بنية المادة الكثيفة :

بنية المادة الكثيفة : البلو ارت د. اسكندر منيف 4/9/2013 دمشق 3102

نتناول فيما يلي المفاهيم األولية المستخدمة في د ارسة بنية المادة الصلبة. البنية الهندسية للبل ورات الصلبة 1.1 الجسم البل وري والجسم الالبل وري ت عتبر الحالة الصلبة الحالة الفيزيائية التي تتمتع بها معظم المواد الكيميائية في الشروط االعتيادية من الضغط الجوي والح اررة. يمكن لجميع المركبات أن تتصلب عندما تنخفض درجة الح اررة بشكل كاف و/أو عند زيادة الضغط المطب ق عليها بشكل كاف أيضا. 1.1.1 الحالة البل ورية الدقيقة أو الميكروبل ورية والحالة الزجاجية يدل الفحص المجهري لسطح قطعة من معدن لم تخضع لعمليات التصنيع )صقل سحب...( على وجود مناطق صغيرة متوضعة جنبا إلى جنب تدعى البل و ارت الدقيقة أو الميكروبل و ارت تفصل بينها حدود واضحة كما ونالحظ أنه عند كسر قطعة من الزجاج تكون أط ارف أو حدود الكسر حادة وواضحة. تدلنا د ارسة الصخور البركانية إلى وجود عالقة وثيقة بين بنية الجسم الصلب المتشكل وسرعة التبريد التي يخضع لها السائل المصهور ونميز في ما يلي عدة حاالت: تصل ب بطيء جدا مثال ذلك الصخور الغ ارنيتية المكونة للجبال البركانية والتي تش كلت عبر ماليين السنين من تصل ب المصهور البركاني حيث نالحظ احتواءها على حبيبات بل ورية كبيرة باإلضافة لبعض الشوائب. تصل ب سريع مثال ذلك الصخور البازلتية التي تشك ل طبقات ذات ثخانة قليلة و امتداد كبير والتي تصلبت بشكل أسرع تتألف الصخور البازلتية من تجمع بل و ارت صغيرة وتحتوي على ف ارغات كبيرة ناتجة عن تشكل فقاعات هوائية أثناء التصلب. تصلب فجائي يتصلب المصهور البركاني بشكل مفاجئ لدى تعرضه لتبريد سريع كغمره في ماء بارد فيبدي عند ذلك مظه ار المعا وسهولة للكسر كالزجاج ومثال ذلك السبج )حجر زجاجي أسود( ومن هنا جاء مفهوم الحالة الزجاجية للمواد الصلبة. نتيجة: نميز بشكل أساسي حالتين للجسم الصلب هما: 1

الجسم الصلب المتبل ور والذي يحوي بل و ارت دقيقة أو ميكروبل و ارت والجسم الصلب في الحالة الزجاجية A.Bravais الباحثون اهتم بشكل كبير بعلم البل و ارت خالل القرن التاسع عشر حيث أعطى ب ارفيه )1863-1811( تصو ار ووصفا دقيقا للبناء الهندسي للحالة البل ورية قبل تطور األساليب العلمية لد ارسة المادة والذرة. ومع اكتشاف انع ارج األشعة السينية في البل و ارت )فون لو (M.Von Laüe 1912 وتصنيع أول RX (W.H et W.L Bragg 1913) مقياس النع ارج األشعة السينية Diffractometre RX من قبل ب ارغ تم التحقق المباشر للطبيعة الدورية للترتيب البل وري وبذلك أصبح تعيين البنية البل ورية للمادة حقيقة ملموسة. ومن الطرق األخرى التي ساهمت في د ارسة البل و ارت كان المجهر أوالميكروسكوب اإللكتروني. Mossbauer ومطياف الطنين المغناطيسي RMN ومطياف مووس باور وهكذا وبمعرفة البنية البل ورية الذرية وتحديد مواقع الذ ارت في الف ارغ أصبح بمقدورنا وصف الجسم البل وري من وجهة نظر كيميائية كتحديد ماهية الروابط بين الذ ارت و الجزيئات كما أصبح المجال مفتوحا أمام المختصين في در اسة الجسم الصلب لربط الخواص الفيزيائية والكيمائية للمركبات الصلبة ببنيتها البل ورية. ت صن ف بعض المواد الكيميائية التي تأخذ شكال خاصا بها مثل السكر والملح الصخري والكبريت كأجسام بل ورية. حيث تبدو حبيبات كلور الصوديوم كمكعبات صغيرة ولكن بوضعها تحت المجهر نالحظ تعرض رؤوس هذه المكعبات للكسر نتيجة االحتكاك الميكانيكي مع مرور الزمن وتشكل وجوه مثلثية )مثلث متساوي األضالع( يمكن لها أن تزداد حتى نحصل في بعض الحاالت على ثماني وجوه منتظم كما في الشكل 3. إن ما يثير االنتباه في هذه االنكسارت أو التقصفات التي تتعرض لها بل و ارت الملح هو حدوثها دائما بشكل عمودي على القطر الكبير للمكعب مما يدل على أن التأثي ارت الذرية المتبادلة تكون قوية ضمن مستويات معي نة. 2

