Gymnasiets drenge matematikfagets drenge Bacher, Crilles; Iversen, Steffen Møllegaard; Laursen, Kjeld Bagger; Ulriksen, Lars

Transkript

1 Syddansk Universitet Gymnasiets drenge matematikfagets drenge Bacher, Crilles; Iversen, Steffen Møllegaard; Laursen, Kjeld Bagger; Ulriksen, Lars Publication date: 2011 Document Version Tidlig version også kaldet pre-print Link to publication Citation for pulished version (APA): Bacher, C., Iversen, S. M., Laursen, K. B., & Ulriksen, L. (2011). Gymnasiets drenge matematikfagets drenge: Rapport fra et FoUprojekt General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal? Take down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Download date: 04. jan

2 Institut for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet Gymnasiets drenge matematikfagets drenge Rapport fra et FoU projekt Crilles Bacher Jensen Steffen Møllegaard Iversen Kjeld Bagger Laursen Lars Ulriksen

3 Indhold Indledning... 2 Baggrund for undersøgelsen... 2 Strukturelle forhold... 2 Drenges og pigers eksamensresultater... 2 Undersøgelsens problemformulering... 3 Metode... 5 Analyse af de kvantitative data... 7 Hvordan klarer drengene sig i forhold til pigerne i mundtlige og skriftlige eksaminer?... 7 Hvordan klarer drengene og pigerne de enkelte opgaver i den skriftlige eksamen?... 8 Er der forskel på drengenes resultater i relation til deres valg af studieretning?... 9 Er der sammenhænge mellem drengenes eksamensresultater fra grundskolen og deres præstation i stx matematik B? Analyse af de kvalitative data Interview med drengene Interview med lærere Diskussion Drengenes og pigernes præstationer Overgangsproblemer Undervisningen og betydningen af læreren Begrundelser for valg Hvorfor klarer drenge sig dårligere end piger? Konklusioner og anbefalinger Anbefalinger Referencer Bilag 1 Eksamensresultater i enkeltopgaver ud fra forcensur Bilag 2 Er der sammenhæng mellem en drengs karakter i matematik B og hans valg af andre større fag? 39 1

4 Indledning Da Undervisningsministeriet evaluerede de skriftlige prøver i matematik på B-niveau (matematik B) på det almene gymnasium (stx) ved sommereksamen 2009, viste der sig en betydelig forskel i drengenes og pigernes resultater. Mens ca. 20 % af pigerne dumpede, gjaldt det for hele ca. 33 % af drengene. Forskellene i de to køns præstationer var så stor, at Undervisningsministeriet tog initiativ til at undersøge disse forhold nærmere. Det er resultaterne af den undersøgelse, vi præsenterer i denne artikel. Matematik B på stx er efter gymnasiereformen i 2005 blevet et forholdsvist stort fag. Mens 24 % af studenterne i 2007-årgangen, som var den sidste årgang før reformen, sluttede med matematik på B- niveau, så var andelen steget til 32 % i både 2008 og 2009 (Bech & Behrens 2010, s. 7). En del af disse er kommet fra matematik A, men ikke alle: andelen af studenter på matematik A er ganske vist faldet fra 46 % i 2007 til 41 % i 2009, men den samlede andel af elever på matematik A og B steget fra 70 % til 74 % (ibid.). Baggrund for undersøgelsen Strukturelle forhold Et af de centrale elementer i gymnasiereformen fra 2005 er etableringen af de såkaldte studieretninger. I studieretningerne indgår et mindre antal fag (typisk tre), som formodes at kunne supplere hinanden på tværs. I bekendtgørelsen er fastlagt nogle bindinger, som betyder, at hvis bestemte fag indgår i en studieretning, så skal ét eller flere andre fag også indgå. Matematik B er således blevet knyttet til samfundsfag på A-niveau og biologi på A-niveau. Elever, som gerne vil tage eksempelvis samfundsfag på A-niveau skal derfor også tage matematik på mindst B-niveau. Med de seneste justeringer gælder denne sammenknytning ikke alene studieretningsholdene, men også valgholdene til A-niveau i samfundsfag og biologi. Foruden gymnasiereformen blev der i 2005 også gennemført en ændring af adgangsbekendtgørelsen for de videregående uddannelser med virkning fra Adgangsbekendtgørelsen fastlægger de faglige krav en ansøger skal opfylde for at kunne blive optaget på en bestemt uddannelse. Bekendtgørelsen opererer ikke med karaktergennemsnit, men alene faglige mindstekrav: Kravene er dels formuleret som generelle adgangskrav til bestemte hovedområder (f.eks. naturvidenskab eller samfundsvidenskab), dels som specifikke adgangskrav til bestemte uddannelser (f.eks. fysik eller økonomi). Matematik B blev således generelt adgangskrav til de lange samfundsvidenskabelige uddannelser. Uanset om en student vil læse økonomi, antropologi eller sociologi skal vedkommende have haft matematik på mindst B-niveau for at kunne blive optaget på studiet. Drenges og pigers eksamensresultater Det overordnede billede af drenge og pigers karaktergennemsnit ved studentereksamen er, at pigerne klarer sig bedre end drengene, men forskellen er af varierende størrelse afhængig af fag og niveau, og der er nogle fag, hvor drengene har et bedre karaktergennemsnit end pigerne (f.eks. engelsk og historie). Ser man alene på matematik, fysik og kemi på stx og på htx (teknisk gymnasium), så var pigernes gennemsnit ved eksamen i 2009 højere end drengenes ved samtlige mundtlige og skriftlige 2

