Kompendium i fysik 5. udgave - oktober 003 Uddannelsesstyrelsen
Kompendium i fysik 5. udgave - oktober 003 Udgivet af Uddannelsesstyrelsen Redaktion Bjarning Grøn Carsten Claussen Gert Hansen Elsebeth Petersen Jesper Schou-Jørgensen Thorkild Skjelborg Forord Dette kompendium i fysik er tænkt som et hjælpemiddel ved undervisningen i fysik i det almene gymnasium i forbindelse med standardforsøget i fysik på højt niveau for perioden 003-007 på linje med lærebøger, regnede opgaver, rapporter og andet materiale. Kompendiet fungerer samtidigt som en rettesnor for udarbejdelsen af de skriftlige eksamensopgaver, idet opgavekommissionen bruger de betegnelser og følger den sprogbrug, som er angivet her. Ved skriftlig eksamen kan inddrages emner og formler, som ikke indgår i dette kompendium, men så vil den nødvendige baggrundsviden fremgå af opgaveteksten. Værdier for naturkonstanter og stoffers egenskaber må søges i Databog fysik-kemi, 6. udgave eller senere. Undtaget herfra er værdien af Hubblekonstanten, som altid vil fremgå af opgaveteksten. Uddannelsesstyrelsen oktober 003 Indhold Energi og varme... 1 Elektricitet... Bølgelære... 4 Atom- og kernefysik... 6 Mekanik... 8 Kosmologi... 15 Stikordsregister... 17
Energi og varme Temperatur T K t = + 73,15 o C T er kelvintemperaturen, og t er celsiustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi i de to skalaer. Temperaturen 73,15 o C = 0 K er det absolutte nulpunkt. Varmekapacitet Q er den varme, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og systemets temperaturtilvækst er T. Q = C T Specifik varmekapacitet For et homogent system er varmekapaciteten C proportional med stoffets masse m. Konstanten c er stoffets specifikke varmekapacitet. C = m c Specifik overgangsvarme Q er den varme, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordamper, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. Q = m L Energi og varme side 1
Elektricitet Elektrisk strøm Strømstyrke Q = I t Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. Elektrisk energi og effekt Elektrisk energi E er den elektriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og den passeres af den elektriske ladning Q. E = U Q Elektrisk effekt P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. P = U I Elektriske kredsløb Knudepunkt I1 + I = I3 + I4 + I5 I et knudepunkt i et kredsløb er summen af strømstyrkerne til knudepunktet lig summen af strømstyrkerne væk fra knudepunktet. Indskudsreglen U = U1 + U + U3 Det samlede spændingsfald U over flere komponenter i en uforgrenet leder er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter. Elektricitet side
Resistans En komponents resistans Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. U R = I En resistors karakteristik (Ohms lov) U = R I Karakteristikken for en resistor er en ret linje gennem begyndelsespunktet. Konstanten R er resistorens resistans. En resistors effekt En resistors effekt (Joules lov) P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en resistor med resistansen R, når strømstyrken gennem den er I. P = R I Elektricitet side 3
Bølgelære Harmoniske bølgers udbredelse Frekvens og periode f er den harmoniske bølges frekvens, og T er perioden. f 1 = T Bølgers udbredelsesfart v er udbredelsesfarten for en harmonisk bølge, λ er bølgelængden, og f er frekvensen. v = λ f Bølgers interferens Interferens Når bølger ankommer til samme sted til samme tidspunkt, vil den resulterende bølges udsving være summen af de enkelte bølgers udsving. Bølger kan forstærke hinanden og svække hinanden. Konstruktiv interferens AP AQ = m λ, m heltallig To ens bølger udsendt fra P og Q forstærker hinanden, når vejlængdeforskellen for de interfererende bølger er et helt antal bølgelængder. Destruktiv interferens BP BQ = (m + ) λ, m heltallig 1 To ens bølger udsendt fra P og Q svækker hinanden, når vejlængdeforskellen for de interfererende bølger er et ulige antal halve bølgelængder. Bølgelære side 4
Gitter m λ = d sin( θ ) m Når stråling med bølgelængden λ falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne θ m med gitterets normal. Tallet m kaldes ordenen. Gitterkonstanten d er afstanden mellem to nabospalter. Bølgelære side 5