الشكل 0. بل و ارت كلور الصوديوم تحت المجهر. إن تعميم تلك الظاهرة يفسر لنا صعوبة تغيير الشكل الطبيعي للبل و ارت والمثال األكثر شهرة هو الماس الخام الذي تنكسر زوايا بل و ارته دائما ب ازوية ثنائية مقدارها 109,47 درجة. الشكل 2. بلو ارت الماس نستنتج مما سبق أن للبل و ارت اتجاهات أو مستويات مميزة تحدد الخواص الفيزيائية للمادة كنقل التيار الكهربائي والخواص المغناطيسية والضوئية والمقاومة الميكانيكية...الخ نسمي هذه األجسام أجساما ال متساوية المناحي ولكن بالمقابل هناك مواد أو مركبات كيميائية صلبة أخرى مثل الزجاج والمطاط والمواد البالستيكية التي يمكننا التحكم بشكلها بعمليات التصنيع حسب رغبتنا دون أن تعتمد خواصها على اتجاه تطبيق التأثير نسمي هذه األجسام أجساما متساوية المناحي Isotropic وتسلك هذه األجسام سلوكا خاصا عند تسخينها فهي تأخذ شكال "عجينيا " قبل انصهارها وتصنف ضمن المواد الالبل ورية amorphous 3

1.1.1 الحالة المرتبة والحالة غير المرتبة يوحي انتظام الشكل الخارجي للجسم البل وري بالتوز ع المنتظم للذ ارت ( الجزيئات الشوارد( في الجسم البل وري ولكن ماذا عن الجسم الالبل وري يمكننا أن نشبه حالة االنتظام والالانتظام بحالة عربة البائع المتجول والذي يبدأ عمله بعربة من الفاكهة مرتبة بشكل هرمي ومنتظم وال يلبث أن تتحول سحالة العربة إلى حالة غير مرتبة حتى تصبح في النهاية عشوائية )الشكل 2(. إن الحالة االبتدائية للعربة هي حالة الجسم البل وري والحالة النهائية هي حالة الجسم الزجاجي أو الالبل وري. الشكل 4. الحالة المرتبة والحالة غير المرتبة إن تصنيف األجسام الصلبة كأجسام بل ورية أو البل ورية يعتمد على التوز ع الداخلي للذ ارت ولكن هل يمكن اعتبار ذلك معيا ار للتمييز فيما بينها إن الجواب على هذا السؤال غير واضح فالكربون يأخذ عدة أشكال في الحالة الصلبة: بل و ارت ثالثية األبعاد )الماس( وصفائح ثنائية البعد )الغ ارفيت( وك ارت من الكربون تشبه كرة القدم )الفولير ن ) والكربون في الحالة الزجاجية. C 60 4

يبي ن فحص أي سطح بل وري أن التوزع المنتظم والذي يمثل المعيار األساسي للحالة البل ورية ال يكون محققا بشكل كامل في أغلب الحاالت فهناك دائما بعض العيوب التي تمنع من وجود البل ورة المثالية كظهور بقع لونية تدل على الالتجانس في التركيب أو وجود بعض الشوائب ووجود تدرجات عند حواف البل ورة أو تجمعات بل ورية صغيرة موجهة باتجاه مغاير أو مختلف. ومن العيوب األخرى على مستوى البناء الذري للبل ورة وجود ذرة فائضة أو غياب ذرة من مكانها أو توض ع ذرة في غير مكانها. نتيجة. ال وجود للجسم البل وري المثالي فهو مجرد نموذج نظري. ويمثل الجسم البل وري والالبل وري حالتان حديتان النتظام المادة في حالتها الصلبة وبين هاتين الحالتين يوجد كل اإلمكانيات األخرى من االنتظام والالنتظام. نصطلح عمليا أنه يمكن اعتبار الجسم البل وري مثاليا إذا كان الترتيب الذري يمتد حوالي 50 مسافة بين ) إذا اعتبرنا أن حجم الذ ارت يت اروح بين 50 إلى 200 ذرية أي حوالي 5 نانومتر (.) بيكومتر. ( سنعتبر فيما يلي األجسام المتبل ورة المدروسة مثالية وسنقوم بد ارسة العالقة بين بنيتها وخواصها بعد تصنيفها في فئات حسب تناظرها ومن ثم حسب نوعية الروابط الكيميائية الموجودة. تعاريف أولية في البنية البل ورية 1.1 عناصر التناظر توصل علماء البل و ارت منذ حوالي 150 سنة إلى تصنيف البل و ارت وفق طريقتين كانت الطريقة األولى معتمدة على الخواص التناظرية الخارجية والمرئية للبل و ارت والتي تحدد الخواص الفيزيائية للمادة أما الطريقة الثانية فتعتمد على المستوى المكروسكوبي الدقيق لها والذي يأخذ بعين االعتبار الترتيب الحقيقي داخل البل ورة للذ ارت أو الشوارد أو الجزيئات المؤلفة للبل ورة. ي برز انتظام الشكل الخارجي للبل و ارت الدور الهام الذي تلعبه عناصر التناظر في البل ورة هذه العناصر إم ا أن تصف التناظر الهندسي لمجسم متعدد الوجوه المشكل للجسم البل وري على المستوى الماكروسكوبي ونسميها في هذه الحالة عناصر تناظر االتجاه أو أن تصف البنية الدورية ثالثية البعد غالبا للوسط البل وري ونسميها في هذه الحالة عناصر تناظر الموقع 5

