H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
|
|
- Per Knudsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E
2
3 ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning Delingsprocent Vækstprocent Renteformlen Omregning af rente Indekstal Geometri Arealet af en trekant Ensvinklede trekanter Retvinklede trekanter Proportionalitet Ligefrem proportionalitet Omvendt proportionalitet Lineære funktioner At beregne forskriften for en lineær funktion Eksponentielle funktioner At beregne forskriften for en eksponentiel funktion At løse en eksponentiel ligning At bestemme fordoblings /halveringskonstant At bestemme procentvis ændring Potenssammenhænge At beregne forskriften for en potenssammenhæng At løse en potensiel ligning At bestemme procentvis ændring Statistik Ikke-grupperede observationer Grupperede observationer ½
4 ¾ ÁÒ ÓÐ
5 ½½º½ ÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò Ð Ò ÔÖÓ ÒØ DEL udgør PROCENT af HELHED. Det betyder, at DEL HELHED = PROCENT Hvis to af de tre størrelser er kendt, kan man finde den tredje ved at isolere den ubekendte. Eksempler: Eks. 1 En ost på 628 g. indeholder 18% fedt. Hvor mange gram fedt indeholder den? DEL 628 = DEL = 628 0, 18 = 113, 04 Eks. 2 En dram på 75 cl indeholder 27 cl sprit. Hvor mange procent? = PROCENT PROCENT = 0, % = 36% Eks. 3 Af saltvand, som indeholder 3,6% salt, skal udvindes 2 kg salt. Hvor mange kg saltvand skal der bruges? 2 HELHED = 3, HELHED = 2 0, 036 = 55, 6
6 ½º¾ Î ØÔÖÓ ÒØ Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò S = B (1 + r) Hvor S er slutværdi, B er begyndelsesværdi, r er den procentvise ændring og (1 + r) er fremskrivningsfaktoren ((1 r) hvis der er tale om fald). Der indgår 3 størrelser, 3 bogstaver, i sammenhængen, og hvis vi kender 2 af dem skulle det være muligt at finde den tredje. Det giver 3 forskellige varianter af opgaver: S er ukendt: Benzin koster 10 kr. literen. Den stiger med 10%. Hvor meget koster den så? S = 10 (1 + 0, 10) = 11 Benzin koster 10 kr. literen. Den falder med 10%. Hvor meget koster den så? S = 10 (1 0, 10) = 9 B er ukendt: Prisen på en stol stiger med 15%. Den koster nu 2875 kr. Hvor meget kostede den før stigningen? 2875 = B (1 + 0, 15) B = 2875 (1 + 0, 15) = 2500 Prisen på en stol falder med 15%. Den koster nu 2875 kr. Hvor meget kostede den før prisfaldet? 2875 = B (1 0, 15) B = 2875 (1 0, 15) = 3382, 35 r er ukendt: Prisen på et bord stiger fra 5000 kr til 6000 kr. Hvor mange % stiger det? 6000 = 5000 (1 + r) 1 + r = r = (1, 20 1) 100% = 20% = 1, 20 Prisen på et bord falder fra 6000 kr til 5000 kr. Hvor mange % falder det? 5000 = 6000 (1 + r) 1 + r = r = (0, 833 1) 100% = 16, 7% = 0, 833
7 Î ØÔÖÓ ÒØ Gennemsnitlig procentvis ændring: Hvis en procentvis stigning er sket over flere år, bliver der ofte spurgt efter den gennemsnitlige årlige procentvise stigning. Så er vi ovre i renteformlen (se næste side). Et eksempel: Antallet af industrirobotter steg på 9 år fra 62 til 552. Hvor mange procent steg antallet i gennemsnit pr. år? 552 = 62 (1 + r) 9 (1 + r) 9 = r = r = 1, 275 r = (1, 275 1) 100% = 27, 5%
