الحدة: 13. تتميز المسابقة الخاصة بالسرعة بانطالقة قية للدراجات المشاركة بحيت تصل سرعة احداها الى مئات الكيلمترات في الساعة خالل بضع ثان: نقل ان حركة الدراجة متسارعة فما التسارع ما العالقة التي تربطه بالقى المطبقة على الدراجة أهداف الدرس: تعرف استغالل السرعة التسارع اللحظيين تعرف تطبيق القانين الثالثة لنيتن دراسة حركة لجسم صلب على مستى أفقي على مستى مائل معرفة الحركة المستقيمية المتغيرة بانتظام معادلتها الزمنية. 1
- متجهة السرعة اللحظية - متجهة التسارع اللحظي I - تذكير 1 طبيعة حركة األجسام نسبية يجب األخد بعين اإلعتبار الجسم المرجعي الذي أختير لدراسة هذه الحركة. يكن الجسم المرجعي مقرنا بمعلم للزمن لدراسة تغيرات المضع مع مرر القت بمعلم للفضاء يتم تحديد هذا االخير بأصل قاعدة متعامدة ممنظمة(,,, R(O. تمكن دراسة حركة مركز القصر لجسم صلب G من معرفة الحركة االجمالية للجسم صلب. ذلك بتحديد متجهة المضع في كل لحظة أثناء الحركة بالنسبة للمعلم ),,, R(O. t يتم تحديد مضع مركز قصر الجسم الصلب في أي لحظة إعتمادا على متجهة المضع. - منظم متجهة المضع OG z z تمتل اإلحداتيات الديكارتية للم ضع G هي عبارة عن دال زمنية تكتب على الشكل: تسمى المعادالت الزمنية للحركة تكن مجمع الماضع المتتالية التي يمر منها مركز قصر الجسم G أثناء حركته مسارحركة هذه النقطة. - متجهة السرعة الحظية - 1, نشاط تجريبي : 1 تمثيل متجهة السرعة العدة التجريبية : منضدة هائية لازمها
Video المنالة 1 : حركة مستقيمية انظر : نطلق الحامل الذاتي بدن سرعة بدئية فق منضدة هائية مائلة بالزاية 01 = α بالنسبة للخط األفقي, τ G أثناء مدد زمنية,متتالية, متساية نسجل حركة مركز قصره نحصل على التسجيل اسفله : - - 0 استتمار : احسب سرعة الحامل الذاتي عند التقطتين M 3 M 5 M 4-4 نعطي : - متل متجهتي السرعة باعتبار السلم : -1 m.s 1cm 0,15-3 انشئ عند النقطة قس طل المتجهة استنتج منظمها Video المنالة : حركة منحنية انظر : نربط الحامل الذاتي مع القطعة المعدنية باسطة خيط غير مرن, نسجل حركة النقطة المحتلة من طرف المفجر المركزي)مركز القصرG (خالل مدد زمنية,متتالية, متساية τ نحصل على التسجيل جانبه: - M 6 استتمار : احسب سرعة الحامل الذاتي عند التقطتين M 4 نعطي : باعتبار السلم : متل متجهتي السرعة - 0 - استنتج منظمها 1cm 0,15 m.s -1-3 انشئ عند النقطة : M 4-4 قس طل المتجهة 3
من خالل النشاط التجريبي تمكنا من تمثيل متجهة السرعة الحظية لجسم في حالتين :حالة حركة مستقيمية ثم حالة حركة منحنية ذلك باالعتماد على تعبير السرعة الحظية - تعريف, ti 1 ti 1 نعلم أن السرعة اللحظية t i في لحظة تؤطران اللحظة تساي تقريبا السرعة المتسطة بين لحظتين متقاربتين G G Vi t t i1 i1 i1 i1 V i : t i t t t i1 i1 G G OG OG i1 i1 i1 i1 باستعمال عالقة شال لدينا V i OG t السرعة اللحظية تكتب على الشكل : تعبير السرعة اللحظية في لحظة t i يكن فيها مركز القصر في المضع G i ه : عندما تؤل Δt إلى الصفر تؤل متجهة السرعة اللحظية إلى المشتقة االلى لمتجهة المضع بالنسبة للزمن. تعريف في مرجع معين, تساي متجهة السرعة اللحظية لمركز القصر G لجسم صلب المشتقة بالنسبة للزمن لمتجهة المضع :. V G dog حدة قياس السرعة اللحظية في النظام العالمي للحدات هي : مميزات متجهة السرعة الحظية االصل : مضع المتحرك عند اللحظة االتجاه : المماس للمسار عند اللحظة t المنحى : منحى الحركة t = المنظم : 4