تناظر عناصر التوجه أو االتجاه 1.1.1 نقول عن شكل ما )F) أنه يتمتع بخاصة تناظر عندما يوجد على األقل عملية تناظر تكون صورة هذا الشكل مطابقة له ( F) تماما يعتبر عنصر تناظر االتجاه عملية قادرة على جعل الشكل مطابق لنفسه ( ولكن هذا ال يعني بالضرورة أن جميع نقاط الشكل سوف تكون مطابقة لنفسها بل تحتل النقطة A الشكل 4( بعد تطبيق عملية التناظر مكان نقطة ثانية B مكافئة لها تماما من الشكل نفسه ويحدد عدد. النقاط المكافئة درجة تناظر الشكل F 1.1.1.1 مركز التناظر C )تناظر الجسم بالنسبة لنقطة منه(. إذا كان الجسم F يملك مركز F تناظر C فإنه يكون مطابقا ل الناتج عن عملية تطبيق التناظر بالنسبة لهذا المركز. الشكل 3. مركز التناظر 1.1.1.1 محور الدوران A n إذا كان الجسم يملك محور دو ارن A n فإنه ينطبق على نفسه بعد دو ارنه حول هذا المحور ب ازوية. مقدارها =2 /n الشكل 2. محور تناظر من المرتبة 2 محاور الدو ارن في البل و ارت : 6

المرتبة 3 2 4 6 رمز محور الدو ارن ازوية الدو ارن بالدرجة 180 120 90 60 A 2 A 3 A 4 A 6 جدول 0.محاور الدو ارن في البل و ارت الحظ عدم وجود محور دو ارن تناظري من المرتبة الخامسة علل ذلك. 1.1.1.1 مستوي تناظر M n عندما يتمتع الجسم بمستوي تناظر فإنه يتطابق مع صورته بالنسبة لهذا المستوي كما يوضح الشكل المجاور إذا كان مستوي التناظر هذا متعامدا مع محور دو ارن تناظري درجته n نرمز للمستوي في هذه الحالة ب M n يكافئ المستوي في الشكل المجاور دو ارنا A 2 متبوعا بالتناظر بالنسبة لمركز M n.a 2 تناظر C )نقطة تقاطع المستوي M مع الشكل 4. مستوي التناظر 7

1.1 الجمل البل ورية تقود د ارسة التناظر في البل و ارت الصلبة على المستوى المرئي إلى د ارسة تناظر المجسمات الف ارغية التي ال تملك سوى عناصر التناظر من النوع محور مستوي مركز وتسمح عناصر التناظر هذه بتمييز سبع جمل بل ورية ينتمي إليها كل أنواع البل و ارت الموجودة في الطبيعة. يميز كل جملة بل ورية بشكل عام مجسم متعدد الوجوه نقطة تقاطع أقطاره هي مركز تناظر بالنسبة للجملة البل ورية. يتضمن الجدول اآلتي هذه الجمل السبعة. 8

اسم ورمز الجملة متعدد الوجوه التمثيل الف ارغي المكعب المكع بة C Cubic موشور السداسية h سداسي منتظم Hexagonal موشور الرباعية قاعدته مربع tetragonal معين الوجوه المعينة r Rhombohedral 9

متوازي الوجوه ثالثية الميل a Triclinic موشور متوازي المستطيالت قاعدته مستطيل orthorhombic موشور قائم قاعدته أحادية الميل a متوازي أضالع Monoclinic الشكل 5. الجمل البل ورية السبعة 11

1.1 توصيف البل و ارت وضع ب ارفيه ( عام 1850( فرضية تنص على أنه يوجد بالضرورة من أجل كل جملة من الجمل البل ورية السابقة توزيع ف ارغي للذ ارت أو الجزيئات في رؤوس الشبكة )أو عقدها( الثالثية األبعاد. وهذا ما سنشرحه فيما يلي. 1.1.1 مفاهيم أولية 1.1.1.1 مول د البل ورة سوف نعرف مول د البل ورة في فضاء ثنائي البعد وسنعمم هذا التعريف من أجل فضاء ثالثي األبعاد. تعريف المول د: هو أصغر عي نة من المادة تتكرر بشكل دوري في الفضاء مثال :ذرة جزيئة شاردة.. ففي حالة بل ورة معدن النحاس المول د هو ذرة النحاس وفي كربونات الكالسيوم المول د هو :Ca CO 3 ذرة من الكالسيوم وذرة من الكربون و 3 ذ ارت من األكسجين. 1.1.1.1 الشبكة a b يتكرر المول د دوريا في فضاء ثنائي البعد بوساطة شعاعين هما a و مستقلين خطيا طويلتيهما و وال ازوية المحصورة بينهما هي. يكفي إضافة شعاع ثالث مستقل خطيا عن الشعاعين اآلخرين b لكي نعمم هذه الظاهرة في فضاء ثالثي البعد. الشكل 6. البنية الدورية ثنائية البعد وشبكة ب ارفيه. a, b, نسمي األشعة c الثالثة أشعة القاعدة. 11