5 eksamener, bortset fra de skriftlige eksamener på A-niveau i henholdsvis fysik og kemi på både stx og htx (Undervisningsministeriets databank). Det overraskende ved resultaterne fra den skriftlige eksamen i matematik B er altså ikke at pigerne er bedre end drengene (det er de også på A-niveau), men snarere at de er så meget bedre. Evalueringsinstituttet (EVA) udsendte i 2005 en analyse af drenge og pigers resultater i grundskolen og gymnasiet, Køn, karakterer og karriere, Drenges og pigers præstationer i uddannelse. Analysen byggede bl.a. på registerdata fra folkeskolens afgangsprøver og fra studentereksamener. EVA fandt at pigerne generelt opnåede højere karakterer end drengene i grundskolen, samtidig med at drengenes karakter var mere spredte. Endvidere kunne man vise, at køn havde en selvstændig forklaringskraft for karakterresultatet, selv efter korrektion for andre forhold, f.eks. forældres uddannelsesbaggrund og etnicitet, som også havde selvstændig betydning for resultaterne. Inden for matematik og fysik var forholdet mellem drenge og pigers resultater imidlertid et andet. Her scorede drengene højere end pigerne i både skriftlig og mundtlig afgangsprøve i matematik i alle de fem år, som indgik i undersøgelsen (2000 til 2004). I fysik/kemi havde drenge og piger det samme gennemsnit, bortset fra 2003 og 2004, hvor piger scorede marginalt højere. Sammenholdt med de øvrige fag må det imidlertid betyde, at drenge klarer sig relativt bedre sammenlignet med pigerne i MFK-fagene i grundskolen end i de øvrige fag. EVA fandt ingen signifikant forskel på drenge og pigers eksamensgennemsnit, hverken ved sproglig eller matematisk studentereksamen, selvom pigernes gennemsnit var numerisk en anelse højere. Eksamenskaraktererne i matematik på det almene gymnasium for 2003 og 2004 viste, at pigerne opnåede højere karaktergennemsnit end drengene, og at pigerne på matematiske studieretninger samlet set klarede sig bedre i matematik. Efter vores opfattelse er det værd at hæfte sig ved to forhold. Det første er, at selv om piger altså ikke klarer sig markant bedre end drenge i gymnasiet (der er områder, hvor drengene har højere gennemsnit), så klarer pigerne sig bedre end drengene på alle tre niveauer i matematik i stx. Det andet er, at forholdet er omvendt i grundskolen. Her klarer drengene sig bedre end pigerne. Man skal være forsigtig med sammenligningen mellem resultaterne fra grundskolens afgangsprøve 1 og fra studentereksamen, fordi det ikke er den samme population. Drenges og pigers overgangsmønstre fra grundskolen til ungdomsuddannelser er forskellige. Alligevel er skiftene i drenge og pigers resultater i matematik i overgangen til gymnasiet bemærkelsesværdige. Undersøgelsens problemformulering På baggrund af disse forhold blev det besluttet at iværksætte en undersøgelse. Undersøgelsen omfattede en kvantitativ analyse af registerdata vedrørende eksamensresultater i matematik B, en analyse af drenge og pigers resultater i specifikke opgavesæt fra den skriftlige eksamen, samt 1 som det for en god ordens skyld skal nævnes også omfatter resultater fra privatskoler, friskoler og efterskoler 3

6 endelig en kvalitativ analyse af elev- og lærerinterview som skulle give indblik i drenges oplevelser af undervisningen i matematik på B-niveau. De spørgsmål vi forsøgte at besvare i undersøgelsen var følgende: 1. Hvordan klarer drengene sig i forhold til pigerne i mundtlige og skriftlige eksamener i matematik B, og hvordan klarer de sig i de enkelte opgaver i den skriftlige eksamen? Er der et mønster med hensyn til, hvordan drengene klarer de forskellige opgaver, og hvad kan det i givet fald skyldes? 2. Kan der registreres nogen sammenhænge mellem drengenes præstationer i matematik i grundskolen og deres præstationer i matematik B i stx? Og hvis ja, hvad kan forklaringerne være på sådanne sammenhænge? 3. Hvordan oplever drengene undervisningen på matematik B, og hvilke mulige forklaringer på forskellene i drenge og pigers præstationer kan der udledes heraf? Undersøgelsen havde karakter af et pilotstudium. Det var hvad dens rammer gav mulighed for, og dens svar må ses i lyset af det. 4

7 Metode Der er i projektet gennemført kvalitative og kvantitative analyser for at belyse de tre spørgsmål. I den kvantitative del af projektet har vi benyttet os af to typer af datasæt. Det første datasæt indeholdt eksamenskarakterer for alle elever i stx der har haft matematik B, og som blev studenter i 2008, 2009 eller 2010, med angivelse af om de har haft ét eller flere af følgende fag på det angivne niveau: engelsk A, samfundsfag A, biologi A, idræt A, spansk A, kemi B, fysik B og/eller matematik A. Data var på individniveau (dog anonymiseret) og bestod af eksamens- og årskarakterer i fagene dansk og matematik i stx, samt karakterer fra folkeskolens afgangsprøve (i begge tilfælde angivet i 7- trinsskala eller omregnet til 7-trinsskala). Idet data forelå på individniveau var det muligt at følge enkelte elever eller bestemte grupper af elever fra grundskolen og gennem gymnasiet, og det var desuden muligt at inddele eleverne efter køn, institution, kommune og hvilket år de blev studenter (dimissionsår). Den totale population af dette datasæt var på elever, der fordelte sig som drenge og piger. Udtrækket blev foretaget af UNI-C, og analyser af tallene blev gennemført af projektgruppen ved hjælp af de værktøjer, som er til rådighed i Excel. Det andet datasæt bestod af materiale fra forcensuren for de skriftlige prøver i matematik B på stx ved sommereksamen i 2008, 2009 og 2010, som blev stillet til rådighed af Undervisningsministeriet. Alle landets førstecensorer indsender hvert år til fagkonsulenten i matematik deres pointtildeling for de første fem elever på hvert hold de retter. En sammenligning af karakterfordelingen i denne stikprøve og karakterfordelingen for alle eleverne, der var til den pågældende eksamen det år, viser for både 2008, 2009 og 2010, at karakterfordelingerne ligger meget tæt. Stikprøven giver således et retvisende billede af hele populationen. Det var som i det andet datasæt også muligt at følge enkelte eller bestemte grupper af elever, samt at inddele eleverne efter institution og/eller køn. Dette datasæt gav sammen med Undervisningsministeriets egne evalueringsrapporter for de skriftlige prøver på stx og hf ved sommereksamen 2008, 2009 og 2010 en god mulighed for en detaljeret analyse af, hvordan bestemte grupper af elever klarede de enkelte spørgsmål ved de skriftlige eksaminer i de pågældende år. For begge datasæt blev udformet og beregnet forskellige typer af pinde- og frekvensdiagrammer for at få overblik over, hvordan data fordeler sig, og dermed at kunne besvare projektets forskningsspørgsmål. Herudover blev der benyttet krydstabeller (pivotdiagrammer), igen for at opnå overblik, men især for at forsøge at afdække parvise sammenhænge mellem centrale analysevariable (som fx studieretning og karakter). Med udgangspunkt i de opstillede krydstabeller er der, når det har været muligt, foretaget χ 2 -test som et statistisk værktøj til at undersøge, hvorvidt to analysevariable kan opfattes som uafhængige. I de tilfælde, hvor testen antyder, at der ikke er tale om uafhængige variable, har vi sammenholdt testens resultat med en visuel inspektion af de forskellige fremstillede diagrammer for derved at give et bud på, hvori en afhængighed i givet fald består, og hvordan den kommer til udtryk i praksis. En sådan inspektion af data kan, når den sammenholdes med projektets kvalitative data, give plausible bud på, hvordan et afhængighedsforhold mellem variable tager sig ud, men er i sagens natur ikke dokumentation for en given kausalitet I den kvalitative del af projektet blev der gennemført interview med elever og lærere fire forskellige skoler: et citygymnasium, et gymnasium i Københavns nordlige omegn, et gymnasium på Københavns vestegn og endelig et sjællandsk provinsgymnasium. Udvalget er foretaget for at få indtryk af, om der kan ses nogen ensartet tendens på tværs af skoler med noget forskellig elevbaggrund. I alle tilfælde blev skolens rektorer kontaktet, og de formidlede kontakt til 2.g-klasser med matematik på B-niveau. Lærerne i de pågældende 5