Atom- og kernefysik Stråling Elektromagnetisk strålings udbredelse Elektromagnetisk stråling udbreder sig i vakuum med lysets fart c. λ er strålingens bølgelængde, og f er frekvensen. c = λ f Stefan-Boltzmanns lov P er den effekt et absolut sort legeme med overfladearealet A udstråler, når overfladen har kelvintemperaturen T. σ er Stefan-Boltzmann konstanten. P = A σ T 4 Fotonens energi E er energien af en foton med frekvensen f. λ er strålingens bølgelængde, c er lysets fart, og h er Planck konstanten. E = h f = h c λ Bohrs frekvensbetingelse h f = E E1 Et atomart system kan overgå fra en energitilstand til en anden ved at udsende eller absorbere en foton med frekvensen f. E 1 og E er energierne i de to tilstande, og h er Planck konstanten. Hydrogen Hydrogens energiniveauer E n er energien af et hydrogenatom i den n te energitilstand. E =,17987 aj n n Atomkerner Atomkernens bestanddele Nukleontallet A er antallet af nukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes også massetallet, idet kernens masse er tæt på A u. Z kaldes også atomnummeret. A = Z+ N Atom- og kernefysik side 6
Reaktioner Bevarelsessætninger Ved radioaktive henfald og andre kernereaktioner er følgende størrelser bevarede Det samlede nukleontal Den samlede elektriske ladning Det samlede leptontal Den samlede energi Den samlede impuls Ækvivalensen mellem masse og energi Enhver tilvækst E i et systems energi er proportional med tilvæksten m i systemets masse. c er lysets fart. E = m c Q-værdi Q-værdien for en proces er tilvæksten i den samlede kinetiske energi. m er tilvæksten i den samlede masse ved processen. c er lysets fart. Q = E = m c kin Radioaktive henfald Henfaldsloven N er antallet af kerner til tiden t for et radioaktivt nuklid, når der til tiden t = 0 s er N 0 kerner. k er henfaldskonstanten, og t ½ er halveringstiden. kt 1 t/ t 0 0 ( ) N = N e = N ½ Henfaldskonstanten Sammenhængen mellem henfaldskonstanten k og halveringstiden t ½. k = ln() t ½ Sammenhængen mellem aktivitet og antal kerner Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en prøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklid med henfaldskonstant k. dn A = = k N dt Aktiviteten som funktion af tiden A er aktiviteten til tiden t fra en prøve, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t = 0 s har aktiviteten A 0. k er henfaldskonstanten, og t ½ er halveringstiden. kt 1 t/ t 0 0 ( ) A = A e = A ½ Atom- og kernefysik side 7
Mekanik Retlinjet bevægelse Hastighed ds v = dt Hastigheden v er differentialkvotienten af stedfunktionen s(t). Hastigheden til tiden t 0 er hældningskoefficienten for tangenten til (t,s)-grafen i punktet (t 0,s 0 ). Farten er absolutværdien af hastigheden. Den vejlængde s, en partikel tilbagelægger i tidsrummet fra tiden t 1 til tiden t, kan beregnes som arealet under (t,v)-grafen fra t 1 til t. Middelhastighed Middelhastigheden v middel i et interval omkring et tidspunkt er en tilnærmet værdi for hastigheden til tidspunktet. s er den vejstrækning, som tilbagelægges i tidsrummet t. v middel s = t Acceleration dv a = dt Accelerationen a er differentialkvotienten af hastighedsfunktionen v(t). Accelerationen til tiden t 0 er hældningskoefficienten for tangenten til (t,v)-grafen i punktet (t 0,v 0 ). Middelacceleration Middelaccelerationen a middel i et interval omkring et tidspunkt er en tilnærmet værdi for accelerationen til tidspunktet. v er hastighedstilvæksten i tidsrummet t. a middel v = t Mekanik side 8
Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Sammenhængen mellem stedet s og tiden t for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted s 0. s = v t+ s 0 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration Sammenhænge mellem stedet s, hastigheden v og tiden t for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 1 s= a t + v t+ s v = a t+ v 0 0 0 0 = 0 v v a ( s s ) Bevægelse i homogent kraftfelt x = v cos( α ) t 0 1 y = at + v sin( α ) t 0 Stedkoordinaterne (x,y) for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelsesstedet er (0 m,0 m). Begyndelseshastigheden har størrelsen v 0 og danner vinklen α med x-aksen. v x og v y er hastighedskoordinaterne, og v er farten. v = v cos( α ) x 0 v = a t+ v sin( α ) y 0 x y v = v + v Harmonisk bevægelse Udsving, hastighed og acceleration x= A cos( π t) T v= π A sin( π t) T T a= ( π ) A cos( π t) = ( π ) x T T T Udsvinget x, hastigheden v og accelerationen a for en harmonisk bevægelse med perioden T og maksimalt udsving A til tiden t = 0 s. Størrelsen A af det maksimale udsving kaldes amplituden. Periode og frekvens Sammenhængen mellem frekvens f og periode T for en harmonisk bevægelse f 1 = T Mekanik side 9