إذا كل انسحاب شعاعه )حيث هي أعداد صحيحة ) يعطي جملة m n p t = m a + n b + p c جديدة مطابقة تماما للجملة األصلية وكل انتقال مركزه O وشعاعه t يولد نقطة جديدة نسميها عقدة ومجموعة العقد المتولدة هذه تشكل الشبكة االنسحابية. من الواضح أن مركز االنسحاب هو عقدة من عقد الشبكة االنسحابية. عندما نطبق انسحابا شعاعه t على مول د البل ورة ينتقل هذا المول د لمكان مول د آخر مطابق له تماما وبشكل عام ينتقل التو زيع اإللكتروني الذي يميز التوزيع الذري لتوزيع مطابق له تماما. تمثل مجموعة نقاط الشبكة االنسحابية المحل الهندسي الذي تتوضع عليه جميع المول دات في البل ورة. وبهذا نعر ف ما يدعى شبكة ب ارفيه Bravais لتسهيل عملية الرسم نضع مكان كل مول د نقطة تميزه في كل عقدة من الشبكة وغالبا ما اصطالح : يستعاض عن المول د بالعقدة المطابقة. 1.1.1.1 الخلية العنصرية تمثل الخلية العنصرية في فضاء ثنائي البعد المساحة الصغرى التي يمكن أن نمسح بها كل المستوي بتطبيق االنسحاب حيث n و m هي أعداد صحيحة. (t=ma + nb) الشكل 7. الخلية العنصرية لشبكة مستوية تحوي الخلية العنصرية مول د البل ورة بحيث نحصل بتك اررها على البل ورة كاملة. وبما أنه يمكن اختيار الشعاعين a, b بطرق عديدة فإنه من الممكن أن نمسح فضاء البل ورة بعدد كبير من الخاليا العنصرية. 12

يمثل الشكل 01 أربع خاليا عنصرية لنفس البل ورة وما يميز هذه الخاليا العنصرية كلها هو أنها تتمتع بنفس المساحة وفي حال تم اختيار خلية عنصرية ذات مساحة أكبر سوف يكون سطحها بالضرورة مضاعفا للسطح األصغري. النتيجة مماثلة في الفضاء ثالثي األبعاد فالخلية العنصرية لجملة بل ورية هي منطقة من الف ارغ ذات حجم أصغري بحيث يمكننا مسح الف ارغ كله بتطبيق انسحاب قدره t كاملة. لنحصل في النهاية على البل ورة إذا يوجد عدد كبير من الخاليا العنصرية ذات الحجم V نفسه. يمثل متوازي السطوح المتشكل من (b,c); (c,a); (a,b) األشعة الثالث (a,b,c) والتي تحصر بينها الزوايا خلية عنصرية للبل ورة. يساوي حجم الخلية العنصرية للشبكة البل ورية القيمة العددية للجداء الشعاعي المختلط: V = ( a b ). c تأخذ األعداد m,n,p قيما عددية مساوية للصفر أو الواحد بالنسبة للمول دات التي تتوضع في رؤوس الخلية العنصرية إذا يكفي لتعريف أرس معين من رؤوس الخلية معرفة قيم األعداد m,n,p والتي. (m,n,p) سنضعها دائما بين قوسين كالتالي : مالحظة : عندما يكون أحد األعداد m,n,p سالبا نضع اإلشارة السالبة فوق العدد. مثال:لتكن النقطة P من الشبكة البل ورية والناتجة عن االنسحاب t = a + b - c انطالقا من مركز. (1,1,-1) االحداثيات نمثل هذه النقطة أو العقدة بالثالثية التالية : (1,, 11 ( وليس 1.1.1.1 متحوالت الخلية العنصرية يمثل الجدول التالي المتحوالت الممي زة لكل جملة بل ورية : الجملة البل ورية المكعبية السداسية الرباعية الوجوه المعينية المتوازية المستطيالت أحادية الميل ثالثية الميل األطوال a = b = c a = b c a = b c a = b = c a b c a b c a b c الزوايا = = = /2 = = /2, =2 /3 = = = /2 = = /2 = = = /2 = = /2 جدول 3. الجمل البلورية 13

عند د ارسة البنية البل ورية ال ت ستخد م عناصر تناظر الجملة فقط بل ت ستخد م المتحوالت الستة السابقة )ثالثة أطوال وثالث زوايا (. وفي أغلب األحيان تكون هذه المتحوالت مرتبطة ببعضها البعض نتيجة لتناظر الجملة البل ورية. : 0.4.3 نماذج الشبكات أو شبكات ب ارفيه Modes de réseau ou maille de Bravais نقول عن خلية عنصرية أنها unitaire أحادية إذا احتوت على مول د واحد فقط وفي حال احتوائها على أكثر من مول د تكون خلية مضاعفة ةعمفهحمث وعندها يظهر في البل ورة انسحاب جديد هو : t = m a + n b +p c حيث p n, m, تأخذ القيمة 0 أو.0,5 يوجد لدينا أربع أنواع من نماذج الشبكات وذلك حسب نوع الخلية العنصرية )أحادية أو مضاعفة( وهي: 1.1.1.1 النموذج البسيط (P) : simple ou Primitif نرمز له بالحرف الالتيني (P) يعبر الشكل المجاور عن هذا النموذج. الشكل 8. النموذج البسيط 1.1.1.1 النموذج المتمركز (I) : أو Internal centered mode نرمزه بالحرف الالتيني (I) يتميز هذا النموذج بوجود مول د في مركز الخلية العنصرية باإلضافة لوجود مول د آخر في المبدأ (0,0,0( ووجوده في الرؤوس الثمانية للخلية العنصرية واالنسحاب اإلضافي هنا هو الشكل 9. النموذج المتمركز t = 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c 14

