Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 1997/98 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Transkript

1 1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 1997/98 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger, restriktioner på kort salg og lignende handelshindringer, med mindre andet er udtrykkeligt angivet. Hvis du undervejs finder, at du mangler oplysninger og uddybende antagelser, kan du anføre disse og fortsætte ud fra egne opstillede forudsætninger. Opgaven består af 12 delspørgsmål, som alle tæller lige meget. Husk at læse opgaverne grundigt før du starter og husk at fordele tiden mellem samtlige spørgsmål.

2 2 Opgave 1 Folketinget har netop besluttet at oprette et selskab, som skal stå for bygningen af et nyt skuespilhus kombineret med en 6-sporet havnetunnel i det indre København. Byggeriet vil vare tre år og der er indhentet et fast tilbud lydende på i alt 1500 mio. kr. De første 900 mio. kr skal betales om 3 år og resten 6 måneder senere. Det er besluttet, at staten ved oprettelsen indskyder et beløb svarende til nutidsværdien af de projektede udgifter, hvorefter selskabet forventes at kunne afslutte byggeriet uden yderligere tilskud. Selskabets administrationsomkostninger samt efterfølgende driftsindtægter og -udgifter ligger i andet regi. Som nyansat i Finansministeriet er det din opgave at beregne indskudskapitalens størrelse, ligesom du har fået ansvaret for at placere selskabets kapital på obligationsmarkedet, indtil selskabets finansielle ledelse er på plads. Som støtte for dine beregninger har du indsamlet nedenstående data i tabel 1. Tabel 1: Data for obligationsmarkedet Tid R(t) Disk- A B C år %p.a. faktor 5%/1 år 6%/2 år 5%/4 år 1,0 4,00% 0, ,0 5,20% 0, ,0 6,00% 0, ,0 6,50% 0, Kurs 100,96 101,55 95,14 De første tre kolonner i tabel 1 angiver hhv. tiden, t, målt i år fra selskabets oprettelse, nulkuponrenten, R(t) i procent p.a. med helårlig tilskrivning, samt den tilsvarende diskonteringsfaktor. De sidste tre kolonner viser betalinger og kurser for tre udvalgte obligationer. Det kan antages en lineær rentestruktur mellem de viste løbetider. Spørgsmål 1.1 Beregn størrelsen af selskabets indskudskapital ud fra den opgivne nulkuponrentestruktur. Undersøg desuden, om de tre obligationer er korrekt prisfastsat. Hvad er selskabets samlede markedsværdi, dvs. inklusive de fremtidige forpligtigelser? Spørgsmål 1.2 Din chef argumenterer for at du skal investere hele kapitalen i den korteste obligation, A, for at undgå renterisiko. For at undersøge det, bedes du beregne projektets samlede tab/gevinst

3 3 ikr. vedenparalleltrenteskiftpå ±0, 1 procentpoint. Beregningerne skal ske under forudsætning af at den samlede indskudskapital er anbragt fuldt i henholdsvis obligation A, B eller C. Renteskiftet antages at ske umiddelbart efter selskabets start. Diskuter hvilket af de tre alternativer, som er det mest risikable. Har chefen ret? (Tip: Opskriv nutidsværdiudtrykket med R(t) erstattet af R(t) + h, hvor h angiver det parallelle skift og udled en formel for tabet i kroner ved en marginal ændring i h omkring h =0). Spørgsmål 1.3 Du beslutter dig nu for en kombineret strategi, hvor den indskudte kapital fordeles mellem obligationerne B og C, således at selskabets værdi ikke ændrer sig ved et (lille) parallelt renteskift. Hvor meget skal du købe nominelt af hver af de to obligationer? Spørgsmål 1.4 Efterfølgende viser det sig, at der gik et år inden selskabets finansielle ledelse kom på plads. Rentestrukturen er i mellemtiden skiftet parallelt opad med 0,5 procentpoint. Du skal nu opgøre selskabets samlede markedsværdi under forudsætning af investeringsstrategien fra spørgsmål 1.3. Sammenlign resultatet med udfaldet af en ren investering i obligation A. Skulle du have fulgt chefens forslag? Opgave 2 I det følgende bedes du prisfastsætte et antal optioner på en ikke-dividende betalende aktie. Aktien handles til kurs 200 med en årlig volatilitet på 10%. Den risikofrie rente er 3% p.a. med kontinuert tilskrivning. Spørgsmål 2.1 Beregn den teoretiske værdi af en 3-årig europæisk call-option med indfrielseskurs 205 ved brug af Black-Scholes formel. Beregn herefter værdien af den tilsvarende put-option. Spørgsmål 2.2 Beregn værdierne af samme europæiske put-option ved brug af en 3-periode binomialmodel. Hvad udtrykker forskellen i forhold til Black-Scholes beregningen?

4 4 Spørgsmål 2.3 Beregn værdierne af den tilsvarende amerikanske put-option ved brug af en 3-periode binomialmodel. Kommenter resultatet i forhold til den europæiske option. Spørgsmål 2.4 Et kreativt investeringselskab udbyder 2-årige såkaldte as-you-like-it optioner. Disse optioner giver om to år ret til at købe enten en 1-årig call-option eller en 1-årig put-option efter eget valg. De et-årige optioner er begge europæiske med en indfrielseskurs på 205 kr. As-you-likeit optionen har en indfrielseskurs på 10 kr. Beregn værdien af as-you-like-it optionen ved brug af binomialmodellen. Opgave 3 Du får opgivet følgende data for et lille aktiemarked. Tabel 2: Data for et lille aktiemarked A B C Beta Forv. afkast Andele A % B % C % Alle data er på månedsbasis. De første tre kolonner indeholder den fulde kovariansmatrice for aktierne A, B og C. Herefter følger beta for de tre aktier i forhold til markedsindekset og det forventede månedsafkast i procent. Til sidst ses sammensætningen af vores nuværende portefølje. Markedsindekset har en varians på 15. Spørgsmål 3.1 Beregn forventet afkast og standardafvigelse på din portefølje ved brug af den fulde kovariansmatrice. Spørgsmål 3.2 Beregn samme data ved brug af Sharpes enkeltindeksmodel. Redegør for forskellen mellem de to beregninger.

5 Driftsøkonomi 2 Vintereksamen 1997/98 5 I det følgende skal du anvende den fulde kovariansmatrice. Som hjælp til beregningerne opgives den centrale A-matrice defineret i Notat om porteføljemodeller A = Spørgsmål 3.3 Udled et udtryk for den kritiske rand som en funktion af investors afkastkrav. Hvor stor en reduktion i risiko kan du opnå udenatændrepåditafkast? Spørgsmål 3.4 Antag endeligt, at din nuværende portefølje svarer til markedsporteføljen. Diskuter dette begreb og redegør for, hvorvidt markedet er i CAPM-ligevægt.