Final technical report PSO F&U Project title: Flexible 75 kwel Stirling CHP-plant for bio-fuels with low emissions and a high fuel utilization Project no.: 2006-1-6437 Appendix A: Modelling of up-stream gasifier (only available in Danish)
Design og Simulering af Stationær Endimensional Modstrømsforgasser (Bjørn Teislev, december 2007) Denne rapport behandler udvikling af software til design og simulering af en Modstrømsforgasser i forbindelse med udviklingen af fyrings systemet anvendt i PSO projekt 2006 1 6427: Fleksibelt 75 kw Stirling Kraftvarme anlæg til biobrændsler med lave emissioner og høj brændselsudnyttelse. Arbejdet er en videreudvikling af slutresultaterne fra EFP projekt 1373/01-0008 beskrevet i: B. Teislev, Simulation of the Updraft Gasifier, 2006 Fysisk beskrivelse af modellen Der betragtes et 1 m 2 tværsnit af en modstrømsreaktor, hvor der fra oven tilføres fugtig biomasse (der antages at være skovflis) med specificeret masseflux, temperatur, tørstof analyse og fugtindhold og fra neden tilføres et forgasningsmedium med specificeret masseflux, temperatur og volumetrisk sammensætning. Den tilførte biomasse specificeres i denne rapport ved: En masseflux Φ B0 (kg/m 2 s) fugtig biomasse tilføres fra toppen af reaktoren ved temperaturen T S0 (K) og et fugtindhold på x M0 (kg H 2 O/kg fugtig biomasse). Tørstof sammensætningen for biomassen er: x C (kg C/kg tørstof), x H (kg H/kg tørstof), x O (kg O/kg tørstof) og x A (kg aske/kg tørstof) idet der ses bort fra indholdet af kvælstof, klor og svovl. Det tilførte forgasningsmedium specificeres ved: En gasblanding med den volumetriske sammensætning y I (m 3 gas species/m 3 blanding), hvor I = O 2, N 2, H 2 O, CO 2, CO, H 2, CH 4 og TAR (sidstnævnte er en generisk tjæredamp ). Gasblandingen tilføres fra bunden af reaktoren ved en temperatur T G0 (K) og med en masseflux Φ G0 (kg/m 2 s). Det bemærkes, at denne gas i praktiske anlæg kun vil indeholde de 4 species: O 2, N 2, H 2 O og CO 2. Reaktoren antages at være i stationær drift samt adiabatisk dvs. uden varmetab til omgivelserne med homogene forhold (temperatur, tryk, masseflux og kemisk sammensætning) over ethvert tværsnit. Overordnet set, antages reaktorens tværsnit at være homogent fyldt med partikler, der antages at være kugleformede med den karakteristiske diameter d P (m), der vil kunne variere ned gennem reaktoren. Hulrummet mellem partiklerne den såkaldte void fraktion ε (m 3 /m 3 ) antages at være konstant for hele reaktoren, hvorfor den frie specifikke partikeloverflade beregnes af: α (m 2 /m 3 ) = 6 (1 ε)/d P Matematisk beskrivelse af reaktorzonerne Forholdene for gassen i et tværsnit beskrives ved de partielle densiteter (kg/m 3 ) af gaskomponenterne (O 2, N 2, H 2 O, CO 2, CO, H 2, CH 4 og TAR) ρ O2, ρ N2, ρ H2O, ρ CO2, ρ CO, ρ H2, ρ CH4 og ρ TAR, gastemperaturen T G (K) samt den opadrettede gashastighed u G (m/s).
Forholdene for faststoffet beskrives ved de partielle densiteter (kg/m 3 ) for de 4 komponenter: Vand (M), Tør biomasse (W), Kulstof (C) og Aske (A) ρ M, ρ W, ρ C og ρ A samt faststof temperatur T S (K) og den nedadrettede hastighed u S (m/s). Beskrivelsen anvender således 16 variable og det tilhørende ligningssystem for et tværsnits-element (kontinuitetsligninger, entalpi-rate og idealblandings-ligninger) vil efterfølgende blive formuleret. Reaktionerne i et tværsnits-element Gennem reaktoren er en række reaktioner mere eller mere dominerende. Begyndende fra biomasse infødningen vil biomassen først tørres ved temperatur niveau op til 120 140 (C), hvorefter volatiler vil uddrives i pyrolyse-zonen (begyndende ved 110 120 (C) og afsluttet ved 800 900 (C), hvor den tørre biomasse er omdannet til kulstof med et vist askeindhold). Til slut afkøles asken af det tilførte forgasningsmedium. Kulstoffet nedbrydes herefter i 2 væsentlige reduktionsprocesser med CO 2 og H 2 O samt ved oxidation med O 2, der forsyner de foregående processer med varme. Gennem hele reaktoren (hvor målelige koncentrationer af H 2 O, CO 2, CO og H 2 forekommer) foregår sideløbende den såkaldte vandgas-skift proces (hvor en ligevægt mellem disse gaskomponenter tilstræbes men ikke normalt nås). Disse forskellige reaktioner vil nu blive studeret nærmere og reaktionshastigheder og energibalancer beskrevet matematisk. Opvarmning og tørring af fugtig biomasse I den øverste del af reaktoren bliver den fugtige skovflis opvarmet og tørret i modstrøm med de varme produktgasser. Under dette forløb vil vi antage at partikeldiameteren er konstant (d P = d W0 ) og at H 2 O fjernes ved simpel fordampning i processen: Biomasse W + H 2 O Der vil blive set bort fra, at skovflisens geometri vil undergå ændringer og begynde at sprække ved fugtindhold under det såkaldte fibermætningspunkt (21 