- إحداثيات متجهة السرعة اللحظية:, نعتبر حركة لمركز القصر G لجسم صلب تتم في الفضاء. نمعلم مضع G في لحظة t في معلم متعامد ممنظم. بمتجهة المضع R(o,,, ) نعلم ان متجهة السرعة اللحظية لمركز القصر G لجسم صلب هي المشتقة بالنسبة للزمن لمتجهة المضع dog d di d d j dz dk VG i j k z k j i إدن بما أن تابت فإن : di = dj = dk = 0 إدن منه تكن إحداثيات متجهة السرعة اللحظية هي : - متجهة التسارع اللحظي - 1. نشاط تجريبي : العدة التجريبية : منضدة هائية لازمها المنالة 1 : حركة مستقيمية تمثيل متجهة التسارع انظر : Video - نطلق الحامل الذاتي بدن سرعة بدئية فق منضدة هائية مائلة بالزاية 01 = α بالنسبة للخط األفقي شكل 0, نسجل حركة إحدى نقطه اثناء مدد زمنية متتالية متساية τ نحصل على التسجيل أسفله: إستتمار : باستغالل نتائج النشاط التجريبي رقم 0 أجب عن هذه األسئلة. يمتل المقدار المتجهي = متجهة, نسميها متجهة التسارع اللحظي لمركز القصر G في المضع. - 0 - احسب منظم مثل متجهة التسارع باعتماد سلم مناسب 5
Video المنالة : حركة منحنية انظر : نربط الحامل الذاتي مع قطعة معدنية باسطة خيط غير مرن, نسجل حركة النقطة المحتلة من طرف المفجر المركزي خالل مدد زمنية,متتالية, متساية τ نحصل على التسجيل اسفله: - إستتمار : باستغالل نتائج النشاط التجريبي رقم 0 اجب عن هذه األسئلة. احسب منظم مثل متجهة التسارع باعتماد سلم مناسب - 0 - - تعريف - يمكن اعتبار متجهة التسارع في لحظة لحظتين مساية للمقدا t 1 بين ti 1 ti 1 متقاربتين تؤطران اللحظة t i عندما تؤل Δt إلى الصفر تؤل متجهة التسارع إلى المشتقة األلى لمتجهة السرعة اللحظية بالنسبة للزمن : dvg dog من جهة اخرى لدينا : a G dv G d OG t المشتقة تعريف في مرجع معين, تساي متجهة التسارع لمركز القصر G لجسم صلب في لحظة. بالنسبة للزمن لمتجهة السرعة في نفس اللحظة : حدة قياس التسارع اللحظي في النظام العالمي للحدات هي : 6
- إحداثيات متجهة التسارع. أ - إحداثيات متجهة التسارع في معلم ديكارتي: نعتبر حركة مركز القصر G لجسم صلب تتم في الفضاء. نمعلم مضع G في لحظة t في معلم متعامد ممنظم بمتجهة المضع بحيث :. R(o,,, ) نعلم ان متجهة السرعة اللحظية لمركز القصر G لجسم صلب هي المشتقة بالنسبة للزمن لمتجهة المضع dog d di d d j dz dk VG i j k z إدن. أي نعلم ان متجهة التسارع أي لمركز القصر G لجسم صلب هي المشتقة بالنسبة للزمن لمتجهة السرعة di = dj = dk = 0 بما أن i j k ادن تابت فإن : منه تكن إحداثيات متجهة التسارع في معلم ديكارتي : هي ب - إحداثيات متجهة التسارع في اساس فريني )Frenet( تعريف أساس فريني ه أساس لالسقاط غير مرتبط بالمرجع. معلم فريني (,M( معلم متعامد ممنظم ينطبق اصله مع مضع النقطة المتحركة. هذا يعني أنه يتحرك مع المتحرك ال يبقى ثابتا في ضع معين كما ه الحال بالنسبة للمعلم الديكارتي. 7