: Side-face centered mode 1.1.1.1 لنموذج ذو القاعدة المتمركزة (S) نرمز له بالحرف الالتيني (S) يتميز هذا النموذج بوجود مول د إضافي في مركز أحد الوجوه باإلضافة إلى وجوده في الرؤوس الثمانية للخلية العنصرية ويمكن الحصول على هذا النموذج انطالقا من النموذج (P) وذلك بإضافة أحد االنسحابات التالية : t = 1/2 a + 1/2 b أو t = 1/2 b + 1/2 c أو t = 1/2 a + 1/2 c الشكل 10 النموذج ذو القاعدة المتمركزة. مالحظة : الوجه المقابل للوجه المتمركز سيكون بالضرورة متمرك از كونه ينتج عنه بانسحاب قدره أحد. a, b, األشعة c 1.1.1.1 النموذج متمركز الوجوه (F) : Mode à faces centré أو Face centered mode نرمز له بالحرف الالتيني (F) يتميز هذا النموذج بوجود مول د في كل وجه من أوجه الخلية العنصرية باإلضافة للمولدات في الرؤوس الثمانية. ويمكن الحصول على هذا النموذج انطالقا من النموذج (P) وذلك بإضافة االنسحابات التالية : الشكل 00.النموذج متمركز الوجوه t = 1/2 a + 1/2 b 15

t = 1/2 b + 1/2 c t = 1/2 a + 1/2 c و و : 1.1.1 عدد المول دات Z نرمز لعدد المول دات بالحرف Z إذا تفحصنا النماذج السابقة نجد أن بعض العناصر المؤلفة للمول دات تنتمي لخلية واحدة في حين أن بعضها اآلخر مشترك بين n خلية. في هذه الحالة تحتسب هذه العناصر ك n/1 من المول د لكل خلية. حساب عدد المول دات في الخلية العنصرية لحساب عدد المولدات ضمن خلية عنصرية ما نتبع القواعد التالية: ال يحتسب أي عنصر يقع خارج الخلية بالنسبة لعنصر في أرس الخلية يكون 1/8 مشترك بين 8 خاليا يحسب ك من المول د. الشكل 03. المواقع المحتملة لمول د أو عنصر في خلية ¼ بالنسبة لعنصر يقع على ضلع 4 مشترك بين خاليا يحسب ك من المول د. - بالنسبة لعنصر يقع على أحد السطوح ينتمي لخليتين متجاورتين يحسب ك ½ من المول د. - - بالنسبة لعنصر داخل الخلية يحسب كواحد من المول دات. لتسهيل الحساب نرسم المول د كنقطة مادية وهكذا يمكننا أن نعبر عن المول د بأحد عناصره كرسم ذرة الكربون فقط في كربونات الكالسيوم لتعبر عن المول د بكامله بدال من رسم كل ذ ارت المول د. في هذه الحال يكون لدينا: 1 z = 8 = 1 8 من أجل الخلية البسيطة (P) وبالتالي فهي أحادية لوجود مول د واحد. - 16

و بالتالي فهي مزدوجة لوجود مول دين z = 8 1 8 - من أجل الخلية المتمركزة (I) 2 + 1 1 = فيها. و بالتالي فهي مزدوجة لوجود z = 8 1 1 + 2 = 2 8 2 - من أجل الخلية المتمركزة القاعدة (s) مول دين فيها. z وبالتالي فهي رباعية لوجود 4 1 1 z = 8 + 6 = 4 8 2 - من أجل الخلية المتمركزة الوجوه (F) مول دات فيها. 1.1.1 الكتلة الحجمية يمكننا حساب الكتلة الحجمية للمادة الصلبة وذلك بمعرفة متحوالت الشبكة البل ورية وعدد المول دات M( M/N a فيها فإذا اعتبرنا V حجم الخلية العنصرية. تساوي كتلة الخلية العنصرية كتلة المول د Z :الكتلة المولية للمول د و N a هو عدد أفوكادرو ) مضروبة بعدد المول دات فنحصل على الكتلة الحجمية من العالقة التالية: الواحدة -3 m kg M. z V. N a 1.1 الد ارسة التجريبية تعتبر األعمال التجريبية التي قام بها ب ارغ Bragg) (W.H et W.L حول انع ارج األشعة السينية أساسية في د ارسة الحالة الصلبة. بالرغم من أن تفاصيل هذا الموضوع تندرج تحت علم الفيزياء ال بد من أن نذكر بالنتائج النظرية لهذه الد ارسة: مبدأ الد ارسة. عندما تسقط حزمة ضوئية ذات طول موجة معين من األشعة السينية وب ازوية على مجموعة من المستويات الذرية المتوازية والمتساوية البعد عن بعضها البعض )مستويات عقدية( من بل ورة تخضع هذه الحزمة النع ارج في كل االتجاهات. نحصل على إضاءة عظمى عندما تكون األشعة المنعرجة على توافق في الصفحة فيما بينها وتعتمد شدة اإلضاءة لحزمة منعرجة على ازوية الورود على المستوي العقدي. 17