8 klasser udvalgte tre elever fra hver klasse, som blev interviewet individuelt af et medlem af projektgruppen. Hvert interview blev berammet til at vare minutter. Endvidere blev matematiklærerne for de to klasser interviewet enten individuelt eller sammen, afhængigt af de praktiske muligheder. På citygymnasiet var det kun muligt at gennemføre interview i den ene klasse. Den samlede population af interviewede elever er således på 18 elever. Interviewene blev gennemført ud fra en spørgeramme med følgende overordnede temaer: - Prøv at fortælle om de tanker du gjorde dig, da du skulle vælge om du ville have Mat på B-niveau eller ej. - Hvad kan du godt lide ved matematik - Hvad kan du ikke lide - Oplever du der er forskel på piger og drenge i matematik? - Prøv at fortælle hvordan en matematiktime foregår. - Hvordan gør du, når du forbereder sig - Hvordan laver de det skriftlige arbejde - Hvad synes de er svært - Hvilke regnetekniske hjælpemidler bruger du/i: - Erfaringer fra grundskolen: - Har du nogen gode ideer til, hvordan man kunne gøre matematikundervisningen i gymnasiet bedre for dig? Efterfølgende blev der skrevet referater af interviewene, og udvalgte passager blev transskriberet ordret. Elevinterviewene blev analyseret i forhold til de på forhånd opstillede temaer, herunder bl.a. om deres begrundelser for valget af matematik B, hvordan de forbereder sig til undervisningen, deres oplevelser af undervisningen i gymnasiet og i folkeskolen. Analysen af lærerinterviewene satte fokus på lærernes oplevelse af eleverne, og af deres oplevelse af forskelle og ligheder afhængigt af køn. Det kvantitative materiale er omfattende og udtømmende, men kan i sagens natur alene udsige noget om korrelationer og fordelinger, men ikke så meget om årsager. Det kvalitative materiale er begrænset i omfang, og udvælgelsen af eleverne til interview betyder, at de ikke nødvendigvis er repræsentative eller tilfældigt udvalgte. Udsagnskraften af analysen af de kvantitative data er derfor at de kan sige noget om sammenhænge, som findes eller ikke findes, men forklaringer på, hvad sammenhængene er udtryk for må begrundes i anden viden eller formuleres som antagelser. Udsagnskraften af interviewanalyserne begrænser sig til tentative konklusioner vedrørende forhold og tendenser, som fortjener nærmere undersøgelser. Vi har derfor i diskussionsafsnittet inddraget andre studier, som kan underbygge, problematisere eller nuancere de konklusioner, vi drager af dette pilotstudium. Først og fremmest er artiklen derfor en invitation til yderligere undersøgelser, analyser og diskussioner. 6

9 Analyse af de kvantitative data Hvordan klarer drengene sig i forhold til pigerne i mundtlige og skriftlige eksaminer? Udgangspunktet for pilotprojektet var, at Undervisningsministeriet ved evalueringen af de skriftlige prøver i matematik stx og hf for sommereksamen 2009 kunne konstatere, at drengene havde klaret sig markant dårligere end pigerne. Figur 1 viser de to køns karakterfordeling for de tre dimissionsår , og føjer vi de mundtlige karakterer fra de tre år til (jf. figur 2), ser vi, at denne konstatering for 2009 tilsyneladende gælder bredere. Det er tydeligt, at drengene både i de skriftlige og de mundtlige eksaminer klarer sig dårligere end pigerne. Dette gælder i særlig grad de mundtlige eksaminer. 30 Karakterfordeling efter køn stx B Skriftlig eksamen (Dimissionsår ) Procent Drenge (35.3%) Piger (64.7%) Karakter Figur 1. Frekvensdiagram der viser fordelingen af karakterer ved de skriftlige eksaminer i stx matematik B for elever med dimissionsår i opdelt efter køn (N= elever). Tal fra UNI-C. 7

10 Karakterfordeling efter køn stx B Mundtlig eksamen (Dimissionsår ) Procent 10 Drenge (36.9%) Piger (63.1%) Karakter Figur 2. Frekvensdiagram der viser fordelingen af karakterer ved de mundtlige eksaminer i stx matematik B for elever med dimissionsår i opdelt efter køn (N=7.009 elever). Tal fra UNIC. Pigerne klarer sig bedre end drengene i både den skriftlige og den mundlige eksamen; men drengene klarer set i forhold til pigerne bedre til de skriftlige eksaminer end de gør til de mundtlige, og der er en (ikke overraskende) tendens til, at de to sæt karakterer er korrelerede: Høje mundtlige og skriftlige karakter følges nogenlunde ad, og det gør karakterer i den lavere del af skalaen også. Hvordan klarer drengene og pigerne de enkelte opgaver i den skriftlige eksamen? Denne del af analysen er baseret på resultaterne af enkeltopgaver, som det fremgår af censorernes indberetninger fra forcensuren af sommereksamen 2008, 2009 og Det generelle billede fra denne analyse er lige så entydigt som konklusionerne ovenfor: Målt ved pointgennemsnittene for hver enkelt opgave klarer pigerne sig bedst i stort set alle typer af opgaver, der stilles til de skriftlige eksaminer. Der er dog enkelte opgaver fordelt over de tre år, hvor pigerne og drengene klarer sig tilnærmelsesvis ens, og der er også få opgaver, hvor drengene har klaret sig bedst (se som eksempel figur 3 og se også bilag 1). 2 I 2010 var der 2 sæt ved sommereksamen. Disse vil her blive benævnt henholdsvis maj 2010 og juni