23% ), hvor krympning vil finde sted typisk omkring 0,2% i fibrenes længderetning, 3 4% i radial retning og 7 8% i tangentiel retning (med hensyn til træets årringe). Det kan derfor antages, at massen af tørt træ i partiklen, reaktorens void fraktion og skovflisens hastighed er konstante i dette område. Det antages at den heterogene fjernelse af fugt (fordampning) kan beskrives ved: R DR (kmol H 2 O/m 3 s) = α h D (P SAT M H2O /(R T S ) ρ H2O )/ M H2O I denne formulering er damptrykket af vand ved partiklens overfladetemperatur (der antages at være lig med partiklens temperatur): P SAT (Pa) = exp (23.5771 4042.9/(T S 37.58)) h D (m/s) er den lokale masseoverførings koefficient (se Appendiks 3) M H2O = 18,016 (kg/kmol) er molekylvægten for vand R = 8314,39 (J/kmolK) er den universelle gaskonstant
Reaktionsvarmen for denne endotherme (varmeforbrugende) proces kan beskrives ved: H DR (J/kmol) = 2442500 M H2O (2.4425 MJ/kg er fordampningsvarme ved 25 0 C) Pyrolyse af tør biomasse Diameteren på den tørre træ partikel med densitet ρ W0 (kg/m 3 ) antages at være konstant (d P = d W0 ), selv om partiklens porøsitet vil forøges i dette område af reaktoren. Der vil således blive set bort fra yderligere krympning og nedbrydning af partiklerne, hvorfor faststoffets hastighed vil være konstant og lig med hastigheden i opvarmnings og tørrezonen. Pyrolyse processen kan beskrives ved: W ν C C + ν H2O H 2 O + ν CO2 CO 2 + ν CO CO + ν H2 H 2 + ν CH4 CH 4 + ν TAR TAR I denne reaktionsligning er koefficienterne ν i (kg/kg W) antaget at være funktioner af faststoffets temperatur. Et eksperimentelt målt forløb er gengivet efterfølgende. Det antages, at den heterogene nedbrydning af det tørre træ kan beskrives ved (den i udtrykket afsluttende kvotient kompenserer for indholdet af aske i træ-partiklen): R PY (kg tort træ/m 3 s) = 20000 exp (-8467/T S ) ρ W x C /(x C + x A ) Reaktionsvarmen for pyrolyseprocessen bliver traditionelt antaget at være nul. Koefficienterne med enheden % og med temperaturen T(K) for pyrolyse processen kan tilnærmet (± 0,2%) findes af følgende regressions polynomier [9] og er
skitseret ovenfor: ν C = 21,21453 + 0,0961896 T 1,286376 10-4 T 2 4,104869 10-8 T 3 + 6,74335 10-11 T 4 ν H2O = 16,93514 + 0,04818487 T 4,958039 10-5 T 2 1,567268 10-8 T 3 + 1.449471 10-11 T 4 ν CO2 = 15,36043 0,07297778 T + 1,030138 10-4 T 2 +2,945556 10-8 T 3 5,502848 10-11 T 4 ν CO = 19,79178 0,09031996 T + 1,020205 10-4 T 2 + 1,128563 10-8 T 3 1,930545 10-11 T 4 ν H2 = 0,3767693 2,477893 10-4 T 8,758146 10-7 T 2 3,956767 10-10 T 3 + 1,497997 10-12 T 4 ν CH4 = 7,336609 0,04740898 T + 5,38482 10-5 T 2 + 1,706914 10-8 T 3 2,108847 10-11 T 4 ν TAR = 19,57576 + 0,05746695 T 5,236945 10-5 T 2 3,073062 10-8 T 3 + 2,31054 10-11 T 4 Koksreduktions processerne Ved tilpas høj temperatur og ved tilstedeværelse af kulstof, CO 2 og CO foregår de 2 væsentligste reduktionsprocesser også kaldet forgasning. På grund af den homogene nedbrydning af den porøse kokspartikel vil dennes diameter gradvist formindskes (fra d P = d W0 ), CO 2 reduktion: C + CO 2 2 CO kan beskrives ved reaktionsraten: R R1 (kmol C/m 3 s) = α ρ CO2 k R1 /M C med: k R1 (m/s) fra 1/k R1 = 1/h D + 1/h R1 og h R1 (m/s) = 10 7 exp ( 26095/T S ) Reaktionsvarmen for denne endotherme proces kan beskrives ved: H R1 (J/kmol) = 2 h CO (T S ) h C (T S ) h CO2 (T S ) H 2 O reduktion: C + H 2 O CO + H 2 kan beskrives ved reaktionsraten: R R2 (kmol carbon/m 3 s) = α ρ H2O k R2 /M C med: k R2 (m/s) fra 1/k R2 = 1/h D + 1/h R2 og h R2 (m/s) = 3 10 7 exp ( 26095/T S ) Reaktionsvarmen for denne endotherme proces kan beskrives ved: H R2 (J/kmol) = h CO (T S ) + h H2 (T S ) h C (T S ) h H2O (T S ) I de foranstående udtryk er h I (T) den absolutte enthalpi for gas komponenterne I = O 2, N 2, H 2 O, CO 2, CO, H 2, CH 4, TAR (og I = 0 for grafit kulstof) ved temperaturen T (K). Det bemærkes, at i formuleringen for den absolutte enthalpi er inkluderet dannelses enthalpi for de indgående stoffer (se nærmere i Appendiks 1). Vandgas skift processen Da de 4 gas komponenter H 2 O, CO 2, CO og H 2 forekommer i de indtil nu beskrevne reaktorzoner vil de søge mod en ligevægt (som generelt ikke opnåes), som kan beskrives ved processen (vandgas-skift processen): H 2 O + CO CO 2 + H 2 Det antages at denne homogene gasfase proces beskrives ved: R WG (kmol/m 3 s) = α k WG (C CO C H2O C CO2 C H2 /K E ) med: k WG (m/s) = 2.78 exp ( 1513/T G ) og K E = 0.0265 exp (3966/T G )
