deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
|
|
- Maria Mortensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò
2 ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ 3 3¹Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ì ÓÖ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º½ Ø ÖÑ Ò ÒØ ØÖ ÒØ Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾ Ê ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø ÖÑ Ò ÒØ Ú ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÒÚÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ¾º½ ÒÚÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÒÚ ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÖÙÑ Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÓÒ Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ËØÒ Ò º¾º Ö ÆÎÈ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ö Øµº º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë Ñ ÐÖ Ñ ØÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ø Ñ ÒÚÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ø Ñ ÒÚ ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º Ø Ñ ÒÖÙÑ Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º½¼ ÓÒ Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼º½ Á ¹ ÓÒ Ð Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼º¾ ÓÒ Ð Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼º Ë Ñ Ð Ö Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ò ½ º½ ÑÔ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ä Ò Ò Ð Ò Ò Ý Ø Ñ ½ º½ ÃÖ Ú Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÑÔ Ð ÚÓÖ ÁÃÃ Ö Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ö Ò»ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ö Ñ¹Ë Ñ Øµ ½ º½ ÑÔ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
3 rg dim ker ¾¼ º½ Ò Ø ÓÒ dim º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º½ ÑÔ Ð ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º¾ ÑÔ Ð ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾ Ò Ø ÓÒ rg º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ ÑÔ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ò Ø ÓÒ ker º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º½ ÑÔ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ì ÓÖ Ñ ÃÓ Ð Ò rg dim Ó ker º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º ÁÒÚ ÖØ Ð Ø Øº Ò ÒÚ Ö Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ä Ò Ö Ù Ò Ò ¾ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ö ¾ º½ ÃÓÓÖ Ò ØØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÑÔ Ð ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ ÑÔ Ð ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÃÓÓÖ Ò ØØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ú ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÃÓÓÖ Ò ØØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ ØÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
4 ½ ½º½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö Í Ú Ð Ò Ø Ö Ú Ð Ö Ø Ø Ù Ú Ð Ø Ö Ö ÐÐ Ö Ø Ö ÓÐÓÒÒ º n det a i,j det i,j det i n a i,j det i,j j À Ö Ö i,j Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ú Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ò i³ø Ö Ó j³ø ÓÐÓÒÒ º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ 3 3¹Ñ ØÖ Ü ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ËØ Ô ½ ÇÔ Ö Ú Ù Ú Ð Ò Í Ú Ð Ò Ø Ö Ö Ø Ö ËØ Ô ¾ Ö Ò det a det a 2 det 2 + a 3 det 3 det det ( 2) 5( ) + ( 4 ) 2 ½º¾ ½º¾º½ Ì ÓÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ØÖ ÒØ Ñ ØÖ Ü Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ò ÚÖ»Ò Ö µøö ÒØ Ñ ØÖ Ü Ö ÔÖÓ Ù Ø Ø ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ º ½º¾º¾ Ê ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö Ä ÚÖ Ò n n Ñ ØÖ Üº Î Ø ÓÒ» Ù ØÖ Ø ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐÙÑ Ò Ö Ø Ð» Ö Ò Ò Ò Ö ÔÚ Ö Ø ÖÑ Ò Ò¹ Ø Ò ÁÃÃ Î Ö ÓÑ ÝØÒ Ò Ò Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ñ Ò ØÓÖ ¹½º Î ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö c Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ñ Ò ØÓÖ cº
5 ½º¾º Ø ÖÑ Ò ÒØ Ú ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ò Ä ÚÖ Ò n n Ñ ØÖ Üº Ð Ö Ø Ø det det T ½º¾º ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö Ä Ó B ÚÖ n n Ñ ØÖ Öº Ð Ö Ø Ø det B (det ) (det B)
6 ¾ ÒÚÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÒÚÖ Ó ÒÚ ØÓÖ Ö ØÓ Ö Ö Ö Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð Ñ ØÖ Ö ÐÐ Ö Ð Ò Ò Ö ÓÑ Ñ ØÖ ÖÒ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ º Ø Ò Ò Ñ ØÖ ÒÚÖ Ö Ó ÒÚ ØÓÖ Ö Ö ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ù Ô Ø Ò ÒÚ ØÓÖ Ö Ü Ó ÒÚÖ Ö λ Ö ÓÔ ÝÐ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ü λü ÇÚ Ò Ø Ò ØÝ Ö ÐÓØ Ø Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ò Ú ØÓÖ Ü Ö ÒÖ Ò Ù ØØ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ö Ö Ù ÓÚ Ö Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ λº ØØ Ö Ø ÖØ Ð Ð Ø Ø Ö ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ò Ð Ò Ò Ò Ú ØÓÖ Ö ÙÐØ Ö Ö Ò Ú ØÓÖ Ö Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ò ÓÔÖ Ò Ð º Á Ø Ò Ð Ò Ò f(ü) Ò Ö Ú ÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ü Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ú f(ü) λü ¾º½ ÒÚÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ ÓÖ Ø Ò ÒÚÖ ÖÒ Ð Ñ Ò Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ó Ò ÔÓÐݹ ÒÓÑ Ø Ö Öº Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ Ò Ù Ö ÓÖÑÐ Ò ) p (λ) det ( λe Ö ØÝ Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ö Ø Ú ØÖÙ Ø λ Ö ÐÐ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ º ÑÔ ÐÚ ÓÖ Ò 4 4¹Ñ ØÖ Ü p (λ) det a λ a 2 a 3 a 4 a 2 a 22 λ a 23 a 24 a 3 a 32 a 33 λ a 34 a 4 a 42 a 43 a 44 λ ÒÚÖ ÖÒ Ò ÖÒ Ø Ú Ø ØØ p (λ) Ú º Ò p (λ)³ Ö Öº ÒÚÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ò ÓÖ Ò ÒÚÖ Ö ÒØ ÐÐ Ø Ò ÒÚÖ Ò Ö Ò Ð Ò Ò º ÓÖ ÔÓÐݹ ÒÓÑ Ø p (λ) ( λ) 2 (3 λ)(2 λ) 3 Ö λ ÒÚÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø ¾ Ø Ò Ö Ó ÐØÖÓ λ 2 3 Ö ÒÚÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø ½ Ø Ò Ö Ò ÐØÖÓ Ó λ 3 2 Ö ÒÚÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ø Ò Ö ØÖ Ô ÐÖÓ º Å Ò Ö Ú Ö Ñ (λ ) 2 Ñ(λ 2 ) Ó Ñ (λ 3 ) 3º
7 ¾º¾ ÒÚ ØÓÖ Ö ÒÚ ØÓÖ ÖÒ Ò Ù Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÒÚÖ Ó ÒÚ ØÓÖ Ø Ú ÐÐ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ò ÒÚÖ Öº Ò ÓÑ Ö ÚÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ò ÑÐ Ü λü Ü λü ¼ ÓÖ Ò 3 3¹Ñ ØÖ Ü Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ò ( λe ) Ü ¼ a λ a 2 a 3 a 2 a 22 λ a 23 a 3 a 32 a 33 λ Ü ¼ ÒÒ Ñ ØÖ ÜÐ Ò Ò Ò Ö Ú ÓÑ ØÓØ ÐÑ ØÖ Ò a λ a 2 a 3 a 2 a 22 λ a 23 a 3 a 32 a 33 λ Ö Ð Ô Ú ÒÐ Ú ÓÖ Ú Ö ÒÚÖ º ÀÚ Ñ Ò Ö ÙÒ Ø ÒÚÖ Ö Ú Ð Ö Ð ÚÖ Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Öº Ä Ò Ò ÖÒ Ö Ú ÓÔ ÓÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÒØ ÐÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ñ Ò Ø ÒØ Ð ÒÚ ØÓÖ Ö ÓÖ Ú ÖØ Ý Ø Ñº Ø Ð Ò Ò Ñ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ú ÑÔ ÐÚ x x 2 x 3 s t 4 2 ÚÓÖ ÒÚ ØÓÖ ÖÒ ÖÑ Ö Ù 2 Ó Ù 4 º ÒÖÙÑÑ Ø ÓÖ Ò ÒÚÖ Ù ¹ 3 2 ÔÒ ÒÚ ØÓÖ Ö ÓÑ Ö Ø Ð ÒÝØØ Ø ÒÚÖ Òº ÀÚ ÒÚ ØÓÖ ÖÒ Ö Ð Ò ÖØ Ù Ò Ö ÒÖÙÑÑ Ø Ñ Ò ÓÒ ÖÑ Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÒÚ ØÓÖ Ö Ø Ð ÒÝØØ Ø ÒÚÖ Òº Ò Ö ÐØ Ò Ñ Ò Ø ÒØ ÐÐ Ø Ð Ò ÖØ Ù Ò Ú ØÓÖ Ö Ø Ð ÒÝØØ Ø Ò ÒÚÖ Ö Ð ÒÖÙÑÑ Ø Ñ Ò ÓÒº ÒÚ ØÓÖ Ö Ö Ð Ò ÖØ Ó Ù Ò Ó Ù ÔÒ Ö Ð ÒÖÙÑÑ Ø Ù Ö Ò ÓÖ ÒÖÙÑÑ Ø Ò ÑÐ Ò Ð Ø Ò º ¾º ÒÖÙÑ Ó Ò Ò ÒÚÖ ÒÖÙÑ Ö ÔÖº Ò Ø ÓÒ Ø Ú ØÓÖÖÙÑ Ö Ù ÔÒ Ø Ð ÒÚÖ Ò Ø Ð Ö Ò ÒÚ ØÓÖ Öº ÀÚ Ö ÑÔ ÐÚ Ö ÒÚ ØÓÖ Ö Ù ÔÒ ÒÖÙÑÑ Ø Ð Ô Ò {Ù, Ù 2, Ù 3 }
8 ÀÚ ÒÓ Ð ÒÚ ØÓÖ ÖÒ Ö Ð Ò ÖØ Ò Ö Ø Ò Ò Ñ Ò Ù Ð Ñº ÑÔ ÐÚ Ô Ò {Ù, Ù 2, Ù 3 } Ô Ò {Ù, Ù 2 } Ò Ò ØÖ Ø Ø Ð Ò ÖØ Ù Ò Ú ØÓÖ Ö Ö Ù ÔÒ Ö ÒÖÙÑÑ Øº ÖÑ Ò Ú Ö Ú Ò Ò ÓÑ (Ù Ù 2 ) ¾º ÓÒ Ð Ö Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ð ÓÖ ÓÒ Ð Ö Ö Ö Ø Ò Ö Ú ÓÑ S DS ÐÐ Ö Ø ÓÒ ÐÑ ØÖ Ò D Ò Ö Ú ÓÑ ØÖ ÒÚÖ Ö D ØÖ ÒÚ ØÓÖ Ö S S ÚÓÖ D Ö Ò ÓÒ ÐÑ ØÖ Ü Ñ ³ ÒÚÖ Ö ÓÑ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ Öº ÓÖ Ò 3 3 Ñ ØÖ Ü ÑÔ ÐÚ D λ λ 2 λ 3 Ó S Ö Ò ÒÚ ÖØ Ð Ñ ØÖ Ü Ø(S ) µ Ñ ³ ÒÚ ØÓÖ Ö ÓÑ Ð Ö Ú S (Ù Ù 2 Ù 3 ) ÀÚ Ñ Ò Ó Ú Ð Ò S Ò Ñ Ò Ö ØØ Ú Ô ÒÓÖÑ Ð Ú Ø Ò Ò ÒÚ Ö Ø Ð S º Ø Ñ ÖØ Ú ÓÒ Ð Ö Ò Ö Ø Ø Ö Ð Ø Ø Ö Ò ÔÓØ Ò Ö Ò ÓÒ Ð Ö Ö Ñ ØÖ Ü Ø Ø Ð Ö Ø k S D k S ¾º ÇÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ö Ò Ò ÖÐ Ö Ø ÓÖÑ ÓÖ ÓÒ Ð Ö Ò Ò Ð Ú ÒÖ Ö ÝÑÑ ØÖ Ð ËØÒ Ò º º µº ÆÖ ØØ Ö Ø Ð Ð Ø Ò Ñ Ò Ö Ú Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü D ÓÑ ØÖ ÒÚÖ Ö D ÇÖØÓÒÓÖÑ Ð ÒÚ ØÓÖ Ö S S Á Ø Ö ÝÑÑ ØÖ Ð Ö Ø Ø S ( S ) ( S ) T Ó Ø Ö ÐØ ØØ Ø Ð Ð Ö Ð Ð Ø Ø Ò S Ñ Ò ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ö ÐÓØ S º
9 Ø Ò S Ö Ú Ø Ò Ò ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð Ù Ö ÒÚ ØÓÖ ÖÒ º Å Ò Ð ÒÝØØ Ö Ñ¹ Ë Ñ Ø Ñ Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ö ÒÚ ØÓÖ Ö Ø Ð Ò Ò ÐØ ÒÚÖ Ø ÒÚ ØÓÖ Ö Ð ËØÒ Ò º º µ Ø Ð ÒÝØØ Ø ÓÖ ÐÐ ÒÚÖ Ö ÐØ Ú Ð ÚÖ Ú Ò ÐÖ ØØ Ô Ò Ò Ò ÇÊÍ Ë Ì Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ö ÝÑÑ ØÖ º Ø Ò Ø Ñ Ò Ð Ö ÓÖ Ö ÐØ Ø ÒÚ ØÓÖ Ö Ø Ð ÒÝØØ Ø ÑÑ ÒÚÖ Ö Ú Ò ÐÖ ØØ Ñ Ö Ñ¹Ë Ñ Øº Ç Ë ÆÖ Ñ Ò Ö Ö Ø ÓÖ Ø ÐÐ Ú ØÓÖ ÖÒ Ö Ú Ò ÐÖ ØØ Ô Ò Ò Ò ÒÓÖÑ Ö Ö Ñ Ò Ñ Ú Ø Ú Ö Ú Ö Ú ØÓÖ Ñ Ò ÐÒ º ÆÖ ØØ Ö ÓÖØ ÓÔ Ø ÐÐ S Ó D Ø Ñ Ò Ö Ö ÓÖ Ø ÒÚÖ ÖÒ D Ð Ø Ð Ö Ö Ú Ö Ö Ø Ð ÓÔÖ Ò Ð ÒÚ ØÓÖ Öº ¾º º½ ËØÒ Ò º¾º Ö ÆÎÈ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ö Øµº Ò n n Ñ ØÖ Ü ÖÚ Ö n Ð Ò ÖØ Ù Ò ÒÚ ØÓÖ Ö ÓÖ Ø ÚÖ ÓÒ Ð Ö Öº ¾º Ë Ñ ÐÖ Ñ ØÖ Ö ÌÓ Ñ ØÖ Ö Ó D Ø ÚÖ Ñ ÐÖ Ú Ö Ò Ò ÒÚ ÖØ Ð Ñ ØÖ Ü S Ñ Ò Ò Ö Ú D SS ¾º Ø Ñ ÒÚÖ Ö ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò ØÖ Ø Ñ ØÖ Ò Í Ö Ò ³ ÒÚÖ Öº ËØ Ô ½º Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ ÓÖ Ø Ò ÒÚÖ ÖÒ Ð Ñ Ò Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ó Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ö Öº Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ Ò Ù Ö ÓÖÑÐ Ò ) p (λ) det ( λe Ö ØÝ Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ö Ø Ú ØÖÙ Ø λ Ö ÐÐ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ º ÐØ p (λ) det λ λ λ
10 ÀÚ Ñ Ò Ö Ù Ú Ð Ö Ø Ö Ö Ø Ö Ö Ñ Ò λ p (λ) det λ 2 ( λ) λ λ 2 3 λ ( λ) (( λ) (3 λ) + ) ËØ Ô ¾º Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÑ Ö Ö ÒÚÖ ÖÒ µ ÖÒ Ø Ò p (λ)³ Ö Ö Ò ØÓÔ Ö ³ ÒÚÖ Öº ( λ) (( λ) (3 λ) + ) ÆÙÐÖ Ð Ò Ú Ö ÙÑ Ð ÖØ λ Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ò Ø p (λ) ( λ)(3 λ) + ( λ) (3 λ) + 3 λ 3λ + λ 2 + λ 2 4λ + 4 λ 2 4 ± λ 2 2 Å ØÖ Ò ³ ÒÚÖ Ö Ö ÐØ λ Ó λ 2 2º ¾º Ø Ñ ÒÚ ØÓÖ Ö ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò º ØÖ Ø Ñ ØÖ Ò Ø Ñ ³ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø Ø ÓÔÐÝ Ø ÒÚÖ ÖÒ Ö λ Ó λ 2 2º ËØ Ô ½º Ò Ñ ØÖ Ò ÒÚ ØÓÖ Öº ÒÚ ØÓÖ ÖÒ Ò Ù Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÒÚÖ Ó ÒÚ ØÓÖ Ø Ú ÐÐ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ò ½¼