11 0,4 Forskel i pigernes favør Skriftlig eksamen maj 2008 Point 0,2 0 0,2 0,4 Serie1 0,6 Opgave nr. Figur 3. Oversigt der for hver enkelt opgave til den skriftlige eksamen i stx matematik B maj 2008 viser forskellen i opnåede point som hhv. drengene og pigerne gennemsnitligt opnåede. Oversigten er konstrueret ud fra forcensuren (N=1.828 elever). I de i alt fire opgavesæt, der er stillet i løbet af de tre år, er der 12 opgaver ud af 81 hvor drengene opnår flere point end pigerne. Syv af disse opgaver er opgaver uden hjælpemidler. Det er iøjnefaldende, at 6 af de 12 opgaver er geometriopgaver, og specielt at drengene klarer sig bedst i alle opgaver med ensvinklede trekanter (denne opgavetype optræder i tre af de fire sæt). På trods af dette kan det ikke konkluderes, at drengene generelt klarer geometriopgaver bedre end pigerne, for i de fleste tilfælde opnår pigerne nemlig flere point end drengene i de geometriopgaver, der optræder i den del af eksamenssættet, hvor hjælpemidler er tilladt. Vi har undersøgt, om der er forskel på, hvordan drenge og piger klarer opgaverne med og uden hjælpemidler. Den sidste figur i bilag 1 viser, at det er der ikke. Hvis vi igen alene betragter drengenes resultater, er det værd at undersøge, om der er nogle typer opgaver, som de generelt klarer bedre end andre opgavetyper. For at svare på dette, har vi ud fra forcensuren fra de tre års skriftlige eksaminer lavet en grafisk oversigt over hvilke typer opgaver, drengene opnår deres point i. Hvis man imidlertid sammenholder denne analyse med Undervisningsministeriets tilsvarende analyse for alle eleverne (fra Evalueringsrapporterne), viser det sig, at drengene grundlæggende opnår point i de samme typer af opgaver som pigerne (se bilag 1). Det er altså ikke umiddelbart muligt at stemple nogle typer af opgaver som drenge-opgaver og andre som pige-opgaver. Er der forskel på drengenes resultater i relation til deres valg af studieretning? I første omgang må dette spørgsmål modificeres da vores datasæt ikke registrerer hvorvidt et givent fag optræder som et studieretningsfag eller valgfag for eleven. Vi må altså i stedet søge svar på det beslægtede spørgsmål: Er der forskel på drengenes eksamensresultater i relation til deres valg af bestemte fag på bestemte niveauer? Vi har foretaget en χ 2 -test på signifikansniveau 5 % for hvert af fagene fysik B, samfundsfag A, spansk A, biologi A, engelsk A og kemi B kombineret med fordelinger af henholdsvis de skriftlige og de mundtlige eksamenskarakterer (se bilag 2). 9

12 For de mundtlige eksaminer ses det, at vi i alle tilfælde på nær fysik B ikke kan forkaste hypotesen om uafhængighed. Med andre ord: Det ser ikke ud til at den mundtlige matematikkarakter har en direkte sammenhæng med hvorvidt en elev også har et af de andre nævnte fag på det angivne niveau. I tilfældet med fysik B ser vi imidlertid at der er en korrelation. Sammenholder vi det med frekvensdiagrammet i figur 5 synes det klart, at en dreng med faget fysik B typisk opnår en bedre karakter end den gennemsnitlige dreng Procent 10 Karakterfordeling for drenge i forhold til studieretninger stx B - mundtlig eksamen (Dimissionsår ) Alle elever Elever med Fysik B (6,2%) Elever med Samfundsfag A (21%) Elever med Spansk A (13,2%) Elever med Biologi A (5,0%) Elever med Engelsk A (25,9%) Elever med Kemi B (3,3%) Karakter Figur 5. Frekvensdiagram der viser fordelingen af karakterer ved de mundtlige eksaminer i stx matematik B for drenge med dimissionsår i opdelt efter om en elev samtidig har et af de i figuren angivne fag på det angivne niveau (N=2.589 elever). Tal fra UNI-C. Anderledes forholder det sig med de skriftlige karakterer. Her kan vi i alle tilfælde på nær i tilfældet med samfundsfag A forkaste hypotesen om uafhængighed. Hvis vi sammenholder dette med frekvensdiagrammet i figur 6 leder det frem til adskillige konklusioner: 1. Som ved de mundtlige prøver får en dreng med fysik B typisk en bedre karakter end den gennemsnitlige dreng. 2. I tilfældet med spansk A gælder det omvendte, dvs. en dreng med spansk A får typisk en dårligere karakter end en gennemsnitlig dreng. Billedet er imidlertid ikke helt entydigt, fx er der procentuelt flere elever med spansk A, der får karakteren 7, end det er tilfældet for den gennemsnitlige elev. 10

13 3. Elever, der har kombineret matematik B med biologi A, klarer sig generelt også dårligere end den gennemsnitlige elev, 4. For engelsk A er det svært at komme med en konklusion ud fra frekvensanalysen. 5. Vores test afviste uafhængighed for elever med kemi B, men som i tilfældet med engelsk A er det ikke tydeligt ud fra frekvensanalysen, hvordan en eventuel sammenhæng kan beskrives. 6. For elever med samfundsfag A kan vi ikke forkaste hypotesen om uafhængighed. Det ser altså ud til at en dreng, der har samfundsfag A, ikke umiddelbart klarer sig bedre eller værre end den gennemsnitlige dreng. Men her skal man være opmærksom på, at denne elevgruppe udgør hele 61 % af den samlede populationen af drenge med et af disse fag, hvorfor man måske kan tale om de ligefrem definerer normalen Karakterfordeling for drenge i forhold til studieretninger stx B - skriftlig eksamen (Dimissionsår ) Alle elever Elever med Fysik B (6,2%) Elever med Samfundsfag A (21%) Elever med Spansk A (13,2%) Elever med Biologi A (5,0%) 15 Procent 10 Elever med Engelsk A (25,9%) Elever med Kemi B (3,3%) Karakter Figur 6. Frekvensdiagram der viser fordelingen af karakterer ved de skriftlige eksaminer i stx matematik B for drenge med dimissionsår i opdelt efter om en elev samtidigt har et af de i figuren angivne fag på det angivne niveau (N=7.514 elever). Tal fra UNI-C. Sammenfattende ser det ud til at der for de skriftlige karakterers vedkommende er en sammenhæng mellem elevernes eksamenskarakterer i matematik B, og hvilke andre store fag eleven har, mens denne samme afhængighed ikke fremgår af de mundtlige eksaminer i matematik B. En (overraskende) pointe, der burde underkastes yderligere undersøgelser. 11

