Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Htx Matematik A Ian Koch 2920113XY Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Geometri og grundlæggende trigonometri Analytisk Plangeometri Vektorer i planen Rumgeometri samt analytisk rumgeometri Funktioner Differentialregning Integralregning Integralregning II Vektorfunktioner Valgemne - CAS værktøjet Maple Ekstramateriale fra UVM Side 1 af 13
Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes), kvadratet på en toledet størrelse (kvadratsætningerne), to tals sum gange de samme to tals differens, første- og andengradsligninger og -uligheder med én ubekendt, rodtegn og potens, mængdelære. To ligninger med 2 ubekendte. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.7-88 15.8-1.11 2009 svarende til 40 timers undervisning Opnå grundlæggende fortrolighed med elementær talbehandling, simpel ligningsløsning og uligheder Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver Side 2 af 13
Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Konstruktion og elementære beregninger på trekanter incl. midtnormaler, medianer og vinkelhalveringslinier - firkanter og cirklen incl. korder og tangenter. Særlig fokus på ligedannede og retvinklede trekanter herunder bevis for Pythagoras læresætning. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Vinkel- og sideberegninger i først den retvinklede og dernæst den vilkårlige trekant. Sinus- og cosinusrelationerne samt vinkelsummen i en trekant. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.89-164 1.11 2009-15.1 2010 svarende til 40 timers undervisning Lære korrekt matematisk notation og dokumentation i skriftlige arbejder. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen. Side 3 af 13
Titel 3 Analytisk plangeometri Koordinatsystemet; linjens ligning, cirklens ligning, afstand mellem to punkter og mellem punkt og linje, skæring mellem to linjer (to ligninger med to ubekendte) og mellem linje og cirkel, ortogonale linjer samt midtpunkt af linjestykke. Projektopgave: Samsonkranen (Jensen&Martinus, Mat B1, side 159-160) Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.165-212 15.1-1.4 2010 svarende til 50 timers undervisning Lære hvordan en projektopgave opbygges i matematik. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 4 af 13
Titel 4 Vektorer i planen Definition af vektorbegrebet ( mængde af pile med samme retning og længde ). Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med et tal. Opløsning af vektor i komposanter. Beregning af vektorers længde. Definition af stedvektor, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor og tværvektor. Prikpodukt (skalarprodukt) af vektorer. Beregning af vinkel mellem to vektorer. Beregning af projektion af vektor på vektor. Beregning af areal af trekant ved determinantformlen for vektorer. Projektopgave: Marie Miljø (Jensen og Marthinus, MAT B1, s.251-253) Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.213-255 1.4-1.9 2010 svarende til 40 timers undervisning Kunne foretage bevisførelser for simple matematiske sætninger Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver samt projektarbejde. Side 5 af 13
Titel 5 Rumgeometri og analytisk rumgeometri Beregning af overfladeareal og volumen af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, pyramider, pyramidestubbe, kugler, kugleudsnit og kugleafsnit. Koordinater for vektorer i rummet. Stedvektor, enhedsvektorer, nulvektor, retningsvektor, normalvektor. Skalarprodukt og vektorprodukt. Vinkel mellem vektorer. Linjers parameterfremstilling. Planers ligning. Skæring mellem planer og mellem linje og plan. Afstand mellem punkt og plan, mellem punkt og linje og mellem to linjer. Vinkel mellem planer. Projektopgave: Cheopspyramiden Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.255-318 (2.udgave 257-320) samt mat.a s.8-79 1.9-1.10 2010 samt 1.1-15.2 2011 svarende til 50 timers undervisning Lære at forestille sig rumlige figurer ud fra en todimensionel afbildning samt benytte de korrekte formler til beregning af volumen og overfladeareal, samt at udføre tilsvarende beregninger i det tredimensionelle koordinatsystem. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen samt projektarbejde. Side 6 af 13
Titel 6 Funktioner. Dele af emnet, herunder funktionsanalyse er gennemgået som del af forløbet Differentialregning (Titel 7). Funktionsbegrebet forklaret ud fra dagligdags sammenhænge. Afhængig og uafhængig variabel. Funktioner givet ved graf, tabel og forskrift. Injektivitet og surjektivitet. Kontinuitet. Monotoniforhold (voksende/aftagende). Invers funktion og sammensat funktion (f+g(x), f-g(x), f g(x), f/g(x) samt f(g(x))). Funktionsundersøgelser, herunder undersøgelse for vendetangenter. Nærmere undersøgelse af følgende funktionstyper: - 6a): Potensfunktioner; herunder især 1. og 2.grads potensfunktioner (lineære funktioner og parabler). - 6b): Trigonometriske funktioner; sinus, cosinus og tangens. Svingningsfunktioner; definition og beregning af svingningstid, frekvens, bølgelængde og amplitude. Trigonometriske grundligninger og uligheder (f.eks. sin x = 0,8), samt elementære redskaber til løsning af mere komplicerede trigonometriske ligninger og uligheder; herunder brug af grundrelationen (sin 2 x + cos 2 x = 1). - 6c): Eksponentialfunktioner og eksponentielle udviklinger. Herunder definition og bestemmelse af grundtal, begyndelsesværdi, vækstrate og fordoblings-/halveringskonstant for eksponentielle udviklinger. - 6d): Logaritmefunktioner. Herunder definition af grundtal for logaritmer med særlig vægt på 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritmefunktion. Regneregler for logaritmer Projektopgaver: Design af bro Dick og den polske kulmine Afladning af kondensator Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.7-113 1.10-15.12 2010 samt 1.8-15.10 2011 svarende til 100 timers undervisning Erhverve en dybtgående forståelse af funktionsbegreb Anvendelse af CAS værktøjer til modellering af de forskellige funktionstyper ud fra empiriske data. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 7 af 13
Titel 7 Differentialregning Definition af differentialkvotient som tangenthældning. Beregning af differentialkvotienter ved grænseværdiberegning på sekanthældninger (tre-trins reglen). Krav til differentiabilitet. Regneregler for differentiering af potensfunktioner ( ned med den og én fra den ) udledt matematisk ved grænseværdiberegning på sekanter - samt trigonometriske funktioner godtgjort grafisk for sinus og cosinus samt matematisk udledt for tangens. Regneregler for differentiering af sammensatte funktioner samt sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner. Anvendelse af differentiation til bestemmelse af ekstremumspunkter, monotomiforhold og vendetangenter. Projektarbejde: Parabol og parabel (Mat B2, side 233-234) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.165-242 samt mat.a a.152-178 1.1-1.3 2011 svarende til 60 timers undervisning Lære at anvende differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger og ved optimeringsprocesser. Lære logisk ræsonement samt bevisførelse Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejder. Side 8 af 13
Titel 8 Integralregning I. Integralregning som metode til arealberegning. Definition af stamfunktion som grænseværdien for summation af rektangelarealer. Bestemmelse af stamfunktioner til potensfunktioner ( én til den og helt ned med den ) og trigonometriske funktioner. Ubestemt og bestemt integrale samt brug heraf til arealberegning. Integration af eksponential- og logaritmefunktioner. Integration af produkter og sammensatte funktioner ved partiel integration og substitution. Volumenbestemmelse af omdrejningslegemer om x- og y-aksen. Numerisk integration ved CAS værktøjet Graph.. Integralregning 1.del, Carsten Juhl, 2006. Siderne 1-27. (http://www.mat1.dk/integralregn1del-101.pdf) Svarende til indholdet i Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.241-290 1.8-1.10 2011 svarende til 40 timers undervisning Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf samt volumen af omdrejningslegemer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 9 af 13
Titel 9 Integralregning II Integralregning som metode til volumenberegning. Integration ved substitution, delvis integration. Volumenbestemmelse af omdrejningslegemer om x- og y-aksen. Projektopgaver: Vandtårnet A Jensen og Marthinus: HTX mat A, s.179-214 1.4-1.5 2011 svarende til 40 timers undervisning Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf samt volumen af omdrejningslegemer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 10 af 13
Titel 10 Vektorfunktioner Definition af vektorfunktioner samt parameterfremstilling af grafer. Kurveundersøgelser: Definitionsmængde, skæring med akserne, betydning af fortegn for koordinatfunktionerne (monotoniforhold), vandrette og lodrette tangenter (y (t) = 0, x (t) = 0), hastighedsvektor (tangentvektor), fart og accelerationsvektor, tegning af banekurver manuelt og med IT-hjælpemidler Projektopgave: Kaffekopperne Jensen og Marthinus: HTX mat.a s.80-151 15.10-15.12 2011 svarende til 70 timers undervisning Forstå fordelene ved at beskrive grafer ved vektorfunktioner den tidsmæssige dimension, samt muligheden for at afbilde mere indviklede grafer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 11 af 13
Titel 11 Valgemne - CAS værktøjet Maple Installation og introduktion til computerprogrammet Maple (CAS værktøj). Regning med Maple. Math og Text mode, søgning i hjælp. Beskrivelse af funktioner og mulighederne for løsning analytisk og numerisk. Differentiation, integration, samt omdrejningsvolumenbestemmelse. Beregninger på vektorfunktioner. Begrebet pakker og anvendelsen af pakker, samt overblik over pakker. Grafisk fremstilling af 2- og 3-D grafer. Hjemmeopgave: Eksamensopgave MAT A IT forsøget 2006. Jensen og Marthinus: HTX mat.a s.349-368. Youtube video-samling af TravisKowalski. svarende til 30 timers undervisning Kende og kunne anvende Maple til løsning af matematikopgaver ved hjælp af Maple Anvende Maple til grafisk fremstilling af funktioner og matematiske problemstillinger Klasseundervisning til opgaveløsning med Maple, elever regner opgaver i grupper og viser på projektor. Selvstudium via internettet til løsning af udvalgte opgavetyper. Side 12 af 13
Titel 12 Ekstramateriale fra UVM Ukendt på tidspunktet for skrivning af denne UVB. Udleveres til de studerende 29/5-2012. svarende til 10 timers undervisning Side 13 af 13