Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A"

Transkript

1 Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A

2 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl Vejl.ny 00z Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : 4 tekstsider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden elektroniske hjælpemidler består af opgave -5. Til denne delprøve må der kun anvendes en formelsamling. Efter én time skal delprøven afleveres. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 6 0. Denne delprøve kan påbegyndes med det samme, men de elektroniske hjælpemidler og hjælpemidler ud over formelsamlingen, må først benyttes efter den første time. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede bedømmelsen. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation..

3 Vejl.ny 00z Side af 4 Delprøve uden hjælpemidler : kl Opgave (5 %) En ret linje l går gennem punkterne P(, 6) og Q(,3). Bestem en ligning for l, og bestem koordinatsættet til hvert af linjens skæringspunkter med akserne. Opgave (5 %) En kugle er givet ved ligningen x + 6 x+ y 4y + z + z + 3=0. Bestem koordinatsættet til kuglens centrum og kuglens radius. Opgave 3 (5 %) To funktioner f og g er givet ved f ( x) 4x 0x og g( x) 8x Graferne for de to funktioner afgrænser et område M, der har et areal (se figuren). Bestem førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g, og bestem arealet af området M. Opgave 4 (5 %) 4x Undersøg, om f ( x) e x x 4 dy er en løsning til differentialligningen 4y 8x Opgave 5 (5 %) Bestem integralet : 4x x x 0

4 Vejl.ny 00z Side 3 af 4 Opgave 6 (5 %) To funktioner f og g er givet ved : Delprøve med hjælpemidler : kl f ( x) x x 5x 6 og g ( x) 3x 6. a) Vis, at graferne for f og g skærer hinanden i punkterne (, 0), (0, 6) og (4, 8) og skitser graferne. Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, linjerne x og x = samt x-aksen. Punktmængden M drejes 360 o om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. b) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M er afgrænset af grafen for g, x-aksen, y-aksen og linjen x = 4. Punktmængden M drejes 360 o om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. Opgave 7 (5 %) En differentialligning er givet ved dy x y 3 e a) Bestem en ligning for tangenten til grafen i punktet P (0,3) for den partikulære løsning, der går gennem punktet P. b) Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem regneforskriften for den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet Q (0,4).

5 Vejl.ny 00z Side 4 af 4 Opgave 8 ( 5 %) A(4, 3) er et punkt i planen. En linje l i planen er bestemt ved, at den går igennem punktet A og har normalvektoren. En anden linje m i planen er bestemt ved, at den ligeledes går igennem punktet A, og at den er ortogonal på l. a) Bestem en ligning for hver af linjerne l og m. l s skæringspunkt med y-aksen kaldes B, og m s skæringspunkt med x-aksen kaldes C. b) Bestem koordinatsættene til punkterne B og C. c) Bestem afstanden fra punktet A til linjen gennem punkterne B og C. Opgave 9 (5 %) I et koordinatsystem i rummet er planerne og givet ved ligningerne Endvidere er der givet punktet A (3,, 4). : x 3y z 6 0, : x y z 0. a) Bestem den spidse vinkel mellem planerne α og β. b) Bestem afstanden fra punktet A til planen β. En kugle K har centrum i A og tangerer planen β. c) Bestem en ligning for kuglen K. d) Bestem koordinaterne til skæringspunkterne mellem kuglen K og z-aksen. En linje l er bestemt ved, at den er parallel med både planen α og planen β, og at den går igennem punktet A. e) Bestem en parameterfremstilling for linjen l. Opgave 0 (5 %) En harmonisk svingning f er bestemt ved, at f ( x) 3sin( x) 3 a) Bestem maksimum, minimum og periodens længde for den harmoniske svingning f. (baseret på mata.juni09)

6 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl Vejl.ny 00z Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden elektroniske hjælpemidler består af opgave -5. Til denne delprøve må der kun anvendes en formelsamling. Efter én time skal delprøven afleveres. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 6 9. Denne delprøve kan påbegyndes med det samme, men de elektroniske hjælpemidler og hjælpemidler ud over formelsamlingen må først benyttes efter den første time. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede bedømmelsen. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation..

7 Vejl.ny 00z Side af 4 Delprøve uden hjælpemidler : kl Opgave (5 %) 3 To vektorer er givet ved a og b, hvor t er et tal. 4 t Bestem værdien af tallet t, så a og b er ortogonale. Opgave (5 %) Bestem afstanden fra punktet P(, 3,-) til planen α med ligningen 4x - y + 4z - 5 = 0. Opgave 3 (5 %) dy Gør rede for, at funktionen f ( x) e x 3 er en løsning til differentialligningen y 6. Opgave 4 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f ( x) 4sin( x) a) Løs ligningen ( x) 3 for x 0, Opgave 5 (5 %) f. a) Bestem integralet : x x x

8 Vejl.ny 00z Side 3 af 4 Opgave 6 (5%) Funktionerne f og g er givet ved : Delprøve med hjælpemidler : kl f ( x) x og g ( x) x. Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, x-aksen samt linjerne x = 9 og x = 36. a) Bestem arealet af punktmængden M. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g samt linjen x = 9. b) Bestem arealet af punktmængden M. Punktmængden M 3 er afgrænset af grafen for f, x-aksen, y-aksen og linjen x = 4. Når punktmængden M 3 drejes 360 o om x-aksen fremkommer der et omdrejningslegeme. c) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. En anden funktion h er givet ved : h ( x) x. Punktmængden M 4 er begrænset af grafen for h, x-aksen, y-aksen og linjen x =. Punktmængden M 4 drejes 360 o om y-aksen hvorved der fremkommer et omdrejningslegeme. d) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Opgave 7 (5 %) Ligningen x y x 4y angiver en cirkel i planen. a) Bestem cirklens radius og koordinaterne til cirklens centrum. b) Bestem koordinaterne til cirklens skæringspunkter med begge koordinatakser.