14 Er der sammenhænge mellem drengenes eksamensresultater fra grundskolen og deres præstation i stx matematik B? Vi kan ikke ud fra vores data registrere en entydig korrelation mellem, hvordan en elev klarer eksamen i grundskolens afsluttende matematikeksaminer og den pågældende elevs efterfølgende resultat ved eksaminerne i stx matematik B. Men der er dog interessante fund at spore. Det viser sig, at drenge, der har fået højst 8 (gammel skala) i folkeskolens afgangsprøver, med stor sandsynlighed dumper til den skriftlige eksamen i stx matematik B. På figur 7 har vi illustreret dette i tilfældet for skriftlig eksamen for henholdsvis 9. klasse og stx matematik B; men billedet gentager sig, når man betragter henholdsvis mundtlig eksamen i 9. klasse samt skriftlig og mundtlig eksamen i 10. klasse. I alle tilfælde vil en elev der har fået karakteren 8 eller lavere til en grundskoleeksamen i matematik med stor sandsynlighed dumpe ved den skriftlige eksamen i stx matematik B. Antal elever Sammenstilling af karakterer ved skriftlig eksamen i matematik for henholdvis 9. klasse og stx matematik B ved stx mat B 00 ved stx mat B 02 ved stx mat B 4 ved stx mat B 7 ved stx mat B 10 ved stx mat B 12 ved stx mat B Karakter ved skriftlig eksamen i matematik i 9. klasse Figur 7. Denne graf viser hvilken karakter en dreng med en given karakter fra folkeskolens afgangsprøve i matematik har fået til skriftlig eksamen i stx matematik B med dimissionsår Fx viser de farvede stave at blandt eleverne med 8 (gammel skala) fra folkeskolen har ca. 750 fået 00, knap 400 fået 4, mens ca. 100 har fået 10 (N=5.926 elever). Tal fra UNI-C. 12

15 Figur 7a. Denne graf viser det samme som figur 7, men opgjort i procent. Figuren viser hvilken karakter en dreng med en given karakter fra folkeskolens afgangsprøve i matematik har fået til skriftlig eksamen i stx matematik B med dimissionsår Fx viser de farvede stave at blandt eleverne med 8 (gammel skala) fra folkeskolen har knap 40 % fået 00, godt 20 % fået 4, mens 5 % har fået 10. (N=5.926 elever). Tal fra UNI-C. Afslutningsvis har vi undersøgt, hvordan svaret på det første spørgsmål, om hvordan drengene klarer sig i forhold til pigerne, faldt ud for vore elevgrupper da de gik i folkeskolen. Og her viser det sig at de to køn har byttet plads: drengene klarede sig bedre i matematik i folkeskolen end pigerne. Hvis vi først betragter den gruppe af elever (af begge køn) der senere havde matematik B ses det at drengene i denne population karaktermæssigt klarede sig lidt bedre end pigerne i matematik i grundskolen, hvis man ser bort fra karakterer for orden (se figur 8). Der er altså for denne elevgruppe sket et skred i den relative fordeling af karakterer fra grundskolens matematikundervisning til gymnasieskolens matematikundervisning. Karaktergennemsnit (ny skala) Drenge Piger Færdighedsregning (skriftlig eksamen) 9. klasse 8,5 8,2 Problemløsning (skriftlig eksamen) 9. klasse 7,9 7,6 Orden (skriftlig eksamen) 9. klasse 5,9 7,0 Mundtlig eksamen 9. klasse 7,7 7,6 Skriftlig eksamen 10. klasse 7,1 6,8 13

16 Orden (skriftlig eksamen) 10. klasse 6,0 7,1 Mundtlig eksamen 10. klasse 7,1 7,1 Figur 8. Karaktergennemsnit fra grundskolen for de elever der senere har haft stx matematik B og som havde dimissionsår i Tal fra UNI-C. Det samme billede ses i øvrigt for hele populationen af elever fra grundskolen: Drengene klarer sig en anelse bedre ved matematikeksaminerne end pigerne, og der ses ingen forskel på, om det er færdighedsregning eller problemløsning. Figur 9 viser karakterfordelingen i folkeskolens afgangsprøver i matematik for årgangene 2006/2007, 2007/2008 og 2008/ Drenge Problemløsning Piger Problemløsning Drenge Færdighed Piger Færdighed Figur 9 Samlet oversigt over karakterfordelingerne i folkeskolens afgangsprøver 2006/ / /2009 for både problemløsnings- og færdighedsprøven opdelt efter køn. Kilde: Undervisningsministeriets databank 14

17 Analyse af de kvalitative data Formålet med den kvalitative del af projektet var at udforske spørgsmålet: a. Hvordan oplever drengene undervisningen på matematik B, og hvilke mulige forklaringer på forskellene i drenge og pigers præstationer kan der udledes heraf? I dette afsnit gives der en tværgående opsamling på interviewene med lærere og elever. Som nævnt i metodeafsnittet er der ikke gennemført en ordret transskribering af hele interviewet, men af udvalgte dele. Citaterne i det følgende er i nogle tilfælde justeret sprogligt, så de er umiddelbart forståelige, når man læser dem. Interview med drengene Tema Begrundelse for valget af matematik B Elevsvar Størstedelen af de interviewede elever har valgt matematik B, fordi det siges, at det er et vigtigt fag for videreuddannelse. Fortællingen om matematikfagets vigtighed for videreuddannelse ser altså ud til at være nået frem til elevgruppen, idet den optræder som et vægtigt argument for de fleste af de interviewede elever, da de valgte faget: Jeg ved, man skal bruge matematik på B-niveau, så det vil jeg under alle omstændigheder have med i gymnasiet også selvom det ikke var med i studieretningen. Og det er ikke, fordi det er sjovt. (Elev, provinsgymnasium,bi,ps,ma 3 ) Nogle af eleverne synes faget er spændende i sig selv og kun enkelte har matematik B, fordi det er med i pakken (fx som bundet til samfundsfag A). Jeg valgte udelukkende matematik, fordi jeg godt kunne lide det. Det har jeg kunnet fra folkeskolen og det er af ren interesse. (Elev,provinsgymnasium,BI,Ma,Id) Der er ikke tydelige regionale forskelle på disse opfattelser blandt de interviewede. Dog er det bemærkelsesværdigt, at der blandt eleverne i to forskellige klasser på det samme gymnasium, er tydeligt forskellige opfattelser af, hvorfor de har valgt matematik B, og at disse opfattelser til en vis grad korrelerer med elevernes opfattelse af deres matematiklærer. I den ene klasse udtaler eleverne sig positivt om deres matematiklærer, og angiver at matematik er vigtigt for videreuddannelse. I den anden klasse giver eleverne udtryk for at de har 3 Forkortelserne angiver elevernes studieretningsfag. To store bogstaver angiver A-niveau, mens stort efterfulgt af lille angiver B-niveau. BI er således biologi på A-niveau, mens Ma er matematik på B-niveau. 15

