GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

Transkript

1 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt

2 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 11 med i alt 14 spørgsmål. De 0 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af sædvanlig matematisk notation.

3 Side 1 af 5 sider Delprøven uden hjælpemidler Kl Opgave 1 På figuren til højre ses tre grafer A, B og C. a) Gør rede for, hvilken af graferne der er grafen for funktionen med forskriften f ( x) = x x. y 4 B A x C Opgave a) Bestem diskriminanten for x x = 0 og angiv antallet af løsninger til denne andengradsligning. Opgave Lufthavnen i Nuuk åbnede i 007 en udenrigsrute. Antal udenrigspassagerer i årene 007 til 011 er vist på grafen til højre. I en model kan udviklingen i udenrigspassagerer u beskrives ved x u( x) = 809 1, 614 hvor x er antal år efter 007. a) Forklar, hvad tallene 809 og 1,614 fortæller om udviklingen i antal udenrigspassagerer udenrigspassagerer år efter Kilde:

4 Side af 5 sider Opgave 4 y Figuren viser en cirkel med centrum i C(9,7) og med punktet P(1,10) på cirklen. P(1,10) a) Bestem en ligning for cirklen. C(9,7) Opgave 5 x Funktionen s er bestemt ved forskriften s ( t) = t t + 4 a) Bestem væksthastigheden for s når t =. Opgave 6 Funktionen f er bestemt ved forskriften f ( x) = 8x + a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P (1, ). Besvarelsen afleveres kl

5 Side af 5 sider Delprøven med hjælpemidler Kl Opgave 7 Antal år efter Antal udenlandske statsborgere Tabellen viser antal udenlandske statsborgere i Grønland i årene 007 til 011. I en model beskrives sammenhængen mellem antal år efter 007 og antal udenlandske statsborgere i Grønland ved en funktion af typen f ( x) = ax + b hvor x er antal år efter 007 og f (x) er antal udenlandske statsborgere i Grønland. a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. b) Benyt modellen til at bestemme antal udenlandske statsborgere i Grønland i 01. c) Benyt modellen til at bestemme, i hvilket år antal udenlandske statsborgere i Grønland er 100. Kilde: Opgave 8 Malik opretter en konto og indsætter 1000 kr. Efter to år indsætter han yderligere 000 kr. på kontoen og pengene står i yderligere ét år. Renten er i hele perioden 1 % p.a. a) Bestem beløbet på kontoen efter de tre år.

6 Side 4 af 5 sider Opgave 9 Figur 1 Figur I trekant ABC er vinkel B = 80, AB = 8 og BC = 1, se figur 1. a) Bestem AC. b) Bestem arealet af trekant ABC. Fodpunktet for højden fra B betegnes D, se figur. c) Bestem BD og vinkel A. Opgave 10 I Qasigiannguit kommune er pr. 1. januar 006 oplyst følgende om 577 boliger i kommunen: Boligareal (m ) ] 0; 40 ] ] 40; 60 ] ] 60; 70 ] ] 70; 90 ] ] 90; 140 ] Antal boliger a) Bestem de kumulerede frekvenser og tegn sumkurven. b) Bestem kvartilsættet for den oplyste fordeling af boliger i Qasigiannguit kommune. Kilde:

7 Opgave 11 Side 5 af 5 sider Funktionen g er bestemt ved forskriften g ( x) = 0,1x x + 4 a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem grafen for g og y -aksen. b) Bestem monotoniforholdene for g. En anden funktion f er bestemt ved forskriften f ( x) = 0,05x 0,8x + x + 8 I intervallet [ 0 ;10] angiver funktionen h den lodrette afstand mellem grafen for f og grafen for g. c) Gør rede for, at h ( x) = 0,05x 0,9x + 4x + 4. d) Bestem den maksimale værdi for h i intervallet [ 0 ;10]. Det grå område på figuren afgrænses af graferne for f og g, y -aksen samt linjen med ligningen x = 10. e) Bestem arealet af det grå område på figuren.