Matematik Årgang: Lærer: 3. årgang Christine Beyer (CB), Jonas Albrekt Karmann (JK) og Lis Søndergård (LI) Mål for undervisningen: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Herudover tillægges følgende stor værdi - at eleverne opnår fortrolighed med det matematiske sprog - at eleverne gennem udviklingen af det matematiske sprog, bliver bedre til at hjælpe hinanden med løsningen af faglige problemer - at eleverne udviser respekt, forståelse og ansvar for klassen, kammeraterne, lærerne og skolen - at eleverne lærer at lytte til hinanden Arbejdsmetoder og arbejdsformer: Den daglige undervisning vil være tilrettelagt så den understøtter de 8 specifikke kompetenceområder for faget matematik: - tankegangskompetence; skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning - problemhandlingskompetence; opstille, afgrænse og løse rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater - modelleringskompetence; opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler - ræsonnementskompetence; udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske ræsonnementer og arbejde med enkle beviser
- repræsentationskompetence; afkode, bruge og vælge hensigtsmæssigt mellem forskellige repræsentationsformer og kunne se deres indbyrdes forbindelser - symbolbehandlingskompetence; forstå og benytte variable og symboler, bl.a. når regler og sammenhænge skal vises, samt oversætte mellem dagligsprog og symbolsprog - kommunikationskompetence; indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation - hjælpemiddelkompetence; kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer Undervisningen vil være struktureret efter en fast model hvor eleverne i hvert emne gennemløber fire faser: 1. Forhåndserfaring gennem værkstedsarbejde Det er her et mål at eleverne formår at - indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) - udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) 2. Kontekstforståelse gennem scenarier fra en mulig virkelighed Det er her et mål at eleverne formår at - opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger og diagrammer (modelleringskompetence) - løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) 3. Opgaveløsning fordybelse og træning Det er her et mål at eleverne formår at - ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) - bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) - afkode og anvende enkle matematiske symboler, herunder tal og regnetegn, samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence) 4. Evaluering Den røde tråd i undervisningen er fortsat matematikbogen Kontext. Desuden suppleres med konkrete materialer som spil, terninger mv. samt digitale læremidler. Undervisningen varierer mellem alenearbejde, pararbejde, gruppearbejde og fælles klassesamtale. Mellem stillearbejde og fysisk aktivitet, hvor eleverne bevæger sig, spiller og leger. Der er altid opmærksomhed på at åbne så mange døre som muligt til stoffet og tilgodese forskellige læringsstile. Den sproglige dimension er altid i fokus. Det er vigtigt at eleverne gætter på løsninger eller resultater af undersøgelser, at de kan formulere sig om arbejdsmetoder, valg og resultater og langsom begynde at reflektere over spørgsmål som hvad nu hvis?. Eleverne begynder måske også at opdage, at det kun er nogle typer af spørgsmål, der kan besvares med tal. Vi bruger begreber som matematik-sprog og hverdags-sprog for at tydeliggøre for eleverne, at når vi er i en matematikfaglig sammenhæng bruger vi fagord (f.eks. et punkt i stedet for en prik, en cirkel i stedet for en rund, en linje i stedet for en streg og vi taler om sandsynlighed, resultater, lig med osv.)
