GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014
GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 13 med i alt 14 spørgsmål. De 0 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af sædvanlig matematisk notation.
GUX matematik B august 014 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 I en klasse får 10 elever spørgsmålet: Hvor mange mobiltelefoner er der i jeres familie? De 10 elever svarer følgende: 3 6 7 4 5 5 4 3 1 a) Bestem middeltallet. Opgave I en model beskrives udviklingen i antal biler i Grønland ved u ( ) = 10 + 45 hvor u () er antal biler år efter 000. a) Forklar betydningen af tallene 10 og 45 i modellen. Kilde: http://bank.stat.gl/ 4000 3500 3000 500 000 biler u år efter 000 4 6 8 10 1 Opgave 3 En parabel har ligningen y =! 4 +. a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen.
GUX matematik B august 014 side af 5 Opgave 4 E B 6 5 4 A C D 3 F Figuren viser to ensvinklede trekanter ABC og DEF. Nogle af sidelængderne er angivet på figuren. a) Bestem AC og DE. Opgave 5 a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: definitionsmængden er Dm ( f ) = ]! 7;5] funktionen har nulpunkt når = 3 funktionen er voksende i intervallet ]! 7 ;! 1] funktionen er aftagende i intervallet [! 1;5] Bilag 1 kan benyttes. Opgave 6 Funktionen f er bestemt ved forskriften f ( ) =! + e a) Bestem f!(), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P (0,). Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B august 014 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00 13.00 Opgave 7 Figuren viser et lod i en snor ophængt i et stativ. Den tid, det tager loddet at svinge fra en yderposition og tilbage igen, kaldes svingningstiden. I et eksperiment har man for forskellige længder af snoren målt svingningstiden. Tabellen viser sammenhørende værdier af snorens længde og svingningstiden. yderposition Snorens længde (meter) Svingningstiden (sekunder) 0,50 0,75 1,00 1,5 1,50 1,40 1,75,00,4,44 I en model beskrives sammenhængen mellem snorens længde og svingningstiden ved en funktion af typen f ( ) = b! a hvor er snorens længde målt i meter, og f () er svingningstiden målt i sekunder. a) Benyt tabellens data til at bestemme a og b. b) Bestem svingningstiden, når snorens længde er meter. Bestem, hvor mange procent svingningstiden vokser, når længden vokser med 50 %. Opgave 8 Trekant ABC har sidelængderne a = 8, b = 1 og c = 7. B a) Bestem vinkel A. Punktet D er midtpunktet af siden AC. 7 8 b) Bestem BD. c) Bestem arealet af trekant DCB. A D 1 C
GUX matematik B august 014 side 4 af 5 Opgave 9 I en model kan omkostningerne ved produktion af en bestemt vare beskrives ved funktionen omkostninger C 3 C ( ) = 0,01 " 1,04 + 4,! 0 500 hvor C () betegner omkostningerne i kr. ved produktion af enheder. Grænseomkostningerne er en funktion defineret ved 10 0 30 40 50 60 enheder GROMK ( ) = C! ( ) a) Bestem omkostningerne ved produktion af 40 enheder, og bestem grænseomkostningerne ved produktion af 40 enheder. Opgave 10 Linjen l går gennem punktet P (6,4) og har hældningskoefficienten 0, 5. a) Bestem en ligning for linjen l. Linjen m har ligningen y =! 4 + 11. b) Bestem afstanden fra P til m. c) Vis, at linjerne l og m er ortogonale, og bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m. Opgave 11 To funktioner f og g er givet ved y g f ( ) =! g( ) = + 4! 1! 4 + 5 Graferne for funktionerne afgrænser et område M, der har et areal. M f a) Bestem arealet af M.
GUX matematik B august 014 side 5 af 5 Opgave 1 Funktionen f er bestemt ved forskriften f ( ) = 4 ln( )! + 6, > 0 a) Tegn grafen for f, og bestem nulpunkterne. b) Løs ligningen f!( ) = 0, og bestem monotoniforholdene for f. Opgave 13 På figuren ses en fiskekasse uden låg. Kassens volumen V og udvendige overfladeareal A kan bestemmes ved h V =! h! A =! + 6! h! hvor er fiskekassens bredde, og h er fiskekassens højde. En bestemt fiskekasse har bredden = 0,40 m og volumen V = 0,07 m. 3 a) Bestem højden h og det udvendige overfladeareal A af denne fiskekasse. En virksomhed ønsker at producere fiskekasser med volumen V = 0,07 m. Fiskekassens udvendige overfladeareal som funktion af bredden er bestemt ved A( ) =! + 0,1 b) Bestem den bredde, der gør kassens udvendige overfladeareal mindst muligt, når 0 < < 3. 3