- يكن أحد المحرين مماسا للمسار في المضع الذي يكن فيه المتحرك ياخد منحى الحركة. يدعى هذا المحر : المحر المماسي - المحر الثاني يعامد المحر المماسي ه مجه نح مركز المسار. يدعى هذا المحر: المحر المنظمي يستخدم معلم فريني لدراسة الحركة المنحنية خاصة منها الحركة الدائرية. إحداتيات متجهة التسارع اللحظية: بحيث : بإسقاط متجهة التسارع على اساس فريني نحصل على : التسارع المماسي - التسارع المنظمي - G : a N VG a T dv G يبرهن رياضيا أن ملحظة 1 : حيث شعاع إنحناء المسار عند في حالة G ذات مسار دائري يكن شعاع إنحناء المسار ه نفس شعاع المسار الدائري R نكتب ملحظة : R بالتالي a N V R G تحدد طبيعة الحركة المستية إنطالقا من الجداء السلمي للمتجهتين a G V G تتعلق إشارة الجداء بالمقدار تكن حركة G متسارعة تكن حركة G متباطئة الشكل الشكل 1 < < 1 0 إدا كان إدا كان إدا كان تكن حركة G منتظمة الشكل )3( = 1 8
تمرين تطبيقي الجاب 1 -متجهة السرعة حسب تعريف السرعة لدينا : بماأن فان إدن إحداثيات متجهة السرعة هي : = منظم متجهة السرعة : = في اللحظة = tلدينا s 4,, = إدا - متجهة التسارع حسب تعريف التسارع لدينا : إدن إحداثيات متجهة التسارع هي : = منظم متجهة السرعة : إدا أي = - قانين نيتن II - مفهم القة الداخلية القة الخارجية: )تذكير( 1 بعد تحديد المجمعة المدرسة)الجسم أ مجمع األجسام التي نهتم بدراستها( يمكن تصنيف القى المطبقة على هذه المجمعة إلى: - قى داخلية : هي القى التي تطبقها األجسام التي تنتمي إلى المجمعة المدرسة على بعضها البعض. - قى خارجية : هي القى التي تطبقها أجسام ال تنتمي للمجمعة المدرسة على األجسام التي تنتمي للمجمعة المدرس 9
-القانن األل لنيتن ا مبدأ القصر )تذكير( نص القانن في مرجع غاليلي إذا كان مجمع متجهات القى الخارجية المطبقة على جسم صلب يساي متجهة منعدمة فإن متجهة سرعة مركز قصره G تكن ثابتة في المقابل إذا كانت متجهة السرعة لمركز قصرالجسم الصلب ثابتة فإن مجمع متجهات القى الخارجية المطبقة على جسم صلب يساي متجهة منعدمة نكتب : F 0 V cte e G مثال : انظر : عند ارسال حامل داتي فق منضدة هائية افقية تكن حركة مركز قصره مستقيمية منتظمة: Video نشاط تجريبي : -القانن الثاني لنيتن - القانن األساسي التحقق تجريبيا من العالقة للتحريك F et dv m العدة التجريبية : منضدة هائية, حامل ذاتي, رق التسجيل, نابض صالبته K ملد الشرارات المنالة : انظر : Video نضع حامال ذاتيا كتلته =m 730g فق منضدة هائية أفقية نربطه باسطة نابض لفاته غير متصلة صالبته 1- K=7N.m طله M. األخر للنابض مرتبط بنقطة ثابتة l.الطرف 0 األصلي نمعلم النقطة O لمركز قصر الحامل, باسطة جهاز التسجيل عندما يكن النابض غير مشه. نزيح, أفقيا الحامل عن مضع سكنه O.ثم نحرره بدن سرعة بدئية, نسجل حركته نتقف عن التسجيل عندما يتعدى مركز قصر الحامل النقطة ( O ذلك تجنبا الختالط النقط المحتلة من طرف الحامل (. فنحصل على تسجيل مشابه للتسجيل الممثل في الشكل اسفله. النقطة A. 0 هي ال نقطة يتم تسجيلها مباشرة بعد تحرير الحامل. 10
