Matematikken og naturens kræfter

Transkript

1 INTRO Omdrejningspunktet for dette tema er matematikkens anvendelse som beskrivelsesmiddel i forbindelse med fysiske love. Temaet er inddelt i følgende fire emner: Pendulure Frit fald Bremselængder og standselængder Spydkast Vi anbefaler, at eleverne indledningsvist arbejder individuelt, i grupper eller samlet med alle fire emner og derefter vælger et af emnerne for at fordybe sig endnu mere i det, bl.a. ved at søge supplerende oplysninger i bøger og på internettet. På Kolorits hjemmeside findes links til internetsider, der kan give mere viden om hvert emne. Elevernes arbejde med temaet kan fx evalueres ved, at eleverne skriver en rapport om det emne, de har fordybet sig i. På side 70 i grundbogen findes idéer til en sådan rapportskrivning. Igennem arbejdet med kapitlet kommer eleverne især til at anvende funktionsbegrebet. Funktionerne repræsenteres både som forskrifter, grafiske afbildninger, tabeller og sproglige beskrivelser. Det er dog ikke funktionernes matematiske egenskaber, der er i fokus men deres anvendelse som beskrivelsesmiddel. I temaets opgaver skal eleverne derfor især forholde matematikkens sprog med virkeligheden. Hvordan kan virkeligheden beskrives ved hjælp af matematikken? Og hvordan kan matematikken hjælpe med at beskrive virkeligheden? Hvilke muligheder og begrænsninger ligger der i matematikken som beskrivelsesmiddel? Fra en kompetencesynsvinkel er det således især modelleringskompetencen, der er i spil, men igennem arbejdet med kapitlet får eleverne også mulighed for at udvikle deres problembehandlings- og hjælpemiddelkompetence. Organisationen af elevernes arbejde med temaet er naturligvis afgørende for, hvilke matematiske arbejdsmåder eleverne får mulighed for at udvikle. Specielt vil elevernes søgen efter yderligere information om hvert emne give mulighed for at arbejde med faglig læsning og elevernes rapportskrivning give mulighed for at arbejde med det trinmål, der vedrører præsentation af eget arbejde med matematik (se de følgende udpluk fra Fælles Mål 2009). I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: Grafer Formler og funktioner Regneark Statistisk beskrivelse og analyse (herunder observationssæt, middeltal og variationsbredde) Vinkler Enhederne km/t og m/sek. MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 1

2 Huskeliste: Snor og møtrik (side 62) Stopur (side 62) Evt. et funktionsprogram (side 63, 64, 66 og 68) Evt. et regneark (side 65) Computer med internetforbindelse (til hvert emne) FRA FAGHÆFTET Kompetencer opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (problembehandlingskompetence) opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (modelleringskompetence) kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer (hjælpemiddelkompetence) Matematiske emner forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variable anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer Matematik i anvendelse anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. procentberegninger, formler og funktioner som værktøj til løsning af praktiske problemer erkende matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag Matematiske arbejdsmåder læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk forberede og gennemføre mundtlige og skriftlige præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 2

3 Indhold og mål I dette kapitel skal I arbejde med matematikken som beskrivelsesmiddel i forbindelse med naturens kræfter. Målet er, at I Facit får indblik i matematikkens muligheder som redskab til at beskrive vores omverden. bliver bedre til at anvende faglige redskaber som fx formler og funktioner til løsning af praktiske problemer. bliver bedre til at give en skriftlig præsentation af jeres eget arbejde med et matematisk emne. MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 3

4 Facit Side 62 og 63 - Pendulure Cm snor Tid i sekunder Ca. 0,6 Ca. 0,9 Ca. 1,1 Ca. 1,3 Ca. 1,4 Cm snor Tid i sekunder Ca. 1,5 Ca. 1,7 Ca. 1,8 Ca. 1,9 Ca. 2,0 3. Ca. 25 cm 4. Møtrikkens vægt har ingen betydning 5. 2 sek Fx Sekunder Meter 8. 0,25 m 9. Ca. 16 sek. MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 4

5 Side 64 og 65 - Frit fald 1. a Ca. 0,5 sek. b Ca. 4,5 sek. c Ca. 143 sek. 2. Faldlængde i meter Faldtid i sekunder Ca. 1,4 Ca. 2,0 Ca. 2,5 Ca. 2,9 Ca. 3,2 Faldlængde i meter Faldtid i sekunder Ca. 3,5 Ca. 3,8 Ca. 4,0 Ca. 4,3 Ca. 4,5 3. Sekunder Centimeter MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 5

6 cm = 122,50 m MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 6

7 Side 66 og 67 - Bremselængder og standselængder 1. a 25 m b 35 m c 65 m 2. a 49,6 m b 81,4 m c 106,6 m d 220 m 3. Fx meter Km/t MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 7

8 4. a Falsk b Sand c Falsk 5. a 10 m b Ca. 13,9 m c Ca. 22,2 m d Ca. 30,6 m e Ca. 55,6 m 6. Fx Hvis bilistens reaktionstid er 1 sek., vil han/hun køre ca. 28 meter i reaktionstiden. Bremselængden er 70 meter ved 100 km/t. Bilisten bør derfor holde 28 m + 70 m 100 m. 7. a 71,8 m b 112 m c 142,7 m d 275,6 m MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 8

9 Side 68 og 69 - Spydkast 1. a 10,2 m b 40,8 m c 91,8 m 2. Fx m m/se 3. Ca. 31,1 m/sek. 4. a 0,35 b 0,65 MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 9

10 c 1,00 d 0,88 5. a 22,3 m b 41,5 m c 63,8 m d 56,1 m 6. Fx Kastevinkel: 54 Begyndelsesfart: 32,7 m/sek. MATEMATIKKEN OG NATURENS KRÆFTER 10