18 matematik af nød (elev, nordligt omegnsgymnasium, EN, SA, Ma). Man kan godt mærke, at nogle lærere ikke har nogen motivation for at undervise visse lærere virker lade og er ligeglade med elevernes udbytte andre lærere er entusiastiske og forstår mere at sælge sig selv som underviser. De forstår at gribe eleverne ind i deres verden. Jeg har selv gået i to klasser med forskellige lærere, og i klassen med den entusiastiske lærer forberedte eleverne sig mere og fik højere karakterer. (Elev, provinsgymnasium, BI, Ma,Id) Forberedelse i forbindelse med matematik B Størstedelen af de interviewede elever siger, at de maksimalt forbereder sig en halv time pr. undervisningslektion i matematik. Flere af eleverne anfører at det er svært at forberede sig til matematikundervisningen fordi det kan være vanskeligt at læse og forstå grundbøgerne i matematik. Jeg læser det, men jeg forstår det for det meste ikke. (Elev, Citygymnasium, SA, De, Ma) Der er hos de interviewede drenge en udbredt opfattelse af, at piger bruger mere tid på lektielæsning end drenge. Beskrivelse af den daglige undervisningspraksis Ifølge de interviewede drenge foregår meget af undervisningen på deres matematik B-hold ved, at læreren gennemgår noget teori i begyndelsen af lektionen, og derefter regner eleverne opgaver tæt knyttet til det gennemgåede. Der laves ind imellem gruppearbejde (især i forbindelse med udarbejdelsen af elevprojekter). En succesfuld lektion beskrives af en elev sådan, at det er vigtigt eleven oplever en subjektiv progression Man har fået en opgave i begyndelsen af timen, som man ikke kunne løse og hvis man så kan løse den i slutningen, så betyder det, at man har fået en følelse af at komme videre. (Elev,Citygymnasium,SA,Ma,De) Det er elevernes opfattelse og erfaring, at det ofte er læreren, der er afgørende for, om de får noget ud af undervisningen. En del af de interviewede elever giver udtryk for, at matematiklærere er særlig strikse. Det gælder både for de af eleverne, som mener, de selv har en sådan, men udsagnet går faktisk også igen hos de af eleverne, der ikke mener, deres lærer er særligt striks. En lærer der ikke er særligt striks, karakteriseres af eleverne som en lærer, der forklarer begreberne flere gange og på flere forskellige måder. Undervisningen er god, læreren formår at få alle med. Hun er ikke ond. Tidligere havde vi en, der var meget striks. Der må gerne være humor med i undervisningen. (Elev, provinsgymnasium, SA, EN, Ma) Egne opfattelser af matematisk viden og kompetencer De fleste af de interviewede elever udtrykker ikke overraskende, at der er nogle matematiske emner, de føler de er gode til, og andre, de ikke er så gode til. Eleverne giver udtryk for, at det ofte er signaler fra andre elever eller fra læreren, der afgør, hvordan de opfatter deres viden og 16

19 kompetencer inden for et givent emne. En del af eleverne opfatter differentialregning som svært. Omvendt udtrykker eleverne, at de er glade for emnet geometri, og ingen af eleverne angiver, at det er et emne, de har det svært med. Emnet ligninger bringes også hyppigt på banen af eleverne, men her er meningerne mht. sværhedsgrad blandede. Differentialregning er noget rod. Geometri kan jeg særlig godt lide. (Elev,Provinsgymnasium,BI,Ma,Id) Grundskoleerfaringer med faget matematik De fleste af de interviewede elever udtrykker, at de har været glade for faget matematik i grundskolen. Få af elever mener, at de har haft brug for at læse lektier i matematik i grundskolen. De fleste har tilsyneladende kunnet klare sig med at løse opgaverne. Der er blandt de interviewede elever en udbredt opfattelse af, at drengene var bedre til matematik i grundskolen end pigerne, og der er også stor enighed om, at der er i relation til dette er sket markant skift med hensyn til hvordan kønnene klarer sig i matematik i gymnasieskolen. Da jeg gik i folkeskolen var det drengene, der var fremtrædende og sagde det meste og fik bedst karakterer. I gymnasiet har drengene en slackerattitude, mens pigerne er mere stræberagtige og går mere op i det. De går op i karakter, lektier, at få noterne på plads, mens drengene ligger på sofaen og spiller et eller andet. (Elev,Vestegnsgymnasium,BI,Ma,Ps) Forslag til ændringer af den daglige undervisningspraksis i matematik B Elevernes forslag afhænger her tydeligt af, hvilken lærer de har til daglig, så frem for alt tænker de interviewede elever på dette spørgsmål i relation til deres lærer. En elev siger eksempelvis: [Læreren] skal være mere åben og forstå at folk kan have svært ved at forstå hvad [læreren] underviser. [ ] Der må godt være mere tid til at hjælpe (Elev, nordligt omegnsgymnasium, EN, SA, Ma) Der er dog også forslag, som retter sig mod undervisningens tilrettelæggelse, fx færre beviser og mindre tavle. Erfaringer med gymnasiefaget matematik i relation til køn De fleste af de interviewede elever er enige om, at pigerne arbejder mere seriøst end drengene med matematik, både i den daglige undervisning og med hensyn til lektielæsning. Flere nævner, at drengene har fået vanskeligere ved matematik i gymnasiet end de havde i grundskolen og en af de interviewede elever begrunder det således: Drengene klarede sig bedre i grundskolen nu er det omvendt. Det 17

