PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning

Transkript

1 2.7.7 PROCENTREGNING Procentregning er også brøkregning Brøkdele kan også angives som procent. Oftest er det lettere at forstå end brøkdele. Procenter bruges overalt, idet det er lettere at foretage sammenligninger. Fx er den økonomiske vækst altid angivet i %, og fedtindholdet i kød til fx 8 10%. Procenter en speciel brøk, som betyder pr. hundrede: 1 1% = = 0,01 10% er da ved følgende brøk 10 10% = = 0,1 DEFINITION AF PROCENT Én procent defineres som 1 1% = = 0,01 a-procent er da a% = a Fx kan 10% illustreres ved følgende del af en cirkel (lagkage): 10% 43

2 Af definitionen ses, at man omskriver Fra procent til brøk ved division med Fra brøk til procent ved at multiplicere med E1 Følgende procenter omskrives til brøk ved division med. 5 5% = = 0, % = = 0,6 Følgende brøker omskrives til procent ved multiplikation med. 1 1 = 1 ¼ = 33 % = 2¼ = 200% OMSKRIVNING FRA PROCENT TIL BRØK OG OMVENDT En procent omskrives til brøk med division med En brøk omskrives til procent med multiplikation med Ø1 Udfyld følgende skema. Brøk Procent 3/5 3/4 1/6 2/ ,5 5/7 1/ Man kan med fordel bruge TI-84 med omskrivning fra procent til brøk ved hjælp at teknikken side 29. Følgende tre eksempler viser: Eksempel 2: Beregning af procenttal Eksempel 3: Beregning af procentdelen Eksempel 4: Beregning af hele størrelsen 44

3 E2 I en hhx-klasse på 30 elever er der 16 piger og 14 drenge. Ud af de 30 elever er der Procenttal for piger = 14 0, ,33% 30 = = Der ses, at der divideres med af-størrelsen (30) og multipliceres med. drenge 47% piger 53% piger 53% drenge 47% E3 I en anden klasse er der 32 elever, hvoraf der er 56,25 % piger. Antallet af piger i denne klasse er da Procentdelen = antallet af piger = 56,25 % af 32 elever = 56,25 ¼ 32 = 18 piger Der ses, at procentdelen findes ved at gange med procenttallet og dividere med. Dette kaldes også direkte procentregning. drenge 14 43,75% piger 18 56,25% piger 56,25% drenge 43,75% E4 I en tredie klasse er der 15 piger, hvoraf 60 % er piger. Antallet af elever i klassen hele størrelsen. Vi får 60% af hele klassen er piger: 60% = 15 elever 15 1% = elever 60 Derefter multipliceres med, dvs. antallet af elever i klassen er: 45

4 Antallet af elever i klassen = elever 60 ¼ = drenge 10 40% piger 15 60% Dette kaldes indirekte procentregning. piger 60% drenge 40% Vi kan sammenfatte dette i følgende ramme. PROCENTREGNING Hvis procenttallet kaldes p, procentdelen a og hele størrelsen b, da er Procenttallet = a p = ¼ b p Procentdelen = a = b ¼ Hele størrelsen = b = a p ¼ Ø2 Hvor mange procent udgør beregning af procenttallet: a) 16 kr. af 32 kr. b) 8 kr. af 160 kr. c) 75 m af 225. d) 1,8 l af 1,35 l Ø3 Find følgende procentdele: a) 2% af 470 kr. b) 10% af kr. c) 23% af EURO. d) 2,5% af kg. e) 17,5% af 20,2 kr. f) 300% af 650 kg. 46

