Fælles mål 2009 Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning (tankegangskompetence) opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (problembehandlingskompetence) 1

Fælles mål 2009 Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at arbejde med talfølger og forandringer med henblik på at undersøge, systematisere og generalisere tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser læse, forstå og vurdere anvendelsen af statistik og sandsynlighed i forskellige medier 2

FSA maj 2009 3

FSA maj 2009 4

FSA maj 2009 5

FSA maj 2010 6

PEU 2010 Opgave 1.1 1.3 De indledende opgaver prøver eleverne i faglig læsning af skemaer. Det er overraskende, at kun 78 % af eleverne kan læse skemaet og teksten lige neden under, hvormed løsningen i 1.1 er en enkel afskrift fra et af skemaets celler... Det indbyder til, at faglig læsning tages op af matematiklæreren pa alle klassetrin. 7

Kontext 9. klasse 8

Kontext 9. klasse 9

Undervisningen i virkeligheden? 10

Rema 5. klasse 11

Rema 5. klasse 12

Hvad er der galt? Der er simpelthen for langt mellem de mål, der er formuleret fra myndighedernes side og den undervisning de fagligt svageste unge modtager. 13

Nogle af dem jeg møder. Opgave: Lav regnestykker der giver 100. 120-19 Hvor i himlens navn kom det fra? Magnus: Jamen mor, det viser bare hvor tilfældigt og uforudsigeligt matematik er for hende. Det kender jeg godt! 14

Organisering af matematisk viden? 15

Sammenhænge Et ord bliver først til et begreb når det indgår i et netværk af sammenhænge med andre ord, tegn, handlinger og lignende. Jo flere begreber og jo flere forbindelser jo bedre! hundrededele tal % rabat del pizzastykke lommeregner procent brøker decimaltal procent af 16

Organisering af matematisk viden Kun få punkter og kun en enkelt forbindelse mellem hver. 17

Ubrugelig viden - næsten Areal længde gange bredde! Ida 8. klasse: Måler de tre sidelængder til 3 cm, 4 cm og 4,7 cm. Regner 3 4=12, siger så Jeg mangler da den lange, ikk? Heidi 7. klasse: Måler de tre sidelængder til 3 cm, 4 cm og 5,1 cm. Regner: 3 4=12 og 12 5,1=60,12, som hun mener er resultatet. 18

Sammenhænge Connections - en af fem NCTM Process Standards. (NCTM National Council of Teachers of Mathematics i USA) Og læg mærke til, at det er i flertal! 19

Sammenhænge er det nye sort! Sammenhænge er den vigtigste del af motivation. Det vigtigste er at det giver mening i deres verden, dvs. hænger sammen med noget de ved i forvejen. Og så er det selvfølgelig dejligt, hvis de synes det er sjovt, men det er ikke nødvendigt. Jeg synes, det her er kedeligt Pernille! Det er ok, det må du gerne. 20

Usynligt ler Vi former geometriske figurer i usynligt ler! 21

Oldenburg Dekalogen 10 teser om hvad der virker i undervisningen. Teserne er et resultat af et forskningsprojekt ved Carl von Ossietzky Universität i Oldenburg. Tese 1 Tydelig struktur på undervisning og læreprocessen (Lehr- Lernprozesses) Denne tese er den bedst underbyggede af alle teserne. Det drejer sig om gennemsigtighed for såvel lærer som elev med fokus på mål, indhold og processen i undervisningen. (http://www.odense.dk/topmenu/uddannelse/folkeskole/~/media/buf/bornogungeforvaltningen/skoleafdelingen/oldenburg_dekalo gen.ashx) 22

Struktur og tydelighed Kort sagt siger Oldenburg dekalogen at struktur og tydelighed erdet vigtigste for succesfuld undervisning. 23

Læringsmål Vi skal turde diskutere, hvad den mindste mængde brugelig viden skal være. Hvad er læringsmålene for et 2-tal? 6. Karakteren 02 gives for den tilstrækkelige præstation, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. 24

Pensum 2-12 Emne: Decimaltal Pensum 2 Pensum 12 Begreber Færdigheder Decimaltal kommatal cifre, halv, kvart, hel, I hånd omsætte mellem decimal, brøk og procent for 25%, 50%, 100% (evt. 20%, 33%, 10%, 75%) I hånd regne med 1 decimal. halvanden, Med lommeregner regne med 3 hundrededele, Alle fire regningsarter. decimaler. tiendedele Afkorte til helt tal. Flere begreber Positions system Flere færdigheder Omsætte mellem alle procenter, decimaltal og brøker. I hånd regne med alle decimaltal. Afrunde til vilkårlig antal decimaler. 25