20 er nok fordi, der er flere lektier i gymnasiet. (Elev,nordligt omegnsgymnasium, EN, SA, Ma). Skriftligt arbejde i matematikundervisningen En stor del af de interviewede elever giver udtryk for, at de arbejder i mindre grupper med det skriftlige arbejde i matematik. Næsten alle eleverne udtrykker, at de ofte går i stå, når de sidder alene med det. Det skriftlige arbejde er jeg ikke så god til at planlægge og lave selv, men jeg gør det sammen med en ven. Vi er to der er sammen og finder ud af at mødes. (Elev,Provinsgymnasium,BI,Ma,Id) Blandt de interviewede elever udtrykkes der to divergerende holdninger til skriftlige afleveringer. Enten prioriteres de meget højt og afleveres så vidt det overhovedet er muligt rettidigt, eller også opgives de nærmest. De skriftlige opgaver laver jeg altid. 90 % af pigerne afleverer og 50 % af drengene. Drengene kan ikke mere. De er bagud med noter de tænker: Jeg udskyder dem. Men så får de dem ikke lavet. (Elev,Vestegnsgymnasium,SA,EN,Ma) Brug af CAS/IT i den daglige undervisningspraksis i matematik B De fleste af de interviewede elever bruger TI-89 eller TI-Nspire. Nogle få af eleverne anvender Excel til statistik. Interview med lærere Tema Lærernes uddannelsesbaggrund og undervisningserfaring Lærersvar Alle de interviewede lærere er uddannet i matematik på kandidatniveau. Seks af de otte lærere har fysik som deres andet fag, én har filosofi som andet fag og én har ikke andre undervisningsfag. Tre af lærerne har en forskningskarriere bag sig og er både uddannet og har arbejdet uden for Danmark. Alle de interviewede lærere har stor undervisningserfaring og seks af de otte har undervist på matematik B også før gymnasiereformen (2005). Alle de interviewede lærere har været ansat på deres respektive skoler i en længere årrække. Karakteristik af egne elever i matematik B Tilrettelæggelse af egen De interviewede lærere giver udtryk for, at en stor del af de elever der har matematik B, efter deres overbevisning har matematik B enten fordi det er med i deres studieretningspakke eller fordi de har den opfattelse, at det er vigtigt af hensyn til deres videreuddannelse. I overensstemmelse med elevernes udsagn giver de interviewede lærere udtryk for, at en stor del af deres undervisning i matematik tilrettelægges 18

21 undervisning i matematik efter skabelonen; teorigennemgang ved læreren, opgaveregning og eksempeltræning af eleverne. En af de interviewede lærere udtrykker det sådan, at de bedste karakterer i matematik nås ved, at eleverne efteraber det, de ser læreren gøre på tavlen. Jeg må indrømme, at jeg vil gerne give dem muligheden for, at de kan få en pæn karakter. Jeg vil egentlig gerne give dem en almendannelse, men jeg ved jo godt, at det ikke typisk er målet med deres uddannelse, at skal bruge matematikken til noget. Her og nu gælder det om, de får gode karakterer. Man kan jo godt lære dem at få 10-taller. Man diskuterer et problem, så regner vi et par opgaver på tavlen og så får eleverne 2-3 opgaver fra arbejdsbogen de skal regne. Den teknik er forudsigelig, men den er effektiv og virker. (Lærer, Nordligt omegnsgymnasium, mand) De interviewede lærere er stort set enige om, at det er vanskeligt for eleverne at læse matematiske tekster fx i form af grundbøgerne i matematikfaget. Elevernes viden og kompetencer fra grundskolen Der er blandt de interviewede lærere en udbredt enighed om, at grundskolen ikke forbereder eleverne tilstrækkeligt til den gymnasiale matematikundervisning. Der peges konkret på flere forskellige faglige områder (ligninger, brøkregning, funktioner), men det understreges også at grundskolen efter de interviewede læreres opfattelse ikke udstyrer, især drengene, med en passende arbejdsmoral i forhold til fx lektielæsning. Min oplevelse er, at de kommer med svagere forudsætninger fra grundskolerne. (Lærer, Nordligt omegnsgymnasium, mand) Elevgruppen er meget opdelt nogle har fået meget god viden, men andre har ikke at ikke forstået, at de går i gymnasiet og at det er en anden verden. De har ikke lært at læse lektier. Her i blandt er der en stor gruppe umodne drenge. [ ] Vi burde måske gøre folkeskolen opmærksom på, at eleverne skal forberedes til en overgang til et andet uddannelsesniveau. Der skal læses lektier. (Lærer, Nordligt omegnsgymnasium, kvinde). Matematik og køn Lærerne udtrykker en vis enighed om, at mange matematikklasser ikke overraskende er kendetegnet ved at bestå af en del flittige og arbejdsomme elever, og en del elever der ikke er synderligt optaget af skolearbejdet. Mere interessant er det, at lærerne giver udtryk for, at det typiske billede i deres øjne er at der i den flittige gruppe er flest piger, mens der i den anden gruppe er flest drenge. Endelig er der ifølge de interviewede lærere i de fleste klasser nogle få drenge, som klarer sig rigtig godt. Pigerne virker flittigere og mere modne og mit indtryk er, at i hvert fald de drenge, du skal tale med i dag, ikke er modne nok. De kan sagtnes forstå de ting de skal forstå, men de er ikke modne og klar til at indtage den viden de skal. Pigerne modnes hurtigere og er mere 19

22 pligtopfyldende (Lærer, Nordligt omegnsgymnasium, kvinde) Drengene tager det typisk lidt mere afslappet end pigerne og det koster i den sidste ende (Lærer,Provinsgymnasium,mand) De interviewede lærere giver udtryk for, at de ikke i særlig grad har gjort noget for at lave kønsdifferentierede undervisningstiltag. Jeg har ikke nogen mirakelkur overfor drengene, men jeg prøver at snakke med dem om det. Det hjælper dog sjældent. (Lærer, Provinsgymnasium,mand) Med hensyn til IT/CAS anfører end del af lærerne, at pigerne ikke er så eksperimenterende som drengene. Det giver drengene en mere direkte tilgang til CAS-værktøjer, mens pigerne hyppigere anvender CASværktøjerne, når de får en opskrift. Pigerne er ikke så eksperimenterende de vil gerne have en procedure. (Lærer, Citygymnasium, mand) De interviewede lærere beskriver, hvordan eleverne i de fleste tilfælde arbejder opdelt i grupper af ens køn, hvis de selv danner grupperne. De bemærker, at pigerne typisk er bedre til at dokumentere, hvad de gør når de regner opgaver, mens drengene fokuserer mere entydigt på at frem til det rigtige facit. Jeg tror drengene vil være mere glade for praktiske opgaver med et resultat, uden alle formaliteter, som de ikke gider skrive. Pigerne gør hvad der bliver sagt. (Lærer, Nordligt omegnsgymnasium, kvinde) Et par af lærere bemærker, at pigerne generelt er bedre til at løse differential- og integralregningsopgaver. De mener, det skyldes, at pigerne har arbejdet mere med det for eleverne svære stof, mens drengene ikke har gjort det, for de simpelthen ikke gider. Der er en større sandsynlighed for at pigerne laver differential- og integralregningsopgaver, fordi de er flittigere og læser lektier bedre og er mere aktive i timerne og fanger derfor tingene bedre. (Lærer, Nordligt omegnsgymnasium, kvinde) Herudover anfører ingen af lærerne bestemte emner fra matematikken, som antyder kønsforskelle i elevernes tilgang til matematikfaget. Det viser sig således, at der på tværs af de forskellige skoler, kan registreres nogle interessante tendenser. 20