8 ½º Ê ÒØ ÓÖÑÐ Ò Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò K = K 0 (1 + r) n hvor K er slutkapitalen, K 0 er begyndelsekapitalen, r er renten og n er antal terminer. Der indgår 4 størrelser, 4 bogstaver, i sammenhængen, og hvis vi kender 3 af dem skulle det være muligt at finde den fjerde. Det giver 4 forskellige varianter af opgaver: K er ukendt: Der indsættes 2600 kr. på en konto, der giver 6% p.a. Hvor meget står der på kontoen efter 8 år? K = 2600 (1 + 0, 06) 8 = , 06 8 = 4144, 00 K 0 er ukendt: Jeg vil gerne om 10 år have til rådighed. Jeg regner med at renten holder sig på 6% i de 10 år. Hvor meget skal jeg sætte ind på kontoen? r er ukendt: n er ukendt: = K 0 (1 + 0, 06) 10 = K 0 1, K 0 = = , 84 1, 0610 Beløbet på min konto er i løbet af 10 år vokset fra 2500 kr. til 3882,42 kr. Hvor meget har renten været? 3882, 42 = 2500 (1 + r) r = , , = (1 + r) 10 = 1, 045 r = 0, 045 = 4, 5% Jeg vil sætte 5000 kr. ind på en konto, som giver 6% p.a. i rente. Hvor længe skal jeg vente før der står på kontoen? = 5000 (1 + 0, 06) n 1, 06 n = = 1, 06n Denne ligning kan ikke løses med plus, minus, gange, dividere, potens eller rødder. Det kræver et ekstra redskab, nemlig log. Formlen for løsningen: så i den aktuelle ligning får vi: a n = c x = log(c) log(a) 1, 06 n = 2 n = log(2) log(1, 06) = 11, 90
9 ½º ÇÑÖ Ò Ò Ö ÒØ ÇÑÖ Ò Ò Ö ÒØ Rente: r Rente: R Det korte tidsrum er indeholdt n gange i det lange. 1. Omregning fra det korte til det lange tidsrum: 1 + R = (1 + r) n R = ((1 + r) n 1) 100% Eksempel 1: Stigning på 2% pr. år. Hvor meget på 5 år? 1 + R = (1 + 0, 02) 5 = 1, R = 1, dvs. en stigning på 10,41% på 5 år. R = (1, ) 100% = 10, 41% Eksempel 2: Fald på 3% pr. år. Hvor meget på 5 år? 1 + R = (1 0, 03) 5 = 0, R = 0, 8587 dvs. et fald på 14,13% på 5 år. R = (0, ) 100% = 14, 13% 2. Omregning fra det lange til det korte tidsrum: 1 + r = n 1 + R r = ( n 1 + R 1) 100% Eksempel 1: Stigning på 18% på 7 år. Hvor meget pr. år? 1 + r = , 18 = 7 1, 18 = 1, 0239 dvs. en stigning på 2,39% pr. år. r = (1, ) 100% = 2, 39% Eksempel 2: Fald på 25% på 7 år. Hvor meget pr. år? dvs. et fald på 4,03% pr.år. 1 + r = 7 1 0, 25 = 7 0, 75 = 0, 9597 r = (0, ) 100% = 4, 03%
10 ½º ÁÒ Ø Ð Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò Ö Ø ÐØ Ð Ò Ø Ð År Antal Landbrug Basisåret sættes til Beregningen af indekstallene ser så sådan ud: År Antal Landbrug Beregning År Antal Landbrug Beregning og vi får så følgende indekstabel: ØÒ Ö Ö År Indekstal I denne tabel er 1950 basisåret: År Indekstal Vi vil ændre basisåret til Beregningen ser sådan ud: År Indekstal Beregning og vi får så denne indekstabel med 1970 som basisår: År Indekstal
