- PDF Free Download

Relaterede dokumenter

ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò ÓÑ¹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ

deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j

ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø

ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó

Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest

(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne

Matematiklærerdag 2008

ÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

Rapportskrivning med L A TEX

Transkript:

ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½

ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒØº ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ Ø ÖÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ì Ä Ú Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ø ÓÑÑÔÓ Øµº ÑÔÓ Ø Ö ÒÓÑÔ Ð Ö ÖØ ÖÅ Ø ÈÓ Ø¹ Ó ÓÑ ÒÔÙØÓ Ò Ö Ö ÖÈÓ ØËÖ ÔØ¹ ÓÙØÔÙØº ¾

Å Ø ÒØºÌ Ò ØÐ ÐºÑÔ ÐºØ Ü ÑÔÓ Ø Ð Ø Ü Ð Ø Ü Ðº½ ººº Ðº Ú Ú Ô ÐºÔ

Ø Ö Ø Å Ø ÈÓ ØÔÖÓ Ö Ñ Ò ¾µ Þ¼ ¼ ¼µ Þ¾ Ñ Ñµ Þ ½Ñ Ñµ Þ½ Ñ Ñµ Þ ¾Ñ Ñµ Ö ÛÞ¼¹¹Þ½¹¹Þ¾¹¹Þ ¹¹Þ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ÔØ Ò

Þ Ö¹ ÙÖÚ Ö Ð ÙÖÚ Ö ÓÑÐ Ð Ò ÖºÀ Ö Ö Ø ØØ Å Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÐ ÑÔ ÐØ ØØ Ò Ö ÛÞ¼¹¹Þ½¹¹Þ¾¹¹Þ ¹¹Þ Ñ Ö ÛÞ¼ººÞ½ººÞ¾ººÞ ººÞ

ÄÙ ÙÖÚ Ö Î ÒÐÙ Ò ÙÖÚ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÝÐ º À Ö ÖÚ ÖÙ Ø Ò ØÖÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ö ÛÞ¼¹¹Þ½¹¹Þ¾¹¹Þ ¹¹Þ ¹¹ÝÐ Ó Ö ÛÞ¼ººÞ½ººÞ¾ººÞ ººÞ ººÝÐ

Ë ÑÔ Ð ÓÒØÖÓÐ ÙÖÚ Ö Ô ÖÚ Ø Ò Ú Ö ØÒ Ò ÒÔ Ò Ò ¹ ÐÐ Ö ÒÐ ØØ Ø Ñ Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö Þ Ö¹ ÙÖÚ Ö Ù Ò Ø Ò ÒØ Òº Ö ÛÞ¼ß Ö Ðººß Ö¹ ÐÞ½ Þ¼ Þ½ Ö ÛÞ¼ß Ö Ðººß Ö ÐÞ½ Þ¼ Þ½ Ö ÛÞ¼ßÐ ØÐººß ÓÛÒÐÞ½ Þ¼ Þ½

Í ØÝÖÐ ÙÖÚ Ö Ñ Ò ÓÐ Ñ ÓÖØ ÒÓÖÑ Ø Ò ÓÒº ÀÚ Ò Þ Ö¹ ÙÖÚ ÖÓÔ Ö Ö ÓÖÚ Ð Ø Ò Ö ÛÞ¼ßÐ ØÐººØ Ò ÓÒ½ººß ÓÛÒÐÞ½ Þ¼ Þ½ Ö ÛÞ¼ßÐ ØÐººØ Ò ÓÒ¾ººß ÓÛÒÐÞ½ Þ¼ Þ½ Ö ÛÞ¼ßÐ ØÐººØ Ò ÓÒ º ººß ÓÛÒÐÞ½ Þ¼ Þ½

ÌÝÔ ØØ Ò Ð Ð ØØÖÐ µ Ø Ø ÓÖÔÐ ÒÌ Ð ÒºÑÔ¹ Ð Ø ÖØ Ñ ÀÚ ÙÚ Ð ÙÒÒ Ð Ú Ð ÐØ Ø ÖÑ Ä Ì Ø Ü ÐÓ º ÒÄ Ì ÖÓÑ Ú Ø ÒÚ Ö Ø ÑØ Ü Ú Ö Ø ÑØ Ü ÓÙÑ ÒØÐ ß Ð Ð Ù Ô ßØ½ ÒÐ Òß ÓÙÑ ÒØÐ Ø Ü Ù ÐÓ ÓÖØÐÐ Ñ ÑÔÜ Ø Ò Ð Ð Ð Ø Ü Ö Ñ ÓÖØ Üº º ºÑ Ø ÒÚÌ Ð Ø Ü ÐÐ Ö ÚÓÖ Ò Ò ÐÐ¹ ÝÒØ ÜÒÙ Öººº