يقيس مقياس االنع ارج فقط شدة اإلضاءة الناتجة عن الحزم الضوئية المنعرجة ب ازوية تساوي ازوية الورود )المنعكسة( الشكل 02. انع ارج األشعة السينية في البل و ارت إن وجود شدة ضوئية عظمى من أجل ازوية يعطي عالقة ب ارغ التالية : 2 d sin ( ) = n حيث محققة n عدد صحيح يدل على رتبة االنع ارج التي تكون غالبا مساوية للواحد. : البعد الشبكي d هي المسافة التي تفصل مستويين متتالين من مجموعة المستويات العقدية المأخوذة بعين االعتبار والتي أدت إلى انع ارج األشعة وهو متحول هام لمعرفة بنية البل ورة ألنه يكتب بداللة متحوالت الخلية العنصرية فمثال يمكننا أن نكتب في الجملة البل ورية المكع بة العالقة التالية : d ( h 2 a k 2 l 2 ) حيث هي عبارة عن أعداد صحيحة تتعلق بإحداثيات النقاط A, B, C وبما أن h, k, l تأخذ h, k, l قيما متعددة وذلك حسب نوع المستويات العقدية فأن d تأخذ قيم متعددة أيضا فإذا اعتبرنا فقط المرتبة األولى لالنع ارج ( أي ) فإن عدد القيم الممكنة التي تأخذها ال ازوية كبير جدا وبالتالي يعتبر n =1 تفسير طيف انع ارج األشعة السينية أم ار ليس باليسير. 18

تمارين ومسائل 61

البنية البلورية لمعدن األلمنيوم.1 يتبلور األلمنيوم وفق الجملة المكع بة متمركزة الوجوه. والمطلوب: ارسم الخلية العنصرية لمعدن لبلورة األلمنيوم. ما األتساق الموافق لهذه البنية البلورية احسب نسبة الت ارص.0.3.2 إذا علمت أن بعد الخلية العنصرية هو احسب نصف قطر ذرة.4 األلمنيوم. احسب الكتلة الحجمية لأللمنيوم ما هي القوى المسؤولة عن ت اربط هذه البنية.5.6 معطيات: الحل: 0. يوضح الشكل التالي الخلية العنصرية لأللمنيوم الخلية العنصرية المكع بة متمركزة الوجوه في األلمنيوم عدد اإلتساق هو ألن كل ذرة ألمنيوم في البنية السابقة تحيط بها 03 ذرة مجاورة. 03.3 بمأن أن الت ارص هو نسبة حجم ذ ارت الخلية على حجم الخلية نفسها والذي نعب ر بالعالقة التالية: عنه.2 وبما أن الت ماس بين ذ ارت المعدن يكون وفق قطر وجه الخلية العنصرية يمكننا أن نكتب العبارة التالية: لذا المكع بة بالتعويض في العبارة السابقة نجد : 61

74% وبالتالي نستنتج أن نسبة الحيز الذي تشغله ذ ارت المعدن في هذه البنية هي ونسبة الف ارغ في هذه البنية هي %36. 4. يمكننا حساب نصف قطر ذرة األلمنيوم بالتطبيق العددي المباشر للعالقة التالية: ومنه نجد: نحسب الكتلة الحجمية لأللمنيوم بحساب نسبة كتلة ذ ارت الخلية العنصرية إلى حجم.5 أي: هذه الخلية ρ وهي قيمة منخفضة إذا ما قورنت بالمعادن األخرى المشابهة ويستفاد في تطبيقات الطي ارن والفضاء. 6. ال اربطة المعدنية هي المسؤولة عن ت اربط ذ ارت االلمنيوم فيما بينها. 1. البنية البلورية لليو ارنيوم تعر ف ظاهرة التآص ل )allotropy( في علم البلو ارت بوجود العنصر فى أكثر من شكل بل وري] 0 [ كما يشاهد في الكثير من الحاالت مثل الكبريت والفوسفور والقصدير والكربون وغيرها. سنهت م في هذه التمرين بد ارسة ظاهرة التآصل عند اليو ارنيوم الذي يتمتع بثالثة أشكال بلورية وفق درجة الح اررة. ينصهر اليو ارنيوم في الدرجة 1130 C ويبي ن الجدول التالي الشكل البلوري حسب درجة الح اررة: 0023-775 775-668 درجة الح اررة 668 أقل من γ β الشكل البلوري α 0. احسب كثافة اليو ارنيوم γ 3. أذكر أحد التطبيقات العملية المعتمدة على كثافة اليو ارنيوم. معطيات 62

الحل: حساب الكثافة : لحساب الكثافة نحسب الكتلة الحجمية لليو ارنيوم γ والذي يتبلور.2 وفق الجملة البل ورية المكع بة متمركزة الوجوه وبالتالي يكون لدينا: ρ وتكون الكثافة : ρ ρ وهي قيمة عالية جدا مقارنة مع المعادن األخرى تجعل اليو ارنيوم المستنفذ خيا ار جيدا لصنع رؤوس القذائف 1. البنية البلورية للحديد β يتبلور معدن الحديد وفق شكلين: α الحديد ذو بنية مكعبة متمركزة والحديد ذو بنية مكعبة متمركزة الوجوه. والمطلوب: 0. ارسم شكال توضيحيا لبنى الحديد السابقة. احسب الت ارص وقارن بين البنيتين.3 احسب نصف قطر ذرة الحديد في كل بنية. ماذا تالحظ.2 معطيات : الحل: 0. الشكل التوضيحي لبنى الحديد: رسم توضيحي 04 :البنية ألفا للحديد رسم توضيحي 93. البنية غاما للحديد 63