9 Vejl.ny 00z Linjen l er givet ved ligningen y x (opgaven fortsættes på næste side) Side 4 af 4 c) Bestem afstanden fra linjen l til punktet A(, ). Opgave 8 (0 %) I et koordinatsystem i rummet er der givet tre punkter A (,, 3), B ( 0, 6, ) C (,, ) samt planen β: x y z 4. a) Bestem en ligning for den plan α, som indeholder punkterne A, B og C. b) Bestem den spidse vinkel mellem planerne α og β. c) Bestem en parameterfremstilling for den linje l, som er ortogonal på planen α og går igennem punktet C. d) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem linjen l og planen β. Opgave 9 (5 %) En differentialligning er givet ved dy y 4e x a) Bestem en ligning for tangenten til grafen i punktet P (, ) for den partikulære løsning, der går igennem punktet P (, ). b) Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem forskriften for den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet Q(, 5). (baseret på mata.august 009)

10 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl Vejl.3ny_ver 00z Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Fire tekstsider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden elektroniske hjælpemidler består af opgave -5. Til denne delprøve må der kun anvendes en formelsamling. Efter én time skal delprøven afleveres. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 6 8. Denne delprøve kan påbegyndes med det samme, men de elektroniske hjælpemidler og hjælpemidler ud over formelsamlingen, må først benyttes efter den første time. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede bedømmelsen. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation..

11 Vejl.3ny_ver 00z Side af 5 Delprøve uden hjælpemidler : kl Opgave (5 %) I planen er der givet to vektorer, Bestem tallet t, så vektorerne og b er ortogonale. t a 3 og b, hvor t er et tal. 5 3 Opgave (5 %) Bestem den stamfunktion til f ( x) x 3 x, x 0, hvis graf går gennem punktet P (,5). Opgave 3 (5 %) dy Bestem den partikulære løsning f(x) til differentialligningen y 8 f(0) = 0. Opgave 4 (5 %) En cirkel C er givet ved ( x ) y 5. Bestem en ligning for tangenten til cirklen C i punktet P (3, ). hvor Opgave 5 (5 %) Bestem integralet: x. x

12 Vejl.3ny_ver 00z Side 3 af 5 Delprøve med hjælpemidler : kl Opgave 6 (5 %) To funktioner f og g er givet ved : 3 f ( x), x og g ( x) x 5, x x a) Vis, at graferne for f og g skærer hinanden for x og x 4 og skitser graferne. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g. b) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Punktmængden M drejes 360 o om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M 3 er afgrænset af grafen for f, x-aksen, linjerne x og x k, k. d) Bestem k så arealet af M 3 bliver 3. Opgave 7 (5 %) En harmonisk svingning f(x), at f ( x) asin( bx) 3. Det oplyses, at perioden er 4π, maksimum er 7, og minimum er -. a) Bestem a og b.

13 Vejl.3ny_ver 00z Side 4 af 5 Opgave 8 (5 %) En differentialligning er givet ved dy cos( x) y cos( x) a) Bestem en ligning for tangenten til grafen i punktet P (, ) for den partikulære løsning, der går gennem punktet P. b) Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen. En anden differentialligning er givet ved dy x y x c) Vis at f ( x) e ( x ) er en løsning til differentialligningen Opgave 9 (30 %) I et koordinatsystem i rummet er linjen l og planen givet ved x l : y t 4, t R, : x y z 0 3 z Punkterne P og Q er bestemt ved P (,, ) og Q ( 3, 4, q ). a) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem linjen l og planen. b) Bestem en parameterfremstilling for den linje der indeholder punktet P og som står vinkelret på planen. c) Bestem ved beregning en ligning for den plan der indeholder linjen l og punktet P. d) Bestem afstanden fra punktet P til planen. e) Bestem de to værdier af q, hvor afstanden mellem punktet Q og planen er.

14 Vejl.3ny_ver 00z Side 5 af 5 (baseret på mata.aug.09)

15 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne December 007 Matematik A (ny studieordning) Onsdag den. december 007 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (0 %) Funktionen f er givet ved f ( x) e, x0. x Punktmængden M ligger i første kvadrant og er afgrænset af grafen for f, linjen x =, samt x-aksen. a) Beregn ved hjælp af stamfunktion arealet af punktmængden M. Punktmængden M drejes 360 om x-aksen, hvorved der fremkommer et omdrejningslegeme. b) Beregn ved hjælp af stamfunktion volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M drejes 360 om y-aksen, hvorved der fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem ved hjælp af stamfunktion volumenet af dette omdrejningslegeme. En anden funktion g er givet ved g( x) e, x0. Punktmængden M ligger i første kvadrant og er afgrænset af graferne for f og g samt linjen x =. d) Beregn ved hjælp af stamfunktion arealet af punktmængden M. x

16 (ny studieordning) December 007 Opgave (5%) En differentialligning er givet ved dy x 3, y 0 y a) Bestem en ligning for tangenten i punktet P(, ) til grafen for den partikulære løsning, der går igennem punktet P. Side af 3 b) Vis at funktionen f ( x) x 3x 4 er en løsning til ovenstående differentialligning. En anden differentialligning er givet ved dy cos( x) y cos( x) c) Bestem forskriften for den fuldstændige løsning til differentialligningen. Opgave 3 (5%) To vektorer i planen er bestemt ved t a t og b. t a) Bestem for t = projektionen af a på b. b) Bestem for t = vinklen mellem a og b. c) Bestem de værdier af t, hvor a er ortogonal på b. Opgave 4 (0%) En funktion f er givet ved f ( x) sin(x ), x 0; a) Bestem ved beregning en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P (, f ( )) 3 3 b) Bestem værdimængden for f.