11 ÒÚÖ Öº Ò ÓÑ Ö ÚÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ò ÑÐ Ü λü Ü λü ¼ ( λe ) Ü ¼ λ λ λ Ü ¼ ÒÒ Ñ ØÖ ÜÐ Ò Ò Ò Ö Ú ÓÑ ØÓØ ÐÑ ØÖ Ò λ λ λ ËÓÑ Ð ÓÖ λ Ó λ 2 º Ö Ø ÓÖ λ R ( 2) À Ö Ò Ú ÓÒ ÐÙ Ö Ø x 2 Ó x 3 Ó Ø Ú Ð Ú Ö Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ x Ò ÑÐ x tº ÖÑ Ö Ú x x 2 x 3 t Ò ÒÚÖ ÖÒ Ö ÐØ Ù º ÖÒ Ø Ð Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø ÓÖ λ 2 2 ( ) R 2 2 Î Ö Ø x t x 3 s Ó x 2 2sº ØØ ÑÑ Ò ØØ Ø Ð x x 2 t + s 2 x 3 Ø ØÓ ÒÚ ØÓÖ Ö Ö ÐØ Ù 2 Ó Ù3 2 º ½½
12 ¾º Ø Ñ ÒÖÙÑ Ó Ò º ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò ØÖ Ø Ñ ØÖ Ò Ø Ñ ³ ÒÖÙÑ Ó Ò Ò ÓÖ Ø Ø ÓÔÐÝ Ø s ÒÚ ØÓÖ Ö Ö Ù, Ù 2 Ë Ú ÒØÙ ÐØ ÓÖ Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ò ÒÚ ØÓÖ ÖÒ º ËØ Ô ½º Ø Ñ Ñ ØÖ Ò ÒÖÙÑ Ó Ò Ó Ù3 2 Å ØÖ Ò ÒÖÙÑ Ö ÔÖº Ò Ø ÓÒ Ø Ú ØÓÖÖÙÑ Ö Ù ÔÒ Ñ ØÖ Ò ÒÚ ØÓÖ Öº Ø Ú Ð Ô Ò {Ù, Ù 2, Ù 3 } Ô Ò,, 2 Ø Ø Ù Ó Ù 2 Ö Ð Ò ÖØ Ò Ö Ò Ë ÓÖ Ð Ò Ö Ò Ù Ò µ Ò Ñ Ò Ù Ð Ò Ñº Î Ö ÐØ Ô Ò {Ù, Ù 2, Ù 3 } Ô Ò, 2 R2 Ò Ò ØÖ Ø Ø Ð Ò ÖØ Ù Ò Ú ØÓÖ Ö Ö Ù ÔÒ Ö ÒÖÙÑÑ Øº ÖÑ Ò Ú Ö Ú Ò Ò ÓÑ (Ù Ù 2 ) 2 ½¾
13 ¾º½¼ ¾º½¼º½ ÓÒ Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ö Á ¹ ÓÒ Ð Ö Ö ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò ØÖ Ø Ñ ØÖ Ò Ö ÓÑ Ö ÓÒ Ð Ö Ö Ø Ø Ö Ú Ø Ø s Ø Ø ÓÔÐÝ Ø s ÒÚÖ Ö Ö λ Ó λ 2 2 Ó Ø ³ ÒÚ ØÓÖ Ö Ö Ù, Ù 2 Ó Ù3 2 Ë Ú ÒØÙ ÐØ ÓÖ Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ò ÒÚ ØÓÖ ÖÒ Ó ÓÖ Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ò ÒÚÖ ÖÒ º ËØ Ô ½º Ö ÓÑ Ö Ò Ò Ñ ØÖ Ü X X X Ö Ò ÓÒ ÐÑ ØÖ Ü ÙÒ Ö ØÓ Ð Ò ÖØ Ù Ò ÒÚ ØÓÖ Ö Ö Ò ÓÒ Ð Ö Ö Ò n n Ñ ØÖ Ü ÖÚ Ö n Ð Ò ÖØ Ù Ò ÒÚ ØÓÖ Ö ÓÖ Ø ÚÖ ÓÒ Ð Ö Öº ¾º½¼º¾ ÓÒ Ð Ö Ö ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò ØÖ Ø Ñ ØÖ Ò ÓÒ Ð Ö Ú Ö Ö ÑÙРغ ËØ Ô ½ ) Ö Ò ØÖ ÒØ Ñ ØÖ Ü Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÔÖÓ Ù Ø Ø ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ú Ø ( λe (5 λ) 2 ( 3 λ) 2 Ó ÖÑ Ö ÒÚÖ ÖÒ λ 5 Ó λ 2 3 Ñ ÒÚÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø ¾º ÆÖ Ñ Ò Ù ÒÝØØ Ö Ñ ØÓ Ò Ö Ú Ø Ò Ö Ñ Ò Ø λ Ö ÒÚ ØÓÖ ÖÒ 8 6 Ú 4 Ú 2 4 Ó Ø λ 2 Ö ÒÚ ØÓÖ ÖÒ Ú 3 Ú 2 ½
14 Î ØÓÖ ØØ Ø {Ú, Ú 2, Ú 3, Ú 4 } Ö Ð Ò ÖØ Ù Ò Ú Ú Ø Ñ ØÖ Ò P [Ú Ú 2 Ú 3 Ú 4 ] Ö ÒÚ ÖØ Ð ½ º Î Ò Ö Ø Ó Ø P D Ø Ñ Ò Ð Ù Ø ÒÚÖ ÖÒ D Ð Ø ÑÑ Ð ÓÑ ÒÚ ØÓÖ ÖÒ P º Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø Ð Ø ÓÑ P P D Ø Ö Ð ØØ Ö ¾ Ò Ø Ö Ò P º ¾º½¼º Ë Ñ Ð Ö Ø Ø ½ Ò Ñ ØÖ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÙÐ Ú Ö Ö Ò Ð Ö Ö Ð Ò ÖØ Ò Ò Ö Ñ Ò Ò Ð Ú Ò ÒÙÐ Ð º ÐØ ÖÒ Ø ÚØ Ú Ø Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÒÙÐ ÒÖ Ð ÖÒ Ö Ð Ò ÖØ Ù Ò Ñ ØÖ Ò Ò ÓÑ ÒÒ Ø Ð Ò Ñ ØÖ Òº ¾ P D P P P D ½
15 Ò } ÀÚ H Ö Ø ÙÒ ÖÖÙÑ Ú ØÓÖÖÙÑÑ Ø V Ù Ö B {b,..., b p Ù ÔÒ Ö H Ç Ú ØÓÖ ÖÒ B Ö Ð Ò ÖØ Ù Ò b n V Ò ÓÖ H ÀÎÁË B H span B span {b,..., b p } Ð Ð Ø Ñ Ñ ØÖ Ò Ú Ø Ú Ú ØÓÖ Ò B ÚÖ Ö ÙÐÖº Ö Ö ØÓ ØÝÔ Ö ÓÔ Ú Ö ½º Ú Ø Ò Ø Ñ ÓÑ Ò Ú ØÓÖ b Ö Ò ½º Ä ÓÑ Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø x bº ¾º Ú Ø Ø Ø Ú ØÓÖ Ø Ñ Ò º ¾º ÓÖ Ø ÐÐ Ð Ò ÖØ Ò Ú ØÓÖ Ó Ø Ð Ú ØÓÖ Ð Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ø Ò ÚÒ Ú ØÓÖ Ó Ø Ð Ò Ú ØÓÖ Ö Ö ÙÐÖº º½ ÑÔ Ð ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ø Ñ Ò R 4 Ù Ö Ö Ú ØÓÖ ÖÒ 2, 2 2 3, 3 2, 2 ËØ Ô ½ ÇÔ Ö Ú Ó Ö Ù Ö ØÓØ ÐÑ ØÖ Ü ËØ Ô ¾ ÓÖ Ø Ð Ò ÖØ Ò Ú ØÓÖ /2 /2 /2 Ò Ö Ú ØÓÖ Ö ÒÒ Ö Ð Ò ÖØ Ò Ò Ö º ËØ Ô ¾ Ì Ð Ú ØÓÖ ÑÖ ØØ Ö ÙÒ Ö Ð Ú ÒØ Ú Ø Ö Ò Ú Ò Ø Ø Ò Ö Ý ÖÐ Ö Ú ØÓÖ ÓÖ Ø Ò ÓÔ Ô Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ö Ò Ö Ò Ö Ù Ö ÐÓÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ø Ú ØÓÖ Ò ½