11 Ö Ò Ø ÐØ ÐÚÖ Ö Ò Ø ÐØ ÐÚÖ Vi forestiller os, at vi har indekstabellen for antallet af landbrug samt antallet af landbrug i 1970: ÀÚÓÖÑ Ò Ð Ò ÖÙ Ú Ö Ö ½ Beregningen ser sådan ud: År Indekstal Antal landbrug Indeks 1985 F(Fremskrivningsfaktor) = Indeks 1970 = 45 = 0, 625 ÀÚÓÖÑ Ò Ð Ò ÖÙ Ú Ö Ö ½ ¼ 72 Antal i 1985 = (Antal i 1970) F = , 625 = (Fremadregning: Gange med fremskrivningsfaktor) Indeks 1970 F(Fremskrivningsfaktor) = Indeks 1960 = 72 = 0, ÈÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò (Antal i 1970) Antal i 1960 = = = F 0, 7579 (Tilbageregning: Dividere med fremskrivningsfaktor) Her er indekstabellen for antal landbrug igen: ÀÚÓÖÑ Ò ÔÖÓ ÒØ Ö ÒØ ÐÐ Ø Ð Ø Ö ½ ¼Ø н År Indekstal : Beregningen ser sådan ud: 1 + r = = 0, 542 r = (0, 542 1) 100% = 45, 8%
12 ÀÚÓÖÑ Ø Ö Ò ÒÒ Ñ Ò ØÐ ÔÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò ÔÖºÖ Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò Ö ½ ¼Ø н : Beregningen ser sådan ud: 1 + r = = 0, 968 r = (0, 968 1) 100% = 3, 2% ½¼
13 ¾¾º½ ÓÑ ØÖ Ö Ð Ø ÒØÖ ÒØ Formlen for arealet af en trekant: ¾º¾ Ò Ú Ò Ð ØÖ ÒØ Ö A = 1 2 højde grundlinje = 1 2 h g Er to trekanter ensvinklede gælder samme skalafaktor for siderne: a = k a b = k b b = k b Skalafaktoren kan findes ved at sammenligne to ensliggende sider: ¾º Ê ØÚ Ò Ð ØÖ ÒØ Ö k = a a = b b = c c Vi har fire ligninger til beregning af sider og vinkler i en retvinklet trekant: a 2 + b 2 = c 2 sin(vinkel) = modstående hypotenuse cos(vinkel) = hosliggende hypotenuse tan(vinkel) = modstående hosliggende ½½
14 ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø Ã Ô Ø Ð ºÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø º½ Ä Ö ÑÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø To størrelser, x og y er ligefremt proportionale, når den ene værdi fremkommer ved at man ganger den anden med en konstant faktor, altså y = k x, hvor k er en konstant, proportionalitetsfaktoren. Eksempel: x og y er ligefremt proportionale: x y 9 Faktoren findes: 9 = k 2 k = 9 2 = 4, 5 og den anvendes på de øvrige x-værdier: º¾ ÇÑÚ Ò ØÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø 4, 5 3 = 13, 5 4, 5 4 = 18 4, 5 10 = 45 To størrelser, x og y er omvendt proportionale, når y = k 1 y x = k x hvor k er en konstant, proportionalitetsfaktoren. Eksempel: x og y er omvendt proportionale: x y 9 Faktoren findes: ½¾ 9 2 = k k = 18 Derefter kan de øvrige y-værdier beregnes: = = 4, = 1, 8
15 Ä Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö 1. Grafen er en ret linje i et almindeligt koordinatsystem. 2. y-værdien vokser med en konstant værdi, når x-værdien forøges med Regneforskriften er y = a x + b a er hældningskoefficienten (stigningstallet), dvs. den værdi y går op eller ned når man går én ud ad x-aksen. Hvis punkterne (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) ligger på den rette linje beregnes a ved hjælp af formlen: a = y 2 y 1 x 2 x 1 b er linjens skæringspunkt med y-aksen 4. Hvis a > 0: funktionen er voksende. Hvis a < 0: funktionen er aftagende. ½
