MatIntro Hjerteligt velkommen til kurset Introduktion til matematik MatIntro!

Transkript

1 MatIntro Velkomst Hjerteligt velkommen til kurset Introduktion til matematik MatIntro! Kursets faglige indhold lægger sig op ad den del af gymnasieundervisningen i matematik, der handler om differential- og integralregning. Meget kort fortalt er endemålet i kurset at udvide nogle af de begreber, der kendes fra gymnasiet, til også at gælde for funktioner som f(x, y) = x 2 cos(x + y), der afhænger af mere end 1 variabel. For at opnå dette bygger vi dels på noget viden om funktioner af 1 variabel fra gymnasiet, som vi kort vil repetere, og dels introducerer vi computerprogrammet Maple, der kan benyttes til at lette arbejdet med denne form for matematik, fx ved at kunne tegne grafen x y Kurset retter sig mod mange forskellige grupper af nyoptagne studerende og er fagligt set i en vis forstand et kompromis mellem ønsker fra mange forskellige studieretninger. For at sikre at det fra starten bliver klart, hvor det gennemgåede matematiske stof passer ind i den større sammenhæng, som den enkelte studerende er en del af, forestås en del af kurset af repræsentanter for de relevante fag. Resten af dette notat giver et overblik over de faciliteter, som vi tilbyder for at støtte deltagernes indlæring af det faglige indhold og de krav, der stilles til deltagerne undervejs. Vi må indtil videre tage forbehold for ændringer. En opdateret version vil hele tiden være tilgængelig fra kursets hjemmeside. Niels Grønbæk og Henrik Schlichtkrull København Ø,

2 2 Undervisning MatIntro afholdes i to spor; MatIntroMat (skemagruppe A) (fortrinvis for matematikstuderende) og MatIntroNat (skemagruppe C) (for studerende i biokemi, fysik, kemi, nanoteknologi samt naturvidenskab og IT). I begge skemagrupper ligger de programsatte aktiviteter på først en kort dag mandag eftermiddag for C og tirsdag formiddag for A, og siden en lang dag onsdag for C og torsdag for A. Kurset starter på fuld kraft fra første uge af blok 1. Vi forudsætter, at man har skaffet sig kendskab til kurset i løbet af vejledningsugen, hvor de kursusansvarlige blandt andet giver en introduktionsforelæsning. Vi bruger derfor ikke noget af vores kostbare undervisningstid på introduktion til kurset. 2.1 Forelæsninger Forelæsningerne finder sted tre gange om ugen: For skemagruppe A i Auditorium 1 på H.C. Ørsted Instituttet, første gang tirsdag kl. 8:00, og for skemagruppe C i Store UP1 på Datalogisk Institut, første gang mandag kl. 13:00. Ved forelæsningerne gennemgår de to kursusansvarlige hovedpunkter fra pensum i et kompakt format. Informationstætheden vil ofte være så høj, at deltagerne vil finde det nødvendigt at læse det tilhørende materiale flere gange på egen hånd, fx én gang før og én gang efter selve forelæsningen. Det udmeldes i god tid inden forelæsningen på kursushjemmesiden (jf. 6.1), hvilke dele af stoffet der er særligt relevante. På trods af det relativt stramme program er spørgsmål og kommentarer undervejs højst velkomne. 2.2 Klasse- og øvelsestimer Deltagerne i MatIntro er organiseret efter fagligt tilhørsforhold (biokemi, fysik, kemi, matematik, forsikringsmatematik, matematik-økonomi, nanoteknologi eller naturvidenskab og IT) i klasser med omtrent 30 deltagere. Indplacering på klassetimehold sker automatisk for nyoptagne kun ældre studerende skal melde sig til. Klasserne følges ad til øvelsestimer, klassetimer og Maple-timer som beskrevet herunder. De studerende i hver klasse danner grupper med 2 eller 3 medlemmer i hver med henblik blandt andet på arbejdet med Maple (se 2.2.3) og lynopgaver (se 4.1.1). Det er tilladt at ændre gruppernes sammensætning fra aflevering til aflevering Øvelsestimer Umiddelbart efter forelæsningen på ugens korte dag afholdes øvelsestimer i 90 minutter (inklusive transport til øvelseslokalet og pauser). Her regner deltagerne på stillede opgaver, gerne i grupper, i et dertil afsat lokale. Ved timerne får man 2