17 (ny studieordning) December 007 Opgave 5 (5%) I et koordinatsystem i rummet er der givet to punkter A(,, 4) og B(3,, ) samt en vektor v. Linjen l går gennem A og har v som retningsvektor. Linjen m går gennem B og har v som retningsvektor. Planen går gennem A og har v som normalvektor. Kuglefladen K har centrum i B og har som tangentplan. a) Bestem en parameterfremstilling for hver af linjerne l og m. b) Beregn afstanden mellem linjerne l og m. c) Bestem en ligning for planen. d) Beregn afstanden mellem punktet B og planen. e) Bestem ligningen for kuglefladen K. f) Beregn koordinaterne for røringspunktet mellem kuglefladen K og planen. Side 3 af 3 Opgave 6 (5%) a) Beregn ved hjælp af integration ved substitution følgende integral cos( x) x sin( x) b) Beregn ved hjælp af integration ved substitution følgende integral 3 (3 )ln( ) 0 x x x x c) Beregn integralet 4 x (3 x 5 x)

18 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Januar 008 Matematik A (ny studieordning) Tirsdag den 5. januar 008 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (5 %) To funktioner f og g er givet ved: f ( x) x og g( x) 8 x, for x 0 a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem, og gør rede for, at graferne skærer hinanden i punktet P(4, 4). Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g og y-aksen. b) Bestem ved hjælp af stamfunktion arealet af M. Punktmængden M drejes 360 om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem ved hjælp af stamfunktion volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g og x-aksen. d) Bestem ved hjælp af stamfunktion arealet af M. Opgave (0 %) En funktion f er givet ved: f ( x) x x 4 4 a) Bestem en ligning for tangenten til funktionens graf i punktet P(4, ). Punktmængden M er afgrænset af grafen for f og tangenten til grafen i punktet P og y-aksen. b) Bestem ved hjælp af stamfunktion arealet af M.

19 (ny studieordning) Opgave 3 (5 %) En differentialligning er givet ved: Januar 008 Side af 3 dy 3 y ke x, hvor k er en konstant. a) Bestem ved beregning konstanten k således, at funktionen f ( x) e x bliver en løsning til differentialligningen. En anden differentialligning er givet ved: dy y 4 x e x b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem ved beregning den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet Q(0, 5). Opgave 4 (5 %) Der er givet en linje l ved: xy og et punkt P ved: P (, ) a) Beregn afstanden mellem linjen l og punktet P. b) Bestem en ligning for den cirkel, der har centrum i P og som tangerer linjen l. c) Bestem en ligning for den linje m gennem P som er vinkelret på linjen l. Opgave 5 (5 %) Der er givet tre punkter ved: A (,, 5), B (,, 3), C (, 3, 4) a) Beregn arealet af trekant ABC. b) Bestem en ligning for den plan, der indeholder de tre punkter. c) Bestem en parameterfremstilling for den rette linje l, der indeholder punkterne A og B. d) Beregn afstanden mellem punktet C og linjen l. e) Beregn den spidse vinkel mellem linjen l og linjen igennem punkterne A og C. f) Bestem en parameterfremstilling for den rette linje, som fremkommer ved projektion af linjen l på xy-planen.

20 (ny studieordning) Januar 008 Opgave 6 (0 %) Side 3 af 3 a) Beregn integralet: x 4 b) Beregn integralet: x 5 x 4 x 4 c) Beregn konstanten a således at: a 0 x 6e d) Løs ved beregning ligningen: sin ( x) 3 sin( x) 0

21 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne.juni 008 Matematik A Mandag den. juni 008 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (5%) To funktioner f og g er givet ved : f ( x) x og g ( x) x 4. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f, g, y-aksen og x-aksen. a) Beregn ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Punktmængden M drejes 360 o om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. b) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Funktionen h er givet ved h ( x) ln( x ), x 0. Punktmængden M, der er afgrænset af x-aksen og grafen for h, samt x og x 4 drejes 360 o om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Beregn ved hjælp af stamfunktion volumenet af dette omdrejningslegeme. Opgaven fortsættes på næste side

22 .juni 008 Side af 3 d) Nedenfor er grafen indtegnet for en funktion k. Arealet af området afgrænset af grafen for k, x-aksen og a x d er 0. Desuden er b a k( x) 85 og k( x). c d Bestem c k ( x) b y b c x a d Opgave (0%) En differentialligning er givet ved dy y x x, x a) Bestem ved beregning ligningen for tangenten i punktet P(4,) til grafen for den partikulære løsning, der går gennem punktet P. b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem ved beregning regneforskriften for den partikulære løsning, hvis graf går igennem 3 punktet P (, ). 5

23 Opgave 3 (5%) a) Bestem løsningen til nedenstående ulighed: cos( x ) 0,4, 0 x.juni 008 Side 3 af 3 En funktion f er bestemt ved : f ( x) (x ) cos(x x). b) Beregn f ( x). c) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(0,4). Opgave 4 (5%) I et koordinatsystem er punkterne A(,-) og B(-,3) givet samt vektoren v. t Den rette linje l er givet ved ligningen y x 5. a) Bestem vinklen mellem de to stedvektorer til punkterne A og B. b) Bestem ligningen for den linje m, der skærer linje l i det punkt hvor x =, og som har AB som normalvektor. c) Bestem koordinaterne til punkt P i.kvadrant på linjen l, således at arealet af trekant ABP er 5. Opgave 5 (5%) I et koordinatsystem i rummet er planerne og givet ved ligningerne : 3x y 5 0, : x y z. Desuden er der givet en kugle K med centrum C(-,,) og radius r = 4 samt en linje l med x 4 parameterfremstilling l : y t, t R. z 3 a) Bestem en ligning for kuglen K. b) Afgør med begrundelse om er tangentplan til kuglen K. c) Bestem en ligning for den plan, som indeholder linjen l og punktet P(,3, 4). d) Bestem punktet C s projektion på planen α. e) Bestem arealet af trekant ABC, hvor A er punkt på l for t = og B er punkt på l for t =.