16 º½ Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖ ÒÐ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ã Ô Ø Ð ºÄ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Forskriften for en lineær funktion har formen: y = a x + b og formlen for a når vi kender to punkter (x 1, y 1 ) og x 2, y 2 ): a = y 2 y 1 x 2 x 1 Punkterne Punkt 1 { }} { ( 3, 2) ligger på grafen for en lineær funktion. og Punkt 2 { }} { (5, 2) Så kan vi finde a: a = 2 ( 2) 5 ( 3) = 4 8 = 1 2 Så ved jeg foreløbig, at forskriften hedder y = 1 2 x + b Jeg vælger ét af de to givne punkter ligemeget hvilket f.eks. punkt 2, og sætter y-værdien ind i stedet for y i forskriften og x-værdien i stedet for x: Af denne ligning kan jeg så finde b: 2 = b og så har jeg hele forskriften: 2 = b b = = 1 2 y = 1 2 x 1 2 ½
17 ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö 1. Grafen er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. 2. y-værdien vokser med en konstant procent, når x-værdien forøges med Regneforskriften er y = b a x a er fremskrivningsfaktoren, dvs. den værdi y skal ganges med når man går én ud ad x-aksen. Hvis punkterne (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) ligger på den eksponentielle funktion beregnes a ved hjælp af formlen: a = x 2 x 1 y2 y 1 b er grafens skæringspunkt med y-aksen 4. Hvis a > 1: funktionen er voksende. Hvis 0 < a < 1: funktionen er aftagende. ½
18 º½ Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖ Ò ÔÓÒ ÒØ Ð Ã Ô Ø Ð º ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Forskriften for en eksponentiel funktion har formen: y = b a x og formlen for a når vi kender to punkter (x 1, y 1 ) og x 2, y 2 ): a = x 2 x 1 y2 y 1 Punkterne Punkt 1 { }} { ( 2, 2) og ligger på grafen for en eksponentiel funktion. Punkt 2 { }} { (3, 7) Så kan vi finde a: a = 3 ( 2) 7 2 = 1, 2847 Så ved jeg foreløbig, at forskriften hedder y = b 1, 2847 x Jeg vælger ét af de to givne punkter ligemeget hvilket f.eks. punkt 2, og sætter y-værdien ind i stedet for y i forskriften og x-værdien i stedet for x: Af denne ligning kan jeg så finde b: og så har jeg hele forskriften: 7 = b 1, = b 1, b = y = 3, 30 1, 2847 x 7 = 3, 30 1, ½
19 º¾ ØÐ Ò ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ò ØÐ Ò ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ò Hvis du har en eksponentiel sammenhæng, og skal finde den x-værdi, der giver y-værdien 10 (f.eks.), så har du to muligheder: 1. Hvis du har grafen er det nemmeste at aflæse: start på y-aksen med y- værdien 10, gå vandret ud til du rammer grafen og så lodret ned på x- aksen, hvor du aflæser løsningen. 2. Hvis du har forskriften, kan du beregne løsningen: Lad os sige, at forskriften er y = 3, 30 1, 2847 x så fører det til en eksponentiel ligning 10 = 3, 30 1, 2847 x eller som kan løses: 3, 30 1, 2847 x = 10 3, 30 1, 2847 x = 10 1, 2847 x = 10 3, 30 ( ) ( ) log 1, 2847 x = log x log 1, 2847 = log 3, 30 3, 30 ( ) x = log 10 3,30 = 4, 43 log 1, 2847 Generelt er formlen b a x = c x = log( c b ) log(a) ½
