تطبيق رقم 3 الاهتزازات الحرة النواس الثقلي

Transkript

1 LMD ST2 Ondes et Vibrations تطبيق رقم 3 الاهتزازات الحرة النواس الثقلي جامعة الا خوةمنتوري قسنطينة 1 ل اجذعالمشترك "علوموتقنيات" 1 الهدف من التجربة: هذا التطبيقيخصالدراسة التجريبيةللا هتزازاتالحرة لنظام ميكانيكي ) النواسالثقلي )مخمدوغيرمخمد. 2 الا جهزة المستعملة: كماهو ممثلفي الشكل لدينا الاجهزة المستعملة للعمل التجريبي :نواس 6 ا رنان 6 اممث 6 لف 6 ي قض 6 يبحدي 6 ديمعل 6 قبواس 6 طةم 6 درجبقم 6 ةعم 6 ود قاعدة ثلاثية حديدية.على القضيبيوجد قضيبمق 6 وسم 6 ن الحدي 6 دالل 6 ين.كتل 6 ة مغناطيس 6 يةف 6 يالا س 6 فلوكتل 6 ةحديدي 6 ة منزلق 6 ة. الق 6 وسو المغناطيسمثبتان بينمانستطيع تغييروضعية الكتلةالمنزلقةعلى القصيبممايعنيا نعزمالعطالة يتغيربدلالةهذهالوضعية. نحص 6 لعل 6 ى التخام 6 دع 6 نطري 6 ق التي 6 اراتالمحاث 6 ة الزج 6 ة (تي 6 راتFoucault ( الت 6 ييح 6 دثها المغنط 6 يسف 6 ي ص 6 حيفةالتخام 6 د (غي 6 رقابل 6 ة للتمغنط) عندمايكونفيحالةحركةمعا هتزاز النواسالرنان. 3 العمل النظري: لوفرضناا نكلا جزاء النواسبدونالكتلة المنزلقةهيعبارةعنجسم صلبذوكتلة M عزمعطال 6 ة J o بالنس 6 بةللمح 6 ور المتعام 6 د لمركزثقله G. الكتلةالمنزلقةهي عبارةعن قرص(كتلتهm ونصفالقطرr )وتبعدبمسافة d عنمركزالدوران(عزمعطالةالق 6 رص بالنسبة للمحورالمتعامد لمركزه = ).ا ما التخامد المحدث فهو ذو معام 6 ل α بق 6 وة معاكس 6 ة للحرك 6 ة ومطبق 6 ةف 6 يا س 6 فلالن 6 واس حيثيوجد المغناطيسعلىمسافةl (نهمل التخامدالناتجعن الحركةبسببالسرعة البطيي ة). 1 )ا وجد عبارةعزمالعطالة J بالنسبةلمحورالدوران..J o و a d 2 )ا ستنتج عبارةالعزمالكلي بدلالة M,m r 3 )اوجدمعادلةحركة الاهتزازاتالصغيرة التي تمثلتغيرات.θ(t) (4 اكتب صيغةالدوربدلالة. d المعطيات : كتلةالنواس (مع المغنطيس )وبدون الكتلةالمنزلقة : Kg M = 0,7887 البعدبينمركزالثقل للكتلةونركزالدوران : m a = 0,1738 عزمعطالةالنواس: J o = 0,053 Kg.m 2 نصفقطردورانمركز المغنطيس: l = 0,5135 m الكتلةالنزلقة : Kg m = 0,1085 نصفقطر الكتلةالمنزلقة: r = 2.5 cm ثابتالجدبالعام: 2 ms g = 9,81

2 ا ) حالةعدموجودتخامد ا عط عبارةالزاوية ( θ(tالتيتمثلحركة النوسا الرنانثم حددثوابتها وذلكبا خذالشروط الابتداي ية المتمثلةف 6 ي θثمتركهبدونسرعة o ابتداي ية. عن وضعيةتوازنهبزاوية مثلبيانياالحركة. ا زاح 6 ة الن 6 واس الرن 6 ان ب) حالةوجودتخامد ا عط عبارةالزاوية ( θ(tالتيتمثلحركة النوسا مثل كيفيابيانالحركة. الرنان فيحالةتخامدضعيفثم حددثوابتها فينفسالشروط الابتداي ة للسو الا ). 