16 Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ó Ö Ò Ò Ø Ò ÑÑ Ò Ñ ØÖ Ö Ø Ú ØÓÖ Ù Ö Ò Ò Ö ÙÐÖ Ñ ØÖ Ü Ó ÖÚ Ò R 4 º Ç Ë ØØ Ò Ó Ú Ú Ø ØØ E 4 ÓÔ Ú Ò Ò Ö Ù Ö ØÓØ ÐÑ ØÖ Üº ËØ Ô ¾ ÇÔ Ö Ú Ò ÙÒ Ò 2, 2 2 3, 3 2, ½
17 Ä Ò Ò Ð Ò Ò Ý Ø Ñ ÀÚ Ñ ØÖ Ü Ò Ö Ø Ú Ö Ö ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ø Ð Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø x bº Ä Ò Ò Ý Ø Ñ Ø Ð Ú Ø ÓÑ ÒÒ Ð Ò Ñ ØÖ Ü Ø Ð Ò ØÖ ÔÔ Ñ ØÖ Ü ÒÒ Ñ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö [ b] Á Ø Ð Ð Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ø Ú Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÓÖ Ø Ò Ò ÙÐ ØÒ Ð Ò Ò º º½ ÃÖ Ú Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÖ Ø Ð Ò Ò ÝØ Ñ Ø Ö Ú Ð Ò Ö Ø Ñ Ö ÚÖ Ò Ö ØÖ ÔÔ Ñ ØÖ Ü Ò ØÝÔ Ò [... k] k º¾ ÑÔ Ð ÚÓÖ ÁÃÃ Ö Ø Ú ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ò ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø ËØ Ô ½ ÓÑ Ö ÚÒ Ò Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ò Ò ËØ Ô ¾ ÇÔ Ö Ú ØÓØ ÐÑ ØÖ Ü ËØ Ô Ê Ù Ö Ñ ØÖ Ü x + 9 x x + 6 x 2 + x x 4 3 x + 3 x 2 + x x x /3 R R R ½
18 ËØ Ô ÁÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ö ÓÚ ËØ Ô ÇÑ Ö Ú x x 2 x 3 x 4 x x 2 x 3 x 4 3 s 2 t 3 s s 2 t t t x 4, s x 2 + s 3 + t 2 ½
19 ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ö Ò»ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ö Ñ¹Ë Ñ Øµ Ú Ø Ú ØÓÖ ÖÒ a,...,a p Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ö Ø Ð c,...,c p Ø Ö Ð Ò ÔÖ Ò Ô c a c 2 a 2 (a 2 c ) c c 2 c 3 a 3 (a 3 c ) c c 2 (a 3 c 2 ) c 2 c 2 2 c p a p (a p c ) c c 2 (ap c p ) c p c 2 p Ç Ë Î Ý ÖÐ Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ú Ö Ú Ö Ú ØÓÖ c Ñ ÒÒ ÐÒ º º½ ÑÔ Ð ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ø Ñ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ù Ö Ú ØÓÖ ÖÒ ËØ Ô ½ Ö Ò Ò c ËØ Ô ¾ Ö Ò Ò c 2 c 2 a 2 (a 2 c ) c c 2 a c a a ½
20 º½ rg dim ker Ò Ø ÓÒ dim Ñ Ò ÓÒ Ø ÙÒ ÖÖÙÑ ÓÖ ÐÐ Ø Ö ÒÙÐÖÙÑÑ Øµ Ö ÒØ ÐÐ Ø Ú ØÓÖ Ò ÓÖ ÑÑ º º½º½ ÑÔ Ð ½ Ò Ù ÔÒ Ø Ð Ò ÖØ Ù Ò Ú ØÓÖ Ö dim3 º½º¾ ÑÔ Ð ¾ ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ø Ñ ÓÖ ÐÐ ÚÖ Ö r Ö Ò Ò Ñ ØÖ Ò r 2 2 r ÇÔ Ú Ò Ð Ú Ø Ö Ù Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ð Ò ØÖ ÔÔ Ñ ØÖ Ü r 2 2 r r 2 R R 2 r Ø Ò Ø Ò Ö Ù Ö Ñ ØÖ Ü Ö ØÖ ØÖ Ò ÒÖ r Ó ØÓ ØÖ Ò ÒÖ r º Ö ÓÖ Ö Ð Ò Ò Ò Ø Ö r 3 ÓÖ r Ó Ö r 2 ÓÖ r º º¾ Ò Ø ÓÒ rg Ò Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ö ÒØ ÐÐ Ø Ù Ò Ú ØÓÖ ÒØ ÐÐ Ø Ô ÚÓØ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ñ Ò Ú Ðµº ØØ Ú Ö Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ò ÓÖ Ò ÓÑ Ò Ô Ð Ò Ñ ØÖ Ü Ù ÔÒ Öº º¾º½ ÑÔ Ð Ê Ò Ò ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ù Ò Ú ØÓÖ º rg 3 ¾¼
21 º Ò Ø ÓÒ ker à ÖÒ Ò ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ö ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ð Ò Ò Ò f(x) x O ËÓÑ Ö Ð ¹ Ú Ö Ø Ú ¹ Ö ÒÒ Ð Ò Ò ÙÒ Ò ØÖ Ú ÐÐ Ð Ò Ò x O º º½ ÑÔ Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÑÖ ØØ Ö Ò ØÝÔ ÓÔ Ú ÒÓÖÑ ÐØ Ô Ö Ø Ö Ê Æ Æ ÖÒ Ò Ó Ñ Ò ÓÒ Æ ØØ Ð Ö ÓÔ Ø Ð ÖÙ Ò Ø Ò ÖØ Ø ÓÖ Ñµ Ò Ð Ò Ò Ö Ú Ø Ú Ø Ñ dimkerfº f(x) ËØ Ô ½ Ê Ù Ö Ñ ØÖ Ü Ò ËØ Ô ¾ Ä Ð Ò Ò Ò 2 R R ÂÓ Ò Ñ ØÖ Ü Ò Ñ O Ó Ð Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø /2 2 x R2 ( ) R3 R À ÖÚ Ö Ú Ð Ò Ò Ò ÖÒ Òµ ËØ Ô Ø Ñ dim ÖÒ Ò ØÖ Ò Ú ØÓÖ Ö x x 2 x 3 x 4 x 5 t dimkerf 2 ¾½
