematiske kundskaber, samt at oversætte simple dagligdags problemstillinger til matematiske ligninger. Varierende arbejdsformer: Tavleundervisning i dialog med kursister. Løsning af små-opgaver dels i grupper dels individuelt. Enkeltkursister ved tavlen. Alt i alt: Høj kursist-aktivitet! Skriftligt produkt: Skriftligt opgavesæt. Side 2 af 15

Titel 2 Procent og rente. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf C-niveau Frydenlund, 2005 Del 2: Procent og rente Grundlæggende procentregning, herunder fremskrivningsfaktor. Formel for kapitalfremskrivning, herunder udregning af hver af de 4 indgående størrelser. Omregning af rente-procent til forskellige tidsrum. Gennemsnitlig procentvis ændring. Indekstal Supplerende stof: Løsning af eksponentielle ligninger (grundbog side 60-61) Annuitetsopsparing (fra HF-matematik fællesfag af Ib Axelsen m.fl.,1991, side 51-53) Ca. 15 timer Særlige fokuspunkter Opøvelse af kompetencer indenfor procentregning. Fortsat styrkelse af kursisternes mundtlige fremstilling. Mange praktiske eksempler på anvendelser af matematik indenfor emnet. Varierende arbejdsformer: Løsning af opgaver dels i grupper dels individuelt i timerne, og også mange hjemmeopgaver - alt sammen til tavle-gennemgang af kursister. Også tavleundervisning i dialog med kursister. Skriftlige opgavesæt. Desuden projektarbejde i grupper med henblik på udfærdigelse af en skriftlig rapport over tillært viden om k-formlen. Side 3 af 15

Titel 3 Geometri. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf C-niveau Frydenlund, 2005 Del 3: Geometri dog ikke bevis for vinkelsum side 85 86. Ensvinklede trekanter Areal Retvinklede trekanter: Pythagoras og trigonometriske funktioner. Ligebenet trekant. Supplerende stof: bevis for Pythagoras (grundbog side 86-89). Udledning af formler for cos, sin og tan i retvinklet trekant. Særlige fokuspunkter Ca. 15 timer Opøvelse af bevisteknik (bevis for Pythagoras læresætning) og baggrund for sin-, cos- og tan- formler i retvinklede trekanter. Generel træning i trekantsberegninger Varierende arbejdsformer: Tavleundervisning i dialog med kursister. Mange træningsopgaver i timerne (dels i grupper, dels individuelt) med tavlegennemgang af kursister. Mange hjemmeopgaver med henblik på tavlegennemgang. Også flere skriftlige opgavesæt. Desuden projektarbejde i grupper med henblik på udfærdigelse af en skriftlig rapport over al tillært viden om retvinklede trekanter. Side 4 af 15

Titel 4 Funktioner generelt og lineære funktioner. Lærerproduceret materiale om funktionsbegrebet, herunder lineære funktioner og lidt om andre typer funktioner. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf C-niveau Frydenlund, 2005 Del 4: Side 97 128. (om variabelsammenhænge og lineære funktioner.) Sammenhæng mellem variable. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Tegning af grafer og aflæsning på grafer. Særlige fokuspunkter Alt til lineære funktioner, herunder: forskrift, graf, beregning og aflæsning af x ud fra y og omvendt lineære modeller lineær regression på mm-papir og med Excel praktiske anvendelses-eksempler. Supplerende stof : bevis for a-formel og forskrift Ca. 15 timer Bevis-teknikker Praktiske anvendelses eksempler gruppearbejde tavlefremstilling. IT: lineær regression med Excel Gruppearbejde omkring praktiske anvendelses-eksempler. Kursist-tavlefremstilling. Mange træningsopgaver i timerne og hjemme. Flere skriftlige opgavesæt. Side 5 af 15

Titel 5 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf C-niveau Frydenlund, 2005 Del 4 s 128-176 om eksponentielle funktioner og potensfunktioner dog ikke s134-136, 150-151, 153-158 og 173-175 (ikke kernestof). Eksponentielle funktioners forskrift og graf. Beregning af forskrift ud fra to kendte punkter. Beregning og aflæsning af y ud fra kendt x og omvendt. Beregning og aflæsning af fordoblings- og halveringskonstant. Eksponentielle modeller herunder regression med Excel og enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Supplerende stof : bevis for a-formel Tegning i enkeltlogaritmisk koordinatsystem Beregning af løsning i eksponentielle ligninger. Potensfunktioners forskrift og graf. Beregning af forskrift ud fra to kendte punkter. Beregning og aflæsning af y ud fra kendt x og omvendt. Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Supplerende stof : bevis for a-formel Tegning i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Illustration af de vidt forskellige graftyper for forskellige potensfunktioner Ca. 20 timer Særlige fokuspunkter Opøvelse af kompetencer indenfor de nævnte funktions-typer. Fortsat styrkelse af kursisternes mundtlige fremstilling. Mange praktiske eksempler på anvendelser af matematik indenfor emnet. Varierende arbejdsformer: Tavleundervisning i dialog med kursister. Regning af træningsopgaver dels i grupper, dels individuelt, dels hjemme, alt til tavlegennemgang af kursister og/eller lærer. Øvelser i enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Flere skriftlige opgavesæt. Desuden projektarbejde i grupper med henblik på udfærdigelse af en skriftlig rapport over tillært viden om funktionstyper. Side 6 af 15

