Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Htx Matematik A (som studieretningsfag) Ian Koch Hold 3XY (2920102x og 2920102y) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Geometri og grundlæggende trigonometri Analytisk Plangeometri Vektorer i planen Rumgeometri samt analytisk rumgeometri Funktioner Differentialregning Integralregning Vektorfunktioner Valgfrit matematikemne. Matematikemne bestemt af undervisningsministeriet Side 1 af 12
Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes), kvadratet på en toledet størrelse, to tals sum gange de samme to tals differens, første- og andengradsligninger og - uligheder med én ubekendt, rodtegn og potens, mængdelære. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.7-88 15.8-1.11 2009 svarende til 40 timers undervisning Opnå grundlæggende fortrolighed med elementær talbehandling, simpel ligningsløsning og uligheder Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver Side 2 af 12
Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Konstruktion og elementære beregninger på trekanter incl. midtnormaler, medianer og vinkelhalveringslinier - firkanter og cirklen incl. korder og tangenter. Særlig fokus på ligedannede og retvinklede trekanter herunder bevis for Pythagoras læresætning. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Vinkel- og sideberegninger i først den retvinklede og dernæst den vilkårlige trekant. Sinus- og cosinusrelationerne. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.89-164 1.11 2009-15.1 2010 svarende til 40 timers undervisning Lære korrekt matematisk notation og dokumentation i skriftlige arbejder. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen. Programmet Geometer i undervisningen Programmet Graph (http://www.padowan.dk/graph/) Side 3 af 12
Titel 3 Analytisk plangeometri Koordinatsystemet; liniens ligning, cirklens ligning, afstand mellem to punkter og mellem punkt og linie, skæring mellem to linier (to ligninger med to ubekendte) og mellem linie og cirkel, ortogonale linier samt midtpunkt af liniestykke. Projektopgave: Samson kranen Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.165-212 15.1-1.4 2010 svarende til 50 timers undervisning Lære hvordan en projektopgave opbygges i matematik. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 4 af 12
Titel 4 Vektorer i planen Definition af vektorbegrebet ( mængde af pile med samme retning og længde ). Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med et tal. Opløsning af vektor i komposanter. Beregning af vektorers længde. Definition af stedvektor, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor og tværvektor. Prikpodukt (skalarprodukt) af vektorer. Beregning af vinkel mellem to vektorer. Beregning af projektion af vektor på vektor. Beregning af areal af trekant ved determinantformlen for vektorer. Projektopgave: Marie Miljø Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.213-255 1.4-1.9 2010 svarende til 40 timers undervisning Kunne foretage bevisførelser for simple matematiske sætninger Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver samt projektarbejde. Side 5 af 12
Titel 5 Rumgeometri og analytisk rumgeometri Beregning af overfladeareal og volumen af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, pyramider, pyramidestubbe, kugler, kugleudsnit og kugleafsnit. Koordinater for vektorer i rummet. Stedvektor, enhedsvektorer, nulvektor, retningsvektor, normalvektor. Skalarprodukt og vektorprodukt. Vinkel mellem vektorer. Liniers parameterfremstilling. Planers ligning. Skæring mellem planer og mellem linie og plan. Afstand mellem punkt og plan, mellem punkt og linie og mellem to linier. Vinkel mellem planer. Projektopgave: Cheopspyramiden Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.255-318 samt mat.a s.8-79 1.9-1.10 2010 samt 1.1-15.2 2011 svarende til 60 timers undervisning Lære at forestille sig rumlige figurer ud fra en todimensionel afbildning samt benytte de korrekte formler til beregning af volumen og overfladeareal, samt at udføre tilsvarende beregninger i det tredimensionelle koordinatsystem. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen samt projektarbejde. Side 6 af 12