ÌÝÔ ØØ Ò Ð Ð Ø µ Ò ½¾µ Þ¼ ¼ ¼µ Þ½ Ñ Ñµ Þ¾ Ñ Ñµ Þ ½Ñ Ñµ Þ ¾Ñ Ñµ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ÔØ Ö ÛÞ¼ººÞ½ººÞ¾ººÞ ººÞ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ÔØ Ð ÐºØÓÔ Ø ÜËØ ÖØ Ø Ü Þ¼ ¼ ¼º¾Ñµµ Ö ÛÞ¼ Ö ÛÞ Ð ÐºÖØ Ø Ü Ô Üµ Ø Ü Þ½µ Ð Ðº ÓØ Ø ÜËÐÙØ Ø Ü Þ ¹ ¼ ¼º¾Ñµµ Ò ËØ ÖØ ËÐÙØ Üµ ½¼

È Ð ÙÖÚ Öº Ø ÖÐ Ð Ø ØØ Ò Ô Ð ÓÑ ÐÑ Ò Ð Ö Û ÖÖÓÛÞ¼ß Ö Ðººß Ö¹ ÐÞ½ Þ¼ Þ½ Ö Û Ð ÖÖÓÛÞ¼ß Ö Ðººß Ö ÐÞ½ Þ¼ Þ½ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ÔØ Ð Ò Ø ½º¼Ñ Ö Û ÖÖÓÛÞ¼ßÙÔÐººßÖ ØÐÞ½ ½½

ËØ ÔÐ Ð Ò Ö º º ÖÙ Ú ÒÐÝ ÐÐ ÖÛ Ø ÓØ º ÓÖ ØØ Ò Ø ÔÐ Ð Ò Ö ÐÐ ÖÔ Ð µ ÒÑ Ò Ö ÛÞ¼ººÞ½ººÞ¾ººÞ ººÞ Ö Û ÖÖÓÛÞ¼ººÞ½ººÞ¾ººÞ ººÞ Ú ÒÐÝ Ð ¼º¾Ñ Û Ø ÓØ Ð ¼º½Ñ ½¾

ËØ ÔÐ Ð Ò Ö ¾µ Å Ò ÒÓ Ò Ö Ø Ø Ô ØØ ÖÒ Ö ÛÞ¼ººÞ½ººÞ¾ººÞ ººÞ Ô ØØ ÖÒ ÓÒ½¼ ÔÓ ¾¼ Ô ÓÒ½ ÔÓ ¾¼ Ôµ ½

Ó Ó Ó Ð Ö Å ÖÓÔ ÖÒ ÓÜ Ó Ö ÓÜ Ö ØÐ Ø Ø Ð Ú Ö ÐÐ Ö Ó Ð ÖÑ Ø Ø º ÒÔÙØ ÓÜ ÒÔÙØÖ ÓÜ Ò ½ µ Ö ÓÜ ØºÑÔ Ø Ü ØÖÙØÅ Ø ÈÓ Ø Ø Üµ ÓÜ ØºÐØÜ Ø Ü ØÖÙØ Ä Ì Ø Üµ ÑÔºÒÛ ÐØÜºÒ ¾Ñ ¼µ ÖÐ ØºØÜ Ø Ü ØÖÙØ Ì Ø Üµ ØÜº ½»¾ ÐØÜºÒ ÑÔºÒÛ ¼ ½Ñµ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ÔØ Ò Ö Û ÓÜ ÐØÜ ØÜ ÑÔµ Ä Ì Ì Å Ø ÈÓ Ø ½

Ó Ó Ô Ð Î ÐÔÐ Ö Ô Ð Ö Ò Ñ Ð ËØ ÖØ À ÓÙÖ Ò Æ Æ Æ ÃÓÑÔ Ð Ö Ö Ø Î Ö Ö Ø Â Ê Ð Ø Â ½

Ó Ó Ô Ð ¾µ Ò ¾½µ ÖÐ Øº Ò Ò Ö Ø Ü ØÖÙØ Ò Ò Ö Ø Üµ Ö ÓÜ Øº Ð Ö Ø Ü ØÖÙØ Ð Ö Ø Üµ Ò Ò Öº Ü Ò Ò Öº Ý Ò Ò Öº Ð Öº Ñ ¹ Ñµ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ÔØ Ö Û ÓÜ Ð Ö Ò Ò Öµ Ð Ò Ø ¼º Ñ Ö Û ÖÖÓÛ Ð ÖºßÖ ØÐºº Ò Ò Öº ÙØ ÓÖ Ô Ø Ð Ö Ò ÙØ Ø Ö Ô Ø Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ò Ö ½

ÃÓÒØÖÓÐ ØÖÙ ØÙÖ Ö Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÖ Ø ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ º Ò ÓÒØÖÓÐ ØÖÙ ØÙÖ ÖÒ Ö ÓÖ¹Ð ÒºÄÓÓÔ Ó Úº Ö ÐÚ Ð Ð Ó Ø Ð Ò Ð º Ò ¾¾µ ÓÖ ¼ÙÔØÓ ÓÖ ¼ÙÔØÓ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ µ»¾µ Ò ÓÖ Ö Û ¼º Ñ ¼º Ñµ Ò Ò ÓÖ ½

