ELEVHÆFTE MA+GI
Opgavetyper QUIZSPØRGSMÅLENE skal besvares via app en. Nogle er fx multiple choice og andre ja/nej. OPGAVERNE skal beregnes, og svaret skal tastes i app en. EKSTRAOPGAVERNE skal ikke bruges i app en, men er til dem, der har lyst til at løse ekstra opgaver. Indhold Opgave 1 Isoler væggene... 4 Opgave 2 Musik, tv, mobil og Facebook.. 6 Opgave 3 Nye vinduer... 9 Opgave 4 Solceller...10 Opgave 5 Den sidste test...12 Millimeterpapir...15 REFLEKSIONSSPØRGSMÅLENE er spørgsmål, som I kan diskutere i grupper eller i klassen. Det er brede spørgsmål, som ikke nødvendigvis skal beregnes. Når du har svaret kommer du videre i spillet. Der gives point for rigtige svar og hurtighed. Det kan altså godt betale sig at læse opgaverne igennem først.
Velkommen til MA+GI et læringsspil om matematik og energi I har fundet en gammel jagthytte langt ude i skoven. Huset er kæmpestort, men før I kan bo i det, skal det renoveres. Det kræver viden, matematik og håndelag så lad os komme i gang, så jagthytten kan blive klar til vinter! 3
1 ISOLER VÆGGENE QUIZSPØRGSMÅL Isolering Mange bygninger er dårligt isolerede, og det går ud over varmeregningen. Varme kan sive ud gennem utætte vinduer, døre eller tage, og hvis husmure ikke er isoleret, slipper der også en masse varme ud der. Ved at isolere kan man begrænse den energi, der bruges til at holde huset varmt. Der er mange forskellige måder at isolere på, det kan fx gøres ved termoruder, dampspærre, hulmursisolering og isolering med glasuld. Man kan også isolere de rør, hvor der løber varmt eller koldt vand, så det holder den ønskede temperatur. Isolerer man bygninger korrekt, kan man nedsætte sit energiforbrug markant, udlede mindre CO 2, spare penge og opnå et bedre indeklima. Q1: Hvad er isolering lavet af? (Tip: Søg på glasuld) Q2: Hvorfor er det godt at isolere? Q3: Hvad er diameteren på en 5-krone? Ydervæg B Ydervæg A Toilet Bad Altan Hulmursisolering Ny isolering Dampspærre Bagmur, letbeton OPGAVE 1: Hvor mange kvadratmeter skal isoleres? Her er dit værelse. Det er kun ydervæggene, der skal isoleres. I den ene ydervæg er der et rundt vindue med en diameter på 1,2 m. Der er 2,5 meter til loftet Ydervæg A er 3 meter bred og 2,5 meter høj Ydervæg B er 5 meter bred og 2,5 meter høj Arealet af det runde vindue skal trækkes fra. Vinduet har en diameter på 1,20 OPGAVE 2: Hvad koster isoleringen? Du vælger en glasuld, der er 70 mm tyk og koster 21,45 kr. pr. m 2. Hvad koster det at købe glasuld til at isolere ydervæggene med? OPGAVE 3: Hvor meget mindre er rummet blevet? Der sættes 7 cm glasuld op på de to ydervægge i værelset. Dernæst gipsplader udenpå. Gipspladerne er 12,5 mm tykke. Hvor meget mindre er dit værelse blevet? Hvor mange m 2 ydervæg skal isoleres? 4
REFLEKSIONSSPØRGSMÅL Det vil ofte være en murer eller en tømrer, der isolerer ydervægge. Hvad kan man læse videre til, når man er færdiguddannet murer eller tømrer? Der er stadig en del huse med stråtag i Danmark. Hvad er fordele og ulemper ved stråtag? 5
2 MUSIK, TV, MOBIL OG FACEBOOK QUIZSPØRGSMÅL Intro om strømforbrug I Danmark producerer vi el af kul, naturgas, biomasse, biogas, affald, olie, sol og vind. De fossile brændstoffer som kul, gas og olie (benzin og diesel) er fundamentet i vores energiproduktion. Brugen af fossile brændstoffer udleder meget CO 2, mange affaldsstoffer og restprodukter. Vedvarende energi som sol, vind, biomasse, biogas og biobrændstoffer er CO 2 -neutrale, og det vil blive disse energiformer, der vil blive vores fremtidige hovedkilder til el og energi. Energiselskaberne bearbejder materialerne og producerer el, der sendes videre ud til kunderne gennem el-ledninger og gasrør. Q4: Hvor mange firmaer leverer el i Danmark? Q5: Hvilke to grundstoffer består CO 2 af? Alle elektriske apparater er mærket med effekt i watt. Ved at dividere med 1.000 og gange med anvendelsestiden i timer, får du elforbruget i kwt. Hvis du har en 60 watt pære tændt i 24 timer, bruger den: 60 watt x 24 timer = 1,44 kwt 1.000 k > Står for kilo, der betyder 1.000 W > Er forkortelsen for watt, der er måleenhed for effekten. Det vil sige, hvor meget energi det enkelte apparat bruger her og nu. t > Står for time Stereoanlæg: 101 watt Opladning af mobil: 8 watt Computer: 62 watt TV (40 tommer): 150 watt Du hører musik på dit stereoanlæg i 2½ time, oplader mobilen i 3 timer, er på Facebook på din bærbare computer i 4,5 timer og ser tv i 1½ time. OPGAVE 4: Hvor meget strøm bruger du? Hvor meget strøm bruger du på: Stereoanlæg: Opladning af mobil: Computer/Facebook: TV: Hvor meget strøm bruger du i alt? OPGAVE 5: Forurening med CO 2 Når du bruger 1 kwt udledes cirka 359 gram CO 2 til atmosfæren. Hvor mange gram CO 2 har du udledt? 6
REFLEKSIONSSPØRGSMÅL Hvad bruger du mest elektricitet på i din hverdag? Hvor kommer elektriciteten fra? Nævn mindst tre kilder, der laver elektricitet. Hvis elektriciteten helt forsvandt, hvad ville så ikke virke? EKSTRAOPGAVER E1: Find jeres lokale elpris pr. kwt på www.elpristavlen.dk Beregn prisen på 2½ times stereoanlæg, 4 timers Facebook og 1½ times TV E2: Mere end 3 millioner danskere brugte Facebook i 2012. Hvis de alle brugte 2 timer hver dag på Facebook, hvor meget CO 2 udleder de så tilsammen på et år? 7
8
3 NYE VINDUER QUIZSPØRGSMÅL Jagthyttens gamle vinduer er helt utætte, og har kun ét lag glas. Du vil derfor udskifte det til en energirude: En energirude er en rude med to lag glas, hvor ydersiden af den inderste rude er belagt med en tynd metalbelægning, der reflekterer varmen tilbage til rummet. Det sparer på varmen, giver god økonomi og et godt indeklima. Luftmellemrummet mellem glassene er fyldt med fx argongas, der er tungere end luft, hvilket yderligere forbedrer isoleringseffekten. En energirude holder på den varme, der er i dit værelse, men lader varmen og lyset fra solen komme ind. Vinduer udskiftes hovedsageligt af snedkere og tømrere. Q6: Hvad er forskellen på energiruder og termoruder? Q7: Vinduer er i dag energimærkede med bogstaverne A, B, C, D, E og F. Hvilken rude holder bedst på varmen? OPGAVE 6: Spar penge på nye vinduer Du sparer 30 % på dit varmeforbrug, når du skifter til energitermoruder. Før var jagthyttens energiforbrug hvert år på 230.350 kr. Hvor mange penge sparer du nu? OPGAVE 7: Der skal skiftes 30 vinduer i jagthytten De nye ruder har 2 lag glas hvor mange m 2 glas er der i alt i jagthyttens nye ruder, der består af: 12 vinduer er 120 cm x 240 cm 8 vinduer er runder, med en diameter på 1.2 meter 7 vinduer er 75 cm x 1.2 meter 3 er formet som halve cirkler, med en radius på 75 cm. Hvor mange m 2 glas er der i vinduerne? REFLEKSIONSSPØRGSMÅL Kan vinduer også bruges til at opvarme med og ikke kun til at holde på varmen? Hvordan så vinduerne ud, da der var oliekrise i 70 erne og 80 erne? Hvor kommer olien fra? 9
4 SOLCELLER QUIZSPØRGSMÅL I finder en skat i jagthytten (hurra!), som I beslutter jer for at bruge på at sætte solceller op. I køber et solcelleanlæg, der producerer 5500 kwt pr. år. Solceller monteres af murere og tømrere, men ofte er det en bygningskonstruktør eller ingeniør, der beregner, om taget kan bære solcellerne. Q8: Hvad producerer solceller? Q9: Hvilken vej skal solceller vende? Q10: Hvor mange timer i gennemsnit skinner solen i løbet af et år dagligt i Danmark? Q11: Hvor meget skal et tag hælde, for at det er optimalt for solcellerne? 10 m 20 m OPGAVE 8: Kan der overhovedet monteres solceller? Taget skal hælde imellem 38 og 40 grader, for at det giver mening at sætte solceller op. Jagthytten er 20 m bredt, og der er 10 meter fra loftet til tagryggen. Kan man sætte solceller op? OPGAVE 9: Bæreevnen på jagthyttens tag Jeres solceller fylder 30 m 2 og vejer 475 kg. Hvor meget belaster solcellerne taget pr. m 2? OPGAVE 10: Holder taget? Tagets bæreevne er 30 kg pr. m 2 Kan taget holde solcelleanlægget uden at brase sammen? OPGAVE 11: Solcellernes ydeevne Hver af husets beboere bruger ca. 1500 kwt årligt. Men I bor jo i en jagthytte og her bruger i meget mere pga. jagthyttens størrelse og alle de tændte lysekroner! 1 person bruger det dobbelte og i er jo 2 personer. Hvor stor en procentdel af jeres årlige elforbrug kan jeres solcelleanlæg producere? 10