4 العمل التجريبي : ا ) الاهتزازات الحرة غير المخمدة: من اجل قياس عزم عطالة شكل معين نجعله يدور حول نقطة من محور من محورو نحسب دور الا هتزاز. ا نزعصحيفة التخامدوالكتلة المنزلقة.ا زح النواسبزاوية 10 = θoثم اتركهلحاله.ماهينوعيةالحركة التينحصلعليه 6 ا اش 6 رح لماذاتتوقف الحركةبعدزمنطويل. باستعمال العدادالزمني احسبثلاثةمراتالم 6 دة الزمني 6 ة T o لعش 6 ره 6 زاتو ا ع 6 طقي 6 اسال 6 دور ال 6 ذاتي T omoy متوس 6 طالم 6 دة الزمني 6 ة و استنتجقيمة J oexp وقارنهبالقيمة المعطاة. تعطى العلاقةالتالية : =2 ضع الكتلةالمنزلقة علىمسافة 15 =منمركزالدورانثما زح النواسبزاوية 10 = θoثماتركهلحاله.باس 6 تعمالالع 6 داد الزمني احسبثلاثةمراتالمدة الزمنية T d لعشرهزات.استنتجقياسالدور الذاتي T dmoy متوسطالمدة الزمنية. ثماتممالجدول. d (cm ) Td Td Td Td moy Td 2 moy = Ttheo 1, , , , , , , T 2 theo 1, , , , , , , Jm exp (kg.m 2 ) استنتجالقيمة التطبيقيةلعزم عطالةالكتلة m وقارنها بالقيمةالنظرية Jm= 0, Kg.m 2 2 باستعمال برنامج Excel ارسم منحنىمربعالدورالتطبيفي Td 2 moy ومربعالدورالنظري T 2 theo وعينقيمة T.قارنالمنحننين. o حددالمجال d حيثنعتبر النواسالثقلينواسابسيط.

3 ب) الاهتزازات الحرة المخمدة: من اجل قياس ثابت التخامد لوسط معين و معامل الجودة لنواس ثقلي نقوم بالتجربة التالية. ا رجع صفيحة التخامدالى مكانهاثم ضع المغناطيس علىبعدb منهاوالكتلةعل 6 ىمس 6 افة d م 6 نمرك 6 زال 6 دوران.ا زح الن 6 واسالرن 6 انع 6 ن وضعيةتوازنهبزاوية θoثماتركهبدونسرعة ابتداي ية. ماهينوعيةالحركة التينحصلعليها منا جلcm d = 40 و = 10 θo سجلالزاوية الموافقةللدورالاول ( θ(tثمقسالمدة الزمنيةلعشرهزات حسبالقيمb الموج 6 ودة فيالجدول. ا ستنتجالشبهالدور =T ثما كملالجدول. استنتج δالتنافص اللوغاريتمي ) θ(τ) δ= log (θo / ثماحسب λ معاملالتخامد λ=δ / T وτ ثابتالزمن. τ = 1/ λ احسبثابت التخامدالمرن للتياراتالمحاثة اللزجة (تيراتFoucault α = 2J / τ ( وQ معامل الجودة, ω d moy تاخد القيمة المناسبة للمسافة d = 40 cm في التجربة الا ولى. b (mm) θ(t) T ω / ω d moy δ λ (s 1 ) τ α Q = (ω d moy /2λ) لماذاتتزايد قيمةثابتالزمن τمعالمسافة b باستعمال برنامج Excel ارسم منحنىتغيرαبدلالةb.ماذاتلاحظ هلالقيم ω / ω d moy و Q موافقة للقمالنظرية التيتعطيشرطالتخامد. ماهيملاحظاتكالخاصة حول النتاي ج التيحصلناعليهافيهذا التطبيق ا عطمختلفمنابعالخطا التيتو ثرعلىالقياسات المسجلةفيالعمل التجريبي