إستتمار أجرد القى المطبقة على الحامل الذاتي مثلها على الشكل بدن سلم بين ان المجمع المتجهي للقى الخارجية المطبقة على الحامل الذاتي يحقق حيت القة المطبقة من طرف النابض على الحامل الذاتي المعرفة بالعالقة : T=K. بالنسبة لكل نقطة من المسار قس المسافة احسب السرعة ثم دن النتائج المحصل عليها في الجدل أسفله. )تم مأل الجدل مسبقا( - 0 - - 3 النقطة t (s) 0,3 0,1 0,19 0,16 0,13 0,09 0,04 (m.s -1 ) 0,04 0,05 0,06 0,07 0,09 0,33 0,41 0,5 0,58 0,75 0,7,1 3,5 4,75 5,85 5,,6 7,45 7,85 8 0,05 0,15 0,5 0,33 0,4 0,47 0,5 0,54 0,56-4 مثل المنحنى الممثل للدالة حدد مبيانيا المعامل المجه للمستقيم المحصل عليه. قارن قيمته مع كتلة الحامل الذاتي. m A - 6-5 قارن اتجاه منحى المتجهتين. استنتج العالقة المتجهية بين مجمع القى الخارجية dv G V G Fe m t V G t من خالل النشاط التجريبيتحققنا من العالقة عندما يؤل Δt إلى الصفر يؤل خارج القسمة نح إلى مشتقة السرعة اللحظية بالنسبة للزمن أي فتصبح العالقة بمتابة القانن اللحظي ه القانن التاني لنيتن. نص القانن في مرجع غاليلي يساي مجمع متجهات القى الخارجية المطبقة على جسم صلب جداء كتلته متجهة تسارع مركز قصره : 11
- القانن الثالث لنيتن - مبدأ التأثير البيني 4 القة التي يطبق الجسم A على الجسم B تحققان المتساية - = نص القانن نعتبر جسمين A B في تأتير بيني لتكن التي يطبقها الجسم B على الجسم. A ساء كان الجسمان في حركة أ سكن فإن القتين ملحظة يطبق هذا القانن, الذي يسمى ايضا مبدا التاثيرات المتبادلة بالنسبة لقى التماس كذلك بالنسبة لقى عن بعد. - تطبيقات III - 1 حركة جسم صلب فق مستى أفقي أ - حركة بدن احتكاك نشاط : 0 نعتبر الشكل التالي حيث يتحرك الجسم )S( حركة أفقية فق مستى أفقي حيث التماس بينهما بدن إحتكاك نطبق على الجسم (S) قة افقية ثابتة تسمح شدتها بتحريكه على المستى األفقي. إستتمار : نقرن بالحركة معلما أرضيا غاليليا أجرد القى المطبقة على الجسم S أجد طبيعة حركة الجسم S. الحل : الجسم الصلب )S( المحمعة المدرسة هي: القى المطبقة على الجسم S هي: زنه القة األفقية تأثير السطح األفقي 1
P F R ma P R F m F ma : m نطبق القانن الثاني لنيتن: نسقط العالقة على المعلم لدينا أي أن R O, i, j, k - اإلسقاط على المحر P R a 0 F m a cte a بما أن تكتب بداللة تابت بالتالي حركة الجسم مستقيمية متغيرة بانتظام P R F ma - اإلسقاط على المحر : P R 0 F a لدينا 0 P R 0 R R P لدينا P R mg منه فإن R P mg حالة خاصة : ادا تم حذف الفة اثناء حركة الجسم الصلب, فانه يتابع حركته حيث تصير سرعة مركز قصره ثابتة )مبدا القصر(. بتطبيق القانن الثاني لنيتن على المتحرك اثتاء حركته, يتصل الى :, اي أن بالتالي فحركة G مستقيمية منتظمة. ب - حركة أفقية باحتكاك : نشاط نعتبر الشكل التالي حيث يتحرك الجسم )S( حركة أفقية فق مستى أفقي حيث التماس بينهما بإحتكاك.نطبق على الجسم (S) قة افقية ثابتة تسمح شدتها بتحريكه على المستى االفقي. إستتمار: نقرن بالحركة معلما أرضيا غاليليا أجرد القى المطبقة على الجسم )S( أجد طبيعة حركته. الحل : الجسم الصلب )S( المحمعة المدرسة هي: القى المطبقة على الجسم S هي: زنه القة األفقية تأثير السطح األفقي 13