Molar koncentrationerne beregnes af: C I (kmol/m 3 ) = ρ I /M I, I = H 2 O, CO 2, CO og H 2, hvor M I (kg/kmol) er gaskomponenternes molvægte. Reaktionsvarmen for denne endotherme homogene proces beskrives ved: H WG (J/kmol) = h CO2 (T G ) + h H2 (T G ) h H2O (T G ) h CO (T G ), med anvendelse af absolutte entalpier som tidligere beskrevet. Oxidations processen Partikler bestående af kulstof og aske og med en diameter, der er reduceret fra d P = d W0 som følge af kulstof reduktionsprocesserne vil udbrænde mere eller mindre i denne reaktorzone som følge af lufttilførslen under forgasserens rist. Når kulstoffet er udbrændt eller når temperaturen er faldet til en lav værdi vil asken (der altså kan indeholde en lille mængde kulstof ofte 2 4 vægt %) blive afkølet yderligere af det tilførte forgasningsmedium inden den forlader reaktoren. Oxidationen antages at følge: C + ½ (1 + ψ) O 2 ψ CO 2 + (1 ψ) CO, hvor CO/CO 2 omsætningsforholdet ψ traditionelt beregnes af: (1 ψ)/ψ = 40000 exp ( 15106/T S ) Det antages at den heterogene oxidationsproces beskrives ved: R OX (kmol carbon/m 3 s) = α ρ O2 k OX /M C med: k OX (m/s) fra 1/k OX = 1/h D + 1/h OX og h OX (m/s) = 5.67 10 7 exp (- 19294/T S ) Reaktionsvarmen for denne exotherme (varmeafgivende) proces beskrives ved: H OX (J/kmol) = ψ h CO2 (T S ) + (1 ψ) h CO (T S ) h C (T S ) ½ (1 + ψ) h O2 (T S ), med anvendelse af absolutte entalpier som tidligere beskrevet. Den overordnede matematiske model for en modstrøms reaktor Idet vi vil betragte en stationær endimensional reaktor vil kun indgå een koordinat Z (m) for positionen over risten og da den indre energi i et element af længden Z (m) vil være konstant kan et ligningssystem med 16 ligninger og 16 variable formuleres. Formuleringen af de 2 sidste (idealblandings-ligninger) er nærmere beskrevet i Appendiks 2). Kontinuitetsligninger for gas (kg/m 3 s): O 2 : / Z (u G ρ O2 ) = M O2 ½ (1 + ψ) R OX N 2 : / Z (u G ρ N2 ) = 0 H 2 O: / Z (u G ρ H2O ) = R DR + ν H2O R PY M H2O (R R2 + R WG ) CO 2 : / Z (u G ρ CO2 ) = ν CO2 R PY + M CO2 (R WG + ψ R OX R R1 ) CO: / Z (u G ρ CO ) = ν CO R PY + M CO (2 R R1 + R R2 R WG + (1 ψ) R OX ) H 2 : / Z (u G ρ H2 ) = ν H2 R PY + M H2 (R R2 + R WG ) CH 4 : / Z (u G ρ CH4 ) = ν CH4 R PY TAR: / Z (u G ρ TAR ) = ν TAR R PY Kontinuitetsligninger for faststof (kg/m 3 s): Aske: / Z (u S ρ A ) = ν C R PY (x A /x C ) Kulstof: / Z (u S ρ C ) = ν C R PY + M C (R R1 + R R2 + R OX ) Tørt træ: / Z (u S ρ W ) = R PY Fugt: / Z (u S ρ M ) = R DR
Enthalpi rate balance for gas og faststof (W/m 3 ): / Z [u G Σρ I (h I (T G ) h I (T 0 ))] = α h H (T S T G ) R WG H WG / Z [u S Σρ I c I (T S T 0 )] = α h H (T S T G ) R DR H DR R R1 H R1 R R2 H R2 + R OX H OX Idealblandings ligninger for gas og faststof: P G = Σ ρ I /M I R T G med: I = O 2, N 2, H 2 O, CO 2, CO, H 2, CH 4 og TAR 1 ε = Σ ρ I / ρ I0 med: I = A, C, W og M. Til slut angives de 16 anvendte variable: Partielle densiteter (kg/m 3 ): ρ O2, ρ N2, ρ H2O, ρ CO2, ρ CO, ρ H2, ρ CH4, ρ TAR, ρ A, ρ C, ρ W, ρ M Hastigheder (m/s) og temperaturer (K) for gas/faststof fase: u G, T G og u S, T S Numerisk metode Løsningen bestemmes som et begyndelsesværdi problem startende ved bunden af reaktoren (Z = 0) og under antagelse af kendt tilførsel af forgasningsmedium (dvs. T G, u G og gassammensætningen er kendt). Det antages derudover, at asken er kølet til en vis temperatur (f.eks. 200 0 C), at kulstof indholdet er nedbragt til f.eks. 3% (vægt) og at brændselstilførsel og sammensætning ved toppen af reaktoren er kendt. Der vælges et passende lille integrationsstep (f.eks. Z = 0,001 m) og Shichman algoritme anvendes til diskretisering af differentialligningerne. dy/dx = (1½ y 2 ym + ½ ymm)/ Z Under integrationen justeres trinlængden Z løbende, således at ændringerne i faststof temperaturen holdes inden for specificerede grænser. I denne formulering betegner y den lokale værdi for variablen, mens ym og ymm betegner de 2 foregående værdier (se en nærmere beskrivelse af Shichman algoritmen i Appendiks 4). Integrationen foretages over hele reaktoren, indtil et niveau er nået, hvor faststof sammensætning og flux stemmer passende overens med den kendte indfødning. Matematisk modellering af reaktorens hovedzoner Det tidligere opstillede ligningssystem er hovedsagelig af numeriske årsager valgt studeret særskilt for følgende 3 hovedzoner: 1. Aske kølings zone I denne zone foregår ingen kemiske reaktioner og der er defor tale om ren modstrøm varmeveksling mellem det indkommende forgasnings medium og den udgående kul/aske blanding. Årsagen til at behandle denne zone separat er, at det er antaget som tidligere nævnt at der ikke forekommer knusning af partiklerne. Typiske askepartikler fra en Modstrømsforgasser har partikelstørrelse mindre end 1 mm og da den partikelstørrelse der beregnes udfra antagelsen at antallet af partikler er konstant gennem hele reaktoren og askeindholdet (fri aske plus aske i endnu ikke pyrolyseret biomasse) er konstant typisk vil være 15 25% af brændsel partiklernes diameter vil strækningen for køling blive voldsomt overvurderet.
