Opavetyper for mindstekrav i MAT B Nummer o emner 1: Grundlæende alebra 2: Lineære 3: Lineære 4: Lineære Beskrivelse Løsnin af førsteradslinin linin forskriften for en lineær funktion ennem to punkter forskriften for en lineær funktion ud fra tekst forskriften for en lineær funktion ud fra en raf Løs lininen: Eksempel 10x + 2(x 1) = 5 Punkterne (2,4) o (4,6) lier på rafen for en lineær funktion. Bestem forskriften for den lineære funktion f(x) = ax + b. Et medlemskab i fitness.dk koster 299 kr. per måned o 300 i oprettelse. Bestem en forskrift for denne funktion. Grafen for en lineær funktion (x) er vist i nedenstående koordinatsystem: 5: Lineære 6: Lineære 7: Lineære en funktionsværdi for en stykkevis lineær funktion skærinspunktet mellem to lineære Lav en lineær reression 8: Polynomier nulpunkter for et andenradspolynioum 9: Polynomier Løsnin af en andenradslinin Bestem funktionens forskrift. Bestem funktionsværdien f(1) for følende stykkevis lineær funktion: 2x + 3, x 2 f(x) = { x + 4, x > 2 Bestem skærinspunktet (x, y) mellem raferne for f(x) = 2x + 2 o (x) = 4x Følende tabel indeholder sammenhænen mellem x o y. x y 164 38 169 50 171 54 175 62 Bestem ved hjælp af lineær reression den lineære model f(x) = ax + b. Bestem eventuelle nulpunkter for følende funktion f(x) = x 2 + 2x + 1 Løs lininen: x 2 + x = 0
10: Polynomier toppunktet for en parabel 11: Polynomier forten for a, c o d for en parabel. Forskriften for en andenradsfunktion er ivet som: f(x) = 2x 2 4x 2 Bestem toppunktet for denne parabel. Grafen for en andenradsfunktion, f(x) = ax 2 + bx + c, er vist i nedenstående koordinatsystem. Bestem forten for parametrene a, c, o diskriminanten d. 12: Polynomier Løsnin af en linin ved hjælp af nulrelen 13: Eksponentielle 14: Eksponentielle 15: Eksponentielle den procentvise vækst Løsnin af en eksponentiel linin Aflæsnin af fordoblinskonstanten Løs følende linin ved hjælp af nulrelen: (2x + 4)(4x 1)x = 0 Befolkninstallet kan beskrives med funktionen f(x) = 40 000 1,2 x, hvor x er antal år. Hvor mane procent vokser befolkninstallet med hvert år? Løs lininen: 10 = 5 x Aflæs fordoblinskonstanten.
16: Eksponentielle Aflæsnin af halverinskonstanten Aflæs halverinskonstanten. 17: Finansiel 18: Finansiel 19: Finansiel 20: finansiel fremtidsværdien af en kapitalfremskrivnin fremtidsværdien af en annuitet ydelsen i et lån Udfylde en række i en amortisationstabel Et beløb på 1 000 kr. indsættes i banken til 4 % rentetilskrivnin hvert år. Hvor mane pene står der på kontoen efter 6 år? Helle sætter 500 kr. ind på en konto, hver termin i 12 terminer. Rentefoden er på 2%. Hvor mane pene har Helle efter 12 terminer? Et par vil købe et hus til 3 000 000 kr. Den skal betales af over 30 år med månedlie terminsydelser dvs. i alt 30 x 12 = 360 terminer. Rentefoden (en månedli rente) er 0,1% pr. termin. Bestem den månedlie terminsydelse. Peter har en æld på 5 000 kr. som han afdraer på med 1 000 kr. hver måned. Han iver 1% i rente. Udfyld de manlende 5 pladser i amortiserinsplanen. Primo Ydelse Rente Afdra Ultimo 5 000 1 000 50 950 4 050 21: Finansiel Betydnin af K 0 o a i kapitalfremskrivninsfo rmlen 22: Statistik Aflæsnin af fraktil fra en sumkurve Fremtidsværdien for et beløb berenes efter følende formel: K n = 1 000 1,06 n Hvad betyder tallene 1000 o 1,06 i formlen? Aflæs 25%-fraktil fra nedenstående sumkurve.