3. حساب الت ارص: الت ارص هو نسبة حجم ذ ارت الخلية على حجم الخلية نفسها والذي نعب ر عنه بالعالقة التالية: عدد الذر ات البنية ألفا : يكون الت ماس بين ذ ارت المعدن يكون وفق قطر الخلية العنصرية المكع بة.0 لذا يمكننا أن نكتب العبارة التالية: بالتعويض في العبارة السابقة نجد : 3. البنية غاما يكون الت ماس بين ذ ارت المعدن يكون وفق قطر وجه الخلية العنصرية المكع بة لذا يمكننا أن نكتب العبارة التالية: بالتعويض في العبارة السابقة نجد : الت ارص أكبر في حالة البنية المكع بة متمركزة الوجوه منه في البنية المكع بة المتمركزة. 2. حساب نصف قطر ذرة الحديد: a. البنية ألفا : لدينا العالقة التالية والناتجة من تطبيق شرط التماس بين الذ ارت وفق قطر وجه الخلية المكع بة: بالتطبيق العديد نجد : البنية غاما: b. لدينا العالقة التالية والناتجة من تطبيق شرط التماس بين الذ ارت وفق قطر الخلية المكعبة: بالتطبيق العديد نجد : 64

ومنه نستنتج أن نصف قطر ذرة الحديد يختلف حسب البنية البلورية التي يتبللور وفقها المعدن. 1. البنية البلورية للمغنزيوم ) يتبللور المغنزيوم وفق البنية السداسية المت ارص والتي سنفترض بأنها مثالية ( المطلوب: 0. ارسم شكال توضيحيا للخلية العنصرية لهذه البنية. احسب ت ارص هذه البنية.3 احسب 2. الكتلة الحجمية لهذه البنية. قامت شركة فولسفاكن لصناعة السيا ارت باستبدال الحديد من 30kg بمعدن المغنزيوم. مك نت.4 هذه العملية من تحميل اركب إضافي في السيارة. بي ن ذلك. الحل: 0. الشكل التوضيحي للبنية البللورية للمنغنيز: رسم توضيحي 04. البنية السداسية للمنغزيوم الت ارص حساب لحساب الت ارص نحتاج لحساب حجم الخلية العنصرية.1 لحساب ارتفاع الخلية العنصرية أو البعد الثاني لها حيث ) ( هو المسافة بين مستوي القاعدة والمستوي المنص ف: 65

الشكل 43 : رباعي الوجوه المنتظم : رباعي الوجوه ارتفاع لحساب نكتب حسب فيثاغورث )أ( ولحساب نستنتج العالقة التري تربطه بالبعد a من خالل مثلث القاعدة كما هو موضح في الشكل: الشكل 42. القاعدة السداسية للخلية العنصرية من المثلث المنتظم يمكننا أن نكتب : ومنه نجد عبارة ارتفاع مثلث القاعدة : : ومنه يمكن حساب ارتفاع رباعي الوجوه بالتعويض في العبارة )أ( فنجد ومنه نجد : حجم الخلية ( ) 66

بالعودة لتعريف الت ارص يمكن أن نكتب: وبما أن التماس بين الذ ارت يكون وفق طول ضلع القاعدة السداسية أي : نكتب: وهي القيمة نفسها التي وجدناه من أجل البنية المكعبة متمركزة الوجوه. حساب الكتلة الحجمية: بما أن عدد الذ ارت في الخلية السداسية هو 6 وهي كالتالي:.2 في المستوي المنص ف + 03 في رؤوس الخلية السداسية وينتمي كل منها لست ة خاليا لذا 2 يكون عددها مضروبا ب 3 في منتصف القاعدتين تنتمي كل منها لخليتين متجاورتين لذا + لذا يكون عددها مضروبا ب وبالتالي يكون العدد الكلي = فتكون الكتلة الحجمية للمغنزيوم هي: ρ نالحظ أنه قيمة منخفضة إذا ما قورنت ببقية المعدن الصناعية مثل الحديد. 4. استبدال الحديد بالمغنزيوم حساب حجم 30kg من المغنزيوم : ρ ρ نحسب الكتلة المكافئة للحجم نفسه من الحديد فنجد أن: ρ نالحظ أنها الفرق في الكتلة قريب من كتلة اركب إضافي. 67

1. البنية البلورية للكوبالت بفرض أن الكوبالت يتبللور وفق الجملة السداسية المت ارصة المثالية فإذا علمت أن أبعاد الخلية هي: المطلوب: تحقق من الفرضية السابقة. أحسب نصف قطر ذرة الكوبالت في البنية السابقة..0.3 الحل في البنية السداسية المت ارصة تكون النسبة مساوية ل بنسبة األبعاد السابقة نجد.0 1.635 وهي قيمة مساوية للنسبة السابقة بفرق أقل من 3. نعلم أن التماس في هذ البنية السداسية المت ارصة يمون وفق طلع القاعدة السداسية أي : ومنه نجد.Cu-Ag البنية البلورية لخليطة النحاس والفضة.1 يتبللور النحاس وفق الجملة البلورية المكعبة متمركزة الوجوه. ارسم شكال توضيحيا لهذه البنية احسب نصف قطر ذرة النحاس في هذه البنية.0.3 بنية الخليطة المعدنية نحاس- فضة هي أيضا مكعبة متمركزة الوجوه ويمكن اشتقاقها من بنية النحاس السابقة باستبدال ذ ارت النحاس الثمانية المتواجدة في رؤوس الخلية المكعبة بذ ارت فضة. 2. ما اسم هذا النوع من الخالئط احسب بعد الخلية العنصرية المكعبة للخليطة المعدنية نحاس- فضة علما أن نصف.4 قطر ذرة الفضة هو 5. احسب الكتلة الحجمية للخليطة والنسبة الكتلية للفضة فيها الحل معطيات: 0. الرسم التوضيحي للبنية البللورية المقترحة للنحاس 68