Titel 6 Funktioner. Dette emne er gennemgået sideløbende med titel 7, således at der for hver ny funktionstype samtidig er inddraget læring om denne funktionstypes differentiabilitet. De tre projektopgaver dækker således både titel 6 og 7. Funktionsbegrebet forklaret ud fra dagligdags sammenhænge. Afhængig og uafhængig variabel. Funktioner givet ved graf, tabel og forskrift. Injektivitet og surjektivitet. Kontinuitet. Monotoniforhold. Invers funktion og sammensat funktion (f+g(x), f-g(x), f g(x), f/g(x) samt fog(x)). Funktionsundersøgelser, herunder undersøgelse for asymptoter og vendetangenter. Nærmere undersøgelse af følgende funktionstyper: - 5a): Potensfunktioner; herunder især 1. og 2.grads potensfunktioner (lineære funktioner og parabler). - 5b): Trigonometriske funktioner; sinus, cosinus og tangens. Svingningsfunktioner; definition og beregning af svingningstid, frekvens, bølgelængde og amplitude. Trigonometriske grundligninger og uligheder (f.eks. sinx = 0.8), samt elementære redskaber til løsning af mere komplicerede trigonometriske ligninger og uligheder; herunder brug af grundrelationen (sin 2 x + cos 2 x = 1) samt formler for sin2x, cos2x, tg2x. - 5c): Eksponentialfunktioner og eksponentielle udviklinger. Herunder definition og bestemmelse af grundtal, begyndelsesværdi, vækstrate og fordoblings-/halveringskonstant for eksponentielle udviklinger. - 5d): Logaritmefunktioner. Herunder definiton af grundtal for logaritmer med særlig vægt på 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritmefunktion. Regneregler for logaritmer Projektopgaver: Brodesign Afladning af kondensator Parabol Projektopgave B fra UVM april 2011 Den polske kulmine Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.7-113 1.10 2010-1.5 2011 svarende til 100 timers undervisning Erhverve en dybtgående forståelse af funktionsbegreb Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 7 af 12
Titel 7 Differentialregning Definition af differentialkvotient som tangenthældning. Beregning af differentialkvotienter ved grænseværdiberegning på sekanthældninger (tre-trins reglen). Krav til differentiabilitet. Regneregler for differentiering af potensfunktioner ( ned med den og én fra den ) udledt matematisk ved grænseværdiberegning på sekanter - samt trigonometriske funktioner godtgjort grafisk for sinus og cosinus samt matematisk udledt for tangens. Regneregler for differentiering af sammensatte funktioner samt sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner. Implicit differentiation. Projektarbejder: Se titel 6 1.10 2010-1.5 2011 Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.165-242 samt mat.a a.152-178 Lære at anvende differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger og ved optimeringsprocesser. Lære logisk ræsonement samt bevisførelse Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejder. Side 8 af 12
Titel 8 Integralregning. Integralregning som metode til arealberegning. Definition af stamfunktion som grænseværdien for summation af rektangelarealer. Bestemmelse af stamfunktioner til potensfunktioner ( én til den og helt ned med den ) og trigonometriske funktioner. Ubestemt og bestemt integrale samt brug heraf til arealberegning. Integration af eksponential- og logaritmefunktioner. Integration af produkter og sammensatte funktioner ved partiel integration og substitution. Volumenbestemmelse af omdrejningslegemer om x- og y-aksen. Projektopgaver: Kælkebakken 1 og 2 Vandtårnet 1.5-15.5 2011samt 15.8-??.?? 2011 svarende til 50 timers undervisning Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf samt volumen af omdrejningslegemer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 9 af 12
Titel 9 Vektorfunktioner Definition af vektorfunktioner samt parameterfremstilling af grafer. Kurveundersøgelser: Definitionsmængde, skæring med akserne, betydning af fortegn for koordinatfunktionerne (monotoniforhold), vandrette og lodrette tangenter (y (t) = 0, x (t) = 0), hastighedsvektor (tangentvektor), fart og accelerationsvektor, tegning af banekurver manuelt og med IT-hjælpemidler Projektopgave:?? Jensen og Marthinus: HTX mat.a s.80-151 Efterår 2011 svarende til 30 timers undervisning Forstå fordelene ved at beskrive grafer ved vektorfunktioner den tidsmæssige dimension, samt muligheden for at afbilde mere indviklede grafer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 10 af 12
Titel 10 Sandsynlighedsregning. (Muligt valgemne; endnu ikke endelig fastlagt) Definition af sandsynlighedsfelt, hændelser, udfaldsrum og betinget sandsynlighed. Kombinatorik; multiplikationsprincippet, mulige udtag af en given mængde uden tilbagelægning (K(n,r)) Binomialfordelingen; mulige udtag af en given mængde med tilbagelægning. Projektopgave: Endnu ikke fastlagt Endnu ikke fastlagt.?? svarende til 30 timers undervisning Opnå indsigt i at sandsynligheder kan være meget andet end dagligdags betragtninger af hændelser. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 11 af 12
Titel 11 (muligt valgemne; endnu ikke endelig fastlagt). Projektopgave:???? svarende til 10 timers undervisning Endnu ikke fastlagt Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, Side 12 af 12