Taltryg i undervisningen Undervisningen opbygges af korte moduler med indhold, som er fastlagt på forhånd Seks moduler: 1.Hverdagsmatematik 2.Nyt 3.Tal / 4. Geometri 5. Tekst 6. Krop Modulerne 1-5 er af 15-20 minutters varighed, mens modul 6 er 5-10 minutter. 26

Lektionsplan Struktur Indhold Begrundelse Mål Evalueringsspørgsmål Hverdagsmatematik Gæt og mål. Antal Tændstikker Sider i en bog Vitaminpiller Kikærter SåI har noget at sammenligne jeres resultater i matematik med I skal kunne huske antallet af mindst én genstand i dag. Du skal skrive hvor mange, der cirka er i en af de her ting: En pakke tændstikker Sider i en bog Et glas vitaminpiller Nyt Tal Regnemetoder for minus I skal lave regnestykker der giver 100 I er alle usikre eller bruger dårlige metoder for at trække fra. I får øvet jer i at regne og I får øvet jeres talfornemmelse. Tekst Skærmleg I får øvet jer i at give gode beskrivelser og får øvet jer i at bruge ord som fx ovenpå, midt, ind mod I skal alle kunne bruge Fylde op metoden. I skal kunne lave flere regnestykker der giver 100. I skal kunne huske mindst tre ord I har brugt eller hørt i skærmleg fra i dag. Find selv pået minusstykke og brug Fyld op metoden til at løse den. Du skal lave både et svært og et nemt regnestykke, der giver 100 Du skal skrive mindst tre ord, som der blev brugt i øvelsen skærmleg i dag. 27

Ida 8. klasse 28

Taltryg - eleven 10 teser. 1.Eleven skal arbejde med matematiske hverdagserfaringer. 2.Eleven skal arbejde med kropslige erfaringer indenfor matematik. 3.Eleven skal sige matematik højt. 4.Eleven skal lære at genkende regning i hverdagssprog. 5.Eleven skal lære at bruge lommeregner. 6.Eleven skal lære at bruge problemløsningsmetoden LOVPORT. 7.Eleven skal lære simple, fleksible regnemetoder. 8.Eleven skal arbejde med et passende antal cifre. 9.Eleven skal lære at bruge formler. 10.Eleven skal lære at bruge CAS. 29

Taltryg - læreren 2 teser. 1.Mindre: Du skal bare gøre sådan her. 2.Mere: Billeder og fortællinger 30

1 Eleven skal arbejde med matematiske hverdagserfaringer Eleven skal kontinuerligt arbejde med at etablere flere hverdagserfaringer, for eksempel ved at måle konkrete længder, foretage vejninger, bestemme rumfang, måle temperaturer, gåi supermarkedet og byggemarkedet, se på kort og læse avisen. Eleven skal sammenligne deres hverdagserfaringer med beregnede resultater, såhan kan vurdere rimeligheden af de beregnede. Formålet er, at eleven kan forholde sig nøgternt til de tal og beregninger han møder i sin uddannelse og hverdag. 31

Så brug da din sunde fornuft! Hvorfor ikke? 32

Gæt og mål Gæt vægt påfølgende genstande, såvejer vi bagefter. Ting Gæt Målt Æble Svamp 20 kr. Bog 33

2 Eleven skal arbejde med kropslige erfaringer indenfor matematik Meget kan huskes med kroppen fx antal, afstande/længder, vægt, former og retning. Eleven skal arbejde med at fåetableret disse kropslige erfaringer og lære at fådem frem igen og bruge dem. Formålet er, at øge antallet af indre repræsentationer af matematiske begreber. 34

Bambi på is 35

3 Eleven skal sige matematik højt Eleven skal lære at sige tal, regnestykker og tabeller højt, læse definitioner og tekstopgaver højt og såvidere. Og eleven skal lære at forklare, hvad de tænker og gør. Formålet er, at gøre elevens ydre stemme til indre stemme. 36

Tanker med huller! 37

4 Eleven skal lære at genkende regning i hverdagssprog Eleven skal lære at undersøge tekster for de formuleringer, der afgør hvilken regningsart, der skal bruges. Eleven skal lære at omformulere tekster, sådet bliver tydeligere hvilken regningsart, der skal bruges. Formålet er, at sætte elever i stand til arbejde med matematik i kontekst og tekstopgaver. 38

8-3= Sproget bag de fire regningsarter

Sproget bag de fire regningsarter Subtraktion

Hvor svært kan det være? 41

Lommeregner Det er som om min lommeregner mangler nogen taster! For eksempel: Tasten?+ Hvor meget skal man lægge til for at få? Tasten? Hvor meget skal man gange med for at få? 42