4 1 تطبيق رقم 4 الاهتزازات القسرية لنواس الهدف من التجربة: هذا التطبيقيخصالدراسة التجريبيةللا هتزازات القسريةلنظام ميكانيكي ) النواسالثقلي )مخمدوغيرمخمد. 2 الا جهزة المستعملة: لدينانواس رنان ممثلفي قضيبحديديمعلقبواسطةمدرجبقمةعمودذو قاعدةثلاثيةحديدية.على القض 6 يبيوج 6 د قض 6 يبمق 6 وسم 6 ن الحديد اللين كتلة مغناطيسيةفي الا سفلوكتلة حديدية. القوسو المغناطيس مثبتانبينما نستطيعتغيير وضعيةالكتل 6 ةعل 6 ى القص 6 يبمم 6 ا يعنيا نعزمالعطالة يتغيربدلالةهذهالوضعية. نحصل علىتخامد عن طريق التيارات المحاثة الت 6 ييح 6 دثها المغنط 6 يسف 6 ي الص فيحة 6 المعدني 6 ةمثبت 6 ةف 6 ياس 6 فلالعم 6 ود عن 6 دمايهت 6 ز الن 6 واس الرنان.ا م 6 ا التح 6 ريض فه 6 ون 6 اتجم 6 نوش 6 يعة مثبت 6 ةبعم 6 ودقاع 6 دة الن 6 واسالرن 6 ان. فعن 6 دمايم 6 ر تي 6 اركهرب 6 اي ي م 6 نخ 6 لال تكبيبه 6 ا يح 6 دثحق 6 لا مغناطيسيايجذب اويدفع القوس الحديدي.حركة التياريتحكم فيهانواسالتحريض الذييغلقويفتحقاطعة توصل الكهرباء عنداهتزازه. النواس المحرضمكونمن قضيبو كتلةثقيلة نستطيع تغيير وضعيتها.هذا الاخيرمعلقبقمة عمودحديديم 6 رقمب 6 الثوان مم 6 ايعن 6 يا نن 6 ا نستطيع اننقرا مباشرة دور اهتزازات النواس المحرضوبالت 6 الي دور التح 6 ريض المطب 6 قعل 6 ى الن 6 واسالرن 6 ان.حرك 6 ة التح 6 ريضدوري 6 ة جيبية. 3 العمل النظري: لو فرضنا ا ن كل ا جزاء النواس بدون الكتلة المنزلقة هي عبارة عن جسم صلب ذو كتلة M عزم عطالة J o بالنسبة للمحور المنعامد لمركز ثقله G.مركز الثقل يبعد بمسافة a عن مركز الدوران. الكتلة المنزلقة هي m و تبعد بمسافة d عن مركز الدوران. ا ما التخامد المحدث فهو ذو معامل α بقوة معاكسة للحركةو مطبقةفيا سفل النواس حيث يوجدالمغناطيس علىمسافةl.لو فرضناكذلك ان النواس Fe=F o مطبقة علىقوس النواسالرنان الموجودعلىمسافة c منمركز الدوران. المحرضيحدث قوةعلى الشكل: cos(ωet) اوجدمعادلةحركة الاهتزازاتالصغيرة معتحديد الثوابتبدلالة المعطيات. ا)حالةعدموجودتخامدو وجودتحريض ا عطعبارة الزاوية ( θ(tالت 6 يتمث 6 ل حرك 6 ةالن 6 واسالرن 6 ان ف 6 ي الح 6 الاتالتالي 6 ة ωo) ωeو ωo, ωe= ωe )م 6 ع ωo تحدي 6 دثوابته 6 او تبيينخصاي صهاو ذلكباعتبارالشروط الابتداي ية : النواسالرنانفي وضيعةتوازنهبدونسرعةاوزاوية ابتداي ية. مثلكيفيابيانالحركة. ب)حالةوجودتخامدووجودتحريض ا عطعبارة الزاوية ( θ(tالتيتمثل حركةالنواسالرنان و مثلهابيانيا ثمحددثوابت الحالةالداي مةو مثلهابيانيا. اعطصيغة عاملالجودة,نبضالرنين, السعةالعظمىومجالالعبور.