Titel 6 Statistik og stikprøver. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf C-niveau Frydenlund, 2005 Del 5: Statistik og stikprøver. Og også: Statistik, Supplement til bogen, side 64 67 (om ikke-grupperede observationer, samt boksplot). Grupperede observationer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middeltal, histogram, sumkurve, kvartilsæt, boksplot. Tilsvarende (dog mere kortfattet) om ikke-grupperede observationer. Supplerende stof: kort om normalfordelingen kort om varians og spredning Særlige fokuspunkter Ca. 15 timer Opøvelse af kompetencer indenfor emnet. Opøvelse af mundtlige færdigheder. Tavleundervisning i dialog med kursister. Regning af træningsopgaver (dels i grupper, dels individuelt) til tavlegennemgang af kursister og/eller lærer. Flere skriftlige opgavesæt. Side 7 af 15

Titel 7 Særlige fokuspunkter Cos- og sin-relationerne Lærebog side 83-84, samt lærerproduceret materiale. Cos- og sin-relationerne i vilkårlige trekanter. Supplerende stof: Bevis for sinusrelationen Ca. 10 timer Opgaveregning med henblik på skriftlig eksamen. Særlig fokus på sinusrelationen med henblik på mundtlig eksamen Varierende arbejdsformer: Tavleundervisning i dialog med kursister. Regning af træningsopgaver dels i grupper, dels individuelt, dels hjemme, alt til tavlegennemgang af kursister og/eller lærer. skriftlige opgavesæt. Desuden projektarbejde i grupper med henblik på udfærdigelse af en skriftlig rapport over tillært viden om cos- og sin-relationerne. Side 8 af 15

Titel 8 Opsamling og repetition. Repetition af tillært stof. Træning i mundtlig fremstilling via repetitionsspørgsmål formuleret af lærer. Særlige fokuspunkter Ca. 20 timer Repetition og overblik af stoffet. Eksamenstræning. Opgavetræning hjemme og i timerne. Mundtlig kursistfremstilling ved tavlen. Side 9 af 15

EKSAMENSSPØRGSMÅL MAT-C-2015. 1. PROCENTREGNING. Vis, hvordan man lægger procenter til eller trækker procenter fra et tal. Gennemgå kapital-formlen (rente-formlen). Kom selv med forskellige eksempler. 2. LINEÆRE FUNKTIONER. Fortæl generelt om lineære funktioner. Du skal herunder vise, hvordan forskriften kan udregnes ud fra to punkter. Supplér med eksempler. 3. FUNKTIONER MED REGNEFORSKRIFT y = ax + b Gør rede for a og b i forskriften. Omtal graf. Giv selv forskellige eksempler. 4. EKSPONENTIELLE FUNKTIONER. Fortæl generelt om eksponentielle funktioner. Du skal herunder vise, hvordan forskriften kan beregnes ud fra to punkter. Kom selv med eksempler. 5. EKSPONENTIELLE FUNKTIONER. Fortæl generelt om eksponentielle funktioner. Du skal herunder omtale forskrift og graf. Kom selv med eksempler. 6. FUNKTIONER. Du skal fortælle generelt om potensfunktioner Y = b X a. Vis, hvordan forskriften kan beregnes ud fra to punkter. Omtal også graf. Side 10 af 15

7. STATISTIK Demonstrér på et eksempel, hvordan man laver statistik på grupperede observationer vælg et lille talmateriale (4-5 intervaller er nok). Vis også et boxplot. 8. RETVINKLEDE TREKANTER Vis, hvordan sinus og cosinus er defineret i en retvinklet trekant. Kom selv med eksempler på beregninger i en retvinklet trekant. Pythagoras sætning skal også inddrages 9. RETVINKLEDE TREKANTER Fortæl generelt om retvinklede trekanter. Du skal omtale Pythagoras sætning. Og du skal forklare om sinus og cosinus. Kom selv med eksempler 10. FUNKTIONER Fortæl generelt om forskellige typer funktioner, vi har lært om. Vis forskrift og graf for nogle af dem. Kom selv med forskellige eksempler. 11. VILKÅRLIGE TREKANTER. Du skal gennemgå sinus-relationen i vilkårlige trekanter. Kom selv med eksempler! Side 11 af 15