5 Ø4 Beregn hele størrelsen, når a) Procenttallet er 25% og procentdelen kr. b) Procenttallet er 45% og procentdelen 800 kg. c) Procenttallet er 275% og procentdelen 200 kr. I forbindelse med prisstigninger/fald angives det oftest i procent. I denne forbindelse taler man om den absolutte sigtning/ tilvækst og den relative stigning/tilvækst. E5 Hvis prisen på 1 liter benzin er steget fra 10 kr./l til 11 kr./l er den absolutte tilvækst: 11 kr. 10 kr. = 1 kr. og den relative tilvækst = stigningen i procent: (11-10) 1 ¼ ¼ = 10% Vi dividerer altså stigningen med prisen før stigningen. E6 Hvis prisen falder fra 11 kr./l til 10 kr./l er det absolutte fald i prisen: 11 kr. 10 kr. = 1 kr. eller hvis vi regner negativt 1 kr. og det relative fald = faldet i procent (11-10) 1 ¼ = ¼ = 9,09% eller som negativt 9,09% Vi dividerer igen med prisen før faldet. 47

6 Hvis den absolutte tilvækst kaldes a og den relative tilvækst r fås ABSOLUT OG RELATIV TILVÆKST Hvis en størrelse stiger eller falder, er den absolutte tilvækst a defineret som: a = værdi efter værdi før og den relative tilvækst r er defineret som a r = værdi før ¼ Ved et fald vil den relative tilvækst være negativ E7 I eksempel 5 er a = 1 kr. og r = 10% I eksempel 6 er a = 1 kr. og r = 9,09% Den absolutte tilvækst og lineære funktioner bruges senere i forbindelse med indekstal (afsnit 3.4) og lineære funktioner (kapitel 5). Den relative tilvækst i forbindelse med eksponentialfunktioner (kapitel 7). Ø5 Et kg kaffe siger p.g.a. fejlslagen høst i Brasilien fra 36 kr./kg til 48 kr/kg. a) Beregn stigningen i kr. b) Beregn stigning i procent. c) Hvad er den absolutte tilvækst og den relative tilvækst? Ø7 En kjole blev nedsat med 40% under udslag. Nedsættelsen er på 400 kr. Beregn a) Prisen før nedsættelsen (Vink! 40% = 400 kr.) b) Beregn prisen efter nedsættelsen. Ø6 En tæppeforretning nedsætter prisen på et gulvtæppe fra 245 kr. pr kvm. til 191 kr. pr kvm. Ø8 Befolkningen i Danmark er vokset fra ca. 3,8 mio i 1940 til ca. 5,3 mio. Beregn stigningen i procent. a) Beregn faldet i kr. b) Beregn faldet i %. c) Hvad er den absolutte tilvækst og den relative tilvækst? Ø9 Et byggemarked har tilbud på en støvsuger til 488 kr. Den tilsvarende støvsuger hos konkurrenten koster 698 kr. a) Hvor mange procent kan spares, hvis støvsugeren købes i byggemarkedet? b) Hvor mange procent er konkurrenten dyrere? 48

7 Ø10 Prisen på en bil nedsættes med 10%. Nedsættelsen er på kr. a) Hvad er den oprindelige pris på bilen? b) Hvad er den nye pris på bilen? En konkurrende bilhandler nedsætter sin pris med 5% under den nye pris i spørgsmål b. c) Hvad bliver konkurrentens pris? I det næste vil vi behandle begreberne moms og kalkulation af en vares pris med og uden moms. Momsen er 25 % af en vares pris ekskl. moms. Prisen med moms kaldes pris inkl. moms. E8 En vare koster 500 ekskl. moms. Beregningen af momsen og varens pris inkl. moms bliver Salgspris ekskl. moms 500 kr. + moms = 25% af 500 kr. 125 kr. Salgspris inkl. moms 625 kr. E9 En vare koster kr. inkl. moms. Beregningen af prisen ekskl. moms kan da beregnes ved følgende beregning. Salgspris ekskl. moms % = + moms 25% = Salgspris inkl. moms 125% = 80¼1.000 = ¼ = 800 kr. 200 kr kr. Moms i procent af salgspris inkl. moms = 25 ¼ = 20% 125 og beregnet i kr.: moms = 20 % af kr. = 200 kr. Salgspris ekskl. moms er da kr. 200 kr. = 800 kr. eller i 49