Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg
Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp af WeDo Fagdidaktisk fokus knyttet op på de forenklede mål Matematiske kompetencer Indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) Løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne præsentationer (problembehandlingskompetencen) Opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger, grafer og diagrammer (modelleringskompetence) Afkode og anvende enkle, matematiske symboler, herunder tal og regnetegn, samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence) Udtrykke sig og indgå i dialog om enkle, matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) Matematiske emner: I arbejdet med statistik og sandsynlighed at Indsamle, ordne og behandle data samt at repræsentere dem på en sådan måde, at de hjælper til at belyse en given situation gennem konkrete modeller samt at gengive træk fra virkeligheden ved tegning af f.eks. diagrammer I arbejdet med geometri, herunder funktioner, at Arbejde med at systematisere data, således at de kan sættes op som en funktionsforskrift, der kan afbildes som en kurve eller en graf i et koordinatsystem Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Arbejdsmåder og tankegange Bruge matematik i relevante hverdagssituationer, herunder tolke matematiske resultater til enkle hverdagssituationer Vælge og benytte relevant matematisk sprog og udtryksform i forskellige praktiske sammenhænge Opstille hypoteser og modeller og afprøve dem i praksis Modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver Formulere spørgsmål og fremsætte hypoteser på baggrund af iagttagelser, oplevelser og mindre undersøgelser Gennemføre og beskrive undersøgelser og eksperimenter Arbejde hensigtsmæssigt med forskellige undersøgelsesmetoder og udstyr samt anvende faglig læsning Sammenligne resultater og data af både praktiske og mere teoretiske undersøgelser gennem tegninger, diagrammer, tabeller og grafer Formidle - mundtligt og skriftligt - data fra egne undersøgelser og eksperimenter med relevant fagsprog på forskellige måder og med forskellige midler
Forberedelsesfasen - matematisk baggrund for eksperimentet Erfaringsbaggrund Matematiske emner, der forudsættes bekendte Arbejdet med målskytten, samt den matematiske teori, der ligger bag dette arbejde, henvender sig til elever i 6.-10. klassetrin I undervisningsforløbet tages der afsæt i den enkelte klasses forforståelse/kompetencer. Materialet kan bruges fra og med 6. klasse, idet der på dette klassetrin hovedsagelig tages udgangspunkt i at eleverne skal opstille og afprøve forsøgene og efterfølgende evaluere på resultaterne. Anvendes undervisningsforløbet i folkeskolens ældste klassetrin, hvor eleverne har kendskab til flere matematiske emner og arbejdsmetoder, kan vægten i forløbet lægges over på bearbejdning af de indsamlede data frem for selve indsamlingen af data gennem forsøgene. I forsøget arbejdes der med indsamling af data, der skal repræsenteres på relevant vis, herunder ved hjælp af skemaer, grafer og diagrammer. Derfor forventes det, at følgende matematiske emner er eleverne bekendt: At opstille og udføre enkle, praktiske forsøg med et stokastisk udfald, f.eks. terningekast, kast med en mønt, kast med tændstikæsker, kaste gris, og/eller at elever sparker til en fodbold og måler længden af sparket Indsamle data på baggrund af forsøget (optælling og opmåling), og repræsentere disse data på tabelform. Fremstille diagrammer og finde deskriptorer på baggrund af indsamlet materiale At anvende IT-værktøjer (f.eks. Excel eller lignende regneark programmer) til at analysere, beskrive og præsentere data At kunne beregne sandsynligheden for et givent udfald Ved sandsynlighedsregning at kunne forudsige et givent udfald, herunder f.eks. hvor langt en bold vil trille ved en given motorkraft Koordinatsystemet og repræsentation af talpar i dette Organisere data, således at de fremtræder som koordinatsæt, der kan afbildes, f.eks. i et koordinatsystem Omskrive de indsamlede data til en matematisk formel, f.eks. i form af en funktionsforskrift På baggrund af stokastiske forsøg at kunne se, at et forsøg af praktisk karakter ikke nødvendigvis giver et eksakt matematisk resultat. Herunder at bruge værktøjer til at omskrive de indsamlede data til et matematisk udtryk. I dette arbejde at kunne bruge og forstå værktøjer som tendenslinje og/eller korrelationsdiagram At anvende IT-værktøjer (f.eks. GeoGebra eller Graph) til at analysere, beskrive og præsentere data Praktiske færdigheder, der forudsættes bekendt Tidsforbrug til gennemførsel af hele undervisningsforløbet At kunne følge en arbejdstegning eller arbejdsvideo Det forventes at det beskrevne undervisningsforløb kan gennemføres på 6 timer, inkl. bygning af Målskytten, udførelse af de enkelte forsøg samt behandling af de data, der indsamles ved forsøget. Hertil må man påregne tid til forarbejdet - gennemgang af de matematiske fagområder samt udførelse af relevante forsøg, der kan danne grundlag for forsøget med Målskytten, herunder funktioner, statistik og sandsynlighedsregning.