22 º Ì ÓÖ Ñ ÃÓ Ð Ò rg dim Ó ker Ø Ð Ö Ø ÓÖ Ò Ñ ØÖ Ñ n Ð Ö rg + dimker n ¾¾
23 º ÁÒÚ ÖØ Ð Ø Øº Ò ÒÚ Ö Ñ ØÖ Ü ÆÖ Ñ Ò Ð Ö ÓÑ Ò Ñ ØÖ Ü Ö ÒÚ ÖØ Ð Ö Ò Ð ØØ Ø Ñ Ø Ø ÑÑ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ø ) Ò Ö ÒÚ ÖØ Ð Ú Ø ( º Ø Ö ÙÒ Ú Ö Ø Ñ ØÖ Ö Ö Ö Ò ÒÚ Ö Ñ ØÖ Üº ÀÚ Ñ Ò Ð Ò Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö Ö Ù Ô Ø Ñ Ò ÓÔ Ø ÐÐ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ö ØÖ Ó E Ø ÓÔ Ú Ò Ò Ò Ò ( E ) a a 2 a 3 a 2 a 22 a 23 a 3 a 32 a 33 ÀÚ Ñ Ò Ö Ö Ù Ö Ö Ñ Ò Ò Ö Ñ E Ô Ú Ò ØÖ Ó Ö Ø Ò Ô Ö Ú Ö Ø 3 ) Ø Ø Ö ØÖ Ô Ö Ò ØÓÔ Ö º Ø Ú Ð Ø ( E ÐÓØ Ð Ö Ù Ö Ø Ð (E ) Ã Ð Ö Ú B Ö Ò Ò Ð ÓÖÑ Ð Ù b b 2 b 3 b 2 b 22 b 23 b 3 b 32 b 33 ËÓÑ ÓÒØÖÓÐ Ö Ò B ÐÐ Ö B º À Ö Ñ Ò Ö Ò Ø Ö Ø Ø Ú Ö Ø Ò Ñ ØÖ Òº ¾
24 Ä Ò Ö Ù Ò Ò Ø Ø Ú ØÓÖ Ö {, 2,..., p } Ø ÚÖ Ð Ò ÖØ Ù Ò Ø Ú Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø λ + λ λ p p ¼ ÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò λ λ 2... λ p º ÀÚ Ö Ö Ö Ð Ò Ò Ö ØØ Ø Ø ÚÖ Ð Ò ÖØ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø ÚØ Ö ØØ Ø Ð Ò ÖØ Ù Ò Ø Ú ØÓØ ÐÑ ØÖ Ò a a 2 a p a 2 a 22 º º º º a m a m2 a mp Ò Ö Ù Ö Ø Ð º ºº º ºº ÀÚ ÒÓ Ð Ú ØÓÖ ÖÒ Ò Ö Ò Ö Ú Ð Ú Ö Ù Ö Ò Ø Ð ØÖ ÔÔ Ñ ØÖ Ü ÓÖÑ Ø Ô ÔÐ Ö ÚÓÖ Ö Ö ØÖ Òº ØØ ÓÖ Ð Ö Ð ØØ Ø Ú Ø ÑÔ Ðº Ú Ø Ú ØÓÖ ÖÒ Ù 2, Ù º Ó Ù3 2 ÓÑ Ô Ñ ØÖ Ü ÓÖÑ Ö Ù Ö Ø Ð Ò ØÖ ÔÔ Ñ ØÖ Ü R R 2 3 À Ö Ø Ø Ö Ö ØÖ Ò ½º Ó º Ð Ó Ø Ù 2 ÖÑ Ö Ò º ¾
25 º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ö ÃÓÓÖ Ò ØØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ú Ø Ò {a,, a n } R n Ó Ò Ò Ò B {b,, b m } R m Ò Ö Ú Ø Ò Ò Ñ ØÖ Ü B f Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ø Ð Bº Ò Ö ÐØ Ð Ö Ø Ø ÓÐÓÒÒ ÖÒ B f Ö B³ Ð ÖÒ B Ù ØÖÝ Ø Ñ Ò ÝÒ Ø Ð º Ë ÑÔ Ð ½µ À Ö Ð Ö Bf [[ ] a, [ ] a B 2 B [a n ]B ] Ù Ò Ö Ö Ø ÖØØ Ð Ð Ë ÑÔ Ð ¾µ Ú n mº À ÖÚ Ö Ö Ø Ð ÓÑ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ö ÓÖ ÑÑ Ú ØÓÖÖÙѺ Á ØØ Ø Ð Ð Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ò Bf Ö Ø Ð B Ò Ø Ö Ð Ò ÔÖ Ò Ô ÇÔ Ö Ú ØÓØ ÐÑ ØÖ Ò [b b n a a n ] Ê Ù Ö Ú Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ò ØÖ Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ñ ØÖ Üº À ÖÚ Ö Ñ ÓÑÑ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¹ Ñ ØÖ Ü Ò [ ] E n B f º½º½ ÑÔ Ð ½ ÇÔ Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ú Ø Ò {a, a 2 } Ó Ò Ò Ò B {b, b 2 } Ð Ø a 4 b + b 2 Ø Ñ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Bº ËØ Ô ½ ÓÑ Ö ÚÒ Ò Î ÓÑ Ö Ú Ö ÚÒ ÓÔÐÝ Ò Ò Ö [ ] a [ ] a 2 ËØ Ô ¾ ÇÔ Ö Ú ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü a 2 6 b + b 2 [ ] 4 4 b + b 2 6 b + b 2 B [ 6  º Ò Ò Ö ÐÐ ÓÖÑ Ð ØØ Ò Ø ØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ò Ú Ø Ú Bf [[ ] a B, [ [[ ] [ ] ] [ ] ]B] a 2 B B ] B ¾
26 º½º¾ ÑÔ Ð ¾ ÇÔ Ú ØÖ Ø Ú ØÓÖ ÖÒ a [ 3 ] a 2 [ 2 4 ] b [ 7 9 ] b 2 [ 5 7 ] Ö Ø Ð Ö Ö ÖÒ {a, a 2 } B {b, b 2 } Ò Ò Ñ ØÖ Ü Ö Ø Ö Ñ ÐÐ Ñ Ó Bº ËØ Ô ½ ÖØ Ð Ð Ø Î Ò Ö ÒÝØØ Ó ÖØ Ð ÐÐ Ø Ú Ø Ò Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Òº Î ÓÔ Ö Ú Ö ØÓØ ÐÑ ØÖ Ò [b, b 2, a, a 2 ] [ ËØ Ô ¾ Ö Ù Ö ØÓØ ÐÑ ØÖ Ü Î Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÒÒ ØØ Ø Ð [ 2 ] 3/2 3 5/2 ] À ÖÚ Ö Ø Ú Ø Ø Bf [ 2 3/2 3 5/2 ] º¾ ÃÓÓÖ Ò ØØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ú ØÓÖ Ö ÀÚ Ñ Ò Ö Ò Ú ØÓÖ x a Ú Ø ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò Ò Ñ Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò B Ú Ø Ò x a Ñ Ò Ñ ØÖ Ü Bf Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ö Ø Ð Bº ÓÖÑÐ Ò Ö ÐØ Bf x a x b ÚÓÖ x b Ö ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ ÓÖ ÓÐ Ø Ð B. Ò ÒÚ Ö Ñ ØÖ Ü Ø Ð B f ( B f ) Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò ÑÓ ØØ Ú Ø Ú Ð Ö B Ø Ð º Ø Ð Ö ÐØ Ø ( B f ) f B ÑÔ Ð Á Ø x a 2 3 Ö ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ó B f Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ö Ø Ð B Ö Ú Ø x b ¾