24 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne 3.juni 008 Matematik A Mandag den 3. juni 008 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (0 %) En funktion f er givet ved : f(x) = 3 x, x 0 a) Grafen for f afgrænser sammen med x aksen, y aksen og linjen med ligningen x = 9 en punktmængde M. Beregn ved hjælp af stamfunktion arealet af M. b) Punktmængden M drejes 360 om x aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. Bestem ved hjælp af stamfunktion volumenet af dette omdrejningslegeme. En anden funktion g er givet ved g( x) x. 3 c) Gør rede for at graferne for de to funktioner f og g skærer hinanden i punktet ( 9, 6 ). d) Graferne for f og g afgrænser sammen med y aksen en punktmængde M. Bestem ved hjælp af stamfunktion arealet af M. e) Punktmængden M drejes 360 om y aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. Bestem ved hjælp af stamfunktion volumenet af dette omdrejningslegeme.

25 3.juni 008 Opgave (5 %) Side af 3 En differentialligning er givet ved dy x x x y. a) Bestem en ligning for tangenten i punktet P(, 0 ) til grafen for den partikulære løsning, der går igennem punktet P. b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) En funktion f er løsning til differentialligningen og har i punktet Q (, f () ) en tangent med hældningskoefficienten 4. Beregn f ( ). Opgave 3 (5 %) I et koordinatsystem i planen er en cirkel givet ved ligningen : x 8x y y 7 0. a) Bestem cirklens radius og koordinaterne til centrum C. b) Cirklen skærer y aksen i to punkter A og B. Beregn koordinaterne til A og B. c) Bestem en ligning for cirkeltangenten i hvert af punkterne A og B. d) Linjen l er givet ved ligningen 4x + 3y + 6 = 0. Beregn afstanden fra punktet C til linjen l.

26 Opgave 4 (5 %) Matematik A I et koordinatsystem er to vektorer a og b bestemt ved 3.juni 008 Side 3 af 3 a t t 3 t og b t 4. a) Beregn for t = vinklen mellem a og b. b) Beregn for t = 3 projektionen af a på b. c) Beregn de værdier af t, for hvilke a og b er parallelle. Opgave 5 (5 %) I et koordinatsystem i rummet er en plan α givet ved ligningen x 6y + 3z = 0 og punktet P er givet ved P ( 6, -, 5 ) og vektoren v 3. a) Beregn afstanden fra P til α. b) Bestem en parameterfremstilling for linjen l, der går gennem P med v som retningsvektor. c) Linjen l skærer planen α i punktet S. Beregn koordinaterne til S. d) Linjen m går gennem Q( 3,, ) og er vinkelret på α. Beregn afstanden fra P til m. e) Vektoren PQ og vektoren Beregn arealet af dette parallelogram. n 6 udspænder et parallelogram. 3 Opgave 6 (0 %) a) Beregn integralet x ( x 3 x ) 4 b) Beregn ved hjælp af integration ved substitution følgende integral: (x ) cos( x x)

27 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne.august 008 Matematik A Tirsdag den.august 008 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (0 %) To funktioner er givet ved: 3 f ( x) x 6x 9x og g( x) x 5x Punktmængden M er for x i første kvadrant begrænset af graferne for f og g. a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem og gør rede for, at graferne skærer hinanden i punkterne (0,0), (, 4) og (4, 4). b) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af punktmængden M. Punktmængden M begrænses af grafen for g, x-aksen og linjerne x = 0 og x = 4. Punktmængden M drejes 360 o om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M drejes 360 o om y aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. d) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme.

28 .august 008 Side af 3 Opgave (5%) En differentialligning er givet ved dy y sin( x), y 0 a) Bestem en ligning for tangenten i punktet P (,3) til grafen for den partikulære løsning, der går igennem punktet P. cos( x) b) Vis at funktionen f ( x) e er en løsning til ovenstående differentialligning. En anden differentialligning er givet ved dy x y x c) Bestem ved beregning forskriften for den fuldstændige løsning til differentialligningen. Opgave 3 (5%) t To vektorer i planen er bestemt ved a og b. t t a) Bestem for t = 3 arealet af det parallelogram, som udspændes af a og b, b) Bestem de værdier af t, for hvilket a er ortogonal på b. c) Bestem for t = ligningen for den linje, som går igennem punktet P(3, 4), og som er parallel med vektor a. Opgave 4 (0%) En funktion f er givet ved f ( x) x sin( x), x 0; a) Bestem x-værdien til de tangenter til grafen for f,som er parallelle med linjen bestemt ved ligningen y ( 3) x b) Bestem den stamfunktion F til f, som opfylder at F(0) = 5.

29 .august 008 Opgave 5 (5%) I rummet er der givet punkterne A(-,, ), B(,, 3 ),C(3, 4, ) og P(5, 6, 4 ). Planen α indeholder punkterne A, B og C. Linjen l indeholder punkterne A og P. a) Bestem en ligning for planen α. b) Beregn arealet af trekant ABC. c) Bestem en parameterfremstilling for linjen l. d) Beregn afstanden fra punktet P til planen α. En kugle K har centrum i punktet P og tangerer planen α. e) Bestem en ligning for kuglen K. En anden kugle K har ligeledes centrum i P, men har radius 44. f) Bestem skæringspunkterne mellem linjen l og kuglen K. Side 3 af 3 Opgave 6 (5%) a) Beregn ved hjælp af integration ved substitution følgende integral x 3 3x 3) 0 3 ( x b) Beregn ved hjælp af integration ved substitution følgende integral 6 0 cos( x ) sin ( x) c) Beregn integralet x 3 5x 3x 4 x

30 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne.august 008 Matematik A Fredag den.august 008 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (0%) Tre funktioner f, g og h er givet ved f ( x) x 3, g( x) x 6x 9 og h ( x) x 3. Punktmængden M er afgrænset af graferne for g og h. a) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Punktmængden M, der er afgrænset af grafen for f og grafen for g, drejes 360 o om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. b) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M 3, der er afgrænset af x-aksen, y-aksen og grafen for h, drejes 360 o om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme.