Det er alternativt nødvendigt at antage en væsentlig højere forgasningsmedium temperature end den i praksis anvendte for overhovedet at få antændt kullet i asken. Ligningssystemet for aske køle zonen kan derfor forenkles til: Kontinuitetsligninger for gas (kg/m 3 s): O 2 : / Z (u G ρ O2 ) = 0 N 2 : / Z (u G ρ N2 ) = 0 H 2 O: / Z (u G ρ H2O ) = 0 CO 2 : / Z (u G ρ CO2 ) = 0 CO: / Z (u G ρ CO ) = 0 H 2 : / Z (u G ρ H2 ) = 0 CH 4 : / Z (u G ρ CH4 ) = 0 TAR: / Z (u G ρ TAR ) = 0 Kontinuitetsligninger for faststof (kg/m 3 s): Aske: / Z (u S ρ A ) = 0 Kulstof: / Z (u S ρ C ) = 0 Tørt træ: / Z (u S ρ W ) = 0 Fugt: / Z (u S ρ M ) = 0 Enthalpi rate balance for gas og faststof (W/m 3 ): / Z [u G Σρ I (h I (T G ) h I (T 0 ))] = α h H (T S T G ) / Z [u S Σρ I c I (T S T 0 )] = α h H (T S T G ) Idealblandings ligninger for gas og faststof: P G = Σ ρ I /M I R T G med: I = O 2, N 2, H 2 O, CO 2 1 ε = Σ ρ I / ρ I0 med: I = A og C 2. Oxidations og reduktions zone I denne zone foregår exoterm oxidation af kulstof, den endoterme reduktion af kulstof med H 2 O og CO 2 samt den endoterme vandgas skift proces. I zonen anvendes de beregnede partikeldiametre (shrinking core model) der indledes med den teoretiske askediameter og afsluttes, når partikel diameteren har nået den oprindelige brændsel partikel diameter (det erindres, at tørring og pyrolyse antages at foregå ved konstant diameter). Gennem hele denne zone består partiklerne derfor udelukkende af kul og aske i varierende forhold og ligningssystemet kan derfor forenkles til: Kontinuitetsligninger for gas (kg/m 3 s): O 2 : / Z (u G ρ O2 ) = M O2 ½ (1 + ψ) R OX N 2 : / Z (u G ρ N2 ) = 0 H 2 O: / Z (u G ρ H2O ) = M H2O (R R2 + R WG ) CO 2 : / Z (u G ρ CO2 ) = M CO2 (R WG + ψ R OX R R1 ) CO: / Z (u G ρ CO ) = M CO (2 R R1 + R R2 R WG + (1 ψ) R OX ) H 2 : / Z (u G ρ H2 ) = M H2 (R R2 + R WG ) CH 4 : / Z (u G ρ CH4 ) = 0 TAR: / Z (u G ρ TAR ) = 0 Kontinuitetsligninger for faststof (kg/m 3 s): Aske: / Z (u S ρ A ) = 0 Kulstof: / Z (u S ρ C ) = M C (R R1 + R R2 + R OX ) Tørt træ: / Z (u S ρ W ) = 0 Fugt: / Z (u S ρ M ) = 0 Enthalpi rate balance for gas og faststof (W/m 3 ):
/ Z [u G Σρ I (h I (T G ) h I (T 0 ))] = α h H (T S T G ) R WG H WG / Z [u S Σρ I c I (T S T 0 )] = α h H (T S T G ) R R1 H R1 R R2 H R2 + R OX H OX Idealblandings ligninger for gas og faststof: P G = Σ ρ I /M I R T G med: I = O 2, N 2, H 2 O, CO 2, CO, H 2 1 ε = Σ ρ I / ρ I0 med: I = A og C Resultater for Oxidations og reduktions zone Denne del af programmet arbejder fuldt tilfredsstillende, og der rapporteres i det følgende variationer i resultatet udfra en basissituation. Basis Der betragtes en modstrøms forgasser med et tværsnit på 1 m 2, hvor der fra oven tilføres 534 (kg/h) skovflis med et fugtindhold på 40% i form af (sfæriske) partikler med diameter 15 (mm). Tørstoffets sammensætning antages at være: 50,0% kulstof, 6,2% hydrogen, 42,8% oxygen og 1,0% aske. Da gas indløbstemperaturen ved bunden af zonen endnu ikke er kendt antages en temperatur, der ligger et stykke under antændelsestemperaturen. Der tilføres fra neden et forgasningsmedium bestående af 233 (Nm 3 /h) tør atmosfærisk luft, 70 (Nm 3 /h) vanddamp og 0 (Nm 3 /h) CO 2 ved en temperatur på 350 0 C. I Appendiks 5A er vist simulerings resultatet, der kort kommenteres: Det ses at en svag forbrænding starter ved positionen ca. 110 (mm) og for alvor er i gang ved ca. 136 (mm). Forbrænding begynder at aftage allerede ved ca. 140 (mm) og de dominerende reaktioner vil være reduktionsprocesserne (og vandgas skift) op til ca. 205 (mm), hvor al oxygen er forbrugt og partiklens størrelse er 15,0 (mm). Den samlede længde af denne zone er derfor ca. 69 (mm), hvilket harmonerer med [10]. Gastemperaturen stiger undervejs op til ca. 1077 0 C mens faststoftemperaturen når ca. 1295 0 C. Ved indgangen til pyrolysezonen vil gassen have en temperatur på ca. 910 0 C og en sammensætning: 45,8% N 2, 3,8% H 2 O, 1,5% CO 2 og 35,2% CO, 13,7% H 2. Gasafgangshastigheden angives til 0,443 (m/s). I samme position består partiklerne af ca. 95,8% kulstof og ca. 4,2% aske. Partikel hastigheden angives til 0,000249 (m/s) ca. 0,9 (mm/h). Vandtilsætning øges med 25% Der tilføres fra neden et forgasningsmedium bestående af 233 (Nm 3 /h) tør atmosfærisk luft, 88 (Nm 3 /h) vanddamp og 0 (Nm 3 /h) CO 2 ved en temperatur på 350 