20 º Ø Ø ÑÑ ÓÖ Ó Ð Ò» ÐÚ Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ã Ô Ø Ð º ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Der er to muligheder: 1. Aflæsning på en graf: Fordoblingskonstant: Start på y-aksen med et tal c (lige meget hvilket), gå vandret ud til du rammer grafen og så lodret ned på x-aksen. Aflæs tallet x 1. Start så igen på y-aksen med tallet 2 c (altså det dobbelte af det første tal) og aflæs det tilsvarende tal x 2 på x-aksen. Fordoblingskonstanten T 2 beregnes da som T 2 = x 2 x 1 Halveringskonstant: Aflæses som fordoblingskonstanten, blot skal du i anden omgang ikke starte på y-aksen med tallet 2 c, men med 1 2 c. 2. Hvis du har regneforskriften, y = b a x, kan du også beregne: Fordoblingskonstant Halveringskonstant T 2 = log(2) log(a) T1 = log( 1 2 ) 2 log(a) º Ø Ø ÑÑ ÔÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò I forskriften y = b a x, er det udelukkende fremskrivningsfaktoren a, der siger noget om sammenhængens vækst, og det er derfor a alene, der skal bruges til at bestemme y-værdiens procentvise stigning: Hvis x-tilvæksten er n, er y-værdiens procentvise stigning: ½ (a n 1) 100%
21 ÈÓØ Ò ÑÑ Ò Ò 1. Grafen er en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. 2. y-værdien vokser med en konstant procent, når x-værdien forøges med en konstant procent. 3. Regneforskriften er y = b x a 4. Hvis punkterne (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) ligger på den potensielle funktion beregnes a ved hjælp af formlen: a = log(y 2) log(y 1 ) log(x 2 ) log(x 1 ) 5. b er grafens skæringspunkt med med linjen x = Hvis a > 0: funktionen er voksende. Hvis a < 0: funktionen er aftagende. ½
22 º½ Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖ Ò Ã Ô Ø Ð ºÈÓØ Ò ÑÑ Ò Ò ÔÓØ Ò ÑÑ Ò Ò Forskriften for en potenssammenhæng har formen: y = b x a og formlen for a når vi kender to punkter (x 1, y 1 ) og x 2, y 2 ): a = log(y 2) log(y 1 ) log(x 2 ) log(x 1 ) Punkterne Punkt 1 { }} { (2, 5) og Punkt 2 { }} { (8, 17) ligger på grafen for en potenssammenhæng. Så kan vi finde a: a = log(17) log(5) log(8) log(2) = 0, 8828 Så ved jeg foreløbig, at forskriften hedder y = b x 0,8828 Jeg vælger ét af de to givne punkter ligemeget hvilket f.eks. punkt 2, og sætter y-værdien ind i stedet for y i forskriften og x-værdien i stedet for x: Af denne ligning kan jeg så finde b: 17 = b 8 0, = b 8 0,8828 b = 17 = 2, 71 80,8828 og ¾¼ så har jeg hele forskriften: y = 2, 71 x 0,8828
23 º¾ ØÐ ÒÔÓØ Ò ÐÐ Ò Ò ØÐ ÒÔÓØ Ò ÐÐ Ò Ò Hvis du har en potenssammenhæng, og skal finde den x-værdi, der giver y- værdien 10 (f.eks.), så har du to muligheder: 1. Hvis du har grafen er det nemmeste at aflæse: start på y-aksen med y- værdien 10, gå vandret ud til du rammer grafen og så lodret ned på x- aksen, hvor du aflæser løsningen. 2. Hvis du har forskriften, kan du beregne løsningen: Lad os sige, at forskriften er y = 2, 71 x 0,8828 så fører det til en potensiel ligning 10 = 2, 71 x 0,8828 eller som kan løses: 2, 71 x 0,8828 = 10 2, 71 x 0,8828 = 10 x 0,8828 = 10 2, 71 x = 0, = 4, 388 2, 71 OBS! OBS! Hvis potensen er negativ, f.eks. hvis du skal løse ligningen x 2 = 0, 25 x = ( 2) 0, 25 = 2 så er parenteser omkring ( 2) absolut nødvendige for lommeregneren! ¾½