31 .august 008 Side af 3 Opgave (5%) En differentialligning er givet ved dy x y x a) Bestem ved beregning den løsning til ovenstående differentialligning, hvis graf går gennem punktet P (0,4). En anden differentialligning er givet ved dy y, x y 0. b) Gør rede for, at funktionen f (x), som er givet ved f ( x) x, er en løsning. c) Bestem en ligning for tangenten til grafen for den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet Q (, ). Opgave 3 (0%) En funktion f er givet ved sin( x) ( x) 4 f, 0, x. a) Bestem funktionens nulpunkter. b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P (, f ( )). 3 3 Opgave 4 (5%) I et koordinatsystem er to vektorer a og b bestemt ved t 4 a og b, hvor t er et reelt tal. t 3t a) Bestem for t = - arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne a ogb. b) Bestem for t = koordinatsættet til projektionen af a på b. c) Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem a og b er 90.

32 Opgave 5 (5%) I et koordinatsystem i rummet er en plan givet ved ligningen.august 008 Side 3 af 3 : x 4y 3z. Desuden er der givet to punkter A (,, ) og B (4,3,7). a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l, som går gennem punkterne A og B. b) Beregn skæringspunktet, som kaldes D, mellem linjen l og planen. Planen β indeholder punktet D og er vinkelret på l. c) Bestem en ligning for β. d) Beregn den spidse vinkel mellem α og β. Kuglen K har centrum i A og punktet B ligger på K. e) Bestem en ligning for kuglen K. Opgave 6 (5%) a) Beregn b) Beregn c) Beregn 0 e x e x x 3 ln( x x)(6x ) sin 3 ( x ) 8cos( x )

33 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne December 008 Matematik A Fredag den.december kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (0%) To funktioner f og g er givet ved x f ( x) 3e og g( x) 4 e a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem, og gør rede for, at de to funktioners grafer skærer hinanden i punktet (0, 3). Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, grafen for g og linjen x. b) Bestem ved beregning arealet af M. Punktmængden M er afgrænset af grafen for g, x-aksen, y-aksen og linjen x. Punktmængden M drejes 360º om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. x c) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M 3 er afgrænset af grafen for f, grafen for g, x-aksen, linjen x og linjen x. Punktmængden M 3 drejes 360º om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. d) Bestem ved beregning volumenet af dette omdrejningslegeme.

34 december 008 Opgave (5%) En differentialligning er givet ved dy x y 3e 4x x a) Gør rede for, at funktionen f givet ved f ( x) e x, er en løsning. En anden differentialligning er givet ved dy x y 3e b) Bestem ved beregning den fuldstændig løsning til differentialligningen. En tredje differentialligning er givet ved dy y 0 c) Bestem en ligning for tangenten til grafen for den løsning, hvis graf går igennem punktet P(, ). Side af 3 Opgave 3 (0%) I et koordinatsystem i planen er to punkter A og B samt en vektor a givet ved A(3, ), B(, 5) og a 3 a) Bestem en ligning for linjen l, der har a som en normalvektor og som går igennem A, og en ligning for linjen m, der har a som en retningsvektor og som går igennem B. b) Afsæt punkterne A og B og tegn linjerne l og m i et koordinatsystem. Beregn koordinaterne til skæringspunktet C mellem linjerne l og m. c) Beregn vinklen mellem vektorerne a og AB samt vinkel A i trekanten ABC. d) Bestem ligningen for den cirkel, der har centrum i B, og som tangerer linjen l. Opgave 4 (0%) En funktion f er givet ved ( x) 4sin( x) f, x 0 ; 3 a) Beregn koordinaterne til skæringspunkterne mellem funktionens graf og x-aksen. b) Bestem ved beregning forskriften for den stamfunktion F til f, hvis graf går gennem punktet (0, ).

35 december 008 Opgave 5 (5%) I et koordinatsystem i rummet er der givet tre punkter A(, 0, ), B(0,, 3), C(,, 6) Planen går gennem A og har vektoren BC som en normalvektor. Linjen l går gennem punkterne B og C. Kuglen K har centrum i C og radius r. a) Bestem en ligning for planen, og beregn afstanden fra C til. b) Bestem en parameterfremstilling for linjen l, og beregn koordinaterne til skæringspunktet mellem l og. c) Bestem en ligning for kuglen K, og bestem koordinaterne til skæringspunkterne mellem linjen l og kuglen K. d) Beregn arealet af trekanten ABC. e) Beregn vinklen mellem linjen l og z-aksen. Side 3 af 3 Opgave 6 (0%) Beregn ved hjælp af integration ved substitution følgende to integraler x x a) 3 3 x 3x 4 x b) x

36 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Januar 009 Matematik A Tirsdag den 3. januar 009 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : To tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (5%) To funktioner f og g er givet ved: f ( x) x 4 x og g( x) x 4 a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem, og bestem koordinaterne til skæringspunkterne mellem de to grafer. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g. b) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Punktmængden M drejes 360 om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g og x-aksen. d) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Opgave (0%) En funktion f er givet ved: 0 x f ( x),for x 0 x Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, x-aksen og linjen x = a a) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M udtrykt ved a. b) Beregn konstanten a, således at arealet af M bliver lig med 0. Opgave 3 (0%) En differentialligning er givet ved: dy x y 3e a) Bestem en ligning for tangenten til grafen i punktet P(0, 4) for den partikulære løsning, der går igennem punktet P. b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem ved beregning den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet Q(0, 6).