12. PROCENTREGNING. Du skal gennemgå formlen for kapitalfremskrivning (den vi også kalder K-formlen eller rente-formlen). Vis eksempler på beregning af nogle af de indgående størrelser. Relatér også formlen til eksponentielle funktioner Nr. 13 bruges ikke! 14. LINEÆRE FUNKTIONER. Du skal gøre rede for lineære funktioner. Du skal herunder give eksempler på både voksende og aftagende lineære funktioner, samt tegne deres grafer. 15. EKSPONENTIELLE FUNKTIONER. Du skal gøre rede for eksponentielle funktioner. Du skal herunder give eksempler på både voksende og aftagende eksponentielle funktioner. 16. STATISTIK. Du skal gennemgå statistik på grupperede observationer. Vis herunder, hvordan man beregner middelværdien. Vis også, hvordan man tegner en sumkurve. FOR AT FÅ SPØRGSMÅL NOK TIL MANGE KURSISTER DUBLERES DISSE 15 EKSAMENSSPØRGSMÅL! Bemærk, at nr.13 ikke benyttes af hensyn til eventuel overtro hos kursister!! Side 12 af 15

17. PROCENTREGNING. Vis, hvordan man lægger procenter til eller trækker procenter fra et tal. Gennemgå kapital-formlen (rente-formlen). Kom selv med forskellige eksempler. 18. LINEÆRE FUNKTIONER. Fortæl generelt om lineære funktioner. Du skal herunder vise, hvordan forskriften kan udregnes ud fra to punkter. Supplér med eksempler. 19. FUNKTIONER MED REGNEFORSKRIFT y = ax + b Gør rede for a og b i forskriften. Omtal graf. Giv selv forskellige eksempler. 20. EKSPONENTIELLE FUNKTIONER. Fortæl generelt om eksponentielle funktioner. Du skal herunder vise, hvordan forskriften kan beregnes ud fra to punkter. Kom selv med eksempler. 21. EKSPONENTIELLE FUNKTIONER. Fortæl generelt om eksponentielle funktioner. Du skal herunder omtale forskrift og graf. Kom selv med eksempler. 22. FUNKTIONER. Du skal fortælle generelt om potensfunktioner Y = b X a. Vis, hvordan forskriften kan beregnes ud fra to punkter. Omtal også graf. Side 13 af 15

23. STATISTIK Demonstrér på et eksempel, hvordan man laver statistik på grupperede observationer vælg et lille talmateriale (4-5 intervaller er nok). Vis også et boxplot. 24. RETVINKLEDE TREKANTER Vis, hvordan sinus og cosinus er defineret i en retvinklet trekant. Kom selv med eksempler på beregninger i en retvinklet trekant. Pythagoras sætning skal også inddrages 25. RETVINKLEDE TREKANTER Fortæl generelt om retvinklede trekanter. Du skal omtale Pythagoras sætning. Og du skal forklare om sinus og cosinus. Kom selv med eksempler 26. FUNKTIONER Fortæl generelt om forskellige typer funktioner, vi har lært om. Vis forskrift og graf for nogle af dem. Kom selv med forskellige eksempler. 27. VILKÅRLIGE TREKANTER. Du skal gennemgå sinus-relationen i vilkårlige trekanter. Kom selv med eksempler! Side 14 af 15

28. PROCENTREGNING. Du skal gennemgå formlen for kapitalfremskrivning (den vi også kalder K-formlen eller rente-formlen). Vis eksempler på beregning af nogle af de indgående størrelser. Relatér også formlen til eksponentielle funktioner 29. LINEÆRE FUNKTIONER. Du skal gøre rede for lineære funktioner. Du skal herunder give eksempler på både voksende og aftagende lineære funktioner, samt tegne deres grafer. 30. EKSPONENTIELLE FUNKTIONER. Du skal gøre rede for eksponentielle funktioner. Du skal herunder give eksempler på både voksende og aftagende eksponentielle funktioner. 31. STATISTIK. Du skal gennemgå statistik på grupperede observationer. Vis herunder, hvordan man beregner middelværdien. Vis også, hvordan man tegner en sumkurve. Side 15 af 15