24 º Ø Ø ÑÑ ÔÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò Ã Ô Ø Ð ºÈÓØ Ò ÑÑ Ò Ò Ved en potenssammenhæng svarer der til en bestemt procentvis forøgelse af x-værdien også en bestemt (men ikke den samme) procentvis forøgelse af y- værdien. Lad en potenssammenhæng have forskriften y = b x a, og lad r x være en procentvise forøgelse af x-værdien. Så kan vi finde den dertil hørende procentvise forøgelse af y-værdien, r y, på denne måde: 1 + r y = (1 + r x ) a r y = ((1 + r x ) a 1) 100% Og omvendt: Hvis jeg kender den procentvise forøgelse af y-værdien, r y, kan jeg finde den procentvise forøgelse af x-værdien: 1 + r y = (1 + r x ) a r x = Lad os sige, at forskriften er ( ) a (1 + r y ) 1 100% y = 2, 71 x 0,8828 Hvis x vokser med 25%, hvor meget vokser y så med? r y = 1 + r y = (1 + 0, 25) 0,8828 ( ) (1 + 0, 25) 0, % = 21, 77% Hvis y vokser med 25%, hvor meget vokser x så med? 1 + 0, 25 = (1 + r x ) 0,8828 ( ) r x = 0, 8828 (1 + 0, 25) 1 100% = 28, 76% ¾¾
25 º½ ËØ Ø Ø Á ¹ ÖÙÔÔ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Hvis de ugrupperede observationer er tallene {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, så er medianen er den observation, der deler materialet i to lige store dele, så det er 5. Første kvartil er den observation der deler observationerne til venstre for 5 i to lige store dele, altså er det 2,5 På samme måde er tredje kvartil den observation der deler materialet til højre i to lige store dele, altså er det 7,5. Hvis de ugrupperede observationer er tallene {1,2,3,4,5,6,7,8}, så er medianen den observation, der deler materialet i to lige store dele, så det er 4,5. Første kvartil er den observation der deler observationerne til venstre for 4,5 i to lige store dele, altså er det 2,5. På samme måde er tredje kvartil den observation der deler materialet til højre i to lige store dele, altså er det 6,5. ELLER Hvis vi har en karakterfordeling: Karakter Frekvens (%) 4,3 13,1 17,5 9,7 8,7 11,3 12,0 14,3 8,7 0,3 Kum. frekvens 4,3 17,4 34,9 44,6 53,3 64,6 76,6 90,9 99,6 99,9 så er medianen den mindste observation med en kumuleret frekvens større end eller lig med 50%, altså 7, 1. kvartil er den mindste observation med en kumuleret frekvens større end eller lig med 50%, altså 5, osv. ¾
26 º¾ ÖÙÔÔ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ã Ô Ø Ð ºËØ Ø Ø Observations- Hyppighed Frekvens Kumuleret interval frekvens Antal Frekvens beregnes som Hyppighed Antal Kumuleret frekvens findes ved at lægge frekvenserne sammen efterhånden Histogram tegnes ud fra hyppigheder eller frekvenser Sumkurve tegnes ud fra de kumulerede frekvenser Intervallernes højre endepunkt er x-værdien OBS! x-aksen er en helt almindelig tallinje med tal, ikke intervaller! OBS! Aldersfordelinger: Selv om aldersgrupperne hedder 15 19, 20 24, 25 29, osv. så er højreendpunkterne 20, 25, 30, osv. for man er 19 lige til man bliver 20, osv. Kvartilsættet: 1. kvartil = Nedre kvartil = 25%-fraktilen Median = 50%-fraktilen 3. kvartil = Øvre kvartil = 75%-fraktilen OBS! kvartilerne er tal, aflæst på x-aksen, ikke intervaller! Middeltal beregnes som Middeltal = midt af interval frekvens + + midt af interval frekvens eller Middeltal = midt af interval hyp + + midt af interval hyp Antal ¾
Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.
