Andre måder at lære matematik på!

Transkript

1 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring

2 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration til at planlægge matematikaktiviteter på en anderledes måde. Kursisterne får mulighed for selv at prøve forskellige aktiviteter og får ligeledes mulighed for at udveksle erfaringer om og reflektere over anderledes måder at lære på. Det kan f.eks. være aktiviteter, hvor man skal bruge hele kroppen, aktiviteter hvor man spiller spil og undervejs udvikler regler så spillet bliver fair, aktiviteter, hvor man eksperimenterer og undersøger matematiske begreber og sammenhænge på utraditionelle måder eller aktiviteter hvor man benytter skolens fællesarealer eller udendørsarealer. På kurset vil aktiviteterne dog afvikles indenfor, da årstiden ikke fordrer til lange seancer udendørs. (billede fra DanSMas hjemmeside,

3 side 3 PLAN Indledning med lidt teori Video Fælles øvelse Øvelser/aktiviteter til begynder/mellem/afsluttende trin Opsamling Links til flere idéer Det gælder ikke om at lære mere, men om at lære anderledes

4 side 4 Oplevelse, kroppen, sanserne, sproget Forståelse Kommunikation Matematik på mange måder Anvendelse? Matematisk begreb Samarbejde Aktivt Undersøge, systematisere Matematiske sammenhænge Repræsentationer Konkret, Kropsligt, Visuelt, Symbolsk Inklusion Forskellige forudsætninger og idéer Differentiering

5 side 5 HVORFOR? BEGREBSDANNELSE Deltage i begrebet At gøre noget for at lære noget Nærme sig begrebet på mange måder Kognition: Informationsbearbejdning, perceptuelle præferencer Motivation Hukommelse

6 side 6 HVORFOR? SPROGET De er ens, jeg har målt dem Vi fandt ud af, at alle vinkler var 60 I en ligesidet trekant er alle vinkler 60 grader En ligesidet trekant er en regulær polygon, hvor alle vinkler måler 60

7 side 7 HVORFOR? VARIATION I ARBEJDSMÅDER

8 side 8 HVORFOR? INKLUSION/DIFFERENTIERING Både konkret og abstrakt Mange ændringsmuligheder Argumentation Kan det virkelig passe? Hvordan er vi kommet til resultatet? Kan der være flere forklaringer? Er det altid rigtigt? Kan vi finde et system eller et mønster? Hvad nu hvis?

9 side 9 Video skoleipraksis.no

10 side 10 Fælles øvelse Tabelmønstre: Gruppeøvelse, præcis 10 personer. I skal bruge snor, ex. et garnnøgle Stil jer op i en cirkel, I skal nummereres løbende fra 0 til 9 Prøv at lave 3-tabellen: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 ved at kaste garnnøglet fra 0 til 3, person nr. 3 holder fast, videre til 6 osv. (Personen med nummer 2 er også nummer 12, 22,32 osv.) Prøv også at lave 7-tabellen. Er der noget der undrer jer? Hvordan ser 2-tabellen, 4-tabellen, 5 tabellen ud?

11 side 11 Differentiering/ Udfordringer Lad eleverne sige tabellerne højt. 3 gange7 er 21, så nu skal jeg have garnnøglet. Nogle elever har behov for at have talskilte om halsen, (som eventuelt ændres for hver tierovergang) Hvornår slutter 3-tabellen? Hvornår er det passende at slutte, og hvorfor? Hvorfor starte med 3-tabellen? Hvorfor ikke starte med 2-tabellen? Er der nogle tal, der får samme tabelmønster og i så fald hvorfor? Er der nogle tal, der får et simpelt tabelmønster og i så fald hvorfor?

12 side 12 Vigtigt! FORGÆNGELIGE PRODUKTER Det er vigtigt at sørge for dokumentation, opsamling og refleksion Tydelige koblinger for læreren er ikke nødvendigvis tydelige for eleverne. KOGNITIVE KRAV Huske resultater, Gennemføre procedurer, Forbinde med relaterede begreber, Engagere sig i matematisk tænkning

13 side 13 Udvikling af tællestrategier: Talremsen som en streng Talremsen som en ubrydelig liste Talremsen som en kæde, der kan brydes Lidt teori om talforståelse og talbehandling Talbehandling (addition): Tælle alt Tælle videre fra den første Tælle videre fra den største Derived number facts (memorisering, 10-ervenner, halveringer, fordoblinger ) Strategier (Ostad) Normal -gruppen skifter fra de mere primitive strategier til de mere avancerede Rigt register af strategier, strategifleksibilitet Elever med matematikvanskeligheder: Næsten 100% primitive tællestrategier. Få strategier, lav ændringsgrad, strategirigiditet

14 side 14 Niveauerne optræder efter hinanden Niveauerne er ikke aldersafhængige Geometrisk erfaring, udforske, tale om, arbejde med skaber grobund for udvikling Sproget og aktiviteterne skal passe til elevens niveau Geometri begrebsdannelse Van Hiele Niveau 0: Sortere, genkende, beskrive, bygge, lave, tegne, samle og adskille former, fysiske modeller, forskellige og varierede eksempler på former så de irrelevante træk ikke bliver vigtige Niveau 1:Figurernes egenskaber, iagttag og lav om på egenskaberne ved hjælp af modeller, medtag modeller som gør det muligt at udforske forskellige egenskaber ved figurer, Klassificer figurer ud fra deres egenskaber såvel som ud fra deres navne, ens og forskellige. Niveau 2: Lav egenskabslister, nødvendige og tilstrækkelige egenskaber for specielle figurer, Inddrag sprog, alle, nogen, ingen, Undersøg gyldigheden af nogle omvendte relationer, begynd at lede efter generaliseringer ud fra modeller, opstille og efterprøve hypoteser.

15 side 15 Sandsynlighedsbegreber Intuitivt/personligt Tilfældighedsprocesser Ofte 50/50 overvejelser Chance, risikobegreb Statistisk Eksperiment Sandsynligheder fortolkes som frekvenser for de forskellige udfald De store tals lov, konvergens Teoretisk/kombinatorisk Tælleprincipper Antal gunstige/antal mulige De mulige skal være lige sandsynlige

16 side 16 Øvelser/aktiviteter Tal og algebra Geometri Statistik og sandsynlighed Begyndertrin Tænk på et tal Geometri memory Tombola med centicubes Roskilde landevej Find forskelle Dyrevæddeløb Mellemtrin Brøkers størrelse Lav en geometrisk figur Spilleplader, sandsynlighed Matematikbowling Klip med symmetri Doubles wild spillet Sluttrin Ligninger med gratis computerprogrammer Spil i stort format Kan du fremstille? Præcis 2 forskellige afstande Pyratern eftertragten Spin med mønt

17 side 17 Links til flere idéer Ideer til matematik med bevægelse. Forældrefolder: Derfor har vi matematik i skolen, med ideer til matematikekskursioner, matematikrelevante spil mm. Masser af matematiske aktiviteter til elever med vanskeligheder og videoklip med mange forskellige regnemetoder Pernille Pind har lavet et omfattende materiale med masser af hverdagsrelevante opgaver En blog om matematik og sprog, værkstedskasse med masser af eksempler på aktiviteter Spil dig klog Blomhøj, M og Skånstrøm M. : Matematikmorgener, en undervisningsforløb om anvendelser af matematik målrettet de ældste elever Learning Maths Outside The Classroom En norsk side med gode eksempler på hverdagsregning. Egentlig er siden målrettet forældre, så de bedre kan hjælpe deres børn. norske hjemmeside med videoklip fra undervisningssituationer. norsk hjemmeside med mange eksperimenterende øvelser