27 Á Ø B f Ò Ö Ñ Ò Ø ( º º Ñ Å ÔÐ Å ØÖ ÜÁÒÚ Ö ) f B º ÃÓÓÖ Ò ØØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ ØÖ Ö ÀÚ Ò Ñ ØÖ Ü Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò f Ò Ó Ñ Ò Ö ÒØ Ö Ö Ø Ø Ò Ñ ØÖ Ò B Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ò ÑÑ Ð Ò Ö Ð Ò Ò ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò B Ò B Ö Ò Ú ÓÖÑÐ Ò B f B B f B ( B f ) B f ÑÔ Ð Ú Ø Ñ ØÖ Ò Ó Ñ ØÖ Ò B f 2 Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ö Ø Ð B Ö Ò Ö Ø Ò ÒÚ Ö Ø Ð B f Ø Ð Ø ÚÖ f B ÖÒ Ø Ò B Ö Ò B 6 B 6 B B ¾
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
Læs mereÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
Læs mere½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
Læs mereŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
Læs mereÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
Læs mereËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
Læs mereË Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs mereÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
Læs mereJOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
Læs mereÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
Læs merew j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mereÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
Læs mereÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mereFaggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
Læs mereÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs mere¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
Læs mereÝ ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
Læs mereV e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
Læs mereZ[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mere¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
Læs merexi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
Læs mere(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
Læs mereαν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
Læs mereEffektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
Læs mereÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
Læs mereÑ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
Læs mereÈ Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
Læs mereÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
Læs mereÒ Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
Læs mereAnalyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
Læs mereφ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
Læs mereLØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
Læs mereγ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
Læs mereÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
Læs mereÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
Læs mereHigh-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
Læs mereÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
Læs mereEstimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
Læs mereÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
Læs mereÌ ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
Læs mereÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