3 lejlighed til at stille spørgsmål til studenterinstruktorer, der fordeler deres tid ligeligt mellem to klasser Klassetimerne Klassetimerne - hver uge med 90 minutter på den korte og 90 minutter på den lange dag - bruges til gennemgang og diskussion af både teori og opgaver. Dagens program er meddelt god tid i forvejen, og det forudsættes, at deltagerne inden timerne har orienteret sig i det. Eftersom hver klasse udgøres af studerende med samme faglige tilhørsforhold, og da den tilknyttede klasselærer har særlige kompetencer indenfor det relevante fag, er det muligt at diskutere det matematiske pensum ud fra forskellige faglige udgangspunkter her. Sådan toning tilrettelægges af klasselærerne i samarbejde med de kursusansvarlige. Man kan ikke regne med gentagelser, fx således at stof fra fællestimer bliver gennemgået på ny i klassetimer. Klassetimerne er tilrettelagt for at hjælpe deltagerne i deres egen tilegnelse af stoffet, hvad enten vi vurderer, at det kræver opgaveregning, tavlegennemgange eller lignende Maple-timerne Vi benytter os af matematikprogrammet Maple i kurset. Hver uge har klassen adgang til Maple-timer i computerlokaler, hvor deltagerne i grupper kan arbejde med stillede opgaver i Maple. Ved timerne står en studenterinstruktor til rådighed for at svare på tekniske og faglige spørgsmål. Oftest vil størstedelen af Maple-timerne gå med at arbejde på Maple-aspekter i de stillede ugeopgaver, men der vil også blive stillet træningsopgaver i brug af Maple. Vi har ikke computerlokaler nok til, at alle deltagerne kan få adgang til en maskine på en gang, selv ikke når de organiserer sig i grupper af 3. Derfor gives hver klasse adgang til et computerrum samt en Maple-instruktor i en forudbestemt periode af 75 minutter på den lange dag. Klassen har fortrinsret til maskiner og til at få svar på spørgsmål fra instruktoren i de tildelte 75 minutter. 2.3 Egen tid Midt på den lange dag er afsat tid til arbejdet med ugeopgaverne. Vi foreslår, at man benytter fællesarealerne på H.C. Ørsted Institutet. 3

4 3 Undervisningsmateriale 3.1 Lærebøger Direkte fra studiestart benyttes Tom Lindstrøm Kalkulus (Bind 1) Universitetsforlaget, Oslo Tredje utgave, 2006 ISBN: Efter 4-5 uger arbejdes der primært med Tore Kro Funksjoner av flere variable som findes tilgængelig både elektonisk og som trykte noter. Vi henviser til disse lærebøger som henholdsvis TL og TK. Bøgerne kan fx købes i bogladerne på campus. Bøgerne er affattet på norsk, hvilket vi håber ikke vil skabe problemer. Vi opretholder en ordliste på kursets hjemmeside. 3.2 Supplerende materiale Supplerende materiale udkommer løbende efter behov på kursets hjemmeside. 3.3 Computerfaciliteter Programmet Maple, Version 14, benyttes i kurset til opgaveregning og tilsvarende. Københavns Universitet har en Maple-licens, der giver alle deltagere i MatIntro mulighed for at benytte programmet såvel på H.C. Ørsted Institutets maskiner som på deres private maskine. Programmet findes til Windows, Linux, Mac OS X samt Solaris, og det kan downloades fra den fælles portal, KUnet, som man logger på med sit KU brugernavn og kode. Programmet, inklusiv manualer, ligger under Softwarebiblioteket: Alle studerende gives adgangskoder til computerfaciliteter ved H.C. Ørsted Institutet. Studerende med bærbare computere kan benytte trådløst netværk de fleste steder på H.C. Ørsted Institutet, se 4

5 4 Bedømmelse Kurset bedømmes med karakter efter 12-skalaen (7-trins skalaen). I karakteren indgår vurderingen af pointopgaver og af to skriftlige prøver ligeligt. Dog gælder den regel, at hvis man har opnået mindre end 30% af den opnåelige pointscore ved de skriftlige prøver, så kan man højst opnå karakteren 00 samlet set og vil dermed ikke bestå kurset. Hvis man ikke afleverer en eneste opgave og ikke går til nogen af prøverne, får man bedømmelsen udeblevet. I dette tilfælde har man ikke ret til at indstille sig til reeksamen. 4.1 Opgaveevaluering Erfaring viser, at det er af stor betydning for deltagernes succes i et studium, der involverer matematik, at de er trænede i at regne opgaver og præsentere deres resultater skriftligt. Vi har derfor valgt at binde en stor del af kursets og deltagernes resurser til regning af opgaver. Der stilles undervejs i kurset 9 opgavesæt Lynopgaver Af de 9 opgavesæt er 3 lynopgaver, der afleveres til klasselæreren på den lange dag i samme uge, som de stilles. De vurderes med godkendt/ikke godkendt. Lynopgaverne kan udføres og afleveres i grupper med op til 3 deltagere. I så fald skal alle gruppens medlemmer anføres, og der må ikke afleveres til forskellige klasselærere. Hvis ikke en opgave kan godkendes, eller hvis man fx pga. sygdom ikke kan aflevere, kan man aftale genaflevering med klasselæreren. En sådan genaflevering kan allersenest ske torsdag Godkendes opgaven ikke i andet forsøg, opnår man højst karakteren 00 for hele kurset, og henvises derefter til reeksamen (se 4.3) Pointopgaver De 6 opgavesæt afleveres til klasselæreren om mandagen (for skemagruppe C) henholdsvis tirsdagen (for skemagruppe A) i ugen efter at de har været stillet. Den første pointopgave stilles i uge 2 og skal derfor afleveres mandag henholdsvis tirsdag Opgaverne vil være til rådighed nogen tid inden den aktuelle uge, men man må regne med først få alle værktøjer til rådighed for at regne dem i løbet af denne uge. Pointopgaverne skal afleveres individuelt. Det er dog tilladt at samarbejde i grupper af op til 3 personer om de tekniske dele af opgaven, der skal laves 5

6 i Maple. Hver deltager i en sådan gruppe skal aflevere en udskrift af Maplearket, hvor navnene på gruppens medlemmer tydeligt fremgår. Navnene skal også fremgå af den forside, der skal vedlægges besvarelsen. Da argumenter og forklaringer skal udarbejdes individuelt, må man ved gruppeaflevering IKKE indskrive andet end korte tekniske forklaringer i Maple-arkene. Sådanne korte forklaringer har kun til formål at lette læsningen for den, der skal rette besvarelsen. Ønsker man at aflevere den teoretiske del af sin besvarelse (argumenter, konklusioner osv.) indskrevet i Maple, så skal hvert gruppemedlem udarbejde den individuelt, gerne med udgangspunkt i den samme tekniske løsning. Deltagerne må gerne ja, opfordres til at skaffe sig hjælp til opgaveregningen fra kursets lærere og fra medstuderende. Men det er et krav, at opgavebesvarelserne (undtagen Maple-delen som beskrevet herover) produceres af hver deltager for sig. Afskrift behandles som eksamenssnyd efter universitetets regler. Opgaverne bedømmes med et pointtal mellem 0 og 10. Der vil hver af de 6 uger blive stillet tre delopgaver, og efter aflevereringsfristen annonceres det, hvilken eller hvilke af opgaverne der udtages til retning. Når vi ikke evaluerer hele opgavesættet, skyldes det alene mangel på resurser; vi har rent ud sagt ikke råd til at yde den service! I den udstrækning klasselæreren finder det nødvendigt vil de uevaluerede opgaver blive gennemgået ved den efterfølgende klassetime. De to dårligste pointtal opnået blandt disse 6 bedømmelser af opgavesæt indgår ikke i den samlede evaluering af kurset. Det betyder fx at hvis man har opnået pointtallene 10, 5, 0, 7, 8, 9 så opnår man pointgennemsnittet 8.5 for denne del af kurset. Det er ikke obligatorisk af aflevere alle pointopgaver; udeblevne besvarelser vurderes blot til pointtallet 0. Nogle af opgaverne vil være tonede og have særlig relevans for de forskellige grupper af studerende. Det er klasselæreren på hvert hold, der bestemmer og udmelder, hvilken opgave holdet skal vælge. Klasselærerne kan ikke under nogen omstændigheder give udskudte afleveringsfrister i forbindelse med sygdom og lignende. De to skriftlige opgaver, der ikke indgår i karaktersnittet kan tjene som en sikkerhedsbuffer i forbindelse med sådanne problemer. I tilfælde af langvarig sygdom og lignende, hvor denne buffer ikke slår til, henvises man til reeksamen (se 4.3). 4.2 Prøver Kursets anden vurderingskomponent er de to prøver, der afholdes i klassetimerne på den korte dag i uge 5 og den lange dag i uge 9 af kurset. Prøverne for deltagerne på spor A og spor C vil ikke være enslydende, men vi tilstræber, at de er sammenlignelige. Disse prøver vil i multiple-choice form over 75 minutter teste deltagerne individuelt i centrale dele af pensum. Det præsenteres løbende for deltagerne, hvilke dele af pensum og hvilke typer af opgaver, man kan forvente til disse prøver. 6

7 Det er tilladt at medbringe sædvanlige hjælpemidler, fx lærebøger og noter, til prøverne. Til prøverne må der dog ikke medbringes elektroniske hjælpemidler, herunder regnemaskiner, af nogen form. Der opnås et pointtal mellem 0 og 10 for hver af disse prøver, og disse to tal indgår hver med 25 % af den samlede karakter. Det er ikke obligatorisk at deltage, men da man ved udeblivelse tildeles pointtallet 0 er det svært at bestå kurset uden, navnlig fordi man skal opnå mindst en 30 % samlet score i prøverne, (dvs. mindst 6 point samlet) for at bestå kurset. Hvis man pga. sygdom bliver forhindret, og man senest samme dag indhenter lægeerklæring herom, kan man deltage i sygeprøve fredag eftermiddag i samme uge. Er sygdommen længerevarende henvises man til reeksamen. 4.3 Reeksamen Alle, der har fået en af karaktererne -3, eller 00 ved det ordinære forløb af Mat- Intro, kan tilmelde sig reeksamen. Man skal således have afleveret mindst en opgave i det ordinære forløb for at kunne gå til reeksamen. Detaljer om tilmeldingsfrister vil fremkomme senere, men det er naturligvis efter at det sædvanlige forløb af MatIntro er tilendebragt. Eksamen forløber som en skriftlig og en mundtlig prøve på to forskellige dage i vejledningsuge 3 (skriftlig prøve og/eller mundtlig prøve ). Man har ret til at deltage i den skriftlige prøve, hvis man man har et gennemsnitligt pointtal under 5,0 i de to skriftlige prøver i det ordinære forløb af MatIntro. Formatet for denne prøve er, ligesom ved de ordinære prøver, multiple choice. Den omfatter hele pensum og varer 150 minutter. Det resultat, man opnår ved denne prøve, indgår med 50% i den samlede karakter for kurset. Man har ret til at deltage i den mundtlige prøve, hvis man har et gennemsnitligt pointtal under 5,0 i de 4 bedste pointopgaver. Formatet for denne prøve er en halv times mundtlig eksamination, uden forberedelse, med intern censur. Eksaminationen vil tage udgangspunkt i de ugeopgaver, der er blevet stillet i MatIntro, og man vil blive bedt om at redegøre for, hvordan udvalgte opgaver løses, dels ved at gennemgå centrale argumenter på tavlen, dels ved at udføre relevante kommandoer i Maple (maskiner vil blive stillet til rådighed). Man har også ret til at deltage i den mundtlige prøve, hvis man ikke har afleveret og fået godkendt alle 3 lynopgaver. Formatet for eksaminationen i lynopgaverne vil være som beskrevet herover. Hvis man har et pointgennemsnit for ugeopgaverne større end eller lig 5,0 handler eksaminationen kun om de ikke godkendte lynopgaver, og man kan ikke forbedre sine point for ugeopgaverne. Hvis man har et pointgennemsnit under 5,0 for ugeopgaverne, og mangler lynopgaver, berører eksaminationen begge typer opgaver. I dette tilfælde må man være forberedt på et ekstra højt tempo ved eksaminationen, for at man kan nå at vise, at man har tilstrækkelig indsigt i begge typer opgaver på den afmålte tid. Hvis man ikke deltager i en af eksamensdelene (uanset om dette sker efter eget valg, eller fordi man ikke har ret dertil), benyttes resultaterne fra den tilsvarende del af det ordinære forløb af MatIntro til at bestemme den samlede karakter for 7

8 reeksamen. 5 Personer 5.1 De kursusansvarlige Niels Grønbæk (NG) og Henrik Schlichtkrull (HS), som begge er undervisere ved Institut for Matematiske Fag, har det faglige ansvar for kurset og forestår forelæsningerne, mere eller mindre på skift. I løbet af kurset står de til rådighed med svar på faglige spørgsmål om kurset, såvel ved forelæsningerne som i deres spørgetid, lange dage mellem 10:15 og 11:45 enten hos NG på kontoret (4. sal, H.C. Ørsted Instituttets E-bygning) eller hos HS på kontoret (2. sal, H.C. Ørsted Instituttets E-bygning). Herudover træffes de lettest per på gronbaek@math.ku.dk eller schlicht@math.ku.dk. 5.2 Klasselærerne Klasselærerkorpset er kendetegnet ved en meget bred sammensætning, hvad angår såvel alder som hovedstilling nogle er ph.d.-studerende, nogle er gymnasielærere, de fleste er fastansatte ved universitetet; nogle er matematikere, nogle er kemikere, nogle er fysikere. Klasselæreren tilrettelægger og styrer klasseundervisningen i samråd med de kursusansvarlige og deltagerne. Klasselæreren udfører også arbejdet med at e- valuere de afleverede opgaver og prøver. 5.3 Instruktorer Studenterinstruktorer står til rådighed med svar på matematiske og tekniske spørgsmål ved øvelsestimerne og Maple-timerne. 5.4 Kursussekretæren Kursussekretæren hedder Nina Weisse og træffes ved personlig henvendelse i lokale på HC Ørsted Instituttet i Matematisk Sekretariats åbningstider Man-fre kl og kl Hertil rettes alle ikke-faglige spørgsmål om kurset og anmodninger om praktisk assistance osv. Her kan også forudbetales for kopifaciliteter. Telefonisk henvendelse kan ske til , elektronisk til weisse@math.ku.dk. 8

9 6 Kommunikation 6.1 Hjemmesiden Al information om kurset findes på kursets hjemmeside under Absalon. Al den praktiske information om programsatte aktiviteter findes ligeledes her. Hvis der er problemer med tilgang til Absalon kan en kopi af kursushjemmesidens informationer tilgås via Det er således en forudsætning for at følge kurset, at man har adgang til internet. Vi stiller derfor maskiner til rådighed herfor i diverse computerlokaler i HCØkomplekset. 6.2 Rundsendte s I tilfælde af programændringer, alvorlige trykfejl og lignende, benyttes sendt til deltagernes -adresse under KUnet. Sådanne beskeder vil blive holdt i så korte vendinger, at man med fordel kan dirigere dem til mobiltelefoner eller lignende. 6.3 Opgaveaflevering Der skal benyttes en særlig forside, tilgængelig fra hjemmesiden, til aflevering af opgaverne. Det afleverede opgavesæt og forsiden skal enten sammenhæftes eller afleveres i charteque. Det er deltagerens ansvar, at det tydeligt fremgår, hvem der har regnet en given opgave hvis det ikke kan afgøres, hvem der har skrevet en besvarelse, vil den ikke blive bedømt. Der stilles ingen særlige krav til, hvordan skriftlige opgaver skal udformes, bare de er overskuelige og læselige. Ved opgaver stillet til hel eller delvis besvarelse i Maple foretrækkes en papirudskrift direkte fra Maple. I nødstilfælde (printerproblemer osv.) kan man skrive kommandoerne og det output, de giver, i hånden. Opgaverne skal afleveres direkte til klasselærerne. Hvis man ikke kan møde frem, kan det senest i løbet af den lange dag inden afleveringsfristen aftales med klasselæreren, at opgaven afleveres på anden vis. Man kan fx aftale, at den indgives til kursussekretæren (jf. 5.4), der vil sørge for, at de bliver videreformidlet til klasselæreren. Opgaver, der afleveres for sent, eller ad kanaler, der ikke er aftalt rettidigt, vurderes til pointtallet 0. 9

10 7 Bliv talsmand! Det er af stor betydning for os, at der åbnes mulighed for en effektiv feedback om forelæsninger, klassetimer, opgaver osv. Derfor oprettes et talsmandskorps af studerende. Tanken er at vælge en talsmand fra hvert klassehold, hvortil deltagerne på det aktuelle hold kan henvende sig med kritik af kursets afvikling eller ideer til forbedringer. Du bedes overveje inden første klassetime, om det er en rolle, du kan påtage dig. Ud over at være lydhør overfor andres tanker om kurset forpligter du dig til at gøre dit bedste for at kunne møde op til talsmandsmøder med de kursusansvarlige et par gange i løbet af kurset. 10