0 C. I Appendiks 5B er vist simulerings resultatet, der kort kommenteres: Det ses at en svag forbrænding starter ved positionen ca. 101 (mm) og for alvor er i gang ved ca. 157 (mm). Forbrænding begynder at aftage allerede ved ca. 165 (mm) og de dominerende reaktioner vil være reduktions processerne (og vandgas skift) op til ca. 215 (mm), hvor al oxygen er forbrugt og partiklens størrelse er 15,0 (mm). Den samlede længde af denne zone er derfor ca. 58 (mm). Gastemperaturen stiger undervejs op til ca. 1047 0 C mens faststof temperaturen når ca. 1259 0 C. Ved indgangen til pyrolyse zonen vil gassen have en temperatur på ca. 900 0 C og en sammensætning: 43,9% N 2, 6,8% H 2 O, 2,5% CO 2 og 32,6% CO, 14,2% H 2. Gasafgangs hastigheden angives til 0,459 (m/s). I samme position består partiklerne af
ca. 95,8% kulstof og ca. 4,2% aske. Partikel hastigheden angives til 0,000249 (m/s) ca. 0,9 (mm/h). CO 2 svarende til 20% af luft tilsætning Der tilføres fra neden et forgasningsmedium bestående af 233 (Nm 3 /h) tør atmosfærisk luft, 70 (Nm 3 /h) vanddamp og 47 (Nm 3 /h) CO 2 ved en temperatur på 350 0 C. I Appendiks 5B er vist simulerings resultatet, der kort kommenteres: Det ses at en svag forbrænding starter ved positionen ca. 152 (mm) og for alvor er i gang ved ca. 200 (mm). Forbrænding begynder at aftage allerede ved ca. 206 (mm) og de dominerende reaktioner vil være reduktions processerne (og vandgas skift) op til ca. 396 (mm), hvor al oxygen er forbrugt og partiklens størrelse er 15,0 (mm). Den samlede længde af denne zone er derfor ca. 196 (mm). Gastemperaturen stiger undervejs op til ca. 9817 0 C mens faststof temperaturen når ca. 1158 0 C. Ved indgangen til pyrolyse zonen vil gassen have en temperatur på ca. 785 0 C og en sammensætning: 41,0% N 2, 6,7% H 2 O, 8,7% CO 2 og 34,6% CO, 9,0% H 2. Gasafgangs hastigheden angives til 0,442 (m/s). I samme position består partiklerne af ca. 95,8% kulstof og ca. 4,2% aske. Partikel hastigheden angives til 0,000249 (m/s) ca. 0,9 (mm/h). Kommentarer Det ses, at øget vand tilsætning (naturligvis) sænker maksimums temperatur og oxidation/reduktion zonens afgangs temperatur. Det samme er tilfældet ved øget tilsætning af kuldioxid. Det ses endvidere at gasafgangens hydrogen koncentration vil stige med øget tilsætning af vand og falde med tilsætning af kuldioxid. En anden observation er at øget tilsætning af såvel vand som kuldioxid til forgasningsmediet vil forsinke antændelsen og øge længden af oxidation/reduktion zonen mest udpræget for kuldioxid. En foreløbig konklusion kan være at øget tilsætning af vanddamp er nyttigt for gaskvaliteten, mens forøgelse af kuldioxid tilsætningen kan resultere i væsentligt højere reaktor. 3. Pyrolyse og Tørre zone I denne zone foregår tørring af biomasse og uddrivelse af gasser fra det tørre brændsel. Partiklerne har overalt samme diameter svarende til den tilførte biomasse. Nederst i pyrolyse zonen består partiklerne af en blanding af kulstof og aske og foroven tilføres tør biomasse. Tørre zonen indledes for neden med tør biomasse og afsluttes for oven med det oprindelige indhold af fugt i biomassen. I zonen foregår udover pyrolyse og tørring endvidere vandgas skift processen, da alle de nødvendige gasser er tilstede (processens vigtighed aftager dog gennem tørre zonen). Ligningssystemet kan følgelig forenkles til: Kontinuitetsligninger for gas (kg/m 3 s): O 2 : / Z (u G ρ O2 ) = 0 N 2 : / Z (u G ρ N2 ) = 0 H 2 O: / Z (u G ρ H2O ) = R DR + ν H2O R PY M H2O R WG CO 2 : / Z (u G ρ CO2 ) = ν CO2 R PY + M CO2 R WG
CO: H 2 : CH 4 : TAR: / Z (u G ρ CO ) = ν CO R PY M CO R WG / Z (u G ρ H2 ) = ν H2 R PY + M H2 R WG / Z (u G ρ CH4 ) = ν CH4 R PY / Z (u G ρ TAR ) = ν TAR R PY Kontinuitetsligninger for faststof (kg/m 3 s): Aske: / Z (u S ρ A ) = ν C R PY (x A /x C ) Kulstof: / Z (u S ρ C ) = ν C R PY Tørt træ: / Z (u S ρ W ) = R PY Fugt: / Z (u S ρ M ) = R DR Enthalpi rate balance for gas og faststof (W/m 3 ): / Z [u G Σρ I (h I (T G ) h I (T 0 ))] = α h H (T S T G ) R WG H WG / Z [u S Σρ I c I (T S T 0 )] = α h H (T S T G ) R DR H DR Idealblandings ligninger for gas og faststof: P G = Σ ρ I /M I R T G med: I = N 2, H 2 O, CO 2, CO, H 2, CH 4 og TAR 1 ε = Σ ρ I / ρ I0 med: I = A, C, W og M. Referencer [1] W.M.Rohsenow et al.:handbook of Heat Transfer (McGraw-Hill 1998) [2] R.B.Bird et al.: Transport Phenomena (Wiley 1965) [3] E.U.Schlundler et al.: VDI-WARMEATLAS (VDI-Verlag 1977) [4] U.Grigull et al.: Properties of Water and Steam (Springer 1989) [5] O. Knacke et.al.: Thermochemical properties of inorganic substances, Springer 1991) [6] C.R. Wilke, C.R., J. Chem. Phys., 517-519, 1950 refereret i [2] [7] C.R. Wilke, Chem. Eng. Prog., 46, 95-104, 1950 refereret i [2] [8] J.C.Slattery og R.B.Bird, A.I.Ch.E. Journal 4, 137-142, 1958 refereret i [2] [9] B. Gøbel, Konference indlæg ECOS 2005 [10] Professor Colomba di Blasi (Napoli Universitet), privat kommunikation