23: Statistik Udfylde kolonnen for summeret frekvens i en tabel Der er ivet følende fordelin. Udfyld resten af skemaet. Summeret Observation Hyppihed Frekvens frekvens 2 2 0,07 0,07 3 3 0,11 4 5 0,18 5 5 0,18 6 7 0,25 7 6 0,21 24: Statistik Berene ennemsnit ud fra tabel Hanne har opstillet en oversit over sine karakterer. Beren ennemsnit ud fra frekvensen opivet i tabellen. Observation Frekvens 2 0,1 4 0,3 7 0,3 10 0,2 12 0,1 25: Statistik Berene standardafvielse ud fra tabel Betrat følende tabel, hvor ennemsnittet er berenet til at være x = 5,57. x i h i f i (x i x ) 2 f i 26: Lineær prorammerin 27: Udået 28: Lineær prorammerin Tene et polyonområde Berene størsteværdien inden for et polyonområde 0 1 0,14 5,26 4 2 0,29 1,32 7 3 0,43 10 1 0,14 Bestem standardafvielsen/spredninen. Ten polyonområdet bestemt ved berænsninerne nedenunder x 0 y 0 x + 2y 16 3x + 2y 26 Find størsteværdien for f inden for polyonområdet nedenunder med følende kriteriefunktion:
f(x, y) = 3x + 2y 29: 30: 31: 32: Differentiere et polynomium i hånden en linin for tanent en funktionsværdi for en differentialkvotient Aflæs ca. f -værdier på en raf Givet funktionen f(x) = 3x 3 2x 2 + 5x 1. Bestem f (x) i hånden. Bestem lininen for tanenten for følende funktion ennem punktet (1;-4): f(x) = x 3 + x 4 Lad funktionen f være ivet ved: f(x) = 4x 3 2x 2 + 1x 10 Bestem f (1). Givet en funktion med følende raf: 33: else Aflæs eventuelle lobale ekstremaværdier Bestem f (x) i punktet (1,1). Grafen for en funktion er ivet ved Aflæs eventuelle lobale ekstremaværdier.
34: else Aflæse monotoniforhold ud fra raf Aniv monotoniforhold for funktionen afbildet i nedenstående koordinatsystem. 35: else Aflæse definitionsmænden ud fra raf Aflæs definitionsmænden for nedenstående raf. 36: else Aflæse værdimænden ud fra raf Aflæs værdimænden for nedenstående raf. 37: else 38: Udået 39: Sandsynli o statistik 40: Sandsynlihed o statistik Vandret tanent middelværdi o sprednin for en binomialfordelin de forventede værdier i en test for uafhænihed. Undersø om funktionen f(x) = 1 3 x3 + x 2 8x + 4 har vandret tanent i x = 2. En stokastisk variabel X er binomialfordelt X b(n; p) med parametre n = 100 o p = 5 %. Bestem middelværdien o standardafvielse/sprednin. En spøreskemaundersøelse har resulteret i nedenstående data: De observerede værdier
Nej 45 52 97 Ja 10 65 75 41: Sandsynlihed o statistik χ 2 - teststørrelsen i en test for uafhænihed. Bestem de forventede værdier i hver celle, hvis der er tale om uafhænihed mellem køn o svar: De forventede værdier Nej 97 Ja 75 En spøreskemaundersøelse har resulteret i nedenstående data: De observerede værdier Nej 45 52 97 Ja 10 65 75 De forventede værdier, hvis der er antaet uafhænihed mellem køn o svar, er ivet ved: De forventede værdier Nej 31,02 65,98 97 Ja 23,98 51,02 75 Bestem χ 2 -teststørrelsen.