REFLEKSIONSSPØRGSMÅL EKSTRAOPGAVER E3: Hvor mange grader er vinklen i tagryggen? E4: Hvad er længden på hypotenuse(rne) på taget? Hvordan kan man udnytte solceller, så flere får glæde af dem? Hvorhenne i verden producerer solceller mest strøm? E5: Hvad er arealet af gavlen altså den trekant, som du kan se på tegningen til venstre? 11
5 DEN SIDSTE TEST BLOWER-DOOR-TESTEN QUIZSPØRGSMÅL I har nu isoleret, skiftet vinduer ud og sat solceller op. Det er ting, der påvirker husets klimaskærm som er de dele af huset, der vender ud mod omgivelserne. Nu skal du teste, om dit hus er tæt og kan holde på varmen! luftskiftet og måles i liter luft, der forsvinder ud af huset pr. sekund og pr. kvadratmeter l/s*m 2. Hvis det er højt, er bygningen pivutæt. Hvis det er lavt, er bygningen tæt. Q12: Hvad er en klimaskærm? Q13: Hvad er en blowerdoortest? Blowerdoortest En blowerdoortest måler, hvor mange liter luft pr. kvadratmeter der forsvinder ud af en bygning i sekundet. Det hedder OPGAVE 12: Varmespild og CO 2 Jagthytten er 450 m 2 stor, og luftskiftet i jagthytten var før, det blev energirenoveret 2 l/s*m 2 og efter energirenoveringen, 0,9 l/s*m 2. Luftens massefylde er 1,2 kg/m 3 og luftens varmekapacitet er 1.000 J/kg C. I skal nu beregne jagthyttens varmetab på 1 år i megajoule (MJ)! Formel: B= (q*a/1.000) * (p*c) hvor B er varmetabet målt i J/s joule pr. sekund q er luftskiftet målt i l/s*m 2 A er bygningens areal målt i m 2 p er luftens massefylde, som er 1,2 kg/m 3 c er luftens varmekapacitet, som er 1.000 J/kg C B=(2 l/s*m/1000)* (1,2 kg/m 3 *1000 J/kg C) Hvad er forskellen i MJ på varmetabet før og efter energirenoveringen? OPGAVE 13: Hvor mange penge sparer du på varmeregningen? Formel: kr. pr. år=luftskifte*temperaturforskel Med et luftskifte på 2 kostede det 7.524,64 kroner årligt at kompensere og holde varmen på jagthytten, hvis forskellen på inde- og udetemperatur er 1 C. Med et luftskifte på 0,9 koster det kun 3236,75 kr pr. grad. I Danmark er der gennemsnitligt en forskel på 12 grader udenfor og indenfor. Hvor mange penge sparer du hvert år? OPGAVE 14: Det samlede danske energiforbrug er årligt 640.277 Tera Joule (TJ). Det svarer til mere end 278 mia. Big Macs eller, at alle danskere skal spise 136 Big Macs om dagen for at dække det samlede danske energiforbrug! 40% af det samlede energiforbrug bruges i bygninger hvor mange TJ er det? 12
REFLEKSIONSSPØRGSMÅL EKSTRAOPGAVER Hvis du brænder egetræ af, så frigiver det 15 MJ pr. kg. Hvis du bruger naturgas, så frigiver det 50 MJ pr. kg. E6: Beregn hvor mange kg egetræ eller naturgas du har sparet. Hvis man energirenoverer sit hus, hvem får så glæde af det? Et tæt hus holder godt på varmen. Men hvad skal man være opmærksom på, når huset er meget tæt? Hvis man gerne vil gøre sit hus mere energivenligt, spare penge og CO2, hvordan skal man så starte? E7: Hvor mange penge har du sparet? (find priser på naturgas og træ på internettet) EKSTRASPØRGSMÅL Hvis jagthytten bruger henholdsvis 5, 10, 15 eller 20 procent mere energi, hvor meget CO2 udledes der så? Hint: Jagthytten brugte 6000 kwt årligt. Når du bruger 1 kwt udledes cirka 359 gram CO2 til atmosfæren. Hvor mange kg CO2 har du udledt? 5 % ekstra: kg 10% ekstra: kg 15 % ekstra: kg 20 % ekstra: kg 13
> EKSTRAOPGAVER OPGAVE RESULTAT E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 14
> UDREGNINGER 15
MA+GI et læringsspil om matematik og energi Indeholder en app, lærervejledning og elevhæfte. Udgivet af Dansk Byggeri Idé, tekst og udvikling Serious Games, Sidse Frich Thygesen, Helene Høj og Jacob Kjærgård. En særlig tak til Jan Gadeberg og Claus Marquardsen for faglig sparring. Grafisk tilrettelæggelse og produktion mouret.dk Redigeret af Sidse Frich Thygesen. Produceret med støtte fra Undervisningsministeriets udlodningsmidler. www.bygfremtiden.dk