37 Opgave 4 (5%) Der er givet en cirkel ved: x y 4 x 6 y a) Bestem cirklens radius og koordinaterne til cirklens centrum. b) Beregn koordinaterne til cirklens skæringspunkter med x-aksen. c) Beregn afstanden mellem cirklens centrum og linjen med ligningen yx. Januar 009 Side af Opgave 5 (5%) I et koordinatsystem i rummet er der givet en plan ved: : x y z 0 en linje l ved: x l : y t t R z 3 og et punkt P ved: P (,0,4) a) Beregn koordinaterne til skæringspunktet mellem linjen l og planen. b) Beregn afstanden mellem punktet P og linjen l. c) Bestem en ligning for den kugle, der har centrum i punktet P og som har linjen l som tangent. d) Beregn den spidse vinkel mellem planen og xy-planen. e) Bestem en parameterfremstilling for den linje, der er projektionen af linjen l på planen. Opgave 6 (5%) a) Løs ved beregning uligheden: cos( x),for 0 x b) Beregn integralet: x xe x x c) Beregn integralet: 3 x x d) Beregn integralet: /4 0 sin( x) cos( x) sin ( x)

38 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A Tirsdag den.juni 009 kl juni 009 Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede bedømmelsen. Opgave (5 %) To funktioner f og g er givet ved : 3 f ( x) x x 5x 6 og g ( x) 3x 6. a) Vis, at graferne for f og g skærer hinanden i punkterne (, 0), (0, 6) og (4, 8) og skitser graferne. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g. b) Beregn ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, linjerne x og x = samt x-aksen. Punktmængden M drejes 360 o om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. (Benyt evt. CAS-værktøj) Punktmængden M 3 er afgrænset af grafen for g, x-aksen, y-aksen og linjen x = 4. Punktmængden M 3 drejes 360 o om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. d) Beregn ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme.

39 juni 009 Opgave (5 %) Side af 3 En differentialligning er givet ved dy x y 3 e a) Bestem ved beregning en ligning for tangenten til grafen i punktet (0,3) P for den partikulære løsning, der går gennem punktet P. b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem ved beregning regneforskriften for den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet Q (0,4). Opgave 3 (5 %) En harmonisk svingning f er bestemt ved, at f ( x) 3sin( x) 3 a) Bestem maksimum, minimum og periodens længde for den harmoniske svingning f. Opgave 4 (0 %) A(4, 3) er et punkt i planen. En linje l i planen er bestemt ved, at den går igennem punktet A og har normalvektoren. En anden linje m i planen er bestemt ved, at den ligeledes går igennem punktet A, og at den er ortogonal på l. a) Bestem en ligning for hver af linjerne l og m. l s skæringspunkt med y-aksen kaldes B, og m s skæringspunkt med x-aksen kaldes C. b) Bestem koordinatsættene til punkterne B og C. c) Bestem arealet af trekant ABC. d) Bestem afstanden fra punktet A til linjen gennem punkterne B og C.

40 juni 009 Opgave 5 (5 %) I et koordinatsystem i rummet er planerne og givet ved ligningerne Side 3 af 3 Endvidere er der givet punktet A (3,, 4). : x 3y z 6 0, : x y z 0. a) Bestem den spidse vinkel mellem planerne α og β. b) Bestem afstanden fra punktet A til planen β. En kugle K har centrum i A og tangerer planen β. c) Bestem en ligning for kuglen K. d) Bestem koordinaterne til skæringspunkterne mellem kuglen K og z-aksen. En linje l er bestemt ved, at den er parallel med både planen α og planen β, og at den går igennem punktet A. e) Bestem en parameterfremstilling for linjen l. Opgave 6 (0%) a) Beregn integralet : 4x x x 3 b) Beregn integralet : (sin( x ) ) cos( x) 0

41 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne. august 009 Matematik A Tirsdag den. august 009 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede bedømmelsen. Opgave (30 %) To funktioner f og g er givet ved : 3 f ( x), x og g ( x) x 5, x x a) Vis, at graferne for f og g skærer hinanden for x og x 4 og skitser graferne. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g. b) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Punktmængden M drejes 360 o om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. (Benyt evt. CAS-værktøj) Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, linjerne x og x 4 samt x-aksen. Punktmængden M drejes 360 o om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. d) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M 3 er afgrænset af grafen for f, x-aksen, linjerne x og x k, k. e) Beregn k så arealet af M 3 bliver 3.

42 .august 009 Opgave (5 %) Side af 3 En differentialligning er givet ved dy cos( x) y cos( x) a) Bestem ved beregning en ligning for tangenten til grafen i punktet P (, ) for den partikulære løsning, der går gennem punktet P. b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. En anden differentialligning er givet ved dy x y x c) Vis at f ( x) e ( x ) er en løsning til differentialligningen. Opgave 3 (5 %) En cirkel C er givet ved ( x ) y 5 og en linje l er givet ved y x. a) Bestem afstanden fra centrum af cirklen C til linjen l. b) Bestem koordinatsættene til skæringspunkterne mellem cirklen C og linjen l. c) Bestem en ligning for tangenten til cirklen C i punktet P (3, ).

43 .august 009 Opgave 4 (30 %) Side 3 af 3 I et koordinatsystem i rummet er linjen l og planen givet ved x l : y t 4, t R, : x y z 0 3 z Punkterne P og Q er bestemt ved P (,, ) og Q ( 3, 4, q ). a) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem linjen l og planen. b) Bestem en parameterfremstilling for den linje der indeholder punktet P og som står vinkelret på planen. c) Bestem ved beregning en ligning for den plan der indeholder linjen l og punktet P. d) Bestem afstanden fra punktet P til planen. e) Bestem de to værdier af q, hvor afstanden mellem punktet Q og planen er. Opgave 5 (0 %) a) Bestem ved beregning den stamfunktion til f ( x) x 3 x, x 0, hvis graf går gennem punktet P (,5). b) Beregn integralet: x. x

44 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne.august 009 Matematik A Fredag den.august kl. kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede bedømmelse. Opgave (5 %) Funktionerne f og g er givet ved : f ( x) x og g ( x) x. Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, x-aksen samt linjerne x = 9 og x = 36. a) Beregn arealet af punktmængden M. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g samt linjen x = 9. b) Beregn arealet af punktmængden M. Punktmængden M 3 er afgrænset af grafen for f, x-aksen, y-aksen og linjen x = 4. Når punktmængden M 3 drejes 360 o om x-aksen fremkommer der et omdrejningslegeme. c) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. En anden funktion h er givet ved : h ( x) x. Punktmængden M 4 er begrænset af grafen for h, x-aksen, y-aksen og linjen x =. Punktmængden M 4 drejes 360 o om y-aksen hvorved der fremkommer et omdrejningslegeme. d) Beregn ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme.