23 På alle skoler udtrykker både lærere og elever, at der i stort set alle de berørte 2.g-klasser findes en gruppe af drenge, som mangler interesse og motivation for skolearbejdet. De interviewede lærere og elevers udsagn angående pigers interesse og motivation i gymnasieskolen er ikke klare, men flere giver dog udtryk for, at pigerne i større udstrækning arbejder med tilegnelse af færdigheder og viden gennem opgaveregning, og har en vilje til at ville forstå den mere teoretiske matematik. Eneste undtagelse fra dette består i en klasse på citygymnasiet, som har meget få, men interesserede og dygtige drenge. Et andet aspekt, det er værd at bide mærke i, er både lærere og elevers opfattelse af, at overgangen fra grundskolens til gymnasiets matematikundervisning for en stor gruppe af drenge på tværs af de forskellige skoler er vanskelig. Specielt de interviewede elever giver udtryk for, at denne gruppe af drenge ikke har haft behov for at arbejde særlig intensivt for at lære det nødvendige for at klare sig godt i grundskolens matematikundervisning, og for sent opdager, at de ikke kan klare sig med en lignende indsats i gymnasieskolen. Lærerne beskriver i interviewene deres oplevelser af, at en del elever mangler centrale matematiske færdigheder og teknikker, men lærerne udtrykker ikke klart, om disse manglende forudsætninger kan korreleres med køn, eller om det er andre forhold, der gør, at drengene mister det karaktermæssige forspring, vi i de kvantitative undersøgelser kan se, de har ved folkeskolens afgangsprøver i matematik. Størstedelen af de interviewede lærere har som beskrevet længevarende erfaringer med undervisning i matematik B, og udtrykker, at det er deres opfattelse at drenge i højere grad end piger har svært ved at håndtere den større tekstmængde i opgaverne, som lærerne aflæser en tendens til i eksamensopgaverne. En (mandlig) lærer udtrykker det gennem påstanden om, at hvis han gik i gymnasiet i dag, ville han nok ikke være blevet matematiker. Ud fra de interviewede lærere og elevers beskrivelser synes det som, at undervisningen på tværs af de undersøgte hold tilrettelægges ud fra nogle overordnede og sammenlignelige principper, hvor en lærerstyret gennemgang af teori i den typiske matematiktime efterfølges af én eller flere elevaktiviteter, som overvejende består i opgaveregning. På trods af dette udtrykker de interviewede elever, at der er stor forskel på matematiklærere afhængig af, hvor villige og kompetente, de er til at gå i dialog med den enkelte elev om dennes forståelse af matematikken. Eleverne (dvs. drengene, som vi har interviewet) lægger stor vægt på en sådan imødekommenhed fra lærerens side. 21

24 Diskussion På baggrund af resultaterne i de kvantitative og kvalitative undersøgelser kan vi nu diskutere de spørgsmål, undersøgelsen skal søge at besvare: b. Hvordan klarer drengene sig i forhold til pigerne i mundtlige og skriftlige eksamener i matematik B, og hvordan klarer de sig i forhold til de enkelte opgaver i den skriftlige eksamen? Er der et mønster med hensyn til, hvordan drengene klarer sig i forhold til de forskellige opgaver, og hvad kan det i givet fald skyldes? c. Kan der registreres nogen sammenhænge mellem drengenes præstationer i matematik i grundskolen og deres præstationer i matematik B i stx? Og hvis ja, hvad kan forklaringerne være på sådanne sammenhænge? d. Hvordan oplever drengene undervisningen på matematik B, og hvilke mulige forklaringer på forskellene i drenge og pigers præstationer kan der udledes heraf? Drengenes og pigernes præstationer Analysen af eksamensresultaterne fra tre årgange af matematik B-eksamener understøttede det mønster, som var anledningen til hele undersøgelsen: Drengene klarer sig tydeligt dårligere end pigerne i både den skriftlige og den mundtlige eksamen, selv om forskellen mellem kønnene er mindre i den skriftlige end i den mundtlige eksamen. Der kunne ikke ud fra vores datamateriale registreres noget tydeligt mønster med hensyn til opgavetyper, som skulle være særligt pige- eller drengevenlige. En undtagelse var opgaver med ensvinklede trekanter, men det kan ikke generaliseres til geometriopgaver i almindelighed, idet pigerne klarede denne type opgaver bedst i de dele af prøverne hvor hjælpemidler var tilladt. Der var heller ikke forskel på, hvordan drenge og piger klarer sig i opgaver med eller uden hjælpemidler. Et mønster, som kunne være værd at undersøge nærmere, er, at drengene muligvis klarer sig bedre i opgaver, hvor de skal sætte værdier ind i formler, uden at skulle håndtere en egentlig problemstilling. Der er her muligvis en parallel til forholdene i grundskolen, hvor forskellen på, hvordan pigerne og drengene klarer sig, er større i færdighedsregning end i problemløsning i drengenes favør. Lærerudsagn i interviewene udtrykker en formodning om, at tekstopgaver ikke er disse drenges foretrukne form, og at de forsøger at slippe af sted med minimalistiske besvarelser, men vores undersøgelses statistiske materiale kan ikke udsige noget herom. På baggrund af vores undersøgelse er der ikke umiddelbart grund til at tro, at bestemte opgaver favoriserer piger frem for drenge eller omvendt. Til gengæld peger sammenligningen mellem præstationerne i grundskolen og i gymnasiet på, at man ikke kan sige at drenge ikke kan finde ud af matematik, men det kan piger. I flere af interviewene fortalte drengene, at deres oplevelse var, at drengene i grundskolen havde været bedre til matematik end pigerne, men at det var skiftet i gymnasiet. Den oplevelse bekræftes af tallene både for drenge og piger generelt og for de drenge og piger, som fortsætter på matematik B-niveau. Matematikdelen af PISA undersøgelserne fra 2003, 2006, 2009 viser i øvrigt et tilsvarende billede. PISA tester blandt andet matematikkompetencer hos 15-årige, og det generelle billede på tværs af de fleste af de 65 deltagende lande i 2009-undersøgelsen er, at piger scorer lavere end drengene. Resultaterne fra Danmark viser en særligt stor afstand mellem drengenes og pigernes resultater også sammenlignet med de øvrige nordiske lande (Lindenskov & Weng 2010a). De resultater tyder altså snarere på, at matematik er et drengeområde. Lindenskov & Weng bemærker at undervisningen åbenbart udspiller sig, så drengene klarer 22