Læs mereNogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
Læs mereÄ Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
Læs mereHomepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
Læs mereÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Læs mereÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
Læs mereØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
Læs mereÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Læs mereÀ Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
Læs mereÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
Læs mereÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
Læs mereÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
Læs mereSystem AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
Læs mereÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
Læs mereÖ ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
Læs mereINSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
Læs mereÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
Læs mereÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
Læs mereÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
Læs mere½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
Læs mereMatematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
Læs mereÅ¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
Læs mereÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
Læs mereTest i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
Læs mereÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
Læs mereÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
Læs mereÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
Læs mereÐ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
Læs mereÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
Læs mereDialog om tidlig indsats Udveksling af oplysninger i det tværfaglige SSD-samarbejde og fagpersoners underretningspligt
Dialog om tidlig indsats Udveksling af oplysninger i det tværfaglige SSD-samarbejde og fagpersoners underretningspligt Servicestyrelsen Edisonsvej 18 5000 Odense C Tlf.: +45 72 42 37 00 Fax: +45 72 42
Læs mereÖ Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
Læs mereÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
Læs mereÅ ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
Læs mereUge
Nyhedsbrev Michael Skolen Uge 3 2018 www.michaelskolen.dk/nyhedsbreve/nyhedsbreve/ ! " # $ % & ' ( ) ' * +, - '. #, # ' ( / 0 ) ' % ( 1 / +,.! " " 2 " 3 4 5 6 7 (, * (. * #, 8 9 0 # : ' ; ( ' $ / 9 < =
Læs mereà ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
Læs mere8GYLNOLQJHQ L WLOVNXGGHQH WLO (8' Sn ILQDQVORYHQ RJ IUHPWLGHQV Y
b Z V W / * 4/ 1 Sagsnr. 6-1 Ref. les Den. juni 7 Beregningerne bag notatet: 8GYLNOLQJHQ L WLOVNXGGHQH WLO (8' Sn ILQDQVORYHQ RJ IUHPWLGHQV NUDYWLO(8' 6 7 8 9 : ; < = >? @ : A 7 B > 7 > 8 B C 7 D B E 9?
Læs mereÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
Læs mereÊ ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
Læs mere6. Forenkling af bedømmelse af ansøgere til videnskabelige stillinger
D E T H U M A N I S T I S K E F A K U L T E T A K A D E M I S K R Å D K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T ET Indkaldelse til Akademisk Råds møde tirsdag den 3. marts 2015 2015 Tidspunkt: kl. 10.00-12.00
Læs mereÄ Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
Læs mereÀ ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
Læs mere