رسم توضيحي 44. بنية النحاس البلورية حساب نصف قطر ذرة النحاس في هذه البنية: انطالقا من عبارة الكتلة الحجمية علما أن عدد.3 ذ ارت النحاس في الخلية هو 4 نجد: ρ ρ : نستنتج :بالتطبيق العددي قيمة وبما أن التماس بين ذ ارت النحاس يكون وفق قطر وجه الخلية المكعبة أي : أي : بالتطبيق العددي نجد : يسمى هذا النوع من الخالئط بخالئط اإلستبدال Substitution حيث تحل فيها ذ ارت معدن.2 محل ذ ارت معدن آخر. 4. حساب بعد الخلية العنصرية المكعبة للخليطة : شرط التماس بين الذ ارت وفق وجه الخلية المكعبة يبقى متحققا ونكتب هذا الشرط وفق العبارة التالية: ومنه نجد أن : بالتطبيق العددي نجد وهي قيمة أكبر من قيمة البعد السابق في : النحاس مما يدل أن الخلية العنصرية أصبحت أكبر حجما. 5. حساب الكتلة الحجمية للخليطة: 69

ρ ρ بالتطبيق العددي نج النسبة الكتلية للفضة في الخليطة تعطى بالعبارة التالية: بالتطبيق العددي نجد : 1. البنية البلورية لخليطة الذهب والنيكل Au-Ni يتبللور معدن الذهب وفق البنية البلورية المكعبة المتمركزة الوجوه ويبلغ نصف قطر ذرة الذهب ويمكن للذهب أن يشك ل نوعين من الخالئط باإلستبدال Substitution أو اإلد ارج.Insertion عر ف ما هي خالئط اإلستبدال وخالئط اإلد ارج. ارسم شكال توضيحيا للخلية العنصرية لمعدن الذهب..0.3 احسب بعد الخلية العنصرية لمعدن الذهب..2 4. تحوي البنية الببلورية لمعدن الذهب نوعين من المواقع البللورية. ما هما أرسم شكال يوضح كل من هذين النوعين في الخلية العنصرية. استنتج نصف القطر األعظمي R o للذرة الغريبة التي يمكن لها أن تحتل موقع ثماني وجوه.5 ونصف القطر األعظمي R T للذرة الغريبة التي يمكن لها أن تحتل موقع رباعي وجوه. الذهب األبيض هو عبارة عن خليطة من النيكل ( ) والذهب. بي ن أنه.6 اليمكن للنيكل أن يشك ل خالئط إد ارج )Insertion( مع الذهب. إذا علمت أن النيكل يستبدل ذرة ذهب واحدة في أرس الخلية العنصرية احسب بعد الخلية.7 العنصرية للخليطة معطيات : الحل 71

تحتل ذ ارت المعدن خالئط اإلستبدال في الضيف محل ذ ارت المعدن المضيفة وتحل محلها في.0 حين تحتل ذ ارت المعدن الضيف في مواقع بلورية متاحة في الخلية العنصرية في خالئط اإلد ارج. 3. الرسم التوضيحي للخلية العنصرية الكعبة متمركزة الوجوه 2. وبما أن التماس بين ذ ارت الذهب يكون وفق قطر وجه الخلية المكعبة أي : أي : بالتطبيق العددي نجد : المواقع 4. البلورية المحتواة في الخلية المكعبة متمركزة الوجوه هي نوعين: رباعية الوجوه وعددها وثمانية الوجوه وعددها 4. ويوضح الشكالن التاليان تموضع هذه المواقع 8 رسم توضيحي 04: موقع بللوري رباعي الوجوه رسم توضيحي 04: موقع بللوري مثاين وجوه 71

نصف القطر األعظمي في الموقع الرباعي: عند احتالل ذرة ما نصف قطرها R T مركز موقع R T رباعي تشكله ذ ارت الذهب يكون لدينا: وبما أن التماس بين ذ ارت الذهب يكون وفق قطر وجه الخلية المكعبة أي : نعوض في العالقة السابقة فنجد : ( ) بالتطبيق العددي نجد أن نصف القطر األعظمي في الموقع الثماني: عند احتالل ذرة ما نصف قطرها R O مركز R O موقع ثماني تشك له ذ ارت الذهب يكون لدينا: وبما أن التماس بين ذ ارت الذهب يكون وفق قطر وجه الخلية المكعبة أي : ( ) نعوض في العالقة السابقة فنجد : بالتطبيق العددي نجد أن الرباعي بالمقارنة نجد أن الموقع الثماني أوسع من الموقع بمقارنة نصف قطر النيكل مع أنصاف أقطار الذ ارت المتاح استضافتها.5 في المواقع الرباعية أو الثمانية نستنتج أن النيكل ال يمكن أن يشغل أي نوع من المواقع المتاحة نظ ار لكبر ذ ارت النيكل وبالتالي اليمكن أن يشك ل خالئط إد ارج مع الذهب. حساب بعد الخلية العنصرية للخليطة العنصرية. : نحسب عدد ذ ارت الذهب والنيكل في الخلية.6 النيكل يشغل أرس واحد في الخلية )1/8 = Ni n( والذهب يشغل باقي الرؤوس )7/8( فيكون لدينا ياإلضافة لم اركز الوجوه )2( وبالتالي نكتب عبارة الكتلة الحجمية على الشكل التالي: ρ 72

ومنه نجد عبارة بعد الخلية العنصرية للخليطة ρ بالتطبيق العددي نجد : 73