Cirkelbevægelse med konstant fart Farten v = π r T Farten v i en cirkelbevægelse med konstant fart, radius r og omløbstid T. Accelerationen Størrelsen af accelerationen a i en cirkelbevægelse med radius r, konstant fart v og omløbstid T. v 4 π a = = r r T Impuls Impulsen p af en partikel med masse m og hastighed v. p = m v Kraft Newtons. lov F res er den samlede kraft, der påvirker en partikel med masse m, når accelerationen er a. Den samlede kraft kaldes også den resulterende kraft. Fres = m a Kraft og impuls Tilvæksten p i et systems impuls i tidsrummet t er bestemt ved den samlede kraft F res. p = Fres t Kræfters addition To enkeltkræfter F 1 og F kan erstattes af en samlet kraft. Den samlede krafts størrelse og retning bestemmes ved kræfternes parallelogram. Mekanik side 10
Arbejde og energi Arbejde A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen s i en retning, der danner vinklen θ med kraftens retning. A = F s cos( θ ) Arbejdet, som en varierende kraft udfører på en partikel, der forskydes i kraftens retning fra s 1 til s, kan beregnes som arealet under (s,f)-grafen fra fra s 1 til s. Ydre krafts arbejde Den samlede ydre krafts arbejde A ydre på et system er lig med tilvæksten i systemets energi. Aydre = E Kinetisk energi Den kinetiske energi E kin af en partikel med masse m og hastighed v. E 1 kin = m v Samlede krafts arbejde Den samlede krafts arbejde A res er lig tilvæksten i partiklens kinetiske energi. A res = E kin Feltkraftens arbejde Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde A felt, feltkraften udfører på partiklen, lig med tabet i potentiel energi. A felt = E pot Mekanisk energi Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi. I et isoleret system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. Emek = Ekin + Epot Mekanik side 11
Effekt Effekt P er den effekt, hvormed energien omsættes. E er den energi, der omsættes i tidsrummet t. de P = dt En krafts effekt P er den effekt, hvormed en kraft F udfører arbejde på en partikel, når kraften danner vinklen θ med partiklens hastighed. v er partiklens fart. P = F v cos( θ ) Stød Impulsbevarelse m1 u1 + m u = m1 v1 + m v Ved et stød mellem to partikler er den samlede impuls bevaret langs enhver retning. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linje før og efter stødet. I et elastisk stød er den kinetiske energi bevaret. I et fuldstændig uelastisk stød mellem to partikler har partiklerne samme hastighed efter stødet. Tyngdekraft Tyngdekraftens størrelse F t er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med masse m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Ft = m g Potentiel energi i tyngdefeltet E pot er den potentielle energi af en partikel med masse m i højden h over et valgt nulniveau i et homogent tyngdefelt, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot = m g h Mekanik side 1
Gravitation Gravitationskraften mm F = G r G F G er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masser m og M i afstanden r fra hinanden. G er gravitationskonstanten. Potentiel energi i gravitationsfeltet E pot m M = G r E pot er den potentielle energi af to partikler med masser m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Nulpunktet er valgt i det uendelige fjerne. G er gravitationskonstanten. Elastisk kraft Størrelse og retning af en elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og kraftens størrelse F er proportional med størrelsen af udsvinget x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten. F = k x Svingningstid T er svingningstiden for en partikel med masse m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstant k. T = π m k Potentiel energi E pot er den potentielle energi af en partikel, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstant k. Nulpunktet for den potentielle energi er valgt i ligevægtsstillingen, x = 0 m. E 1 pot = k x Mekanik side 13