45 .august 009 Side af 3 Opgave (5 %) En differentialligning er givet ved dy y 4e x a) Bestem ved beregning en ligning for tangenten til grafen i punktet P (, ) for den partikulære løsning, der går igennem punktet P (, ). b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem ved beregning forskriften for den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet Q (, 5). Opgave 3 (0 %) Funktionen f er givet ved forskriften f ( x) 4sin( x) a) Bestem ved beregning forskriften for den stamfunktion til f, som går igennem punktet P (, ) b) Løs ved beregning ligningen ( x) 3 f for 0, x. Opgave 4 (5 %) Ligningen x y x 4y angiver en cirkel i planen. a) Bestem cirklens radius og koordinaterne til cirklens centrum. b) Bestem koordinaterne til cirklens skæringspunkter med begge koordinatakser. Linjen l er givet ved ligningen y x c) Bestem afstanden fra linjen l til punktet A(, ).

46 .august 009 Side 3 af 3 Opgave 5 (5 %) I et koordinatsystem i rummet er der givet fire punkter A (,, 3), B ( 0, 6, ) C (,, ) og D (, 0, 6) samt planen β: x y z 4. a) Bestem en ligning for den plan α, som indeholder punkterne A, B og C. b) Bestem den spidse vinkel mellem planerne α og β. c) Beregn afstanden fra punktet D til planen β. d) Bestem en parameterfremstilling for den linje l, som er ortogonal på planen α og går igennem punktet C. e) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem linjen l og planen β. Opgave 6 (0 %) a) Beregn integralet : x x x b) Beregn integralet : cos ( x ) 0 cos( x)

47 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne December 009 Matematik A Onsdag den 6. december 009 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : To tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (0 %) To funktioner f og g er givet ved: f ( x) x og g( x) x 8 a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem, og vis at de to grafer skærer hinanden i punktet (4, 4). Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g og y-aksen. b) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M. Punktmængden M drejes 360 om y-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. c) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Punktmængden M er afgrænset af graferne for f og g og linjen x = 8. Punktmængden M drejes 360 om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. d) Bestem ved hjælp af stamfunktioner volumenet af dette omdrejningslegeme. Opgave (0 %) En funktion f er givet ved: f ( x), x 0 x 4 Punktmængden M er afgrænset af grafen for f, x-aksen, y-aksen og linjen x = a. Punktmængden M drejes 360 om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme. a) Bestem ved beregning volumenet af omdrejningslegemet udtrykt ved a. b) Beregn konstanten a, således at volumenet bliver lig med 0.

48 December 009 Opgave 3 (5 %) En differentialligning er givet ved: dy x y e a) Bestem en ligning for tangenten til grafen i punktet P(0, ) for den partikulære løsning, der går igennem punktet P. b) Bestem ved beregning den fuldstændige løsning til differentialligningen. c) Bestem ved beregning den partikulære løsning, hvis graf går igennem punktet P(0, ). Side af Opgave 4 (5 %) En ret linje l er givet ved: y x 6 En parabel er givet ved: y x x 4 a) Bestem en ligning for den cirkel, der har centrum i parablens toppunkt, og som har linjen l som tangent. b) Bestem koordinaterne til det punkt på parablen, som har mindst afstand til linjen l. Opgave 5 (0 %) Der er givet to funktioner ved: f ( x) tan( x) og g( x) sin( x), x a) Bestem koordinaterne til skæringspunkterne til de to funktioners grafer. Opgave 6 (30 %) I et koordinatsystem i rummet er der givet: en plan ved: : x 3y z 9 0 en linje l ved: x 0 l : y t, t z 3 R og et punkt P ved: P (, 3, ) a) Beregn den spidse vinkel mellem linjen l og planen. b) Beregn afstanden mellem punktet P og linjen l. c) Bestem en ligning for den plan, der indeholder punktet P og linjen l. d) Beregn den spidse vinkel mellem linjen l og z-aksen. e) Bestem en parameterfremstilling for den linje, der er projektionen af linjen l på xy-planen. f) Bestem projektionen af punktet P på planen.

49 Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Januar 00 Matematik A Tirsdag den 6. januar 00 kl Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner Tilladte hjælpemidler : Alle hjælpemidler Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift Opgavesættet omfatter : Tre tekstsider I samtlige opgaver og spørgsmål forudsættes det, at den benyttede fremgangsmåde tydeligt fremgår af besvarelsen. Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved bedømmelsen. Opgave (5 %) En funktion f er givet ved: f ( x) x. a) Skitser grafen for f og vis ved beregning, at ligningen for tangenten til funktionens graf i punktet P(6,) er givet ved: y x. 4 Området M er afgrænset af x-aksen, grafen for funktionen f og tangenten til f i punktet P. b) Beregn arealet af M. Området M er afgrænset af grafen for f, tangenten til f i punktet P (6,), x -aksen og y -aksen. M drejes 360º om y-aksen. Derved fremkommer der et omdrejningslegeme. c) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. Opgave (5 %) En funktion f er givet ved: f ( x) x, x 0 og en funktion g er givet ved: g ( x) x, x 0. Området M er begrænset af grafen for f, grafen for g samt linjen x =. Området drejes 360º om x-aksen, hvorved der fremkommer et omdrejningslegeme. a) Bestem volumenet af dette omdrejningslegeme. Opgave 3 (0 %) π En svingning er bestemt ved: f ( x) sin( x ). a) Bestem amplitude, periodelængde, samt værdimængde for svingningen. b) Bestem løsningen til ligningen ( x), x 0;4π f.

