Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 IBC-Kolding hhx Matematik A Kim Juhl Jørgensen Kt3hhmata12 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Rente og annuitetsregning. Algebra og lineære funktioner Eksponentielle funktioner Potens funktioner Andengradspolynomier Beskrivende statistik Omvendte funktioner Sandsynligheder og fordelinger Hypotesetestning og stikprøver Polynomier af højere grad Irrationelle funktioner Lineær programmering Vektorregning Keglesnit
Titel 15 Titel 16 Titel 17 Titel 18 Titel 19 Kvadratiske funktioner i to variable Trigonometriske funktioner Integralregning Differentialligninger Lineær regression
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Rente og annuitetsregning Rentesregning: Frem- og tilbageskrivning af en kapital (fremskrivningsformlen) Annuitetsregning: Fremtidsværdi af en annuitet (opsparingsformlen) samt bevis for samme og nutidsværdi af en annuitet(gældsformlen). Bestemmelse af ydelse, rentefoden, antal indbetalinger og restgæld. Amortisationsplaner. Excel anvendes Titel 2 Algebra og lineære funktioner Reduktion: Parenteser, fællesnævner for brøker mv. Første gradsligninger, førstegrads uligheder, 2 ligninger med 2 ubekendte. Lineære funktioner: tegne grafer i hånden og vha. it værktøj, betydningen af a og b i forhold til grafen beliggenhed. Beregning af forskrift ud fra 2 punkter på grafen, bevis for formlen for a. Tilnærmelsesvis lineære udviklinger. Stykvis definerede funktioner. Der arbejdes med relevante praktiske problemstillinger. Indgår i det virksomhedsøkonomiske område. It programmer: Graph, Maple og excel Titel 3 Eksponentielle funktioner x x Forskriften for en eksponentiel funktion af typen f(x)= b 1 r b a, begreberne b, a og r. Grafer i et enkelt logaritmisk koordinatsystem. Beregning af forskrift ud fra 2 punkter på grafen, bevis for formlen for a. Eksponentielle ligninger løses vha. ln(x). Fordoblings- og halveringskonstant samt bevis for formlerne for disse. Ud fra et konkret talmateriale vurderes om udviklingen er tilnærmelsesvis eksponentiel. It programmer: Graph, Maple og excel
Titel 4 Potens funktioner Potens funktioner: Betydningen af a og b i forskriften i forhold til grafen beliggenhed. Beregning af forskrift ud fra 2 punkter på grafen, bevis for formlen for a. Grafer i almindeligt og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Tilnærmet potens udviklinger. Løsning af ligninger med potensfunktioner. It programmer: Graph, Maple og excel Titel 5 Andengradspolynomier Beregne: Diskriminant, toppunkt og eventuelle nulpunkter. Beviser for nulpunktsformlen og tp. Parabler tegnet på papir og på computer. Betydning af værdierne af a, b, c og d i forhold til grafen. Definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde for andengrads polynomier. Andengradsligninger og andengradsulighed. Anvendelser som omsætnings-, omkostnings- og overskudsfunktioner mv. It programmer: Graph, Maple og excel Titel 6 Beskrivende statistik (1hh) Ikke-grupperede observationer: Hyppighed, frekvens, summeret frekvens, typetal, middelværdi, varians, spredning, kvartilsæt og fraktiler samt tegne pindediagram og trappediagram. Grupperede observationer: Intervalhyppighed, intervalfrekvens, summeret intervalfrekvens, typeinterval, middelværdi, varians, spredning, kvartilsæt og fraktiler, samt tegne søjlediagram og sumkurve.. Emnet indgår i det samfundsøkonomiske område på 1hh. It programmer: Maple og excel
Titel 7 Omvendte funktioner Indhold Matematik B hhx, 1. udgave, 1.oplag, Systime, Antonius m.fl. Definitionsmængde og værdimængde. Omvendt funktion behandles mht. tabel, graf og forskrift. Titel 8 Sandsynligheder og fordelinger Indhold Matematik B hhx, 3. udgave, 1.oplag, 2011,Systime, Antonius m.fl. Sandsynlighedsfelter herunder: udfald, udfalds rum, hændelser og sandsynligheder. Symmetriske sandsynlighedsfelter Betinget sandsynligheder, stokastisk afhængighed og uafhængighed og multiplikstionsformler for samme. Stokastiske variable og middelværdi og standartafvigelse for samme. Binomialfordeling: Basiseksperiment der gentages, bestemmelse af sandsynligheder, middelværdi og standartafvigelse ud fra p og n.. Normalfordeling: Grafer for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen samt deres sammenhæng med middelværdi og standartafvigelse. Beregning af sandsynligheder og fraktiler vha Maple. Standartnormalfordelingen. It programmer: Maple Titel 9 Hypotesetestning og stikprøver Indhold Matematik B hhx, 3. udgave, 1.oplag, 2011,Systime, Antonius m.fl. Test ved hjælp af: Konfidensintervaller, kritisk værdi metoden og signifikantsandsynlighed. Test for afhængighed mellem variable vha Chi i anden fordelingen It programmer: Maple og excel