ÈÐÓØ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÖ¹Ð Ò ÖÙ Ø Ð Ø ÙÖØ Ø ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÔÐÓØº Ò ¾ µ ÒÙÑ Ö Ù Ù ½º Ñ Ö Û ¼ ¼µßÙÔÐ Ì Ò ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÓÖ ½ÙÔØÓ Ò ÓÖ ºº»¾ ÕÖØ»¾µµ Ù Ò Ì ÒÐ Ð Ý Ü ÔÜ ½

Í ÝÐ Ò Ò ÓÑÖ Ö Å ÐÐ ÒÑ Ò ÝÐ ÓÑÖ ÖÙ Ñ ÖÚ Ö ÐÐ Ö ÖØÓÒ Öº Ò ¾ µ ÒÙÑ Ö Ù Ô Ø Ô Ù Ñ Ô ¹Ù ¼µºº ¼ ¹Ùµºº Ù ¼µ ÐÐÔßÙÔÐºº ¼ ¼µß¹½ ¹¾ÐººßÙÔÐÝÐ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ÔØ Ò Ö ÛÔºº ¼ ÙµººÝÐ ½

Í ÝÐ Ò Ò ÓÑÖ Ö ¾µ Å Ò ÒÓ ÙÒ ÐÐ³ ØÓÑÖ º Ò ¾ µ ÒÙÑ Ö Ù Ô Ø Ô ØÙÖ Ð Ð Ù ¼º Ñ ÙÐÐ ÖÐ Ð ½¼Ù ¹ Ù ¹ ÙµßÖ ØÐººß Ö¹½¼Ð ½¼Ù Ùµ ÐÐ Û Ø ÓÐÓÖ¼º Û Ø Ù Ð ÝÐ µ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ÔØ Ö Û Ö Û Ð Ð Ø Ð Ð Ø Ü Ü Ø Ü ¹Ù Ùµµ Ò ÙÒ ÐÐ ÓÜÐ Ð Ö ÛÐ Ð ¾¼

Ë Ö Ò ÔÙÒ Ø Ö Ë Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖÑ ÐÐ Ñ ÙÖÚ Ö Ò Ú º ÒØ Ö Ø ÓÒÔÓ ÒØº Ò ¾ µ ¹¾Ñ ¹¾Ñµß Ö¾¼Ðºº ¾Ñ ¾Ñµ Ô Ø ¹¾Ñ ¾Ñµß ÓÛÒÐººß ÓÛÒÐ ¾Ñ ¹¾Ñµ Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ¾ÔØ Ö Û Ö Û Ô ÙÔÔ Ò ÖÐ Ð ÔØ Ò Ö Û ÒØ Ö Ø ÓÒÔÓ ÒØ ¾½

ÀÚ ÒÚ ÒÙ ÙÖ ÓÑ º º ÒÒ Ë ÑÐ ÖÚ ØÚ ÖÐÖØ ÒÚ Ø Ð Ú Ò Ê É ¼ È Ë ¾¾

Å Ö Ú Ò Ö ÑÒ Ö Ð ÔÔ Ò º Î Ò Ð ÖÓ Ø Ò ÒØ Öº Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Öº È Ö Ñ ØÖ ÙÖÚ Öº Ê Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖÓ Ñ ÖÓ Öº ¾

Ð ÔÔ Ò º ÔÔ Ø ØÚ Ö ¾

Ì Ò ÒØ Öº ÔÔ Ø ØÚ Ö ¾µ Ü Ü¾ Ü½ ¾

ÔÔ Ø ØÚ Ö µ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Öº ¾ ½ ¾

Ê Ö Ò Ö ÓÖÑ ØÓ ÒÔ Ø Ð ØØ Ò Ö ÖÑ ÖØ Ð ÖÓÑÅ Ø ÈÓ Ø ÒÑ ÒÙ Ð ÈÓ ØËÖ ÔØ¹ ØØÔ»»Ñº ÐÐ¹Ð ºÓÑ»Û Ó» Ó Ý»ÑÔÔÙ º ØÑÐ ÒÔ Ø Ð ØØ Ò ÝÒÑ Ò¹ Ö ÑÑ Ö ØÔ»» ØÔº ÒØ º»Ø Ü¹ Ö Ú»Ñ ÖÓ»ººº ºººÐ Ø Ü»ÓÒØÖ» ÙÔÔÓÖØ» ÝÒÑ» Ð Ó ÒØ Ð Ö Ò Å Ø ÈÓ Ø¹ Ó ÓÑÑ ÖÓÔÔ Ã¹ÌÍ ÑÑ ØØÔ»» ÙÒ Ø º Ùº» ¹ØÙ» ¾