Bilag 1 Omsætningen på finansielle kontrakter i Danmark 04-10 Handler foretaget på fondsbørsen Kilde: NASDAQ OMX 96
Bilag 2 Omsætning på finansielle kontrakter i Sverige 07-10 Handler foretaget på fonds- børsen Kilde: NASDAQ OMX 97
Bilag Bilag 3 98
Bilag 99
Bilag 4 Til undersøgelsen bruges priserne for de viste call-optioner (for Novo Nordisk B-aktier) 154. Løbetiden er opgjort vha. Års.brøk-funktionen i excel som brøkdele af et år. Markedsprisen findes som et gennemsnit af den budte pris og den udbudte pris, idet dette er vores bedste bud. Aktiekursen på Novo Nordisk aktien den 23. april 2010 var 445, mens National Bankens udlånsrente på 1,05 % anvendes som den risikofrie rente. Idet vi kender de faktiske priser på optionerne kan vi nu bruge Black-Scholes modellen til at udregne den implied volatilitet. Se de beregnede tal nedenfor i tabellen. Udløbsdato Løbetid Aftalekurs Bud Udbud Markedspris Implied volatilitet 18-06-2010 0,15 410,00 37,50 42,00 39,75 0,2401 18-06-2010 0,15 420,00 30,25 34,00 32,13 0,2397 18-06-2010 0,15 430,00 23,25 26,50 24,88 0,2320 18-06-2010 0,15 440,00 17,50 19,75 18,63 0,2264 18-06-2010 0,15 450,00 12,25 14,50 13,38 0,2212 18-06-2010 0,15 460,00 8,50 10,00 9,25 0,2176 18-06-2010 0,15 470,00 5,50 6,75 6,13 0,2146 18-06-2010 0,15 480,00 3,15 4,75 3,95 0,2134 17-09-2010 0,40 410,00 48,25 51,00 49,63 0,2554 17-09-2010 0,40 420,00 41,25 45,50 43,38 0,2573 17-09-2010 0,40 430,00 34,75 39,00 36,88 0,2514 17-09-2010 0,40 440,00 29,50 33,00 31,25 0,2488 17-09-2010 0,40 450,00 24,50 27,75 26,13 0,2457 17-09-2010 0,40 460,00 20,00 22,50 21,25 0,2398 17-09-2010 0,40 470,00 16,25 18,50 17,38 0,2378 17-09-2010 0,40 480,00 13,00 15,50 14,25 0,2380 17-12-2010 0,65 410,00 56,25 59,25 57,75 0,2613 17-12-2010 0,65 420,00 50,00 53,00 51,50 0,2592 17-12-2010 0,65 430,00 44,25 47,25 45,75 0,2578 17-12-2010 0,65 440,00 38,75 41,75 40,25 0,2551 17-12-2010 0,65 450,00 33,75 36,75 35,25 0,2529 17-12-2010 0,65 460,00 29,25 32,00 30,63 0,2504 17-12-2010 0,65 470,00 25,00 28,00 26,50 0,2485 154 Se data i bilag 3 100
Bilag 5 Nelsson-siegel modellen finder hvilken tilbagediskontering der minimerer fejlen mellem markedspriserne på statsobligationerne og modelprisen(de fremtidige cash-flows). Nelsson-Siegel parameterne findes ved hjælp af Solver-funktionen i Excel således at summen af Sqr-error minimeres. Følgende parametre findes på baggrund af de valgte statsobligationer, der nævnes nærmere nedenfor. Nelson-Siegel parameters Sum of sq error a b c d f 12,86678972-0,264301278 0,28368968 0,2658 1,241934352 10,8383 De fem parametre findes ud fra de fremtidige cash-flowes på syv statsobligationer og deres markedsværdi i dag 155. Den første statsobligation, der ses på, er en 4 % statsobligation med udløb den 15/11 2010. Se cash-flowberegningerne nedenfor. Den næste statsobligation, der ses på, er en 4 % statsobligation med udløb den 15/11 2012. Se cash-flowberegningerne nedenfor. 4% 2010 (15/11) År CF PV CF*PV Vedhæng 15-nov-10 0,56438356 0 0,989517023 0,00 0 15-nov-10 0,56438356 106 0,989517023 104,89 104,89 Markedspris Sqr-error Modelpris 104,89 101,75 9,852093101 3,14 4% 2012 (15/11) År CF PV CF*PV Vedhæng 15-nov-10 0,56438356 4 0,989517023 3,96 1,7424658 15-nov-11 1,56438356 4 0,971718688 3,89 15-nov-12 2,56478102 104 0,952514198 99,06 106,91 Markedspris Sqr-error Modelpris 105,16 106,41 1,552631536 1,25 Derefter beregnes cash-flowet for en 5 % statsobligation, der udløber den 15/11 2013. Se cash-flowet nedenfor. 155 Se tidligere henvisning til Børsen Trader 101