Eleverne vil i løbet af 3. klasse skulle arbejde med lommeregnere og passere. Det er allerede nu en god ide at I køber disse (det kan evt. blot være nogle billige eksemplarer fra 10 er butikken). Hvis man ønsker at købe en bedre passer anbefales en passer uden stifter, men med mulighed for at sætte en blyant eller en farveblyant fast på den ene arm. Der vil i løbet af året blive arbejdet med følgende fire faglige hovedområder: Tal og størrelser, Former og dimensioner, Data og chance, Mønstre og sammenhænge Evaluering: - Efter hvert emne i matematikbogen arbejder eleverne med evalueringssiderne. - Nationale test: I foråret 2014 gennemføres national test i matematik. Eleverne vil blive testet i de tre hovedområder geometri, tal og algebra og matematik i anvendelse. Eleverne vil for hvert område modtage en vurdering af deres faglige niveau. Herudover vil de få en samlet vurdering. Allerede i efteråret 2013 gennemføres frivillige nationale test, så vi kan følge elevernes faglige udvikling fra den frivillige til den egentlige test. Læs mere om de nationale test på hjemmesiden www.testogprøver.dk - Begrebskort For at evaluere elevernes forståelse af begreber, fagord og sammenhænge vil vi anvende begrebskort indenfor emnerne Måling og enheder samt Geometri fagord og begreber IT i undervisningen: Arbejdet med IT i undervisningen vil først og fremmest være karakteriseret ved brugen af internetportalerne www.matematikfessor.dk og www.matematik.gyldendal.dk. Disse portal vil blive brugt såvel i klassen (i form af undervisning på skolens bærbare og/eller klassens smartboard og som middel til undervisningsdifferentiering) samt som lektier som eleverne skal lave hjemme. Herudover vil eleverne stifte bekendtskab med en række matematikfaglige IT-programmer såsom regneark (Excel) og dynamisk geometri/algebra program (GeoGebra Prime). Konkret undervisningsforløb med fokus på IT og digitale medier: I forbindelse med forløbet Mønstre skal eleverne arbejde med det dynamiske geometriprogram GeoGebra Prime. Her skal de konstruere dynamiske trekanter og firkanter og arbejde med forstørrelser og formindskelser. Herudover skal eleverne lave spejlinger i GeoGebra Prime af geometriske figurer og danne mønstre. De færdige mønstre fungerer samtidig som evaluering af elevernes færdigheder i GeoGebra Prime. De færdige mønstre printes og ophænges i klassen I henhold til faghæfte 48 vil der i forløbet primært arbejdes med hovedgruppen: produktion og formidling
Tværfaglige forløb Vi skal i løbet af skoleåret i flere sammenhænge arbejde tværfagligt med matematik. I september skal eleverne på tur til Zoologisk have hvor de skal deltage i forløbet Matematik i ZOO 2. Dette er et tværfagligt forløb mellem matematik og natur/teknik hvor eleverne af en dyrepasser, bliver præsenteret for et praktisk problem i Zoologisk have som de skal hjælpe med at løse. Gennem håndteringen af forskellige dyr får eleverne styrket deres modelleringskompetence, mens de laver forskellige udregninger og matematiske konklusioner. I foråret skal eleverne deltage i et tværfagligt forløb mellem matematik og billedkunst på Thorvaldsens museum. Her skal eleverne arbejde med flisemønstre og designe egne mosaikker. Faglig læsning: Matematikfaget har sit særlige faglige register, som bl.a. er kendetegnende for teksternes opbygning, mundtlige og skriftlige formuleringer samt fagspecifikt ordforråd. En matematiktekst er oftest multimodalt opbygget frem for en klassisk skønlitterær danskfaglig tekst. For 3. klasse har vi følgende mål i henhold til faglig læsning: - Eleverne skal have kendskab til læseruten i matematikbogen. Dette sker gennem samtale og vejledning. I den forbindelse benyttes klassens tavlebog dagligt. - Eleverne skal danne matematik begreber ved hjælp af repræsentationsformer. - Elevernes begrebsdannelse og perspektivering skal udvikles. Dette sker gennem samtale og aktivering af elevernes forforståelse hvad ved vi, og hvad skal vi med teksten? - Holddeling: Vi er tre matematiklærere til de to klasser, og dette vil blive udnyttet via løbende holddeling af eleverne. Holddelingen vil blandt andet kunne tage udgangspunkt i fagligt niveau, pædagogisk metode, elevsammensætning, læringsstile, elevønsker eller andet. Holddelingen vil løbende blive evalueret og justeret efter faglige og pædagogiske overvejelser, og skal ses som en organisk størrelse der åbner for en større grad af undervisningsdifferentiering samt mulighed for at møde eleverne på deres individuelle behov. Dansk som andetsprog: I arbejdet med tosprogede elever eller elever med et lille ordforråd, kan der være særlige sproglige udfordringer i forbindelse med at læse opgaver, forklare sammenhænge og tale om matematik. Vi har fokus på, at både fagord og førfaglige ord italesættes og forklares for eleverne.