1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution KBH SYD HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Rukiye Dogan
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj, 2017 Kolding
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereEksamensspørgsmål 4emacff1
Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold April 2019 KBHSYD HF&VUC Hf enkeltfag Matematik-C Ivan
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Maj-juni 2015 VUCHA Hf-2 Matematik-C Ivan Jørgensen(itj) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Januar 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)
Læs mereSPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014
SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 VUCHA Hf-2 og Hf-Enkeltfag Matematik-C Anders
Læs mereFormelsamling. Ib Michelsen
Formelsamling T = log(2) 2 log(a) Ikast 2016 Ib Michelsen Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede, har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommertermin, skoleår 15-16 Institution HF &VUC København Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf-2
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014/15
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Leif Djurhuus,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen
Læs merex + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.
Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereMatematik c - eksamen
Eksamensnummer: 101364 - Fjernkursist side 1 af 13 Matematik c - eksamen Opgave 1) a) Jeg får af vide, at et par har vundet i Lotto og ønsker at sætte 100.000 kr. ind på en opsparingskonto. I Bank A kan
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620
Læs mere1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.
Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mereRentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet
Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF
Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 15-16 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF 2-årigt Matematik C
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 1p mac
Undervisningsbeskrivelse for: 1p mac Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: Thisted Gymnasium og HF-Kursus (787023) Hold: 1p Termin: Uddannelse: HF Lærer(e): Betina Nyborg Thomsen (BN) Vis lektier:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter
Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter
Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag
Læs mereBeviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.
År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2017 Skoleår 2016/2017 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen
Læs mereDa der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor
Opgave 1 Da trekant ABC er retvinklet, kan sætningen mk = hyp*sin(v) benyttes. De kendte tal indsættes: BC = 6,4 sin(37) = 3,85 BC = 3,9 Tilsvarende gælder for den hosliggende katete: hk = hyp*os(v) og
Læs mereKapitel 7 Matematiske vækstmodeller
Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 1mac16fs 0815 ma
Undervisningsbeskrivelse for: 1mac16fs 0815 ma Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Matematik C fleks sommereksamen Termin: Juni 2016 Uddannelse: HF Lærer(e):
Læs mereLouise F Jensen MATEMATIK. VUC Roskilde
Louise F Jensen VUC Roskilde 1 INDHOLD Potensregneregler... 2 Kvadratrod... 3 Algebra... 3 Ligninger... 3 Ulighedstegn i ligning... 4 Brøker... 4 Procent... 5 Indextal... 6 Rentesregning... 6 Geometri...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hf2 Matematik,
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018-19 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg Hf-kursus 2hf Matematik C, hf
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: December 2017 Kolding
Læs mereMatematik C Noter For S15B. Af Cristina Sissee Jensen
Matematik C Noter For S15B Af Cristina Sissee Jensen Indholds fortegnelse Statistik s.4-6 o Forklaring på ikke og grupperede statistik s.4 o Ikke grupperede s.4 o Grupperede s.6 Tal- og bogstavregning
Læs mereGør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.
Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Laila Knudsen mac5 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereMATEMATIK C. Videooversigt
MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik, niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Thomas K. Andersen mac4 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg HF HF Matematik C Dorthe Jørgensen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kåre Lund
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Laila Knudsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2018 Institution Kolding Hf og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anja Bøie Pedersen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Jun 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Ineta Sokolowski
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Laila Knudsen 1a ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Niels Just Mikkelsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution Hf og VUC København Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Novo
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mereStatistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2014 Institution VestegnenHFVUC Rødovre-afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Enkeltfag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma
Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Matematik C for enkeltfag Termin: Juni 2015 Uddannelse: HF Lærer(e): Jacob
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Herning HF og VUC Hf Fag og niveau Matematik C Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2016, skoleåret 15/16 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mere