في هذه الحالة القة غير عمدية على السطح تفكيكها إلى مركبتين عمدية أفقية نطبق القانن الثاني لنيتن: P F R ma : R O, i, j, نسقط العالقة على المعلم k بل مائلة تكن مع المنظمي على السطح زاية يمكن f =R T P R F m a a F : F R اإلسقاط على المحر R T P 0 - لدينا a F R T m RT F ma نعتبر تعبير a تكافئ مجمع قى االحتكاك اللتي يطبقها السطح األفقي فنكتب a cte F a m f يصبح الحركة مستقيمية متغيرة بانتظام P R F ma - اإلسقاط على المحر : a 0 F 0 لدينا ألن الحركة تتم فق المحر R R N P لدينا P RN mg RN P 0 أي ملحظة نسمي المركبة المنظمية تسمى المركبة المماسية هي تساي مجمع قى االحتكاك فنكتب f R= T نعرف زاية االحتكاك φ بالعالقة = tanφ K = حيث k معامل االحتكاك R T/ R N - حركة جسم صلب على مستى مائل أ - حركة بدن احتكاك نشاط : 0 نطلق جسما صلبا )S(, كتلته m مركز قصره G فق مستى مائل بالزاية α بالنسبة للخط االفقي, فينزلق بدن احتكاك فق الخط االكبر ميال للمستى المائل في معلم متعامد ممنظم, R(o ),, مرتبط بمرجع ارضي. إستتمار: أجرد القى المطبقة على الجسم S أجد طبيعة حركة الجسم )S(. 14
الحل : المحمعة المدرسة هي: الجسم الصلب )S( القى المطبقة على الجسم S هي: زنه تأثير السطح P R m نطبق القانن الثاني لنيتن: P R ma : R O, i, j, نسقط العالقة على المعلم k - اإلسقاط على المحر : P Psin R 0 لدينا ألن عمدية على السطح المائل mgsinα = m.a Psinα = m.a أي a بالتالي a = gsinα بمان ثابتة فإن حركة مركز القصر G مستقيمية متغيرة بانتظام. P R ma - اإلسقاط على المحر : P R R - Pcosα = 0 0 لدينا لدينا بمان a 0 ألن الحركة تتم فق المحر cos أي P P R R فإن R = mgcosα ب - حركة باحتكاك نشاط : نطلق جسما صلبا )S(, كتلته m مركز قصره G فق مستى مائل بالزاية α بالنسبة للخط االفقي, فينزلق مع تاجد احتكاك فق الخط االكبر ميال للمستى المائل في معلم متعامد ممنظم ),,, R(o مرتبط بمرجع ارضي. S أجد طبيعة حركة إستتمار: أجرد القى المطبقة على الجسم الجسم )S(. 15
الحل : المجمعة المدرسة هي: الجسم الصلب )S( القى المطبقة على الجسم S هي: زنه تأثير السطح P R m تكن في هذه الحالة مائلة نطبق القانن الثاني لنيتن : نسقط العالقة على المعلم. R O, i, j, k - اإلسقاط على المحر : R mg sin ma T R R T لدينا R Psin أي ma T a cte a m R T gsin باعتبار أن R T تكافئ مجمع قى االحتكاك f يصبح التسارع ه : إذا اعتبرنا االحتكاكات ثابتة f cte فإن التسارع يكن بدره ثابتا مستقيمية متغيرة بانتظام بالتالي تكن الحركة الحركة المستقيمية المتغيرة بانتظام - تعريف - 1 IV G مستقيميا تعريف تكن لمركز قصر G لجسم صلب حركة مستقيمية متغيرة بانتظام إذا كان مسار ادا كانت متجهة التسارع للنقطة G ثابتة خالل الحركة. ملحظة < < 1 0 إدا كان إدا كان تكن حركة G مستقيمية متسارعة تكن حركة G مستقيمية متباطئة 16
-المعادلة الزمنية للحركة نعتبر حركة مركز قصر جسم صلب على المحر بالشرط البدئية التالية: بما أن الحركة مستقيمية متغيرة بانتظام بالتكامل نحصل على تعبير السرعة : إدا لدينا منه نعلم أن : إدن فإن التسارع ثابت بالتكامل نحصل على التعبير : لدينا نحصل على المعادلة الزمنية للحركة : تمثل المعادلة الزمنية للحركة تتعلق بالشرط البدئية. 17