5 4 العمل التجريبي : ا ) الاهتزازات القسرية غير المخمدة : انزع صفيحةالتخامدواوصلالسلك الكهرباي يبين النواسالمحرضو النواسالرنان. اوجدالدورالداتي T o للنواسالرنان عندماتكنالكتلة المنزلقةعلىبعد 40cm d = منمركزالدورانو ذلكبحسابثلاثةمراتالم 6 دة الزمنيةلعشرهزات و ا عطقياسالدورالذاتيTomoy متوسطالمدة الزمنية. اتركالنواسالرنانفي وضيعةتوازنهبدونسرعةاوزاوية ابتداي ية. ضعكتلة المحرض بوضعيةموافقة لدورتحريض Te يساويال 6 دورال 6 ذاتي Tomoy للن 6 واسالرن 6 انث 6 مزحن 6 واس التح 6 ريضبزاوي 6 ة صغيرةو اتركهيهتز. ماهيالظاهرة التيتحصلعليها اشرح. اخترنبض التحريضيختلفعن النبضالذاتي للنواسالرنانثماعد التجربة.ماهيالظاهرة التيتحصلعليها اشرح. لقيم T e الموجودةفي الجدول,احسب الزمن الذييفصلب 6 ين لحظت 6 ين متت 6 اليتينتنع 6 دم فيهم 6 ا الس 6 عة.ب 6 دونتوقي 6 ف الن 6 واس,احس 6 بك 6 ذلك المدة الزمنيةلعشرهزاتواستنتجدورالحركة.سجل القيمةالعظمى للسعةواتممملا الجدول. Te Tbatt Tmvt Amp.max Tenv ω mvt (rd/s) ω env (rd/s) هلالقيم ω mvt و ω env موافقة للقمالنظرية و لماذا فيالتجربةدور النبضات الثانياكبرمن الاولوالثالث لواخدنافيالشروط الابتداي يةللتجربة النواسالرنانبزاوية ابتداي ية θماهيالحركة o التيننحصلعليها علل ب) الاهتزازات القسرية المخمدة : اعد صفيحةالتخامد الىمكانها (المسافةبينالصفيحةو المغنط 6 يسmm b = 3 )وب 6 دونتغي 6 رموض 6 ع الكتل 6 ةالمنزلق 6 ة (بع 6 د 40cm d = منمركزالدوران).اترك النواسالرنانفي وضعيهتوازنهبدونزاويةاوسرعة ابتداي ية. ضعكتلة المحرض بوضعيةموافقة لدورتحريضما T e ثمزحنواس التحريضبزاوية ص 6 غيرةو اترك 6 هيهت 6 ز.ا ش 6 رحالحرك 6 ةالت 6 ي تحصلعليها. لقيم T e الموجودةفيالجدولسجل سعةالحركةالداي مة. Te ωe(rd/s) A e ( o ) ωerو 2 ωerالمتحص 6 ل 1 عليه 6 اعنجم 6 انا خ 6 د باستعمال برنامج Excel مثل بيانيامنحنى الرنينثمحددنبضالرنين ωer.حدد شريطالعبور! ) ومعاملالجودة (. وانباض التق 6 اطع! = " #$% ملاحظات عامة: ما هيملاحظاتكالخاصةفيمايخص النتاي ج المتحصلعليها ا عطمختلفمنابعالخطا التيتو ثرعلىالقياسات المسجلةفيالعمل التجريبي