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG Matematik A Studentereksamen Skriftlig prøve (5 timer) STX MAA 581710_STX093-MAA.indd 1 LQGG Fredag den. december kl... 03/11/09 10:53:00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx10-mat/a-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011 Matematik A Studentereksamen stx113-mat/a-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2st111-MAT/A-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs101-matn/a-605010 Onsdag den 6 maj 010 kl 0900-1400 Opgavesættet er delt i to dele Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe102-mat/b-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx101-MAT/A-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx111-MAT/B-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx121-MATn/A-31052012 Torsdag den 31. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer)

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Matematik B Studentereksamen Skriftlig prøve (4 timer) STX093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe101-mat/b-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014 Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 3g

MATEMATIK A-NIVEAU 3g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 009 MATEMATIK A-NIVEAU 3g Prøve November 009 1. delprøve: timer med formelsamling samt. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler 1. delprøve består af 1 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B Matematik B Studentereksamen 1stx151-MAT/B-22052015 Fredag den 22. maj 2015 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN AUGUST 009 MATEMATIK A-NIVEAU Onsdag den 1. august 009 Kl. 09.00 14.00 STX09-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 2008 Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx122-mat/b-15082012 Onsdag den 15. august 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012 Matematik B Studentereksamen stx11-mat/b-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 6 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx131-MATn/A-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx131-MAT/B-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 13. august 2015 kl stx152-mat/b

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 13. august 2015 kl stx152-mat/b Matematik B Studentereksamen stx152-mat/b-13082015 Torsdag den 13. august 2015 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 13 august 2008 Kl 0900 1300 STX082-MAB Opgavesættet er delt i to dele Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål Delprøven

Læs mere

Ugesedler til sommerkursus

Ugesedler til sommerkursus Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. hfe133-mat/b-06122013

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. hfe133-mat/b-06122013 Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe33-mat/b-062203 Fredag den 6. december 203 kl. 9.00-3.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål

Læs mere

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 GUX-013 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. stx133-mat/b-06122013

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. stx133-mat/b-06122013 Matematik B Studentereksamen stx133-mat/b-06122013 Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik Niveau B Prøveform b

Matematik Niveau B Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b Torsdag den 15. maj 2014 Kl. 09.00-13.00 GL141 - MAB - NY 1 GUX matematik B sommer 2014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen st10-mat/b-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU Fredag den 12. december 2008 Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 1. december 008 Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN STUDENTEREKSAMEN PRØVESÆT MAJ 22007 2010/2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Prøvesæt 2 2010/2011 Kl. 09.00 14.00 Prøvesæt 2 2010/2011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net NETADGANGSFORSØGET STUDENTEREKSAMEN I MATEMATIK TERMINSPRØVE MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU Terminsprøve 2010 Kl. 09.00 14.00 STX0310-MAA-net Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx101-MAT/B-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB Matematik B Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) HFE093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Matematik A Delprøven uden hjælpemidler

Matematik A Delprøven uden hjælpemidler Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2009 HHX092-MAA Matematik A Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 13.00 HFE091-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-14.00. kl. 9.00-10.00. hhx112-mat/a-15082011

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-14.00. kl. 9.00-10.00. hhx112-mat/a-15082011 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx11-mat/a-1508011 Mandag den 15. august 011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs102-matn/a-12082010 Torsdag den 12. august 2010 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx121-MATn/A-25052012 Fredag den 25. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2010 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 008 MATEMATIK A-NIVEAU g Prøve november 008 1. delprøve: 1 time med formelsamling samt. delprøve: timer med alle hjælpemidler Alle delspørgsmål indenfor hver af

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe131-mat/b-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-14 med i alt 19 spørgsmål.

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Delprøven uden hjælpemidler

Matematik A. Højere handelseksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Delprøven uden hjælpemidler Matematik A Højere handelseksamen Skriftlig prøve (5 timer) Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med lige stor vægtning

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx13-mat/b-1408013 Onsdag den 14. august 013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB GUX Matematik B-Niveau August 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX152 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Torsdag den 26. maj Kl Prøveform b GUX161 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Torsdag den 26. maj Kl Prøveform b GUX161 - MAB GUX Matematik B-Niveau Torsdag den 26. maj 2016 Kl. 09.00-13.00 Prøveform b GUX161 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. onsdag 12. august 2009. Kl. 09.00 13.00. STX092-MABx

STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. onsdag 12. august 2009. Kl. 09.00 13.00. STX092-MABx STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 007 009 MATEMATIK B-NIVEAU onsdag 1. august 009 Kl. 09.00 13.00 STX09-MABx Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008 HHX082-MAA Matematik Niveau A Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 6 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf113-MAT/C-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

HTX. Matematik A. Onsdag den 11. maj Kl GL111 - MAA - HTX

HTX. Matematik A. Onsdag den 11. maj Kl GL111 - MAA - HTX HTX Matematik A Onsdag den 11. maj 2011 Kl. 09.00-14.00 GL111 - MAA - HTX 1 2 Side 1 af 7 sider Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 14.00 STX081-MAA

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 14.00 STX081-MAA STUDENTEREKSAMEN MAJ 008 MATEMATIK A-NIVEAU Onsdag den 14. maj 008 Kl. 09.00 14.00 STX081-MAA Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne:

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne: Vektorer i 3D. Grundegreer. Koordinater z k P OP i 0 j x y Enhedsvektorerne De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: i, j og k Vektor OP Hvis punkt p har koordinaterne: P ( a a a3 ) Så har vektor OP koordinaterne:

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf123-MAT/C-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen htx112-mat/a-30082011 Tirsdag den 30. august 2011 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2011 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen

Læs mere