Udførelsesfasen Bygning af målskytten Byg målskytten ved hjælp af arbejdstegningen på pc en eller en arbejdsvideo Afprøvning af målskytten Opgaver: Undersøg og beskriv, hvordan bevægelser og energi forplanter sig gennem maskinen Programmer målskytten, således at den er i stand til at sparke til en bold Undersøg og beskriv motorkraften og højden af benet og fremsæt en teori om, hvordan en bold kan skydes længst muligt Undersøg, beskriv og diskuter fejlkilder Undervisningsforløb 1 Gentage et eksperiment flere gange under samme forudsætninger. Indstil motoren til 1 - og udfør forsøget. Gentag forsøget 10 gange Alle elevernes data samles i et skema Giv en statistisk beskrivelse af forsøget Hvorfor giver det ikke det samme resultat hver gang for alle grupperne? Undervisningsforløb 2 Sammenhæng mellem motorkraft og længde. Indstil motoren til 1 - og udfør forsøget. Indstil herefter motorkraften til 2, 3,, 10, og noter resultaterne for hver af de ti indstillinger af motoren. Afbild de opnåede resultater i et koordinatsystem som et koordinatsæt, hvor motorkraften afsættes på x-aksen og længden, bolden triller, på y-aksen. Brug et IT-værktøj til denne del af opgaven, f.eks. Excel, GeoGebra eller lignende. Er der en sammenhæng mellem motorkraft og længde? (Hvorfor/hvorfor ikke?) Kan I omskrive jeres resultater til en funktion? Hvilke fejlkilder er der i forbindelse med jeres forsøg? Undervisningsforløb 3 Sammenhæng mellem benets længde og den længde, bolden triller. Indstil motoren til en given værdi, som I i klassen er blevet enige om (samme værdi for alle grupper) - og udfør forsøget. Gentag forsøget 10 gange ved den samme motorkraft! Alle elevernes data samles i et skema Giv en relevant statistisk beskrivelse af forsøget Byg nu målskytten om, idet svingbenet af en længde på 16 ændres til en længde på 8 (inkluderet i byggesættet) Gentag nu forsøget med bordtennisbolden efter samme fremgangsmåde som ovenfor (Forsøget gentages også her 10 gange) Alle elevernes data samles igen i et skema Giv også her en relevant statistisk beskrivelse af forsøget
Sammenlign resultaterne af de to eksperimenter. Undervisningsforløb 4 Sammenhæng mellem forskellige størrelser af bolde og den længde, bolden triller. Indstil motoren til en given værdi, som I i klassen er blevet enige om (samme værdi for alle grupper) - og udfør forsøget. Gentag forsøget med forskellige bolde og kugler. I kan overveje om forsøget kan udføres med følgende: tennisbold, golfbold, glasperler (i forskellige størrelser), papirkugle, kugle af stanniol, flamingokugler (af forskellige størrelser). Har I selv andre ideer til bolde, der kunne bruges? Noter for hver af boldene/kuglerne/perlerne resultaterne den længde, de når ud på. Afbild de opnåede resultater i et koordinatsystem som et koordinatsæt, hvor boldens diameter (eller omkreds) afbildes på x-aksen og længden, bolden triller, på y-aksen. Brug evt. et IT-værktøj til denne del af opgaven, f.eks. Excel, Geogebra eller lignende. Er der en sammenhæng mellem boldens diameter (eller omkreds) og den længde, bolden triller? (Hvorfor/hvorfor ikke?) Kan I omskrive jeres resultater til en funktion? Kan I lave et andet diagram, der viser sammenhængen mellem boldens diameter (eller omkreds) og den længde, den triller? Hvilke fejlkilder er der i forbindelse med jeres forsøg? Undervisningsforløb 5 Kan du ramme plet? Eleverne inddeles i grupper á 2-3 personer, der på skift udfører nedenstående forsøg: Optegn eller marker en skydeskive på gulvet med farvet tape en passende afstand fra målskytten; brug jeres erfaringer fra de ovenstående forsøg. Skiven kan have flere ringe, som du kender det fra en dartskive, f.eks. et centrum med 2-4 ringe udenom. I skal nu blive enige om, hvordan man skal pointgive, når en bold lander i skivens forskellige felter. På skift skal I nu udføre følgende forsøg: Anbring en passende bold eller kugle (du vælger) foran benet og indstil motoren til en motorkraft, som du bestemmer. Udfør forsøget og prøv nu på at få bolden til at ende midt i den markerede skydeskive - eller til at give så mange point som muligt. Hver elev udfører forsøget f.eks. 10 gange, og der føres regnskab over pointene. Vinderen er den elev, der opnår flest point. Undersøg, om det er relevant at udregne sandsynligheder på forsøget.