5% 2013 (15/11) År CF PV CF*PV Vedhæng 15-nov-10 0,56438356 5 0,989517023 4,95 2,1780822 15-nov-11 1,56438356 5 0,971718688 4,86 15-nov-12 2,56478102 5 0,952514198 4,76 15-nov-13 3,56468172 105 0,930110411 97,66 112,23 Markedspris Sqr-error Modelpris 110,05 110,67 0,381602047 0,62 Derefter beregnes cash-flowet for en 4 % statsobligation med udløb den 15/11 2015. Se cashflowberegningerne nedenfor. Den næste statsobligation, der ses på, er en 4 % statsobligation med udløb den 15/11 2017. 4% 2015 (15/11) År CF PV CF*PV Vedhæng 15-nov-10 0,56438356 4 0,989517023 3,96 1,7424658 15-nov-11 1,56438356 4 0,971718688 3,89 15-nov-12 2,56478102 4 0,952514198 3,81 15-nov-13 3,56468172 4 0,930110411 3,72 15-nov-14 4,56462212 4 0,903594319 3,61 15-nov-15 5,56458238 104 0,872782613 90,77 109,76 Markedspris Sqr-error Modelpris 108,02 107,46 0,309964542 0,56 4% 2017 (15/11) År CF PV CF*PV Vedhæng 15-nov-10 0,56438356 4 0,989517023 3,96 1,7424658 15-nov-11 1,56438356 4 0,971718688 3,89 15-nov-12 2,56478102 4 0,952514198 3,81 15-nov-13 3,56468172 4 0,930110411 3,72 15-nov-14 4,56462212 4 0,903594319 3,61 15-nov-15 5,56458238 4 0,872782613 3,49 15-nov-16 6,56472429 4 0,838028564 3,35 15-nov-17 7,56468172 104 0,800077562 83,21 109,04 Markedspris Sqr-error Modelpris 107,30 106,6 0,488131376 0,70 102
Derefter ses der på, er en 4 % statsobligation med udløb den 15/11 2019. 4% 2019 (15/11) År CF PV CF*PV Vedhæng 15-nov-10 0,56438356 4 0,989517023 3,96 1,7424658 15-nov-11 1,56438356 4 0,971718688 3,89 15-nov-12 2,56478102 4 0,952514198 3,81 15-nov-13 3,56468172 4 0,930110411 3,72 15-nov-14 4,56462212 4 0,903594319 3,61 15-nov-15 5,56458238 4 0,872782613 3,49 15-nov-16 6,56472429 4 0,838028564 3,35 15-nov-17 7,56468172 4 0,800077562 3,20 15-nov-18 8,56464862 4 0,759872402 3,04 15-nov-19 9,56462212 104 0,718444889 74,72 106,79 Markedspris Sqr-error Modelpris 105,05 105,58 0,282316025 0,53 Den sidste statsobligation, der ses på, er en 4,5 % statsobligation med udløb den 15/11 2039. Se cash-flowberegningerne nedenfor. 4,5%2039(15/11) År CF PV CF*PV Vedhæng 15-nov-10 0,56438356 4,5 0,989517023 4,45 1,960274 15-nov-11 1,56438356 4,5 0,971718688 4,37 15-nov-12 2,56478102 4,5 0,952514198 4,29 15-nov-13 3,56468172 4,5 0,930110411 4,19 15-nov-14 4,56462212 4,5 0,903594319 4,07 15-nov-15 5,56458238 4,5 0,872782613 3,93 15-nov-16 6,56472429 4,5 0,838028564 3,77 15-nov-17 7,56468172 4,5 0,800077562 3,60 15-nov-18 8,56464862 4,5 0,759872402 3,42 15-nov-19 9,56462212 4,5 0,718444889 3,23 15-nov-20 10,5647088 4,5 0,676799357 3,05 15-nov-21 11,5646817 4,5 0,635856939 2,86 15-nov-22 12,5646588 4,5 0,596382836 2,68 15-nov-23 13,5646392 4,5 0,55898687 2,52 15-nov-24 14,5647016 4,5 0,52411651 2,36 15-nov-25 15,5646817 4,5 0,49208189 2,21 15-nov-26 16,5646642 4,5 0,463060422 2,08 15-nov-27 17,5646486 4,5 0,437133756 1,97 15-nov-28 18,5646974 4,5 0,41430862 1,86 103
