GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj Kl Prøveform b GUX151 - MAA

Transkript

1 GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl Prøveform b GUX151 - MAA 1

2 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 14 med i alt 19 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationermed en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af sædvanlig matematisk notation.

3 GUX matematik A maj 015 side 1 af 7 Delprøven uden hjælpemidler Kl Opgave 1 Værdien af en snescooter aftager med tiden. I en model beskrives værdien af snescooteren ved funktionen f( ) ,80 hvor f( ) betegner værdien i kr. år efter købet. a) Benyt modellen til at bestemme værdien af snescooteren ved købet. Bestem værdien af snescooteren efter et år. Opgave Omkostningerne C ( ) til produktionen af en bestemt vare har siden år 000 udviklet sig tilnærmelsesvis lineært, og kan beskrives ved en funktion med forskriften C ( ) hvor er antal år efter 000. a) Bestem, hvilket år omkostningerne er under 70 kr. ifølge modellen omkostninger i kr. C År efter Opgave 3 a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: definitionsmængden er Dm( f ) 4;7 grafen for funktionen f har en tangent med positiv hældning, når grafen for funktionen f skærer y-aksen i punktet P 0,3 funktionen f har mindst tre nulpunkter Bilag 1 kan benyttes.

4 GUX matematik A maj 015 side af 7 Opgave 4 En funktion f er bestemt ved f( ) a) Bestem f ( ) og gør rede for, at f er en voksende funktion. Opgave 5 D E 10 C 3 A B Figuren viser to ligebenede trekanter, ABC og CDE, som er ensvinklede. Det oplyses, at arealet af trekant ABC er 1, og at højden fra C på siden AB er 3. Desuden er EC 10. a) Bestem siderne i trekanterne ABC og CDE, og vis at arealet af trekant CDE er 48. Opgave 6 Det grå område på figuren afgrænses af parablen p og linjen m bestemt ved y T p ( ) 4 m ( ) m p Linjen m skærer parablen p i punktet O (0,0) og i toppunktet T for p. a) Bestem arealet af det grå område på figuren. O Besvarelsen afleveres kl

5 GUX matematik A maj 015 side 3 af 7 Delprøven med hjælpemidler Kl Opgave 7 Et firma har oprettet en hjemmeside og har i en periode på 65 dage talt antal besøg på hjemmesiden. Tabellen viser, hvordan antal besøg fordeler sig. For eksempel betyder første række, at der har været 10 dage med 6 besøg på hjemmesiden. Antal besøg Hyppighed a) Tegn et diagram, der beskriver fordelingen af besøg på hjemmesiden. b) Bestem gennemsnittet for fordelingen. Opgave 8 Sammenhængen mellem en vindmølles effekt Pv ()(målt i kilowatt) og vindhastigheden v (målt i sekundmeter) kan beskrives ved potensfunktionen Pv ( ) 0,446 v 3,03 a) Bestem vindhastigheden, når vindmøllen producerer el med en effekt på 410 kilowatt. b) Hvor mange procent vokser effekten med, hvis vindhastigheden vokser med 5%?

6 GUX matematik A maj 015 side 4 af 7 Opgave 9 Vektorerne a og b er givet ved a 3 og 4 b a) Bestem vinklen mellem vektorerne a og b. b) Bestem projektionen af a på b. Vektoren c 4 er givet ved c. 6 c) Bestem tallet t, således at c atb. Opgave 10 Linjen l går gennem punkterne A 5,1 og 3,5 a) Bestem en ligning for l. En parabel med ligningen tangerer l i punktet P 1, 3. b) Bestem tallene a og c. y a c B.

7 GUX matematik A maj 015 side 5 af 7 Opgave 11 Ilisimatusarfik, University of Greenland, Nuuk. Kilde wikimedia commons Figuren viser en model af en bygning fra Ilisimatusarfik indlagt i et koordinatsystem hvor enheden er i meter. I det viste koordinatsystem har punkterne A, B, C, D og E koordinaterne A (0,,1), B (0,67,9), C (,67,9), D (,,1) og E (,0,0). Planen indeholder punkterne A, B, C og D. a) Bestem en ligning for planen. Tagfladen ABCD udgør et parallelogram. b) Bestem arealet af tagfladen ABCD. c) Bestem en parameterfremstilling for linjen l gennem E og D, og bestem den vinkel l danner med y-planen.

8 GUX matematik A maj 015 side 6 af 7 Opgave 1 For en bestemt vare er graferne for udbuddet s og efterspørgslen d vist på figuren nedenfor. kr. pr. kg 150 d s 100 P 50 kg af varen 5 50 Q Forskrifterne for udbuddet s og efterspørgslen d er givet ved s ( ) 0,01 50, 0 10 d ( ) 0,005 1,75 173, 0 10 hvor er mængden af varen (i kg), og d( ) og ser ( ) prisen på varen (i kr. pr. kg.). Ligevægtsmængden Q og ligevægtsprisen P er bestemt ved, at udbud og efterspørgsel er lige store. a) Bestem ligevægtsmængden Q og ligevægtsprisen P for varen. Den gevinst, forbrugerne opnår ved prisen P, kaldes forbrugeroverskuddet. Denne størrelse kan for varen bestemmes som arealet af det grå område på figuren ovenover. b) Bestem forbrugeroverskuddet for varen.

9 GUX matematik A maj 015 side 7 af 7 Opgave 13 I en model betegner S antallet af gråsæler i et bestemt havområde. I modellen antages det, at S som funktion af tiden er en løsning til differentialligningen S( t) 0, St ( ) St ( ) hvor t er antal år efter 1980, og St () er antallet af gråsæler i et bestemt havområde. I 010 var bestanden i det bestemte havområde 5000 gråsæler. a) Bestem en forskrift for S, og bestem antallet af gråsæler i 016 ifølge modellen. b) Bestem det år, hvor bestandens væksthastighed er størst. Opgave 14 Et firma producerer eksklusive kasser med kvadratiske låg og bund. Rumfanget af hver enkelt kasse er 3 V 1 dm. Kassens rumfang V og udvendige overfladeareal A kan bestemmes ved V h A 4h hvor er sidelængde i bunden, og h er kassens højde. a) Bestem højden af en kasse med 3 V 1 dm, når 0,8dm. Bestem det udvendige overfladeareal af denne kasse. h Udgifterne til produktion af bund og sideflader er kr. pr. 3 kr. pr. dm. b) Vis, at de samlede udgifter til produktion af en kasse kan bestemmes ved funktionen f( ), hvor dm, mens udgifterne til låget er f( ) 5 8 c) Bestem den værdi af, hvor udgiften til produktionen af en kasse er mindst mulig når, 0 3.

10

11 3

12 Naqinneqarfia Tryk: Inerisaavik 1 Ilinniartitaanermut, Kultureqarnermut, Ilisimatusarnermut Ilageeqarnermullu Naalakkersuisoqarfik Departementet for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke

13 Bilag 1 til opgave 3 Skole: Eksamensnr. Hold: Navn: y