Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Transkript

1 Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe11-mat/b Onsdag den 31. august 011 kl

2 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Til delprøven uden hjælpemidler hører et bilag. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-13 med i alt 14 spørgsmål. De 0 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.

3 hf matematik B august 011 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler kl Opgave 1 a) Reducér udtrykket y x y + y x ( ) ( ). Opgave Om et andengradspolynomium f ( x) = ax + bx + c oplyses, at det har rødderne og 4, samt at toppunktets koordinater er (1, 5). a) Tegn en skitse af grafen for f. Bestem fortegnet for hvert af tallene a og c. Opgave 3 En eksponentielt voksende funktion f har fordoblingskonstanten 3. Det oplyses desuden, at f (0) = 5. a) Udfyld et skema som nedenstående. Begrund svaret. x f( x ) 5 Opgave 4 Internationale godsmængder til og fra og gennem Danmark: 80 Millioner ton År 05 Kilde: POLITIKEN, 3. januar 008 I en prognose regner man med, at mængden af internationalt gods, der transporteres til og fra og gennem Danmark, vil vokse fra 30 millioner ton i år 000 til 80 millioner ton i år 05. På figuren er denne udvikling beskrevet med en lineær model y = ax+ b, hvor x betegner antal år efter 000, og y betegner mængden af internationalt gods, målt i millioner ton. a) Bestem tallene a og b.

4 hf matematik B august 011 side af 5 Opgave 5 Bilag vedlagt Figuren viser grafen for en funktion f. a) Bestem tallene f (1) og f (1). Illustrér på figuren (brug gerne bilaget) betydningen af de to tal. Opgave 6 En funktion f er bestemt ved f ( x) = 3x + 4. a) Gør rede for, at funktionen Bestem f ( x) dx. 0 3 gx ( ) = x+ 4x+ 3 er en stamfunktion til f. Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 10

5 hf matematik B august 011 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler kl Opgave 7 En patient får drop med et fast antal ml saltvand pr. minut. Nedenstående tabel viser to målinger af, hvor meget saltvand der er tilbage i dropflasken. Tid (minutter) Rumfang (ml) a) Opstil en formel til at beregne, hvor meget saltvand der er tilbage i dropflasken efter x minutter. b) Hvor meget saltvand får patienten pr. minut? Hvor meget saltvand var der i dropflasken til at begynde med? Opgave 8 Figuren viser en trekant ABC. Desuden er højden AH tegnet. Nogle af målene fremgår af figuren. a) Bestem længden af siden BC. b) Bestem længden af højden AH.

6 hf matematik B august 011 side 4 af 5 Opgave 9 Antallet af danske brugere af Facebook kan for perioden december 007-januar 009 med god tilnærmelse beskrives ved modellen y = ,147 x, hvor y er antallet af danske brugere, og x er antallet af måneder efter december 007. a) Hvad fortæller tallene og 1,147 om antallet af danske brugere af Facebook? b) Efter hvor mange måneder kom antallet af danske brugere op over 1 million ifølge modellen? c) Hvor mange danske brugere af Facebook ville der ifølge modellen have været i oktober 009, dvs. efter måneder? Kommentér modellen, når det oplyses, at antallet af danske brugere af Facebook i oktober 009 var,1 millioner. Kilde: Opgave 10 Funktionen f er givet ved f x x x x 3 ( ) = 0, ,5 +. a) Bestem ved hjælp af f ( x) monotoniforholdene for funktionen f. b) Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet (0, ). Tegn grafen for f og tangenten t. c) Grafen for f har en anden tangent, der er parallel med t. Bestem koordinaterne til røringspunktet for denne tangent. Opgave 11 Bremselængden y (målt i meter) for en lastbil er givet ved a y = b x, hvor x er farten (målt i km/t). Når lastbilen kører med 60 km/t, har den en bremselængde på 6 meter. Hvis lastbilen øger sin hastighed med 0 %, vokser bremselængden med 44 %. a) Bestem tallene a og b.

7 hf matematik B august 011 side 5 af 5 Opgave 1 Funktionerne f og g er givet ved f( x ) = e x og gx x x ( ) = a) Løs ligningen f( x) = gx ( ). Bestem arealet af det område, der afgrænses mellem graferne for f og g. Opgave 13 Nogle floder forgrener sig over områder med flere flodløb. Derved dannes et flodbassin. Der gælder med god tilnærmelse en sammenhæng af formen (Hack's lov) log( y) = 0,59 log( x) + 0,18, hvor x er arealet (målt i km ) af flodbassinet, og y er det længste flodløb (målt i km) i bassinet. a) Bestem arealet af flodbassinet Big Creek, hvor det længste flodløb er 1,5 km. Sammenhængen mellem x og y kan også skrives på formen b) Bestem tallene a og b. y a = b x.

8 Undervisningsministeriet

9 BILAG hf matematik B august 011 Bilaget kan indgå i opgavebesvarelsen Kursus Hold Kursist nr. Navn Ark nr. Antal ark i alt Tilsynsførende 5.