Appendiks 1 Stof egenskaber for faststof Faststof partiklerne i reaktoren består af x M (kg H 2 O/kg faststof)fugt, x W (kg/kg faststof) tørt træ, x C (kg kulstof/kg faststof) og x A (kg aske/kg faststof). Disse komponenter antages at have følgende basis massefylder og specifikke varmekapaciteter, som antages uafhængige af temperaturen: 1. Fugt: ρ M0 = 1000 (kg/m 3 ) og C pm0 = 4200 (J/kgK) 2. Tørt træ: ρ W0 = 550 (kg/m 3 ) og C pw0 1600 (J/kgK) 3. Kulstof: ρ C0 = 120 (kg/m 3 ) og C pc0 = 800 (J/kgK) 4. Aske: ρ A0 = 2000 (kg/m 3 ) og C pa0 = 800 (J/kgK) Det antages, at i partiklen kan disse stofegenskaber beregnes ved lineær vægtning og at enthalpien ved temperaturen T (K) kan beregnes som C p (T S T REF ), hvor T REF (K) er en reference temperatur valgt til 298,15 (K). Stof egenskaber for gas Beregning af absolut enthalpi for de reagerende stoffer Denne beregning er baseret på [1, Gøbel], hvorfra haves polynomierne for tilstrækkelig approksimation (kj/kmol) til [5] det med rødt markerede er selve dannelses enthalpien: h C (T) = 759,65 4,6904 T + T 2 (0,02795 + T * (0,0000000024682 T 0,000013146)) h O2 (T) = 8437,8 + T (26,8116 + T (0,0051249 0,00000085894 T)) h N2 (T) = 8492,6 + T (27,3867 + T (0,0037142 0,00000067373 T)) h H2O (T) = 241,882 251236,3 + T (29,0266 + T (0,0082233 0,0000011853 T)) h CO2 (T) = 393,619 404746 + T (32,5902 + T (0,017087 0,0000041037 T)) h CO (T) = 110,545 119057,4 + T (27,4025 + T (0,0040847 0,00000078966 T)) h H2 (T) = 8468 + T (28,1799 + T (0,00075371 + 0,00000028541 T)) h CH4 (T) = 74,86 82117,3 + T (13,6969 + T (0,037413 0,0000057518 T)) Til slut tjære fra [3, Fock, F., Thomsen, K. (march 2000)]: h TAR (T) = 208,413 + 130,40824 (-1796,4 + T (0,13081 + T (0,0019303 0,00000046586 T))) Termofysiske data for species og blandinger Beregning af de termofysiske data dynamisk viskositet, varmeledningsevne og specifik varmekapacitet fra stuetemperatur til ca. 1600 (K) er baseret på [1], [2], [3] og [4]. Dynamisk viskositet (10 6 kg/ms) ved temperaturen T (K): µ O2 = 9,94076 + 0,0173705 T + 0,00009580766 T 2 0,0000001220425 T 3 + 4,631189 10 11 T 4 µ N2 = 0,9381115 + 0,06988584 T 0,00005365504 T 2 + 0,00000002983064 T 3 7,014998 10 12 T 4 µ H2O = 1,621207 + 0,01520779 T + 0,00005081774 T 2 0,00000004280342 T 3 + 1,28008 10 11 T 4
µ CO2 = 7,577375 0,00127704 T + 0,000126175 T 2 0,0000001534128 T 3 + 6,088401 10 11 T 4 µ CO = 3,016428 + 0,09612029 T 0,0001174726 T 2 + 0,00000009177369 T 3 2,780205 10 11 T 4 µ H2 = 2,234805 + 0,02561679 T 0,00001226628 T 2 + 0,000000005526492 T 3 1,079786 10 12 T 4 µ CH4 = 1,682794 + 0,0555882 T 0,00005310603 T 2 + 0,00000003951558 T 3 1,277153 10 11 T 4 µ TAR = 1,682794 + 0,0555882 T 0,00005310603 T 2 + 0,00000003951558 T 3 1,277153 10 11 T 4 (der anvendes data for CH 4 ) For gasblandinger benyttes Wilkes metode se nedenfor. Varmeledningsevne (10 3 W/mK) ved temperaturen T (K): λ O2 = 0,9265053 + 0,09798844 T 0,00004950397 T 2 + 0,00000002727784 T 3 6,102775 10 12 T 4 λ N2 = 3,197237 + 0,1239726 T 0,0001100739 T 2 + 0,00000006898664 T 3 1,483912 10 11 T 4 λ H2O = 24,3593 0,09559632 T + 0,000343764 T 2 0,0000002504007 T 3 + 7,496545 10 11 T 4 λ CO2 = 12,67915 0,07650752 T + 0,0004264312 T 2 0,0000004830036 T 3 + 0,000000000190437 T 4 λ CO = 10,13564 + 0,1846412 T 0,0003225753 T 2 + 0,0000003736723 T 3 1,634421 10 10 T 4 λ H2 = 10,17707 + 0,7096342 T 0,0005526114 T 2 + 0,0000003597806 T 3 7,736674 10 11 T 4 λ CH4 = 14,57486 0,05012613 T + 0,000518619 T 2 0,0000005217909 T 3 + 2,077644 10 10 T 4 λ TAR = 14,57486 0,05012613 T + 0,000518619 T 2 0,0000005217909 T 3 + 2,077644 10 10 T 4 (der anvendes data for CH 4 ) For gasblandinger benyttes Wilkes metode se nedenfor. Specifik varmekapacitet (J/kgK) ved temperaturen T (K): Den