5 Eleven skal lære at bruge lommeregner Eleven skal blive fortrolig med brug af lommeregner, både skolens lommeregnere og deres egen lommeregner påmobiltelefonen. I undervisningen skal det være naturligt at bruge lommeregner, når fokus i undervisningen ikke direkte er på træning af regnemetoder. Formålet er, at eleven behersker dagligdagens mest nyttige matematikhjælpemiddel. 43

Ødelagte taster Vi leger at din lommeregner er gået i stykker. Tasterne 1, 3, 5 og 6 dur ikke mere. Du måikke taste pådem. Men, nu skal du alligevel fåtallet 3156 frem i displayet! 44

6 Eleven skal lære at problemløsningsmetoden LOVPORT LOVPORT står for disse 7 skridt i problemløsning: 1.Læs 2.Omformuler 3.Visualiser 4.Planlæg 5.Overslag 6.Regn 7.Tjek Eleven skal lære at guide sig selv gennem disse 7 skridt. Formålet er, at eleven får en strategi til at arbejde med enhver matematisk problemløsning. 45

7 Eleven skal lære simple, fleksible regnemetoder. Eleven skal kunne huske regnemetoder sågodt, at de ogsåkan bruge dem, når de forlader skolen. Fleksibiliteten i regnemetoderne betyder, at der kan foretages forskellige valg undervejs. Formålet er, at eleverne forstår og behersker metoder, såde kan regne det, de har lyst til uden lommeregner. 46

John ganger Hvad synes du er smartest? Nogen har nok i 20 300 47

Regnemetoder Gudrun Malmer: Rigide regnemetoder kan virke hindrende for udvikling af funktionelle regnebegreber. Lær dem at regne med tal ikke kun med cifre! 48

Subtraktion, Fylde op 644-385 = 15 + 200 + 44 = 259 49

Multiplikation * 700 30 5 20 14000 600 100 6 4200 180 30 50

8 Eleven skal arbejde med et passende antal cifre De elever, der har meget svært ved at arbejde med tal med mange cifre, skal lære at smide cifre væk, såder kun er en eller to cifre forskellig fra nul tilbage. Nogle elever vil aldrig gåi gang med en opgave med tal som 1253 eller 567.900. Men går måske i gang med den tilsvarende opgave hvis tallet er 1000 eller 500.000. Formålet er, at eleven kan fået resultat og endda i den korrekte størrelsesorden. 51

9 Eleven skal lære at bruge formler Eleven skal lære at forstå, hvad en formel er, hvad bogstaver kan udtrykke og helt konkret, hvordan man erstatter bogstaver med tal i formler. Formålet er, at eleven kan håndtere formler i videregående skolegang. 52

Matematik for grundforløb Tekniske uddannelser 53

10 Eleven skal lære at bruge CAS Eleven skal lære at bruge et matematiske skriveværktøj med Computer Algebra System (CAS), dvs. et værktøj der kan skrive matematik og regne med både tal og bogstaver. Med et CAS værktøj bliver formler og ligninger tilgængelige for alle der kan taste dem ind og trykke Solve. Formålet er, at eleven kan arbejde med mere avanceret matematik end ellers. 54

CAS 55

1 Mindre: Du skal bare gøre sådan her Læreren skal i sine forklaringer tænke i KISS: keep it short and simple. Det centrale er at fåforklaret begrebet/metoden påen måde såeleven selv kan arbejde videre med det. For eksempel kan læreren forklare hvad procent går ud påved at bruge forskellige repræsentationer og knytte sammenhængen til kendte brøker, men undlade alle regnereglerne fx Du skal bare dele med tallet og gange med hundrede. Formålet er at fåeleverne til at tænke med, i stedet for bare passivt at modtage og senere opdage at de alligevel ikke er med. 56

2 Mere: Billeder og fortællinger. Læreren skal tænke i at veksle mellem detaljer og helheder. I matematik er det ofte nærliggende at gåi detaljer og glemme at tænke i helheder. Detaljeophobning efterlader mange elever frustrerede og med udsagn som Jeg forstår overhovedet ingenting. En måde at inddrage helheder i undervisningen er at tænke i billedsprog, konkrete materialer, konkrete billeder, kropssprog og fortællinger. Formålet er at både billeder og fortællinger kan fange helheden på en anden måde end de traditionelle matematikdetaljer gør. 57

Krop aktivitet http://www.youtube.com/watch?v=bljgoj8rwfq&nr=1 58