EMNE TRINMÅL LÆRINGSMÅL DANSK SOM ANDETSPROG Tal og måling Former og Figurer Regn med tallene - kende de naturlige tals opbygning og ordning, herunder titalssystemet - bruge tælleremser og arbejde med talfølger og figurrækker - tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed - arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning - foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt - undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer - forbinde tal og regning med geometriske repræsentationer og konkrete materialer - erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel - deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse - bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal - løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger - vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge - deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. konkrete materialer og illustrationer - kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence). - Kende til andre 10-talssystemer udover arabertallene og kunne omregne mellem disse - Placere de naturlige tal på en tallinje - Kende enhederne g, kg, ton og kunne omregne mellem dem. EVALUERING: BEGREBSKORT (MÅLING OG ENHEDER) EFTERÅRSFERIE - Bestemme areal af enkle figurer. - Bestemme omkreds af enkle figurer. - Anvende en passer - Kende til begreberne ligedannethed og ligesiddet - Undersøge og eksperimentere vha. it (Geogebra Prime) - Tale med andre om matematik - Plusse med og uden veksling - Minusse med og uden veksling - Gange (de små tabeller) - Løse matematiske problemer og selv vælge metode. - Benytte matematiske fagord - Anvende lommeregner til de fire grundlæggende regnearter Hieroglyffer, romertal, beløb, vægt, højde, forskel, afrund, tallinje Trykke, vigtige, rækkefølge, rigeste, nærmeste, skridt, fodring Rektangel, kvadrat, diagonal, trekant, form, større, mindre, spejling, omkreds, areal, mønster, cirkel, kube, centicubes Maskine, linje, forskellige, løsning, rækkefølge, inderste Lommeregner, forskel, rabat, større, mindre, prisforskel, gange, i alt, dele, lige store, tælle Dyreste, billigste, måder, færge, campingplads, overnatte, rundt om, forslag, leje, enkelte, kontroller, rundflyvning, bunker
Data og chance - løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger - indsamle, ordne og behandle data opnå erfaringer med tilfældighed og chance i eksperimenter og spil - modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk EVALUERING: NATIONAL TEST JULEFERIE Eleven skal: - Indsamle og ordne data samt benytte Excel - Finde og opskrive antal kombinationer - Tegne tælletræ Søjlediagram, pindediagram, chance, forhold, rækkefølger Undersøgelse, sammenligne, flere, bunden, muligheder, færre, opfind, rute, populært Figurer og måling - tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed - arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning - foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt - undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer VINTERFERIE - Tegne tegning i målestoksforhold - Tegne rumlige figurer på isometrisk papir - Tale med andre om matematik - Gengive træk fra virkeligheden ved hjælp af arbejdstegning og skitser Kakuro, cifre, kube, kvadratmeter, skitse, areal, beregn, liter, omkreds, sidelængde, flader Dække, pænere, tæppefliser, bort, samlede, forslag, grund, pæl, trappetrin, frimærker, rute, klitplantage, felt Regn mere med tallene - bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal - løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger EVALUERING: BEGREBSKORT (GEOMETRI FAGORD OG BEGREBER) - Anvende brugbar algoritme til gange med 2 cifret tal - Udføre overslagsregning - Lave simple divisionsstykker ved deling Halvere, gange, rest, delt med, dobbelte, lommeregner, regneregler Ark, kuvert, frimærke, bunker, midt imellem, prøv, gevinst, lodsedler, regnskab, solgt, tjent, lige efter, undersøg EVALUERING: NATIONAL TEST
Mønstre Tal og enheder - undersøge og beskrive mønstre, herunder symmetri - arbejde med sammenhænge mellem tal og geometri ved hjælp af tallinjen - arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer - arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver - indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige ideer inddrages. - kende eksempler på brug af decimaltal og enkle brøker fra hverdagssituationer - bruge matematik i relevante hverdagssituationer PÅSKEFERIE - Spejle figurer - Parallelforskyde figurer - Forstørre og formindske figurer i planen - Kunne beskrive geometriske mønstre og figurer ved hjælp dagligdagssprog - Samarbejde med makker/i grupper - Placere decimaltal på en tallinje - Kende enhederne mm, cm, m, km og kunne omregne mellem dem. - Kende enhederne g, kg, ton og kunne omregne mellem dem. - Kende enhederne sek, min, time, døgn og kunne omregne mellem dem. - Kunne skrive og regne med kvarte og halve SOMMERFERIE Trekant, mønster, farverækkefølge, spejling, femlinger, skub, spejlingsakse Skaffe, hestesko, udfyld, tern, guirlander, kæde, dekoration, mangle, ramme Beløb, tallinje, dobbelte, halve, helt antal, afrund, halv, kvart, dele, kilogram Drukket, pant, bon, automat, spildt, samlede, konkurrence, kravletur, rekord, disciplin, mavebøjning Ret til ændringer forbeholdes