15-nov-29 19,5646817 4,5 0,3945458 1,78 15-nov-30 20,5646675 4,5 0,377771854 1,70 15-nov-31 21,5646546 4,5 0,363902515 1,64 15-nov-32 22,5646947 4,5 0,352854739 1,59 15-nov-33 23,5646817 4,5 0,34456035 1,55 15-nov-34 24,5646698 4,5 0,338971923 1,53 15-nov-35 25,5646588 4,5 0,336073172 1,51 15-nov-36 26,5646928 4,5 0,335885328 1,51 15-nov-37 27,5646817 4,5 0,33847376 1,52 15-nov-38 28,5646715 4,5 0,343954921 1,55 15-nov-39 29,5646619 104,5 0,352504324 36,84 113,62 Markedspris Sqr-error Modelpris 111,66 111,65 5,10926E- 05 0,01 På baggrund af de fem parametre der er fundet ud fra cash-flowene på statsobligationerne, beregnes nulkuponrenten ved hjælp af Nelson-Siegel modellen. Se tabellen nedenfor. Dato Yearfrac Nulkuponrente 01-maj-10 0,0219178 1,94% 01-jun-10 0,1068493 1,92% 01-jul-10 0,1890411 1,91% 01-aug-10 0,2739726 1,90% 01-sep-10 0,3589041 1,89% 01-okt-10 0,4410959 1,88% 01-nov-10 0,5260274 1,87% 01-dec-10 0,6082192 1,86% 01-jan-11 0,6931507 1,86% 01-feb-11 0,7780822 1,85% 01-mar-11 0,8547945 1,85% 01-apr-11 0,939726 1,84% 01-maj-11 1,0219178 1,84% 01-jun-11 1,1068493 1,84% 01-jul-11 1,1890411 1,83% 01-aug-11 1,2739726 1,83% 01-sep-11 1,3589041 1,83% 01-okt-11 1,4410959 1,83% 01-nov-11 1,5260274 1,83% 01-dec-11 1,6082192 1,83% Det er denne tabel der danner grundlaget for rentekurven i afhandlingens fig. 2. 104
Bilag 6 I det følgende anvendes en put-option til risikoafdækning af en portefølje på 1000 Novo Nordisk B-aktier 156, der er køb i sin tid til kurs 420. Der købes ti put-optioner på OMX20 indeks, da investoren ønsker differenceafregning. Dette ville ikke være muligt på en enkelt aktie, da der i Danmark altid vil ske levering på sådanne. Optionen har en aftalekurs på 450 og koster 26 kr. pr. aktie. Mod investorens forventninger falder OMX20 indekset med 10 % til kurs 405. Da markedet tyder på at være i en bear-trend vælger investoren at lukke investeringen i Novo Nordisk ned ved at afstå aktierne. Nedenfor vises opgørelsen af gevinst og tab på hhv. optioner og aktier. Optionens markedsværdi på udnyttelsestidspunkt (450 405)*10 *100 Anskaffelsessum (26*10*100) Gevinst på optioner Aktiernes afståelsessum (405*1.000) Aktiernes anskaffelsessum (420*1.000) Tab på aktier Samlet gevinst før skat 45.000 kr. 26.000 kr. 19.000 kr. 405.000 kr. 420.000 kr. -15.000 kr. 4.000 kr. Der er altså en samlet gevinst på investeringen før skat på 4.000 kr. Dette resultat ser dog anderledes ud efter skat. Skatteberegningen vises nedenfor. Danmark Sverige 43 % 28 % 30 % Skat af gevinst på optioner 8.170 kr. 5.320 kr. (skattesats*19.000 kr.) Gevinst på optioner efter skat 10.830 kr. 13.680 kr. Skat af samlet investering 1.200 kr. (skattesats*4.000 kr.) Samlet tab/gevinst efter skat -4.170 kr. -1.320 kr. 2.800 kr. Afkastet for den samlede investering efter skat vises ovenfor i figuren. Ud fra dette ses at skattereglerne kan vanskeliggøre risikoafdækning af porteføljer på grund af den manglende mulighed for modregning af tab på aktier i gevinst på optioner og omvendt. Det ses endvidere 156 Eksemplet er inspireret af høringssvaret fra KPMG og OMX i forbindelse med forårspakke 2.0. Eksemplet er dog modificeret da der i Danmark ikke er muligt at differenceafregne enkelt aktieoptioner. 105
at de danske investorer langtfra har de samme muligheder som de svenske investorer. Dog kan de danske investorer fremføre tabet på aktierne tidsubegrænset til modregning i fremtidige gevinster på aktier, der er optaget til handel på et reguleret marked eller multilateral handel. 106
Bilag 7 Prisudvikling på OMX Stockholm 30 i 2009 OMX Stockholm 30 indeks 01.01.2009 31.12.2009 Kilde: NASDAQ OMX 107