Titel 10 Polynomier af højere grad (3. og 4. grad) Indhold Matematik B hhx, 1. udgave, 1.oplag, Systime, Antonius m.fl. Nulpunkter: Herunder nulreglen, substitution metoden, x uden for parentes og løsning ved cas. Fortegnsundersøgelse. Monotoniforhold og ekstrema. Vendetangenter. Ligninger for tangenter. Differnetialregning: Definition af f (x) og opstilling som grænseværdi af sekanthældningen. Differensation af sum, differens og konstant gange en funktion samt beviser for samme. Wilsons formel og bevis vha. differentialregning. (supplerende) It programmer: Graph, Maple Titel 11 Irrationale funktioner Indhold Matematik B hhx, 1. udgave, 1.oplag, Systime, Antonius m.fl. Der arbejdes med funktioner, der indeholder den naturlige eksponentialfunktion, den naturlige logaritmefunktion og kvadratrodsfunktionen. Følgende er behandlet: Differnetialregning: Differensation af naturlige eksponentialfunktion, den naturlige logaritmefunktion og kvadratrodsfunktionen. Funktionsanalyse vha. Maple It programmer: Graph, Maple Titel 12 Lineær programmering Indhold Matematik B hhx, 1. udgave, 1.oplag, Systime, Antonius m.fl. Optimering af en lineær funktion i to variable f(x,y)=ax+by+c,inden for et polygonområde. LP- algoritmen: definition af de variable, opstillinge af betingelser, polygonområde, kriteriefunktion, niveaulinier, konklusion. Største dækningsbidrag, største omsætning, mindste omkostning bestemmes for praktiske problemstillinger. Følsomhedsanalyse af det fundne optimum. It programmer: Graph, Maple Titel 13 Vektorregning
Definition af vektorer. Regning med vektorer: addition (herunder kommutative lov og associative lov) og subtraktion samt multiplikation med tal. Vektorers koordinater. Vektors længde. Skalarprodukt (herunder vinklen mellem to vektorer). Tværvektor. It-programmet Maple er anvendt. Titel 14 Keglesnit Definition af keglesnit. Linier (herunder liniens ligning bestemt ved punkt og normalvektor). Cirkler. Parabler (herunder konstruktion af parablen med passer og lineal samt udledning af ligningen y = ax 2 ). Ellipser. Hyperbler (herunder asymptoter). It-programmet Maple er anvendt. Titel 15 Kvadratiske funktioner i to variable Definition af kvadratisk funktion i to variable. Kvadratisk programmering, involverende cirkler, ellipser og parabler. It-programmet Maple er anvendt Titel 16 Trigonometriske funktioner
Definition af radiantal, sinus og cosinus ud fra enhedscirklen. Tilsvarende for gradtal. Tangens defineret ved tan(x) = sin(x) / cos(x). Definition af harmonisk svingning f(x) = asin(bx+c) + d (tilsvarende for cos). Betydningen af konstanterne a, b, c og d. Differentiation og integration af harmoniske svingninger (herunder grafisk anskueliggørelse af regnereglen sin (x) = cos(x)). Praktiske eksempler med f. eks. vandstand i danske havne (DMIs hjemmeside anvendt). It-programmet Maple er anvendt. Titel 17 Integralregning Definition af stamfunktion / ubestemt integral. Integration af potensfunktioner. Mængden af stamfunktioner og bestemmelse af konstanten c. Regneregler for integration, herunder partiel integration og integration ved substitution. I forbindelse med beviset for partiel integration er der givet regnereglen for differentiation af et produkt. I forbindelse med integration ved substitution er sammensat funktion forklaret. Bestemte integraler som summer (venstresum, højresum og trapezsum). Hovedsætningen om bestemte integraler. Sætningen om bestemmelse af areal mellem to grafer. It-programmerne Graph og Maple er anvendt. Titel 18 Differentialligninger Definition af differentialligning og integralkurve. Separable differentialligninger. Herunder er bogen suppleret med linieelementer (introduceret via hjemmesiden MapleGym). Vækstmodellerne Malthus vækst, begrænset vækst og logistisk vækst. It-programmet Maple er anvendt.
Titel 19 Lineær regression Indhold Statistics for business and economics, fourth edition, Prentice Hall, Paul Newbold. Nævnte kilde er benyttet som baggrundsmateriale for introduktionen af emnet, men er ikke udleveret til eleverne. Gennemgang ved hjælp af it-programmel og supplerende forklaringer. Definition af lineær regressionsmodel. Populations regressionslinie, inkl. (normalfordelte) fejlled. Stikprøve regressionslinie, herunder forklaringsgraden og residualer/residualplot. Konfidensinterval for populations hældningstallet. Test vedrørende populations hældningstallet (på baggrund af konfidensinterval). It-programmet Excel er anvendt.