Gnidning F gnid = µ F n F gnid er størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. F n er størrelsen af normalkraften, og µ er gnidningskoefficienten. Densitet Densiteten ρ af et stof er massen pr. rumfangsenhed. m ρ = V Tryk Tryk og kraft p = F A Trykket p er kraften pr. arealenhed. Trykbidrag fra væske- eller gassøjle En væske- eller gassøjle med højden h og densitet ρ giver trykbidraget p på bunden af søjlen. p = ρ g h Opdrift Archimedes lov F op er størrelsen af den kraft, opdriften giver på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten ρ. Fop = ρ V g Mekanik side 14
Kosmologi Hubbleloven v 0 er den nuværende fart i en galakses bevægelse bort fra os. r 0 er den nuværende afstand til galaksen, og H 0 er Hubblekonstanten. v0 = H0 r0 Rødforskydning Rødforskydning for en spektrallinje z er rødforskydningen, λ obs er den bølgelængde, der observeres for en spektrallinje i strålingen fra en galakse, og λ lab er den bølgelængde, der observeres for den tilsvarende spektrallinje i laboratoriet. λ z = obs λ λ lab lab Skalafaktoren Skalafaktor Skalafaktoren R(t) forbinder afstanden r mellem to objekter til tiden t med den nuværende afstand r 0 mellem dem. Skalafaktoren nu er R(t 0 ) = 1. rt () = Rt () r 0 Skalafaktor og rødforskydning R(t uds ) er skalafaktoren til det tidspunkt, hvor strålingen blev udsendt fra en galakse med rødforskydningen z. 1 Rt ( uds ) = 1 + z Skalafaktor og afstand Hvis tiden t regnes i milliarder år, så er det viste areal lig med den nuværende afstand r 0 målt i milliarder lysår. t uds er udsendelsestidspunktet, og t 0 er tiden nu. Baggrundsstrålingen Temperaturen af baggrundsstrålingen T(t) er kelvintemperaturen af baggrundsstrålingen til tiden t efter Big Bang. T 0 =,735 K er den nuværende temperatur af baggrundsstrålingen. R(t) er skalafaktoren. Tt () = T 0 Rt () Kosmologi side 15
Nære objekter (z 0,1) Rødforskydning og fart For små værdier af rødforskydningen, z 0,1, er den nuværende fart v 0 i en galakses bevægelse væk fra os proportional med galaksens rødforskydning z. c er lysets fart. v0 = c z Vinkeldiameter og afstand d0 = r0 θ For små værdier af rødforskydningen, z 0,1, er der proportionalitet mellem diameteren d 0 af en galakse og den vinkel θ, man ser diameteren under. Vinklen θ skal måles i enheden radian. r 0 er den nuværende afstand til galaksen. Kosmologi side 16
Register Acceleration 8 aktivitet 7 arbejde 11 arbejde, feltkraftens arbejde 11 arbejde, samlet kraft 11 arbejde, ydre kraft 11 Archimedes' lov 14 atomkernens bestanddele 6 atomnummer 6 Baggrundsstrålingens temperatur 15 bevarelsessætninger, kernereaktioner 7 bevægelse i homogent kraftfelt 9 bevægelse med konstant acceleration 9 bevægelse med konstant hastighed 9 bevægelse, cirkelbevægelse 10 bevægelse, harmonisk 9 Bohrs frekvensbetingelse 6 bølge, frekvens 4 bølge, periode 4 bølge, udbredelsesfart 4 Celsiustemperatur 1 cirkelbevægelse med konstant fart 10 Densitet 14 destruktiv interferens 4 Effekt 1 effekt, elektrisk elastisk kraft 13 elastisk kraft, fjederkonstant 13 elastisk kraft, potentiel energi 13 elastisk kraft, svingningstid 13 elektrisk effekt elektrisk energi elektrisk ladning elektromagnetisk stråling, udbredelse 6 Fjederkonstant 13 foton, energi 6 Gitter 5 gnidning 14 gnidningskoeffecient 14 gravitationskraft 13 Harmonisk bevægelse 9 harmonisk bevægelse, frekvens 9 harmonisk bevægelse, periode 9 hastighed 8 henfaldskonstanten 7 henfaldsloven 7 Hubblekonstanten 15 Hubbleloven 15 hydrogens energiniveauer 6 Impuls 10 impulsbevarelse 1 indskudsreglen interferens 4 interferens, destruktiv 4 interferens, konstruktiv 4 Joules lov 3 Kelvintemperatur 1 kinetisk energi 11 knudepunkt konstruktiv interferens 4 kraft og impuls 10 kraft, addition 10 kraftens effekt 1 Massetal 6 mekanisk energi 11 middelacceleration 8 middelhastighed 8 Neutrontal 6 Newtons. lov 10 normalkraft 14 nukleontal 6 nære objekter 16 Ohms lov 3 opdrift 14 overgangsvarme, specifik 1 Potentiel energi 11 potentiel energi, elastisk kraft 13 potentiel energi, gravitation 13 potentiel energi, tyngdekraft 1 protontal 6 Q-værdi 7 Q-værdi og massetilvækst 7 Resistans 3 resistor 3 resistor, effekt 3 rødforskydning 15 Skalafaktor 15 specifik overgangsvarme 1 specifik varmekapacitet 1 Stefan-Boltzmanns lov 6 strømstyrke stød 1 Tryk 14 tryk fra væskesøjle 14 tyngdekraft 1 Varmekapacitet 1 varmekapacitet, specifik 1 Ækvivalens masse og energi 7 Register side 17