specifikke varmekapacitet for den enkelte specie findes numerisk ved at beregne ændringen i molær enthalpi (J/kmol) ved 0,1 (K) ændring i temperaturen. For gasblandinger vægtes ved benyttelse af molvægten (kg/kmol) for de relevante specier, hvorefter der omregnes til (J/kgK) ved anvendelse af den beregnede molvægt (kg/kmol) for gasblandingen Diffusivitet (m 2 /s) af species gennem gasblanding ved temperatur T (K) Dette er de vanskeligst tilgængelige data og det er valgt at beregne masse diffusiviteten D IJ (m 2 /s) for binære systemer udfra en metode udviklet af Slattery og Bird [8] og er baseret på kinetisk teori. Diffusiviteten ved T (K) kan beregnes for diffusion af species I gennem species J fra formlen: P D IJ (p cri p crj ) 0,3333 (T cri T crj ) 0,4167 (1/M I + 1/M J ) 0,5000 = A (T/ {T cri T crj }) B
I udtrykket er: P (atm) p cri, p crj (atm) T cri, T crj (K) M I, M J (kg/kmol) Gasblandingens absolutte tryk De to gassers kritiske tryk De to gassers kritiske temperatur De to gassers molvægte De to konstanter beregnes af: Ikke polære gasser: A = 27450 og B = 1,823 For H 2 O med ikke polær gas: A = 36400 og B = 2,334 De kritiske data for gasserne er: O 2 N 2 H 2 O CO 2 CO H 2 CH 4 TAR p cr (atm) 49,7 33,5 218,3 72,9 34,5 12,8 45,8 22,5 T cr (K) 154,4 127,2 647,3 304,2 133,0 33,3 190,7 505 Metoden er udviklet af Wilke [7] for beregning af diffusion af en gas I gennem en blanding bestået af flere specier J = 1 til M: (1 y I )/D IM = summen af (y J /D IJ ) for J = 1, 2,.., M Gasblandingers dynamiske viskositet og varmeledningsevne For blandinger bestående af flere specier benyttes Wilkes formulering [6] til beregning af den dynamiske viskositet µ M (kg/ms) og varmeledningsevne λ M (W/mK): y I µ I y I λ I µ M = og λ M = for I, J = 1 til 8 Σy J θ IJ Σy J θ IJ I udtrykket indgår en dimensionsløse parameter: θ IJ = (1/ 8) (1 + M I /M J ) 0,5000 (1 + (ξ I / ξ J ) 0,5000 (M J /M I ) 0,2500 ) 2 hvor ξ betegner den relevante størrelse (µ eller µ).
Idealblandinger Appendiks 2 Gasblanding Gassen består af de 8 specier: O 2, N 2, H 2 O, CO 2, CO, H 2, CH 4 og TAR karakteriseret ved de 8 partielle densiteter: ρ O2, ρ N2, ρ H2O, ρ CO2, ρ CO, ρ H2, ρ CH4, ρ TAR Da gassen antages at være en idealgas vil der for hver af de 8 komponenters partialtryk gælde: P I = ρ I (R/M I ) T G og da totaltrykket er lig med summen af partialtrykkene udledes ligningssystemets formel for ideal blanding af gasserne: P G = Σ ρ I /M I R T G Fast stof blanding I Appendix 0 er faststof i partiklerne defineret gennem en sammensætning x M, x W, x C og x A (kg/kg), hvor disse værdier vil variere gennem reaktorens karakteristiske zoner: Opvarmnings og tørre zone Fugtindholdet vil reduceres fra x M = x M0, som er biomassens fugtindhold til x M = 0, når al fugt i biomassen er fordampet. Samtidig vil tørt træ indholdet forøges fra x W = 1 x M0 til x W = 1. Partikeldiameteren vil være konstant d P = d W0 (m) Pyrolyse zonen Det tørre træ vil gradvist omdannes til en blanding af kulstof og aske under frigivelse af gasser. Mængden af kulstof vil derfor (afhængig af opvarmningsforløbet) stige fra x C = 0 til en værdi x C = x PY mens aske indholdet vil bestemmes af, at aske flux gennem zonen må være konstant. Partikeldiameteren vil være konstant d P = d W0 (m) Reduktions zonen Kulstof vil nedbrydes gennem CO 2 og H 2 O reduktion og det antages at partikel diameteren derved reduceres (shrinking core model) Oxidations og afkølings zonen Kulstof vil nedbrydes gennem iltning fra forgasningsmediet og partiklerne vil reduceres (shrinking core model) til en værdi, der svarer til at aske flux skal være konstant. Til slut afkøles partiklerne af det tilførte forgasningsmedium. Sammenhængen mellem koncentrationen af de forskellige komponenter i partiklen vil nu blive analyseret for en partikel med diameteren d P (m) og deraf volumen V P = π d P 3 /6 (m 3 ). Med partiklens totale densitet benævnt ρ P (kg/m 3 ) vil denne indeholde: x M ρ P V P (kg fugt), x W ρ P V P (kg tørt træ), x C ρ P V P (kg kulstof) og x A ρ P V P (kg aske). Heraf udledes sammenhængen: 1/ρ P = x M /ρ M0 + x W /ρ W0 + x C /ρ C0 + x A /ρ A0 I den matematiske model for forgasseren benyttes de partielle densiteter som variable: ρ M = x M ρ B, ρ W = x W ρ B, ρ C = x C ρ B og ρ A = x A ρ B idet reaktor bed densiteten er: ρ B = ρ P (1 ε) Ved at kombinere foranstående udledes ligningssystemets formel for ideal blanding af faststof: 1 ε = ρ M /ρ M0 + ρ W /ρ W0 + ρ C /ρ C0 + ρ A /ρ A0
Masse og Varmetransport Appendiks 3 Masse og varme transport i reaktoren For beskrivelse af stof og varmetransport vil her blive anvendt den såkaldte Chilton- Colburn analogi se bl.a. [2] der udtrykker, at for geometrisk ens strømninger vil de dimensionsløse grupper J H for varmetransport og J D for stoftransport ved diffusion være éns. For en reaktor bed anvendes ofte for varmetransport udtrykket: 0.91 Re 0.51 for: Re = G G /(α µ F φ) 50 J H = 0.61 Re 0.41 for: Re = G G /(α µ F φ) > 50 I denne formulering er anvendt: G G (kg/m 2 s) superficial gas flux (= u G ρ G = Σ u G ρ I µ F (kg/ms) dynamisk viskositet ved film temperaturen φ (-) partikel form: kugle=1,00, cylinder=0,91 og flage=0,86 Med antagelsen: J = J H = J C kan derfor beregnes varmeovergangstal h H (W/m 2 K) og stofovergangstal h D (m/s): h H (W/m 2 K) = J (G G c pg ) Pr F 0.667 og h D (m/s) = J (G G /ρ F ) Sc F 0.667 Det har ofte været praksis at begrænse stofovergangstal til under 0,15 (m/s) for at undgå urealistisk høje temperaturer. I ovenstående formler er: c pg (J/kgK) gassens bulk specifikke varmekapacitet ved T G ρ F (kg/m 3 ) gas densitet ved film temperatur T F = ½ (T G + T S ) Pr F ( - ) Prandtl tal = µ F c pf /λ F Sc F ( - ) Schmidth tal = µ F /(ρ F D F ) c pf (J/kgK) gasfilmens specifikke varmekapacitet ved T F λ F (W/mK) gas varmeledningsevne ved T F D F (m 2 /s) diffusivitet ved T F af komponent gennem gasfilm
Appendiks 4 Numerisk løsning af ligningssystemet Som nævnt skal der i hvert diskretiserings trin af længden Z (m) løses 16 ligninger med 16 ubekendte. Der anvendes hertil den klassiske Newton-Raphson algoritme, der kort skal skitseres. Da visse variable imidlertid til tider vil variere langsomt med koordinaten Z (m) og til tider særdeles hurtigt anvendes der til approksimation af de partielle afledede den såkaldte Shicmann algoritme, der i modsætning til den kendte Euler algoritme er særlig velegnet til at følge variationer i trinlængden. Udledning af Shicmann algoritmen I modsætning til Euler algoritmen, der anvender en lineær approksimation anvender Shicmann algoritmen et andengrads polynomium, som vi her vil betegne: y(x) = a + b x + c x 2 med den afledede: dy/dx = b + 2 c x I det pågældende punkt og de to foregående punkter antager y(x) værdierne: y = y(x) = a + b x + c x 2 ym = y(x h 1 ) = a + b (x h 1 ) + c (x h 1 ) 2 ymm = y(x h 1 h 2 ) = a + b (x h 1 h 2 ) + c (x h 1 h 2 ) 2 Dette ligningssystem loses med hensyn til a, b og c og den afledede kan derfor tilnærmes ved: dy/dx = {y [(h 1 + h 2 ) 2 h 1 2 ] ym [(h 1 + h 2 ) 2 ] + ymm [h 1 2 ]}/{h 1 h 2 (h 1 + h 2 )} For konstant trinlængde h = h 1 = h 2 findes det mere velkendte udtryk: dy/dx = (1½ y 2 ym + ½ ymm)/h Under løsningen af differentialligningerne korrigeres trinene h 1 og h 2 løbende afhængig af om de lokale variabelændringer bliver for store (f.eks. T = 5 (K)) eller for små (f.eks. T = 1 (K)). I tilfælde af at dette sker reetableres seneste beregningstrin og der fortsættes med de modificerede trinlængder. Løsning af ligningerne med Newton-Raphson Ved anvendelse af den foran beskrevne Shicmann algoritme bliver de ulineære partielle differential ligninger omdannet til et sæt af almindelige ulineære algebraiske ligninger, der ved hjælp af en linearisering gennem Newton-Raphson metoden reduceres til løsning af et sæt lineære algebraiske ligninger, der løses med en Gauss- Seidl algoritme. I Newton-Raphson proceduren bliver de ulineære algebraiske ligninger beskrevet ved: R (X) = 0, hvor R er en N dimensional residue-vektor funktion af den N-dimensionale variabel vektor X dvs. R I = f(x 1, X 2,.., X N ) med I = 1, 2,.., N
Der gættes en løsning X (f.eks. X 0 ) og den partielle afledede matrice A (Jacobi matricen med elementerne A IJ = R I / X J, hvor både I og J varierer mellem 1 og N = 16) i omegnen af den betragtede løsning udledes numerisk gennem små ændringer i X 0 Et forbedret gæt findes derefter fra: X = X 0 X,hvor X findes gennem løsning af den lineære matrix-ligning: A X = R (X 0 ). Denne procedure fortsættes indtil X er tilstrækkelig lille.
Resultater for Basis beregning Appendiks 5A
Vandtilsætning øges med 25% Appendiks 5B CO 2 svarende til 20% af luft tilsætning