Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Transkript

1 Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU121-MAT/D Torsdag den 13. december 2012 kl

2 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Cd Opgavehæftet indeholder følgende opgaver: 1. Hvedehøst 2. Danmarks befolkningstal 3. Lygtepæl og foderbræt 4. Hvor mange kampe? 5. Leje af telt Opgavehæftet indeholder i alt 20 spørgsmål. De 19 første spørgsmål kan højst give 5 point pr. spørgsmål. Det sidste spørgsmål kan højst give 15 point. Cd en indeholder: Regneark til besvarelse Digital udgave af opgavehæfte Billedet side 4 er fra Colourbox. Billedet side 5 er privat. Billedet side 7 er venligst udlånt af Minifun.

3 Opgave 1: Hvedehøst En landmand har afgrøder på i alt 80,07 ha jord. Afgrøderne fordeler sig, som det fremgår af diagrammet. I august måned bliver hveden høstet og leveret til et kornfirma. Når landmanden ankommer med hveden, bliver den vejet (leveret vægt). Så bliver hveden renset og tørret (renset vægt). Forskellen mellem vægten af den leverede hvede og den rensede hvede kaldes svind. Fordelingen af landmandens afgrøder: Græs 15 % Hvede 28 % Raps 12 % Rug 30 % Byg 15 % Pris pr. 100 kg renset hvede: 138 kr. Landmanden bruger 150 kg korn til at tilså 1 ha jord 100 kg korn til såning koster 329 kr. ekskl. moms. 1 ha = m 2 Landmanden køber et stykke jord. Jordstykkets mål er vist på skitsen herunder: 344 m 1.1 Hvor mange ha udgør arealet med hvede? 1.2 Udfyld tabellen Indtægter på hvedehøsten. Brug regneark. 400 m 528 m 484 m 1.3 Hvad er landmandens samlede indtægt for hvedehøsten efter, at han har betalt udgifter til tørring og rensning. Brug regneark. 290 m 1.4 Hvad er prisen inkl. moms for at tilså et jord stykke på 19,54 ha med hvede? 1.5 Hvor mange ha er det stykke jord, som landmanden køber? 3

4 Opgave 2: Danmarks befolkningstal Danmarks befolkningstal er gennem en meget lang årrække steget. Fra 1800 til 1970 har der med god tilnærmelse været en stigning på 1 % pr. år. I 1970 var befolkningstallet 5 mio., i 2010 var det steget til Fakta om Danmarks befolkningstal Befolkningstal 1800: Vækst i gennemsnit pr. år : 1 % Model for udviklingen i Danmarks befolkningstal fra 1800 til 1970: y = ,01 x y er befolkningstallet x er antal år fra Hvor mange procent er Danmarks befolkning steget fra 1970 til 2010? 2.2 Hvor stor er den gennemsnitlige vækstprocent pr. år fra 1970 til 2010? 2.3 Udfyld tabellen Model for udviklingen i Danmarks befolkningstal fra 1800 til Brug regneark. 2.4 Tegn det grafiske billede af modellen for befolkningstallet. 2.5 I hvilket år nåede Danmarks befolkningstal op på 3 mio. ifølge modellen? 4

5 Opgave 3: Lygtepæl og foderbræt Billede af lygtepæl, foderbræt og person d f e = 0,4 m D a = 1,6 m a = 1,6 m c = 5,5 m Skitse af lygtepæl, foderbræt og person b = 0,5 m 3.1 Hvor højt er foderbrættet? 3.2 Hvor høj er lygtepælen? 3.3 Hvor mange grader er vinkel D? 3.4 Beregn længden af siden f. 5

6 Opgave 4: Hvor mange kampe? Når man spiller en holdturnering i fx tennis, skriver man resultaterne ind i et skema. Her er vist to eksempler. Holdene møder hinanden to gange: én gang på hjemmebane og én gang på udebane. Skemaet viser, at for eksempel endte kampen mellem HEI og KHIF med en sejr til HEI på 2-1. I en turnering med tre hold spilles der i alt 6 kampe. 4.1 Hvor mange kampe blev der i alt spillet i turneringen med fire hold? 4.2 Udfyld tabellen Sammenhængen mellem antal hold og antal kampe. Brug regneark. 4.3 Hvilke 2 af disse modeller, kan man bruge til at beregne antal kampe i en turnering? k er antal kampe x er antal hold Model 1: k = (x+1) (x - 1) Model 2: k = x 2 - x Tennis: Dame - Pulje 1 Resultater for puljens 3 hold Hjemmehold Udehold Resultat HEI KHIF 2-1 HEI Odder IGF 3-0 KHIF Odder IGF 3-0 KHIF HEI 2-1 Odder IGF HEI 0-3 Odder IGF KHIF 0-3 Tennis: Herre - Pulje 1 Resultater for puljens 4 hold Hjemmehold Udehold Resultat KHIF Hornslet IF 1-2 KHIF AGF 2-1 KHIF HOG 0-3 HOG Hornslet IF 2-1 HOG KHIF 3-0 HOG AGF 3-0 Hornslet IF AGF 3-0 Hornslet IF KHIF 1-2 Hornslet IF HOG 0-3 AGF HOG 0-3 AGF KHIF 1-2 AGF Hornslet IF 1-2 Model 3: k = 2 (x - 1) 2 Model 4: k = x (x - 1) 4.4 Hvor mange kampe spiller man i en turnering med 12 hold? 4.5 Hvor mange hold har der været med i en turnering, hvor der i alt blev spillet 240 kampe? 6

7 Opgave 5: Leje af telt En familie skal holde fest i et telt. Der deltager i alt 52 personer i festen. Familien lejer telt, borde og stole. Familien vil leje så lille et telt som muligt. Bordene måler 0,68 m x 2,20 m. Der kan sidde 8 personer ved et bord, når bordet står alene. Bordene skal stå i parallelle rækker. Der skal være mindst 2 meter mellem rækkerne. Bordene skal stå mindst 1 meter fra teltets vægge. Mindst 1 m 0,68 m 2,2 m Mindst 1 m Mindst 2 m Person Størrelser på telte 3 m x 3 m 3 m x 6 m 3 m x 9 m 6 m x 6 m 6 m x 8 m 6 m x 10 m 8 m x 8 m 8 m x 10 m 10 m x 10 m 10 m x 17,5 m 10 m x 25 m 15 m x 9 m 15 m x 12 m 15 m x 15 m 5.1 Hvilken størrelse telt skal familien leje? 7

8 Bedømmelseskriterier Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilken grad eksaminandens præstation opfylder de faglige mål. Der lægges vægt på, at eksaminanden kan: a) anvende matematisk symbolsprog og matematiske begreber b) udføre matematiske ræsonnementer c) vælge hensigtsmæssige metoder og anvende disse til løsning af forelagte problemer d) præsentere en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem e) opstille og anvende en matematisk model. Der lægges desuden vægt på, at eksaminanden kan bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt.