OPGAVE 1. f(t) = f 0 cos(ωt)
|
|
- Signe Olesen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 SKRIFTLIG EKSAMEN I STRUKTUREL DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Tirsdag den 3. januar 007 kl Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE 1 M f(t) = f 0 cos(ωt) K Figuren viser et maskinfundament med massen M påvirket af en lodret harmonisk variende kraft f(t) = f 0 cos(ωt) fra en ubalanceret roterende maskine. ω er maskinens omløbstal (vinkelfrekvens), og f 0 angiver kraftamplituden. For at dæmpe svingningspåvirkningerne på den omgivende bygning svingningsisoleres maskinfundamentet ved ophængning af dette på et system af lodret virkende, parallelle, lineært elastiske fjedre uden dæmpning. Den samlede fjederstivhed af fjedersystemet er lig K. Spørgsmål 1 (10%) Opstil bevægelsesligningen til beskrivelse af fundamentets lodrette bevægelse, og angiv et udtryk for kraften på bygningen. Spørgsmål (10%) Bestem fjederstivheden K, således at kraftamplituden på bygningen bliver lig 1 5 f 0.
2 OPGAVE m k f(t) = f 0 cos(ωt) M K Fundamentet i opgave 1 betragtes igen. Nu ønskes svingningspåvirkningerne yderligere dæmpet ved påmontering af en tunet massedæmper som vist på figuren. Dæmperen består af en punktformig masse m og en lodret virkende, lineært elastisk fjeder med fjederkonstanten k uden dæmpning, placeret lodret over fundamentets massetyngdepunkt. Spørgsmål 1 (10%) Opstil bevægelsesligningerne for masserne M og m, og angiv et udtryk for kraften på bygningen. Spørgsmål (10%) Bestem forholdet k, således at kraften på bygningen bliver lig 0. m
3 3 OPGAVE 3 m, J A µ, EI B µ, EI C l l Figuren viser en vandret, plan sammensat Bernoulli-Euler bjælke ABC, der er fast simpelt understøttet i punkterne A og C. Delbjælkerne AB og BC har begge længden l, konstant masse pr. længdeenhed µ, konstant bøjningsstivhed EI, og er uendeligt stive over for axialdeformationer. Bjælkerne er bøjningsstift forbundet i punkt B, hvor der er anordnet en udbredt masse med massen m og masseinertimomentet J om bøjningscenteret. Der betragtes kun små svingninger i konstruktionsplanen omkring den lodrette statiske ligevægtstilstand, ligesom der både ses bort fra eventuelle normalkræfters indflydelse på bøjningsdeformationerne, og eventuel dæmpning. Spørgsmål 1 (15%) Vis, at systemets egensvingningsformer enten er symmetriske eller antisymmmetriske omkring en lodret linie gennem punkt B. Opstil herved ækvivalente systemer til bestemmelse af henholdsvis symmetriske og antisymmetriske egensvingninger. Spørgsmål (15%) Opstil efter eget valg frekvensbetingelsen til bestemmelse af enten symmetriske eller antisymmetriske egensvingninger af rammen. Der fordres ingen numerisk løsning af frekvensbetingelsen.
4 4 OPGAVE 4 Konstruktionen i opgave 3 betragtes igen. Nu tilstræbes en numerisk løsning af det udæmpede egensvingningsproblem, idet bjælkerne AB og BC hver modelleres dynamisk ved hjælp et enkelt bjælkeelement. Der benyttes konsistente massematricer til diskretiseringen af den kinetiske energi. Iøvrigt benyttes de samme geometriske og fysiske antagelser som anført i opgave 3. Ved de numeriske beregninger benyttes m = µl og J = µl 3. Spørgsmål 1 (15%) Afhængig af om det symmetriske eller anti-symmetriske problem er analyseret i opgave 3, ønskes det tilsvarende diskrete generaliserede egenværdiproblem opstillet. Spørgsmål (15%) Bestem de udæmpede cirkulære egenfrekvenser og de tilhørende egensvingningsformer for det i spørgsmål 1 opstillede egenværdiproblem, og skitser egensvingningsformerne for den samlede bjælke ABC.
5 5 SOLUTIONS PROBLEM 1 Question 1: f(t) = f 0 cos(ωt) M K f b (t) x(t) Fig. 1: Sign definition of degree of freedom and load on building. Since the foundation is only moving in the vertical direction, it is described by a single degree of freedom x(t), which is selected as the vertical displacement of the mass center of gravity in the downward direction from the static equilibrium position, see Fig. 1. Then, the equation of motion reads Mẍ + Kx = f 0 cos(ωt) (1) The force on the building is denoted f b (t), with a positive sign co-directional to x(t), see Fig. 1. The reaction force on the building is caused by a compression force Kx(t) in the spring, i.e. f b (t) = Kx(t) () Question : Since the system is free of damping the stationary motion must be in phase or counter phase with the excitation. Then, the stationary solution of (1) has the form x(t) = x 0 cos(ωt) (3) Insertion of (3) into (1) provides the following result for the unknown amplitude x 0, cf. (-61), (-6)
6 6 x 0 = f 0 M(ω 0 ω ) (4) where ω 0 is the undamped circular eigenfrequency of the foundation given by (-7) ω 0 = K M (5) From (), (3), (4), (5) follows that the force on the building becomes f b (t) = f b,0 cos(ωt) (6) where K f b,0 = Kx 0 = f 0 M(ω0 ω ) = f ω0 0 ω0 (7) ω The requirement is that f b,0 = ± 1f 5 0. Hence ± 1 5 = ω 0 ω 0 ω (8) (8) only has a solution for ω > ω 0 and f b,0 = 1 5 f 0, i.e. when the displacement x(t) is in counter phase to the excitation f(t). Then ω 0 = K M = 1 6 ω K = 1 6 Mω (9) The solution (9) will only work, when the machine is running with the considered angular frequency ω.
7 7 PROBLEM Question 1: m x k d (t) f(t) = f 0 cos(ωt) M x(t) K f b (t) Fig. 1: Definition of degrees of freedom. The system has degrees of freedom x(t) and x d (t), which describes the vertical displacement of the machine foundation and the mass of the tuned mass damper. Both are selected as the vertical displacement in the downward direction of the mass centers of gravity from their static equilibrium position, see Fig. 1. The masses are cut free from the springs, and Newton s nd law of motion is applied to the free masses. Then, the equations of motion become, cf. (3-37) } Mẍ = Kx + k(x d x) + f(t) mẍ d = k(x d x) Mẍ + Kx = f(t) (1) where x(t) = [ ] x(t) x d (t), f(t) = [ ] 1 f(t), M = 0 [ ] M 0 0 m [ ] K + k k, K = k k () The force on the building is unchanged given as f b (t) = Kx(t) (3)
8 8 Question : The stationary solution of (1) reads x(t) = x 0 cos(ωt) (4) where the amplitude vector becomes, cf. (3-101), (3-10) x 0 = ( K ω M ) [ ] 1 K + k ω f(t) = 1 [ ] M k 1 k k ω m 0 f 0 x 0 = [ x0 x d,0 ] = 1 [ ][ ] k ω m k 1 D k K + k ω f M 0 0 (5) D denotes the determinant of the dynamic stiffness matrix given as D = (K + k ω M)(k ω m) k (6) According to (3) we have f b (t) 0, if x(t) 0. This is the case if the amplitude x 0 = 0. As seen from (5) this requires that k ω m = 0 k m = ω The mass dæmper with the frequency tuning (7) will only work, when the machine is running at the considered rotational speed ω. (7)
9 9 PROBLEM 3 Question 1: a) A B C A EI, µ Bm x u B x mü B mü B mü B b) A J θ B J θ B B C A EI, µ J B θ B x l J θ B l x l Fig. 1: Symmetric structural system. a) Symmetric eigenvibrations and equivalent system. b) Antisymmetric eigenvibrations and equivalent system. The system is mechanically and geometrically symmetric around a vertical line through point B. Hence, the eigenvibrations separate into symmetric and anti-symmetric eigenvibrations as shown on figs. 1a and 1b. The vertical displacement and rotation of point B are denoted u B (t) and θ B (t) with signs defined in figs. 1a and 1b. Symmetric eigenvibrations have rotation θ B (t) = 0. Hence, the d Alembert moment is J θ B (t) = 0 in these eigenvibrations. The inertial force becomes mü B (t), which is distributed equally to the beams to the left and right of point B. Hence, beam AB has zero rotation at point B and is exposed to an inertial force of magnitude mü b (t) immediately to the left of point B. Then, symmetric eigenvibrations may be analyzed by the equivalent system shown in fig. 1a to the right. Anti-symmetric eigenvibrations have displacement u B (t) = 0. Hence, the inertial force is mü b (t) = 0 in these eigenvibrations. The d Alembert moment becomes J θ B (t), which is distributed equally to the beams to the left and right of point B. Hence, beam AB has zero displacement and is exposed to a d Alembert moment of magnitude J θ B (t) immediatly to the left of point B. Then, anti-symmetric eigenvibrations may be analyzed by the equivalent system shown in fig. 1b to the right.
10 10 Question : Since the beam AB has constant bending stiffness EI and constant mass per unit length µ, the eigenmodes for both equivalent systems are given by, cf. (4-18), (4-19) ( Φ(x) = A sin λ x ) ( + B cos λ x ) ( + C sinh λ x ) ( + D cosh λ x ) a a a a λ 4 = µω l 4 EI The boundary conditions at point A (x = 0) for both equivalent systems read Φ(0) = 0 d dx Φ(0) = 0 (3) implies that D = B = 0. Then, (1) reduces to ( Φ(x) = A sin λ x ) ( + C sinh λ x ) l l (1) () (3) (4) The symmetric eigenvibration problem fulfills the following boundary conditions at point B (x = l), cf. (4-13) d dx Φ(l) = 0 ) d (EI d dx dx Φ(l) = ω mφ(l) (5) Insertion of (4) into (5) provides the following homogeneous equations for the determination of A and C [ ] [A ] cos λ cosh λ cos λ + m λ sin λ cosh λ + m λ sinh λ = µl µl C [ ] 0 0 (6) The frequency condition follows from the singularity of the coefficient matrix of (6), cf. (4-1). Then, the following frequency condition for symmetric eigenvibrations may be derived cosλcosh λ + m µl λ( cosλsinh λ sin λ cosh λ ) = 0 (7)
11 11 For m = µl the lowest three solutions to (7) become , j = 1 λ j = , j = , j = 6 (8) The anti-symmetric eigenvibration problem fulfills the following boundary conditions at point B (x = l), cf. (4-13) Φ(l) = 0 EI d dx Φ(l) = ω J d dx Φ(l) Insertion of (4) into (9) provides the following homogeneous equations for the determination of A and C (9) [ ][ ] sin λ sinh λ A sin λ J λ 3 cosλ sinh λ J λ 3 = cosh λ C ml 3 ml 3 Then, the following frequency condition for anti-symmetric eigenvibrations may be derived [ ] 0 0 (10) sin λ sinh λ + J µl 3λ3( cosλsinh λ sin λ cosh λ ) = 0 (11) For J = µl 3 the lowest three solutions to (11) become , j = λ j = , j = , j = 5 (1)
12 1 PROBLEM 4 Question 1: θ A u A EI, µ l m, J u B θ B Fig. 1: Definition of degrees of freedom of beam element. Since axial deformations are ignored, the plane beam element has four degrees of freedom. With the sign definition shown in Fig. 1 the local stiffness matrix and consistent mass matrix read, cf. (5-4), (5-43) k = EI l 3 1 6l 1 6l 6l 6l l 1 6l 1 6l 6l l 6l (1) m = µl l 54 13l l 13l 3l 54 13l 156 l 13l 3l l () For symmetric eigenvibrations we have u A = θ B = 0. Then the corresponding rows and columns can be removed from (1) and (). Further, the translational degree of freedom u B is related with a discrete mass m. Then, the global stiffness and mass matrices become K = EI l 3 [ ] 6l 6l 1 (3) M = µl [ ] 13l 40 13l m µl (4)
13 13 For anti-symmetric eigenvibrations we have u A = u B = 0. Then, the corresponding rows and columns can be removed from (1) and (). Further, the rotational degree of freedom θ B is related with a discrete mass moment of inertia J. Then, the global stiffness and mass matrices become K = EI l 3 [ ] l l (5) M = µl [ ] 3l 40 3l + 40 J µl With the use of the relevant system matrices the two lowest eigenfrequencies and eigenmodes of symmetric or antisymmetric eigenvibrations are determined from the eigenvalue problem, cf. (3-4) (6) ( K ω j M ) Φ (j) = 0, j = 1, (7) Question : For symmetric eigenvibrations with m = µl the eigenvalue problem (7) may be written as [[ ] 6l 6l 1 λ4 40 [ ]][ ] [ ] 13l Φ1 0 = 13l Φ (8) where [Φ, Φ ] denotes the components of the eigenvector Φ, and λ 4 is the same frequency parameter as defined in the continuous case in problem, given as λ 4 = µω l 4 EI The characteristic equation may be written, cf. (3-43) (9) 135s 508s + 1 = 0, s = λ4 40 s = { , j = , j = λ = { , j = , j = (10)
14 14 As expected (10) represent upper-bounds to the analytical solutions given by Eq. (8), Problem 3. Especially, the first symmetric eigenfrequency is accurately determined by the numerical solution. Using standard methods, the corresponding eigenmodes become [ ] Φ (1) 1 = [ ], Φ () 1 = (11) For anti-symmetric eigenvibrations with J = µl 3 the corresponding generalized eigenvalue problem (6) becomes [[ ] l l λ4 40 [ ]] [ ] [ ] 3l Φ1 0 = 3l 4 0 Φ (1) The characteristic equation may be written 1687s 174s + 1 = 0, s = λ4 40 s = { , j = , j = λ = { , j = , j = (13) The corresponding eigenmodes become [ ] Φ (1) 1 = [ ], Φ () 1 = (14) a) λ 1 = λ 4 = θ A = 1 u B = θ A = 1 u B = b) λ = λ 3 = θ A = 1 θ B = θ A = 1 θ B = Fig. : Undamped eigenmodes. a) 1st and nd symmetric eigenmode. b) 1st and nd anti-symmetric eigenmode. The eigenmode corresponding to the solutions (11) and (14) have been sketched on Fig.. Notice that the indicated displacements and rotations lack dimensional accuracy.
yt () p0 cos( t) OPGAVE 1
SKRIFTLIG EKSAMEN I SVINGNINGSTEORI Bygge- og Anlægskonstruktion, 8.semester Fredag den 22. juni 2 kl. 9.-3. Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE B yt ) p cos t) l x A Konstruktionen på figuren er lodret
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 19. juni 2003 kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 9. juni 23 kl. 9.-3. Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE f(x) x Givet funktionen f(x) x, x [, ] Spørgsmål (%)
Læs mereSpørgsmål 1 (5%) Forklar med relevant argumentation, at den stationære temperaturfordeling i områdets indre er bestemt ved følgende randværdiproblem
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 9. juni 006, kl. 09.00-3.00 Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE y u = 0 isoleret rand r u = u 0 θ 0 θ c c u = 0
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 30. juni 2005, kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 3. juni 5, kl. 8.3-.3 Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE u = y B u = u C A x c u = D u = Figuren viser en homogen
Læs mereOPGAVE 1. Spørgsmål 1 (15%) Opstil bevægelsesligningen med tilhørende begyndelsesbetingelser for massen i punkt D.
SKRIFTLIG EKSMEN I STRUKTUREL DYNMIK ygge- og nlægskonstruktion, 7. semester Onsdg den 9. jnur 25 kl. 9.-3. lle hjælpemidler er tilldt OPGVE ft) ft) EI, µ = EI, µ = C EI, µ = D m f t Figuren viser en vndret,
Læs mereOPGAVE 1. k m c. Spørgsmål 1 (10%) Opstil bevægelsesligningen for den punktformige masse. Spørgsmål 2 (5%) Bestem for k = 3 EI
SKRIFTLIG EKSMEN I STRUKTUREL DYNMIK ygge- og nlægskonstruktion, 7. semester Onsdg den 26. jnur 26 kl. 9.-. lle hjælpemidler er tilldt OPGVE EI, µ = k m c Figuren viser en vndret, pln ernoulli-euler bjælke
Læs mereBesvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017
Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereAvancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation
Avancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation Advanced beam element with distorting cross sections Kandidatprojekt Michael Teilmann Nielsen, s062508 Foråret 2012 Under vejledning af Jeppe Jönsson,
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I SVINGNINGSTEORI Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Onsdag, den 19. juni 2002 kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I SVINGNINGSTEORI Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Onsdg, den 19. juni 2002 kl. 09.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilldt OPGAVE 1 f t)=f 0cos ùt) A B C c 0 D Figuren viser en
Læs mereSTRUCTURAL DYNAMICS, VOL. 9. Computational Dynamics
STRUCTURAL DYNAMICS, VOL. 9 Computational Dynamics Søren R. K. Nielsen P (λ) y(λ) =P (µ k )+ ( P (µ k ) P (µ k ) ) λ µ k µ k µ k µ k µ k µ k+ λ λ λ 3 λ Aalborg tekniske Universitetsforlag June 005 Contents
Læs mereEksamen i Signalbehandling og matematik
Opgave. (%).a. Figur og afbilleder et diskret tid signal [n ] og dets DTFT. [n] bruges som input til et LTI filter med en frekvens amplitude respons som vist på figur. Hvilket af de 4 output signaler (y
Læs mereSign variation, the Grassmannian, and total positivity
Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign
Læs mereExercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.
Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereMultivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions
Multivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions Filip Lindskog, RiskLab, ETH Zürich joint work with Henrik Hult, KTH Stockholm I II III IV V Motivation Elliptical distributions A class
Læs mereFrequency Dispersion: Dielectrics, Conductors, and Plasmas
1/23 Frequency Dispersion: Dielectrics, Conductors, and Plasmas Carlos Felipe Espinoza Hernández Professor: Jorge Alfaro Instituto de Física Pontificia Universidad Católica de Chile 2/23 Contents 1 Simple
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereFiguren viser et linert system af 1 frihedsgrad med fjederkonstanten k, dmpningskonstanten
SKRIFTLIG OMPRVE I SVINGNINGSTEORI Bygge- og Anlgskonstruktion,. semester Torsdg den 6. september kl..-6. Alle hjlpemidler er tilldt OPGAVE Figuren viser et linert system f frihedsgrd med fjederkonstnten
Læs mereDet er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og
Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge:.1.7 og.1.14 Exercise 1: Skriv en forløkke, som producerer følgende output: 1 4 9 16 5 36 Bonusopgave: Modificer dit program, så det ikke benytter multiplikation.
Læs mereRotational Properties of Bose - Einstein Condensates
Rotational Properties of Bose - Einstein Condensates Stefan Baumgärtner April 30, 2013 1 / 27 Stefan Baumgärtner Rotational Properties of Bose - Einstein Condensates Outline 2 / 27 Stefan Baumgärtner Rotational
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereKurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium
Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)
Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),
Læs mereDM549 Diskrete Metoder til Datalogi
DM549 Diskrete Metoder til Datalogi Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereCurve Modeling B-Spline Curves. Dr. S.M. Malaek. Assistant: M. Younesi
Curve Modeling B-Spline Curves Dr. S.M. Malaek Assistant: M. Younesi Motivation B-Spline Basis: Motivation Consider designing the profile of a vase. The left figure below is a Bézier curve of degree 11;
Læs merewhat is this all about? Introduction three-phase diode bridge rectifier input voltages input voltages, waveforms normalization of voltages voltages?
what is this all about? v A Introduction three-phase diode bridge rectifier D1 D D D4 D5 D6 i OUT + v OUT v B i 1 i i + + + v 1 v v input voltages input voltages, waveforms v 1 = V m cos ω 0 t v = V m
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereGeneralized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US
Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Outline Motivation Generalized probit model Utility function Locally optimal designs
Læs mereProject Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1
Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereTidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters
devandstabeller for danske farvande de tables for anish waters 0 Indhold ontents - orklaring til tabeller Explanation of tables Havnefortegnelse ist of ports - Tabeller for høj- og lavvandstidspunkter
Læs mereBjælkemekanik med tværsnitsdeformation
Forår 2013 Bachelor projekt Bjælkemekanik med tværsnitsdeformation Ali Kazim Jawad Thari, s102929 Under vejledning af: Professor Jeppe Jönsson & Adjunkt Michael Joachim Andreassen Forord Dette er et bachelorprojekt,
Læs mereAngle Ini/al side Terminal side Vertex Standard posi/on Posi/ve angles Nega/ve angles. Quadrantal angle
Mrs. Valentine AFM Objective: I will be able to identify angle types, convert between degrees and radians for angle measures, identify coterminal angles, find the length of an intercepted arc, and find
Læs merePattern formation Turing instability
Pattern formation Turing instability Tomáš Vejchodský Centre for Mathematical Biology Mathematical Institute Summer school, Prague, 6 8 August, 213 Outline Motivation Turing instability general conditions
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereECE 551: Digital System * Design & Synthesis Lecture Set 5
ECE 551: Digital System * Design & Synthesis Lecture Set 5 5.1: Verilog Behavioral Model for Finite State Machines (FSMs) 5.2: Verilog Simulation I/O and 2001 Standard (In Separate File) 3/4/2003 1 ECE
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0020 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer sikkerhedsanker FH II-I 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Moment-kontrolleret ekspansionsanker Anvendelsesområde/r Post-installeret
Læs mereUNISONIC TECHNOLOGIES CO.,
UNISONIC TECHNOLOGIES CO., 3 TERMINAL 1A NEGATIVE VOLTAGE REGULATOR DESCRIPTION 1 TO-263 The UTC series of three-terminal negative regulators are available in TO-263 package and with several fixed output
Læs mereSkidding System. Challenge Us
Skidding System n Malm Orstads cutting edge Engineering department designs and fabricates tailor made skidding systems for all kinds of enviroments. Our skidding systems are amongst the most efficient
Læs mereBilag 8. TDC technical requirements for approval of splitterfilters and inline filters intended for shared access (ADSL or VDSL over POTS).
Bilag 8. TDC technical requirements for approval of splitters and inline s intended for shared access (ADSL or VDSL over POTS). Dette bilag udgør bilag 8 til det mellem parterne tiltrådte Produkttillæg
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2004 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereINSTALLATION INSTRUCTIONS STILLEN FRONT BRAKE COOLING DUCTS NISSAN 370Z P/N /308960!
Materials supplied: 1. (10) Zip Ties 2. (4) Hose Clamps 3. (2) Brake Duct Hose 4. (2) Brake Shields 5. (2) Front Brake Ducts ( Stock Fascia Only ) 6. (2) Washers 1 OD ( Stock Fascia Only ) 7. (8) Shims
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0081 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer boltanker FAZ II 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Moment-kontrolleret ekspansionsanker Anvendelsesområde/r Post-installeret
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være
Læs mere3D NASAL VISTA 2.0
USER MANUAL www.nasalsystems.es index index 2 I. System requirements 3 II. Main menu 4 III. Main popup menu 5 IV. Bottom buttons 6-7 V. Other functions/hotkeys 8 2 I. Systems requirements ``Recommended
Læs merePrivat-, statslig- eller regional institution m.v. Andet Added Bekaempelsesudfoerende: string No Label: Bekæmpelsesudførende
Changes for Rottedatabasen Web Service The coming version of Rottedatabasen Web Service will have several changes some of them breaking for the exposed methods. These changes and the business logic behind
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0044 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer slaganker EA II 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Metalanker til brug i beton (let befæstigelse) Anvendelsesområde/r Til
Læs mereTidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters
devandstabeller for danske farvande de tables for anish waters Indhold ontents - orklaring til tabeller Explanation of tables Havnefortegnelse ist of ports - Tabeller for høj- og lavvandstidspunkter samt
Læs mereStabilitet af rammer - Deformationsmetoden
Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0017 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer betonskrue FBS, FBS A4 og FBS C 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Metalanker til brug i beton (svær befæstigelse) Anvendelsesområde/r
Læs mereUnitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)
Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.
Læs mereHelp / Hjælp
Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA. appendiks B 1 - B 4
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0069 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer slaganker EA II 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Metalanker til brug i beton (svær befæstigelse) Anvendelsesområde/r Post-installeret
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA. Anvendelsesområde/r Post-installeret befæstigelse i ikke-revnet beton, Se appendiks, specifikt appendiks B 1 - B 3
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0015 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer ankerbolt FBN II, FBN II A4 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Moment-kontrolleret ekspansionsanker Anvendelsesområde/r Post-installeret
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af
Læs mereVores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.
På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og
Læs mereLøsning af skyline-problemet
Løsning af skyline-problemet Keld Helsgaun RUC, oktober 1999 Efter at have overvejet problemet en stund er min første indskydelse, at jeg kan opnå en løsning ved at tilføje en bygning til den aktuelle
Læs mereMontageanvisning Assembly instructions. MultiDicer KMD 12, 18
Montageanvisning instructions MultiDicer KMD 12, 18 2 DK Kongskilde MultiDicer KMD 12 og KMD 18 samles som vist på efterfølgende tegninger. 1. Tegning 121117963 Kongskilde MultiDicer leveres fra fabrikken
Læs mereDoodleBUGS (Hands-on)
DoodleBUGS (Hands-on) Simple example: Program: bino_ave_sim_doodle.odc A simulation example Generate a sample from F=(r1+r2)/2 where r1~bin(0.5,200) and r2~bin(0.25,100) Note that E(F)=(100+25)/2=62.5
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0078 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer Betonskrue ULTRACUT FBS II 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Metalanker til brug i beton (svær befæstigelse) Anvendelsesområde/r
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.
Læs mereBehaviour of Concrete Slabs Subjected to Transverse Load and Compressive Axial Forces
epartment of Civil Engineering Behaviour of Concrete Slabs Subjected to Transverse Load and Compressive Aial Forces Volume 5 P H T H E S I S BYG TU Behaviour of Concrete Slabs Subjected to Transverse Load
Læs mereMontage bjælkeklipper BM 870 III Art. No / BM 875 III Art. No
Montage bjælkeklipper BM 870 III Art. No. 112871 / BM 875 III Art. No. 112872 Assembly scythe mower BM 870 III Art. No. 112871 / BM 875 III Art. No. 112872 Motor og driv enhed. Engine and drive unit. Løsdele
Læs mere3D NASAL VISTA TEMPORAL
USER MANUAL www.nasalsystems.es index index 2 I. System requirements 3 II. Main menu 4 III. Main popup menu 5 IV. Bottom buttons 6-7 V. Other functions/hotkeys 8 2 I. Systems requirements ``Recommended
Læs mereKALK- OG TEGLVÆRKSFORENINGEN. CPR Sustainable Construction
CPR Sustainable Construction 1 Tommy Bisgaard - Direktør i Kalk- og Teglværksforeningen - Formand for DS 417 (CEN TC350 & 351) - Formand for miljøkomiteen i TBE & CU (keramiske industrier i Europa) - Medlem
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0016 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: fischer betonskrue FBS 5 og FBS 6 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Metalanker til brug i beton (let befæstigelse) Anvendelsesområde/r
Læs mereTrolling Master Bornholm 2012
Trolling Master Bornholm 1 (English version further down) Tak for denne gang Det var en fornøjelse især jo også fordi vejret var med os. Så heldig har vi aldrig været før. Vi skal evaluere 1, og I må meget
Læs mereParticle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints
Particle-based T-Spline Level Set for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Robert Feichtinger (joint work with Huaiping Yang, Bert Jüttler) Institute of Applied Geometry, JKU Linz
Læs mereThe X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen
The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og
Læs mereDANSK INSTALLATIONSVEJLEDNING VLMT500 ADVARSEL!
DANSK INSTALLATIONSVEJLEDNING VLMT500 Udpakningsinstruktioner Åben indpakningen forsigtigt og læg indholdet på et stykke pap eller en anden beskyttende overflade for at undgå beskadigelse. Kontroller at
Læs mereDen uddannede har viden om: Den uddannede kan:
Den uddannede har viden om: Den uddannede kan: Den uddannede kan: Den studerende har udviklingsbaseret viden om og forståelse for Den studerende kan Den studerende kan Den studerende har udviklingsbaseret
Læs mereMontage bjælkeklipper BM 5001R Art. No. 112870. Assembly scythe mower BM 5001R Art. No. 112870
Montage bjælkeklipper BM 5001R Art. No. 112870 Assembly scythe mower BM 5001R Art. No. 112870 Løsdele pose pakket, afdækninger, skaftkonsol, skaft højre og venstre. Lose parts plastic bag, covers, handle
Læs merePARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU
PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU OUTLINE INEFFICIENCY OF ATTILA WAYS TO PARALLELIZE LOW COMPATIBILITY IN THE COMPILATION A SOLUTION
Læs mereMartin Lohse. Passing. Three mobile for accordion. Composed
Martin Lohse Passing Three mobile for accordion Composed 2011-12 Passing Three mobile for accordion The score is in exact pitch, and the proposed registers can be changed according to room and instrument
Læs mere19.3. Second Order ODEs. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes
Second Order ODEs 19.3 Introduction In this Section we start to learn how to solve second-order differential equations of a particular type: those that are linear and that have constant coefficients. Such
Læs mereVina Nguyen HSSP July 13, 2008
Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between
Læs mereDISPERSION GENERALIZED (SLAB)
2 DISPERSION GENERALIZED (SLAB) Dielectric slab Waveguide (Q finite ) Perfect Conductor waveguide = c / nclad... = k c / n // = k c / n // k // β (Q ) x Finite Q f(x) L Light line definition = c / nclad
Læs mereFreefly B-Række Regler
Freefly B-Række Regler Freefly B-Rækken er skabt til at imødekomme både nye og erfarende freeflyere, og præsentere dem for konkurrence elementet. Der konkurreres efter FAI regler, men der forekommer dog
Læs mereVarenr.: 553925 90 højre 553926 90 venstre 554027 90º højre med coating 554028 90º venstre med coating
DK GH Skiftespor Varenr.: 55395 90 højre 55396 90 venstre 55407 90º højre med coating 55408 90º venstre med coating 553991 60º højre 553995 60º venstre 551058 60º højre med coating 551059 60º venstre med
Læs mereUser Manual for LTC IGNOU
User Manual for LTC IGNOU 1 LTC (Leave Travel Concession) Navigation: Portal Launch HCM Application Self Service LTC Self Service 1. LTC Advance/Intimation Navigation: Launch HCM Application Self Service
Læs mereProbabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya
Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic
Læs mereMat 1. 2-timersprøve den 17. maj 2016.
Opgave restart; Givet funktionen f:=x-sqrt(*x-); Spørgsmål Mat -timersprøve den 7 maj 6 JE 6 f := x/ x K Funktionen er defineret for x K R x R Dvs Dm f er intervallet [ ;N[ diff(f(x),x,x,x,x); K x K 7/
Læs mereMandara. PebbleCreek. Tradition Series. 1,884 sq. ft robson.com. Exterior Design A. Exterior Design B.
Mandara 1,884 sq. ft. Tradition Series Exterior Design A Exterior Design B Exterior Design C Exterior Design D 623.935.6700 robson.com Tradition OPTIONS Series Exterior Design A w/opt. Golf Cart Garage
Læs mereSpecial VFR. - ved flyvning til mindre flyveplads uden tårnkontrol som ligger indenfor en kontrolzone
Special VFR - ved flyvning til mindre flyveplads uden tårnkontrol som ligger indenfor en kontrolzone SERA.5005 Visual flight rules (a) Except when operating as a special VFR flight, VFR flights shall be
Læs mereCirculating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour
Circulating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour Particles in space En partikel har to transversale koordinater og en longitudinal og tilsvarende hastigheder. Ofte er
Læs mereFIRE DTU BYG. Performance -Based Design Fully-Developed Fires DTU
FIRE BYG Performance -Based Design Fully-Developed Fires FIRE BYG Purpose To save lives and property Society: That the building can be accepted - Mainly Lives, but also - Major Losses - Cultural Heritage
Læs mereLæs vejledningen godt igennem, før du begynder at samle vuggen. Please read the instruction carefully before you start.
00 Samlevejledning på Vugge ssembly instruction for the cradle Læs vejledningen godt igennem, før du begynder at samle vuggen. Please read the instruction carefully before you start. www.oliverfurniture.dk
Læs mereTidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters
devandstabeller for danske farvande de tables for anish waters Indhold ontents - orklaring til tabeller Explanation of tables Havnefortegnelse ist of ports - Tabeller for høj- og lavvandstidspunkter samt
Læs mereBookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16
Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Modtager man økonomisk støtte til et danseprojekt, har en premieredato og er professionel bruger af Dansehallerne har man mulighed for
Læs mereAktivering af Survey funktionalitet
Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette
Læs mereDen nye Eurocode EC Geotenikerdagen Morten S. Rasmussen
Den nye Eurocode EC1997-1 Geotenikerdagen Morten S. Rasmussen UDFORDRINGER VED EC 1997-1 HVAD SKAL VI RUNDE - OPBYGNINGEN AF DE NYE EUROCODES - DE STØRSTE UDFORDRINGER - ER DER NOGET POSITIVT? 2 OPBYGNING
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra
Læs mereBoligsøgning / Search for accommodation!
Boligsøgning / Search for accommodation! For at guide dig frem til den rigtige vejledning, skal du lige svare på et par spørgsmål: To make sure you are using the correct guide for applying you must answer
Læs mereYDEEVNEDEKLARATION. Nr DA
YDEEVNEDEKLARATION Nr. 0100 DA 1. Varetypens unikke identifikationskode: Injektionssystem fischer Powerbond 2. Tilsigtet anvendelse: Produkt Limanker til brug i beton Anvendelsesområde/r Til fastgørelse
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014?
Trolling Master Bornholm 214? (English version further down) Trolling Master Bornholm 214? Den endelige beslutning er ikke taget endnu, men meget tyder på at vi kan gennemføre TMB i 214. Det ser nemlig
Læs mere